Modul Praktikum Matlab

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke

Modul Praktikum Matlab Versi 6.5 Oleh Saluky, S.Si

Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer CIC STMIK CIC

Modul Praktikum Matlab STMIK CIC

1


Bagian1 Pendahuluan Matlab adalah singkatan dari Matrix Laboratory, software yang dibuat dengan menggunakan bahasa ini dibuat oleh The Mathworks.inc dan telah memasuki versi 6.5 Rilis 13. kekuatan matlab terletak pada : 1. Kemudahan manipulasi struktur matriks. 2. Jumlah routine-routine powerful yang berlimpah yang terus berkembang. 3. Kekuatan fasilitas grafik tiga dimensi yang sangat memadai. 4. Sistem scripting yang memberikan keleluasaan bagi pengguna untuk

mengembangkan

dan

memodifikasi

software

untuk

kebutuhan sendiri. 5. Kemampuan interface( misal dengan bahasa C, word dan mathematica). 6. Dilengkapi dengan toolbox, simulink, stateflow dan sebagainya, serta mulai melimpahnya source code di internet yang dibuat dalam matlab( contoh

toolbox misalnya : signal processing,

control system, neural networks dan sebagainya). Semua itu merupakan perangkat yang powerful untuk menyelesaikan permasalahan sains dan teknik terutama untuk wilayah dimana komputasi numerik harus dibuat. GUI di Matlab Ketika kita membuka GUI Matlab kita bisa melihat lihat dan mencoba coba perintah pada GUI tersebut dan untuk lebih jelasnya bisa dilihat dalam demo tersebut. Kita bisa melihat contoh contoh program dan bisa disave dengan ektension

.m(yang merupakan ektensi dari file

matlab) Modul Praktikum Matlab STMIK CIC

2

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke Salah satu yang cukup menarik dari matlab ini adalah kemudahan dan kejelasannya dalam memahami contoh dan demo serta help yang ada pada matlab. Kita akan berkenalan lebih dekat dengan yang satu ini. Kita bisa lihat dari demo ini ternyata begitu banyak persoalan yang dapat dibangun dengan matlab dengan cara lebih mudah dan lebih singkat, tanpa mengurangi kepahaman kita pada suatu persoalan(bisa dibandingkan dengan bahasa C, pascal, delphi atau visual lainnya). Dengan

dilengkapinya

sebagainya

maka

matlab

semakin

dengan

toolbox,

menambah

kekuatan

simulink matlab

dan untuk

menyelesaikan permasalahan yang rumit menjadi lebih mudah.


3


Bagian 2 Kontrol Program Matlab bisa berlaku seperti bahasa pemrograman C ataupun pascal

yang

mempunyai

struktur

kontrol

program,

biasanya

pemrograman dengan matlab memerlukan lebih dari satu baris dan memungkinkan

untuk

didokumentasikan

dalam

m-file,

kontrol

program ini digunakan untuk memperbaiki tampilan atau membuat tampilan sesuai yang kita inginkan. Dalam bagian dibahas sebagian kontrol program yang diperlukan dalam pemrograman menggunakan matlab : 1. loop for Loop for meungkinkan sekelompok perintah diulang sebanyak suatu jumlah yang tetap. Bentuk umum dari loop for adalah : .

for x= array statement end

untuk tiap iterasi, x diisi dengan kolom array berikutnya, yaitu dalam iterasi ke-n dalam loop, x = array(:,n). contoh 1 : >>for n = 1 : 10 x(n)=sin(n*pi/10); end >> x

x =

Columns 1 through 8


4

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke 0.3090 0.9511

0.5878

0.8090

0.8090

0.9511

1.0000

0.5878

Columns 9 through 10

0.3090

0.0000

contoh 2 : > for i=1:5 disp('Ini hasil looping 5 kali'); end Ini hasil looping 5 kali Ini hasil looping 5 kali Ini hasil looping 5 kali Ini hasil looping 5 kali Ini hasil looping 5 kali 2. loop while loop for mengerjakan sekelompok perintah yang diulang sebanyak suatu sejumlah, tetapi loop while mengerjakan sekelompok perintah yang diulang secara tidak terbatas Bentuk umum loop while adalah while ekpresi statement end semua elemen yang dieksekusi diantara while dan end dan harus bernilai benar contoh : >> x=0; >> while x<5 disp('Diulang 5 kali'); Modul Praktikum Matlab STMIK CIC

5

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke x=x+1; end Diulang 5 kali Diulang 5 kali Diulang 5 kali Diulang 5 kali Diulang 5 kali

3. Kontruksi if-else-end Seringkali sederetan perintah harus dikerjakan dengan didasarkan pada hasil tes rasional. Dalam bahasa pemrograman, logika ini dikerjakan

dengan

variasi

kontruksi

if-else-end.

Bentuk

paling

sederhana kontruksi if-else-end adalah : If ekpresi Pertintah End Contoh >> angka=-4; >> if angka > 0 disp('nilai nya adalah positif'); else disp('nilainya adalah negatif'); end nilainya adalah negatif


6


Bagian 3 Fungsi M-File M-file selain dipakai sebagai penamaan file juga bisa dipakai untuk menamakan fungsi, sehingga fungsi fungsi yang kita buat di jendela editor bisa di simpan dengan ektensi .m sama dengan file yang kita panggi dijendela editor. Saat kita menggunakan fungsi Matlab seperti inv, abs, cos, sin dan sqrt, matlab menerima variabel berdasarkan variabel yang kita berikan. Fungsi

M-file

mirip

dengan

script

file

dimana

keduanya

merupakan file teks dengan ektensi .m . sebagaimana script M-file, fungsi m-file tidak dimasukkan dalam jendela command window tetapi file tersendiri yang dibuat dengan editor teks. Aturan dan sifat sifat Suatu fungsi M-file harus mengikuti beberapa aturan. Fungsi M-file juga mempunyai sejumlah penting. Aturan aturan tersebut meliputi ; •

Nama fungsi dan nama file harus identik. Contoh : fungsi flipud disimpan dalam file yang bernama flipud.m

•

Pertama kali matlab mengeksekusi suatu fungsi M file matlab membuka file fungsi tersebut dan

mengkompilasi perintah

perintah didalamnya menjadi suatu representasi internal dalam memori yang mempercepat eksekusi untuk semua pemanggilan berikutnya. •

Setiap fungsi mempunyai ruang kerjanya sendiri yang berbeda dengan ruang kerja matlab. Satu satunya hubungan antara ruang kerja matlab dengan variabel variabel dalam fungsi adalah variabel variabel input dan output fungsi.

Contoh fungsi: Listing program animasi spiner.m function spinner(action); Modul Praktikum Matlab STMIK CIC

7

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke %SPINNER Colorful lines spinning through space. %

demonstrates some MATLAB animation capabilities.

%

Ned Gulley, 6-21-93

%

Copyright 1984-2002 The MathWorks, Inc.

%

$Revision: 5.9 $

$Date: 2002/04/08 20:04:53 $

% Possible actions: % initialize % start

% Information regarding the play status will be held in % the axis user data according to the following table: play= 1; stop=-1;

if nargin<1, action='initialize'; end;

if strcmp(action,'initialize'), oldFigNumber=watchon;

figNumber=figure( ... 'Name','Color Spinner', ... 'NumberTitle','off', ... 'Visible','off'); axes( ... 'Units','normalized', ... 'Position',[0.05 0.05 0.75 0.90], ... 'Visible','off');


8

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke text(0,0,'Press the "Start" button to see the Spinner demo', ... 'HorizontalAlignment','center'); axis([-1 1 -1 1]);

%=================================== % Information for all buttons labelColor=[0.8 0.8 0.8]; yInitPos=0.90; xPos=0.85; btnLen=0.10; btnWid=0.10; % Spacing between the button and the next command's label spacing=0.05;

%==================================== % The CONSOLE frame frmBorder=0.02; yPos=0.05-frmBorder; frmPos=[xPos-frmBorder

yPos

btnLen+2*frmBorder

0.9+2*frmBorder]; h=uicontrol( ... 'Style','frame', ... 'Units','normalized', ... 'Position',frmPos, ... 'BackgroundColor',[0.50 0.50 0.50]);

%==================================== % The START button btnNumber=1; yPos=0.90-(btnNumber-1)*(btnWid+spacing); Modul Praktikum Matlab STMIK CIC

9

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke labelStr='Start'; cmdStr='start'; callbackStr='spinner(''start'');';

% Generic popup button information btnPos=[xPos yPos-spacing btnLen btnWid]; startHndl=uicontrol( ... 'Style','pushbutton', ... 'Units','normalized', ... 'Position',btnPos, ... 'String',labelStr, ... 'Interruptible','on', ... 'Callback',callbackStr);

%==================================== % The STOP button btnNumber=2; yPos=0.90-(btnNumber-1)*(btnWid+spacing); labelStr='Stop'; % Setting userdata to -1 (=stop) will stop the demo. callbackStr='set(gca,''Userdata'',-1)';

% Generic popup button information btnPos=[xPos yPos-spacing btnLen btnWid]; stopHndl=uicontrol( ... 'Style','pushbutton', ... 'Units','normalized', ... 'Position',btnPos, ... 'Enable','off', ... 'String',labelStr, ... 'Callback',callbackStr);


10

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke %==================================== % The INFO button labelStr='Info'; callbackStr='spinner(''info'')'; infoHndl=uicontrol( ... 'Style','push', ... 'Units','normalized', ... 'Position',[xPos 0.20 btnLen 0.10], ... 'String',labelStr, ... 'Callback',callbackStr);

%==================================== % The CLOSE button labelStr='Close'; callbackStr='close(gcf)'; closeHndl=uicontrol( ... 'Style','push', ... 'Units','normalized', ... 'Position',[xPos 0.05 btnLen 0.10], ... 'String',labelStr, ... 'Callback',callbackStr);

% Uncover the figure hndlList=[startHndl stopHndl infoHndl closeHndl]; set(figNumber, ... 'Visible','on', ... 'UserData',hndlList);

watchoff(oldFigNumber); figure(figNumber);

elseif strcmp(action,'start'), Modul Praktikum Matlab STMIK CIC

11

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke axHndl=gca; figNumber=gcf; hndlList=get(figNumber,'Userdata'); startHndl=hndlList(1); stopHndl=hndlList(2); infoHndl=hndlList(3); closeHndl=hndlList(4); set([startHndl infoHndl closeHndl],'Enable','off'); set(stopHndl,'Enable','on');

% ====== Start of Demo cla colormap([]) N=50;

% number of lines

M=50;

% number of colors

map=hsv(M); set(figNumber,'BackingStore','off'); set(axHndl, ... 'XLim',[-0.01 1.01],'YLim',[-0.01 1.01], ... 'XTick',[],'YTick',[], ... 'Box','on', ... 'Drawmode','fast', ... 'ColorOrder',map, ... 'Visible','on', ... 'NextPlot','add', ... 'UserData',play);

h=plot([0 0],zeros(2,N),'EraseMode','background');

x=rand; y=rand; x1=rand; Modul Praktikum Matlab STMIK CIC

12

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke y1=rand; dx=.01; dy=.01; dx1=.01; dy1=.01; mind=.001; maxd=.05; i=0;

while get(axHndl,'Userdata')==play, i=i+1; x=x+dx; y=y+dy; x1=x1+dx1; y1=y1+dy1; if (x>1), x=1; dx=-(rand*(maxd-mind)+mind); end if (x<0), x=0; dx=(rand*(maxd-mind)+mind); end if (y>1), y=1; dy=-(rand*(maxd-mind)+mind); end if (y<0), y=0; dy=(rand*(maxd-mind)+mind); end


13

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke if (x1>1), x1=1; dx1=-(rand*(maxd-mind)+mind); end if (x1<0), x1=0; dx1=(rand*(maxd-mind)+mind); end if (y1>1), y1=1; dy1=-(rand*(maxd-mind)+mind); end if (y1<0), y1=0; dy1=(rand*(maxd-mind)+mind); end set(h(rem(i,N)+1), ... 'Xdata',[x x1], ... 'Ydata',[y y1]); %'Color',map(rem(i,M)+1,:)); drawnow; end % ====== End of Demo set([startHndl infoHndl closeHndl],'Enable','on'); set(stopHndl,'Enable','off'); elseif strcmp(action,'info'); helpwin(mfilename); end;

% if strcmp(action, ...


14

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke Output :

Gambar : Animasi Spinner


15


Bagian 4 Operasi Array Semua komputasi yang dikerjakan sejauh ini hanya melibatkan bilangan

tunggal

yang

disebut

skalar.

Opeasi

skalar

memang

merupakan dasar matematika. Namun jika dalam sesaat kita ingin melakuakan operasi yang sama pada beberapa bilangan, perulangan operasi skalar akan menghabiskan waktu dan tentu saja tidak praktis. Untuk mengatasi masalah ini matlab menyediakan operasi pada array data. Array Sederhana Perhatikan masalah saat kita diharuskan untuk menggambar grafik dengan fungsi y = sin(x)

; 0

≤ x ≤ π , tidak mungkin kita

menghitung semua titik yang kita perlukan secara satu persatu. Sintaks sederhana untuk menunjukan semua titik tersebut adalah >> x=0:20:180 x= 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

>> y=sin(x) y= Columns 1 through 8 0

0.9129

0.7451


-0.3048

-0.9939

-0.5064

0.5806

0.9802

16


Columns 9 through 10 0.2194

-0.8012

Pada tulisan x=0:10:180 dimaksudkan dengan : - x merupakan variabel yang menampung array - 0 merupakan batas bawah dari array - 10 merupakan selang atau interval - 180 merupakan batas atas dari array Pada tulisan y=sin(x) dimaksudkan dengan : - y merupakan variabel array yang menampung perhitungan dengan sin x dimana x dari 0 sampai 180 dengan interval 10 Jika kita hanya membutuhkan nilai dari interval tertentu maka kita bisa menuliskannya dengan sintaks: >> x(4)

% elemen array ke 4

ans = 60 Maksudnya adalah nilai dari x yang ke empat dari array x adalah 60 >> y(5)

% nilai array ke 5

ans = -0.9939 maksudnya adalah nilai array y yang ke 5 adalah -0.9939 kita juga bisa menuliskan nilai array tertentu dengan menunjukan indeksnya contoh:


17

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke >> x(2:4) ans = 20

40

60

maksudnya adalah semua nilai dengan indeks 2 sampai dengan 4 pada array x , 2:4 berarti menghitung dari 2 sampai 5 Array n dimensi Array yang kita bahas diatas merupakan array 1 dimensi, gabuangan dari array merupakan sebuah matriks, sekarang kita akan menuliskan bagaimana menuliskan array dalam n dimensi. Contoh: > A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] A= 1

2

3

4

5

6

7

8

9

merupakan matriks dengan 3 kolom dengan 3 baris dalam array kita juga bisa memanipulasi elemen elemen yang ada dalam array tersebut contohnya: >> A(3,3)=0 A= 1

2

3

4

5

6

7

8

0


18

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke maksudnya mengganti elemen 3,3 menjadi 0 untuk mengetahui jumlah array kita gunakan sintaks size: contoh: >> size(A) ans = 3

3

maksudnya matriks A merupakan matriks 3 x 3 Menciptakan matriks B dengan urutan baris A yang dibalik >> B=A(3:-1:1,:) B= 7

8

0

4

5

6

1

2

3

mengganti semua elemen baris ke 2 dari matriks B dengan 0 maka sintaksnya: >> B(2,:)=0 B= 7

8

0

0

0

0

1

2

3

Untuk membuat transpose dari matriks B kita gunakan sintaks: >> E=B'


19

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke E= 7

0

1

8

0

2

0

0

3

sehingga bentuk dari perkalian manual yang ada dimatriks ada yang langusng digunakan pada sintaks matlab. Contoh Penggunaan Aplikasi Array Problem: Elemen radioaktif polonium mempunyai waktu paruh 140 hari, yang berarti bahwa, karena radoaktif meluruh, jumlah polonium yang tertinggal setelah 140 hari adalah setengah dari jumlah semula. Jika dimiliki 10 gram polonium hari ini, berapa banyak yang tersisa pada akhir setiap minggu selama 10 minggu ? Penyelesaian : Menggunakan persamaan : Jumlah_tinggal = jumlah_semula*0.5waktu/waktu_paruh Untuk masalah ini, solusi dari MATLAB adalah : >> initial_amount=10; >> half_life=140; >> time=7:7:70

%akhir dari 10 minggu pertama

time = 7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

>> amount_left=initial_amount*0.5.^(time/half_life) amount_left =


20

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke Columns 1 through 8 9.6594

9.3303

9.0125

8.7055

8.4090

8.1225

7.8458

7.5786 Columns 9 through 10 7.3204

7.0711

Dengan matematika array sangat mudah untuk mengevaluasi suatu ekspresi dengan banyak nilai untuk satu variabel. Perhatikan bahwa pemangkatan titik .^ digunakan karena kita ingin menghitung 0.5 yang akan dipangkatkan dengan setiap elemen pada array eksponen. Data ini dengan mudah digambarkan dengan matlab. >> plot(time/7,amount_left) >> xlabel('Jumlah Minggu'),ylabel('Jumlah Polonium tersisa') hasilnya:


21

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke Contoh Perhitungan Konsentrasi dengan Matematika Array Problem : Sebagai bagian dari suatu proses pembuatan suku cadang di suatu proses pembuatan suku cadang di suatu pabrik otomatis, suku cadang tersebut dicelupkan ke air untuk pendinginan, kemudian dicelup dibak air asam untuk membersihkan. Setelah beberapa lama, konsentrasi larutan asam menurun karena air saat pencelupan bertambah dan larutan yang terbuang saat suku cadang tadi diambil dari bak. Untuk memelihara kualitas, keasaman larutan asam tidak boleh kurang dari suatu batas minimum. Dimulai dengan konsentrasi asam

90%.

Jika

konsentrasi

minimum

adalah

50%,

air

yang

bertambah ke bak asam adalah 1% dari volume bak, dan 1 % dari larutan terbuang saat suku cadang dikeluarkan, berapa banyak suku cadang dapat dicelupkan ke bak air asam sebelum keasaman larutan dalam bak berada di bawah batas minimum? Penyelesaian : %Script M file example.m initial_con=90; min_con=50; lost=1:10 % 1% sampai 10% dengan kenaikan 1% n=floor(log(initial_con/min_con)./log(1+lost/100)) stem(lost,n) xlabel('Persentase yang hilang setiap kali pencelupan') ylabel('Jumlah Pencelupan') title('Contoh Pencelupan Bak Air-Asam') hasil : >> example lost =


22

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke 1

2

3

29

19

4

5

6

7

8

9

10

n= 59

14


12

10

8

7

6

6

23


Bagian 5 Akar akar Persamaan Permasalahan pemecahan persamaan nonlinear sering muncul dari

ebrbagai

macam

persoalan

praktis.

Bentuk

umum

permasalahannya secara sederhana adalah menemukan sebuah nilai variabel x sedemikian sehingga f(x) = 0, dimana f adalah sembarang fungsi

nonlinear

x,

sedangkan

x

merupakan

solusi

atau

akar

persamaan ini. Sebelum kita lebih jauh tentang akar akar persamaan, sebelumnya kita ulas sedikit tentang bagaimana menggambarkan fungsi Contoh: Gambarkan fungsi dibawah ini : 1. y=(x – 1)3(x + 2)2 ( x – 3)

;0≤x≤4

jawab : % Gambar1.m x=0:0.1:4; y=((x + 1).^3).*((x + 2).^2) .*( x - 3); plot(x,y) xlabel('Sumbu x') ylabel('Sumbu y')


24

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke Running : >>gambar1

Gambar dari fungsi y=(x – 1)3(x + 2)2 ( x – 3)

⎛− x⎞ 2. y=exp ⎜ ⎟ sin(10 x) ⎝ 10 ⎠

;0≤x≤4

; 0 ≤ x ≤ 20

Jawab: % Gambar2.m x=0:0.1:20; y=exp(-x/10).*sin(10*x); plot(x,y) xlabel('Sumbu x') ylabel('Sumbu y')


25


Running : >>gambar2.m

⎛−x⎞ Hasil dari plot fungsi y=exp ⎜ ⎟ sin(10 x) ⎝ 10 ⎠

; 0 ≤ x ≤ 20

Untuk persamaan non linear seperti diatas yang melibatkan fungsi transenden, tugas mencari akar akar merupakan pekerjaan yang cukup sulit apalagi ketika jumlah akar akarnya tidak diketahui atau mungkin tak terbatas banyak akarnya. (Lihat contoh no 2) . Sebetulnya secara sederhana kita bisa mencari titik di x yang berpotongan dengan sumbu y = 0 secara grafik( solusi grafik merupakan solusi juga) tapi itu masih terlalu kasar dan tidak terlalu akurat apalagi untuk fungsi fungsi yang tidak diketahui solusinya terletak di x berapa.


26

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke Metoda Newton Metoda ini merupakan solusi persamaan f(x) = 0 berdasarkan pada sifat geometri sederhana tangen. Metode ini membutuhkan beberapa aprokimasi awal untuk turunan f(x)nya berada pada daerah yang diinginkan.

f ' ( x0 ) =

f ( x0 ) ( x1 − x0 )

x1 = x0 −

f ( x0 ) f ' ( x0 )

dapat ditulis :

xr +1 = xr −

f ( xr ) f ' ( xr )

dimana r = 0, 1, 2, …

f(x)

0


x0

x2

x1

27

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke Coba akar1 Function[res,it]=fnewton(func,dfunc,x,tol) % x adalah nilai awal, tol adalah akurasi yang diinginkan it=0; xo=x; d=feval(func,xo)/feval(dfunc,xo); while abs(d)>tol x1=xo – d; it=it+1; xo=x1; d=feval(func,xo)/feval(dfunc,xo); end; res=xo kita coba mencari sebuah akar persamaan(x – 1)3(x + 2)2 ( x – 3) = 0 untuk menggunkan metoda newton kita harus mendefinisikan fungsi dan turunannya sehingga : function F=f302(x); F=x.^3 – 10.0*x.^2 + 29.0*x-20.0; Function F=f303(x); F=2*x.^2-20*x+29; Maka kita panggil f newton tadi sebagai berikut : >>[x,it]=fnewton(‘f302’,’f303’,7,.00005) x=5.0000 it=6


28

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke Permasalahan yang sering muncul dalam mencari akar adalah : 1. Mencari aprokimasi awal yang baik 2. Fungsi berkondisi ‘sakit’ 3. Memutuskan pada kriteria konvergensi yang paling cocok 4. Diskontinuitas pada persamaan yang dipecahkan Fungsi fZero Beberapa

metoda

di

pencarian

akar

ini

punya

kelebihan

dan

kekurangannya. Metode Brent mengkombinasikan interpolasi kuadratik inversi dengan bisection untuk mendapatkan metode yang powerfull yang terbukti cukup sukses yang mempunyai jangkauan yang luas pada permasalahan yang cukup sulit. Variasi metode ini secara langsung tersedia pada matlab yaitu fzero. Misalnya untuk

( e x − cos x ) 3 = 0

dengan toleransi 0.00005

Jawab function F=f307(x); F=(exp(x)-cos(x)).^3; %file utama x=-4:.0:0.5; plot(x,f307(x));grid on; xlabel('Sumbu X');ylabel('Sumbu Y'); root=fzero('f307',1.65, 0.00005); fprintf('Akar persamaan ini adalah %6.4f \n',root);


29



30


Bagian 6 Deferensial dan Pengintegralan

Diferensial dan Integral merupakan operasi fundamental dalam kalkulus dan hampir setiap bidang matematika, sains dan teknik. Menentukan turunan fungsi secara analitik mungkin menyulitkan meskipun relatif langsung. Pembalikan dari proses ini akan menentukan integral fungsi, tapi lebih sering sulit jika secara analitik atau bahkan tidak mungkin. Dalam Matlab, diferensial untuk fungsi polinom adalah relatif mudah. Misalnya f(x) = x5 + 2x4 + 5x2 + 7x + 3 maka ambilah koefisien koefisiennya. Contoh: >> g=[1 2 5 7 3] g= 1

2

5

7

3

>> h=polyder(g) h= 4

6

10

Bentuk-bentuk

7 deferensial

lain

juga

bisa

diperoleh

apalag

jika

menggunakan symbolyc math toolbox. Tapi tidak setiap matlab dilengkapi dengan toolbox ini. Namun itu tidak masalah, kita akan


31

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke coba membuat sendiri penyelesaiannya dengan memanfaatkan deret Taylor. Diferensial Numerik function q=diffgen(func,n,x,h); if ((n=1)|(n==2)|(n==3)|(n==4)) c=zeros(4,7); c(1,:)=[ 0 1 -8 0 8 -1 0]; c(2,:)=[0 -1 16 -30 16 -1 0]; c(3,:)=[1.5 -12 19.5 0 -19.5 12 -1.5]; c(4,:)=[-2 24 -78 112 -78 24 -2]; y=feval(func,x+ [-3:3]*h); q=c(n,:)*y' ; q = q/(12*h^n); else disp('n harus 1, 2, 3 atau 4 ');break end Penggunaan fungsi diatas: Jika kita mempunya y = cos(x) dan kita akan menghitung turunan kedua dengan x = 1.2 dengan h atau ketelitian 0.01 maka dituliskan: >> hasil=diffgen('cos',2,1.2,.01) hasil = -0.3624 Jika kita ingin menghitung sebuah diferensial disuatu titik maka kita harus mendefinisikan fungsinya terlebih dahulu.


32

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke Integrasi Numerik Integral biasanya didefinisikan sebagai proses penjumlahan tetapi juga diinterpretasikan sebagai daerah dibawah kurva y = f(x) dari a ke b b

L =

∫

f ( x ) dx

a

daerah diatas x dihitung positif sementara dibawah x dihitung negatif. Banyak metode numerik untuk integrasi didasarkan pada impretasi untuk mendapatkan aprokimasi integralnya. Misalnya fungsi trapz berdasarkan impretasi bangunan trapesium. Kita akan mencoba menghitung integral dengan berbagai metoda numrik untuk menghitung integral fungsi

y=

1 1 + −6 2 ( x − 3) + 0.01 ( x − 9) 2 + 0.04

Jawab: Pertama kita buat dulu fungsi dari persamaan diatas function y=humps(x) y=1./(x-3).^2+.01)+1./((x-9).^2+.04)-6; 1. Mengitung menggunakan trapz >> x=-1:.17:2; >> y=humps(x); >> area=trapz(x,y) area = -16.6475 2. Menghitung menggunakan quad >> x=-1:.17:2; >> y=humps(x); Modul Praktikum Matlab STMIK CIC

33

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke >> area=quad('humps',-1,2) area = -17.2104 Permasalahan yang mungkin muncul adalah : 1. Fungsi kontinu pada daerah integral tetapi turunannya diskontinu atau singular 2. Fungsi diskontinue pada daerah integrasi 3. Fungsi mempunyai singularitas pada daerah integrasi 4. Daerah integrasi tak berhingga


34


Bagian 7 Contoh Program Aplikasi Modelling dengan Matlab

Traveling Salesman Permasalahan: Kita ingin mengetahui jalan yang terpendek yang harus dilalui oleh seorang salesman, teori dasarnya adalah pada teori graph dalam mata kuliah matematika diskrit. Jawaban Listing travel.m function travel(action); % Demo program TRAVEL Traveling salesman %

demo ini merupakan animasi yang disebut

%

"Traveling Salesman" .

%

Masalahnya adalah mencari jalan terpendek

%

yang harus dilalui.

%

Algoritma demo ini sangatlah sederhana

%

Dan sangat cepat penyelesaiannya

%

Menggunakan menu pop up kota untuk membedakan masing

masing animasi %

Klick "Start"

%

dan "Stop" buttons untuk menyelesaikan animasi

%

Kota yang dipilih akan dikunjungi secara random.

play= 1; stop=-1;

if nargin<1, action='initialize';


35

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke end;

switch action case 'initialize', oldFigNumber=watchon;

figNumber=figure( ... 'Name','Travel: The Traveling Salesman Problem', ... 'NumberTitle','off', ... 'Visible','off', ... 'DoubleBuffer','on', ... 'Color', [0 0 0], ... 'BackingStore','off'); axes( ... 'Units','normalized', ... 'Position',[0.05 0.05 0.75 0.90], ... 'Visible','off', ... 'NextPlot','add');

text(0,0,'Press the "Start" button to see the Traveling Salesman demo', ... 'HorizontalAlignment','center'); axis([-1 1 -1 1]);

%=================================== % Information for all buttons labelColor=[0.8 0.8 0.8]; yInitPos=0.90; xPos=0.85; btnWid=0.10; btnHt=0.10;


36

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke %

Spacing

between

the

button

and

the

next

command's

label spacing=0.05;

%==================================== % The CONSOLE frame frmBorder=0.02; yPos=0.05-frmBorder; frmPos=[xPos-frmBorder

yPos

btnWid+2*frmBorder

0.9+2*frmBorder]; h=uicontrol( ... 'Style','frame', ... 'Units','normalized', ... 'Position',frmPos, ... 'BackgroundColor',[0.50 0.50 0.50]);

%==================================== % The START button btnNumber=1; yPos=0.90-(btnNumber-1)*(btnHt+spacing); labelStr='Start'; cmdStr='start'; callbackStr='travel(''start'');';

% Generic button information btnPos=[xPos yPos-spacing btnWid btnHt]; startHndl=uicontrol( ... 'Style','pushbutton', ... 'Units','normalized', ... 'Position',btnPos, ... 'String',labelStr, ... 'Interruptible','on', ... Modul Praktikum Matlab STMIK CIC

37

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke 'Callback',callbackStr);

%==================================== % The CITIES popup button btnNumber=2; yPos=0.90-(btnNumber-1)*(btnHt+spacing); textStr='Cities'; popupStr=reshape(' 15

20

25

30

35

40

45

50

',4,8)';

% Generic button information btnPos1=[xPos yPos-spacing+btnHt/2 btnWid btnHt/2]; btnPos2=[xPos yPos-spacing btnWid btnHt/2]; popupHndl=uicontrol( ... 'Style','text', ... 'Units','normalized', ... 'Position',btnPos1, ... 'String',textStr); btnPos=[xPos yPos-spacing btnWid btnHt/2]; popupHndl=uicontrol( ... 'Style','popup', ... 'Value',4, ...t 'Units','normalized', ... 'Position',btnPos2, ... 'String',popupStr);

%==================================== % The STOP button btnNumber=3; yPos=0.90-(btnNumber-1)*(btnHt+spacing); labelStr='Stop'; % Setting userdata to -1 (=stop) will stop the demo. Modul Praktikum Matlab STMIK CIC

38

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke callbackStr='set(gca,''Userdata'',-1)';

% Generic button information btnPos=[xPos yPos-spacing btnWid btnHt]; stopHndl=uicontrol( ... 'Style','pushbutton', ... 'Units','normalized', ... 'Position',btnPos, ... 'Enable','off', ... 'String',labelStr, ... 'Callback',callbackStr);

%==================================== % The INFO button labelStr='Info'; callbackStr='travel(''info'')'; infoHndl=uicontrol( ... 'Style','push', ... 'Units','normalized', ... 'Position',[xPos 0.20 btnWid 0.10], ... 'String',labelStr, ... 'Callback',callbackStr);

%==================================== % The CLOSE button labelStr='Close'; callbackStr='close(gcf)'; closeHndl=uicontrol( ... 'Style','push', ... 'Units','normalized', ... 'Position',[xPos 0.05 btnWid 0.10], ... 'String',labelStr, ... Modul Praktikum Matlab STMIK CIC

39

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke 'Callback',callbackStr);

% Uncover the figure hndlList=[startHndl

popupHndl

stopHndl

infoHndl

closeHndl]; set(figNumber, ... 'Visible','on', ... 'UserData',hndlList); watchoff(oldFigNumber); figure(figNumber);

case 'start', WNumber=watchon; axHndl=gca; figNumber=gcf; hndlList=get(figNumber,'Userdata'); startHndl=hndlList(1); popupHndl=hndlList(2); stopHndl=hndlList(3); infoHndl=hndlList(4); closeHndl=hndlList(5); set([startHndl closeHndl infoHndl],'Enable','off'); set(stopHndl,'Enable','on'); set(axHndl,'Userdata',play); set(popupHndl, 'Enable', 'off'); % ====== Start of Demo % Travel problem % This is the main program for the Traveling Salesman Problem. %

This

function

makes

use

of

the

following

other

functions: % inside Modul Praktikum Matlab STMIK CIC

40


% Lay down a picture of the United States for graphic appeal. load('usborder.mat','x','y','xx','yy'); % The file usborder.mat contains a map of the US in the variables % x and y, and a geometrically simplified version of the same map % in the variables xx and yy. cla; plot(x,y,'Color','cyan'); axis off; axis([-0.1 1.5 -0.2 1.2]); set(axHndl,'Drawmode','Fast'); hold on; drawnow;

nptsStr=get(popupHndl,'String'); nptsVal=get(popupHndl,'Value');

npts=str2double(nptsStr(nptsVal,:)); set(popupHndl, 'Enable', 'off'); % ...else generate the random cities to visit X=[]; Y=[]; % Form the US border in imaginary coords for the INSIDE routine w=xx+i*yy; n=0; while n
41

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke X=[X; real(a)]; Y=[Y; imag(a)]; n=n+1; end; end; xy=[X Y];

% Calculate the distance matrix for all of the cities distmatrix = zeros(npts); for count1=1:npts, for count2=1:count1, x1 = xy(count1,1); y1 = xy(count1,2); x2 = xy(count2,1); y2 = xy(count2,2); distmatrix(count1,count2)=sqrt((x1-x2)^2+(y1y2)^2);

distmatrix(count2,count1)=distmatrix(count1,count2); end; end;

% Generate an initial random path between those cities p=randperm(npts);

newxy=xy(p,:); newxy=[newxy; newxy(1,:)]; xdata=newxy(:,1); ydata=newxy(:,2); watchoff(WNumber); plot(xdata,ydata,'r.','Markersize',24); plothandle=plot(xdata,ydata,'yellow','LineWidth',2); Modul Praktikum Matlab STMIK CIC

42

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke axis off; drawnow;

len=LocalPathLength(p,distmatrix); lenhist=len;

while get(axHndl,'Userdata')==play, drawnow; drawFlag=0;

% Try a point for point swap % ======================== swpt1=floor(npts*rand)+1; swpt2=floor(npts*rand)+1;

swptlo=min(swpt1,swpt2); swpthi=max(swpt1,swpt2);

order=1:npts; order(swptlo:swpthi)=order(swpthi:-1:swptlo); pnew = p(order);

lennew=LocalPathLength(pnew,distmatrix); if lennew
% Try a single point insertion % ======================== Modul Praktikum Matlab STMIK CIC

43

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke swpt1=floor(npts*rand)+1; swpt2=floor((npts-1)*rand)+1;

order=1:npts; order(swpt1)=[]; order=[order(1:swpt2)

swpt1

order((swpt2+1):(npts-

1))]; pnew = p(order);

lennew=LocalPathLength(pnew,distmatrix); if lennew
if drawFlag, newxy=xy(p,:); newxy=[newxy; newxy(1,:)]; xdata=newxy(:,1); ydata=newxy(:,2); set(plothandle,'XData',xdata,'YData',ydata); drawnow; end; % ======================== end;

% ====== End of Demo set([startHndl closeHndl infoHndl],'Enable','on'); set(stopHndl,'Enable','off'); set(popupHndl, 'Enable', 'on'); case 'info', Modul Praktikum Matlab STMIK CIC

44

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke helpwin(mfilename)

end;

% if strcmp(action, ...

function total=LocalPathLength(p,distmatrix); npts = size(p,2); total=sum(distmatrix([(p-1)*npts + p([end 1:(end-1)])])); Contoh OutPut Trafeling Salesman dengan 25 Kota dihasilkan :


45

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke Trafeling Salesman dengan 50 Kota dihasilkan :


46



47

Modul Praktikum Matlab

Recommend Documents