Nezávislý zdroj napětí

ELEMENTÁRNÍ ANALÝZA ODPOROVÝCH OBVODŮ Nezávislý zdroj napětí Ideální zdroj: § Udržuje na svých svorkách napětí s daným časovým průběhem § Je schopen dodat libovolný proud, i nekonečně velký, tak, aby v závislosti na zátěži zachoval na svých svorkách konstantní napětí § Je schopen dodat nekonečný výkon

Symbol:

Příklad časového průběhu napětí

Zatěžovací charakteristika v čase tk

Skutečný zdroj napětí: § Výkon, který je schopen dodat, je omezený § Maximální proud, který je schopen dodat, je omezený

Symbol:

Pavel Máša – ELEKTRICKÉ OBVODY 1 – PŘEDNÁŠKA 3: ELEMENTÁRNÍ ANALÝZA ODPOROVÝCH OBVODŮ

-1-

Zatěžovací charakteristika: u(t) = ui (t) ¡ f [i(t)] u(t) = ui (t) ¡ Ri i(t)

ui ik

napětí naprázdno (vnitřní napětí) proud nakrátko

Zatěžovací charakteristika lineárního (silná černá přímka) a nelineárního (tenká modrá křivka) zdroje napětí Výkon, dodaný zdrojem napětí: Pu = U ¢ Iu kde Iu je proud, protékající zdrojem napětí (kladné znaménko má proud vytékající z kladné svorky) º může být záporný (spotřebovává výkon, např. akumulátor v nabíječce)

Nezávislý zdroj proudu Ideální zdroj: § Udržuje mezi svými svorkami konstantní proud daného časového průběhu

§ Na svých svorkách může mít nekonečné napětí, které je dáno zátěží, tak, aby proud tekoucí mezi svorkami byl konstantní § Je schopen dodat nekonečný výkon

Symbol:


-2-

Zatěžovací charakteristika v časovém okamžiku tk

Příklad časového průběhu proudu

Skutečný zdroj proudu: § Výkon, který je schopen dodat, je omezený § Maximální svorkové napětí je omezené Zatěžovací charakteristika: i(t) = ii (t) ¡ g[u(t)] i(t) = ii (t) ¡ Gi u(t)

Symbol:

ui

ik

napětí naprázdno (vnitřní napětí zdroje) proud nakrátko

Zatěžovací charakteristika lineárního (silná černá úsečka) a nelineárního (tenká modrá křivka) zdroje proudu Pavel Máša – ELEKTRICKÉ OBVODY 1 – PŘEDNÁŠKA 3: ELEMENTÁRNÍ ANALÝZA ODPOROVÝCH OBVODŮ

-3-

!!! Pozor !!! – následující kombinace se z hlediska připojeného obvodu stále chovají jako ideální zdroje

Ri Ii

Ui

Ri

Výkon, dodaný zdrojem proudu: Pi = Ui ¢ I kde Ui je napětí na zdroji proudu (kladné znaménko napětí je na svorce, ze které vytéká proud) º může být záporný (spotřebovává výkon)

Zaměnitelnost zdrojů

pokud jsou zatěžovací charakteristiky stejné, není možné z hlediska svorek (měřením) určit, zda se jedná o reálný zdroj napětí, nebo proudu Æreálné zdroje lze libovolně zaměnit

150W

i

i

u 75V

u

libovolný obvod

0.5A 150W

up = ui ;

ui ik = Ri

up =

ii = iiRi; Gi

libovolný obvod

ik = ii

Následující zdroje není možné zaměnit – jsou to ideální zdroje!


-4-

Příklad:

I = 1A, R1 = 100 W, R2 = 200 W, R3 = 300 W

Ui = IR2 = 200 V Ri = R2 + R3 = 500 Ð

Théveninův teorém § Libovolný lineární aktivní dvojpól („černá krabička“, která obsahuje libovolný počet obvodových prvků – zdrojů, rezistorů, induktorů, kapacitorů, …) může být nahrazen sériovým spojením zdroje napětí a pasivního dvojpólu (rezistoru, nebo kombinace rezistorů, kapacitorů a induktorů) § Výsledný odpor (impedance) pasivního dvojpólu je celkový odpor (impedance) celého aktivního dvojpólu po vyjmutí zdrojů, z pohledu svorek § Vyjmutí zdroje napětí: zdroj je zkratován (ideální zdroj napětí má nulový vnitřní odpor) § Vyjmutí zdroje proudu: zdroj je rozpojen (ideální zdroj proudu má nekonečně velký vnitřní odpor /a nezatížený nekonečně velké napětí/) § Řízené zdroje nelze z obvodu vyjmout! § Celkový odpor (impedance) je směrnicí úsečky zatěžovací charakteristiky, i když obvod obsahuje řízené zdroje Æ jediná možnost, pokud obvod obsahuje řízené zdroje Up Ri = Ik § Nelze použít pro výpočet celkového výkonu obvodu (jiné proudové poměry) – výkon není lineární funkce!


-5-

Nortonův teorém § Libovolný lineární aktivní dvojpól může být nahrazen paralelním spojením ideálního zdroje proudu a pasivního dvojpólu § Výsledný odpor (impedance) pasivního dvojpólu je celkový odpor (impedance) celého aktivního dvojpólu po vyjmutí zdrojů, z pohledu svorek

Řízené zdroje

§ napětí (proud) je funkcí jiné obvodové veličiny (napětí nebo proudu) § reálné příklady řízených zdrojů – tranzistor, operační zesilovač

zdroj napětí řízený napětím zdroj napětí řízený proudem uv = Kur

uv = Rir

zdroj proudu řízený napětím zdroj proudu řízený proudem iv = Hir

iv = Gur

Ekvivalence aktivních dvojpólů

Sériové spojení zdrojů napětí n X u(t) = uk (t) k=1


-6-

Paralelní spojení zdrojů proudu n X i(t) = ik (t) k=1

Přemístění zdroje napětí:

Přemístění zdroje proudu:

Rozdělení obvodu:


-7-

Příklad rozdělení obvodu: R1

R3

U1 R2

R4

→

R1 U1

+

R2

R3 U1 R4

Elementární obvody – dělič napětí · 2 nebo více obvodových prvků zapojených sériově · společná obvodová veličina – proud U1 I= R1 + R2 U1 U2 = R2I = R2 R1 + R2 R1

I

U1

R2

U2

U2 = U1

R2 R1 + R2

Snadno lze rozšířit pro N rezistorů:

Uj = U1

– dělič proudu

i=1

· 2 nebo více prvků zapojených paralelně · společná obvodová veličina – napětí U = RI =

I R1

I2 = R2

Rj N X Ri

U

R1 R2 I R1 + R2

U R1 R2 1 =I R2 R1 + R2 R2

I2 = I

R1 R1 + R2

Rozšíření pro N rezistorů komplikovanější – pro 3 R1 R2 R3 R = ( R11 + R12 + R13 )¡1 = R1 R2 +R 1 R 3 +R2 R3 Pavel Máša – ELEKTRICKÉ OBVODY 1 – PŘEDNÁŠKA 3: ELEMENTÁRNÍ ANALÝZA ODPOROVÝCH OBVODŮ

-8-

Metoda postupného zjednodušování · v obvodu hledám sériové a paralelní kombinace pasivních prvků, které mohu nahradit celkovým odporem (impedancí) · postupuji od konce obvodu směrem ke zdroji; postupně tak dostávám ze složitějšího stále jednodušší obvod, až po elementární obvod, u kterého mohu pomocí elementárních metod vypočítat napětí a proudy na zbývajících prvcích · nyní se vracím zpět k původnímu obvodu – vypočítané napětí (proudy) rozděluji mezi jednotlivé prvky obvodu, dokud se nevrátím k původnímu obvodu Původní řešený obvod · Hledám napětí U2 R1 U1

R2

R3 R4

Krok 1 Sloučím rezistory R3 a R4, které jsou zapojeny sériově

R1 U1

R2

R34

R1 U1

R234

U234

R1 U1

R3

R2

U234

U2

R4

U2

R34 = R3 + R4 Krok 2 Sloučím paralelní kombinaci rezistorů R1 a R34; rezistory R1 a R234 spolu tvoří jednoduchý dělič napětí, které mohu vyjádřit R2 ¢ R34 R234 R234 = ; U234 = U1 R2 + R34 R1 + R234 Krok 3 – zpět k původnímu obvodu Nyní znám napětí na rezistorech R3 a R4, které mohu rozdělit opět vzorcem pro dělič napětí R4 U2 = U234 R3 + R4


-9-

Princip superpozice

§ Z obvodu, který je napájen N nezávislými zdroji napětí nebo proudu vyjmu N -1 zdrojů, dílčí obvod bude napájen vždy pouze jedním zdrojem § Hledaná obvodová veličina je součtem N příspěvků od jednotlivých zdrojů § NELZE použít pro nelineární obvody! § NELZE vyjmout řízené zdroje! § NELZE sčítat dílčí příspěvky k výkonu na rezistorech od jednotlivých zdrojů, vždy musí být nejdříve vyjádřen celkový proud, nebo napětí (výkon není lineární, P = RI 2 Příklad – obvod výše, R1 = 100 W, R2 = 300 W, R3 = 200 W, U = 250 V, I = 1 A Ux = Ux1 + Ux2 = I

R2R3 R2 +U = 120 + 150 = 270 V R2 + R3 R2 + R3 ,

P R2

2702 ! = = 243 W 300

2 PU = U IU = U ( R2 U+R3 ¡ I R2R+R )= 3

PI

300 = 250 ¢ ( 250 500 ¡ 1 ¢ 500 ) = 250 ¢ (¡0:1) = ¡25 W h i R2 R3 = UI ¢ I = I ¢ (R1 + R2+R3 ) + Ux2 I =

= [1 ¢ (100 + 120) + 150] ¢ 1 = 370 W


- 10 -

Transfigurace hvězda – trojúhelník

§ Vlastnosti všech párů svorek musí být stejné jak v zapojení do trojúhelníka (∆), tak do hvězdy (Y) § Pro rezistory musí platit: R01 + R02 =

R12(R23 + R31) R12 + R23 + R31

R02 + R03 =

R23(R31 + R12) R12 + R23 + R31

R01 + R03 =

R31(R12 + R23) R12 + R23 + R31

§ Potom, transfigurace ∆-Y (náhrada zapojení ∆ ekvivalentním zapojením Y) R01 =

R12 R31 R12 + R23 + R31

R02 =

R12 R23 R12 + R23 + R31

R01 =

R23 R31 R12 + R23 + R31


- 11 -

§ transfigurace Y-∆ (náhrada zapojení Y ekvivalentním zapojením ∆) a) Pro vodivosti musí platit: G03(G01 + G02) G31 + G23 = G01 + G02 + G03 G12 + G23 =

G02(G01 + G03) G01 + G02 + G03

G12 + G31 =

G01(G02 + G03) G01 + G02 + G03

b)

c)

G12 =

G01 G02 G01 + G02 + G03

G31 =

G01 G03 G01 + G02 + G03

G23 =

G02 G03 G01 + G02 + G03

R12 = R01 + R02 +

R01 R02 R03

R23 = R02 + R03 +

R02 R03 R01

R31 = R03 + R01 +

R03 R01 R02


- 12 -

Nezávislý zdroj napětí

Recommend Documents