Newtonův gravitační zákon antigravitace
O čem to bude ●
Ukážeme si vlastnosti hypotetické látky pojmenované „kavoritin“, která dokáže odstínit gravitační pole.
2/47
O čem to bude ●
●
Ukážeme si vlastnosti hypotetické látky pojmenované „kavoritin“, která dokáže odstínit gravitační pole. Spočítáme sílu působící na jablko potřené kavoritinem.
3/47
O čem to bude ●
●
●
Ukážeme si vlastnosti hypotetické látky pojmenované „kavoritin“, která dokáže odstínit gravitační pole. Spočítáme sílu působící na jablko potřené kavoritinem. Numericky spočítáme, jak by se chovala atmosféra nad rozlitým kavoritinem.
4/47
Ukázka – experiment s jablkem
ukázka z filmu First Men in the Moon 5/47
Diskuse ●
Spodní potřená strana jablka odstíní gravitační pole, vzduch nad ním tak ztratí svoji tíhu
6/47
Diskuse ●
●
Spodní potřená strana jablka odstíní gravitační pole, vzduch nad ním tak ztratí svoji tíhu. Tlak vzduchu působící zespodu na potřenou plochu jablka vytvoří sílu, která jablko bude tlačit směrem vzhůru. (Z horní části na jablko vzduch tlačit nebude, neboť není přitahován gravitací k Zemi.)
7/47
Získaná data ●
průměr jablka
8/47
Získaná data ●
průměr jablka
●
hmotnost jablka
9/47
Získaná data ●
průměr jablka
●
hmotnost jablka
●
atmosférický tlak
10/47
Výpočty – jablko ●
plocha, na kterou působí tlak vzduchu
11/47
Výpočty – jablko ●
plocha, na kterou působí tlak vzduchu
●
síla působící na jablko
12/47
Výpočty – jablko ●
plocha, na kterou působí tlak vzduchu
●
síla působící na jablko
13/47
Závěr – jablko ●
zrychlení jablka v atmosféře
14/47
Závěr – jablko ●
Bylo-li by jablko potřené celé, pak by na jeho vnitřek nemohla odnikud působit žádná gravitační síla. Protože však jablko neztrácí hmotnost (nepůsobí na něj pouze gravitační síla), budou na něj dále působit setrvačné síly. Je-li obvodová rychlost otáčení Země řádově stovky metrů za sekundu a rychlost Země při oběhu kolem Slunce řádově desítky kilometrů za sekundu, pak by se mělo jablko pohybovat ve směru výslednice těchto vektorů rychlostí. 15/47
Ukázka – atmosférický komín
ukázka z filmu First Men in the Moon 16/47
Získaná data ●
poloměr rozlité louže kavoritinu
17/47
Získaná data ●
poloměr rozlité louže kavoritinu
●
poloměr Země
18/47
Získaná data ●
poloměr rozlité louže kavoritinu
●
poloměr Země
●
průměrná hustota zeměkoule
19/47
Diskuse ●
body a jsou prakticky totožné, protože , ač to podle obrázku nevypadá
20/47
Diskuse ●
●
body a jsou prakticky totožné, protože , ač to podle obrázku nevypadá vzdálenost těžiště zelené úseče od středu Země nebudeme počítat přesně, ale použijeme velmi hrubě odhadnutý vztah 21/47
Diskuse ●
●
Z praktických důvodů místo vzdálenosti používejme .
Hodnota bezrozměrné veličiny odpovídá výšce nad středem rozlitého kavoritinu, protože . 22/47
Výpočty ●
z podobnosti a
23/47
Výpočty ●
●
●
z podobnosti a
protože uvažujeme, že zanedbat člen v čitateli
můžeme
výsledek po substituci 24/47
Výpočty ●
pro plochu zelené úseče platí
25/47
Výpočty ●
pro plochu zelené úseče platí
●
po úpravě
26/47
Výpočet těžiště ●
vzdálenost těžiště od počátku souřadnic
27/47
Výpočet těžiště ●
●
vzdálenost těžiště od počátku souřadnic
platí
28/47
Výpočet těžiště ●
vzdálenost těžiště od počátku souřadnic
●
platí
●
pak po dosazení 29/47
Výpočet těžiště ●
po integraci
30/47
Výpočet těžiště ●
po integraci
●
což je příliš složité
●
řešení?
31/47
Výpočet těžiště ●
po integraci
●
což je příliš složité
●
nakreslíme například v OpenOffice.org Calcu a použijeme lineární regresi, odtud
32/47
33/47
Výpočet těžiště ●
přepočítáme na vzdálenost od osy
34/47
Výpočet těžiště ●
●
přepočítáme na vzdálenost od osy
po úpravě
35/47
Výpočty ●
hmotnost rotační plochy
36/47
Výpočty ●
hmotnost rotační plochy
●
intenzita gravitačního pole
opět zanedbáme malý člen 37/47
Výpočty ●
a hurá, máme výsledek
38/47
Výpočty ●
●
a hurá, máme výsledek
graf závislosti na je však velmi těžké vykreslit, pomůžeme si například na stránce www.wolframalpha.com 39/47
40/47
Závěr ●
graf intenzity gravitačního pole v závislosti na výšce nad kavoritinem
41/47
Závěr ●
●
graf intenzity gravitačního pole pro větší výšky graf neodpovídá, neboť intenzita gravitačního pole by se s výškou nad Zemí měla snižovat a v nekonečnu by měla být nulová
42/47
Závěr ●
Při řešení složitých úloh a výpočtů se často používá různých zanedbání a linearizací.
43/47
Závěr ●
●
Při řešení složitých úloh a výpočtů se často používá různých zanedbání a linearizací. Ne vždy však výsledný graf popisuje řešenou situaci správně. V našem případě je výsledná rovnice platná pouze pro výšky výrazně menší, než je poloměr Země. Ve větších výškách přestává platit.
44/47
Poučení ●
Gravitační působení nelze odstínit. Není ani znám žádný materiál, který by gravitační pole dokázal alespoň nepatrně zeslabit.
45/47
Poučení ●
●
Gravitační působení nelze odstínit. Není ani znám žádný materiál, který by gravitační pole dokázal alespoň nepatrně zeslabit. Rovnice plynoucí ze zanedbání neplatí obecně, ale pouze v daných omezeních. Je velmi důležité vědět, jaké jsou hranice použití, jinak se dopustíme hrubé chyby.
46/47
Možnost uplatnění kavoritinu ●
výroba čisté energie například takto
47/47
