a feladat sorszáma
javító tanár
elért maximális elért maximális pontszám pontszám pontszám pontszám 1. 11 2. 12 51 3. 14 4. 14 16 16 64 16 16 8 nem választott feladat Az írásbeli vizsgarész pontszáma 115
Azonosító jel:
írásbeli vizsga 1311
dátum
dátum
24 / 24
jegyz
programba beírt egész pontszám
javító tanár
I. rész II. rész
elért pontszám egész számra kerekítve
2013. október 15.
__________________________________________________________________________
dátum
II. rész
I. rész
Matematika — emelt szint
Matematika
ÉRETTSÉGI VIZSGA ” 2013. október 15.
emelt szint — írásbeli vizsga 1311
EMBERI ER FORRÁSOK MINISZTÉRIUMA
Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati
Az írásbeli vizsga id tartama: 240 perc
2013. október 15. 8:00
EMELT SZINT% ÍRÁSBELI VIZSGA
MATEMATIKA
Azonosító jel:
írásbeli vizsga 1311
Matematika — emelt szint
2 / 24
Azonosító jel:
2013. október 15.
írásbeli vizsga 1311
Matematika — emelt szint
23 / 24
Azonosító jel:
2013. október 15.
írásbeli vizsga 1311
Matematika — emelt szint
22 / 24
Azonosító jel:
2013. október 15.
Fontos tudnivalók
Azonosító jel:
írásbeli vizsga 1311
3 / 24
11. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon!
2013. október 15.
10. Minden feladatnak csak egy megoldása értékelhet . Több megoldási próbálkozás esetén egyértelm&en jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek!
9. A dolgozatot tollal írja, de az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül a ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhet .
8. A feladatok végeredményét (a feltett kérdésre adandó választ) szöveges megfogalmazásban is közölje!
7. A feladatok megoldásánál használt tételek közül az iskolában tanult, névvel ellátott tételeket (pl. Pitagorasz-tétel, magasság-tétel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, elég csak a tétel megnevezését említenie, de az alkalmazhatóságát röviden indokolnia kell. Egyéb tétel(ek)re való hivatkozás csak akkor fogadható el teljes érték&nek, ha az állítást minden feltételével együtt pontosan mondja ki (bizonyítás nélkül), és az adott problémában az alkalmazhatóságát indokolja.
6. Ügyeljen arra, hogy a lényegesebb részszámítások is nyomon követhet k legyenek!
5. A megoldások gondolatmenetét minden esetben írja le, mert a feladatra adható pontszám jelent s része erre jár!
4. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármilyen négyjegy& függvénytáblázatot használhat, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos!
3. A II. részben kit&zött öt feladat közül csak négyet kell megoldania. A nem választott feladat sorszámát írja be a dolgozat befejezésekor az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár számára nem derül ki egyértelm&en, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, akkor a kit&zött sorrend szerinti legutolsó feladatra nem kap pontot.
2. A feladatok megoldási sorrendje tetsz leges.
1. A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az id leteltével a munkát be kell fejeznie.
Matematika — emelt szint
I.
Azonosító jel:
b)
a)
22 x
1 x 4
x 2
x
x 1 4
4x
4 / 24
(x z –4) 4 pont 7 pont 11 pont
a) b) Ö.:
Oldja meg a valós számok halmazán a következ egyenleteket!
írásbeli vizsga 1311
1.
Matematika — emelt szint
2013. október 15.
írásbeli vizsga 1311
Matematika — emelt szint
21 / 24
Azonosító jel:
2013. október 15.
Azonosító jel:
20 / 24
4 pont 8 pont 16 pont
b) c) Ö.:
2013. október 15.
A 10 húr mindegyikét kiszínezzük egy-egy színnel, pirosra vagy sárgára vagy zöldre. Hány olyan színezés van, amelyben mindhárom szín el fordul?
c)
4 pont
Hányféleképpen juthatunk el a húrok mentén A-ból C-be, ha a B, D és E pontok mindegyikén legfeljebb egyszer haladhatunk át? (Az A pontot csak az út kezdetén, a C pontot csak az út végén érinthetjük.)
b)
a)
Véletlenszer&en kiválasztunk 4 húrt. Mennyi annak a valószín&sége, hogy ezek a húrok egy konvex négyszöget alkotnak?
a)
Egy körvonalon felvettünk öt pontot, és behúztuk az általuk meghatározott 10 húrt. Jelölje a pontokat pozitív körüljárási irányban rendre A, B, C, D és E.
írásbeli vizsga 1311
9.
Az 5-9. feladatok közül tetszése szerint választott négyet kell megoldania, a kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon található üres négyzetbe!
Matematika — emelt szint
írásbeli vizsga 1311
Matematika — emelt szint
5 / 24
Azonosító jel:
2013. október 15.
Azonosító jel:
6 / 24
Ö.:
12 pont
2013. október 15.
Egy 15°-os emelkedési szög& hegyoldalon álló függ leges fa egy adott id pontban a hegyoldal emelkedésének irányában 3 méter hosszú árnyékot vet. Ugyanebben az id pontban a közeli vízszintes fennsíkon álló turista árnyékának hossza éppen fele a turista magasságának. Hány méter magas a fa? Válaszát egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!
írásbeli vizsga 1311
2.
Matematika — emelt szint
írásbeli vizsga 1311
Matematika — emelt szint
19 / 24
Azonosító jel:
2013. október 15.
Azonosító jel:
18 / 24
Ö.:
16 pont
2013. október 15.
Melyek azok a tízes számrendszerben kétjegy& természetes számok, amelyekben a számjegyek számtani és harmonikus közepének a különbsége 1?
írásbeli vizsga 1311
8.
Az 5-9. feladatok közül tetszése szerint választott négyet kell megoldania, a kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon található üres négyzetbe!
Matematika — emelt szint
írásbeli vizsga 1311
Matematika — emelt szint
7 / 24
Azonosító jel:
2013. október 15.
Azonosító jel:
8 / 24
7 pont 3 pont 14 pont
b) c) Ö.:
2013. október 15.
Lehet-e az 50 adat egyetlen módusza az 1, ha az átlaguk 0,62?
c) 4 pont
Lehet-e az 50 adat mediánja 0, ha az átlaguk 1,04?
b)
a)
Legfeljebb hány 2-es lehet az adatsokaságban, ha az adatok átlaga 0,32?
a)
Egy 50 adatból álló adatsokaság minden adata eleme a {0; 1; 2} halmaznak.
írásbeli vizsga 1311
3.
Matematika — emelt szint
írásbeli vizsga 1311
Matematika — emelt szint
17 / 24
Azonosító jel:
2013. október 15.
Azonosító jel:
16 / 24
6 pont 10 pont 16 pont
a) b) Ö.:
2013. október 15.
Az ABCDEF hatszög oldalfelez pontjai által meghatározott szabályos hatszög területét jelölje t1 , a t1 terület& hatszög oldalfelez pontjai által meghatározott szabályos hatszög területét t 2 , és így tovább, képezve ezzel a ^t n ` sorozatot. Számítsa ki a lim t1 t 2 ... t n határértéket! (Pontos értékekkel számoljon!)
b)
n of
Számítsa ki a hatszög területének pontos értékét!
a)
Az ABCDEF szabályos hatszögben a rövidebb átló hossza 5 2 .
írásbeli vizsga 1311
7.
Az 5-9. feladatok közül tetszése szerint választott négyet kell megoldania, a kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon található üres négyzetbe!
Matematika — emelt szint
írásbeli vizsga 1311
Matematika — emelt szint
9 / 24
Azonosító jel:
2013. október 15.
Azonosító jel:
10 / 24
4 pont 10 pont 14 pont
a) b) Ö.:
2013. október 15.
Kata végül két olyan gy&r&t készíttetett, amelyek együttes tömege 16 gramm. (A megmaradó 14 karátos aranyötvözetet törtaranyként visszakapta.) Az elkészült két karikagy&r& tekinthet két lyukas hengernek, amelyek szélessége (a lyukas hengerek magassága) megegyezik. Az egyik gy&r& bels átmér je 17 mm, és mindenhol 1,5 mm vastag, a másik gy&r& bels átmér je 19,8 mm, vastagsága pedig mindenhol 1,6 mm. Hány mm a gy&r&k szélessége, ha a készítésükhöz használt 14 karátos aranyg ötvözet s&r&sége 15 ? cm 3
b)
Válaszait egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!
Legfeljebb hány gramm lehet a két gy&r& együttes tömege, ha aranytartalmuk összesen sem több, mint az aranylánc aranytartalma?
a)
Aranyékszerek készítésekor az aranyat mindig ötvözik valamilyen másik fémmel. A karát az aranyötvözet finomsági fokát jelöli. Egy aranyötvözet 1 karátos, ha az ötvözet k 1 része része arany, a k karátos aranyötvözet tömegének pedig teljes tömegének 24 24 arany. Kata örökölt a nagymamájától egy 17 grammos, 18 karátos aranyláncot. Ebb l két darab 14 karátos karikagy&r&t szeretne csináltatni.
írásbeli vizsga 1311
4.
Matematika — emelt szint
írásbeli vizsga 1311
Matematika — emelt szint
15 / 24
Azonosító jel:
2013. október 15.
Azonosító jel:
14 / 24
f : >0; 6@ o R, f x
8 pont 8 pont 16 pont
a) b) Ö.:
2013. október 15.
A társaság emblémájának alaprajzát az f és íf függvények grafikonjai által közrezárt síkidommal modellezhetjük, ahol
b)
- x, ha x • >0; 4@ ° 2 . ® x 12 x 36 , ha x • @4; 6@ °¯ 2 Számítsa ki az embléma modelljének területét!
Mekkora átlagsebesség esetén minimális a kocsi kilométerenkénti m&ködtetési km költsége? Válaszát -ban, egészre kerekítve adja meg! h
a)
Egy teherszállító taxikat üzemeltet társaság egyik, els sorban városi forgalomban alkalmazott kocsijának teljes m&ködtetési költsége két részb l tev dik össze: km x az üzemeltetési költség x átlagsebesség esetén 400 + 0,8x Ft kilométerenként; h x a gépkocsivezet alkalmazása 2200 Ft óránként.
írásbeli vizsga 1311
6.
Az 5-9. feladatok közül tetszése szerint választott négyet kell megoldania, a kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon található üres négyzetbe!
Matematika — emelt szint
írásbeli vizsga 1311
Matematika — emelt szint
11 / 24
Azonosító jel:
2013. október 15.
II.
Azonosító jel:
Mennyi annak a valószín&sége, hogy a számokat növekv sorrendben húzzák ki?
b)
12 / 24
3 pont 4 pont 4 pont 5 pont 16 pont
b) c) d) Ö.:
2013. október 15.
Ha a húzás el tt 240 szelvényt adtak el, akkor mekkora az alapítvány lottóhúzásból származó hasznának várható értéke?
d)
a)
Számolással igazolja, hogy (három tizedesjegyre kerekítve) a telitalálat valószín&sége 0,004, a négyes találat valószín&sége pedig 0,099.
c)
Az a) és b) kérdésekre adott válaszait három tizedesjegyre kerekítve adja meg!
Határozza meg annak a valószín&ségét, hogy a legkisebb kihúzott szám a 3.
a)
Egy iskola alapítványi bálján a korábban szokásos tombolahúzás helyett egy egyszer& lottóhúzást szerveznek. A szelvényt vásárolóknak az els tíz pozitív egész szám közül kell ötöt megjelölniük. Húzáskor öt számot sorsolnak ki (az egyszer már kihúzott számokat nem teszik vissza). Egy lottószelvény 200 Ft-ba kerül. Egy telitalálatos szelvénnyel 5000 Ft érték&, egy négytalálatos szelvénnyel 1000 Ft érték&, az alapítvány által vásárolt könyvutalványt lehet nyerni. Négynél kevesebb találatot elér szelvénnyel nem lehet nyerni semmit.
írásbeli vizsga 1311
5.
Az 5-9. feladatok közül tetszése szerint választott négyet kell megoldania, a kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon található üres négyzetbe!
Matematika — emelt szint
írásbeli vizsga 1311
Matematika — emelt szint
13 / 24
Azonosító jel:
2013. október 15.
