Měření ohniskové vzdálenosti objektivu přímou metodou

Měření ohniskové vzdálenosti objektivu přímou metodou návod ke cvičení z předmětu Fotonika (X34FOT)

22. srpna 2007

Katedra Radioelektroniky ČVUT Fakulta elektrotechnická, Technická 2, 166 27 Praha, Česká Republika

X34FOT — Měření ohniskové vzdálenosti objektivu přímou metodou

1

1

Úvod

Cílem experimentu je seznámit se s principy měření ohniskové vzdálenosti jednoduchých objektivů (spojné a rozptylné čočky).

2

Úkoly

Úvodní text ... 1. Změřte ohniskovou vzdálenost a optickou mohutnost tenké spojné čočky přímou metodou. 2. Změřte ohniskovou vzdálenost a optickou mohutnost tenké rozptylné čočky přímou metodou. 3. Změřte ohniskovou vzdálenost a určete optickou mohutnost objektivu Besselovou metodou.

3 3.1

Teoretický rozbor Zobrazení tenkou spojnou čočkou

Z principu zobrazení tenkou spojnou čočkou na Obrázku 1 vyplývá zobrazovací rovnice, která má tvar f0 f + 0 = 1, (1) a a kde a je předmětová vzdálenost, a0 obrazová vzdálenost, f předmětová ohnisková vzdálenost a f 0 obrazová ohnisková vzdálenost. Používáme znaménkovou konvenci zleva doprava ve směru chodu paprsků, takže a < 0. V obecném případě neplatí rovnost mezi předmětovou a ohniskovou vzdáleností tj., f 0 6= f . V praxi však většinou uvažujeme případ, kdy je optický systém obklopen stejným prostředím. Pak lze psát 1 f0

1 1 − a0 a 1 = − . f

=

(2)

Převrácenou hodnotou ohniskové vzdálenosti je optická mohutnost, jejíž jednotky jsou nebo často používané dioptrie D=

1 [dpt]. f0

(3)

X34FOT — Měření ohniskové vzdálenosti objektivu přímou metodou Obrazová rovina

2

Pˇredmˇ etová rovina

y

F0 F | − y0 |

| − f|

f0 a0

| − a|

Obrázek 1: Zobrazení spojnou čočkou Obrazová rovina

y

Pˇredmˇ etová rovina

y0 F0

F

| − a0 | | − f 0|

f

| − a|

Obrázek 2: Virtuální zobrazení rozptylnou čočkou

3.2

Zobrazení tenkou rozptylnou čočkou

Rozptylná čočka vytváří pouze virtuální obrazy, tak jak ilustruje Obrázek 2. Proto k měření ohniskové vzdálenosti, resp. optické mohutnosti nemůžeme použít jednoduché uspořádání jako v případě měření čočky spojné. Chceme-li prakticky změřit ohniskovou vzdálenost rozptylné čočky, musíme pomocí ní vytvořit reálný obraz, znázorněný na Obrázku 3. Toho lze docílit použitím čočky spojné tak, že touto spojnou čočkou vytvoříme předmět za čočkou rozptylnou, resp. za jejím předmětovým ohniskem F .

3.3

Besselova metoda měření ohniskových vzdáleností

Besselova metoda určení ohniskové vzdálenosti vychází z předpokladu, že je možné zaměnit předmět a jeho obraz. V praxi to znamená, že pro dostatečně velkou vzdálenost l mezi předmětem a stínítkem můžeme nalézt právě dvě polohy objektivu, dávající dle Obrázku 4 ostré zobrazení daného předmětu na stínítku.

X34FOT — Měření ohniskové vzdálenosti objektivu přímou metodou

3

Pˇredmˇ etová rovina

Obrazová rovina

y0 y F0

F

a

f

| − f 0| a0

Obrázek 3: Reálné zobrazení rozptylnou čočkou Objektiv v poloze 1

Objektiv v poloze 2

F0

y F

F0 | − y10 |

F

| − y20 | d | − a2 |

a02

| − a1 |

a01 l

Obrázek 4: Princip Besselovy metody Z Orázku 4 a z principu záměnnosti obrazu a předmětu vyplývá, že | − a2 | = a01 a | − a1 | = a02 . Vyjádřením velikosti předmětové a obrazové vzdálenosti libovolné čočky a dosazením těchto hodnot do zobrazovací rovnice ?? dostáváme Besselův vztah pro výpočet ohniska čočky 1 f0

4l l 2 − d2 1 = − . f

=

(4)

X34FOT — Měření ohniskové vzdálenosti objektivu přímou metodou

3.4

4

Jednoduchý objektiv

Kombinace spojné a rozptylné čočky tvoří jednoduchý objektiv, který posuzován jako celek má rozdílnou ohniskovou vzdálenost f 0 = −f a tedy i mohutnost než jeho součásti. Pro dvojici čoček o ohniskových vzdálenostech f10 = −f1 , f20 = −f2 umístěných vůči sobě ve vzdálenosti v platí 1 f0

4

1 1 v + 0 − 0 0 f10 f2 f1 f2 1 = − . f =

(5)

Měření (volitelná sekce)

4.1

Přístrojové vybavení

1. Laser s expanderem nebo zdroj bílého světa 2. Clony (předměty) 3. Měřené optické systémy Spojné čočky, roztylné čočky a objektiv. 4. CCD snímač s monitorem nebo matnice

4.2 4.2.1

Postup měření Měření ohniska tenké spojné čočky přímou metodou

1. Na optické lavici sestavte soustavu pro měření ohniskové vzdálenosti spojné čočky dle Obrázku 5 a vycentrujte ji. Pro měření může být použito alternativní uspořádání pracoviště, kdy místo kombinace laseru s expanderem jako zdroje světla je použit zdroj bílého světla, a místo CCD snímače je použita matnice. 2. Na stínítku pozorujte zobrazení a pro danou předmětovou vzdálenost zachyťte pohybem stínítka ostrý obraz předmětu. Poznamenejte si předmětovou a obrazovou vzdálenost. Měření opakujte pro pět různých předmětových vzdáleností. 3. Z naměřených dat určete ohniskovou vzdálenost použité spojné čočky a její optickou mohutnost.

X34FOT — Měření ohniskové vzdálenosti objektivu přímou metodou Mˇeˇrený optický systém

SS zdroj 5V

5

SS zdroj 12 V

CCD snímaˇc Laser

Expander Monitor Clona (pˇredmˇet) Obrázek 5: Měřící pracoviště

4.2.2

Měření ohniska tenké rozptylné čočky přímou metodou

1. Na optické lavici sestavte soustavu pro měření ohniskové vzdálenosti rozptylné čočky dle Obrázku 5 a vycentrujte ji. Pro měření může být použito alternativní uspořádání pracoviště, kdy místo kombinace laseru s expanderem jako zdroje světla je použit zdroj bílého světla, a místo CCD snímače je použita matnice. 2. Vzájemným pohybem čoček zaostřete obraz a odečtěte obrazovou vzdálenost rozptylky a vzájemnou polohu čoček. 3. Sundejte rozptylnou čočku z optické lavice a opět pohybem stínítka (zpravidla směrem ke spojce) zaostřete obraz. Odečtěte obrazovou vzdálenost spojky. Předmětovou vzdálenost rozptylky vypočtěte jako rozdíl obrazové vzdálenosti spojky a vzájemné vzdálenosti čoček. Měření opakujte pro pět různých předmětových vzdáleností. 4. Z naměřených dat určete ohniskovou vzdálenost použité rozptylné čočky a její optickou mohutnost. 4.2.3

Měření ohniska objektivu Besselovou metodou

1. Na optické lavici sestavte soustavu pro měření ohniskové vzdálenosti objektivu Besselovou metodou dle Obrázku 5 a vycentrujte ji. Pro měření může být použito alternativní uspořádání pracoviště, kdy místo kombinace laseru s expanderem jako zdroje světla je použit zdroj bílého světla, a místo CCD snímače je použita matnice. 2. Jako objektiv použijte vhodnou kombinaci dvou čoček (rozptylka a spojka). Po celou dobu měření je nutné zachovat stejnou vzájemnou vzdálenost obou čoček (stejný objektiv)!

X34FOT — Měření ohniskové vzdálenosti objektivu přímou metodou

6

3. Nalezněte dvě polohy objektivu, ve kterých je možno pozorovat na matnici ostrý obraz a tyto polohy si poznamenejte. V jedné poloze je výsledný obraz velmi malý. 4. Změřte celkovou vzdálenost předmětu a matnice. Tato vzdálenost je nastavena na začátku každého měření a nemění se po celou jeho dobu. 5. Z naměřených dat podle určete ohniskovou vzdálenost objektivu podle vztahu 4. 6. Měření opakujte pro různé polohy matnice, případně pro různé typy objektivů. 7. Pro zvolené typy objektivů ověřte naměřenou hodnotu ohniskové vzdálenosti výpočtem podle vztahu 5. U jednotlivých komponent objektivu uvažujte vlastnosti uváděné výrobcem.

Reference [1] Bohdan Klimeš : Základy fyziky 2 : Elektřina a magnetismus. Optika. Speciální teorie relativity. Vydání první, Academia, 1972, 570 s [2] Bedřich Havelka : Geometrická optika. Vydání první, Nakladatelství ČSAV, 1955, 344 s [3] Gottfried Schröder : Technická optika. Vydání první, SNTL, 1981, 158 s, [4] Bahaa E. A.Saleh, Malvin Carl Teich : Základy fotoniky. Vydání první, Matfyzpress, 1994, 226 s, ISBN 80-85963-01-4 [5] http://electron9.phys.utk.edu/optics421 [6] http://photo.mysteria.cz/clanky/objekt.html