NEMZETGAZDASÁGI MINISZTÉRIUM
Elágazás azonosító száma, megnevezése:
55 343 01 0010 55 01
Banki szakügyintéző
Segédeszközök gyűjteménye
Írásbeli vizsgatevékenység Szóbeli vizsgatevékenység
Jóváhagyta: Dr. Balog Ádám helyettes államtitkár
Érvényes: 2011. április 1-től
1
2005-06
Bankszakmával kapcsolatos feladatok
Írásbeli vizsgatevékenység Képletgyűjtemény (1. számú melléklet) Táblázatok (2-5. számú melléklet) Szóbeli vizsgatevékenység1 1.
A pénzforgalmi szolgáltatás nyújtásáról szóló 2009. évi LXXXV. törvény (Pft.)
2.
A pénzforgalom lebonyolításáról szóló 18/2009. (VIII.6.) MNB rendelet
3.
A hitelintézetekről és a pénzügyi vállalkozásokról szóló 1996. évi CXII. törvény (Hpt.)
4.
Iratok és nyomtatványok –
átutalási megbízás
–
fizetési számla-szerződés
–
betétszámla szerződés
–
lakásvásárlási hitelszerződés
–
fogyasztási kölcsönszerződés
–
lakástakarék szerződés
–
lízingszerződés
–
faktoring szerződés
–
bankkártya szerződés
–
bankgarancia megbízási szerződés
–
számlaszerződés értékpapír-, értékpapír letét- és ügyfélszámla vezetésére
–
Pénzügyi Szervezetek Állami Felügyelete által készített mintaszabályzat a pénzmosás és terrorizmus finanszírozása megelőzéséről és megakadályozásáról szóló szabályzat elkészítéséhez
–
1
valuta- és devizaárfolyamok árfolyamtáblázata
A felkészülési idő alatt használható segédeszközök.
2
NEMZETGAZDASÁGI MINISZTÉRIUM
Az alábbi minta feladatsor a Banki szakügyintéző szakképzésben érdekeltek tájékoztatására szolgál, s egy lehetséges példasort ad a szakmai vizsgára történő eredményes felkészítés érdekében. Felhívjuk szíves figyelmüket, hogy a szakmai vizsgán a szakképesítés szakmai és vizsgakövetelményeivel összhangot mutató más feladatok is előfordulhatnak!
T Írásbeli vizsgatevékenység A vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosítója, megnevezése: 2005-06 Bankszakmával kapcsolatos feladatok A vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése: 1. vizsgafeladat: A bankszakmai ismeretek alkalmazása: pénzforgalmi feladatok, lakossági és kisvállalkozói hitelezésre vonatkozó feladatok, egyéb lakossági termékek eladásával kapcsolatos feladatok
Változat: MINTATÉTEL Kidolgozási idő:
180 perc
Szakképesítés OKJ azonosítója és megnevezése: 55 343 01 Üzleti szakügyintéző A szakképesítés-elágazás OKJ azonosítója: 55 343 01 0010 55 01 A szakképesítés-elágazás megnevezése: Banki szakügyintéző
1
…………………………………………. (vizsgázó olvasható neve)
55 343 01 0010 55 01 Banki szakügyintéző 2005 -06 Bankszakmával kapcsolatos feladatok 1. vizsgafeladat Változat: MINTATÉTEL Kidolgozási idő: 180 perc A kérdés típusok pontszámai Elérhető pontszám
I.
II.
III.
IV.
25
10
27
38
V.
Összesen 100
Elért pontszám ,,Megfelelt eredmény”-hez szükséges minimális %pont
60
Minősítés az elért pontszám alapján * %-ban **
* értékelés %-ban; ** megfelelt, nem felelt meg A JELEN VIZSGAFELADAT VIZSGARÉSZEN BELÜLI ARÁNYA 60%.
Javító tanár neve: ……………... Aláírása :…………… 2011.…………… hó…..nap Vizsgaelnök (esetleges) észrevételei, módosító javaslatai és ezek indoklásai:
Vizsgaelnök megbízó levelének száma:………………... Szóbeli vizsga dátuma:…………………....
2011.
………..………………………… Vizsgaelnök neve
hó
nap
…………….……….. aláírása
FIGYELEM! Csak a Segédeszközök gyűjteményében található eszközök használhatók! A ceruzával írt részek nem értékelhetők!
2
I. FELELETVÁLASZTÁS
25 p
Az 1-15. számú feladatok alapján válassza ki az egyetlen helyes választ és az előtte álló betűt írja be olvashatóan az alábbi táblázatba! Helyes jelölés esetén az 1-10. kérdéseknél 1-1 pont adható. A 11-15. kérdéseknél 3-3 pont csak a korrekt számítás levezetésével jár!
1.
2.
3.
4.
5.
5p
6.
7.
8.
9.
10.
5p
11.
12.
13.
14.
15.
15 p
1.
Amikor a lízing futamideje végén megvásárolhatja a lízingelt eszközt a.) vissz-lízingről beszélünk; b.) szervíz lízingről beszélünk; c.) operatív lízingről beszélünk; d.) pénzügyi lízingről beszélünk.
a
lízingbe
vevő
maradványértéken
2.
A pénzforgalmi szolgáltató a fizető fél részére vezetett fizetési számlán nyilvántartott követelést az átutalási megbízásban meghatározott összeggel a.) az értéknapon csökkenti; b.) a nap végén csökkenti; c.) a terhelési napon csökkenti; d.) a munkanap végén csökkenti.
3.
A Valós Idejű Bruttó Elszámolási Rendszerben a.) az elszámolás bruttó módon, a kiegyenlítés nettó módon történik; b.) az elszámolás nettó módon, a kiegyenlítés bruttó módon történik; c.) az elszámolás és a kiegyenlítés is nettó módon történik; d.) az elszámolás és a kiegyenlítés is bruttó módon történik.
4.
A zálogjog zálogjogi nyilvántartásba történő bejegyzése kizárólag közokirat útján történhet meg a.) ingatlanon alapított zálogjog esetén; b.) opciós jog esetén; c.) ingóságon alapított zálogjog esetén; d.) óvadék esetén.
3
5.
A hitelfelvevőt a hitelszerződés megkötését követően megilleti az elállási jog, a.) a hitelszerződés megkötését követő 14 napig; b.) a hitelszerződés megkötését követő 24 napig; c.) a hitelszerződés megkötését követő 10 napig; d.) a hitelszerződés megkötését követő 30 napig.
6.
„A refinanszírozási hitelek olyan speciális hitelkonstrukciók, melyek kamat feltételei a piaci hitelfeltételeknél kedvezőbbek.” „A biankó hitel esetében a fedezet nem egy kezességvállaláson alapul, hanem az adós gazdálkodásának pénzáramán.” a.) csak az első állítás igaz b.) csak a második állítás igaz c.) mindkét állítás igaz d.) egyik állítás sem igaz
7.
„Deviza hitelek esetében a vételi árfolyam alacsonyabb az eladásinál.” „A THM számítása és közzététele csak a fogyasztási kölcsönök esetében kötelező.” a.) csak az első állítás igaz b.) csak a második állítás igaz c.) mindkét állítás igaz d.) egyik állítás sem igaz
8.
„A beszedés jellegű fizetési módok közös jellemzője, hogy a fizetési műveletet a kedvezményezett kezdeményezi, a fizető fél felhatalmazása/jóváhagyása alapján.” „Sorbaállításnak nevezzük azt az eseményt, amikor a beérkező fizetési műveleteket a pénzforgalmi szolgáltató a fedezet megérkezéséig várakozási sorba rendezi.” a.) csak az első állítás igaz b.) csak a második állítás igaz c.) mindkét állítás igaz d.) egyik állítás sem igaz
9.
„A bankkártya birtokosa minden esetben a bankkártyát kibocsátó bank.” „Kártyaelfogadó banknak nevezzük azokat a hitelintézeteket, akik csatlakoztak valamelyik nagy kártyarendszerhez.” a.) csak az első állítás igaz b.) csak a második állítás igaz c.) mindkét állítás igaz d.) egyik állítás sem igaz
10.
„A scoring módszerben komplex, objektív és szubjektív adatokon alapuló elemzést végez a hitelező bank.” „Az ügyfélminősítés során a szubjektív szempontok minden esetében nem számszerűsíthető minőségi ismérveket takarnak.” a.) csak az első állítás igaz b.) csak a második állítás igaz c.) mindkét állítás igaz d.) egyik állítás sem igaz
4
11.
Hány forinttal rendelkezik 3 év múlva az a megtakarító, aki most 2.500.000 Ft-ot helyez el a bankszámláján, ha a bank évi 4,3 % kamatot fizet, a kamatok negyedéves tőkésítésével? (A megoldásban egészre kerekítsen!) a.) 2.840.000 Ft; b.) 2.842.268 Ft; c.) 2.609.246 Ft; d.) 2.600.000 Ft.
Számítás:
12.
Egy vállalkozás 5.000.000 forintot kíván USD-re váltani a bankszámláján keresztül. Mennyi USD-t realizál az aktuális árfolyamon? (Valuta árfolyamok: 201,6 – 218,4 HUF/USD; Deviza árfolyamok: 205,8 – 214,2 HUF/USD) (Két tizedes jegy pontosságig kerekítsen!) a.) 24.295,43 USD; b.) 22.893,77 USD c.) 24.801,58 USD; d.) 23.342,67 USD.
Számítás:
13.
Határozza meg mekkora a fedezeti hányada annak a hitelnek, melynek összege 5.700.000 Ft. A fedezetként felajánlott biztosítékok: egy 7.220.000 Ft forgalmi értékű ingatlan, melynek a bank fedezetértékelési szabályzatában meghatározott likvidációs rátája 55%, valamint 250.000 forint készpénz óvadék, melynek likvidációs rátája 100%. (A százalék meghatározásához két tizedes jegy pontosságig kerekítsen!) a. 74%; b.) 135 % c.) 70%; d.) 35%.
Számítás:
5
14.
A szülők gyermeküknek 500.000,-forintot helyeztek el lekötött betétben, amikor főiskolai tanulmányait elkezdte. A tanulmányok befejezését követően, 4 év múlva 1.050.000,- forintot kapott kézhez a gyermek. Határozza meg, mekkora éves kamatot fizetett a bank! (Két tizedes jegy pontosságig kerekítsen!) a.) 20,38 %; b.) 20,00 %; c.) 19,23 %; d.) 21,55%.
Számítás:
15.
Mekkora összeget vehet fel az a magánszemély 1 hónap múlva, aki május 5-én elhelyezett 155 ezer forintot 5,5%-os éves kamatláb mellett? (A napokat a német kamatszámítás módszerével számolja, EBKM: 5,55%, a kamatadó 16%.) (Két tizedes jegy pontosságig kerekítsen!) a. 155.500,33 Ft; b.) 155.700,56 Ft c.) 155.710,42 Ft; d.) 155.596,76 Ft.
Számítás:
II. IGAZ – HAMIS
10 p
Határozza meg az alábbi állítások igazságtartalmát! Döntését írásban jelölje (igaz, hamis), és minden esetben indokolja is! Korrekt válasz esetén 2-2 pont adható. A két pont csak akkor adható meg, ha a döntés és indoklás is helyes. Részpont nem adható! 1.
A banki mérleg forrás oldalán található a bank vagyona, mely pénzeszközökből, jegybankképes értékpapírokból, kihelyezésekből, befektetésekből és egyéb banküzemi eszközökből áll.
2p Az állítás ………….., mert
6
2.
A Hpt. a pénzügyi intézmény fogalma alatt a hitelintézeteket és a pénzügyi vállalkozásokat értelmezi.
2p
Az állítás ………….., mert
3.
A függő közvetítők egy adott pénzügyi intézmény pénzügyi szolgáltatásait, vagy több pénzügyi intézmény egymással nem versengő pénzügyi szolgáltatásait közvetítik. Az állítás ………….., mert
4.
A settlement több mozzanatot ölel föl, melyek közé tartozik a fizetési megbízások fogadása, és a teljesíthetőség formai és tartalmi kritériumainak ellenőrzése. Az állítás ………….., mert
5.
2p
2p
A pénzforgalmi szolgáltatás nyújtására felhatalmazott hitelintézeteknek, pénzforgalmi intézményeknek nem kell közvetlenül csatlakozniuk az országos fizetési és elszámolási rendszerhez. Az állítás ………….., mert
2p
7
III. SZITUÁCIÓS GYAKORLATOK 1.
27 p
A bankja egyik ügyfele a „Dolgozat” Kft 2011. március 10-én a következő váltót nyújtja be Önökhöz leszámítolásra:
VÁLTÓ Fizetésre felszólított: „Oldjuk Meg” Kft. Fizessen Ön e váltó alapján 2011. június 14-én 500.000,- Ft-ot, azaz ötszázezer forintot a „Dolgozat” Kft rendeletére. A fizetés helye: 23555500-12345678-00000000 Benfentes Bank . ……………………. „Vizsga” Bt. Feladat: a.) Sorolja fel, hogy a váltó befogadása esetén mit kell az ügyintézőnek ellenőriznie! b.) A „Vizsga” Bt. esetében milyen aláírás típust kell a cégnek alkalmaznia? Hogyan győződik meg annak helyességéről? c.) Határozza meg a fenti váltó típusát! d.) A megadott táblázat kitöltésével definiálja a megadott váltószereplőket, és rendelje azokhoz a konkrét személyeket a váltórészlet alapján!
9p
Megoldás: a.)
b.)
c.) A VÁLTÓ TÍPUSA:………………………
d.) Váltószereplők
Definíció
Fenti váltóból megnevezve
Kibocsátó
Rendelvényes
Címzett
8
2.
Az Önök bankjánál 4 éve számlát vezető, és évek óta nyereségesen működő KKV ügyfél (árbevétel: 820 M Ft, mérleg szerinti eredmény: 14.310 e Ft, saját tőke: 37.520 e Ft) szerelőcsarnokát szeretné bővíteni. A beruházási terv alapján várhatóan 84.500.000,- Ft + ÁFA (25%) összegre lesz szüksége a vállalkozásnak a finanszírozáshoz. A finanszírozási döntés során a beruházás megvalósításához szükséges forrás 40%-a saját erőből kerül finanszírozásra. Az ügyfél Öntől a bankjuknál igényelhető hitellelhetőségekről érdeklődik.
Feladat: a.) A fenti adatok ismeretében határozza meg az ügyfélnél felmerülő hiteligényt! Töltse ki a táblázatot! b.) Sorolja fel, milyen típusú hiteleket ajánlana az ügyfél figyelmébe! c.) Tájékoztassa az ügyfelet arról, hogy a hiteligénylés során milyen dokumentumokat kell kitöltenie és benyújtania!
9p
Megoldás: a.) Beruházás összege
Saját erő
Hitel
b.)
c.)
9
3.
Bankjuk egyik hitelkártyával rendelkező lakossági ügyfele az alábbi tartalmú kivonatot kapta számlavezető bakjától a hitelkártya május havi forgalmáról: Elszámolási időszak: 05.01.- 05.31. Teljes hitelkeret: 150.000,- Ft Havi költés: 87.250,- Ft Számlavezetési díj: 300,- Ft Záró egyenleg: -87.250,- Ft Minimum visszafizetendő hitelösszeg 5 %, esedékessége legkésőbb 06.15-ig
Feladat: a.) Az alábbi időtengely felhasználásával mutassa be az ügyfél hitelkártyájának működését! b.) Válaszoljon az ábra alatt feltett kérdésekre!
9p
Megoldás: Ft
………………………………időszak
………………időszak
A fenti ábra alapján: a.)
Határozza meg 06. 01-én az ügyfél által hitelkártyájával elkölthető összeget, amennyiben eddig az időpontig nem törlesztett vissza semmit! ……………………………………………….
b.)
Határozza meg 06. 16-án az ügyfél által hitelkártyájával elkölthető összeget, amennyiben az előírt 5 %-ot visszafizette a megjelölt időpontig! ……………………………………………….
c.)
Írja le, milyen esetben élvez teljes kamatmentességet az ügyfél! ……………………………………………….
10
38 p
IV. SZÁMÍTÁSI FELADATOK 1.)
Egy bank kockázatkezelési osztálya a negyedik negyedéves monitoring során az Eszköz - Forrás Bizottság számára az alábbi összefoglalót készítette: „A probléma mentes ügyfelek felé fennálló kitettség összege 750.200 eFt, a külön figyelendő kategóriába tartozó ügyfél kintlévőség összege 400.000 eFt, az átlag alatti kategóriába tartozó ügyfelek állománya 215.725 eFt, a kétes kategóriába tartozó ügyfelek állománya 115.000 eFt, míg a rossz kategóriába tartozó ügyfelek állománya 286.900 eFt.”
Feladat: Számítsa ki a Bank értékvesztés képzési kötelezettségének összegét, amennyiben az egyes kategóriákon belül a bank a megképezhető értékvesztés maximális százalékos értékét határozza meg! Megoldását a mellékelt táblázat kitöltésével adja meg!
8p Megoldás:
Kategóriák
Sávok
Értékvesztés (%)
Kitettség (eFt)
Értékvesztés (eFt)
Összesen:
11
2.)
„Z” Bank tevékenységi engedélyét fizetésképtelensége miatt november 11-én a Felügyelet visszavonta (ez egyben a kártalanítás kezdő időpontja). Betétes Béla és felesége az alábbi közös betétet helyezte el az érintett banknál: 6.720.000 forint 6 hónapra június 20-án 4,2 %-os évi kamatra. (Számításai során két tizedes jegy pontosságra kerekítsen! A kamatadó 16%. A német kamatszámítás módszerét alkalmazza!) Az MNB hivatalos középárfolyamai: November 11: 282,85 HUF/EURO November 10: 280,3 HUF/EURO
Feladat: a.) A fenti adatok alapján határozza meg, mennyi az OBA által biztosított, illetve nem biztosított összeg a házaspár számára! b.) Adja meg a kifizetés összegét és módját a betétesek jellemzőit figyelembe véve! c.) Határozza meg a kártalanítás teljesítésének legkésőbbi időpontját! d.) Határozza meg az elhelyezett betét esetében a betétszerződés szerinti EBKM mutató értékét! (A számítás során azt feltételezzük, hogy a betét a teljes eredeti futamidő alatt lekötve marad, a kamat a futamidő végén kerül jóváírásra!)
15 p Megoldás:
12
3.)
Egy 35 év alatti, gyermeket nem nevelő házaspár lakásfelújításra 3,5 millió forint hitel felvételét tervezi, melyet a bank ajánlata alapján évi 16 %-os kamatláb mellett, 5 éves lejáratra tudnak most felvenni. A törlesztés évente egyenlő részletekben történne. A hitelbírálati díj 0,9%, a kezelési költség 1,2%, az értékbecslés díja 23.000 forint. (Két tizedes jegy pontosságig kerekítsen!)
Feladat: a.) Határozza meg az éves törlesztő részlet összegét, amellyel a házaspárnak számolnia kell! b.) Törlesztési ütemterv segítségével mutassa be, hogyan alakul az évi törlesztések függvényében a tőke és a kamat fizetés mértéke! A megoldást az alábbi táblázatba vezesse fel! c.) Határozza meg a THM mértékét!
15 p
Megoldás:
Törlesztési ütemterv: Adósságszolgálat Periódus (Ft)
Kamat (Ft)
Tőke (Ft)
Fennálló tartozás (Ft)
Összesen:
13
Képletgyűjtemény 2005-06
Bankszakmával kapcsolatos feladatok
FVn = C0 × [ 1 + (r × n ) ]
FVn = PV × (1+r)n
FVn = PV × (1+r/m)m × n
reff = (1+r/m)m - 1
PV = C0 =
1 FV vagy FV n n 1 r 1 r
FV 1 PV
rn
PVA = AN * PVIFA (r,n)
PVIFA r, n
n
D=∑ i=1
n
(k + bv)i
(1 + r )ti/365
i=1 n
tn = t0 * (1+i*n1/360(365))*(1+i/m) *(1+i*n2/360(365))
P0
Pbruttó = Pnettó + Felhalmozott kamat
YTM
N
CY
I P0
Ct
1 r
t
Pn
1 r n
I (Pn P0 ) : n Pn P0 : 2
DIV1 (P1 P0 ) P0 NE2
re = DIV1 g
rr =
P0
NE1=
t 1
re
(k + bv)i
D=∑
1 + r * ti/365
1 1 1 r n r
Nettó eszközérték Befektetési jegyek darabszáma
-1 * 365/n NE1 NE2
rh =
365/n
-1 NE1
D = V*i*n/360(365) d = 360(365)*i / (360(365) - i*n)
egységnyi pénzösszeg t-edik évben esedékes jövőbeli értéke: (1+r)^t Évek száma
Éves kamatláb 1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
10%
11%
12%
13%
14%
15%
1 2 3 4 5
1,010 1,020 1,030 1,041 1,051
1,020 1,040 1,061 1,082 1,104
1,030 1,061 1,093 1,126 1,159
1,040 1,082 1,125 1,170 1,217
1,050 1,103 1,158 1,216 1,276
1,060 1,124 1,191 1,262 1,338
1,070 1,145 1,225 1,311 1,403
1,080 1,166 1,260 1,360 1,469
1,090 1,188 1,295 1,412 1,539
1,100 1,210 1,331 1,464 1,611
1,110 1,232 1,368 1,518 1,685
1,120 1,254 1,405 1,574 1,762
1,130 1,277 1,443 1,630 1,842
1,140 1,300 1,482 1,689 1,925
1,150 1,323 1,521 1,749 2,011
6 7 8 9 10
1,062 1,072 1,083 1,094 1,105
1,126 1,149 1,172 1,195 1,219
1,194 1,230 1,267 1,305 1,344
1,265 1,316 1,369 1,423 1,480
1,340 1,407 1,477 1,551 1,629
1,419 1,504 1,594 1,689 1,791
1,501 1,606 1,718 1,838 1,967
1,587 1,714 1,851 1,999 2,159
1,677 1,828 1,993 2,172 2,367
1,772 1,949 2,144 2,358 2,594
1,870 2,076 2,305 2,558 2,839
1,974 2,211 2,476 2,773 3,106
2,082 2,353 2,658 3,004 3,395
2,195 2,502 2,853 3,252 3,707
2,313 2,660 3,059 3,518 4,046
11 12 13 14 15
1,116 1,127 1,138 1,149 1,161
1,243 1,268 1,294 1,319 1,346
1,384 1,426 1,469 1,513 1,558
1,539 1,601 1,665 1,732 1,801
1,710 1,796 1,886 1,980 2,079
1,898 2,012 2,133 2,261 2,397
2,105 2,252 2,410 2,579 2,759
2,332 2,518 2,720 2,937 3,172
2,580 2,813 3,066 3,342 3,642
2,853 3,138 3,452 3,797 4,177
3,152 3,498 3,883 4,310 4,785
3,479 3,896 4,363 4,887 5,474
3,836 4,335 4,898 5,535 6,254
4,226 4,818 5,492 6,261 7,138
4,652 5,350 6,153 7,076 8,137
16 17 18 19 20
1,173 1,184 1,196 1,208 1,220
1,373 1,400 1,428 1,457 1,486
1,605 1,653 1,702 1,754 1,806
1,873 1,948 2,026 2,107 2,191
2,183 2,292 2,407 2,527 2,653
2,540 2,693 2,854 3,026 3,207
2,952 3,159 3,380 3,617 3,870
3,426 3,700 3,996 4,316 4,661
3,970 4,328 4,717 5,142 5,604
4,595 5,054 5,560 6,116 6,727
5,311 5,895 6,544 7,263 8,062
6,130 6,866 7,690 8,613 9,646
7,067 7,986 9,024 10,197 11,523
8,137 9,276 10,575 12,056 13,743
9,358 10,761 12,375 14,232 16,367
25 30
1,282 1,348
1,641 1,811
2,094 2,427
2,666 3,243
3,386 4,322
4,292 5,743
5,427 7,612
6,848 10,063
8,623 13,268
10,835 17,449
13,585 22,892
17,000 29,960
21,231 39,116
26,462 50,950
32,919 66,212
egységnyi pénzösszeg t-edik évben esedékes jövőbeli értéke: (1+r)^t Évek száma
Éves kamatláb 16%
17%
18%
19%
20%
21%
22%
23%
24%
25%
26%
27%
28%
29%
30%
1,000 2,000 3,000 4,000 5,000
1,160 1,346 1,561 1,811 2,100
1,170 1,369 1,602 1,874 2,192
1,180 1,392 1,643 1,939 2,288
1,190 1,416 1,685 2,005 2,386
1,200 1,440 1,728 2,074 2,488
1,210 1,464 1,772 2,144 2,594
1,220 1,488 1,816 2,215 2,703
1,230 1,513 1,861 2,289 2,815
1,240 1,538 1,907 2,364 2,932
1,250 1,563 1,953 2,441 3,052
1,260 1,588 2,000 2,520 3,176
1,270 1,613 2,048 2,601 3,304
1,280 1,638 2,097 2,684 3,436
1,290 1,664 2,147 2,769 3,572
1,300 1,690 2,197 2,856 3,713
6,000 7,000 8,000 9,000 10,000
2,436 2,826 3,278 3,803 4,411
2,565 3,001 3,511 4,108 4,807
2,700 3,185 3,759 4,435 5,234
2,840 3,379 4,021 4,785 5,695
2,986 3,583 4,300 5,160 6,192
3,138 3,797 4,595 5,560 6,727
3,297 4,023 4,908 5,987 7,305
3,463 4,259 5,239 6,444 7,926
3,635 4,508 5,590 6,931 8,594
3,815 4,768 5,960 7,451 9,313
4,002 5,042 6,353 8,005 10,086
4,196 5,329 6,768 8,595 10,915
4,398 5,629 7,206 9,223 11,806
4,608 5,945 7,669 9,893 12,761
4,827 6,275 8,157 10,604 13,786
11,000 12,000 13,000 14,000 15,000
5,117 5,936 6,886 7,988 9,266
5,624 6,580 7,699 9,007 10,539
6,176 7,288 8,599 10,147 11,974
6,777 8,064 9,596 11,420 13,590
7,430 8,916 10,699 12,839 15,407
8,140 9,850 11,918 14,421 17,449
8,912 10,872 13,264 16,182 19,742
9,749 11,991 14,749 18,141 22,314
10,657 13,215 16,386 20,319 25,196
11,642 14,552 18,190 22,737 28,422
12,708 16,012 20,175 25,421 32,030
13,862 17,605 22,359 28,396 36,062
15,112 19,343 24,759 31,691 40,565
16,462 21,236 27,395 35,339 45,587
17,922 23,298 30,288 39,374 51,186
16,000 17,000 18,000 19,000 20,000
10,748 12,468 14,463 16,777 19,461
12,330 14,426 16,879 19,748 23,106
14,129 16,672 19,673 23,214 27,393
16,172 19,244 22,901 27,252 32,429
18,488 22,186 26,623 31,948 38,338
21,114 25,548 30,913 37,404 45,259
24,086 29,384 35,849 43,736 53,358
27,446 33,759 41,523 51,074 62,821
31,243 38,741 48,039 59,568 73,864
35,527 44,409 55,511 69,389 86,736
40,358 50,851 64,072 80,731 101,721
45,799 58,165 73,870 93,815 119,145
51,923 66,461 85,071 108,890 139,380
58,808 75,862 97,862 126,242 162,852
66,542 86,504 112,455 146,192 190,050
25,000 30,000
40,874 85,850
50,658 111,065
62,669 143,371
77,388 184,675
95,396 237,376
117,391 304,482
144,210 389,758
176,859 497,913
216,542 634,820
264,698 807,794
323,045 393,634 478,905 581,759 705,641 1025,927 1300,504 1645,505 2078,219 2619,996
egységnyi pénzösszeg t-edik évben esedékes jelenértéke: 1/(1+r)^t Évek száma
Éves kamatláb 1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
10%
11%
12%
13%
14%
15%
1 2 3 4 5
0,990 0,980 0,971 0,961 0,951
0,980 0,961 0,942 0,924 0,906
0,971 0,943 0,915 0,888 0,863
0,962 0,925 0,889 0,855 0,822
0,952 0,907 0,864 0,823 0,784
0,943 0,890 0,840 0,792 0,747
0,935 0,873 0,816 0,763 0,713
0,926 0,857 0,794 0,735 0,681
0,917 0,842 0,772 0,708 0,650
0,909 0,826 0,751 0,683 0,621
0,901 0,812 0,731 0,659 0,593
0,893 0,797 0,712 0,636 0,567
0,885 0,783 0,693 0,613 0,543
0,877 0,769 0,675 0,592 0,519
0,870 0,756 0,658 0,572 0,497
6 7 8 9 10
0,942 0,933 0,923 0,914 0,905
0,888 0,871 0,853 0,837 0,820
0,837 0,813 0,789 0,766 0,744
0,790 0,760 0,731 0,703 0,676
0,746 0,711 0,677 0,645 0,614
0,705 0,665 0,627 0,592 0,558
0,666 0,623 0,582 0,544 0,508
0,630 0,583 0,540 0,500 0,463
0,596 0,547 0,502 0,460 0,422
0,564 0,513 0,467 0,424 0,386
0,535 0,482 0,434 0,391 0,352
0,507 0,452 0,404 0,361 0,322
0,480 0,425 0,376 0,333 0,295
0,456 0,400 0,351 0,308 0,270
0,432 0,376 0,327 0,284 0,247
11 12 13 14 15
0,896 0,887 0,879 0,870 0,861
0,804 0,788 0,773 0,758 0,743
0,722 0,701 0,681 0,661 0,642
0,650 0,625 0,601 0,577 0,555
0,585 0,557 0,530 0,505 0,481
0,527 0,497 0,469 0,442 0,417
0,475 0,444 0,415 0,388 0,362
0,429 0,397 0,368 0,340 0,315
0,388 0,356 0,326 0,299 0,275
0,350 0,319 0,290 0,263 0,239
0,317 0,286 0,258 0,232 0,209
0,287 0,257 0,229 0,205 0,183
0,261 0,231 0,204 0,181 0,160
0,237 0,208 0,182 0,160 0,140
0,215 0,187 0,163 0,141 0,123
16 17 18 19 20
0,853 0,844 0,836 0,828 0,820
0,728 0,714 0,700 0,686 0,673
0,623 0,605 0,587 0,570 0,554
0,534 0,513 0,494 0,475 0,456
0,458 0,436 0,416 0,396 0,377
0,394 0,371 0,350 0,331 0,312
0,339 0,317 0,296 0,277 0,258
0,292 0,270 0,250 0,232 0,215
0,252 0,231 0,212 0,194 0,178
0,218 0,198 0,180 0,164 0,149
0,188 0,170 0,153 0,138 0,124
0,163 0,146 0,130 0,116 0,104
0,141 0,125 0,111 0,098 0,087
0,123 0,108 0,095 0,083 0,073
0,107 0,093 0,081 0,070 0,061
25 30
0,780 0,742
0,610 0,552
0,478 0,412
0,375 0,308
0,295 0,231
0,233 0,174
0,184 0,131
0,146 0,099
0,116 0,075
0,092 0,057
0,074 0,044
0,059 0,033
0,047 0,026
0,038 0,020
0,030 0,015
egységnyi pénzösszeg t-edik évben esedékes jelenértéke: 1/(1+r)^t Évek száma
Éves kamatláb 16%
17%
18%
19%
20%
21%
22%
23%
24%
25%
26%
27%
28%
29%
30%
1 2 3 4 5
0,862 0,743 0,641 0,552 0,476
0,855 0,731 0,624 0,534 0,456
0,847 0,718 0,609 0,516 0,437
0,840 0,706 0,593 0,499 0,419
0,833 0,694 0,579 0,482 0,402
0,826 0,683 0,564 0,467 0,386
0,820 0,672 0,551 0,451 0,370
0,813 0,661 0,537 0,437 0,355
0,806 0,650 0,524 0,423 0,341
0,800 0,640 0,512 0,410 0,328
0,794 0,630 0,500 0,397 0,315
0,787 0,620 0,488 0,384 0,303
0,781 0,610 0,477 0,373 0,291
0,775 0,601 0,466 0,361 0,280
0,769 0,592 0,455 0,350 0,269
6 7 8 9 10
0,410 0,354 0,305 0,263 0,227
0,390 0,333 0,285 0,243 0,208
0,370 0,314 0,266 0,225 0,191
0,352 0,296 0,249 0,209 0,176
0,335 0,279 0,233 0,194 0,162
0,319 0,263 0,218 0,180 0,149
0,303 0,249 0,204 0,167 0,137
0,289 0,235 0,191 0,155 0,126
0,275 0,222 0,179 0,144 0,116
0,262 0,210 0,168 0,134 0,107
0,250 0,198 0,157 0,125 0,099
0,238 0,188 0,148 0,116 0,092
0,227 0,178 0,139 0,108 0,085
0,217 0,168 0,130 0,101 0,078
0,207 0,159 0,123 0,094 0,073
11 12 13 14 15
0,195 0,168 0,145 0,125 0,108
0,178 0,152 0,130 0,111 0,095
0,162 0,137 0,116 0,099 0,084
0,148 0,124 0,104 0,088 0,074
0,135 0,112 0,093 0,078 0,065
0,123 0,102 0,084 0,069 0,057
0,112 0,092 0,075 0,062 0,051
0,103 0,083 0,068 0,055 0,045
0,094 0,076 0,061 0,049 0,040
0,086 0,069 0,055 0,044 0,035
0,079 0,062 0,050 0,039 0,031
0,072 0,057 0,045 0,035 0,028
0,066 0,052 0,040 0,032 0,025
0,061 0,047 0,037 0,028 0,022
0,056 0,043 0,033 0,025 0,020
16 17 18 19 20
0,093 0,080 0,069 0,060 0,051
0,081 0,069 0,059 0,051 0,043
0,071 0,060 0,051 0,043 0,037
0,062 0,052 0,044 0,037 0,031
0,054 0,045 0,038 0,031 0,026
0,047 0,039 0,032 0,027 0,022
0,042 0,034 0,028 0,023 0,019
0,036 0,030 0,024 0,020 0,016
0,032 0,026 0,021 0,017 0,014
0,028 0,023 0,018 0,014 0,012
0,025 0,020 0,016 0,012 0,010
0,022 0,017 0,014 0,011 0,008
0,019 0,015 0,012 0,009 0,007
0,017 0,013 0,010 0,008 0,006
0,015 0,012 0,009 0,007 0,005
25 30
0,024 0,012
0,020 0,009
0,016 0,007
0,013 0,005
0,010 0,004
0,009 0,003
0,007 0,003
0,006 0,002
0,005 0,002
0,004 0,001
0,003 0,001
0,003 0,001
0,002 0,001
0,002 0,000
0,001 0,000
t éven át esedékes egységnyi pénzösszeg jövőbeli értéke: (((1+r)^t)-1)/r Évek száma
Éves kamatláb 1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
10%
11%
12%
13%
14%
15%
1 2 3 4 5
1,000 2,010 3,030 4,060 5,101
1,000 2,020 3,060 4,122 5,204
1,000 2,030 3,091 4,184 5,309
1,000 2,040 3,122 4,246 5,416
1,000 2,050 3,153 4,310 5,526
1,000 2,060 3,184 4,375 5,637
1,000 2,070 3,215 4,440 5,751
1,000 2,080 3,246 4,506 5,867
1,000 2,090 3,278 4,573 5,985
1,000 2,100 3,310 4,641 6,105
1,000 2,110 3,342 4,710 6,228
1,000 2,120 3,374 4,779 6,353
1,000 2,130 3,407 4,850 6,480
1,000 2,140 3,440 4,921 6,610
1,000 2,150 3,473 4,993 6,742
6 7 8 9 10
6,152 7,214 8,286 9,369 10,462
6,308 7,434 8,583 9,755 10,950
6,468 7,662 8,892 10,159 11,464
6,633 7,898 9,214 10,583 12,006
6,802 8,142 9,549 11,027 12,578
6,975 8,394 9,897 11,491 13,181
7,153 8,654 10,260 11,978 13,816
7,336 8,923 10,637 12,488 14,487
7,523 9,200 11,028 13,021 15,193
7,716 9,487 11,436 13,579 15,937
7,913 9,783 11,859 14,164 16,722
8,115 10,089 12,300 14,776 17,549
8,323 10,405 12,757 15,416 18,420
8,536 10,730 13,233 16,085 19,337
8,754 11,067 13,727 16,786 20,304
11 12 13 14 15
11,567 12,683 13,809 14,947 16,097
12,169 13,412 14,680 15,974 17,293
12,808 14,192 15,618 17,086 18,599
13,486 15,026 16,627 18,292 20,024
14,207 15,917 17,713 19,599 21,579
14,972 16,870 18,882 21,015 23,276
15,784 17,888 20,141 22,550 25,129
16,645 18,977 21,495 24,215 27,152
17,560 20,141 22,953 26,019 29,361
18,531 21,384 24,523 27,975 31,772
19,561 22,713 26,212 30,095 34,405
20,655 24,133 28,029 32,393 37,280
21,814 25,650 29,985 34,883 40,417
23,045 27,271 32,089 37,581 43,842
24,349 29,002 34,352 40,505 47,580
16 17 18 19 20
17,258 18,430 19,615 20,811 22,019
18,639 20,012 21,412 22,841 24,297
20,157 21,762 23,414 25,117 26,870
21,825 23,698 25,645 27,671 29,778
23,657 25,840 28,132 30,539 33,066
25,673 28,213 30,906 33,760 36,786
27,888 30,840 33,999 37,379 40,995
30,324 33,750 37,450 41,446 45,762
33,003 36,974 41,301 46,018 51,160
35,950 40,545 45,599 51,159 57,275
39,190 44,501 50,396 56,939 64,203
42,753 48,884 55,750 63,440 72,052
46,672 53,739 61,725 70,749 80,947
50,980 59,118 68,394 78,969 91,025
55,717 65,075 75,836 88,212 102,444
25 30
28,243 34,785
32,030 40,568
36,459 47,575
41,646 56,085
47,727 66,439
54,865 79,058
63,249 94,461
73,106 113,283
84,701 136,308
98,347 164,494
114,413 199,021
133,334 241,333
155,620 293,199
181,871 356,787
212,793 434,745
t éven át esedékes egységnyi pénzösszeg jövőbeli értéke: (((1+r)^t)-1)/r Évek száma
Éves kamatláb 16%
17%
18%
19%
20%
21%
22%
23%
24%
25%
26%
27%
28%
29%
30%
1 2 3 4 5
1,000 2,160 3,506 5,066 6,877
1,000 2,170 3,539 5,141 7,014
1,000 2,180 3,572 5,215 7,154
1,000 2,190 3,606 5,291 7,297
1,000 2,200 3,640 5,368 7,442
1,000 2,210 3,674 5,446 7,589
1,000 2,220 3,708 5,524 7,740
1,000 2,230 3,743 5,604 7,893
1,000 2,240 3,778 5,684 8,048
1,000 2,250 3,813 5,766 8,207
1,000 2,260 3,848 5,848 8,368
1,000 2,270 3,883 5,931 8,533
1,000 2,280 3,918 6,016 8,700
1,000 2,290 3,954 6,101 8,870
1,000 2,300 3,990 6,187 9,043
6 7 8 9 10
8,977 11,414 14,240 17,519 21,321
9,207 11,772 14,773 18,285 22,393
9,442 12,142 15,327 19,086 23,521
9,683 12,523 15,902 19,923 24,709
9,930 12,916 16,499 20,799 25,959
10,183 13,321 17,119 21,714 27,274
10,442 13,740 17,762 22,670 28,657
10,708 14,171 18,430 23,669 30,113
10,980 14,615 19,123 24,712 31,643
11,259 15,073 19,842 25,802 33,253
11,544 15,546 20,588 26,940 34,945
11,837 16,032 21,361 28,129 36,723
12,136 16,534 22,163 29,369 38,593
12,442 17,051 22,995 30,664 40,556
12,756 17,583 23,858 32,015 42,619
11 12 13 14 15
25,733 30,850 36,786 43,672 51,660
27,200 32,824 39,404 47,103 56,110
28,755 34,931 42,219 50,818 60,965
30,404 37,180 45,244 54,841 66,261
32,150 39,581 48,497 59,196 72,035
34,001 42,142 51,991 63,909 78,330
35,962 44,874 55,746 69,010 85,192
38,039 47,788 59,779 74,528 92,669
40,238 50,895 64,110 80,496 100,815
42,566 54,208 68,760 86,949 109,687
45,031 57,739 73,751 93,926 119,347
47,639 61,501 79,107 101,465 129,861
50,398 65,510 84,853 109,612 141,303
53,318 69,780 91,016 118,411 153,750
56,405 74,327 97,625 127,913 167,286
16 17 18 19 20
60,925 71,673 84,141 98,603 115,380
66,649 78,979 93,406 110,285 130,033
72,939 87,068 103,740 123,414 146,628
79,850 96,022 115,266 138,166 165,418
87,442 105,931 128,117 154,740 186,688
95,780 116,894 142,441 173,354 210,758
104,935 129,020 158,405 194,254 237,989
114,983 142,430 176,188 217,712 268,785
126,011 157,253 195,994 244,033 303,601
138,109 173,636 218,045 273,556 342,945
151,377 191,735 242,585 306,658 387,389
165,924 211,723 269,888 343,758 437,573
181,868 233,791 300,252 385,323 494,213
199,337 258,145 334,007 431,870 558,112
218,472 285,014 371,518 483,973 630,165
25 30
249,214 530,312
292,105 647,439
342,603 790,948
402,042 966,712
471,981 554,242 650,955 764,605 898,092 1054,791 1238,636 1454,201 1706,803 2002,616 2348,803 1181,882 1445,151 1767,081 2160,491 2640,916 3227,174 3942,026 4812,977 5873,231 7162,824 8729,985
t éven át esedékes egységnyi pénzösszeg jelenértéke 1/r-1/(r(1+r)^t) Évek száma
Éves kamatláb 1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
10%
11%
12%
13%
14%
15%
1 2 3 4 5
0,990 1,970 2,941 3,902 4,853
0,980 1,942 2,884 3,808 4,713
0,971 1,913 2,829 3,717 4,580
0,962 1,886 2,775 3,630 4,452
0,952 1,859 2,723 3,546 4,329
0,943 1,833 2,673 3,465 4,212
0,935 1,808 2,624 3,387 4,100
0,926 1,783 2,577 3,312 3,993
0,917 1,759 2,531 3,240 3,890
0,909 1,736 2,487 3,170 3,791
0,901 1,713 2,444 3,102 3,696
0,893 1,690 2,402 3,037 3,605
0,885 1,668 2,361 2,974 3,517
0,877 1,647 2,322 2,914 3,433
0,870 1,626 2,283 2,855 3,352
6 7 8 9 10
5,795 6,728 7,652 8,566 9,471
5,601 6,472 7,325 8,162 8,983
5,417 6,230 7,020 7,786 8,530
5,242 6,002 6,733 7,435 8,111
5,076 5,786 6,463 7,108 7,722
4,917 5,582 6,210 6,802 7,360
4,767 5,389 5,971 6,515 7,024
4,623 5,206 5,747 6,247 6,710
4,486 5,033 5,535 5,995 6,418
4,355 4,868 5,335 5,759 6,145
4,231 4,712 5,146 5,537 5,889
4,111 4,564 4,968 5,328 5,650
3,998 4,423 4,799 5,132 5,426
3,889 4,288 4,639 4,946 5,216
3,784 4,160 4,487 4,772 5,019
11 12 13 14 15
10,368 11,255 12,134 13,004 13,865
9,787 10,575 11,348 12,106 12,849
9,253 9,954 10,635 11,296 11,938
8,760 9,385 9,986 10,563 11,118
8,306 8,863 9,394 9,899 10,380
7,887 8,384 8,853 9,295 9,712
7,499 7,943 8,358 8,745 9,108
7,139 7,536 7,904 8,244 8,559
6,805 7,161 7,487 7,786 8,061
6,495 6,814 7,103 7,367 7,606
6,207 6,492 6,750 6,982 7,191
5,938 6,194 6,424 6,628 6,811
5,687 5,918 6,122 6,302 6,462
5,453 5,660 5,842 6,002 6,142
5,234 5,421 5,583 5,724 5,847
16 17 18 19 20
14,718 15,562 16,398 17,226 18,046
13,578 14,292 14,992 15,678 16,351
12,561 13,166 13,754 14,324 14,877
11,652 12,166 12,659 13,134 13,590
10,838 11,274 11,690 12,085 12,462
10,106 10,477 10,828 11,158 11,470
9,447 9,763 10,059 10,336 10,594
8,851 9,122 9,372 9,604 9,818
8,313 8,544 8,756 8,950 9,129
7,824 8,022 8,201 8,365 8,514
7,379 7,549 7,702 7,839 7,963
6,974 7,120 7,250 7,366 7,469
6,604 6,729 6,840 6,938 7,025
6,265 6,373 6,467 6,550 6,623
5,954 6,047 6,128 6,198 6,259
25 30
22,023 25,808
19,523 22,396
17,413 19,600
15,622 17,292
14,094 15,372
12,783 13,765
11,654 12,409
10,675 11,258
9,823 10,274
9,077 9,427
8,422 8,694
7,843 8,055
7,330 7,496
6,873 7,003
6,464 6,566
t éven át esedékes egységnyi pénzösszeg jelenértéke 1/r-1/(r(1+r)^t) Évek száma
Éves kamatláb 16%
17%
18%
19%
20%
21%
22%
23%
24%
25%
26%
27%
28%
29%
30%
1 2 3 4 5
0,862 1,605 2,246 2,798 3,274
0,855 1,585 2,210 2,743 3,199
0,847 1,566 2,174 2,690 3,127
0,840 1,547 2,140 2,639 3,058
0,833 1,528 2,106 2,589 2,991
0,826 1,509 2,074 2,540 2,926
0,820 1,492 2,042 2,494 2,864
0,813 1,474 2,011 2,448 2,803
0,806 1,457 1,981 2,404 2,745
0,800 1,440 1,952 2,362 2,689
0,794 1,424 1,923 2,320 2,635
0,787 1,407 1,896 2,280 2,583
0,781 1,392 1,868 2,241 2,532
0,775 1,376 1,842 2,203 2,483
0,769 1,361 1,816 2,166 2,436
6 7 8 9 10
3,685 4,039 4,344 4,607 4,833
3,589 3,922 4,207 4,451 4,659
3,498 3,812 4,078 4,303 4,494
3,410 3,706 3,954 4,163 4,339
3,326 3,605 3,837 4,031 4,192
3,245 3,508 3,726 3,905 4,054
3,167 3,416 3,619 3,786 3,923
3,092 3,327 3,518 3,673 3,799
3,020 3,242 3,421 3,566 3,682
2,951 3,161 3,329 3,463 3,571
2,885 3,083 3,241 3,366 3,465
2,821 3,009 3,156 3,273 3,364
2,759 2,937 3,076 3,184 3,269
2,700 2,868 2,999 3,100 3,178
2,643 2,802 2,925 3,019 3,092
11 12 13 14 15
5,029 5,197 5,342 5,468 5,575
4,836 4,988 5,118 5,229 5,324
4,656 4,793 4,910 5,008 5,092
4,486 4,611 4,715 4,802 4,876
4,327 4,439 4,533 4,611 4,675
4,177 4,278 4,362 4,432 4,489
4,035 4,127 4,203 4,265 4,315
3,902 3,985 4,053 4,108 4,153
3,776 3,851 3,912 3,962 4,001
3,656 3,725 3,780 3,824 3,859
3,543 3,606 3,656 3,695 3,726
3,437 3,493 3,538 3,573 3,601
3,335 3,387 3,427 3,459 3,483
3,239 3,286 3,322 3,351 3,373
3,147 3,190 3,223 3,249 3,268
16 17 18 19 20
5,668 5,749 5,818 5,877 5,929
5,405 5,475 5,534 5,584 5,628
5,162 5,222 5,273 5,316 5,353
4,938 4,990 5,033 5,070 5,101
4,730 4,775 4,812 4,843 4,870
4,536 4,576 4,608 4,635 4,657
4,357 4,391 4,419 4,442 4,460
4,189 4,219 4,243 4,263 4,279
4,033 4,059 4,080 4,097 4,110
3,887 3,910 3,928 3,942 3,954
3,751 3,771 3,786 3,799 3,808
3,623 3,640 3,654 3,664 3,673
3,503 3,518 3,529 3,539 3,546
3,390 3,403 3,413 3,421 3,427
3,283 3,295 3,304 3,311 3,316
25 30
6,097 6,177
5,766 5,829
5,467 5,517
5,195 5,235
4,948 4,979
4,721 4,746
4,514 4,534
4,323 4,339
4,147 4,160
3,985 3,995
3,834 3,842
3,694 3,701
3,564 3,569
3,442 3,447
3,329 3,332
