Mutawafaq Haerunnazillah 15B08011
GELOMBANG STASIONER Gelombang stasioner merupakan perpaduan dua gelombang yang mempunyai frekuensi, cepat rambat, dan amplitudo yang sama besar namun merambat dalam arah yang berlawanan. Singkatnya, gelombang stasioner merupakan perpaduan atau superposisi dari dua gelombang yang identik namun berlawanan arah. Sebagai contoh gelombang tali yang diikat di salah satu ujungnya, kemudian ujung yang lain kita ayunkan naik turun. Besar amplitudo gelombang stasioner akan berubah-ubah di antara nilai maksimum dan minimumnya. Titik yang amplitudonya maksimum disebut perut dan titik dengan amplitudo minimum disebut simpul. Gelombang stasioner ada dua yaitu gelombang stasioner ujung bebas dan gelombang stasioner ujung tetap. Gelombang stasioner juga merupakan jenis gelombang yang bentuk gelombangnya tidak bergerak melalui medium, namun tetap diam. Gelombang stasioner ini berlawanan dengan gelombang berjalan atau gelombang merambat, yang bentuk gelombangnya bergerak melalui medium dengan kelajuan gelombang. Gelombang diam dihasilkan bila suatu gelombang berjalan dipantulkan kembali sepanjang lintasannya sendiri. A. Gelombang Stasioner Ujung Tetap Pada dua deret gelombang dengan frekuensi sama, memiliki kelajuan dan amplitudo yang sama, berjalan di dalam arah-arah yang berlawanan sepanjang sebuah tali seperti yang sebelum digetarkan terlihat seperti pada gambar berikut:
Gambar 1. Gelombang stasioner ujung tetap Gambar 1 menunjukkan rambatan pada gelombang tali yang salah satu ujungnya diikatkan pada tiang sehingga tidak dapat bergerak bebas. Pola superposisi gelombang datang dan gelombang pantul tampak seperti gambar berikut:
Mutawafaq Haerunnazillah 15B08011
Gambar 2. Superposisi gelombang pada ujung tetap Sehingga persamaan untuk menyatakan dua gelombang tersebut adalah :
y1 = A sin (kx −ωt ) y2 = A sin (kx +ωt ) Resultan kedua persamaan tersebut adalah :
y = y1 + y2 = A sin(kx −ωt )+ A sin (kx +ωt ) Dengan menggunakan hubungan trigonometrik, resultannya menjadi :
ys = 2A sin kx cos ωt Keterangan : 𝑦𝑠
= Simpangan gelombang stasioner (m)
𝑥
= Jarak suatu titik dari titik pantul (m)
𝑘
= Bilangan gelombang (𝑚−1 )
𝑣
= Cepat rambat gelombang (m/s)
Amplitudo gelombang stasioner di atas dinyatakan dengan persamaan : 𝐴𝑠 = 2𝐴 sin 𝑘𝑥 Dengan menggunakan persamaan di atas kita dapat menentukan kedudukan titik perut dan titik simpul dari titik pantul sebagai berikut : a. Menentukan kedudukan titik perut gelombang stasioner ujung tetap Perut gelombang stasioner ujung tetap akan terjadi jika: sin 𝑘𝑥 = ±1 ; 𝑘𝑥 = 𝑘𝑥 = 2𝑛 − 1 2𝜋 𝜆
𝑥 = 2𝑛 − 1
1 𝜋 2 1 2
𝜋
1 2
3
5
2
2
𝜋, 𝜋, 𝜋, … . .
Mutawafaq Haerunnazillah 15B08011
𝑥 = 2𝑛 − 1
1 4
𝜆
𝑛 = 1, 2, 3, … . . 𝑑𝑠𝑡
b. Menentukan kedudukan titik simpul gelombang stasioner ujung tetap Simpul gelombang stasioner akan terjadi jika : sin 𝑘𝑥 = 0
; 𝑘𝑥 = 0, 𝜋, 2𝜋, 3𝜋, … . .
𝑘𝑥 = 𝑛 − 1 𝜋 2𝜋 𝜆
𝑥 = 𝑛−1 𝜋
𝑥 = 𝑛−1
1 2
𝜆
𝑛 = 1, 2, 3, … . . 𝑑𝑠𝑡.
B. Gelombang Stasioner Ujung Bebas Contoh gelombang stasioner ujung bebas adalah superposisi gelombang pada sutas tali dimana salah satu ujungnya di kaitkan dengan sebuah cincin yang dapat bergerak bebas. Pada gelombang jenis ini, gelombang pantul tidak mengalami pembalikan fase. Perhatikan gambar berikut ini!
Gambar 3. Rambatan gelombang pada tali ujung bebas Gambar 3 menunjukkan rambatan pada gelombang tali yang salah satu ujungnya di kaitkan pada tiang dengan cincin sehingga dapat bergerak bebas. Fungsi tiang di sini dapat kita pandang sebagai titik pantulan gelombang. Jika ujung lain tali tersebut kita getarkan terus menerus, maka akan terjadi pola superposisi gelombang seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini:
Mutawafaq Haerunnazillah 15B08011
Gambar 4. Superposisi gelombang stasioner ujung bebas. P=perut,S = simpul Tampak pada gambar di atas yang dimaksud dengan satu panjang gelombang (λ) gelombang stasioner adalah jarak yang terdiri atas 3 simpul 2 perut atau 3 perut dua simpul. Persamaan gelombang stasioner ujung bebas dapat diformulasikan sebagai : 𝑦𝑠 = 2𝐴 cos 𝑘𝑥 sin 𝑘𝑣𝑡 Keterangan : 𝑦𝑠
= Simpangan gelombang stasioner (m)
𝑥
= Jarak suatu titik dari titik pantul (m)
𝑘
= Bilangan gelombang (𝑚−1 )
𝑣
= Cepat rambat gelombang (m/s)
Amplitudo gelombang stasioner di atas dinyatakan dengan persamaan : 𝐴𝑠 = 2𝐴 cos 𝑘𝑥 Besarnya amplitudo di suatu titik tergantung pada jarak titik tersebut dari titik pantul (x). Dengan menggunakan persamaan di atas kita dapat menentukan kedudukan titik perut dan titik simpul dari titik pantul sebagai berikut: a. Menentukan kedudukan titik perut gelombang stasioner ujung bebas Perut gelombang stasioner ujung bebas akan terjadi jika ; cos 𝑘𝑥 = ±1 ; 𝑘𝑥 = 0, 𝜋, 2𝜋, 3𝜋, … . . 𝑘𝑥 = 𝑛 − 1 𝜋 2𝜋 𝜆
𝑥 = 𝑛−1 𝜋
𝑥 = 𝑛−1
1 2
𝜆
𝑛 = 1, 2, 3, … . . 𝑑𝑠𝑡.
Mutawafaq Haerunnazillah 15B08011
b. Menentukan kedudukan titik simpul gelombang stasioner ujung bebas Simpul gelombang stasioner ujung bebas akan terjadi jika ; cos 𝑘𝑥 = 0
; 𝑘𝑥 =
1 2
3
5
2
2
𝜋, 𝜋, 𝜋, … . .
1 𝜋 2 2𝜋 1 𝑥 = 2𝑛 − 1 𝜋 𝜆 2 𝑘𝑥 = 2𝑛 − 1
𝑥 = 2𝑛 − 1
1 4
𝜆
𝑛 = 1, 2, 3, … . . 𝑑𝑠𝑡.
