DFT-BUDAPEST
AZ ORSZÁG VEZETŐ EGYETEMI-FŐISKOLAI ELŐKÉSZÍTŐ SZERVEZETE
MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSORHOZ – 11. ÉVFOLYAM I. RÉSZ (ÖSSZESEN 30 PONT) 1 D
2 D
3 C
4 D
5 C
6 D
7 D
8 D
9 B
10 D
11 D
12 C
13 B
14 A
15 A
II. RÉSZ (tartalmi rész: 18 pont, nyelvi megoldás: 5 pont)
1. TÉMA
A mozgásokhoz tartozó út-idő grafikonok: 1. test
2. test
Lineáris (1. test)
Polinom. (2. test)
120
100
80
út (cm)
60
40
20
0 0
1
2
3
4
5
6
-20 idő (s)
7
(4 pont)
A grafikon alapján megállapítható, hogy az első test megtett útja az időnek jó közelítéssel lineáris függvénye, ezért az első test mozgása egyenletesnek tekinthető. Egy mozgást egyenletes mozgásnak nevezünk, ha a test által egyenlő idők alatt megtett utak egyenlő nagyságúak bármekkorának választjuk is az időtartamokat. (2 pont) Szintén a grafikon alapján a második test mozgását egyenletesen változónak ítélhetjük, mert egy test egyenletesen változó mozgást végez, ha a megtett útja az időnek másodfokú függvénye. A másodfokú függvény képe parabola, és a grafikon jó közelítéssel ezt mutatja. (2 pont) Egyenletes mozgást végző test esetén a megtett út és a megtételéhez szükséges idő hányadosával meghatározott fizikai mennyiséget sebességnek nevezzük. Egyenletes mozgás sebessége állandó, ezért a mozgás bármely részén mért összetartozó út-idő párból a mozgás sebessége meghatározható. (1 pont) Változó mozgás esetén a megtett út és a megtételéhez szükséges idő hányadosa a mozgás átlagsebességét adja.
(1 pont)
Egy mozgás átlagsebessége annak az egyenletes mozgásnak a sebessége, amivel ugyanazt az utat ugyanannyi idő alatt lehetne megtenni, mint a kérdéses változó mozgás esetén. (1 pont) Változó mozgás esetén a test sebessége pillanatról pillanatra változhat, ezért jogos egy új fizikai mennyiség, a pillanatnyi sebesség bevezetése. Egy mozgás pillanatnyi sebességének nevezzük annak az egyenletes mozgásnak a sebességét, amely a mozgás adott pillanat környékén a lehető legjobban megközelíti a tényleges mozgást. (1 pont)
1053 Budapest, Veres Pálné u. 26., I. em.
1
AZ ORSZÁG VEZETŐ EGYETEMI-FŐISKOLAI ELŐKÉSZÍTŐ SZERVEZETE
DFT-BUDAPEST
Egyenletes mozgás pillanatnyi sebessége megegyezik a mozgás bármely szakaszán mérhető átlagsebességével, míg egyenletesen változó mozgás esetén a pillanatnyi sebesség az időnek lineáris függvénye. (1 pont) A két mozgás esetén a pillanatnyi sebességeket úgy közelítjük, hogy a másodpercenként megtett utakból átlagsebességet számítunk, és ezt rendeljük az időintervallumok középéhez. Idő (s) Sebesség (cm/s) 1. test Sebesség (cm/s) 2. test
0 0 0
0,5 12 3
1,5 11 9
2,5 11 15
3,5 12 22
4,5 12 25
5,5 13 31 (2 pont)
A mozgások sebesség-idő grafikonjai: 1. test
2. test
Lineáris (1. test)
Lineáris (2. test)
35
30
sebesség (cm/s)
25
20
15
10
5
0 0
1
2
3 idő (s)
4
5
6
(3 pont)
2. TÉMA Gázokkal végrehajtott állapotváltozások alkalmával akkor beszélünk körfolyamatról, ha a kiindulási állapot állapotjelzői megegyeznek a végállapot állapotjelzőivel. (1 pont) Mivel ideális gázok esetén a gáz belső energiája csak a hőmérséklet függvénye, és körfolyamat esetén a végállapot hőmérséklete azonos kezdőállapot hőmérsékletével, ezért a gáz belső energiája nem változik. (1 pont) A termodinamika I. főtétele szerint ∆Eb = Q + W, tehát az előzőek szerint 0 = Q + W, vagy másként Q = –W. Ez azt jelenti, hogy körfolyamat esetén mindig teljesül az a megállapítás, hogy a gáz által elvégzett munka mínusz egyszerese egyenlő a gáz által felvett és leadott hőmennyiség különbségével. (1 pont) Egy körfolyamat a p – V diagramon: (3 pont)
2
Telefon: 473-0770, 269-1318, fax: 312-1515
DFT-BUDAPEST
AZ ORSZÁG VEZETŐ EGYETEMI-FŐISKOLAI ELŐKÉSZÍTŐ SZERVEZETE
Abból a szempontból, hogy egy ciklus során a gáz által elvégzett munka hogyan viszonyul a gázon végzett munkához két esetet különböztethetünk meg. a) Ha a gáz által elvégzett munka nagyobb a gázon végzett munkánál, akkor a fentiek szerint a gáz hőfelvétele nagyobb, mint a hőleadása. Ez összességében azt jelenti, hogy a gáz hőfelvétel árán munkát végzett. Az ilyen berendezéseket összefoglalóan hőerőgépeknek nevezzük. Hőerőgépek pl. a gőzgépek, illetve a belső égésű motorok. A fenti ábrán egy hőerőgép körfolyamata látható. (3 pont) b) Amennyiben a gázon összességében több munkát végzünk, mint amennyit a gáz végez, akkor a gáz hőleadása nagyobb lesz a hőfelvételénél. Ilyen típusú gép a hűtőgép vagy a hőszivattyú. Az ábrán látható körfolyamat akkor jellemezne ilyen típusú eszközt, ha megfordítanánk a körfolyamat irányát. (3 pont) Egy hőerőgép termodinamikai hatásfokát a körfolyamatban hasznosítható munka (a gáz által végzett munka és a gázon (3 pont) végzett munka különbsége) és a felvett hőmennyiség hányadosa adja. η = |W| / Qfel. Egy hőerőgép annál hatékonyabban működik, a felvett hőmennyiség minél nagyobb hányadát alakítja át hasznosítható munkává. Megmutatható, hogy periódikusan működő hőerőgép hatásfoka mindig kisebb, mint 1, vagyis mindig kisebb, mint 100 %. Ez azt jelenti, hogy periódikusan működő hőerőgéppel nem lehet a felvett hőmennyiséget teljes egészében munkává alakítani. (3 pont) Megjegyzés: Bebizonyítható, hogy egy hőerőgép hatásfoka akkor a legnagyobb, ha a hőerőgép egy magasabb és egy alacsonyabb hőmérsékletű hőtartály között ú.n. Carnot-féle körfolyamatban működik. Ideális esetben a hőerőgép hatásfoka η = 1 – T1/T2, ahol T1 az alacsonyabb, T2 pedig a magasabb hőtartály hőmérséklete. Az összefüggésből látható, hogy a felvett hőmennyiség teljes egészében történő munkává alakítása lehetetlen, vagyis a hőerőgép hatásfoka mindig kisebb egynél, hiszen egy hőtartály hőmérséklete soha sem lehet 0 K.
3. TÉMA Ha fémes vezető elektromos térbe kerül, akkor a tér hatására benne töltésátrendeződés megy végbe. A vezető könnyen mozgó töltései a felület felé áramlanak, ezért a fém szemközti részein ellentétes értelmű töltések halmozódnak fel. Ez a töltésmozgás addig tart, amíg a fém belsejében az elektromos mező el nem tűnik. Ezt úgy magyarázhatjuk, hogy a fém felületére került töltések olyan elektromos mezőt hoznak létre, amely az eredeti mezővel szuperponálódva a fém belsejében nulla térerősséget eredményez. (2 pont) (3 pont)
Semleges vezető töltéseinek külső elektromos tér hatására létrejövő töltésszétválasztódását elektromos megosztásnak nevezzük. (1 pont) Ilyenkor a külső elektromos tér erővonalai a fém felületére merőlegesen futnak be, illetve lépnek ki, a fém belsejében pedig nincsenek erővonalak, mert ott az elektromos térerősség zérus. Mindez azt is eredményezi, hogy a fém felülete ekvipotenciális felület. (2 pont) Ha egy fémes vezetőt feltöltünk, akkor a többlettöltés szintén a fém felületén helyezkedik el. Egyensúlyban a fém belsejében nem lehet többlettöltés, mert az ilyen töltéselrendeződést az általa keltett mező úgy változtatja meg, hogy a többlettöltéseket a fém felületére hajtja. Ebben az esetben is teljesül, hogy a fém belsejében a térerősség zérus. (2 pont)
1053 Budapest, Veres Pálné u. 26., I. em.
3
AZ ORSZÁG VEZETŐ EGYETEMI-FŐISKOLAI ELŐKÉSZÍTŐ SZERVEZETE
DFT-BUDAPEST
Ez azt jelenti, hogy a fémek belsejébe, és ez igaz a belül üreges fémekre is, a külső elektrosztatikus tér nem hatol be. Ezt a jelenséget elektromos árnyékolásnak nevezzük. (1 pont) Ennek segítségével védhetjük meg érzékeny műszereinket (pl. mikrofon, erősítő, rádió) a külső elektromos hatásoktól. (Faraday-kalitka elv) Azt a jelenséget, hogy a nagyobb görbületű helyeken nagyobb térerősség alakul ki, csúcshatásnak nevezzük.
(1 pont) (1 pont)
Ennek magyarázata abban rejlik, hogy a vezető felületén a töltés eloszlása nem egyenletes, hanem a nagyobb görbületű helyeken a töltéssűrűség nagyobb. Mivel a térerősség egyenesen arányos a töltéssűrűséggel, ezért a nagyobb görbületű részeken a térerősség is nagyobb lesz. (2 pont) Korábban említettük, hogy a fémek belsejébe a külső elektromos tér nem hatol be. Ez pedig lehető teszi, hogy a gépkocsi vagy a repülőgép utasait védetté váljanak a villámcsapásokkal szemben. (Faraday-kalitka elv.) (1 pont) A másik védekezési mód hegyes csúcs alkalmazása villámhárítóként. Ezt szokták általában alkalmazni magas épületek esetében. Ilyenkor a villámban mozgó töltések a nagy térerősségű, tehát nagy görbületű helyek irányába mozognak nagyobb valószínűséggel. (1 pont) Mindkét villámhárító típusnál fontos azonban, hogy a többlettöltéseket biztonságosan elvezessük. Mindezt a fémtárgynak a földdel való összeköttetése teremti meg. Ezt földelésnek nevezzük. Mivel a föld nedvességtartalma miatt jó vezető, ezért a földbe vezetett töltés gyorsan eloszlik. (1 pont)
III. RÉSZ (47 PONT) 1. FELADAT
a) A fonalat 30 N erő feszíti. b) A rugó megnyúlása: x =
(1 pont)
mg D
A rugóban tárolt energia:
=
10 N 200
Erugó =
N
=
1 20
m = 0,05 cm.
m 1 2
Dx
2
=
1⎛
N⎞
⎛1 ⎜ 200 ⎟ ⋅ ⎜ 2⎝ m ⎠ ⎝ 20
⎞ m⎟ ⎠
2 (2 pont)
= 0,25 J.
c) Az alsó test esetében a nehézségi erő és a rugóerő kiegyenlíti egymást, az elégetést követő pillanatában tehát az alsó test gyorsulása nulla marad. A felső testre az elégetést követő pillanatban a 20 N értékű nehézségi erő hat, és az ugyancsak lefelé mutató 10 N-os rugóerő. Tehát a 30 N-os eredő erő hatására a 2 kg tömegű felső test 15 m/s2 gyorsulással indul meg lefelé az elégetést követően. (2+2 pont)
2. FELADAT a) A kő gyorsulása: a = - µ ⋅ g, továbbá alkalmazzuk az ismert kinematikai összefüggést: v
(
kezdősebessége: v = 2µ gs = 2 ⋅ 0 , 0162 ⋅ 9 , 81m / s
2
2
) ⋅ ( 28, 35m ) = 3 m/s.
= 2 as , amiből a kő
(5 pont)
b) A curling kő által végzett súrlódási munka, illetve a következtében felszabaduló hő megegyezik a kő kezdeti mozgási energiájá2 1 Q 90 J ⎛ m⎞ 2 1 val: mv = 20kg ⋅ ⎜ 3 ⎟ = 90 J , amiből a megolvadó jég mennyisége: ∆ m jég = = = 0,27 g. (5 pont) J 2 2 Lolv . ⎝ s⎠ 334 g
(
)
c) A súrlódási munkát két részből számíthatjuk ki:
1 2
2 mv = µ1 mgs1 + µ 2 mgs2 .
2 1⎛ m 1 2 9 ⎜ 2 v − µ1 gs1 2⎝ s = Fejezzük ki az ismeretlen s2 mennyiséget: s2 = 2 µ2 g
⎞ m⎞ ⎛ ⎟ − 0 , 015 ⋅ ⎜ 9 , 81 2 ⎟ ⋅ ( 5m ) s ⎠ ⎝ ⎠ m⎞ ⎛ 0 , 0162 ⋅ ⎜ 9 , 81 2 ⎟ s ⎠ ⎝
= 23, 69 m ,
amihez hozzá kell adnunk a söpréshez tartozó 5 métert, tehát a kő összesen 28,69 métert tesz meg a megállásig, vagyis a célvonal mögött 34 cm-rel áll meg. (5 pont)
4
Telefon: 473-0770, 269-1318, fax: 312-1515
DFT-BUDAPEST
AZ ORSZÁG VEZETŐ EGYETEMI-FŐISKOLAI ELŐKÉSZÍTŐ SZERVEZETE
3. FELADAT
a) A dugattyú elmozdulását jelöljük y-nal. Így a dugattyúra a rugó Dy nagyságú, felfelé mutató erőt fejt ki. A hengerben lévő gáz p0 nyomásról p-re nyomódik össze, ezért a gáz (p – p0)⋅A erővel nyomja (szintén felfelé) a dugattyút. Ez a két erő tart egyensúlyt a dugattyúra ható nehézségi erővel: mg = 20 N-nal, amit egyenlet alakban így írhatunk:
(
)
mg = Dy + p − p0 ⋅ A . Az egyenlet két ismeretlent tartalmaz (y és p), vagyis még egy egyenletre van szükségünk: p0 ⋅ h ⋅ A = p ⋅ (h – y) ⋅ A, ahol h = 50 cm = 0,5 m, a henger kezdeti hossza. Ez az egyenlet a Boyle-Mariotte-törvény, hiszen a feladat szerint ebben a lépésben a hőmérséklet állandó. Két ismeretlenes egyenlet-rendszerhez jutottunk, aminek a megoldása: y = 0,0707 m = 7,07 cm és p = 1,165 ⋅ 105 Pa. (5 pont)
b) Ha a dugattyú visszatér az eredeti helyzetébe és a henger függőleges marad, akkor a rugóban nem hat erő, nem emeli tovább a dugattyút, vagyis a dugattyú súlyából származó nyomás (mg/A = 2 N/cm2 = 0,2 ⋅ 105 Pa) jobban megnöveli a hengerben lévő gáz nyomását: p1 = 1,2 ⋅ 105 Pa. Használhatjuk az egyesített gáztörvényt:
(
)
p⋅ h − y ⋅ A T0
p ⋅ h⋅ A , = 1 T1
amiből T1 = 360 K = 87 °C.
(5 pont)
c) A közölt hő a termodinamika első főtétele alapján a belső energia-változással és a munkavégzéssel számítható ki: Q=∆E–W. Mivel az oxigén két-atomos gáz, így a belső energia változás így számítható ki: ∆E=
5 R⋅ n⋅ ∆ T , ahol ∆T=60 K. A gáz 2
p0 ⋅ h⋅ A . A behelyettesítést elvégezve ∆E=25 J adódik. A R⋅ T0 munkavégzést a p-V diagramon a görbe alatti területből számíthatjuk ki. A rugó lineáris erőtörvénye miatt a p-V diagramon a görbe egyenesnek felel meg, vagyis használhatjuk az átlagnyomást: pátl. = 1,183 ⋅ 105 Pa. A térfogatváltozás: ∆ V = y ⋅ A =7,07 ⋅ 10-5 m3, vagyis a munkavégzés: W = –pátl. ⋅ ∆V = – 8,36 J. Tehát a hőközlés: Q = ∆E – W = 33,36 J. (5 pont) mólszámát a kezdeti állapotából kaphatjuk meg (többek között): n =
4. FELADAT b) A telep kivezetésein mérhető feszültséget, vagyis a kapocsfeszültséget így írhatjuk fel: Uk = ε - Rb ⋅ I , ahol ε jelenti az elektromotoros erőt, és Rb a telep belső ellenállását. Az áramkörben folyó áramot így adhatjuk meg: I = ε/(R + Rb). A két egyenlet összevonásából lényegében azt kapjuk meg, hogy a telep elektromotoros ereje a külső terhelő ellenálláson és a belső ellenálláson (az ellenállások arányában) oszlik meg, amit mindkét esetre írjunk fel:
R1 R2 , U k2 = ε ⋅ . R1 + Rb R2 + Rb Ha a két egyenletet elosztjuk egymással, akkor egy ismeretlenes egyenletre jutunk, aminek a megoldása: Rb=50 Ω. (5 pont) U k1 = ε ⋅
a) Az elektromotoros erőt is kiszámíthatjuk az utóbbi két egyenlet bármelyikéből: ε=12 V.
(5 pont)
Megjegyzés: Matematikailag egyszerűbb volt először a belső ellenállást kiszámítani, és csak utána az elektromotoros erőt.
1053 Budapest, Veres Pálné u. 26., I. em.
5
