Modul VIII Filter Aktif 1. Tujuan Praktikum Praktikan dapat mengetahui fungsi dan kegunaan dari sebuah filter. Praktikan dapat mengetahui karakteristik sebuah filter. Praktikan dapat membuat suatu filter aktif dengan karakteristik yang diinginkan. 2. Poin-poin Dasar Teori Pengertian Dasar Filter elektronik Pengertian Filter Ideal Jenis Filter berdasarkan komponennya Jenis Filter berdasarkan frekuensi yang diloloskan Cara kerja filter secara umum 3. Dasar Teori
Filter aktif RC adalah rangkaian pemilah frekuensi yang komponen-komponen pasifnya terdiri dari tahanan ( R ), kapasitor ( C ) dan Op Amp sebagai komponen aktifnya. Tidak digunakannya induktor merupakan suatu keuntungan terutama dalam fabrikasi rangkaian terpadu, induktor dalam fabrikasi rangkaian terpadu maupun dalam rangkaian diskrit menggunakan space yang cukup besar sehingga tidak diinginkan. Ada empat jenis filter yang mempunyai tanggapan frekuensi ideal seperti ditunjukkan pada gambar 1 dibawah ini:
Hal. 1
Respon frekuensi filter ideal tersebut ialah dari jenis: Lewat bawah (Low Pass), keluaran filter (yang mungkin merupakan penguatan), yang dinyatakan oleh H(j2f) muncul untuk frekuensi-frekuensi rendah, dalam gambar ditunjukkan dari frekuensi nol sampai frekuensi batas atas f H. Lewat pita (Band Pass), keluaran filter yang dinyatakan oleh H(j2 f) muncul untuk frekuensi-frekuensi antara frekuensi batas bawah f1 dan frekuensi batas atas f2. Lewat atas (High Pass), keluaran filter yang dinyatakan oleh H(j2 f) muncul untuk frekuensi-frekuensi antara frekuensi batas bawah f1 dan frekuensi batas atas tak terhingga. Eliminasi pita / penolakan pita (Band Rejection), keluaran filter yang dinyatakan oleh H(j2f) tidak muncul untuk frekuensi-frekuensi antara frekuensi batas bawah f1 dan frekuensi batas atas f2. Pada kenyataannya, tanggapan frekuensi sebuah filter tidak seideal seperti yang ditunjukkan pada gambar 1. Tanggapan H(j2f) tidak tetap besarnya, bervariasi antara harga maksimum H0 dan H1. Beda antara H0 dan H1 dinamakan kerutan (ripple). Untuk lebih jelasnya pada gambar 2 akan terlihat karakteristik yang sesungguhnya dari suatu filter lewat bawah (Low Pass).
Hal. 2
Filter Aktif Orde Pertama Secara umum, rangkaian filter aktif orde pertama terlihat seperti pada dibawah ini.
Rangkaian filter orde pertama secara umum Komponen yang dipilih menjadi impedansi Zi dan Zf akan menentukan apakah filter akan bersifat lowpass atau highpass, akan tetapi salah satu dari komponen impedansi tersebut harus bersifat reaktif. Untuk dapat mengetahui apakah filter bersifat lowpass atau highpass melalui perhitungan, perlu diingat kembali bahwa pada modul op-amp, fungsi transfer dari sebuah op-amp dapat dirumuskan sebagai berikut: H(ω) =
𝑍𝑓 𝑉𝑜 = − 𝑉𝑖 𝑍𝑖
Setelah mendapat fungsi transfer dari rangkaian filter, perlu diketahui spesifikasi dari filter, yaitu saat frekuensi berapa saja filter ini melewatkan atau menahan sinyal. Frekuensi dimana filter mulai menahan ataupun melewatkan sinyal disebut sebagai frekuensi cut-off. Frekuensi cut-off terjadi pada saat 𝑃𝑜 1 𝑉𝑜 1 = 𝑚𝑎𝑥 𝑎𝑡𝑎𝑢 = 𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑖 2 𝑉𝑖 √2
Filter Aktif Lowpass Orde pertama Rangkaian filter aktif lowpass orde pertama sederhana dapat dilihat pada gambar dibawah ini
Rangkaian sederhana filter aktif lowpass orde pertama
Hal. 3
Karena Zi adalah Ri dan 𝑍𝑓 = 𝑅𝑓 ‖
𝑅𝑓 /𝑗ω𝐶𝑓 𝑅𝑓 1 = = 𝑗ω𝐶𝑓 𝑅𝑓 + 1/𝑗ω𝐶𝑓 1 + 𝑗ω𝐶𝑓 𝑅𝑓
Sehingga 𝑅𝑓 − 1 + 𝑗ω𝐶 𝑅 𝑍𝑓 𝑓 𝑓 H(ω) = − = 𝑍𝑖 𝑅𝑖 H(ω) = − 𝑅𝑓
1 𝑖 (1+0)
Saat ω= 0, H(0) = − 𝑅
𝑅𝑓 1 𝑅𝑖 (1 + 𝑗ω𝐶𝑓 𝑅𝑓 )
𝑅
𝑅
1 𝑖 (1+∞)
𝑓 𝑓 = − 𝑅 , sementara saat ω= ∞, H(∞) = − 𝑅 𝑖
= 0
𝑅𝑓
Maka harga maksimal dari fungsi transfer ini adalah − 𝑅 . 𝑖
Dari pengujian nilai frekuensi saat nol dan tak hingga ini, dapat terlihat bahwa saat frekuensi rendah mendekati nol maka sinyal akan mengalami penguatan maksimum, sementara pada frekuensi tinggi mendekati tak hingga maka sinyal akan ditahan oleh filter. Hal ini menunjukkan bahwa filter ini adalah filter lowpass.
Respons frekuensi rangkaian filter aktif lowpass Fungsi transfer ini memiliki magnitude: 𝑅𝑓 𝑅𝑓 𝑉𝑜 1 1 | | (ω) = − = − 𝑉𝑖 𝑅𝑖 √𝑅𝑒 2 + 𝐼𝑚2 𝑅𝑖 √12 + (ω𝐶𝑓 𝑅𝑓 )2 𝑉
Cut off terjadi saat | 𝑜 | = 𝑉𝑖
1 −𝑅𝑓 √2
𝑅𝑖
maka
𝑅𝑓 1 −𝑅𝑓 1 = − 𝑅𝑖 √1 + (ω𝑐𝑢𝑡 𝑜𝑓𝑓 𝐶𝑓 𝑅𝑓 )2 √2 𝑅𝑖
Hal. 4
√2 = √1 + (ω𝑐𝑢𝑡 𝑜𝑓𝑓 𝐶𝑓 𝑅𝑓 )2 Frekuensi cut-off rangkaian yang didapat adalah
ω𝑐𝑢𝑡 𝑜𝑓𝑓 =
1 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑓𝑐𝑢𝑡 𝑜𝑓𝑓 = 𝐶𝑓 𝑅𝑓 2𝜋𝐶𝑓 𝑅𝑓
Pada persamaan diatas, terlihat bahwa frekuensi cut-off tidak bergantung pada Ri. Hal ini berarti bahwa jika input lebih dari satu dengan harga Ri yang berbeda-beda, maka seluruhnya akan dijumlahkan dan frekuensi cut-off akan tetap sama. Ini menunjukkan kestabilan rangkaian dibandingkan filter pasif.
Filter Aktif Highpass Orde pertama Rangkaian filter aktif highpass orde pertama sederhana dapat dilihat pada gambar dibawah ini
Rangkaian sederhana filter aktif highpass orde pertama
Karena Zf adalah Rf dan 𝑍𝑖 = 𝑅𝑖 +
1 𝑗ω𝐶𝑖
Sehingga H(ω) = −
𝑍𝑓 −𝑅𝑓 = 1 𝑍𝑖 𝑅𝑖 + 𝑗ω𝐶
𝑖
H(ω) = −
𝑅𝑓 1 𝑅𝑖 (1 + 1 ) 𝑗ω𝐶 𝑅 𝑖 𝑖
𝑅𝑓
1 (1+∞) 𝑖
Saat ω= 0, H(0) = − 𝑅
𝑅𝑓
1 (1+0) 𝑖
= 0 , sementara saat ω= ∞, H(∞) = − 𝑅
𝑅𝑓
= −𝑅
𝑖
Hal. 5
𝑅𝑓
Maka harga maksimal dari fungsi transfer ini adalah − 𝑅 . Dari pengujian nilai frekuensi 𝑖
saat nol dan tak hingga ini, dapat terlihat bahwa saat frekuensi rendah mendekati nol maka sinyal akan ditahan oleh filter sementara pada frekuensi tinggi mendekati tak hingga maka sinyal akan mengalami penguatan maksimum. Hal ini menunjukkan bahwa filter ini adalah filter highpass.
Respons frekuensi rangkaian filter aktif highpass Fungsi transfer ini memiliki magnitude: 𝑅𝑓 𝑅𝑓 𝑉𝑜 1 | | (ω) = − = − 𝑉𝑖 𝑅𝑖 √𝑅𝑒 2 + 𝐼𝑚2 𝑅𝑖
1 1
√1 + (ω
𝑐𝑢𝑡 𝑜𝑓𝑓 𝐶𝑖 𝑅𝑖 )
1 𝑅𝑓
𝑉
Cut off terjadi saat |𝑉𝑜 | = 𝑖
√2 𝑅𝑖
2
maka
𝑅𝑓 1 −𝑅𝑓 = − 𝑅𝑖 √2 𝑅𝑖
1 √1 + (ω
1
𝑐𝑢𝑡 𝑜𝑓𝑓 𝐶𝑖 𝑅𝑖 )
√2 = √1 +
2
1 (ω𝑐𝑢𝑡 𝑜𝑓𝑓 𝐶𝑖 𝑅𝑖 )2
Frekuensi cut-off rangkaian yang didapat adalah ω𝑐𝑢𝑡 𝑜𝑓𝑓 =
1 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑓𝑐𝑢𝑡 𝑜𝑓𝑓 = 𝐶𝑖 𝑅𝑖 2𝜋𝐶𝑖 𝑅𝑖
Filter Aktif Bandpass Rangkaian filter aktif bandpass dapat didesain dengan mengkaskadekan rangkaian filter aktif lowpass dan filter aktif highpass yang akan menghasilkan gain K untuk rentang
Hal. 6
frekuensi yang ingin dilewatkan. Dengan mengkaskadekan filter aktif lowpass dengan unity gain, filter aktif highpass dengan unity gain, dan sebuah inverter dengan gain − Rf /Ri, maka dapat diperoleh filter bandpass sederhana. Filter bandpass hanya akan melewatkan sinyal yang memiliki frekuensi diantara kedua frekuensi cut-offnya.
Blok rangkaian filter aktif bandpass sederhana
Respon frekuensi rangkaian filter aktif bandpass
Rangkaian sederhana filter aktif bandpass Pada rangkaian op-amp, untuk memperoleh fungsi transfer dan gain/penguatan secara keseluruhan, cukup mengkalikan saja fungsi transfer dan penguatan setiap stage. Fungsi transfer rangkaian adalah :
Hal. 7
H(ω) =
𝑅𝑓 1 1 (− ) (1 + 𝑗ω𝐶1 R) (1 + 1 ) 𝑅𝑖 𝑗ω𝐶2 R
H(ω) = −
𝑅𝑓 1 𝑗ω𝐶2 R 𝑅𝑖 (1 + 𝑗ω𝐶1 R) (1 + 𝑗ω𝐶2 R)
Filter lowpass akan menghasilkan harga ω2 atau frekuensi cut-off atas, yaitu : 1 ω2 = 𝐶2 𝑅 Filter highpass akan menghasilkan harga ω1 atau frekuensi cut-off bawah, yaitu : 1 ω1 = 𝐶1 𝑅 Frekuensi tengah rangkaian adalah : ω0 = √ω1 ω2 Bandwidth frekuensi kerja rangkaian adalah β = ω2 − ω1 ω Quality Factor, Q = β0
Filter Aktif Bandreject Sebuah filter bandreject dapat dibentuk dengan kombinasi paralel filter lowpass dan highpass serta sebuah penguat penjumlah (summing amplifier) seperti pada gambar berikut
Blok diagram rangkaian filter bandreject sederhana Filter bandstop memiliki frekuensi cut-off bawah ω1 yang dihasilkan filter lowpass dan frekuensi cut-off atas ω2 yang dihasilkan filter highpass. Filter bandreject ini akan menolak sinyal-sinyal di antara kedua frekuensi cut-off. Respon frekuensi rangkaian bandreject dapat dilihat pada Gambar berikut
Hal. 8
Respon frekuensi filter bandreject
Rangkaian sederhana filter aktif bandreject Fungsi transfer rangkaian diatas adalah :
Filter lowpass akan menghasilkan harga ω1 atau frekuensi cut-off atas, yaitu : 1 ω1 = 𝐶2 𝑅 Filter highpass akan menghasilkan harga ω2 atau frekuensi cut-off bawah, yaitu : 1 ω2 = 𝐶1 𝑅 Frekuensi tengah rangkaian adalah : ω0 = √ω1 ω2 Bandwidth frekuensi kerja rangkaian adalah β = ω2 − ω1 ω Quality Factor, Q = β0 Filter bandpass hanya akan melewatkan sinyal yang memiliki frekuensi diantara ω1 dan ω2, sinyal pada frekuensi lain akan ditahan. Sementara Filter Bandreject akan hanya
Hal. 9
menahan sinyal yang memiliki frekuensi diantara ω1 dan ω2 sementara sinyal pada frekuensi selain itu akan dilewatkan.
Jenis-Jenis Filter Aktif
Jika melihat dari persamaan fungsi transfer dari suatu filter aktif, dapat dibagi menjadi sebagai berikut: 1. Filter Butterworth, merupakan filter yang keluarannya dapat mengurangi atenuasi, seiring dengan bertambahnya orde dari filter tersebut. 2. Filter Chebyshev, merupakan filter yang keluarannya dapat mengurangi ripple, seiring dengan bertambahnya orde dari filter tersebut. 3. Filter Bassel, merupakan filter yang keluarannya dapat mengurangi perbedaan fasa, seiring dengan bertambahnya orde dari filter tersebut.
Jika melihat dari topologi atau konfigurasi rangkaian suatu filter aktif, dapat dilihat topologi seperti: 1. Filter Sallen Key, merupakan filter aktif, yang digunakan untuk orde genap (n = 2,4,6,..) sehingga dapat langsung menghasilkan orde 2 (atau kelipatannya) dan dapat menghemat pemakaian komponen lainnya. 2. Filter Multiple Feedback, merupakan filter aktif yang digunakan untuk orde genap (n = 2,4,6,), konfigurasi ini merupakan inverting amplifier pada dasarnya, sehingga fasa yang dihasilkan berbeda 180 derajat dari fasa asli sumber.
Hal. 10
Penurunan Rumus Sallen-Key Architecture Active Filter
Kirchoff Current Law pada titik Vf: 𝑉𝑓 (
1 1 1 1 1 1 + + ) = 𝑉𝑖 ( ) + 𝑉𝑝 ( ) + 𝑉𝑜 ( ) 𝑍1 𝑍2 𝑍4 𝑍1 𝑍2 𝑍4
Kirchoff Current Law pada titik Vp: 𝑉𝑝 (
1 1 1 𝑍2 + ) = 𝑉𝑓 ( ) → 𝑉𝑓 = 𝑉𝑝 (1 + ) 𝑍2 𝑍3 𝑍2 𝑍3
Substitusikan persamaan KCL Vf ke dalam persamaan KCL Vp: 𝑉𝑝 = 𝑉𝑖 (
𝑍2𝑍3𝑍4 ) 𝑍2𝑍3𝑍4 + 𝑍1𝑍2𝑍4 + 𝑍1𝑍2𝑍3 + 𝑍2𝑍2𝑍4 + 𝑍2𝑍2𝑍1 𝑍1𝑍2𝑍3 ) + 𝑉𝑜 ( 𝑍2𝑍3𝑍4 + 𝑍1𝑍2𝑍4 + 𝑍1𝑍2𝑍3 + 𝑍2𝑍2𝑍2𝑍4 + 𝑍2𝑍2𝑍1
Kirchoff Current Law pada titik Vn: 𝑉𝑛 (
1 1 1 𝑅3 ) + ) = 𝑉𝑜 ( ) → 𝑉𝑛 = 𝑉𝑜 ( 𝑅3 𝑅4 𝑅4 𝑅3 + 𝑅4
Gain-Block Diagram
Hal. 11
Sesuai dengan persamaan Vp = Vi*c + Vo*d, dibuat representasi Gain Block Diagram dengan nilai c dan d sebagai berikut: 𝑐=
𝑍2 ∗ 𝑍3 ∗ 𝑍4 𝑍2 ∗ 𝑍3 ∗ 𝑍4 + 𝑍1 ∗ 𝑍2 ∗ 𝑍4 + 𝑍1 ∗ 𝑍2 ∗ 𝑍3 + 𝑍2 ∗ 𝑍2 ∗ 𝑍4 + 𝑍2 ∗ 𝑍2 ∗ 𝑍1
𝑑=
𝑍1 ∗ 𝑍2 ∗ 𝑍3 𝑍2 ∗ 𝑍3 ∗ 𝑍4 + 𝑍1 ∗ 𝑍2 ∗ 𝑍4 + 𝑍1 ∗ 𝑍2 ∗ 𝑍3 + 𝑍2 ∗ 𝑍2 ∗ 𝑍4 + 𝑍2 ∗ 𝑍2 ∗ 𝑍1
Sesuai dengan persamaan Vn, didapatkan nilai b sebagai berikut:
𝑏=
𝑅3 𝑅3 + 𝑅4
dan a(f) adalah nilai open-loop gain dari amplifier.
𝑉𝑜 𝑐 = ( )( 𝑉𝑖 𝑏 1+
1 ) 1 𝑑 − 𝑎 (𝑓 )𝑏 𝑏
Fungsi Transfer Ideal
Open loop gain dari amplifier sangat besar sehingga: 1 ≅0 𝑎 (𝑓 )𝑏 Menjadikan fungsi transfer berdasarkan gain block diagram menjadi seperti: 𝑉𝑜 𝑐 1 = ( ) 𝑉𝑖 𝑏 1 − 𝑑 𝑏 Dengan memasukkan nilai 1/b = K, didapatkan fungsi transfer umum dari sebuah filter menggunakan Sallen Key architecture sebagai berikut: 𝑉𝑜 𝐾 = 𝑉𝑖 𝑍1𝑍2 𝑍1 𝑍2 𝑍1(1 − 𝐾 ) + + + +1 𝑍3𝑍4 𝑍3 𝑍3 𝑍4
Hal. 12
Fungsi Transfer High Pass Filter dan Frekuensi Cutoff Menggunakan penurunan rumus dari fungsi transfer filter ideal di atas, dapat dihasilkan fungsi transfer untuk filter high pass dengan gain unity sebagai berikut: 𝑉𝑜 = 𝑉𝑖
1 1 1 1 + + +1 𝑠 2 (𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2) 𝑠(𝑅2𝐶1) 𝑠(𝑅2𝐶2) 𝑓𝑐 =
1 2𝜋√𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2
Fungsi Transfer Low Pass Filter dan Frekuensi Cutoff Menggunakan penurunan rumus dari fungsi transfer filter ideal di atas, dapat dihasilkan fungsi transfer untuk filter low pass dengan gain unity sebagai berikut: 𝑉𝑜 1 = 2 𝑉𝑖 𝑠 (𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2) + 𝑠(𝑅1𝐶2 + 𝑅2𝐶2) + 1
𝑓𝑐 =
1 2𝜋√𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2
Hal. 13
4. Langkah Percobaan
Low Pass Filter
Rangkaian Percobaan
Langkah Percobaan
Susun rangkaian seperti pada gambar. Pasang function generator dengan mode gelombang sinusoidal pada kanal input dan oscillator pada kanal output. Beri catu daya pada rangkaian, catat level tegangan dan frekuensi yang tertera pada oscilloscope untuk masukan frekuensi yang berbeda.
Peralatan Percobaan Function generator Oscilloscope Protoboard dan kabel penghubung DC power supply Komponen: Resistor: 220Ω/1W (2); 100Ω/2W (1); 100kΩ/0,5W (1) Kapasitor: 0,1μF/400V (2) Op Amp (1)
Hal. 14
High Pass Filter
Rangkaian Percobaan
Langkah Percobaan
Susun rangkaian seperti pada gambar. Pasang function generator dengan mode gelombang sinusoidal pada kanal input dan oscillator pada kanal output. Beri catu daya pada rangkaian, catat level tegangan dan frekuensi yang tertera pada oscilloscope untuk masukan frekuensi yang berbeda.
Peralatan Percobaan Function generator Oscilloscope Protoboard dan kabel penghubung DC power supply Komponen: Resistor: 220Ω/1W (2); 100Ω/2W (1); 100kΩ/0,5W (1) Kapasitor: 0,1μF/400V (2) Op Amp (1)
Hal. 15
Band Pass Filter
Rangkaian Percobaan
Langkah Percobaan
Susun rangkaian seperti pada gambar. Pasang function generator dengan mode gelombang sinusoidal pada kanal input dan oscillator pada kanal output. Beri catu daya pada rangkaian, catat level tegangan dan frekuensi yang tertera pada oscilloscope untuk masukan frekuensi yang berbeda.
Peralatan Percobaan Function generator Oscilloscope Protoboard dan kabel penghubung DC power supply Komponen: o Resistor: 2.2kΩ/0.5W (1); 4.7kΩ/0.5W (2); 6.8kΩ/0.5W (1); o Kapasitor: 4.7nF/200V (1); 470nF/200V (1); 330nF/200V (1); 2.2nF/200V (1); o TL-072 (2).
Hal. 16
Band Reject Filter
Rangkaian Percobaan
Langkah Percobaan Susun rangkaian High Pass dan Low Pass secara seri. Pasang function generator dengan mode gelombang sinusoidal pada kanal
input dan oscillator pada kanal output. Beri catu daya pada rangkaian, catat level tegangan dan frekuensi yang tertera pada oscilloscope untuk masukan frekuensi yang berbeda.
Hal. 17
Peralatan Percobaan Function generator Oscilloscope Protoboard dan kabel penghubung DC power supply Komponen: o Resistor: 2.2kΩ/0.5W (1); 4.7kΩ/0.5W (2); 6.8kΩ/0.5W (1); o Kapasitor: 4.7nF/200V (1); 470nF/200V (1); 330nF/200V (1); 2.2nF/200V (1); o TL-072 (2).
5. Daftar Pustaka Sutanto, Rangkaian Elektronika Analog dan Terpadu. Millman, Jacob & Arvin Grabel, Microelectronics. Millman, Jacob & Christos Halkias, Integrated Electronics.
Hal. 18
