BAB I PENDAHULUAN
Dunia ekonomi sangat dipengaruhi oleh teknik-teknik telekomunikasi dan globalisasi yang mengimbas pada perilaku kerjasama yang kompleks di pasarpasar dunia. Hal ini kemudian membutuhkan model dan teknik kalkulasi serta fitur-fitur yang baru dalam pengembangannya, dan fisika merupakan salah satu kandidat untuk 0menjawabnya. Sebagai ulasan, The History of Astronomy (1790), buku yang mengukuhkan teori-teori ekonomi klasik sesungguhnya merupakan adaptasi Adam Smith, seorang profesor filsafat moral, dari gagasan-gagasan astronomi untuk diterapkan dalam ekonomi-politik ketika itu. Fungsi pasar dianalogikan dengan matahari dalam tata surya, gagasan tangan-tangan ghaib (invisible hand) analogi dengan self-organized dalam fisika yang kemudian melahirkan wacana pasar bebas hingga sekarang ini. Penggunaan teori ekonomi klasik kini dinilai telah gagal oleh Paul Ormerod (2002), hal ini terlihat dari banyaknya krisis ekonomi yang ada, pengangguran, kemelut ekonomi di negara bekas Uni Sovyet, maupun krisis moneter di Indonesia dekade yang lalu. Dengan demikian dibutuhkan suatu pendekatan baru untuk mengatasi masalah-masalah ekonomi, baik secara teoritis maupun menggunakan pendekatan empiris. Ilmuwan fisika kemudian berusaha mengaplikasikan konsep-konsep fisika dalam bidang ekonomi dan keuangan yang kemudian mengembangkan sub bahasan yang dinamakan dengan ekonofisika. Dalam perkembangannya ternyata banyak paradigma-paradigma yang universal seperti critical phenomena, random matrix theory, self-organized criticality, active agents approach, scaling theory, detrended fluctuation analysis, correlation dimensions, conditional entropies, atau evolving network yang digunakan dalam fisika statistik, dinamika non-linier, atau fisika sistem kompleks dan saat ini telah banyak diaplikasikan dalam bidang ekonomi dan keuangan. Jadi, ekonofisika merupakan bidang sains lintas disipliner yang berkembang pesat dan menarik baik bagi para ekonom serta fisikawan yang tertarik dalam metode-
8
metode fisika guna menganalisis pasar secara kuantitatif dan pemodelan sistem ekonomi makro. Dalam tesis ini dibahas mengenai pemodelan salah satu ekonomi makro yaitu produk derivative (turunan) dalam pasar modal. Pasar modal sendiri merupakan usaha perdagangan surat-surat berharga sebagai piranti untuk melakukan alokasi sumber daya ekonomi secara optimal. Akibat yang lebih jauh dari sumber daya ekonomi optimal adalah naiknya pendapatan nasional, terciptanya kesempatan kerja, dan meratanya hasil-hasil pembangunan. Terdapat tujuh instrumen dalam pasar modal yaitu saham, obligasi, obligasi konvertibel, rights, warran, reksadana, serta aset back securities. Disamping itu ada pula instrumen deriatifnya meliputi options (baik yang berbasif forward ataupun yang berbasis futures) serta swap. Tesis ini akan menekankan kepada forward valuta asing. Kontrak forward di pasar valuta asing terjadi antara suatu bank dengan nasabahnya (mungkin juga sesama bank) untuk mensepakati pengiriman pada tanggal tertentu, sejumlah mata uang, dan kursnya ditetapkan pada waktu kontrak disepakati. Semakin besar nilai valuta (aset) yang di-forward-kan maka akan semakin tinggi kemungkinan perbedaan dengan harga eksekusi (baik itu naik ataupun turun), inilah yang kemudian banyak disebut sebagai volatilitas. Volatilitas paling sering menjadi referensi dalam hal standar devasi dari perubahan nilai instrumen keuangan terhadap waktu. Volatilitas juga dapat menggambarkan tingkat resiko keuangan pada suatu masa tertentu. Untuk instrumen yang mengikuti Gaussian Random Walk dan Proses Weiner maka volatilitas akan naik seiring dengan bertambahnya waktu. Secara konsep, hal ini terjadi karena seiring bertambahnya waktu maka bertambah pula kemungkinan harga instrumen keuangan itu bergerak menjauh dari harga mula-mula. Forward rates, dengan volatilitasnya, merupakan salah satu aspek yang esensi dalam pasar hutang (debt market) serta banyak di pakai dalam hal finansial, terutama untuk kontrak finansial jangka panjang sampai masa jatuh tempo tertentu (maturitas) dan juga digunakan dalam mekanisme hedging (lindung nilai). Model mengenai forward rates yang digunakan umum selama ini adalah model Heath-
9
Jarrow-Morton (HJM) [1], dan pada perkembangannya ada sejumlah cara dimana model HJM ini digeneralisasi. Dalam referensi [2] dan [3] telah diperkenalkan mengenai korelasi antara forward rates dengan maturitas yang bervariasi, dan pada [4], [5] forward rates dimodelkan sebagai suatu string stokastik. Penerapan teknik-teknik fisika dalam finansial [6] [7] telah dibuktikan bermanfaat dalam aplikasinya, khususnya penggunaan teknik integral lintasan dalam berbagai masalah finansial [8]. Dalam [9], teknik integral lintasan telah dapat diterapkan dalam mempelajari suatu produk sekuritas dengan volatilitas stokastik. Dalam [10], model HJM digeneralisir dengan meninjau forward rates sebagai suatu medan kuantum. Studi empiris yang dilakukan oleh [11] menunjukkan bahwa model teori medan kuantum untuk forward rates ketika dibandingkan dengan data pasar ternyata cocok. Volatilitas forward rates merupakan suatu perhitungan yang sentral guna menentukan derajat fluktuasi forward rates. Dalam model yang dipelajari di [10] volatilitas yang diambil dalam forward rates merupakan variabel yang deterministik. Pertanyaan kemudian muncul seiring dengan perkembangan fakta bahwa volatilitas sesungguhnya merupakan suatu kuatitas random yang selalu berfluktuasi. Sifat Random volatilitas ini kemudian dapat menentukan sejauh mana volatilitas berfluktuasi. Data pasar untuk eurodullar futures menyajikan suatu perhitungan yang akurat untuk forward rates dan untuk imbal baliknya (yield) juga merupakan fungsi random dari volatilitas forward rates. Fluktuasi dalam forward rate dalam [17] berkisar 10% dan ini cukup signifikan. Dari hal tersebut disiimpulkan bahwa volatilitas forward rates butuh untuk ditinjau sebagai suatu medan kuantum (string kuantum) yang selalu berfluktuasi. Pembahasan mendalam mengenai hal ini telah dilakukan oleh model HJM [1] yang kemudian dikembangkan lebih lanjut oleh [12] untuk menghitung volatilitas stokastik. Amin dan Ng [13] mempelajari data pasar dari opsi Eurodollar untuk memperoleh implikasi dari laju forward rates yang volatilistik, sementara Bouchaud [14] menganalisis laju volatilitas dari forward rates untuk kontrak futures. Kedua referensi itu kemudian menyimpulkan bahwa banyak hal-
10
hal di dalam pasar, khususnya volatilitas stokastik dari kurva forward rates, yang tidak dapat dijelaskan dengan model HJM. Model tentang forward rates yang diajukan dalam [10] adalah model teori medan kuantum yang diajukan Baaquie [17], yang merupakan generalisasi dari model HJM dan memungkinkan untuk mengembangkan model ini guna menentukan volatilitas stoksatik forward rates. Berlawanan dengan teori medan kuantum, perumusan forward rates sebagai suatu string stokastik di [4], [5] tidak dapat dikembangkan dalam kasus volatilitas adalah stokastik selama hambatanhambatan non linearitas tidak ditangani secara baik. Forward rates sendiri terdiri atas sekumpulan laju bunga untuk kontrak berjangka yang mulai berlaku pada waktu t untuk jatuh tempo pada waktu x > t . Pada saat tertentu t, kontrak berjangka ini akan eksis dalam pasar forward rates untuk selang waktu TFR di masa mendatang; Sebagai contoh, jika t mengacu ada waktu sekarang, kemudian forward ratesnya akan berlangsung dalam selang waktu t0 sampai dengan waktu t0+TFR. Dalam pasar TFR biasanya maksimal 30 tahun. Umumnya, pada saat t, semua forward rates akan eksis sampai pada waktu t+TFR [10]. Forward rates pada waktu t dilambangkan dengan f (t , x ) , dengan
t < x < t + TFR yang kemudian di sebut dengan kurva forward rates. Karena pada waktu sesaat t terdapat banyak forward rates maka hal ini mirip dengan kuantum string (non relativistik) sehingga dibutuhkan sejumlah variabel independen dalam mendeskripsikan evolusi acaknya. Kuantitas yang dapat mendeskripsikan secara generik adalah sistem medan kuantum[15]. Untuk memodelkan forward rates dan obligasi, dalam tesis ini digunakan studi teori medan kuantum dua dimensi dalam domain euclidian berhingga. Ketika meninjau forward rates f (t , x ) sebagai suatu medan kuantum; maka f (t , x ) diambil sebagai suatu variabel independen yang acak untuk tiap x dan tiap t. Sebagai penyederhanaan notasi maka ditinjau kedua x dan t adalah kontinu dan pendiskritisasian parameter ini hanya dilakukan ketika perlu untuk mendiskusikan evolusi waktu dari sistem untuk yang lebih detail.
11
Bahasan yang akan dikaji dalam tesis ini adalah volatlitas forward rates untuk dua tinjauan stokastik diatas menggunakan teori medan kuantum. Dari keduanya kemudian akan dikaji pula dinamika yang ditunjukkan oleh Lagrangian dan Hamiltoniannya dalam ruang keadaan serta parameter-parameter yang terlibat, sehingga dalam tesis ini diambil judul:
Perumusan Volatilitas
Stokastik Forward Rates Menggunakan Teori Medan Kuantum.
12
