Nı-:ıııf2zıı'Aııı .\ıı'lsz.z\ı<ı ı-'ua ı ııwı
ı(ıf`.\ıız\ı `ı`.~\Nr«`zıftı(
A NAGYFREKVENIII ÁH 'I`l'l' Il Á l.Á.'4 DR. B()(1NÁ|l .lx\NHH
lszv. egyetemi tanár, a kéıııiııl lııılııııııım ıılı lıııııılıılııı ıııııı KéZÍI'&t b0ÓI'l{(“7.(“ll
lllfıl|_ ılvı-vllılıı-|
III ı-ıı
.\ nagyfrekvenciás titrálási ınód:~ızer lciılıılgıı*/.atm ıılig egy ('-.vtizc(lr(~ ı(~lıı~tő vissza. Lényege az, hogy a titráland('ı olılııtııt egy nagy{`ı~ekv(emeiı'u4 ıı~ı.p_ől(i'ıı`lıe iktatjuk. A titrálásnál bekövetkező aııyagi sajátosságok ınegvı'ı.l~ı„ıı'mı'ı.vııl megváltoznak a rezgőkör elektromos saját(ı.~ısı'ı„gai is. Ha a rezgőkőr (ulııııwlycik paraméterváltozását a mérőoldatos függvényben ábrázoljuk, ıı. l((mııım'~g(~s (kisfrekvenciás) vezetőképességű titráláshoz hasonló görbékct lzııpıııılc, ıımelyek segítségével a végpont ınegállapitható. A ,,nagyfrekvcnciás ııı ı-ııııı'-tızı-ek” többnyire 1-30 MHZ frekvenciával dolgoznak; ez a frekvencialzıı~l(ııııı'my a rövid rádióhullámok tartományába esik, s így a módszert rádióIı(~l(\-(~ııciás titrálásnak is lehet nevezni.. A módszer jellemzője, hogy az oldat ıııııı-H ('~ı`intkezésben fémelektródával. A titráló edényt, s a vele kívülről érintI(ı~.×.ı"ˇı ı~loktı`('ı(lát „nagyfrekvenciás cellának" nevezzük. Ilúr Ulızelfe a nagyfrekvenciás titrálásl 225 évvel ezelőtt javasolta,1 1946-ig. Jensen .z„ !'(ı.ı-mek ınunkájáig,2 a módszer iránt nem ııyilváııult meg érdeklődés. .«\z I. ábra egy egyszerű oszcillátort mutat, ez egy kondcıızátorból C, in(.luk.ci(ıHı=~lz(~ı-ı-Hlıől L, s a mindkettőhöz tartozó R ohmos ellenállásból áll. Az oszcilláíor ún. :~ııı.jı'ı.1 ıı z;ı_(-z(ı~
(D
Znf
l V_LČ~,
(|)
ııleıl, m ıız úıı. szögfrekvonısia és Í a fı°eliv(~ıı(1ia. .-\z (ıszeilláció megindításálıoz elegeıulő egy úllaııatııyi áramlökés, beııııe az olııııitııfı ı-|lı~ııı'ıllás következtében csillapodó rezgések keletkeznek, melyek a rezgőkör saját lı.-lwı-ııı-iı'ıjı'ı.ıı indulnak csökkenő amplitúdóval. Usillapítat-lan rezgéscket úgy kapunk, hu ıı ı-(~zg("ıkör ohmikus ellenállásán elszeııvmlett veszteségeket állandóan pótoljıık. I`~«ıllıı|ıı1ıı.l.lan nagyfrekvenciás rezgéseket.. elektroncsőve] lehet kelteni. A 2. ábra a klaszzılzıın .\lı~issııcr oszeillátor kapesolását ábrázolja, melynél az anócl-vált-ófeszültség egy .h-hi:-(ıııı-.~ıő ı-á(_:sáı-a imlukli-íve vissza van ('.sal'.olva. A rezgőkör iıulukeiós ieliereseıı mıııl ıııııııkaellenálláson nıegjeleııt fe:-ıziilí-seg egy részét így visszavezetjük ıı. rı'ı.(ısra. \ ııiw~ıl`(~Hziilt.-ség mint l`eleı°(">sített lbszíilíség jelenik meg ismét az anóılkörbeıı, és alig „ ıı~z.n_('”ı|u"ıı' öııı'ezg('is('aııel< üteınébeıı és pótolja a rezgőköı' olımikus veszi-essőgeil. K eső |ı.`..ı|ı(~m'~ıı(-lc ınegfelelőeıı válıı.:-ıztvıı. meg ıı. t(~l<(~r(-sesallakozásl, ıı. rezgések ıı.mplitıı(|(ıjıı. ... In-I(vı~ıı('iı'ı.jıı. `állıı.ıı(l(ıHııl. Az RH (~.ll(~ııı'ı.llı'ı.sh(ıl és (lg k(nı(|(~ıızı'ı!orből ı'ı-lló ı`('~Hz az úıı ' ll. H, Ílllınkr, J, llııy. Hııv. .\l'lH, H2 Ílllllíl) Ifrl. ' l*`. W, Irııırıı fm Á. Iz. !'m`rm'l`. .-\ıırıI l'Iıı~ııı. IH (l`\Hl!) fıllfı.
37
rılıılıllı/ıı|„lıı.;f_, ıııı~l_\` ıııı-galuulú.|_\'(ızzıı., lı()J.{_V a ı'(~zg(".~4(`k ıı.ıııplilıı(l(ˇıjıı n. ('.~4ı"ı (~ı`("ı.~4il(ˇ~.~«~ ı-(ˇ-vılıı
\-ı~pz|(~l(-ıı ııııg_\`ı`ıı. l`(ı|
(Iı'u`nııı (ıı.ıı('ııIlvnziillsı'-g), ııő a ı`á(-sárnııı is. (A rácsra csapódott elektronok a kat-ó(lı`a áranılanak.) .«\ A lı' . el lı-ııı'ıllı'ıs(nı feszül! ségesés keletkezik, mely a ráesnak negatív erőfeszültmígel. biztoııll. f 'K k l(~g_veıılitőkondenzátor megfelelő ütemű feltöltődése és kisülése révén megıı.l(ıı.(lı'ı.ly(ızzıı., hogy a negatív crőfeszült-ség a pozitiv félperiódusokban csikkenjen, azaz iııgaılozzoıı. Az így keletkezett negativ rácsfeszültség a munkapontot a esőkarakterisztika alsóbb. kevésbé meredek részére tolja, miáltal az erősít-és gyengül. Minden rezgőkör egy bizonyos Q „jósággal” (jósági tényező) jellemezhető, mely
az ún. csil.la_podássa1 (b) fordítva arányos (az összes veszteségiellenállá-s soros ellenállásként feltételezve):
`
Ca _
_
3
Q
R9
Ö
f"`-
Q Õ
:O
r-Í`)
(-3
ÍÍÍUÍÍ
1ll_Il_IlJ
ı ı ı ı ı ı ı A
1 1. ábra. Egyszerű oszcillátor
`A
*A
2. ábra.. lílektroncsöves rezgéskeltő
Mivel az elektromos energia az ohmikus ellenállás arányában alakul hővé (I2R), a rezo-
nanciakör jósága annál nagyobb, minél kisebb a rezgőkör ohmos ellenállása (minél nagyobb a vezet-őképessége).
Ha a rezgőkörbe egy vezető oldatot helyezünk, (a- tekercs előterébe, vagy az kondenzátor lemezei közé, vagy a 'cellát párhuzamosan kötjük a tekercshez) úgy ennek ohmikus vesztesége arányában a rezgőkör „csillapodni” fog, jósága lecsökken. Ha titrálási folyamatban változik az oldat ohmos ellenállása, úgy változik a rezgőkör csillapodása és jósága is. A nagyfrekvenciás titrálásoknál ezt a csillapodás-változást használjuk ki analitikai célokra. A titrált oldat ohmos cllenállásának (ill. vezetőképességének) változásával megváltozik az egész rezgőkör hatásos ellenállása, s ezzel együtt a rezgőkör elektromos sajátságai is. Igy megváltozik a rezgőkör nagyfrekvenciás feszültsége (azaz az oszcilláció aınplitúdója) is, mely az önindukcióstekercsen, vagy al kapacitáson keresztül mérhető. Ugyancsak megváltozik a rácsfeszültség, a rácsáram, ill. az anódfeszültség és az anódáram is. A Q, ill. a csillapodás mérése tehát nem közvetlenül történik, hanem e célra a felsorolt paraméterváltozások egyikét használjuk. fel. A titrálási folyamat indikálására ezenkívül felhasználhatjuk a rezgőkör elemeinek kapacitás változását is, ill. ezzel kapcsolatban a frekvenciaváltozást is, mivel (1) szerint a kapacitás megváltozása a frekvencia megváltozását vonja maga után. Mindkettő közvetlenül mérhető. Mint ismeretes a váltakozó-áramú áramkör ellenállása, ill. vezetőképessége komplex `mcnn_viségek, melyek egy valós és egy képzetes részből állanak:
z=R+y`Xz Y=G+jB, alıol Z a váll`.akozó áramú ellenállás (impedaneia), Y a vált-óáramú vezeíőliépeı-:ség (aılnıittaıııfia), R. ill. (Í az (-llenállı'ıs, ill. a vezet('ík('ıpcss(*g valós része, X ill. .H a l<('epz(~I.e:-ı ull(~ııı'ı.||ı'ıs. ill. l<('~|ız(~t(~:~ı ve'/.(-I ("ıl<_(1pesség, A valós ı'ész egy olımikus elleııı'ı.ll('ısnak ill. v(~z(~lő lu'~|ıeHs('-gııel; l`ı~l(-l ıııı-Hr. mig ıı. l<_ı'~pz(~1(~s rész az iıulnkíiv és ıı. l
„ı.ı'ı.ıııll.ı'ı.sIııı. (H l(_(ııı(lul(.liv elleııállás, X ıf- reaklaııı-ia, (I koıııluklzıııı-in., H szıısv. el-|ıl(~ııciıı., - ~ az innnagináI'ius egység). g lla a r(~.zgőköı' egyes alkatrészeinek impedaneiáját, vagy a(.lmitf.an(fiájál. ('issz(~gez»z.ııl(, az ereılő iıııpedancia, ill. admittancia mindig felbontható egy valós illetve kı'~pzel.eı-ı ı-ı'~.~ızı°e: a valós komponens mindig egy ohmos ellenállást (vezetőképességet) k('ipvisel. mig a képzetes-komponens az indukt-ív és kapazitív ellenállást (ill. vezetőkép(~ss('-g(~l) jııl tatja kifejezésre.
A nagyfrekvenciás titrálások elmélete szempontjából alapvető összılı"ıggéscket kapunk, ha a rezgőkör vagy a cella váltóáramú ellenállásáııalc (vagy vezetőképességének) valós ill. képzetes-komponensét a titrálandó oldat l(isl`ı-ck vcnciás ohmikus ellenállásával (T), vagy vezetőképességével (1/T) hozzuk imzefüggésbe. Nevezetesen, ha a valós komponenst, ill. az azzal összefüggésbeıı álló mérési adatokat (tehát Q-t jellemző mennyiségeket) az T, ill. 1/T-rel szemben :'ı.bı`ázoljuk mindig harangalakú görbét kapunk; ezzel szemben ugyanolyan (`ıssz(-. jıggésben a képzetes-komponens, ill. a képzetes-komponensen keresztül ıııért értékek (kapacitás, frekvencia) függvénygörbéi mindig S-alakúak. Ila
@
@L llãli
C2
el le
ÉJ @l
I 3. ábra;
llC2y
ˇ it.-1*
`l
@L„
`-1
4. ábra
a titrálási folyamatban változik az oldat ohmos ellenállása, változik a cella és az egész rezgőkör impedanciája (ill. admittanciája) is. A mondott összeliiggı'-.~< .~w.(~ıııp(.ıntjából természetesen mindegy, hogy al számitást az egész rczgőlcöı-ı-(~, va gy a eellára, mint annak egy részére vonatkoztatjuk. Mivel minket (-salc zı cella jellemzése érdekel, az alábbíakból a számitást csak a cellával ka|ı(-selııl ban végezzük el. Ugyanígy áll a helyzet a Q-val is: számításba velı(-tjük az egész ı`ezgőkÖl` jóságát, vagy beszélhetünk csak a cella jóságáról is, ha elılıez
(-aıılc a cella adatait vesszük figyelembe. A kétféle görbetípus a lcészillı'-l((~|( jelleııızése. ill. a titrálási görbék értelmezése szempontjából egyaránt l`(ıııles. A (-z('~ı`t a l`enti összefüggésekre a alábbiakban kissé részletesebben kit('+ı`i`ııı|<. .f\ titrá-ló (ıdatnak a rezgőkörbe való iktatása elvileg kétf('\lek4'-|>|ıeıı l(`ˇıı`t('~ıılıet: ,,kapa(-itivc", ill. ,,induktive". Az elsőnél a titráló ol(lat(ıt 1:ıı`l.:ıl ııı:ız('ı (~.(l('myt (pl. iivegpoharat) két kondenzátorlemez közé helyezzük, a ıııásıı (lilcııál egy im|.uk(-iótckercs belsejébe helyezzük. Ennek ınegl`elcl('ien lıeszı'-lı`ˇıııl( ..luııı(l(-rızátoı`"-, vagy ,,ka-pacitás"-cclláı`ól, ill. ,,in(luk(-.iós"-. vagy ..l.ekeı`(-s" (e|lı'ıı('ıl A 3, álıra egy luı.|ııı.eilás-(~ella. a 4. ı'ı.bı`a egy iııılııkciós-(-ella l`(-l('-|ıilı'~.~ıı'ˇ-I. ııııılııljıı; .\ l(a|ıaei!.ı'ıs-vellıı., a ı'(~zgőlu'*ıı` ıııiııl el(šl(lı`(ıııı(ıs ı`eıı(lı~ız(-1'szeııı|ı(ıııl.jáIı('>| lıı'ı.ı`onı :-ı(n`Iııı. lcnjı«-mıll
luııııleıı*/.ı'ıl(ırıııılc ((", (Éj. ("`) l'(ıglııı.l('ı fel, ıııel_\-`el< lc_a|ııı.('il'ı'ı.Hı'ıl ıız i`ı\'eg~(ıl(lnl-ii\'eg Illl
.liulı-lzlı-ııııııııı ııııjı`l.l.-ııˇı.gn.i H'/.ıı.lıjı'ı.l( ın(~g_ :-4 aınelyek, egyeııküııl az illelő iz(ılı'ı.lıˇı ııııyııgıılc. ell:-ııııllııııııx-ııl al \'ıı.ıııııı.k lıiılalxfıı.. .-\z e(l('~ıı_v l`ıı.lı'ı.ıııı.k (üveg) az ellı~ııı'ıllı"ı:~iıı. az o|(Inl(ˇ~lıo`/. (r)
lıejıenl ıııııııleıı eselre oly nagy, lıogy száınil.-ásoıı kivül lıagylıat(ı: I-ováblıá (z". ill. (."' I-ı.f_ vel leıı f ', luı. ııı.eilı'ı.slnı. l`oglallıaló össze, mely az adott (-.ellára nézve állanflő. lgy .kapjuk ıı. l(a|ııı.eiI-ı'ı.H-cella lı.elyetl.(-silési kapcsolási rajzát (3.b ábra). Az indukciós-cella esetében ıı. ıı'('ıI>ıı.ol(lıı.I. olyan lıipotet-ikus indukeiónak (L2) fogható fel, mely az oldat ohınos ellenı'ı.Ilı'ı..~u'ı.\fıı.| (r) van áthiclalva (4.b ábra).
A lıelyettesitési kapcsolási vázlatok segítségével az összefüggések matematikai l`oı-ıııákba öııtlıetők: az oldat elektromos sajátságai és a frekvencia közötti összefüggés ill. a cella jellemző adatainak hatása így szabatosan értelmezhető. A levezetett képletekből :~ızáıııitott értékek és a mérési eredmények egyezése a helyettesítési kapcsolási rajz felvé-
telének jogosultságát igazolja.
-
Mivel a kapacitás-cellával kapott eredményeket egyszerűbb értelmezni, mint az in(lukeiós celláét, elméleti vonatkozásban az alábbiakban csak az előbbivel foglalkozunk.
A kapa.czÍtás-ceila elmélete Ha al 3. b ábra szerint a helyettesítési kapcsolási rajz egyes részeinek (C1, C2, T) váltakozó-áramú vezetőképességét (a(lmittanciáját) összegezzük, s a kapott összeget egy valós, ill. képzetes részre bontjuk, a következő kifejezést kapjuk: Y :g
(1/T) w2_ÜÍ
g +?_ ˇ w__U_1/?`2_+ (D3 C1
1/T2 -l- cu2(02 + C1)2
-l- (n3 Q2 ÜÍ A _
(3)
1/T2 -l- w2(C1 -l- C2)2
Y = 0,, + ;;B,,,
(4
(4) egyenlet szerint tehát a 3.b. ábra szerint-i kapcsolás egy egyszerű párhuzamos kapcsolási rajzra vezethető vissza (5. ábra).
Y a cella tiszta -admittanciája, GP = 1/RP (a párhuzamos ellenállás reciproka) .
az admittancia valós része (konduktancia), Bp = co 0 az admittancia
képzetes része (szuszeeptancia), r az oldat ohınikus ellenállása: recipC,
roka k az oldat kisfrekveneiás vezetőképessége, G1 a titráló edény fala által képviselt- kapacitás, C2 az oldat kapacitása. GP (ill. RP) és Up közvetlenül mérhető.
R P
5_ábm
Í
Nagyfrekvenciás titralas vezetőképesség-mérésel
A hatásos komponens:
Gpzı/Rpzzz
kg
202
Í -zl
zz 2 .
Íc +0.-J (C2 +01)
(5)
Az (5)-ben jut kifejezésre a nagyfrekvenciás-vezetőképesség, az kisfrekvenciás vezetőképesség, ill. a frekvencia összefüggése. Ha GP-t Íc-val, vagy az ezzel arányos specifikus vezetőképességgel (le : ko d/Z), vagy. as koncentrációval (ko : Ãc/1000) szemben lineáris léptékben ábrázoljuk, úgy minden esetben egy haranggörbét kapunk (6. ábra). _ Az (5) szerint a nagyfrekvenciás vezetőképesség - az ion-iajtáktól l`i`ıggetleııül ~« a kisfrekvenciás vezetőképesség (ohmos ellenállás) egyértelmű liiggvénye. Az egyenlet szerint, ha 01 nő (nagyobb ekektródfelület, vékonyabb cella-falvastagság), úgy Gp értéke nő, és ha C1 végtelen naggyá válik, úgy a nagyfrekvenciás vezetőképesség a kisfrekvenciás vezetőképesség mint határ felé közelít.. .-\ frekvencia csökkenésével GP is csökken és zéró frekvenciánál ııııllává válik. -ll!
i J
.
D
ı
D
ı
I
.\'/. (."ı) Iıııl lcı lelwt olvasııı, ha /.f ıgvıı kiesı (mıgy nv. r; pl. 11:-ıılıı ızlılııf-.-z.ı~ı`)
\-`.=ı;„fy igı-ıı ııııgıy (ııagy ionkoncontráıfió; kicsi az r) óı`tı'~.|u~|< |i~lı'- Izım-lil, ı'ı;.-_~,~ (JP zéruslıov, tzırt, s így adott frekvencián a görbe maximıııııııi. ııııılzıl .f\'/. (5) (lifferenciálva, majd az eredményt zérussal ı»;,f__\*ı~ıılıjL\f«ˇ- lı'-\ı~ rı megold va: kmax I w(O2 + C1) '
(Ü)
((5)-ot (5)-be helyettesítvez 02
w 1 2(G, + 02)
G max: "ˇ"'"ˇˇ“ˇ"ˇ ˇ* -
P
_
(H
(5) és (6)-ból kiolvasható, hogy a maximum helye (kmax) a frekveııviávııl arányosan tolódik el, ill. a maximumhelyek Gp értékei egyenesen a.ráııyu:~ı:ı|< a frekvenciával (6. ábra).
õ,^
4
ıı“GU
30 MHZ
20p-ıyz 14
ŠHHZ
@
t
@
Mefı`!a!k.{D=33)
-ııııı ı-ı ı
`
ˇÍÜÜHZ
“
3
Víz (D főû/
.ŠHHZ z
7*
.
r ri-
k[k,,.c)
_
.
z.
k{k„,c)
Dı-
6. ábra. Cellakarakterisztika-görbék nagyfrekvenciás vezetőképességi mérésnél: a) különböző frekveneiánál, b) különböző dielektronos állandójú oldószerek eseté n
Ha C1 elhanyagolható kis értékhez közelít C2-höz viszonyítva (vastnjgf edé-nyfal), úgy (6)-ból. fmax Í 1,8 ' 1012 Ă û/D*
(H)
mivel kr z 7:0 d/Z és dj/Z : 3,6 - 1012 7:02/D _
A _mondott feltételek mellett (6)-(8) alapján meg-állapítható, lıııgy :L dielektromos állandó csökkenésével (csökkenő C2 kapacitás), egy :ulott frekvencián kmax is kisebb k értékek felé tolódik el, 'ugyanakkor Gp,„„„ nő ((5. ábra). A maximum helyzete a titrálási görbék hajlása és görbülete, tovz'ı.blı:'L A mérés érzékenysége szempontjából fontos. ;\ titrálás indikálásának alap jztul szolgáló nagyfrekvenciás vezetőképesség mérése ui. legérzékenyehlı ıı karakterísztika görbe esúcspontjától balra fekvő meredek szakaszon, av. ıl'-ı"/,ékenység minimumra csökken az csúcspont környezetében, majd isıııet nő ıı. csúcsponttól jobbra eső szakaszon; tekintetbe kell azonban venni, hogy ıı. görbe siillyedő ága kevésbé meredek minta ııövekvőé. Hátrányos azoııbaıı, hogy a karakterisztika görbe első legmereılekelılı s'/nlias'/.á'(. csak olyan oldatok l.itı`álásánál használlıatjuk ki, melyek öss'/.koneeııtı`:'ı,(fiója vis'/.onylag kicsi. IC'/.oıı hi-/.ıınyos ınóı`tókig a frvk vvıır-iaı. ııövelı'~sé\'ı~l lclıet svgíteııi. ((5) és (7) zılııpjáiılı 'l
ll
. .
ııı
f
I
I
I
.
I
I
I
I
1
ıl\ ııımlıııı ıı |ıııı`ıııı)_-,;_f_ııı`lıı- 1-sııı-sı~ı`l.ı~lu~. ııııgyıılılı la:ıııı~ı~ııl.ı`:u-ıııla lvlı- lıılmlık ,|ı
,,
1
ıı
.I
.
ı
.~l_ ımj-Wlılı lıw. s ıj_{_\ :ız ı~ıııı~ll<<-ılő ;_mı`|ıı~.ág 1-.lı.iı'ıy'usı-.ıı ıwgııyıılıli, ıll. ıııı~ı`ı-ılı-z lı.ı'lılı lıiri/..
.\ Lf_«`iıı-lw lejtős szakaszán végzett mérések szempontjából a következőket
IH-ll lı~|ııl.j:ı, ıııı-ly a maxiınumtól jobbra esik;` ezt úgy kapjuk meg, hogy GP-nek :J ik (lil`|`ı~ı-eılıffiálhányadosát vesszük is szerint (l. (5) egyenletet), zérussal liı-sw/.iilc egyenlővé és megoldjuk: kmax- érz- Z
kmax Z l/Š a(C1 _l" C2) '
(9)
.\ vógpontjelzés pontossága szempontjából ajánlatos lehetőleg ennek az fordulópontnak környezetében dolgozni, ahol av mérés érzékenysége maximális. A (6) szerint a maximum helye a C1 és C2 kapacitásoktól is függ, ennek következtében az emelkedő ill. süllyedő szakaszon való mérés lehetőségét 4 Acp.
*att *L
ACPI
l S '\°<\ slim ~24' `
tl'
.
A
,5Q'<\
'
*
@
1
l
Z
k{R0.C)b
@
v\1.
3l^ l Mefilalk. (D '33)
“
81
W vz'z(D-801 kfkozc)
7'ˇ. ábra. Karakterisztikagörbék nagyfrekvenciás kapacitásmérésnél: 01) különbözö frekvenciák, b) különböző dielekt-romos állandójú oldószerek esetén
a frekvencián kivül az elektródák mérete, távolsága, falvastagsága, nagysága,
a'lakja,,az oldat dielektikus állandója, stb. is befolyásolja. Alt-alában a 01 kapacitás változása ugyanolyan hatást eredményez, mint a frekvencia változása. A meredekebb szakaszon való mérés szempont-
jából tahát nagyobb eletródok és vékonyfalú titrálóedények alkalmazása előnyösebb. Víz helyett kisebb dielektromos állandójú. oldószerek alkalmazásával a C2 kapacitás csökken, s bár ezáltal a- növekvő ág koncentráció-tartd ınánya rövidül, a nagyfrekvenciás vezetőképesség nő, az emelkedő ág meredekebb lesz, ami gyakran előnyös.
.f\ karakterisztikagörbe maigimumának befolyása a titrálási görbe alakjára a 8. ábra alapján érthető meg. Altalában egy V-tipusú kisfrekvenciás vezetők ópességi titrálási görbének egy V-, M- vagy fordított V-alakú nagyfrekvenciás titıálási görbe felel meg aszerint, hogy titrálási folyamatban bekövetkezett a spvı-zifiliııs vezetőképességi változásnak megfelelő Gp értékek az karakterisztikág<"ıı`lıe eıııelkeclő, süllyedő, vagy (a csúcspont környezetében) mindkét oldalára kerfılııvk (8. ábra). Í.\/[indazok a tényezők tehát, amelyek befolyásolják a nagy-
|`ı`ı~.l< vom-iás vezetőképességet (a frekvencia, az oldószer dielektromos állandója, :L cella geonıetı`iai a
_|Glőııyte.leıIı alakú titrálási-görbék elkerülhetők a próbaoldat I.ıigiI.:'ıs:'ıv:ıI.
idegen, elektrolitok hozzáadásával, az frekvencia változtatásával, vagy ıııı-gr fvlelőbb geometriai méretezésű cellák alkalmazásával. ' ° A fentiek alapján érthető, hogy pl. különben azonos feltételek ım~llı~.I.I, végzett titrálásoknál az M-tipusú vezetőképességi görbe nagyobb frekvenciák nál a maximumhely eltolódása következtében V-alakúvá válhat. A nagy frekveneiás titrálási görbék hajlott alakja minden esetre megnehezíti az extrapolálást, s így a kiértékelés szempontjából hátrányos. E tekintetbvıı is kedvezőbb, ha az összes mérési pontok a cella-karakterisztika emelkmlıi ágára esnek.
ez
6"l
ı
I 0 _
II ,A
5 I I I
ı
ı
I
D.)
`*í:; "_;r: _-
II O.8 II
_ . _ j_ . _
_"c'i_. _ _L_ ._ _ ._
II
I| I I
III |
I
N)
“ir
"::````";i"í:"§É"" “__ I | I| I ıI I
I
'a',Ica
I Ix-
0
P
ıg ı ıIII Iı I.,- . -Iı
0
~ -
I
.5
-ıı-
10 ml
ıko..
I I I
_.ı„ - ı.-.
l
I
l
I
123)
(D
10.1
`
ml I
8. ábra. A nagyfrekvenciás vezetőképességi titrálás összefüggése a kisfrekvenciás Vezető- képe-sségi titrálással. A ) Konduktometriás titrálási görbék; B) G-k karakterisztikágörbe. 0) Nagyfrekveneiás vezetöképességi görbe
2. Nagyfrekvenciás títrálás kapacitásméróssel .=\ (3) szerint a parallel kapacitás értéke: 0
Clkz.-_Ipw2C'1ŰŠ+OJ2Ü10Š
P: ii-z+.zC ' UI1"I" 02 2)
«
„„,
.\-/. I-.I`I`ı~.I{tív kapa.(-.itás tehát ---- Iiˇıggvtleniil az oldatban lévő ionok ıııiıı<'isı'-gó Iől a. kisfrvk vom-.iás vezetőlcópessóg (ohmos ellenállás) egyáı`telıníi I`iiggvéııyı-1 Im (FI, t mini az T, ill. I/r I`í`ıgg\'ı'~ııyét álırázoljuk S-alakú görbét kajıuıık, ıııı~I_\` ııeııı ıııvgy át ıııaxiıııııııııııı. .-\ 7. ábra a I`ı`vI<\'vm-ia Iıalásái ımıtalja a kiıı`:ık Iı'ı'i.~r/.I_.iIi:ı j_{íil'Iıı"|`ı'. '\
Iııı
ı
I
I
I
ı.
I
Ila Í. zı-rııs |ı:ıIııı`f`ı`Iı*kIıı~z l
I
I f',,) ' Iı-sz; Im lv ıgı-.ıı naggyá valık, Cp kozelıtoleg (zl-gyel lesz 1-gyeıılıı. ı
I
I
ı
ll
Í
If
ˇ
ı
.II
I
I!
I \/. I`ılıı`ı'ııı ıı II pont a. tiszta oldószerrel töltött cellára vonatkozik.) .-\ kapacitás ı~ ~.fz.ıi~I~„ˇisı'-gı-s ı'~ı`I.ı'-Icviııı-I; különbsége: 02
0,, z il-~. I
(11)
01 + 02
.-\ lcajıaı-.itá.s mérésére felépített műszerek érzékenysége szempontjából, hogy ti. nagy kapacitásváltozást mérhessünk, kívánatos, hogy ez a különbség nagy legyen. ami elsősorban a C1 kapaeitástól függ. Igen előnyös tehát 01 növelése céljából nagy felületi elektródokat, illetve vékonyfalú titrálóedényt használni. Kedvező továbbá, ha C2 kicsi, vagyis ha az oldat rétegvastagsága nagy. I AC, s-
AC! ________ __' _______ __ 5 ;"_`"T
sw
,___)_'0“?z5<,
11..-..__._1iI1.
_
I
Š _. ca
Ny
.
._~
I I I I. F
_
F
J
750 ko 0
ıı
Í 7,
-ıl
Í
,f ııı_Iı_-I'
i
..5
7**
v
1
|
10 ml
b
5---iii-->
ko _ _ _ _ _ ._„ r_8_`L_ C UI O)
“ -"“'-_`“ Í"“ˇ"Iˇ
10 mi 9. ábra. A kapacitás mérésén alapuló nagyfrekvenciás titrálás összefüggése a kisfrekvenciás vezetóképességi titrálással. A) Kisfrekvenciás vezetőképességi titrálási görbe. B) Cella karakterisztika különböző frekvenciákon. 0) Nagyfrekvenciás titrálási görbék
.\z a If: érték, amely a kapacitás-szélsőértékek felező pontjához tartozik, \'ag_\-'is amelyet __ C1 182 -|- m2C1ÜŠ+ OFC Új
01 z 1/2 A UP ~ e . +
+õ.>==
“il
ı~g_vvnlet megolflásá val kapunk, kküzéppoııt : mfcı “I"
(13)
ıııegvgyezik a mıgylrekvenrfiás vezetőképességi görbe esúesjxıntjálıoz fartıızo /.`,„„\ ı~ı`Iı~l
I.ı~géı`zékeııyı~Iılı a ka|ıaeiIás változás ıııéı`ése azon /i' értékköı`ııyezeI.é
Iıeıı. alıol ıı gı"ırlıe a. Iegmeredekebb; ennek feltétele f/`~' I('|,/flÍ."°*
II, vagyis kınax- érz- Z
I/3
`I“
V8
Q2) ~
(I "l)
(I3) szerint a középpontokhoz tartozó Í: értékek a frekvenciával egyenesen
arányosak. Az egyenlet alapján megállapitható, hogy nagyobb ionkonc.-eııt ráeiójú oldatok titrálá-sa esetében a kközéppont (ill. Ícmax ám) eltolódása nagyobb /.` értékek felé ugyanazon általános elvek alapján történhet (frekvencia, ill. (J, növelése), mint az nagyfrekvenciás vezetőképességi titrálásnál. Figyelembe kell venni azonban azt is, hogy a görbe meredeksége a frekvenciával fordítva arányos. A (13) és (6) egyenlet azonosságából az is következik, hogy a AGPmórés a legnagyobb érzékenységgel az karakterisztika-görbe forduló pontjának kiirnyezetében végezhető tehát olyan koncentráció tartományban, ahol a (Ipsıııérés érzékenysége az legkisebb. A dielektromos állandó hatását a (ll) és (13) alapján lehet értelmezni; kisebb dielektromos állandójú oldószer esetén C2 csökken, ami AGP növekedését idézi elő, egyben a kkõm.-,pp0,,t kisebb vezetőképességi értékek felé tolódik
el (T. b ábra). ~ A Op mérésen alapuló nagyfrekvenciás titrálásoknál és a kisfrekvenciás vezetőképességi titrálásoknál kapott görbék általában hasonlatosak, az előbbiek azonban annál laposabbak, minél nagyobb a frekvencia (9. ábra). A görbék alakját természetszerűleg mindazok a tényezők befolyásolják, amelyek a Ă:-t ill. 0,,-t befolyásolják. .
Az ín.(l»ukc~zÍó8 cella eíkazlfmazása
Aınint láttuk, a kapacitás-cella admittanciájának valós és képzetes része a cella részeinek (oldat, edény) ellenállásától (le), ill. kapacitásától (01, 02) Iiigg. Helyettesi kapcsolási rajzok segítségével hasonlóan lehet az induk(,:iús 1-ellát is elemezni. Az indukciós cella vezetőképességének valós-' és képzetes komponense (az utóbbi a cella ef_fektív önindukciója) a cellarészek ellenállá sáııak és önindukciójának (L1 ill. L2) függvénye (4. ábra). I Ahogy a kapacitás-cella működése a próba DK-jától függ, úgy az .induk I-iús cella működése a próba permeabilitásától függ. A permeabilitásváltozás .~ız.oıılı.an az analitikai vizsgálatoknál mindig elhanyagolható csekély, úgy. Iıogy eııııek ai függvénykapcsolatnak nincsen gyakorlati jelentősége. .\ nagyfrekvenciás titriméterekben a titráló edényt igen gyakran helyezik --gy tekercs közepébe. Az indukciós-cella elemzése azonban a kapacitás cellával szi-ııılıcn nehézségekbe ütközik. A tekercsnek is van azonban egy bizonyos Iiııpaeitásav. A párhuzamos vezetők`épesség- és kapacitásmérés (GP és .fI()p) Iı Iekeı-es-cella esetében is hasonló görbéket ad, mint a 6. ill. 7. ábrán lát.Iıato; ii ka|ıaeitás-eellára levezetett következtetéseket kvalitatíve a teliercs-eelláı`a ı-1 lelıet alkalıııazni. Nagyobb frekvenciáknál és nagyobb la-órtókeknól azoııbaıı ii HI, ııeııı esik olyan gyorsan mint a 6. ábrán látlıató, mivel valósziníileg I-Ieklroıııágııeses belıatás (öı`véıı_váı`anıok) követ.keztól_ıen egy új veszteség l«~ı`ı`:'ıs lép I`eI. lűz az eI`I`ı-ktııs jelenleg ııim-s k va.ııtitatíve tisztázva. Í
fl Íı
.lÍf"!'ı".\'!` f`Í!'ı'Íz'
I .I /ıı'ılııı«}ıl.~Ir.`ı`ı` (III, :'ılıı`a): az egyelleıı nıéı`őıııı'ı(Iszer, ıııell_\_`el :ı valós III ıı lo-|ız.ı-Iı-s Imıııpııııeııs kozvetleııül abszolút éı`tékekben ıı1éı`lıelő. .\ lıiıl kel ı'ı.gá.ıııı.k_ (ubr és ado) b-d pontjai között akkor van egyforma inıpeıl:.ı.ııI-in, lııı. Hl,-I ill. (J ,-I. ıı. eellu. Iüggvényeinek megfelelően állítjuk be: a nullind.ikátor1.- tehát ıııııııliız ııııllaı-a alllit juk és RP-I: vagy Up-t leolvassuk. A nagyfrekvenciás váltófeszültséget I-L'._v szigııáIgeııeı~ál.or (OSC) szolgált-at-ja: nulla eszközként katódsugároszcilloszkópot, \`ıı.g_v vıı.rázsszeıııet lıasználliatunk.
2. .=\ bevezetésben olyan oszcillátort említettünk, melynél csak egy ı`r.:_qı'ilr(`iı' van a esőre kapcsolva. Ilyen típusú rezgőköröknél a rezgőkör Q-ját, ıll. (1-_jet a katodáramon, ráesáramon vagy rácsfeszültségen, többnyire az
Ű Í L
Ö
I*
.>zÍ®/É
aeszköz
Rp '
Z
C
_. 10. ábra
Ő
zııa
L ˇ
C
R9
~
, I
I 4- ^~
-
Á
A
11 . ábra. Huth.-Küim oszcillátor
anódáramon keresztül mérik. (A rácsfeszültség és az anódáram váltakozása ellentétes: növekvő rácsfeszültséggel nő as rácsáram is, míg az anódegyenáram csökken.) 3. Két rezgőkörű készülékek. A ll. ábra egy hangolt anódkörű ~ hangolt rácskörű oszcillátort ábrázol. Egy ilyen két rezgőkörű oszcillátorral a következő mérési elvek valósíthatók meg. Tételezzük fel, hogy a titráló edényt az anódkörbe tesszük, s a rács és az anódkört azonos frekvenciára hangoljuk; ebben az esetben _ a rezgőköri feszültség (az oszeilláció amplitúdója) maximális. (.-\ 1`ezgőköri feszültség La tekercsen keresztül mérhető oly módon, hogy indukiive rávisszük egy diódára, s mint egyenfeszültséget mérjük.) A titrálási folyamatban csökken a rezgőköri feszültség; ez két okra vezethető vissza: egyrészt az ohmikus veszteségek miatt (Q csökken), másrészt a kapacitás- ill. önindukeió változás miatt, mely a frekvencia eltolódását vonja maga után; az a-nódrezgőkör tehát elhangolódik a rácsrezgőkörrel szemben. Mindkettő kölcsönösen támogatja. egymást úgy, hogy a rezgőköri fesziiltség gyorsabban csökken, mintha csak az ohmikus veszteségek hatnának. .\ rezgőköri feszültség csökkenése tehátcsak az ún. ,,látszólagos jóságot” méri. lila azonban a rezgőkört egy forgókondenzátorral „utá-nahangoljuk”, úgy a rezgőköri feszültség csökkenése Q-val arányos lesz, mig a kondenzátor elI`ordiI..ásával a kaipacitásváltozást (AGP) mérhetjük. Az utánahangolásnál a l`ı`ekveneia azonosságát a (lecsökkent) feszültség maximális értékének mérése segítségével állapíthatjuk meg, de indikátorul szolgálhat a rácsfeszültség, ill. a rá:-sáı`anı maximuma, ill. az anódáram minimuma is. .\ hangolt ráesköri-hangolt anódköri oszcillátor utánahangolása nehéz-`~""II.lıı- i`ı1ki`ızik: élesen lehet azonban a visszahangolást. egy kvareoszeillátorral «lI`ı
I
J'
f
z.
ı
_fJ
-
,
_
xvpıvııl. ıııel_\ııı'l Iı ı'nf'-Il<ııı'| ı'ı~*/.|.f_ııluıı`I egy ls\ıııı`lııIfıIel\ Iıı-I\ı~IIı~fıIlI ı
,
\ luıııı-
;
ııı real; egy ıııeglıııIı'ıı`ezoII Iı`ekveııı-ııııı ı`ı-`/.eg fi ez ca.-« Ilteıo Iiezıleıı-, ınely Ieı`lıelésvI'ıII.ıızásnı ıııegszııkıul, igen pıııılosaıı ı`e|ıı`ıııIııIiiıIIeıIH .\ ('olppI`Hsııszı-iIlá.I.oı`lıa.n a. ı`:'ı.ı-s és az ııııoılıı-z.fp„Imı ı~p\ı~ulI\~ı~ xıııı .\ ke|ıaeitásváltıızás az in(lı.ıkci_ı'ıs telcerı-s végeiıı Iuweı-ızlıil elloljıı ii Iıelı\ı~ııı~Iı'ıI, de ııeııı lıangolja. el az anódkört a ı`áı-sl
ııııfııllbsziiltsóg vagy -á-ı`aın a cella eI`I`el
ıı pontos mérése nehéz; míg ui. az alapfı`ekveııı-iıı lo ism Inn ıııı~gııı~llılııa nagyságrendű, a változás csak kilociklus na.gyságı`eııı|ı`i. .\ fıeli \ eııeııı \:ı'ıIIıııı'm
I:::ı
R
L
- „H
-
CHL
C
ég
jz,(
Š
L
C
('11
R°lI*--
) l
I
Fqjfótekercs
. „-.
A
A+
A
_
,
12. (ibm. li vııı-ı-oszcillátor (l'ı'r1ı'er-lcıı.|ıesolás)
.
.
__
I ,
Á
13. ábra. Golpítta-oszı-illíılor
mérése ,,trIl.ıııız|ııııu'ıIı'ı készülékkel” (transzponáló kapcsolás, .lıeterodin elv) történik. Ez két ı`ı~z.pı'iI<íiı-lıől áll; az egyik (munkaoszcillátor) taı`talınazza. a titráló edényl. a ım'ısik, az ún. viszonyitó oszcillátor egy változ_ta.tlıató kondenzátoı`rıı.I I.ı~I+m'~s szerinti frekvenciára állítható. Ezt a rezgőkört úgy hangoljuk, hogy lreli \Ieıı«~i:'ıja alig különbözzön a munka oszcillátorétól. Mindkét áramkörlıől ıı vı'ıIIııIi„zı'ı áram egy részét egy egyenesirányítós kapcsolási egységbe az ún. lıewıılilıı- vezetjük, amely a két frekvencia különbségél. állítja elő (f--/0). lllv mı'ıı` kilociklus nagyságrendű és akár frekveneiamérővel, akár avele a.rı'uıyııı ı'ıı~ııııı\:'ılIozáson keresztül könnyen mérhető. Eljárlıatunk úgy is, hogy egy lnılllııiill koııdenzátorral a munkaoszeillátor frekvenciáját a viszonyító oszelllıllıır Iıı~I«veııeiz'ı.jára, vagy egy állandó különbségre állítjuk; így a kondenzátor ı~Ilı~ııı'ı|In-..:'ıhol a cella effektív kapacitása leolvaslıat<'>. Ila. a frekvenciaváltezılnt. III »I ka|ıacitásváltozást a koncentráció függvényébne ábrázoljuk S-alakú Iuıııı|zIz~ıı.-r/.lilca görbét kapunk. A fentiekből IHI\ı~II„zzık. hogy a valós komponens mérésén a.l:ı.puIı'ı titriméterek mutaI.ı'ılıIIéıı~f-e „ kziiıcentráeióváltozással nem egyértelmű: iráııy t változtat, szerint. lıııpi e ıııı'~ı`t értékek a ha-ranggörbe emelkedő, illetve güllygdõ ágán fgkgfmııızli If. zi-I „zi-ııılıen-a képzetes-komponens mérésén a.IapııIı'ı műszerek kitérése egyılıllvlııııı, ıııivel a karakterisztika.görbének nincs maximuma a konez-.ııtráeló nm ı-In-ılr-sıˇ~\`ı~.l a mért értékek is nőnek. Allcalrmmis. A ııapiIıi-lzxı-ııeiás ınctodika széles körben a.lka.lmazlıató sav-bázis, esnpııılékoııl luııııplexliıˇ-|ı`/.ő és redoxtitı`á.lásıik céljára., vizes és neııı vizes ki'r/.I*I.-'.IH`H f`gyııı'ıl|ıl Ixı III.-ző I`eltételek mellett nelıézség nélkíil érlıető el ;\ gra.vIııIeIı`nılı.-ııı és Il lé! lo;-ııI„~I ı~leınzésben szokásos ll. I '_'/„ polılosság. 1 zl?
.\ xnlıˇıs és l<épzel.ı~s koıııpoııeııs v:'ı.IIov.á.sn. azonlııııı ıııınden eselre ı-sak ein, eplıııııilis kiıııeı-ııl.ı`ációiııtcrvallnnıban nıérlıető ıııeglielelő |ıoııI.oss:'ıggal. .\ ınıvx lı-ek veııı-iás titrálás sikeres alkalnıazása nagy nıéı`téklıen függ az elemző ıı)-xi-ası"~gı'~ıı. ıııeıınyil`ıen tudja a pontosság szempontjából legın(`-.gI`elelőIil) I`el~
II-IleIı~Iu~I lıizlositaııi. Ilyen szempontból elsősorban a cella méretezése ill. a. Iı-ekveııı-ia megválasztása jelentős. A nagyfrekvenciás titrálás mint elektroıııı-tı°iás ıııérőmódszer elsősorban a konduktometriás titrálással hasonlítható ossze, és megállapítható, hogy alkalmazási lehetőség és pontosság tekintetélıeıı - - kevés esettől eltekintve - nem múlja felül emezt, .sőt a titrálási görbék értékelése szempontjából hátrányosabb; a titrálási görbék olykor bonyolultak, Iıajlottak, s az ekvivalenciapontot sok mérési ponttal kell közrefogni. Ezzel szemben előny, hogy az elektródok nincsenek galvanikus érintkezésben az Zériáilücis
e a
I
0526.
/
II
Mërõızzzndznzõfof
f'f
°
H l “-
Viszonyitó 0526.
f
14. ábra
oldattal, zavaró hatásoktól, adszorpciós jclenségektől, kémiai behatásoktól, elektróda ınérgezéstől, polarizációtól nem kell tartani. A mérési technika igen egyszerű; azonkívül nem kell drága platinaelektródot alkalmazni, az elektródok karbantartására (platinázás, mosás, stb.) nem-kell időt fordítani. A nagyfrekvenciás-metodika nem is annyira a titrimetriai, mint egyéb vonatkozásával tűnik ki.
Minden olyan folyamat, amelyben változik az ionok száma, vagy a mozgékonysága (hidrolízis, elszappanosítási reakciók, kristályosítási folyamatok) nagyfrekvenciásan tanulmányozható. A nagyfrekvenciás-metodika kitűnően .használható reakciókinetikai vizsgálatok céljára, diffúziósebesség és oldékonyság meghatározására is, továbbá felhasználható komplexvegyületek tanulmányozására is. Az egyszerű mérőműszer lehetővé teszi gyors lefolyású reakeiók tanulmányozását; nemcsak vezetőképességváltozásra alapíthatjuk a mérést. hanem a reakció lefolyását kísérő DK állandó változására is (szerves reakciók). Ez az alapja különben binér és tercier oldószerelegyek elemzésének, továbbá a víztartalom meghatározásának is szerves oldószerekben (pl alkolıolokban), folyadékokban (pl. olajokban) és szilárd anyagokban. Természetesen nagyfrekvenciásan a DK.-mérés is elvégezhető.
A nagyfrekvenciás módszer a kromatográfiában is felhasználható az adszorpciós zónák megállapítására, vagy a zóna mozgásának tanulmányozására az eluálásnál. A mérés itt is alapítható akár a vezetőképesség, akár a DK változására, akár ınindkét effektusra. Végül megemlíthető, hogy felhasznállıató a módszer ipari termékek vizsgálatára, vagy ipari folyamatok ellenőrzéséı-e, sőt automatikus szabályozására is. Ez utóbbinál a próba vezetőképességéııek. ill. l')K-jának vagy mindkettőnek állandóságát figyelik meg. Ezen»IH
Í'
.-
ı
I'
-
I
N
O
kıvııl Im luıpıllnrıs eellaban dolgozunk, nagyvezetőképességu oldalok ıs ele-
ıııezlıelőllt ııag_vI`rel< veneiásan, s így nıikroelemzések is kivitelezlıetők_ A nagylˇrekvenciás módszert ampullák tartalmának vizsgálatára is Iıııszııállıal juk azok fclnyitása- nélkül olyan esetekben, amidőn állásnál az ion koncentráció változik (injekciós oldatok, pl. -szérumok, C-vitamin injekı`lı'ıl{ Vl?.S}_{čllí].t8_).
-
Összefoglalás I, A kapacit-ás.cellában, ill. az indukciós-cellában a próbaoldat- egy olyan kapu.eiı ı'ı.sııe.k, ill. indukciónak fogható fel, mely az oldat T ellenállásával van áthidalva. Ha az IIl, az ellenálláson nincs feszültség, ha T = oo, nem lehetséges áram. E két szélsőséges el-ie! lıeıı a nagyfrekvenciás-cella encrgiaveszt-csége nulla, r minden más ért ékénél azonban lıı"z\-eszI.cség lép fel, mely a cella jóságát csökkenti. E két határ között a cella, ill. a rezgőIzeı' jesága az T ellenállás függvényében egy haranggörbének megfelelően változik. Ila nem a veszteséget, hanem a cella hatásos kapacitását vizsgáljuk az oldat ellcııállása függvényében, úgy T = 0 esetében csak C, hatásos, ezzel szemben T = 00 eselelıı-.ıı G, C2/U1 + C2: így, ha az ellenállás 0-tól oo-ig változik, a. hatásos kapacitás 1 ', - től (J, G2/G1 -|- G2-ig vesz fel értékeket. Ha a kapacitást- r-1-el szemben ábrázoljuk S-alakú g«"ıı'lıét kapunk. Hasonló görbét kapunk az indukciós-cella esetében is, ha a hatásos indukeiet vizsgáljuk az T függvényében. _ 2. Túlnyomólag a valós komponens mérésére felépit-ett nagyfrekvenciás mérőıııüszerek mindig harangalakú koncentráció görbét szolgáltatnak. Ezzel szemben a képzeIesluıınpoııensre felépített mérőbcrendezéscknek S-alakú koncentráció-görbe felel meg, mely nıiııılig a frekvencia- ill. kapacit-ásváltozás méréséből eszközölhető. Az előbbi típusú ıııliszeı-ek kitérésc ennek megfelelően a koncentrációval nem változik egyértelműen: V-, M- és I`ordit.ott V-alakú titrálási görbéket kapunk. Az utóbbi típusú műszerek kitérése ıı. koııeeııl ı-áı-ióvı»ı.l egyértelmű: a titrálási görbéknak nincs inverziója, Il. A ııngyfrckvcnciás cellán eszközölt mérések a próbaoldat (és az edényfal) vezetőképességének (lt), valamint dielektromos állandójának összetett függvényei. Ezéı-I. ıniııdeıı olyan rendszer elemezhető nagyfrekvenciásan, amely e sajátságokbaıı jelenl ős vállozásl mutat. akár koncentráció-, akár összetételbeli változás következtében.
IRODALOM Urase, K. u. Huber, R. : Iloclıfrequenztitration. Verlag Chemie. GMBH. 1957. C:-use, K. u. Huber, Il. .` Die Ilochfrequenztitration. Angew. Ch. 66 (1954) 625. Delaha-y, P. .` New lnslrunıental methods in Elcktrochemist-ry. Interscience Publisclıers, Inc., New York, HI54. Refilley, 0. N. and McUurrly, W. H. _' Principles of Highe-Frequency Titrimetry. Anal Chem. 25 (1953) S6. Hall, J. L. .` High-Frequency 'l`itı`ation. Anal. Clıem. 24 (1952) l236. Ellfllca, J. : Methoden der .\'likroınassanalyse. Ferdinand Ilncke Verlag, Stuttgart. 1959. Í
0 TMTPMPOBAHMM Bbıcoko LıAcToTOFı P.H.BOFHAP Pcemmc Asrop pacL`m:ı'ı`|ııınacT 8 cranzc ecnoeı-nzıc Tcopcrıeıccıcııe east-ıcnmecrn ııpıı Tıırpııpoaanrın TOKOM eızıcoıcoll =ı:ıL"ı`oTbı. pnseıı rcsı npızıı-ıiuzırıızı namcpcımfı, npnnııızıntı paõorbı npııñopos nocrpecaabıx ııa erııeeanıfıızı nsmepena (I)aı
--l
dl)
ÜBE R DIE IIÜÍIIIIFREQUENZ-Tl'l`l{lE R U NG V011 Dr. J. BOGNÁR Zusammenfassung l)ı~ı- Vvı-|`asser erörtert die grundsäztzzlichen theoretischen Zusammenhänge der IIm-Iı|`ı~ı~qııı~ıız-'IÍitı°ieru1ıg. Er legt dar die Prinzipien der Messung, die Prinzipien die der lšı~|.í\.|.i;_5ııııg dnr zur Messung des reellen und imaginãren Komponenten aufgebauten lııstrıııııeııte zu Grunde liegen, Weiters die Anwendung der Hoehfrequenz-Methodik.
ABOUT HIGH-FREQUENCY TITRATION By Dr. J. BOGNÁR Summary
The author deals with the essential theoretieal relations of high-frequeney titration. He expounds measuring prineiples and the principles of functioning of the instruments built for the measuring of the real and the imaginary eomponent, as Well as the
application of high-frequency methodology.
TITRAGE A HAUTE FRÉQUENCE par le Dr. J. BOGNÁR Résumé L'auteuı` traite les eorrélations théoriques fondamentales du tit-rage a haute
fréquence. Il- cléerit les prineipes de mesure, les principes de fonetionnement des instruments basés sur la mesure des composantes rationnelles et imaginairvs, ainsi que Papplica-
tion dos méthodes a haute fréquenee.
GU
_”
/'
I,
N EHEZIPARI MUSZAKI EGYETEM
KÖZLEMÉNYE1 V. KOTET
D/rııkı s/.ı`(inIz0'ı ı-\ı
InLFALKıucuÁRn
nR(ıHJulsÁNnun
ı`ıˇ `
I ~
I-mÍı'M-1l«`l!ff!-'lfl izi
E'5ä:!l!|!I!l!l!Íi2`-.
AKADÉMLA1KıAn0 1961
DR ıJRPLÁNZÉNÓ
Az ábrákat készítette
HEREZEG ISTVÁN egyetemi adjunktus (kohó- és gépészmérnökkari cikkekhez) és
KOVÁCS MIKLÓS műszaki rajzoló (báııyamérnökkaı-i cikkekhez)
© Nehézipari Műszaki Egyetem, Miskolc
fññ
ı
--..`...-,_Í____ 1
.r._,
.ı.l1.,z.. „Ermı V
-IfHfZ|F1`° 'ff KÜZÍ'[Jši .äí,ä'1'z`.“.if`z:ı`iÍšIÜllÍ Č
Ír
-"' ~-
"ˇ
`ı
IN-ıfiiııíııánıı-,> of
-íf
`
-
m
'ˇ
ff' ..' : `;._ÁÍÁ.'Š.ÍS ~
J.
zy„3
Q *Í
\ Í [3 *Of
ˇ P: ı/I -``
W /ˇL
L ÜÓ~.-. .§. `
Ő.„_ı `;`-:'.7_.
A NEHÉZIPARI nŰszAKi EGYETEM KÖZLEMÉNYEI v. 1<öTETENı~:K 7 TARTALOMJEGYZÉKE Dr. Bella Ede tudományos munkatárs, a műszaki tudományok kandidátusa: A réz
meleghenge-rlése folyamán fellépő jelenségek vizsgálata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
3
Béres Lajos és Pirko' József egyetemi tanársegédek: Hegesztett sinkötések fmetallográfiai vizsgálata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
-
25
Dr. Bognár János tszv. egyetemi tanár, a kémiai tudományok kandidátusa: A nagyfrekvenciás titrálás . . . . . . . . . .j. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
Dr. Bognár János tszv. egyetemi tanár, a kémiai tudományok kandidátusa: Az ionés redoxi-cserélök különös tekintettel analitikai kémiai alkalmazásukra . . . . ..
.2,1ııı
Dr. Boldizsár Tibor egyetemi tanár, a műszaki tudományok doktora: Újabb kőzethőmérséklet adatok az Alföldön és a Dunántúlon- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
73
Dr. Drahos István egyetemi adjunktus: Eoolvens és ciklois csavaroonalak . . . . . ..
79
Dr. Drahos István egyetemi adjunktus: A hengeres csigahajtás egyenes alkotóval szerkesztett alapcsigájának geometriai adatai általában és kiilönleges esetekben
89
Farkas József egyetemi adjunktus: Az egyidejű igénybevételek ábrái . . . . . . . . . . . ..
97
Dr. Geleji Sándor tsz. egyetemi tanár, akadémikus: Sajtolás süllyesztékben . . . . . . 119 Dr. Gáspár Gyula tszv. egyetemi docens: Determinánsok szorzástételének bizonyitása mátrixok faktorizációja segitségével . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 151 Hajós Mihály egyetemi tanársegéd: Az áramlásmérés újabb módszerei . . . . _ . . . . . . 155 Dr. Hos-szá Miklós egyetemi adjunktus, a matematikai tudományok kandidátusa: Megjegyzések mátrixok skalár értékű mıtltiplikatio filggvényéről . . . . . . . . . . . . . 173 Dr. Hosszú Miklósné egyetemi tanársegéd: Gömbháromszögek a sztereografikus projekcióban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 179 Husztky László egyetemi adjunktus: Görbék leképezése pantograffal . . . . . . . . . . . . . . 187
Kiss Lajos egyetemi tanársegéd: Tompán hegesztett sinkötések szivóssága . . . . . . .. 193 Kozák Imre egyetemi adjunktus: A mesterséges égitestek kinematikájárél . . . . . . . .. 203
Kröell-Dalay Imre egyetemi tanársegéd: Elektromágneses tengelykapesolók szerkezeti sajátosságai és méretezése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ._ . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 ])ı-. Milasovszky Béla tszv. egyetemi tanár,
a műszaki tudományok doktora:
Az Optimális csillagprogram kérdése a meridiánátmeneti idők megfigyelése iitjáıı eszközölt csillagászati idömeghatározásoknál . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
239
()-rosz I.ı'tszI(ı egyetemi tanársegéd: Ujabb lehetőségek a kopásállóság növelésére gépu.lkfı.lrffs:f*k felületein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 `I)ı`. I'ı'tı'ı`ı-li ttı'-zıı. tszv. ı~gyeteıni tanár: Három kitérő egyenes lf'grö`fvir!vhh törtrrmalá ı`i8s:ı'lı`f'i!ı*.w'*ıu'k grafikus fm.-egoldásrı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 275 AS'ıısvıir'y Zultıtıı 1*;-H-'ı~t.ı~ıııi tıtııı'tı`segócl: /1 mımkalu'!_ı/i szél!/Jzletıfs lmlfisıinfık niivelése lıfgszıı.bıiIyo:ıl.~mııl :is .~mgérl.~ı::f!lI/lzlrtő-url . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .'. . . . . . . . . . . . . 289 -ltlb
|)ı`. h'::ı'n.`ı`ı:::f'i l.ıı.jıı.~ı ıııı~.glıt\`ul.t. ı~lı"ı:ı.cló, ıı. ıııíiszıtki t-uıloııu'ı.ıı_\-'ok ılııkt-(mt: _Krmjugált fog»prOf:ılok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
'!'aj-na]/ii .1ózsel.` cgyetoıni adj Luıktus: A legkedvezőbb szabályos fokozatos hajtómű és a kiilönbözó hajtóműtipusokkal megvalósítható szabályozhatósági tartományok . . 317 Tarján Iván egyetemi adjunktus: A bányalevegő felmelegedése vágathálózatokban 335 Dr. Terplán Zénó tszv. egyetemi tanár, a műszaki .tudományok kandidátusa: Meg-
jegyzések az egyenes, kitlsó fogazású hengeres kerekek méretezéséhez . . . . . . . . . . Uray Vilmos tszv. egyetemi docens: Ívkemencék üzemi jellemzőinek vizsgálata a kördiagram alapján . .~. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Varga István okl. gépészmérnök: Néhány javaslat az egyenes alkotójú hengeres csigahajtás elméletéhez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vincze Endre egyetemi tanársegéd: A gazdaságosság számitásának problémájáról Vörös Imre egyetemi docens: Kisebb hómérsékletkülönbségek mérése 0,01 C° érzékenységgel termoelektromos' eljárás segitségével . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IÜÜ
349 355 371 391 399
Il'.\Jl|ı| i'\lIl||ll{()J|lzlltlitll tı |ltI_ll|||l`IX|lIl'|l`Ãt`|{Hl`tı llIlt"lI|'l`.\ˇI`.f\ '|'§|}|(l`lJl()Íf`l l|l*tlMl»Il||.l|l".|llllıt 'III (lšlflll l'll'ıI)
CO,[IEP)i(AHI/IE
,[1-p E. Ben/fa: I/lccncııosanızıe fısııcnzñ Hacryıfaıouıczx rıpıi ropiıutii npoKaTı<e ML-ıuı .. Z! .17. Bepeuı 14 171. Hupxoz Me_TaJıJıorpa(1)ı4LıecKoe nccııeııosaı-ıızıe csapnsıx coeıızueuıfıii pt-ııı.c 213 ,II-p H. Boa:-rap: O 'mrpızıposaı-ıızıızı sızıcokoifı Lıacroroii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _. 37 ll-p H. Boemıp: Ploınıı-„le H peıiokcrı-saMecTzTe.m×ı c Ocoõsım yLıeToM npzmenenı-uı ııx ıı anannrızuıeckoiixzmnu........... . . . . ........................... .HI ,[1-p T. 50/ıouzucap; Hoseiiwze Liannsıe O Teivmeparype nopoıı, nofıyqeınısıx us õacceiiuuıı Aııqiennullynauryn .... ...... . . . . . .. 711 11-p H. ,Hpaxoıu maomuű : âsoııızeeurıiızıe ri unkfıoızııuıbıe smırosızıe fıznmı . . . . . . . _. 70 11-p H. Llpaxoıu Mııaoıuuă: Feomerpuz ocnosnoro Lıepszka c npzncii Oõpasyıouıeii ıuıiı ı.ııtııımızipzLıecKoı`?'ı sepssuınoiã nepeıiauz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. Hu FI. apı{aıu: Smopbı oıınospemenmzıx Hıirpysok . .. .. 0! HI.I`e/ıeu:I`lpeccosıı'ı`opoM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 280 1
Ji.--p ./I. (`ı'mz'ı;ı'r::
(`<ııı|ı>ı>ı
ııpoılııııııı
:ıyı`ıı.i-ıı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 305 -107
ll lknbnu ınz Ikunhunsunn npnnnntunn cTyucHwaTan ucprnaua H nunuuuouhıpcrynnpıııııcıı uryııLcc`ı`ıı.ıı>ıvMı.ıı' pazııııiımıı 'ı`ııııaMıı ııcpcuzllı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. IH7
Il. 'I`up.wı: l|:ıı`pvı;:ıııııı.- ııııımyxa ıııaxr D ccrıı saõoee (sı,ıpaõOTOı<) . . . . . . . . . . . . . .. jz-p 3. '!`epıı/mu : Bzımcuzıuı-ısı K pacLıeTy np msıx, ıiı»ıJıız1H,Eıpı×ılıecı<ızıx syõqarbıx Konëc c Hapy>ı<ııı,ıM zızııicııııcımcm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. H. .Vpuuz l/Iccııeııoeaiırıe sıKeHı×ız K Teopzz uznznııpzqeckoä Lıepszqnoifı nepeııauz c rıpsımsııvıızı oõpasyıoummz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. E. Bungez 0 sonpccax paclıcra eKoHOMzLıHOcTı×ı .r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _. H. Bapew: 1/Isivıepeıme Heõcnsmux paaıfırıiı Teivmeparyp c To'-ıı~ıocTbıo no 0,01°C, noMonımo TepMosJieKTpızıLiecKoro Meroııa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ._
408
335 349 355 371 391 399
\ll'l"l`|'Íll.liI\'(t|'IN l)l*Ilt. 'l`l".t'llNlSt'|ll'ZN l`Nl\'|'IHH|'l`z\'l` |"ÍlIt |)ll*É h`(`llWl*l|{.|Nl)llS'l`|t.lIC, ı'\llHl{t)|.l' (l*I\lH.f\lt.N)
IN H ALTSVE R-ZEICHNIS
_
Dr. E". Bella .` Untersuchung der im Laufe des Vilarmwalzens von Kupfer auftretenden Erscheinungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
L. Béres und J . Pirkó : Metallographische Untersuchung von geschweissten Schienenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .' . . _ .
25
Dr. J . Bognár: Über die Hochfrequenz-Titrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _.
37
Dr. J . Bognár: Ionen- und Redoxaustauscher mit besonderer Rücksicht auf ihre analytisch-chemische Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
5l
Dr. T. Boldizsár : Neure Gesteintemperatur-Daten in der Ungarischen Tiefebene und in Transdanubien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
Dr. I. Drahos : Evolvente und zykloide Schraubenlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
Dr. I. Drahos : Geometrie der Bezugsschıiecke mit gerader Erzeugender eines zylindrischen Schneekengetriebes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
J . Farkas : Diagramme der simultanen Beanspruchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . _ . . .
97
Dr. S. Geleji: Gesenkpressverfahren . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 119
Dr. G. Gáspár: Beweisimg des Multiplikatioıxssatzes von Determinanten mit Hilfe der Faktorisation von Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 M. Hajós: Neue Methoden der Strömungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _ . 157 Dr. M. Hosszú: Bemerkungen über die multiplikative skalare Funktion von Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. I73 Frau M. Hosszú:
Kugeldreiecke in der stereographischen Projektion . . . . . . .
. 179
L. Huszthy : Projektion von Kurven mittels eines Pantographen . . . . . . . . . . . . . . . 187 L. Kiss:
Záhigkeit von stumpfgeschweissten Schienenverbindungen . . . . . . . . . . . 193
I. Kozák .` Über die Kinematik künstlicher Weltkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 I. Kröell-Dulay :
Konstruktive Eigenheiten und Dimensionierung elektromágne-
tischer Kupplu.ngen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I- 9 Dr. B. Milasovszky : Frage des optimalen Sternenprogramms bei den durch die Beobachtung der Meridianübergangszeiten durchgeführten astronomisehen
Zeitbestimmungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 L. Orosz .` Neuere Möglichkeiten der Erhöhung der Abriebfestigkeit auf :len Oberfláchen von Maschinenbestandteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 205 Dr. G. Pclrich : Graplıische Lösııııg der kürzı~st.en llruelıı-zl rivlı-\'eı~|ıiıııIııııg zwiselıı-ıı ılroi win(lselıiı~l`ı~ıı (lı~ı`ıulı~ıı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ._ , . . . . . . . . . . . . .. 275 -Hill
7.. Hruıvfiry : l*Iı`lıı"ı|ıııııg :les l"lt`t`el{ts der Bewettcruııg des Ortes mittels Luftregelııııg ııııd Uewetzteruııgs-1lilfsapparates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
|)ı`. ll. Szeniczci : Konjugierte Zahnprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J . Tajnafõi : Das grösste regelmässige Stufengetriebe und die mit den verschiedenen Get-riebetypen realisierbare Begelbarkeitsbereiche . . . . . . . ~. . . . . . . . . . . . . . . . I. Tarján : Erwármung der Grubenluft in Streckennetzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dr. Z. Terplán : Bemerkungen zur Dimensionierung von Zyljnderrádern mit gerader Aussenverzahııung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V. Uray : Die Untersuchung der Betriebseigenschaften von Lichtbogenöfen auf Grund des Kreisdiagramms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I. Varga : Einige Vorschláge zur Theorie der zylindrischen Schneckengetriebe mit gerader Erzeugenden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E. Vincze: Über das Problem der Wirtschaftlichkeitsberechnung . . . . . . . . . . . . . . I. Vörös : Messuııg kleinerer Temperaturunterschiede mit einer Empfindlichkeit vom 0,01 C° mittels thermoelektrisehen Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4l!)
305 317 335 349 355 371 391 399
I'IIIII.|t`A'l`I()NI`I UIP '1`IlI'I 'I`I*IlÍIlNl(f/\I. lINI\'|'JIt.SI'l`Y UI" 'I`IIl*I IIIG/\\'Y lNl)US'I`ltIl'ÍS, MISI{()I.t! (IIUNtt/\ltY)
INDEX Dr. E. Bella : Examination of the phenomens presenting themselves in the course of Warm-1`,01]ing of copper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
L. Béres and J . Pirkó : Metallographic testing of Welded rail bonds . . . . . . . . . . . . .
25
Dr. J . Bognár: About high-frequeney titration
. .-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
37
Dr. J . Bognár: Ion changers and oxydation-reduction changers with a special regard to their analytic-chemical application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ._
ÜI
Dr. T. Boldizsár : Recent data of rock temperature in the Great Hungarian Plain and in Transdanubia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
Dr. I. Drahos jun.: Involute and cycloidal spirals . . . . . . . . . . .`. . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
Dr. I. Drahos jun.: Geometry of basic Worm With straight generatrix for cylindrical worın gearing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
J . Farkas .` Diagrams of the simultaneous stresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
Dr. S. Geleji : Pressing in dies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Dr. G. Gáspár : Multiplication theorem of determinants proved by means of the factoring of matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I III lfıl
M. Hajós : Latest methods of flow measuring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ifıfı
Dr. M. Hosszú .° Remarks about the scalar valued multiplicative function of matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |72I Mrs. M. Hosszú : Spherical triangles in the stereographic projection . . . . . . .
. . . 179
L. Huszthy : Projection of curves With a pantograph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IH7
L. Kiss : Tenacity of obtusely welded rail bonds . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . I93 I. Kozák : Kinematics of artificial celestial bodies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
I. Kröell-Dulay : Constructional features and dimensioning of elektromagnetic clutches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 II) Dr. B. Milasovszky : Question of the Optimum star program'-`at astronomical time determinations carried out by the observation of meridián transition times 239 L. Orosz : New possibilities for the increase of abrasive resistance on the surfaee of machine parts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 Dr. G. Patrick : Graphical solution of the slıortest broken-line eonneetioıı between tlıree skew straiglıt. lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 Z. Sasvári _-
.
Iııerıiuse. of the eI`I`ı-et. of titee-ıı.iı`iıı f Iıv air re fııIıi_t.iıııı and ııııxiliıırv
\'ı~ııtı|ıı.I ıuıı
F
ı
'Í
0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 128!!
-III
|)ı`. I.. ı5'zı'n.iczci .` Ifııııjııgıttml toot.-lı proI`iIes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 305 J. '!'u.jn.u]ói .' '.I`Iıe greıttıest regular, stepped drive gear, and the ı.`egulat`..-ion rangos to Iıe realized by the Various drive gear types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 317 ˇ I. .'1'arján: Heating of mine air in tunnel nets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 ÍIˇ)r. Z. Terplán : Remarks to the dimensioning of cylindrical Wheels Whith straight outer toothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 349 V. Uray : Performance data of arc furnaces examined on basis of the circle diagram 355 I. Varga : Some suggestions in connection With the theory of cylindrical worm gears with straight generatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .i. . . . . . . . . . . 371
E. Vincze: About the problem of the calculation of economicalness . . . . . . . . . . . 391 I. Vörös : Measuríng of small temperature differences With a sensitivity of 0,01 C°, by means of a thermoelectric process . . . . . . . . ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
4I2
:\NN:\l.I"Ih' I)l*I l.'UNlVI*IHI'l`IČ l)I'I I.'INI)lIH'l'ItlI'I l.()lJH.I)|~I l)I*J MISK()|.t' (II()N(IIi.II'I)
TABLE DES MATIÉRES D1-. E. Balla: Examen des phénomencs se pr ése ntant lors du laminage á chaud du cuivre
3
L. Béres et J. Pirkó: Examen mét-allographique des connexions de rail á rail soudées
25
Dr. J. Bognár: Titrage a haute fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
Dr. J. Bognár: Les échangeurs d”ions et ckoxydoréduction et certains aspcets de ses a pplications dans la chimie analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Dr. T. Boldizsár:
Nouvelles données température du rocher de la Grande Plııiııe
hongroise et de la région Cisdanubienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dr. I. Drahos:
Les spirales développantes et- cycloides . . . . . .._ . . . . . . . . . . . . . . . .
Dr. I. Drahos: Géomet-rie de la poulie fondamentale á génératrice rectilignc d'ııııe
ñl
72| 79 .~49
puissancc a la poulie cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. J . Farkas: Les figures des sollicitations simultanées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
Dr. S. Geleji : Emboutissage á Estaınpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
I In
Dr. G. Gáspár: Démonstration de la formule de multiplication des déternıiııııııts á l"aide de la factorisation des matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ibl
M. Hajós:
Ibb
Nouvelles méthodes de mesure des courants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dr. M. Hosszú: Remarques concernant la fonction multiplicative á valeur sealu.i`ı°e dı -H matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I73 Mme M. Hosszú : L. Huszthy:
Triangles sphériques dans la projection stéréographiqııe
. .
I79
La projection des courbes avec un pantographe . . . . . . . . . . . . . .'. . . .
I87
L. Kiss: La ténacité des connexions de rail á rail soudécs par rappı-oelıeıııeııt eıı bout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. IIIII I. Kozák:
De la cinématique des astres artificiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2113
I. Kröell-Dulay .` Part-icularités constructives et- dimensionnrmcnt des ur-eoııpleıııı-ııt H
électromagnétiques
.... .... ............. ..... ... .. ....... . .. . . . . . . . _
`.!Iil
Dr. B. Milasovszky; La question du programme stellaire optimal, pour Iıı. dı"-leı-mination de l'heure sidéral, par Pobservation des heures de passage ıııı'~ı~idieıı 239 Ílz. Orosz: Nouvellcs possibilités pour augmenter la résistanee a l`usiııe des sııı~I`ııı-ı-.~ı des piéees constitutives de maclıines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
HHÜ
I)r. G. Pelriclz-.` Solution graplıique de la eohııexioıı Iu plus euııı`te jııır ııııe Iigııe Iıı`isée, eııt re trois droites iııeliııı'-es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
27h
Z. Hr!-s'vriry.`
/\ll;.{ıııeııtıı.Iimı de |`el`I`et dlı Veıılilııtiuıı de lıı. jılııve de tı`ıı\`ııiI |ıııı` le
ılv . . . . . . . . . . . . . . . . .. ı`ı'~glıı.ge du veııtilııtiıııı et pm' ıııı \'eııtiluteııı` ııııxiIiıı"
JHH
'l)ı-, L. b'.:f'n.-ı`r:zı.'ı`.` I*ı'oI`ils de dent- conjugués . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 305 J. .'l'aj-n.afói_- Les engreııage a graduation „réguliere” maximum ct les gammes de réglage 1-(ıalisables avee les différentzs types d'engrenages . . . . . . . . . . . . . . .. 317
I.. Tarján: L'óeIıauffement de Pair de mine dans des réseaux de galeries . . . . . .. 335 Dı`. Z. Terplán: Quelques remarques se rapportantes au dimensionnement des roues cylindriques a denture droite, extérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 349
V. Uray: Examen des caractéristiques de service des fours á arc, a la base du diagramme circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I. Varga: Quelques propositions concernant la théorie de Pengrenage a vis sans fin cylindrique, a génératrice droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E. Vincze: Réflections concernant le probleme du calcul d'économie . . . . . . . . . . . I. Vörös: La mesure des petites différences de températures, d”une sensibilité de ` 0,01° C, a 1'aide du procédé thermOélect,ique . . . . . . . . . . . ._ . . . . . . . . . . . . ..
1 a
.
I
I: ,_ -_ 'Ü
.
-r
-_~""`.
.li tıazıa L5
'* 16" \_ _
\
. _
_
\* ÜVÍ-_ V' "-it
' `. .veri 5sÃf.z..~."_',“l'f.ffı`..F \\
...
li? 1 I ` P __.._'_; É5
.ıf
414
Ó F
_ _.
`
355 371 391 399
A kiadásért felel BERNÁT GYÖRGY az Akadémiai Kiadó igazgatója * .
Felelős szerkeszlö
DR. TERPLÁN ZÉNÖ ziMűszaki szerkesztő
szŐLLősY KÁROLY 9(Kézirat érkezett : 1960. .\ˇ. 15. Példányszám: 500 Terjedelem 30,5 (A/5) ív
