Mikrohullámú aluláteresztő szűrők tápvonalas megvalósítása Nagy Lajos
BME-HVT Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék (kutatási jelentés) 2015
Pro Progressio Alapítvány
Mikrohullámú aluláteresztő szűrők tápvonalas megvalósítása Bevezetés A továbbiakban mikrohullámú, aluláteresztő szűrők vizsgálatát végezzük el. Először az elosztott paraméterű szűrő realizációnál alkalmazott átalakításokat (Richads transzformáció, Kuroda-Levy azonosságok, impedancia és admittancia inverterek tulajdonságai) foglaljuk össze. A koncentrált paraméterű szűrőt a realizáció során ismertnek tételezzük fel és az elosztott paraméterű tápvonalas realizáció néhány lehetséges kialakítását mutatjuk be. A szűrők szelektív tulajdonságú négypólusok, melyek a működési frekvenciatartomány egyes részein, az áteresztő sávban kis csillapításúak, más részein, a zárósávban nagy csillapításúak. A szűrők általában valós (ohmos) lezárások között működnek és jellemző csillapításukat (A) a generátorból maximálisan kivehető hatásos teljesítmény (Pgmax) és a terhelésre jutó hatásos teljesítmény (PL) viszonyával adjuk meg (1). ⎛P ⎞ A = 10 log⎜⎜ be ⎟⎟ ⎝ PL ⎠
(1)
ahol Pbe =
Pg max 1− Γ
2
Pg a négypólusba betáplált hatásos teljesítmény Γ a négypólus bemeneti feszültség reflexiós tényezője
Pgmax Ug
Pbe
PL Szűrő
ZL=Z0
Prefl 1. ábra A szűrő, mint négypólus csillapítás modellje A szűrők koncentrált paraméterű tervezésével (approximáció és koncentrált paraméterű szűrőrealizáció) nem foglalkozunk, azt feltételezzük, hogy ez a tervezési lépés reaktáns
elemekből felépített létrahálózatra vezetett. A továbbiakban a mikrohullámú szűrők realizációját vizsgáljuk meg. A koncentrált paraméterű létraelrendezésű szűrők a szűrő típusoktól (aluláteresztő, felüláteresztő, sáváteresztő és sávzáró) függően az alábbiak.
jX1
jX3
jXn
jX2
jB(n-1)
jB2
jX4 jB3
jB1
jX(n-1) jBn
vagy 2. ábra Aluláteresztő szűrő realizációi
jX1
jX3
jXn
jX2
jB(n-1)
jB2
jX4
jB1
jB3
jX(n-1) jBn
vagy 3. ábra Felüláteresztő szűrő realizációi
jX1
jX2
jXn
jX3 jB(n-1)
jB2
jB1
vagy
jX4
jX(n-1)
jB3
jBn
4. ábra Sáváteresztő szűrő realizációi
jX1
jX3
jB2
jXn
jX2
jX4
jX(n-1)
jB(n-1) vagy
jB1
jBn
jB3
5. ábra Sávzáró szűrő realizációi 1. Richards transzformáció A Richards transzformáció az ω síkot az Ω síkra képezi le a következő transzformációval
⎛ω l ⎞ ⎟ Ω = tan (β l ) = tan⎜ ⎜v ⎟ ⎝ p ⎠
(2)
A transzformációt P. Richards vezette be az LC hálózatok végén rövidzárt ill. végén szakadással lezárt tápvonalszakaszokkal történő megvalósítására. Ez alapján a tekercs reaktanciájának végén rövidzárt, ℓ hosszúságú tápvonallal történő közelítése:
jX L = jΩL = jL tan (β l ) ,
(3)
a kondenzátor szuszceptanciájának végén szakadással lezárt, ℓ hosszúságú tápvonallal történő közelítése: jBC = jΩC = jC tan (β l )
(4)
Általános esetben a tápvonal ℓ hosszúságát úgy választjuk, hogy aluláteresztő szűrő esetén az áteresztő sáv határán Ω = 1 = tan (β l )
(5)
teljesüljön, ekkor l = λ / 8 , ahol λ a hullámhossz az áteresztő sáv ωc határ-körfrekvencián. A tápvonalakkal megvalósított szűrő jellemzője, hogy az áteresztő sáv ωc határ-körfrekvenciáján a szűrő elektromos jellemzői (csillapítás, bemeneti reflexió) azonosak a koncentrált paraméterű szűrő jellemzőivel, ettől eltérő frekvencián a jellemzők eltérnek. Az áteresztő sáv ωc határkörfrekvenciájának kétszeres frekvenciáján a tápvonalak λ / 4 hosszúságúak, ami csillapítás pólusként jelentkezik. A tápvonalakkal felépített szűrők másik fontos jellemzője a 4ωc periodicitás. 1. Táblázat Koncentrált paraméterű elemek elosztott páraméterű helyettesítései (Richards) Koncentrált paraméterű hálózat
R
Ellenállás
Elosztott paraméterű (tápvonal) hálózat
R
Ellenállás ℓ
Z(jω)=jωL Z(ω)=jZ01tan(ωℓ/c)
Tekercs
Z01
Végén rövidrezárt tápvonal
ℓ Y(jω)=jωC
Végén szakadással lezárt tápvonal
Kondenzátor Richards
nyomán
a
Y02
Y(ω)=jY01tan(ωℓ/c)
tápvonalszakaszt,
mint
a
realizálásnál
megengedett
négypólust
egységelemnek nevezzük. ℓ Y0
UE Z0
⇒
6. ábra A tápvonalszakasz (egységelem) A 6. ábrán látható tápvonalszakasz láncmátrixa ⎡ ⎛ω ⎞ ⎛ ω ⎞⎤ − jZ 0 sin ⎜ l ⎟⎥ ⎢ cos⎜⎜ l ⎟⎟ ⎜v ⎟ ⎢ ⎝ vp ⎠ ⎝ p ⎠⎥ A=⎢ ⎛ ⎞ ⎛ω ⎞ ⎥ ⎢− j sin ⎜ ω l ⎟ cos⎜ l ⎟ ⎥ ⎜v ⎟ ⎥ ⎢⎣ Z 0 ⎜⎝ v p ⎟⎠ ⎝ p ⎠ ⎦
(6)
Látható, hogy az UE egységelem láncmátrixának minden eleme irracionális. A tekercs, végén rövidzárt tápvonal és a kondenzátor, végén szakadással lezárt tápvonal bemeneti impedanciáját a 7.a és 7.b ábrán hasonlítjuk össze. Tekercs és tápvonal reaktanciája 100 90 80
Reaktancia [ Ω ]
70 Tekercs Tápvonal
60 50 40 30 20 10 0
0
0.5
1
1.5
Frekvencia [GHz]
7.a ábra Tekercs és végén rövidzárt tápvonal bemeneti impedanciája (reaktancia)
Kondenzátor és tápvonal reaktanciája 100 Kondenzátor Tápvonal
90 80
-Reaktancia [ Ω ]
70 60 50 40 30 20 10 0
0
0.2
0.4
0.6
0.8 1 1.2 Frekvencia [GHz]
1.4
1.6
1.8
2
7.b ábra Kondenzátor és végén szakadással lezárt tápvonal bemeneti impedanciája (a Reaktancia (-1)-szerese) Ha a reaktanciák kapcsolatát tovább vizsgáljuk, akkor megállapíthatjuk, hogy a tápvonalak reaktanciája a frekvencia periódikus függvénye (7.c. ábra), ezért a tápvonalakkal realizált szűrők elektromos jellemzői periódikus tulajdonságúak. Tekercs és tápvonal reaktanciája 300 250 200
Reaktancia [ Ω ]
150 100 50 0 -50 Tekercs Tápvonal
-100 -150 -200
0
1
2
3 4 5 Frekvencia [GHz]
6
7
8
7.c. ábra Tekercs és végén rövidzárt tápvonal bemeneti impedanciája (reaktancia) A 7.d. ábrán megmutatjuk, hogy a tekercs és végén rövidrezárt tápvonalszakasz impedanciájának egy frekvencián előírt egyezése összetartozó tápvonal hullámimpedanciák és tápvonalhosszak mellett biztosítható.
Tekercs és tápvonal reaktanciája 120
100 Tekercs Tápvonal1 Tápvonal2 Tápvonal3
Reaktancia [ Ω ]
80
60
40
20
0
0
0.5
1
1.5
Frekvencia [GHz]
7.d. ábra Tekercs és végén rövidzárt tápvonalak bemeneti impedanciája (reaktancia) 2. Kuroda-Levy azonosságok
A
Kuroda-Levy
féle
ekvivalens
kapcsolásokat
elterjedten
alkalmazzák
gyakorlatban
megvalósítható ekvivalens kétpólusok előállítására. Az ekvivalens átalakítás lényege, hogy az egységelem egyik oldalán lévő kétpólust egy értéktranszformáció után át tudjuk helyezni az egységelem (6. ábra) másik oldalára. A Kuroda-Levy féle ekvivalens kapcsolásokat a 2. Táblázatban foglaljuk össze.
2. Táblázat Ekvivalens kapcsolások
Elemértékek
Y02 = Y01 + ωeC
L UE Y01
C
UE Y02
≡
UE Z01
≡
L C
UE Z02
C
C2
C=
L Z 01Z 02
Z 02 =
≡
Z 01 (1 + LC ) 1 + C (L + Z 01 )
L2 = Z 01 − Z 02
L2 C1
C Y01Y02
Z 02 = Z 01 + ωe L
L
UE Z01
L=
UE Z02
C3
L1
C1 =
LC Z 01
C2 =
LC L2
C3 =
LC Z 02
Y02 =
Y01 (1 + LC ) 1 + L(C + Y01 )
C1 = LCY02
UE Y01
C1
≡
C
C2 = LCY02
L1 L2 C2
UE Y02
C1
L1 =
LC Y01
L2 =
C Y01Y02
A 2. Táblázat alapján tápvonalakra igazoljuk az első két Kuroda-Levy átalakítás helyességét a kétkapuk láncmátrixának összehasonlításával.
ℓ UE Y01
≡
C ⇒ Z01 Z02
ℓ
L
Z’01 ℓ
UE Y02
⇒
Z’02
ℓ
8. ábra A Kuroda-Levy azonosság alapján átrendezett kétkapu Az 8. ábra baloldali tápvonal áramkörének láncmátrixa: ⎡ cos(β l ) A1 = ⎢ j sin (β l ) ⎢ ⎣ Z 01
Z 01 ⎡ sin (β l ) tan (β l ) jZ 01 sin (β l )⎤ ⎡ 1 0⎤ ⎢cos(β l ) − Z 02 ⎥ ⎢ j tan (β l ) ⎥ = ⎢ 1⎥ cos(β l ) ⎥ ⎢ j sin (β l ) j cos(β l ) tan (β l ) + ⎦ ⎢⎢ ⎦ ⎣ Z 02 Z 02 ⎣ Z 01
⎤ jZ 01 sin (β l )⎥ ⎥ cos(β l ) ⎥ ⎥⎦
Az 8. Ábra jobboldali tápvonal áramkörének láncmátrixa:
′ ′ tan (β l )⎤ ⎡ cos(β l ) jZ 02 sin (β l )⎤ jZ 01 ⎥= ⎢ j sin (β l ) ⎥⎢ ( ) β cos l ⎥ 1 ⎦ ′ ⎦ ⎣ Z 02 ′ Z 01 ⎡ ′ cos(β l ) tan (β l ) + jZ 02 ′ sin (β l )⎤⎥ ( ) β cos sin (β l ) tan (β l ) jZ 01 l − ⎢ ′ Z 02 =⎢ ⎥ (β l ) j sin ⎥ ⎢ cos(β l ) ′ ⎥⎦ ⎢⎣ Z 02 ⎡1 A2 = ⎢ ⎣0
A két áramkör akkor ekvivalens, ha a láncmátrixok egyenlőek, A1 = A2 , azaz a mátrixok elemei azonosak. A láncmátrixok főátlójának elemeiből ′ Z 01 Z 01 = ′ Z 02 Z 02
a főátlón kívüli elemek két további egyenletet adnak: ′ cos(β l ) tan (β l ) + jZ 02 ′ sin (β l ) = j sin (β l )[Z 01 ′ + Z 02 ′ ] jZ 01 sin (β l ) = jZ 01
⎡ 1 j sin (β l ) j sin (β l ) j cos(β l ) tan (β l ) 1 ⎤ = + = j sin (β l )⎢ + ⎥ ′ Z 02 Z 01 Z 02 ⎣ Z 01 Z 02 ⎦
A két egyenlet rendezés után ′ + Z 02 ′ Z 01 = Z 01 1 1 1 = + ′ Z 02 Z 01 Z 02 A tápvonalak hullámimpedanciái közötti kapcsolat, mely mindhárom egyenlőséget biztosítja: ′ = Z 01
′ = Z 02
Z Z 01 = 01 Z n2 1 + 02 Z 01
1 1 1 + Z 01 Z 02
=
(7)
Z 02 Z = 022 Z n 1 + 02 Z 01
(8)
ahol n2 = 1 +
Z 02 Z 01
(9)
A 2. Táblázat második Kuroda-Levy átalakítása
ℓ
L UE Z01
Z02
ℓ
ℓ ⇒
Z01
≡
C
UE Z02
9. ábra A Kuroda-Levy azonosság alapján átrendezett kétkapu Az 9. ábra baloldali tápvonal áramkörének láncmátrixa: ⎡ cos(β l ) jZ 01 sin (β l )⎤ 1 jZ tan (β l ) ⎤ 02 ⎥⎡ A1 = ⎢ j sin (β l ) ⎢ ⎥= cos(β l ) ⎥ ⎣0 ⎢ 1 ⎦ ⎣ Z 01 ⎦ ⎡ cos(β l ) jZ 01 sin (β l ) + jZ 02 cos(β l ) tan (β l )⎤ ⎥= Z = ⎢ j sin (β l ) cos(β l ) − 02 sin (β l ) tan (β l ) ⎥ ⎢ Z 01 ⎣ Z 01 ⎦ j sin (β l )[Z 01 + Z 02 ] ⎡ cos(β l ) ⎤ ⎢ ⎥ ( ) Z sin l β j = cos(β l ) − 02 sin (β l ) tan (β l )⎥ ⎢ Z 01 ⎣ Z 01 ⎦
Z’02
⇒ Z’01 ℓ
Az 9. ábra jobboldali tápvonal áramkörének láncmátrixa: ′ sin (β l )⎤ 1 0⎤ ⎡ cos(β l ) jZ 02 ⎡ ⎥= A2 = ⎢ j tan (β l ) 1⎥ ⎢ j sin (β l ) cos(β l ) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ′ Z 01 ′ ⎦ ⎣ Z 02 ⎣ ⎦ ′ sin (β l ) jZ 02 cos(β l ) ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ′ Z 01 = j sin (β l ) j sin (β l ) cos(β l ) − sin (β l ) tan (β l )⎥ + ⎢ ′ ′ ′ Z 02 Z 02 ⎣ Z 01 ⎦ ′ sin (β l ) jZ 02 cos(β l ) ⎤ ⎡ ⎥ ⎢ ⎡ 1 ′ Z 01 1 ⎤ = ⎥ ⎢ j sin (β l )⎢ ( ) ( ) ( ) cos β l sin β l tan β l − + ′ ′ Z 02 ′ ⎥⎦ Z 02 ⎥⎦ ⎢⎣ ⎣ Z 01 A két áramkör akkor ekvivalens, ha a láncmátrixok egyenlőek, A1 = A2 , azaz a mátrixok elemei azonosak. j sin (β l )[Z 01 + Z 02 ] ⎤ ⎡ cos(β l ) ⎢ Z 02 sin 2 (β l ) ⎥ = A1 = j sin (β l ) cos(β l ) − ⎥ ⎢ Z 01 cos(β l ) ⎥⎦ ⎢⎣ Z 01 ′ sin (β l ) cos(β l ) jZ 02 ⎡ ⎤ 2 ⎢ ⎡ 1 ′ sin (β l ) ⎥ 1 ⎤ Z 01 = A2 = ⎢ j sin (β l )⎢ ⎥ ( ) + − cos l β ′ Z 02 ′ ⎥⎦ ′ cos(β l ) ⎦⎥ Z 02 ⎣ Z 01 ⎣⎢ A láncmátrixok főátlójának elemeiből ′ Z 02 Z 01 = ′ Z 01 Z 02 a főátlón kívüli elemek két további egyenletet adnak: 1 1 1 = + ′ Z 02 ′ Z 01 Z 01 ′ = Z 01 + Z 02 Z 02 A tápvonalak hullámimpedanciái közötti kapcsolat, mely mindhárom egyenlőséget biztosítja: ⎛ Z ⎞ ′ = Z 01 ⎜⎜1 + 02 ⎟⎟ = Z 01n 2 Z 02 Z 01 ⎠ ⎝ ′ = Z 02 ′ Z 01
⎛ Z ⎞Z ⎛ Z ⎞ Z 02 = Z 01 ⎜⎜1 + 02 ⎟⎟ 02 = Z 02 ⎜⎜1 + 02 ⎟⎟ = Z 02 n 2 Z 01 Z 01 ⎠ Z 01 Z 01 ⎠ ⎝ ⎝
(10)
(11)
ahol n2 = 1 +
Z 02 Z 01
(12)
A Kuroda-Levy átalakításokat a következőkben a (7)-(12) egyenletek alapján hajtjuk végre és az láncmátrixok kifejezéseivel igazoltuk, hogy az átalakítások frekvenciafüggetlenek.
3. Inverterek
Az impedancia és admittancia inverterek frekvenciafüggetlen, szimmetrikus, reaktáns négypólusok, melyek a lezáró impedanciát (admittanciát) előírt módon transzformálja. Az inverterek alapértelmezésben 90 fokos fázistolást okoznak. (10.ábra, 11.ábra)
K2 Z
K
Z
900 10.ábra Impedancia inverter
J
K2 Y
Y
900 11.ábra Admittancia inverter
Az ideális impedancia inverter (egy frekvencián) megvalósítható egy negyedhullámhosszúságú tápvonalszakasszal, melyre K = Z 0 .
λ/4 K
≡
Z0
900 12.ábra Impedancia inverter és negyedhullámhosszúságú tápvonalszakasz ekvivalenciája Az ekvivalencia bizonyítására írjuk fel az 12.ábra mindkét négypólusának bemenő impedanciáját Z L .lezárás mellett.
Z be =
K2 Z + jZ 0 tan (π / 2) jZ Z2 = Z0 L = Z0 0 = 0 ZL Z 0 + jZ L tan (π / 2) jZ L Z L
(13)
Az ideális invertert általában a 13.ábrán látható ekvivalens kapcsolások megvalósítására használjuk a szűrőtervezés realizálási fázisában.
Z = K 2Y K
Y
900
K
≡
900
Y = Z / K2
Z K
K
900
900
≡
13. ábra Inverterekkel felépített ekvivalens kapcsolások A 13. ábrán szereplő kapcsolások ekvivalenciájának igazolását a láncba kapcsolt három blokk eredő láncmátrixának felírásával végezzük el az első kapcsoláspárra. ⎡ 0 Ae = ⎢ j ⎢− ⎣ Z0
− jZ 0 ⎤ ⎡ 0 ⎥ ⎡ 1 0⎤ ⎢ j 0 ⎥ ⎢⎣Y 1⎥⎦ ⎢− ⎦ ⎣ Z0
− jZ 0 ⎤ 2 ⎤ ⎡ ⎥ = ⎢1 Z 0 Y ⎥ = ⎡1 Z ⎤ ⎢ ⎥ 0 ⎥ 0 1 ⎦ ⎣0 1 ⎦ ⎣ ⎦
(14)
A () egyenlet alapján a zz. ábra első kapcsoláspárja ekvivalens, ha Z = Z 02Y
(15)
Az inverterek jellemző alkalmazása a 14. ábrán látható, ahol tekercs és impedancia inverterek+kondenzátor ekvivalens kapcsolását mutatjuk be.
λ/4
Z=jωL ≡
Z0
λ/4
C
Z0
Y=jωC 14. ábra Tekercs és impedancia inverterek+kondenzátor ekvivalens kapcsolása Az inverterek egyenletei alapján az induktivitás és kapacitás közötti kapcsolat Z = jωL = K 2Y = Z 02 jωC C=
(16)
L Z 02
4. Aluláteresztő szűrő mikroszalagvonalas realizációi
Tervezzünk
f c = 1GHz áteresztő sáv határfrekvenciájú harmadfokú, maximális laposságú
aluláteresztő szűrőt, és adjuk meg azonos tápvonalszakaszokból felépített mikroszalagvonalas realizációját R1 = R2 = 50Ω -os lezárások közé! A frekvencia egységet válasszuk f e = f c = 1GHz -re, az ellenállás egység Re = R1 = R2 = 50Ω . Az induktivitás és kapacitás egységek innen: Le =
Ce =
Re
ωe
=
1 Reωe
Re = 7.9577nH 2πf e
=
1 = 3.1831 pF Re 2πf e
A harmadfokú, maximálisan lapos szűrő elemeinek értéke: L1′ = 1
C2′ = 2
L3′ = 1
L1 = L1′ ⋅ Le = 7.9577nH
C2 = C2′ ⋅ Ce = 6.3662 pF
L3 = L3′ ⋅ Le = 7.9577nH
7.9577nH 6.3662pF
7.9577nH PNUM=1 RZ=50Ohm IZ=0Ohm
PNUM=2 RZ=50Ohm IZ=0Ohm
0
15.a ábra Aluláteresztő szűrő áramkör
15.b ábra Aluláteresztő szűrő csillapítás karakterisztika
15.c ábra Aluláteresztő szűrő bemeneti reflexió karakterisztika A koncentrált paraméterű szűrő kapcsolást a Richards transzformációval alakítjuk át tápvonal szakaszokból felépített realizációvá. (16. ábra)
λ/8
L1
ωcL1
ωcL3
λ/8
L3
C2 1 ωcC2
λ/8
16.ábra Koncentrált paraméterű szűrő és tápvonalas realizációja A tápvonalas realizáció paraméterei: L1 = L1′ ⋅ Le = 7.9577nH Z 01 = ωe L1 = ωe Le L1′ = 50Ω
C2 = C2′ ⋅ Ce = 6.3663 pF Z 02 =
1 1 = = 25Ω ωeC2 ωeCeC2′
L3 = L3′ ⋅ Le = 7.9577nH Z 03 = ωe L3 = ωe Le L3′ = 50Ω
Az 16. ábrán látható tápvonalas közelítés azonban nem valósítható meg mikroszalagvonalas realizációval, ezért további átalakításokat végzünk, amihez az inverterekkel vagy a Kuroda-Levy azonosságokat használjuk. Elsőként alkalmazzuk a Kuroda-Levy azonosságot a jobb és baloldali soros, végén rövidrezárt tápvonalszakasz sönt tápvonallá alakítására. (17. ábra) n2 = 1 +
50Ω Z0 =1+ =2 50Ω ωc L1
′ = Z 0 n 2 = 50 ⋅ 2 = 100Ω Z 01 ′ = ωc L1n 2 = 100Ω Z 02
λ/8
ωcL1
λ/8
ωcL3
Z0=50Ω
Z0=50Ω
1 ωcC2
λ/8
50Ω
Z’02=100Ω
Z’01= =100Ω
100Ω
50Ω
100Ω
Z02=25Ω
17. ábra Mikroszalagvonalas megvalósításra alkalmas sönt tápvonalas megoldás A 17. ábrán bemutatott tápvonalas elrendezés analízisét végezzük el az Ansoft Designer 2.0
K Port1_1
Z=100 P=37.474063mm
Z=100 P=37.474063mm
K
Z=25 P=37.474063mm
K
K
Z=100 P=37.474063mm
(Student Version) analízis programmal. Az áramköri modellt a 18. ábrán látjuk.
K Z=100 P=37.474063mm
PNUM=3 RZ=50Ohm IZ=0Ohm
Port2_1 PNUM=4 RZ=50Ohm IZ=0Ohm
18. ábra Az aluláteresztő szűrő áramköri modellje
19. ábra Az aluláteresztő szűrők csillapítás karakterisztikáinak összehasonlítása A 19. ábrán a csillapítás kapakterisztikák összevetése jól mutatja, hogy a tápvonalas realizáció meredeksége jelentősen nagyobb. Ha az analízist kiterjesztjük, akkor viszont jól megfigyelhető a szűrő csillapítás karakterisztikájának periódikus viselkedése. (20. ábra)
20. ábra Az aluláteresztő szűrők csillapítás karakterisztikáinak összehasonlítása A 20. ábra eredményei alapján célszerű a tápvonalas realizációt rövidebb ( λ / 16 ) tápvonalszakaszokkal is megvizsgálni. Ennek eredményeként a tápvonalas megvalósítású szűrő csillapítás karakterisztikájának meredeksége közel azonos lesz a koncentrált paraméterű megvalósítással, azonban a csillapítás kapakterisztika periódus hossza kétszeresére nő, így az áteresztő tartomány 8GHz-re kerül. (23. ábra)
Port1_1
Z=100 P=37.474063mm
K
Z=25 P=37.474063mm
K
K
Z=100 P=37.474063mm K
K
Z=100 P=37.474063mm
Z=100 P=37.474063mm
Port2_1
PNUM=3 RZ=50Ohm IZ=0Ohm
PNUM=4 RZ=50Ohm IZ=0Ohm
K
Z=70.71068 P=18.737031mm
K
Z=170.71068 P=18.737031mm
Port1_1_1
K
Z=10.355339 P=18.737031mm
K
Z=70.71067 P=18.737031mm
K
21. ábra Az aluláteresztő szűrő áramköri modellje λ/8 tápvonalas realizáció
Z=170.71068 P=18.737031mm
Port2_1_1
PNUM=5 RZ=50Ohm IZ=0Ohm
PNUM=6 RZ=50Ohm IZ=0Ohm
22. ábra Az aluláteresztő szűrő áramköri modellje λ/16 tápvonalas realizáció
0
-10 Tápvonal lambda/16 Tápvonal lambda/8 Csillapítás [dB]
-20
-30
-40
-50
-60 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Frekvencia [GHz]
22. ábra Az aluláteresztő szűrő tápvonalas realizációinak csillapítás karakterisztikái
23. ábra Az aluláteresztő szűrők csillapítás karakterisztikáinak összehasonlítása Következő lépésként induljunk ki az aluláteresztő szűrő másik prototípus alakjából. (24. ábra)
L2 C1
C3
24. ábra Koncentrált paraméterű szűrő A harmadfokú, maximálisan lapos szűrő elemeinek értéke: C1′ = 1
L2′ = 2
C3′ = 1
C1 = C1′ ⋅ Ce = 3.1831 pF
L2 = L2′ ⋅ Le = 15.9154nH
C3 = C3′ ⋅ Ce = 3.1831 pF
PNUM=1 RZ=50Ohm IZ=0Ohm 0
3.1831pF
3.1831pF
15.9154nH
0
25.a ábra Aluláteresztő szűrő áramkör
PNUM=2 RZ=50Ohm IZ=0Ohm
25.b ábra Aluláteresztő szűrő csillapítás karakterisztika A koncentrált paraméterű szűrő kapcsolást a Richards transzformációval alakítjuk át tápvonal szakaszokból felépített realizációvá. (26. ábra)
λ/8
ωcL2
L2 C1
C3 1 ω c C1
1 ω c C3
λ/8
λ/8
26.ábra Koncentrált paraméterű szűrő és tápvonalas realizációja A tápvonalas realizáció paraméterei:
C1 = C1′ ⋅ Ce = 3.1831 pF Z 01 =
1 1 = = 50Ω ωeC1 ωeCeC1′
L2 = L2′ ⋅ Le = 15.9154nH Z 02 = ωe L2 = ωe Le L2′ = 100Ω
C3 = C3′ ⋅ Ce = 3.1831 pF Z 03 =
1 1 = = 50Ω ωeC3 ωeCeC3′
A 26. ábrán látható tápvonalas közelítés azonban nem valósítható meg mikroszalagvonalas realizációval, ezért további átalakításokat végzünk, amihez a Kuroda-Levy azonosságokat használjuk.
λ/8
100Ω
50Ω
50Ω
50Ω λ/8
50Ω λ/8
27.ábra Aluláteresztő szűrő tápvonalas realizációja (pirossal jelölt szakasz átalakítása következik)
25Ω
λ/8
100Ω
25Ω
50Ω
50Ω λ/8
28.ábra Aluláteresztő szűrő tápvonalas realizációja (bal oldali szakasz átalakítása után, pirossal jelölt szakasz átalakítása következik)
50Ω
125Ω
75Ω
50Ω
50Ω λ/8
150Ω
31.25Ω
29.ábra Aluláteresztő szűrő tápvonalas realizációja (bal oldali szakasz átalakítása után) A 17. és 29. ábrákon látható realizációkat összehasonlítva (30. ábra) látható, hogy az ekvivalens átalakítások eredményeként kapott realizációk csillapítás karakterisztikái azonosak (a további elektromos paraméterek is). A mikroszalagvonalas megvalósítás kiválasztása (31. ábra) a megvalósítható hullámimpedanciák, vonalvastagságok és részletes tolerancia vizsgálat alapján történik. 0
-5
-10
Csillapítás [dB]
koncentrált -15
elosztott aszimm. elosztott szimm.
-20
-25
-30
-35
-40 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Frekvencia [GHz]
30. ábra A szimmetrikus (17. ábra) és aszimmetrikus (29. ábra) realizáció összehasonlítása
Port1
Port2
31. ábra Mikroszalagvonalas realizáció (17. ábra alapján) Összefoglalás
A megvalósíthatóság minősítéséhez további vizsgálatok szükségesek, melyek elektromágneses szimulációk alapján a másodlagos hatások (élkapacitás, veszteség, csatolások) figyelembe vételével az optimális szűrőstruktúra és geometria megtervezhető. Irodalomjegyzék
[1] Constantine A. Balanis, ’Advanced Engineering Electromagnetics’, ISBN-10: 0470589485, Wiley; 2 edition (January 24, 2012) [2] David M. Pozar, ’Microwave Engineering’, ISBN-10: 0470631554, Wiley; 4 edition (November 22, 2011)
