Nízké teploty
M. Rotter (a L. Skrbek ) KFNT MFF UK U3V Praha 4. 1. 2010 1
Příroda
100 K 10 K
1K
Pokojová teplota 90.2 K O2 Cailletet, Pictet 1877 77.3 K N2 Wroblewski, Olszewski 1883 20.4 K H2 Dewar 1898
Teplotní stupnice
4.2 K 4He Kamerlingh Onnes 1908 3.2 K 3He 3He-4He
Člověk v laboratoři
0.1 K
rozpouštěcí refrigerátory
10 mK
1 mK 0.1 mK
Adiabatická demagnetizace (1933 Giaque, Kurti, Simon) paramegnetických solí (CMN)
Jaderná demagnetizace
10 µK 1 µK 100 nK
Laserové chlazení
nejnižší změřená teplota krystalické mřížky 6µK (Lancaster) 1µK (Bayreuth)
Současná citlivost – 50 pK (R. Duncan) –můžeme měřit stárnutí Vesmíru - asi 200 pK/rok !!!
Chlazení vypařováním BEC
10 nK 1nK 100 pK
280 pK – spinová teplota jader Cu (Helsinky))
100 pK jádra Rh (Helsinky)
2
Vlastnosti kryogenních kapalin kapalina
Tb (K)
Ttr(K)
Tc(K)
L(kJ/l)
Vg/Vl
O2
90,188
54,35
154,38
245
800
N2
77,35
63,15
126,25
160
643
n-H2
20,38
13,95
33,19
3,8
788
He4
4,125
------
5,20
2,56
700
He3
3,191
------
3,31
0,48
437
Tb - bod varu, Ttr - trojný bod, Tc - kritický bod, L - latentní teplo odpařování, Vg/Vl - poměr objemu páry a kapaliny
3
Metody chlazení
Základní principy:
•kaskádní: čpavek – 240 K, ethylen – 169 K, methan – 112 K, dusík – 77 K (Keesom) - využití kryokapalin mezi Ttr a Tc •konání vnější práce – detandéry pístové, turbinové (Kapica) •Joulův – Thomsonův jev (izoentalpická expanze) plyn
O2
Ar
N2
Ne
H2
4He
3He
Ti (K)
770
725
620
250
204
46
39
pro efektivní chlazení T< Ti/3 4
1827 Stirlingův tepelný stroj, reverzní Kirkův cyklus 1861
Používá se ke zkapalnění vzduchu, kyslíku nebo dusíku, pracovním plynem je vodík nebo helium při 2 - 3 MPa 5
Giffordův - MacMahonův kryogenerátor (W. E. Gifford, H. O. MacMahon 1961)
Chladicí výkon: dQ/dt = Δp.Vd.f
regenerátory: Pb, bronzové šupiny, nově- slitiny nebo oxidy vzácných zemin
Dvoustupňový kryogenerátor Sumitomo
Tmin=3,2 K, 1. stupeň: 31 W/40 K 2. stupeň: 1 W/4,2 K
6
Pulzní trubice
Regenerátory: slitiny a oxidy vzácných zemin Jednostupňová trubice Iwatani Tmin=55 K chladicí výkon: 2 W/77 K
Dvoustupňová trubice CryoMech (P. E. Gifford) Tmin=2,8 K 1. stupeň: 18 W/65 K 2. stupeň: 0,57 W/4,2 K 7
Jak lze těchto teplot dosáhnout ?
77 K
3He-4He
4,2 - 1 K
fázový diagram a rozpouštěcí refrigerátor
> 2 mK
8
4
He
Objeveno 1868, na Zemi 1895 (izolováno z U minerálů) Ve vzduchu je obsaženo 0,0005 at % He
Zkapalněno 1908 – počátek fyziky nízkých teplot Heike Kamerlingh-Onnes, Leiden (Lindeho cyklus, Jouleův- Thompsonův jev)
Kapalné helium je zhruba 7krát lehčí než voda a vykazuje řadu podivuhodných fyzikálních vlastností Nezamrzá ? Vynikající tepelný vodič? Teče bez vnitřního tření? Vytváří film na povrchu pevných látek? ..... 9
Helium 4
3
He
2 protony + 2 neutrony Boson
Boseova – Einstenova kvantová statistika
He
2 protony + 1 neutron Fermion
Pauliho princip, Fermiho- Diracova kvantová statistika
Při vysokých teplotách (300 K) BE i FD Boltzmannova statistika - oba izotopy se chovají téměř jako ideální plyn
10
Fázový diagram 4He Pevné He
P (kPa)
He I – normální kapalina Supratekuté He II
Kritický bod
plyn T (K) Mezi oblastmi I a II neexistuje skupenské teplo – nemohou existovat současně - fázový přechod 2. druhu Tepelná vodivost při přechodu I – II vzroste 3 × 10 6 krát !!!
He II – kvantová kapalina, nezamrzá až do teploty absolutní nuly 11 !!!
Lambda přechod – podle charakteristického tvaru teplotní závislosti měrného tepla
12
Fontánový jev (termomechanický jev) Allen, Jones - 1938
Světlo
He II
13
Supratekutý film
He II
14
Dvě řešení Navierovy – Sokesovy rovnice
u12
ρ s 2 ⎛ ∂T ⎞ ⎛ ∂p ⎞ 2 s ⎜ = ⎜⎜ ⎟⎟ u2 = ⎟ ρ n ⎝ ∂s ⎠ ρ ⎝ ∂ρ ⎠ s
„První zvuk“ G G u = u1; s′ = 0; ρ ′ ≠ 0; ∇T = 0; vn = vs Normální zvukové vlny, šíří se v He II i v He I
„Druhý zvuk“
G G u = u2 ; s′ ≠ 0; ρ ′ = 0; ∇p = 0; ρ n vn = ρ s vs
Vlny entropie (teploty) při konstantní hustotě kapaliny, normální a supratekutá složka kmitají v protifázi – nemá analogii v normální kapalině Experiment: 1944 Peškov
topení
He II
teploměr 15
Teplotní závislosti rychlosti šíření prvního a druhého zvuku v He II
Třetí zvuk - vlny na povrchu supratekutého filmu
Čtvrtý zvuk – v porézním prostředí, kdy je normální složka díky konečné vazkosti „přibita“ ke stěnám
16
Kapicovy a Andronikašviliho pokusy
Dvě nezávislá rychlostní pole
17
Fonony:
ε ph = up
Rotony:
( p − p0 )2 εr = Δ + 2μ
u = 238 m/s; Δ = 8.65 K; p0 = 1.92 A −1 ; μ = 0.16 m 4 Landauovo kritérium supratekutosti
v
(x, z, y ) : ε ( p ) (x′, y′, z′) : ε ′( p ) = ε ( p ) + pG vG Excitace vznikne, je-li to energeticky výhodné, tj. při v >ε p / p
( )
vcrit = min
ε ( p)
238 m/s fonony 60 m/s rotony
p Vrot =
p02 + 2 μΔ − p0
μ
18
Δ
μ
předpovězena 1924...
vytvořena 1995
A. Einstein S. Bose
chlazení a kondenzace shluku atomů
Boseho-Einsteinova kondenzace při 400, 200, and 50 n K 19
Adiabatická (jaderná) demagnetizace
20
nejčastěji užívané paramagnetické soli: MAS: Mn2+SO4.(NH4)2SO4.6H2O Tc ~ 0.17 K FAA: Fe23+(SO4)3.(NH4)2.24H2O Tc ~ 0.03 K CPA: Cr23+(SO4)3.(NH4)2SO4.H2O Tc ~ 10 mK CMN: 2Ce3+(NO3)3.3Mg(NO3)2.24H2O Tc ~ 2 mK (La → Ce, D → H: Tc ~ 0.42 mK) v současnosti jsou vyvíjena zařízení k chlazení v oblasti pokojových teplot s využitím giantického magneto-kalorického jevu -TbAl2, DyAl2, ErAgGa, Gd, Gd5Ge2Si2, MnFe(P, As)
21
Jaderná demagnetizace
nejčastěji užívané chlazení Cu63, 65 b ~ 0.3 mT → θ ~ 0.1 μK Bi/Ti = 300 T/K → ΔS ~ 1.25 % další možnosti: V (Bc = 13 mT) Nb (Bc = 250 mT), Al (Bc = 10 mT) In (Bc = 30 mT) hyperjemné zesílení jaderných magnetckých momentů Van Vleckův paramagnetismus PrS, PrCu6, PrNi5
22
Pomerančukovo chlazení - adiabatická krystalizace 3He anomálie na křivce tání 3He
Clausiova-Clapeyronova rovnice
dpm S1 − S 2 = dT V1 − V2
23
Supravodivost 1911 Heike Kamerlingh - Onnes
24
1933 Meissnerův – Ochsenfeldův jev supravodič 1. druhu - ideální diamagnetikum
materiál Tc (K)
Materiál Tc(K)
Nb3Sn
18,05
V3Ga
16,5
Nb3Ge
23,2
V3Si
17,1
NB3Al
17,5
Nb-Ti
9
NbN
16,0
Ti2Co
3,44
(SN)x
0,26
La3In
10,4
supravodiče 2. druhu – smíšený stav
25
1957 Bardeenova – Cooperova – Schriefferova teorie
párování elektronů prostřednictvím výměny virtuálního bozonu - Cooperovy páry – základní energetický stav
slabá supravodivost - Josephsonovy jevy skvid Φ0 = 2,05.10-15 Wb 26
Vysokoteplotní supravodiče
1986 Müller, Bednorz, Chu YBa3Cu3O7 90 K
HgBa2Ca2Cu3O8 134 K
27
Měření nízkých teplot
Teplota je intenzivní veličina, pro níž nelze vytvořit etalon (jako pro délku nebo hmotnost). Stanovují se teplotní stupnice s pevnými body, jejichž hodnoty se postupně zpřesňují. Mezi těmito body jsou stupnice udržovány pomocí určených čidel s předepsanými vlastnostmi. 28
Vývoj mezinárodních teplotních stupnic
Absolutní termometr - chování nezávisí na volbě teploměrné látky sekundární termometry - je třeba kalibrovat
29
Provizorní stupnice využívající přechodů kovů do supravodivého stavu - vyžaduje kalibrované zařízení SRM 767
Plynový teploměr
(
)
pV = nRT 1 + B p (T ) p + C p (T ) p 2 + ...
s rozvojem ve virialových koeficientech Bp, Cp Není absolutním termometrem korekce na teplotní a výškový gradient, gradient tlaku - molekulární režim, teplotní závislost absorpce plynu 30
Mezinárodní stupnice ITS-90 0,65 K – 5,0 K tlak par 3He a 4He 3,0 K – 24,5561 K heliový plynový teploměr kalibrovaný ve 3 pevných bodech 13,8033 K – 961,78 °C platinový odporový teploměr 961,78 °C - Planckův vyzařovací zákon
31
Srovnání stupnic IPTS-68 a ITS-90
Započtením teplotní závislosti absorpce plynu na stěnách teploměrné baňky plynového teploměru dochází ke korekci o -26 mK při 100 °C. Vztah 0 °C = 273,15 K byl pevně stanoven kongresem CIPM v roce 1958. 32
Platinový odporový teploměr W (T90 ) = R(T90 ) / R(273,16 K )
Musí vyhovovat alespoň jedné z těchto podmínek::
( ) W (− 38,8344 C ) ≤ 0,844235 W 29,7646D C ≥ 1,11807 D
bod tání Ga trojný bod Hg
V podoboru 13,8033 K až 273,16 K platí referenční funkce:
⎡ ln (T90 / 273,16 K ) + 1,5 ⎤ s tabulkou 13 koeficientů Ai ln[Wr (T90 )] = A0 + ∑ Ai ⎢ ⎥ 1 , 5 i =1 ⎣ ⎦ i
12
a deviační funkce spolu s kalibračními body podle příslušného podoboru Inverzní funkce je s přesností na 0,1 mK stanovena jako:
⎡Wr (T90 )1/ 6 − 0,65 ⎤ T90 / 273,16 = B0 + ∑ Bi ⎢ ⎥ 0 , 35 i =1 ⎣ ⎦ 15
i
s tabulkou 16 koeficientů Bi 33
Kovové odporové teploměry Rozptyl na fononech T<< ΘR
ρ ≈ T 5 ,T 2
V nízkých teplotách - rozptyl na příměsích - nezávisí na teplotě (T<13 K pro Pt) Mathiesenovo pravidlo Rh + 0.5 % Fe
provozní platinový teploměr
vliv Kondova jevu 34
Polovodičové odporové teploměry germaniové teploměry
teoreticky - excitace nositelů náboje
ρ ≈ A exp(ΔE / 2kT )
používané kalibrační formule: m
ln R = ∑ ai (ln T )
i
i =0
Tvar závislosti podle legujících příměsí obvyklý typ zapouzdření - výměnný plyn
35
Uhlíkové odporové teploměry Komerční radiotechnické hmotové rezistory (Allen-Bradley, Speer Carbon, Matsushita)
Ke kalibraci se nejčastěji užívají Chebychevovy polynomy
T ( X ) = ∑ ai ti ( X ) i
Chebychevův polynom
ti = cos[i. arccos( X )] může být vytvořen recursní relací
ti +1 ( X ) = 2ti ( X ) − ti −1 ( X ), t0 = 1, t1 ( X ) = X parametr X je normalizovaná proměnná
X = {(Z − Z L ) − (ZU − Z ) / (ZU − Z L )} carbon glass - jemný grafit absorbovaný v porézním skle
Z = R nebo Z = log (R) (ZL ZU jsou dolní a horní limity Z) 36
Další nekovové odporové teploměry Cernox (tenké vrstvy kovových oxi-nitridů) 0.1 – 420 K
ROX RuO2 (silná vrstva pasty) 10 mK – 40K
37
Polovodičové diody
Křemíkové diody
Proud v propustném směru I = 10 μA
dioda GaAs
38
Termočlánky Typ E: chromel – constantan Typ K: chromel – alumel Typ T: měď – konstantan chromel-Au/Fe (0.07 %) chromel-Cu/Fe (0.15 %)
Nevýhody: citlivost silně klesá s teplotou, vodič termočlánku představuje tepelný zkrat. Nehomogenita slitin - parazitní termo-emn
39
Děkuji vám za pozornost.
40
