Název: Studium kmitů hudebních nástrojů, barva zvuku Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Hudební výchova) Tematický celek: Mechanické kmitání a vlnění Ročník: 4. (2. ročník vyššího gymnázia) Popis - stručná anotace: Určení frekvence tónů c1, d1, e1,f1, g1, a1, h1, c2 zvoleného hudebního nástroje. Určení hudebních intervalů těchto tónů. Studium závislosti intenzity zvuku na vzdálenosti.
Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech ‒ inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ.2.17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.
Výukové materiály
Pomůcky hudební nástroje (klavír, kytara, klarinet, flétna, ….), senzor mikrofon, datalogger, signální generátor s reproduktorem, délkové měřidlo, hlukoměr Vernier
Teorie Zdrojem zvuku je chvějící se pružné těleso. Například u strun na kytaře je oscilátor vytvořen samotnými strunami, které jsou upevněny v předpjatém stavu na obou koncích. Pokud dojde k vychýlení struny z rovnovážné polohy, dojde k jejímu prodloužení, čímž začne působit pružná síla. Tato síla se snaží strunu vrátit do rovnovážné polohy a vlivem setrvačné síly začne struna kmitat. Systém lze popsat stejnými rovnicemi jako závaží na pružině. Podobný princip můžeme najít na více hudebních nástrojích i na mechanické ladičce. Hudební interval je poměr frekvencí dvou tónů. Oktáva je hudební interval, kde poměr frekvencí je 2:1. Kvinta je hudební interval, kde poměr frekvencí je 3:2. Kvarta je hudební interval, kde poměr frekvencí je 4:3. Velká tercie je hudební interval, kde poměr frekvencí je 5:4. Malý půltón je hudební interval, kde poměr frekvencí je 25:24. Pro frekvenci tónu a periodu platí vztah f =
1 [Hz]. T
Má-li zvuk intenzitu I, pak v logaritmické stupnici lze vyjádřit hladinu intenzity (hlasitost) zvuku L vztahem L=10 log
I [dB]. I0 je intenzita prahu slyšitelnosti. I0
Úkol 1. Určete frekvence tónů c1, d1, e1,f1, g1, a1, h1, c2 zvoleného hudebního nástroje. Určete hudební interval těchto tónů. 2. Určete graf závislosti intenzity zvuku na vzdálenosti od zdroje. Dobrovolný úkol: Určete časové diagramy různých hudebních nástrojů a porovnejte je.
Postup práce 1. Studium kmitů 1. Zapojte mikrofon k dataloggeru nebo do PC. 2. Zahrajte na vybraném hudebním nástroji tóny c1, d1, e1, f1, g1, a1, h1, c2 a zaznamenejte časový průběh akustického tlaku během časového intervalu 0,05 s.
3. Z grafů p = f(t) vypočtěte frekvenci daného tónu. 4. Načrtněte část grafů p = f(t) pro dva různé hudební nástroje. Studujte barvu zvuku. 2. Závislost hladiny intenzity zvuku na vzdálenosti 1. Studujte hladinu intenzity zvuku v různých vzdálenostech od zdroje. 2. Připojte homogenní zdroj zvuku (např. signální generátor) a v různých vzdálenostech měřte připojeným mikrofonem intenzitu zvuku. Vzdálenosti si dopředu vždy pečlivě změřte.
Výsledky 1. Studium kmitů Měření průběhu akustického tlaku na čase tónů c1, d1, e1,f1, g1, a1, h1, c2 bylo prováděno pro klavír. Grafy č. 1. - č. 8 zachycují tento průběh:
Graf č. 1 – klavír c1
Graf č. 2 - klavír d1
Graf č. 3 - klavír e1
Graf č. 4 - klavír f1
Graf č. 5 - klavír g1
Graf č. 6 - klavír a1
Graf č. 7 - klavír h1
Graf č. 8 - klavír c2
Určení frekvence z naměřených grafů č.1 – č.8 provedeme odečtením periody a dopočtem
1 . Naměřené hodnoty: T Tón c1 d1 f [Hz] 260 300
dle vztahu f =
e1 333
f1 345
g1 395
a1 435
h1 500
c2 526
e1 330 5:4
f1 349 4:3
g1 392 3:2
a1 440 5:3
h1 494 15 : 8
c2 524 2:1
Tabulkové hodnoty
Tón f [Hz] Hudební interval
c1 262 1:1
d1 294 9:8
2. Závislost hladiny intenzity zvuku na vzdálenosti Vzdálenost r [m] 1 2 Hladina intenzity zvuku L [dB] 82 76
4
6
8
70
66
64
90
Hladina intenzity zvuku [dB]
85 80 75 70 65 60 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Vzdálenost od zdroje [m]
Graf č. 9 - závislost hladiny intenzity zvuku na vzdálenosti od zdroje
Závěr 1. Studium kmitů Naměřené hodnoty frekvencí relativně odpovídají teoretickým hodnotám. Největší relativní odchylku 2% v měření představoval tón d1. Klavír má specifickou barvu tónu. Kdyby jsme to samé měření prováděli s jiným hudebním nástrojem, naměřili bychom stejné frekvence pro zvolené tóny, ale grafy závislosti akustického tlaku na čase by byly specifické pro každý nástroj. 2. Závislost hladiny intenzity zvuku na vzdálenosti Hladina intenzity zvuku s rostoucí vzdáleností klesá. Zdvojnásobení vzdálenosti od zdroje odpovídá poklesu hladiny intenzity zvuku o 6dB.
Literatura [1] HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER J. – Fyzika, Vysoké učení technické v Brně – Nakladatelství PROMETHEUS Praha, 2000 [2] REICHL, Jaroslav; fyzika.reichl.cz: Encyklopedie fyziky [online]. 02.07.2014. Dostupný z WWW:
Pracovní list pro žáka
Studium kmitů hudebních nástrojů, barva zvuku Laboratorní práce č.
Vypracoval:
Třída, školní rok:
Spolupracoval:
Pomůcky hudební nástroje (klavír, kytara, klarinet, flétna, ….), senzor mikrofon, datalogger, signální generátor s reproduktorem, délkové měřidlo, hlukoměr Vernier
Teorie Zdrojem zvuku je chvějící se pružné těleso. Například u strun na kytaře je oscilátor vytvořen samotnými strunami, které jsou upevněny v předpjatém stavu na obou koncích. Pokud dojde k vychýlení struny z rovnovážné polohy, dojde k jejímu prodloužení, čímž začne působit pružná síla. Tato síla se snaží strunu vrátit do rovnovážné polohy a vlivem setrvačné síly začne struna kmitat. Systém lze popsat stejnými rovnicemi jako závaží na pružině. Podobný princip můžeme najít na více hudebních nástrojích i na mechanické ladičce. Hudební interval je poměr frekvencí dvou tónů. Oktáva je hudební interval, kde poměr frekvencí je 2:1. Kvinta je hudební interval, kde poměr frekvencí je 3:2. Kvarta je hudební interval, kde poměr frekvencí je 4:3. Velká tercie je hudební interval, kde poměr frekvencí je 5:4. Malý půltón je hudební interval, kde poměr frekvencí je 25:24. Pro frekvenci tónu a periodu platí vztah f =
1 [Hz]. T
Má-li zvuk intenzitu I, pak v logaritmické stupnici lze vyjádřit hladinu intenzity (hlasitost) zvuku L vztahem L=10 log
I [dB]. I0 je intenzita prahu slyšitelnosti. I0
Úkol 1. Určete frekvence tónů c1, d1, e1,f1, g1, a1, h1, c2 zvoleného hudebního nástroje. Určete hudební interval těchto tónů. 2. Určete graf závislosti intenzity zvuku na vzdálenosti od zdroje. Dobrovolný úkol: Určete časové diagramy různých hudebních nástrojů a porovnejte je.
Postup práce 1. Studium kmitů 1. Zapojte mikrofon k dataloggeru nebo do PC. 2. Zahrajte na vybraném hudebním nástroji tóny c1, d1, e1, f1, g1, a1, h1, c2 a zaznamenejte časový průběh akustického tlaku během časového intervalu 0,05 s. 3. Z grafů p = f(t) vypočtěte frekvenci daného tónu. 4. Načrtněte část grafů p = f(t) pro dva různé hudební nástroje. Studujte barvu zvuku.
2. Závislost hladiny intenzity zvuku na vzdálenosti 1. Studujte hladinu intenzity zvuku v různých vzdálenostech od zdroje. 2. Připojte homogenní zdroj zvuku (např. signální generátor) a v různých vzdálenostech měřte připojeným mikrofonem intenzitu zvuku. Vzdálenosti si dopředu vždy pečlivě změřte.
Výsledky 1. Studium kmitů Měření průběhu akustického tlaku na čase tónů c1, d1, e1,f1, g1, a1, h1, c2 bylo prováděno pro hudební nástroj ….................................... Vypočítané hodnoty z naměřených grafů
Tón
c1
d1
e1
f1
g1
a1
h1
c2
c1 262 1:1
d1 294 9:8
e1 330 5:4
f1 349 4:3
g1 392 3:2
a1 440 5:3
h1 494 15 : 8
c2 524 2:1
f [Hz] Tabulkové hodnoty
Tón f [Hz] Hudební interval
2. Závislost hladiny intenzity zvuku na vzdálenosti Vzdálenost [m] Hladina intenzity zvuku [dB] Graf závislosti hladiny intenzity zvuku na vzdálenosti:
Závěr
