1.
szemináriumi
feladatok
két időszakos fogyasztás/ megtakarítás
1.
feladat
Az általunk vizsgál gazdaság csupán két id˝oszakig m˝uködik. A gazdaságban egy reprezentatív fogyasztó hoz döntéseket. A fogyasztó az els˝o periódusban 452 egységnyi exogén jövedelemben részesül, a második periódusbeli jövedelme 923. Lehet˝osége van arra is, hogy a vagyonkezel˝o álatal meghatározott 2 százalékos kamat mellett megtakarításokat eszközöljön, vagy hiteleket vegyen fel. 1. Adja meg a fogyasztó els˝o, illetve második periódusbeli költségvetési korlátjának egyenletét. (Fontos figyelmeztetés: ha egyenletet kell felírnia akkor abban az exogén és az endogén változóknak bet˝ uvel kell szerepelniük! Csak a paraméterek helyére helyettesítheti be a feladat f˝oszövegében megadott számokat.) 2. Írja fel az intertemporális költségvetési korlát egyenletét! 3. Egy megfelel˝o ábrán rajzolja fel a fogyasztó intertemporális költségvetési korlátját és jelölje be a kezdeti jövedelempályát reprezentáló pontot. 4. Mutassa meg, mi történik az intertemporális költségvetési korláttal, ha a kamat mégsem 2, hanem 4 százalék.
2.
feladat Egy két periódusig m˝uköd˝o gazdaságban zajlódó folyamatokat vizsgálunk. A reprezentatív fogyasztó célfüggvénye az U = ln C1 + 0, 99 ln C2
formában adott. A gazdasági szerepl˝o az els˝o periódusban 912, a második periódusban 557 egységnyi exogén jövedelmet realizál. A gazdaságban létezik vagyonkezel˝o, aki vállalja, hogy 1,54 százalékos kamat mellett hitelt nyújt a fogyasztónak, vagy kezeli betéteit. 1. Írja fel a 2. periódus költségvetési korlátjának egyenletét! 2. Adja meg az intertemporális költségvetési korlát egyenletét, és egy megfelel˝o ábrán a jövedelem-folyamot reprezentáló pont megjelölésével ábrázolja is azt. 3. Írja fel az Euler egyenletet, és magyarázza el, hogy mit jelent. 4. Határozza meg a fogyasztó els˝o-, és második periódusbeli fogyasztását, valamint az, hogy a fogyasztó az els˝o periódusban mennyi megtakarítást helyez el a vagyonkezel˝onél, vagy mennyi hitelt vesz fel a vagyonkezel˝ot˝ol. 5. Rajzolja be az ábrába az optimális választást meghatározó közömbösségi görbét és jelölje be az optimális fogyasztói kosarat, valamint az els˝o periódusbeli megtakarítás/hitel nagyságát. 6. Mutassa meg az ábrán, hogy a fogyasztó jobban jár egy olyan "világban" ahol vagy vagyoneszköz piac, mint egy olyan "világban", ahol nincs vagyoneszköz piac.
3.
feladat
Az általunk vizsgált gazdaság reprezentatív fogyasztója az U = ln C1 + 0, 97 ln C2 életpálya-hasznosságot maximalizálva dönt a fogyasztási pályájáról. A gazdasági szerepl˝o az els˝o periódusban 1 egység, míg a második periódusban 2 egység jövedelmet realizál. Lehet˝osége van arra is, hogy 1 + r = 1, 02 kamat mellett a nemzetközi vagyoneszköz piacon kölcsönt vegyen fel, vagy betéteket helyezzen el. 1. Adja meg a gazdasági szerepl˝o költségvetési korlátjának egyenletét az els˝o periódusban! 2. Adja meg a második periódusbeli költségvetési korlát egyenletét! 3. A két költségvetési korlát felhasználásával írja fel az intertemporális költségvetési korlátot! 4. Írja fel a fogyasztó problémájához tartozó Lagrange-függvényt! 5. Adja meg a fogyasztó problémájának megoldásához tartozó els˝orend˝u feltételeket! 1
6. Az els˝orend˝u feltételekb˝ol fejezze ki az Euler-egyenletet! 7. Számolja ki, mekkora els˝o, illetve második periódusbeli fogyasztás mellett maximalizálja a fogyasztó az életpályája hasznosságát! 8. Kölcsönt nyújt, vagy kölcsönt vesz fel a fogyasztó az els˝o periódusban? Mekkora ennek a kölcsönnek az értéke? 9. Az alábbi koordinátarendszerben ábrázolja a fogyasztó költségvetési korlátját, azt a közömbösségi görbét, amely segítségével az optimális választás geometriailag is meghatározható, illetve jelölje be a fogyasztó kezdeti készleteit reprezentáló jószágkosarat, és a gazdasági szerepl˝o fogyasztási pontját!
Y2, C2 második periódus
Y1, C1 első periódus
4.
feladat
4 gazdaságot vizsgálunk: A-t, B-t, C-t és D-t. Mind a négy gazdaság csupán két id˝oszakig m˝uködik, s mind a négy gazdaságban egy reprezentatív fogyasztó kívánja életpályája-hasznossági függvényének maximalizálásával meghatározni a fogyasztási pályáját. Mind a 4 gazdaság kis nyitott gazdaság, így a gazdasági szerepl˝oknek lehet˝oségük van arra, hogy 1 + r konstans kamat mellett a nemzetközi vagyoneszköz piacon betéteket helyezzenek el, vagy ugyanitt hiteleket vegyenek fel. A megadott célfüggvények mellett írja fel a fogyasztók Euler-egyenletét! 1. Az A gazdaság reprezentatív fogyasztójának hasznossági függvénye: U = ln C1 + 0, 98 ln C2 . 2. A B gazdaság reprezentatív fogyasztójának hasznossági függvénye: U = C10,5 + 0, 92C20,5 . 3. A C gazdaság reprezentatív fogyasztójának hasznossági függvénye: U =
C11−σ 1−σ
+β
C21−σ 1−σ .
4. A D gazdaság reprezentatív fogyasztójának hasznossági függvénye: U = C11−α · C2α .
5.
feladat
4 gazdaságot vizsgálunk: A-t, B-t, C-t és D-t. Mind a négy gazdaság csupán két id˝oszakig m˝uködik, s mind a négy gazdaságban egy reprezentatív fogyasztó kívánja életpályája-hasznossági függvényének maximalizálásával meghatározni a fogyasztási pályáját. Mind a 4 gazdaság kis nyitott gazdaság, így a gazdasági szerepl˝oknek lehet˝oségük van arra, hogy 1 + r = 1, 05 konstans kamat mellett a nemzetközi vagyoneszköz piacon betéteket helyezzenek el, vagy ugyanitt hiteleket vegyenek fel. A megadott jövedelem-pályák mellett írja fel a fogyasztók intertemporális költségvetési korlátjának egyenletét! 1. Az A gazdaság reprezentatív fogyasztójának jövedelem-pályája: Y1 = 10, Y2 = 10. 2. A B gazdaság reprezentatív fogyasztójának jövedelem-pályája: Y1 = 8, Y2 = 12. 3. A C gazdaság reprezentatív fogyasztójának jövedelem-pályája: Y1 = 12, Y2 = 8. 4. A D gazdaság reprezentatív fogyasztójának jövedelem-pályája: Y1 = 100, Y2 = 100. 2
6.
feladat Töltse ki az alábbi táblázatot!
Gazdaság
7.
id˝opreferencia
kamat (1 + r)
A
0,98
1,05
B
1/1,025
1,025
C
0,82
1,04
D
0,95
1,02
személyes diszkontfaktor
piaci diszkontfaktor
Az els˝o, vagy a második periódusbeli fogyasztás lesz a nagyobb?
feladat
Az alábbi táblázat öt gazdaságban mutatja a reprezentatív gazdasági szerepl˝o els˝o, illetve második periódusbeli jövedelmét. Tudjuk, hogy az öt gazdasági szerepl˝o ízlésvilágát leíró életpálya-hasznossági függvény azonos U = lnC1 +β ln C2 , valamint ismert az is, hogy mind az öt gazdaságban m˝uködik egy vagyonkezel˝o, amely 1 + r =konstans kamat mellett hajlandó hitelt nyújtani, és ugyanilyen kamat mellett hajlandó betéteket kezelni. A "konstans" a gazdaságokban azonos.
Els˝o periódusbeli jövedelem
Második periódusbeli jövedelem
A
100
100
B
90
110
C
110
90
D
200
0
E
0
200
Gazdaság
1. Álítsa els˝o id˝oszakbeli fogyasztásuk alapján növekv˝o sorrendbe a gazdaságokat, ha 1 + r = 1, 02! 2. Megváltozik-e a sorrend, ha 1 + r = 1, 05? 3. És akkor, ha 1 + r = 1, 2?
8.
feladat
Az alábbi ábra egy reprezentatív fogyasztó intertemporális költségvetési korlátját, illetve a fogyasztó ízlésvilágát reprezentáló közömbösségi görberendszer egy elemét tartalmazza alapesetben. 3
Y2, C2 második periódus
Y2
C2
C1
Y1
Y1, C1 első periódus
1. Kölcsönt nyújt, vagy kölcsönt vesz fel a fogyasztó az 1. periódusban? 2. Tételezzük fel, hogy a gazdaságot, ahol a fogyasztó él válság súlytja, így a fogyasztó jövedelmének 20 százaléka mindkét periódusban megsemmisül. Rajzolja be a fenti ábrán, hogyan érinti e változás a költségvetési korlátot, és a fogyasztó optimális választását. 3. Miként változott a fogyasztó által nyújtott kölcsön (vagy a fogyasztó által felvett hitel) nagysága?
4
