222
Prosiding Pertemuan Ilmiah XXIV HFI Jateng & DIY, Semarang 10 April 2010 hal. 222-226
MODEL SPASIAL SUDUT ZENITH MATAHARI PADA LAPISAN IONOSFER
F2
Slamet Syamsudin Pusat Pemanfaatan Sains Antariksa , LAPAN Jl. Dr. Junjunan No. 133, Bandung. INTISARI Persamaan cosinus zenith matahari di lapisan
F2
ionosfer diturunkan dari sistem persamaan differensial linier orde satu.
Persamaan cosinus zenith matahari yang diperoleh terdiri dari tiga bagian yaitu pada waktu siang hari , waktu senja hari dan malam hari. Untuk menghindari diskontinuitas harga cosinus zenith tepat pada saat matahari terbit maka harga cosinus zenith matahari diwaktu siang diambil sebagai harga maksimal antara siang hari dan harga cosinus zenith matahari pada saat matahari terbenam ( Levin , 1978 ). Dalam melakukan perhitungan cosinus zenith dalam perioda 24 jam maka diperlukan persaamaan waktu yang membedakan antara siang dan malam, dimana persamaan waktu ini tergantung kepada lokasi yaitu lintang, bujur dan waktu yaitu tanggal dan bulan. Waktu yang digunakan dalam menghitung cosinus zenith ini pada setiap lokasi adalah waktu universal.
I.
PENDAHULUAN
Model matematik sebagai mesin pengolah data untuk memberikan informasi frekuensi merupakan hasil inovasi para peneliti dan telah banyak dipublikasikan dalam bentuk journal , baik secara nasional maupun internasional. Model-model matematik tersebut di implementasikan sebagai salah satu piranti lunak pada sistem ini dalam bentuk pustaka standar dan hubungan pustaka ini dengan sistem informasi disajikan pada Gambar 1.
Basis Data
network
Manager Proses
Pustaka Matematik
Gambar 1. Skema model perhitungan sudut zenith matahari Manager proses adalah suatu modul yang langsung berhubungan dengan pustaka matematik sedangkan keterkaitan manager sistem dengan basis data adalah melalui network sistem. Pengguna tidak perlu mengetahui kinerja sistem secara internal oleh karena data input untuk piranti lunak model matematik telah ditanggulangi oleh manager proses, kinerja motor sistem dijelaskan pada sub bab teknologi, demikian juga dengan output yang diberikan oleh suatu model matematik. Keuntungan lain dari pustaka matematik adalah setiap implementasi piranti lunak model matematik dapat dikompilasi secara terpisah yang selanjutnya digunakan oleh motor sistem. Akurasi perhitungan yang diperoleh dari model matematik yang digunakan tergantung dari hasil penelitian model matematik yang terus berkembang dari waktu ke waktu. Untuk mengantisipasi hal ini maka struktur model matematik sebagai mesin penghasil informasi dirancang secara sistematis dan fleksibel terhadap perubahan sebagai akibat dari hasil inovasi peneliti dan implementasi model yang baru kepada sistem yang dibangun tidak berpengaruh kepada struktur sistem secara keseluruhan hanya pada titik perubahan itu sendiri. Untuk hal tersebut rincian elemen basis dari model yang membangun sistem secara keseluruhan diperoleh seperti tampak pada Gambar 2.
ISSN 0853 - 0823
223
Slamet Syamsudin / Model Spasial Sudut Zenith Matahari Pada Lapisan F2 Ionosfer
Parameter fisis
lokasi
Geo clockUniversal
Siang hari
Malam hari
Sudut efektip zenith matahari
Sudut efektip zenith matahari
Model matematik frekuensi
f o F2 = (1 +
R ) A 0 + A1 ( cos χ eff ) R0
Gambar 2. Struktur perhitungan f o F2 Lokasi, geo clok, sudut efektip zenith matahari dan parameter fisis adalah unsur atau elemen atomik yang membangun model matematik frekuensi sebagai mesin penghasil informasi Dari strukur sistem yang dibangun dapat dilihat bahwa data geo clock merupakan fungsi dari lokasi dan perhitungan waktu lokasi setempat adalah secara universal. Model utama dari sistem ini adalah untuk menghitung frekuensi komunikasi dan frekuensi kritis lapisan F2 . Berdasarkan kepada sifat fisis dari lapiasn tersebut maka perlu dibedakan antara frekuensi antara siang atau malam hari, pada struktur diatas hal ini dinyatakan oleh input sudut zenith matahari untuk siang atau malam hari yang selanjutnya merupakan input untuk model utama ( Stanislawska, 1978). II. SISTEMATIKA PERHITUNGAN PARAMETER MODEL Salah satu faktor yang mempengaruhi frekuensi lapisan ionosfer adalah sudut zenith matahari. Untuk lapisan F 2 yang diperhitungkan adalah harga cosinus efektif sudut zenith matahari terhadap lapisan ini yang dibedakan antara siang dan malam hari. Rumusan terhadap parameter ini diperoleh dengan pendekatan secara empiris dengan menggunakan system linear (Deveureux, 1980 ) yang digambarkan oleh blok diagram berikut Input
Output System
Gambar 3. Sistem linier persamaan differensial untuk cosinus zenith matahari
ISSN 0853 - 0823
Slamet Syamsudin / Model Spasial Sudut Zenith Matahari Pada Lapisan F2 Ionosfer
224
Sistem ini dinyatakan oleh persamaan difrensial orde n (Ridger P. ,1990 ) yaitu
a 0 y ( n ) ( t ) + a 1 y ( n −1) ( t ) + L + a n y( t ) = f ( t ) , t ≥ 0 dengan a i adalah konstanta dan a 0 ≠ 0 , dan fungsi f (t ) dipandang sebagai input kepada sistem y(t ) adalah output atau respond dari sistem. Himpunan dari { y ( t ) , y ' ( t ) , L , y ( n −1) ( t ) } disebut sebagai himpunan variabel keadaan dari system, harga dari himpunan fungsi-fungsi ini himpunan fungsi ini pada waktu t 0 keadaan system pada keadaan t 0 . Output y(t ) dari system pada waktu t secara khusus ditentukan oleh keadaan system padkaa saat t = 0 dan pengetahuan fungsi input f(s) pada interval 0 ≤ s ≤ t Untuk kasus zenith matahari dilakukan pendekatan dengan mengambil f (t ) = cos λ , dimana fungsi ini dinyatakan sebagai cos χ = cos χ Siang sin{
π ( T − T Terbit ) } ∆T
(1 )
Dimana Tsunrise adalah waktu saat matahari terbit dan ∆T adalah lama waktu siang hari. Selanjutnya variabel keadaan dinyatakan oleh himpunan { cos χ eff , d (cos χ eff ) } dt
Jadi permasalahan cosinus zenith selanjutnya dapat dipandang sebagai system linier orde pertama dimana system ini dikendalikan oleh cos χ yang secara eksplisit dinyatakan oleh persamaan differensial berikut τD
⎧
d (cos χ eff ) + cos χ eff = cos χ dt
(2)
P2
dan τ D = max . ⎪⎨ τ 0 ( cos χ eff ) Tengah hari ⎪⎩0 .1
dengan menggunakan transformasi Laplace pada persamaan (2) dan persamaan (1) digunakan sebagai fungsi cos χ diperoleh
(cos χ eff ) Siang =
cos χ Tengah hari 1 + β2
⎡ ⎧ ⎛⎜ T −T pagi ⎞⎟ ⎟ ⎢ ⎪ −⎜ τD ⎟⎟ ⎢sin α + β ⎪ e ⎜⎜⎝ ⎠ − cos α ⎨ ⎢ ⎪ ⎢ ⎪ ⎢⎣ ⎩
⎫⎤ ⎪⎥ ⎪⎥ ⎬⎥ ⎪⎥ ⎪⎥ ⎭⎦
(3)
π ( T − T Pagi ) dan β = πτ D , α = dan (cos eff ) siang = cos( L + Z 2 ) ∆T
∆T
Jika pada persamaan (3) diatas diambil harga T = TTerbit maka harga α menjadi sama dengan π dengan demikian diperoleh harga-harga sebagai berikut cos α = cos π = −1 , sin α = sin π = 0 dan ∆T = TTerbit − TSenja Selanjutnya harga ini disubstitusikan ke dalam persamaan (3) diatas maka diperoleh
(cos χ eff ) Senja =
cos χ Tengah hari 1+ β2
⎛ T −T ⎡ ⎧ ⎜ pagi ⎢ ⎪ −⎜ τD ⎜ ⎜ ⎢ ⎪ ⎝ ⎢β ⎨1 + e ⎢ ⎪ ⎢ ⎪ ⎢⎣ ⎩
⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎟ ⎠
⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
(4)
Untuk menghindari diskontinuitas tepat sebelum perhitungan cos zenith sesudah matahari terbit maka perhitungan persamaan (3) diperbaiki dengan menambah kondisi sebagai berikut
(cos χ eff . ) Siang
• Dan (cos χ eff . ) Siang dari persamaan (3)
ISSN 0853 - 0823
∆T − 24 ⎧ ( ) ⎪(cos χ eff ) Senja e τN = max . ⎨ ⎪(cos χ eff ) Siang. ⎩
(5)
225
Slamet Syamsudin / Model Spasial Sudut Zenith Matahari Pada Lapisan F2 Ionosfer
Dengan cara yang sama pada persamaan (1) diatas untuk malam hari diperoleh
(cos χ eff )Malam = (cos χ eff )Senja e
−(
T − TSenja ) τN
(6)
III. HASIL
Parameter Satuan lintang,bujur Lintang Bujur Bulan Waktu
: Cosinus effectif zenith mathari : Derajat : -6.00 : 106.00 : April : Universal Time
Tanggal 01
02
03
04
05
000
0.5629878
0.56541878
0.56791067
0.57045817
0.57305562
001
0.53841484
0.54005474
0.54172325
0.54341471
0.54512304
002
0.49234521
0.49304712
0.49374157
0.49442261
0.49508423
003
0.31204915
0.31151852
0.31099984
0.31049067
0.30998757
004
0.18926737
0.18894553
0.18863095
0.18832211
0.18801697
005
0.11479646
0.11460125
0.11441045
0.11422314
0.11403806
006
0.06962758
0.06950918
0.06939345
0.06927983
0.06916758
007
0.04223126
0.04215945
0.04208925
0.04202034
0.04195226
008
0.02561455
0.025571
0.02552842
0.02548663
0.02544533
009
0.01553601
0.01550959
0.01548377
0.01545842
0.01543337
010
0.00942307
0.00940704
0.00939138
0.00937601
0.00936081
011
0.00571538
0.00570566
0.00569616
0.00568684
0.00567762
012
0.00346655
0.00346066
0.0034549
0.00344924
0.00344365
013
0.00922239
0.0093908
0.00956587
0.0097476
0.00993605
014
0.04171224
0.04228546
0.0428814
0.04350007
0.04414167
015
0.09341434
0.09453906
0.09570794
0.09692092
0.09817823
016
0.15929839
0.16104311
0.16285512
0.16473424
0.16668051
017
0.23389451
0.23625436
0.23870337
0.24124083
0.24386652
018
0.31153771
0.31444204
0.31745324
0.3205702
0.32379207
019
0.38662592
0.38994774
0.39338824
0.39694566
0.4006184
020
0.45387766
0.45744559
0.46113661
0.46494821
0.46887806
021
0.50857657
0.51218808
0.51591891
0.51976591
0.52372575
022
0.54678994
0.55022556
0.55376863
0.55741501
0.56116062
023
0.56554997
0.56858802
0.57171369
0.5749222
0.57820868
Jam
ISSN 0853 - 0823
Slamet Syamsudin / Model Spasial Sudut Zenith Matahari Pada Lapisan F2 Ionosfer
226
Cosinus effektifzenith matahari , lokasi (-6, 106), April 2004 0.7 0.6
Radian
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0
20
40
60
80
100
120
140
Jam
Gambar 4. Cosinus zenith matahari pada lokasi (−6°, 106 o ) IV. KESIMPULAN
1. Cosinus zenith matahari pada lapisan ionosfer dapat ditentukan secara spasial menggunakan waktu universal. 2. Fungsi zenith matahari terhadap lapisan F2 ionosfer disuatu lokasi ( lintang dan bujur tergantung pada bulan dan tanggal. 3. Perbedaan harga sudut zenit matahari sebagai fungsi tanggal pada bulan dan jam yang sama relatif dan perbedaan ini akan membesar sesuai dengan pertambahan hari. 4. Pengaruh zenith matahari tertinggi adalah pada jam 10.00 – 14.00 siang hari dan mencapai puncaknya pada tengah hari. V. DAFTAR PUSTAKA.
Ritger Paul , 1990, Diffrensial Equation with aplication, Mc Graw Hill, new york Stanislawska, 1978, Instituto Nazionale di Geofisica, 1991, Local Model of the Ionosphere Based Upon Data From Miedzezyn Station, Rome. E.L. Deveureux,G3CCZ and D. Wilkinson , BSc,CEng, FIERE, G4LEH , RADIO COMMUNICATION 1980 P.H . Levine at al , Minimuf -3 – A simplified hf muf prediction algoritm IEE Conference on antennas & propagation , 1978
ISSN 0853 - 0823
