8. évfolyam — TMat1 feladatlap
MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
„tehetséggondozó” változat 2012. január 28. 11:00 óra
NÉV:_____________________________________
SZÜLETÉSI ÉV:
HÓ:
NAP:
Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem használhatsz. A feladatokat tetszés szerinti sorrendben oldhatod meg. Minden próbálkozást, mellékszámítást a feladatlapon végezz! Mellékszámításokra az utolsó oldalt is használhatod. A megoldásra összesen 45 perced van. Csak azokban a feladatokban kell indokolnod a megoldásokat, ahol azt külön kérjük. Jó munkát kívánunk!
2012. január 28.
8. évfolyam — TMat1 feladatlap / 2
2012. január 28.
8. évfolyam — TMat1 feladatlap / 3
1.
a b c
Határozd meg az A, B és C értékét!
2 1 1 a) A = − : 3 : 3 3 9 b) B = 60-nak a 125%-a. c) C = ennyi pozitív kétjegyű öttel osztható szám van. A =.........................
2.
B =.........................
C =.........................
a b
Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó adatok megadásával!
1 2 a) 2 óra − .......... óra .......... perc = óra 3 3 b) 3 liter 4 dl + .......... cl = 98 dl 3.
Annának 8 különböző szoknyája van. Egyik héten hétfőtől csütörtökig minden nap ezekből választ egyet. a) Hányféleképpen állíthatja össze négy napon át a felveendő szoknyák sorozatát, ha az első és az utolsó napon ugyanazt a szoknyát szeretné felvenni, de a többi napokon ettől és egymástól különbözőket?
b)-d) Hányféleképpen veheti föl a szoknyákat, ha csak azt tudjuk, hogy a négy napból kettőn ugyanazt a szoknyát veszi föl, de a többi napokon ettől és egymástól különbözőket? Válaszodat indokold!
2012. január 28.
a b c d
8. évfolyam — TMat1 feladatlap / 4
4.
Számokat képzünk egy szabályos dobókockát feldobva. Az első képzett szám legyen az első dobott szám. A további képzett számokat a kocka újbóli feldobásával és a dobott szám tulajdonságai alapján határozzuk meg az alábbi szabályok alapján: A dobott szám
A képzés szabálya
prímszám
a megelőző képzett számot megszorozzuk a dobott számmal
prímszám négyzete
a megelőző képzett számot négyzetre emeljük
összetett szám, de nem
a megelőző képzett szám
négyzetszám
reciprokát vesszük
egyéb
a képzett szám a 3
Töltsd ki az alábbi táblázatot: Dobások sorszáma:
A dobott szám: A képzett szám:
1.
2.
3.
4.
5.
5
4
2
6
3
6.
7.
8.
2 3
36
2012. január 28.
a
8. évfolyam — TMat1 feladatlap / 5
5.
Színváltoztató Manó borzolja a kedélyeket Fehérfalván, ahol minden ház kívül-belül fehérre festett téglatest alakú. Még a tető és a padló is fehér. Manó éjszakánként kiválaszt egy házat, és néhány élén végigmászik. Ha egy élen végighalad Manó, az élhez tartozó falak (beleértve a tetőt és a padlót is) színe megváltozik: fehérből zöldre, zöldből fehérre. Múlt éjszaka az alábbi ábrán látható házon Manó az ABFGCD útvonalon haladt végig. a) Rajzold be Manó útját az ábrába! (Folytonos vonallal vastagítsd meg az érintett éleket. Figyelj rá, hogy egyértelmű legyen az ábrád!)
b) Milyen színűek a következő falak, amikor Manó megáll a D csúcsban? ABCD fal:.................................................... EFGH fal:..................................................... c) Az utolsó lépés után hány fehér fal lesz a házon?
...................
d) Mennyivel változik a házon a zöld falak száma, ha Manó olyan élen halad át, amely két különböző színű falat választott el? ........................................................................................ e)-g) Lehetséges-e, hogy egy reggel valaki arra ébred, hogy a házának 3 fehér és 3 zöld fala van? Válaszodat indokold!.......................................................................................
2012. január 28.
a b c d e f g
8. évfolyam — TMat1 feladatlap / 6
6.
Egy V alakú szerkezet egy papírlapon mozog. Mozgása során befesti azt a területet, melyen áthaladt. Csúcsa kezdetben az origóban van, szárainak két végpontja a (-2;1) és a (2;1) pontban. A szerkezetet eltoljuk először az y tengely mentén pozitív irányba 4 egységgel, majd innen x tengellyel párhuzamosan szintén pozitív irányba 4 egységgel. a) Rajzold be az alábbi koordináta-rendszerbe a szerkezet kezdeti helyzetét! b)-c) Rajzold be az alábbi koordináta-rendszerbe a V alakú szerkezet által befestett síkidomot a két eltolás után!
d)-f) Hány területegység a befestett síkidom területe?
2012. január 28.
a b c d e f
8. évfolyam — TMat1 feladatlap / 7
7.
Az alábbiakban öt állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy igaz vagy
a
hamis, és tegyél „x” jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz
Hamis
Ha egy számot megnövelünk a 20% - ával, majd a kapott számot csökkentjük a kapott szám 20% -ával, akkor mindig visszakapjuk az eredeti számot. Derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozik a legrövidebb magasság. Van olyan trapéz, amelynek négy szimmetriatengelye van. Minden prímszám páratlan. A 10 2012 − 1 szám osztható hárommal.
8.
Az ábrán látható 3x3-as táblára olyan kockákat helyeztünk, amelyeknek lapjai egybevágóak a tábla mezőivel. A táblát felülnézetben láthatod, az egyes mezőkben szereplő számok azt jelentik, hogy az adott mezőn hány kockát tettünk egymásra. A kockákat az érintkező lapok mentén összeragasztottuk, a táblán lévőket a táblához rögzítettük (de nem ragasztással).
a) Ha az ábrán látható nyíl irányából nézünk, és csak a szemben levő lapokat látjuk, akkor hány kockát látunk? …………..................................... b) A kockák szabadon levő lapjait lefestettük. Hány kockának festettük be pontosan három lapját? ……………................................. c) Összesen hány lap lett ragasztós, miközben egymáshoz ragasztottuk a kockákat? …………….................................
2012. január 28.
a b c
8. évfolyam — TMat1 feladatlap / 8
9.
Egy iskola 8. évfolyamának 5 párhuzamos osztályában a félévkor elért matematika érdemjegyeket ábrázolja a diagram. A függőleges tengely beosztása lemaradt a diagramról. Tudjuk azonban, hogy a diagramon az oszlopok és részeik magasságai egyenesen arányosak a nekik megfelelő tanulói létszámmal. A diagram alapján válaszolj az alábbi kérdésekre!
Matematika jegyek a 8. évfolyamon
a) Létszám szerinti növekvő sorrendbe állítva az osztályokat, melyik a középső? 8…………
b) Melyik osztályban kaptak legkevesebben négyest matematikából? 8………….
2012. január 28.
a b c d e f
8. évfolyam — TMat1 feladatlap / 9
c) A 8.a, 8.b és 8.e osztályokat állítsd matematika átlaguk szerinti csökkenő sorrendbe! 8…………,
8…………,
8…………
d) Lehet-e, hogy az egész évfolyamból csupán két tanuló kapott hármast matematikából? Miért?
e) Ricsi matematika érdemjegye az évfolyamon az egyik legrosszabb lett. Osztálytársai közül többen kaptak négyest, mint ötöst. Melyik osztályba jár Ricsi? 8…………
f) Rékáék osztályában nem volt hármas, és a matematika jegyek átlaga 4,72. Melyik osztályba jár ő? 8…………..
2012. január 28.
8. évfolyam — TMat1 feladatlap / 10
10.
Péterék osztályában mindenki írt matematikából központi felvételi dolgozatot. Volt, aki mindkét féle (normál és tehetséggondozó) dolgozatot megírta, így az osztályban összesen 38 dolgozatot írtak matematikából. Akik mindkét féle dolgozatot megírták, harmadannyian voltak, mint akik csak a normál változatot írták. Akik csak a tehetséggondozó változatot írták meg, néggyel kevesebben voltak, mint akik mindkettőt megírták. Hány fős az osztály? Válaszodat indokold!
2012. január 28.
a b c d e f
8. évfolyam — TMat1 feladatlap / 11
2012. január 28.
8. évfolyam — TMat1 feladatlap / 12
2012. január 28.
