MARADÉKANOMÁLIA-SZÁMÍTÁS
**'*
Kivonat
FERENC"
STEINER
Nehézipari
a
Műszaki
Az
értekezés
csókás
és
elfogadott
értekezéséből
bírálói:
János
Scheffer
benyújtott
Karához
Bányamérnöki
Egyetem doktori
Dr. Dr.
tanárnak
középiskolai
okl.
tszv.
Viktor,
egyetemi egyetemi
c.
A Vizsgabizottság tagjai: Bocsánczy Jánosjegyetemi
tanár, tanár,
docens,
a
a
műsz. műsz.
tud. kandidátusa; tud. doktora.
dékánhelyettes,
elnök;
János tszv. Dr. Csókás a műsz. tud. kandidátusa; egyetemi tanár, műsz. tud. D'r. Scheffer a doktora; tanár, Viktor, c. egyetemi és ásv. tud. DT. Kovács a földkandidátusa; Lajos, egyetemi docens, Mike János, egyetemi adjunktus. Az Az
értekezés értekezés
beadásának
1963. időpontja: szeptember 1963. december időpontja:
elfogadásának
7.
17.
Bevezetés ún. Az módszereknek másodlagos alatti terület feladatuk, hogy a mérési többlet-információkat képhez viszonyítva,
a mérések az graviméteres feldolgozásában a gravitációs hatókról, Bouguer-anomáliatéritt alatt szolgáltassanak. "Információ" hanem az anomália henemcsak az anomália a ható) (s vele együtt létezése, puszta is érthető. ill. körvonalainak megadása lyének, pontosabb A másodlagos módszerek úton számofeldolgozási egyik válfaja, grafikus vagy két összetevőre a Az a bontja lással, Bouguer-tvérképet. egyik térkép kiterjedésükrc nézve a ún. regionális a másik kis anománagyobb, anomáliákat, térkép kiterjedésű liákat Ezek a A másik tartalmazza. a ,,residual'Keljárásolí. módszer-csoport gravitációs közelítő értékeit a relatív deriváltjainak potenciál bizonyos szolgáltatja g-értékékből. Ekkor deriváltak egyszetermészetszerűleg "magasabb vagy módszereiről",
a
-
_
rűen
g:
vagy
séges vaslatot,
mely
ellentmondásokat letinformációt. tések, diszkussziók
*
W
Az értekezés Stemer Ferenc
beszélünk.
ggmódszerekről
a Jelen értekezés azt szemléletet teremtsen, a
Az
tűzi
egyelé, hogy a módszerek sokféleségében alkalmazására jategyen hogy olyan eljárás anomáliák ismert módszereinél másodlagos fellépő meghatározási ill. az ismert hatásosabban többmódszereknél feloldja, szolgáltat levezeezzel kritikai kapcsolatos megjegyzések, gondolatmenetek, kutaönálló a alkotják teljes II. részt, amely kizárólag ily módon
további a
célt
részletei
Nehézipari
maga
valamint,
a
[15]
Műszaki
és
[16] dolgozatokba-n Geofizikai Egyetem
találhatók. Tanszékén
adjunktus.
42 7
tási
eredményeket
lagos
kül;
e
módszer módszerek
rögzít.
szemben az I. rész 1. fejezete ismert másodnéhány minden szinte gondolatmenetét vázolja, né1_ megjegyzés nem hanem alapja ugyanis származtatásuk, erednie; lesz. Az I. rész 2. fejezete a értékük) másodlagos módszenem ez Új, az irodalomban a szereplő szempontot fejezet
Ezzel
származtatási értékelésének
(azaz gyakorlati nyességük fel. rek sorolja problémáit sem csoportosításán ad, a problémák elméletében anomáliaszámítás jártas is otthonos lémákban tevő kezés gerincét
II.
az szakember rész olvasásában
és súlyoziásán olvasó az I. egész I. részt ez
I. 1.
A
másodlagos
hiányt
kívül. rész 1.
a Ilyen módon másodlagos a fejezetét, gyakorlati pwrobkihagyhatja anélkül, hogy az érte-
okozna.
rész
anomáliák meghatározásának módszere
néhány
anomáliák a Egyetlen pillantás másodlagos problémáit összefoglaló ill. bibliográtárgyaló munkák (pl. [6], [8], [9]) irodalomjegyzéktére, bennünket a részletes módszerteljes és ugyanakkor fiájára, tájékoztat vártható tehát a módszerek ísmertetés ismertehelyigényéről. Teljességre nem is gondolhaeltorzulása tése miatt, során, az értekezés arányainak tunk. bár ismertető loitűw szó, a bevezetésben fejezetről van Ugyanakkor, is: olyan (lehetőleg célt tekintjük zött mérvadónak jelen esetben elterjedmás ten rnódszereket ismertetünk, használatos) melyek (önmagukban vagy a összes módszerekkel tükrözik összehasonlítva) másodlagos feldolgozás lényeges problémáit. Először a grafikus módszereket ismertetjük. A a grafikus hatásokat módszerek A/1. másodlagos egyik válfaja graA szelvény vitációs határozza meg. megszelvényrekből egészét tekintve, a annak Ezt állapítható globális lefutása. megrajzolva nyerjük regionális a regionális hatás az eredeti Bouguer-értékekb-ől szelvényét; szelvény mega felelő s a szintén értékeket levonva, jellemző különbségeket pontjait felhordva (jelen esetben szelvény mellett pedig miegkapjuk a másodlagos maradék v. hatások residuális) szelvénygörbéjét. A leírtakból az, nyomban következik hogy az eljárás eredményeiként adódó a még akkor függetlenek, szelvények feldolgozó személyétől nem módon
ha a kiértékelő a szukcesszív approximációra is elvégzi, minden leírt többször folyarmatot szerkesztés tanulságait. A későbbiek hozzuk a kedvéért kapcsolatba kesztésének fenti speciális munkafolyamattáut egy sem,
fent előző
járással. méteres kivéve
magunk elé szelvényt, mely Ha
képzelünk jó közelítéssel
egy
emlékeztető módon, felhasználva
regionális
általánosan is geometriailag
egyenes,
a
lépésnél
szelvény használt
egyszerű vagy parabolaív
az
szer-
el--
gravíkörív.
regionális p-arabolaív
lesüllyedt az egyenes, j-elent mást, mint emeltebb körív az menti lesülyvagy vagy megrajzolását: nézve tehát lyedt szakaszra grafikus interpolációt. izovonamásik AÍB. A grafikus módszerek válfaja a Bou uer-térkép a lainak regionális globális lefutását állapítja meg. Ezek megrajzolásával hatások a értékeket azaz kapjuk meg. regionális térképét, pontról pontra s az Ez utóbbiakat az eredeti így levonva, Bouguer-értékekből pontonként szelvény
4-28
egy
közíbülső
emeltebb
megszerkesztése teljes szelvény
vagy
nem
szakaszt,
akkor
a
nyert
értékekből
klépéll (jelen az egyetlen
esetben
térképet
nyerjük
szerkesztve maradékanomália-
vagy
a
másodlagos
residuwal-térképet).
hatások térA módszer
szemben szelvénnyel dolgozó grafikus eljárással könyilván rültekintőbb lehet, s így megbízhatóbb eredményeket szolgáltathat. Ugyan-azonban a síkon sokk.a1 akkor nagyobb a variációs lehetőségek száma, ezért nem lehetünk afelől, hogy a feldolgozó valamennyi bizonyosak lehetőséget és mérlegelte. elem áttekintette Így szubjektív érvényesülési lehetősége fennállónál is nagyobb. még a szelvénymérésnél alkalmazásának első A módszer szemlélő számára az lépés-e a külső Innen a módszer izovonalak a nemzet,,kisimítását" jelenti. megjelölésére s mivel a kzörívekké Hsmootliing" kifejezés; gyakori közíleg is használt a szakirodalom a való körvonalak mód,,kisimított gkiszimítás", magyar szere" megjelölést is gyakran használja. túlmenően az rá: eljárás lényegére Hogy a külsőségeken világítsunk mint a grafikus itt ugyanaz csak nem történik, esetében, szelvényrnódszer síkon. Az interpoláció a mérési alapja nem szelvény mentén, hanem egyet-az anomália-felület. Ez a módszer tehát nem len görbe, hanem más, mint interpoláció. grafikus felületi A módszer Ezt volta. számítási jelentős hátránya szubjektív eljárássá való általánosításra is lelheki, küszöbölhetjük átdolgozással mely egyúttal tőséget nyújt (l. II. rész 2. fejezet). már most Mint érdekességet, megemlítjük, hogy a B. pontban alább módszerek numerikus felsorolandó másodlagos bármelyikének alapul vászerkesztett különböző lasztásával három, térkép kifejezhető pontossági numerikus felületi követelmény alapján definiált, interpolációs eljárás által (l. II. rész 3. fejezet). térkép szuperpozíciójaként szolgáltatott módszerek közös B) A numerikus jellemzője, hogy egy lehetőleg egyszerű számolási séma érd-ekében a anokialakíthatósága Bouguer-térkép máliaérték-halmazálból Választanak ki, mely egyrészt olyan részrhalmazt alkalmas a szóban mért Összes forgó területen gravitácúós hatás jellemzéterület a mérési sére, másrészt szigorúan egyenletesen elhelyezkedő pontA második feltétel az számolás jaihoz tartozik. valósítja meg egyszerű vonatkozó hálóval kikötést, (az lehetőségére tulajdonképpeni valamilyen esetek fedve le a mérés területét, többségében négyzethálóval) túlnyomó Az első kiés a háló adva a metszéspontjaira meg Bouguer-anomáliákat. az kötés afb ovo hiszen a kiválasztott részhralmaznak eredeti Bouguerjogos, értékhalmazhoz azonos információtartalommal viszonyítva gyakorlatilag kell bírnia. az elemi Így ez a nháló sűrűségét, négyzet-háló esetén négyzetek oldal-hosszát szabja meg. B"1. A numerikus módszerek közül a minden pontra legegyszerűbb, felv-ett kör mentén nézve, az azonos középpontú g-értékek átlagát tekinti értéknek regionális (Rég). Képlettel kifejezve '
221
Bog
o: lemondva
90-)
U
A
maradékanomália
(Rés)
természetszerűleg
azután Rés
4
gp
--
Rég. 429
A
számítás
Iháló
a
úgy
választandó,
már
néhány
hatást;
lő, négy,
S
ha
a
érték
ismert
kör szintén számtani
a
körsugár
2, szintén
négy,
konkréten.
történik.
metszéspontjaira
hogy ha
az
míg
felhasznált
A
kör
r
sugara
át. metszéspontokon haladjon Így a közepével közelíthetjük regionális elemi ha
S
S oldralhosszával
négyzet
érték
V 5, nyolc
egyen-
szerepel
értékképzéskor.
a
közép-
Az alább vett felsorolandó, egynél több körön átlaggal, ill. összeggel a fenti külsőviszonyítva eljárás karakterisztikuma dolgozó módszerekhez Innen a is idéleg éppen az, hogy egyetlen kört használ. nemzetközileg Point and One zett "Centre Ring" elnevezés, amelyet a magunk számára diszkusszió során rövidíteni. ,.CPOR"-kén:t fogunk majd a bővebb kör terüAnnyit már most megjegyezhetünk; hogy az eljámás egy-egy
belül,
letén
mint
láttuk,
felületi
Változást
lineáris
tételez
fel.
legegyszerűbb, val, amikor párhuzamos egyenközű egyenesekkel mivel latilag lényegesen nagyobb megszorítás,
ez
a
grafikus
interpoláció
Nem
azonban alkalmazásá-
azonos
,,lineáris" közelítünk.
Ez
gyakor-
felületre
mérési
teljes
a
A fenti fel linearitást, nemcsak részterületenként. numerikus módfelületi tehát felette áll a grafikus alkalinterpoláció legegyszerűbb általános ezt semmiképnen nem mazásának. érvénnyel Ugyanakkor jelenthetjük ki. Kimutatható a fenti módszerről (l. pl. [10]), hogy az általa szolgáltatott is konstans Rés-értékek, rendelkező) egy (dim-enzióval erejéig, a graharmadik vitációs potenciál függőleges (Z) irány szerinti differenciálhányadosának Mivel z-szerinti közelítő értékeit derivált, g az első szolgáltatják. a a szokásos kapott mennyiség jelöléssel gx. Az alábbiakban néhány olyan másodlagos eljárást ismertetünk, melynek közelítő értékeket. célja az, hogy a gx-re kifejezett szolgáltass-on A z-szerinti diffenenciálásokkal hatások elméletileg ugyanis a kiterjedtebb kisebb Tehát egyre szerepet játszanak. explicit regionális értékképzés nélkül jutunk vanomáliatérképhez, olyan (másodlagos) mely a Bouguerfontos vagy térképen elmosódó, gyakorlatilag helyi hatásokat szeparálva, fel. tünteti legalábbis kiemelten áltaB"2. Elkins dolgozata [3] nyomán vált a gz; számítás hasznossága lánosan noha már is értékes ezt ismertté, megelőzően dolgozatok láttak e téren kutatásokra (Példa ez utóbbiakra [7], mely mágneses napvilágot. vonatkozóan a problémát, a másodlagos tárgyalja ugyan feldolgozás szemkülönbés gravitációs terek között nem kell szögéből azonban mágneses
tételez szer
-
séget
tennünk.) Elkins
Mr)
7
§(r) szükségképpen
Minthogy
hatványsonba
páros fejthető:
90')"
g(r)-nek 430
ezt
a
kifejezését
a
Laplace-egyenletből
öííszíz) 1,3 90') (ürü
az?) következő
felírt
ihengerkoordinátákra
a
r
iínálfgrz+fir4+ Laplace-egyenlet
ki:
l 89517?
o,
í)!"
függvény,
indul
r?
873
ezért
'
"
felírt
az
origó
közelében
o
alakjába
helyettesítve
a
0 esetén
1' -)
lcövetfkező
a
összefüggést ,
nyerjük:
.
-_
_
.,_,1
92:
[T
T? függvényében az felhordott g-görbe origóban szorozva. _4-gyel már el bennünket Ezek után csak attól, egy lépés választ hogy rutinszámolásra alkalmas formulát nyerjünk. S Ví sugarú és köröket az körökön S, S l/2 alapul véve egyes felvett rendre S g(S), összegeit elhelyezkedő hálópontokban gaértélkek S g(S 1/2) és 2' g(S V5)-tel, a középpontban felvett g-értéket gp-vel jelölve, az alábbi adódnak. eredmények Az 1'? függvényében felhordott a g-gönbét Elkins legkisebb négyzetek elve szerint közelíti, egyenessel mégpedig vonatkozó a) az. S VB sugarú körre g-érteket a többihez viszonyítva véve 0.5 súllyal gz;
itehát
más,
nem
3-w
_
6233
b)
a
9,;
_,
44 gp+ui1 Zgcsv
A
és
végül
-
62 g(S VB)
(Elkins
:
I.)
meghatározva
(Ezkmsm
-l
w
285%
azonos
tett elnevezések értékelésekor használt
8/3. Az T? függvényében közelíthetjük.
tén
a
legkisebb 1
127
'_
véve
(és alább
itt
is)
a
II.
rész
3.
megjelölések. felhordott g-glöxrlbért azonban
[6] először gp-t fix elve négyzetek
a) Grossa
súllyal
iogpei-azgps) ílzywlő)!(Elkins
zárójelbe
módszerek
Íf
l?)
g(S
egyenest
g-értélket
minden
nessel
í/z:
2
e
( ./.-;
a
átmenő
_cbj(0)] ponton
[E
3
_
líw gxwlZir/(S) A12g(.s'v'2)v-5Zg(.s'lö)l:
Í/z:
c)
mint
meredeksége
érintőjiének
pontnak
közelít
véve
fejezetében
nemcsak
815;s"!
plairabolvaívvel.
18"
32'
2/9Ú12"'"Aí"'2g(5) E'e29(Sli'-))se Sfmslo)
b) majd ugyanezt
a
egyeszin-
szerint:
,
(
j
j
_
e
'v*'*
111.).
közelítést
a
pontok
azonos
tsúlya
mellett
(Grosse)
:
is
elvégzi:
*
_
gy
181
538%) +
112
128
518y
a
j
IZgmeee Lgg(Sl/2)"' !J(S VÉN)1
(Elkins--G'rosse-*He'rge1'dt). 431
(l. [8])
c) Hergerdt
vételével
és
módosítja, (Íz:
Elkins-eljárást negyedrendű eredményre jut:
az
tagok
következő
a
204 Ül; "12
7
figyelembe-
2)
_'
: MlHÍZr/(ASVS) (Elkins-Grosse-Hergerdt).
a
A b) és rész 3.
II.
derült,
azért
módszerek
c) alatti
fejezeteiben
vizsgálatok
a
visel-ik a ugyanazt első lépését jelentő
megjelölést,
mert
normálásnál
ki-
hogy azonosak.
parabolán/el közeli-t, de ő#a_zeddig szerepelt összegeken kívül felhasználjaiz s 1/s, S lfsí és az s l/ 10 körök g-értékeiből súlyozásmiatt sal kapott g(S l/9,23) átlagot is. Történeti szerepe felírjuk az adódó Peters
d)
formulát nem ban
is
(ez volt
az
foglalkozunk 1 92:
Elkins-formulák vele:
közvetlen
í1,156
Z g(S)
gp + 0,064
t:
2
a
0,170
2 961/5) +
0,111
a
továbbiak-
a
Z 5451/2) W
g(S yáífij
0,392
bár
elődje),
.
szemben RosenB_'4. A Bg2. és__B,/3. pontokban ismertetett eljárásokkal nem a indul hanem közvetlenül a ki, [11] g('r) llcörátlagokból g-értékéket az Ha körre nézve szimmetrikusan fejti hatványsoiiba origo körül. r pártatlan tartalsorokat az iikiesnek elhelyezkedő összegezünk, hatványaít mazó eltekintve, tagok, A negyediokúnál nyerjük magasalbb hatványóktól bach
Z
FIÚ)
2913 +f1lM
ÍÍ.x:x'
*
"l "l + Ínlflxxrz/ul/J glmlnr2l+í2lgxxAxr"l" gUZLlÍl/ll)
'
a a szerint keresett Laplace egyenlete tag zárójeles g_._- éppen négyzetes Ez viszont három különböző pontelrendezés tényezője. Cramer-szrabállyal minden toválbbri nélkül alapul választásával kifejezhető. Ha a már körhármassal dolgozunk, eredményünk eddig is alkalmazott a
következő:
1
96 m)
a.
2iAÁSv-l
Kuriózum
molásnál sül, ha
kedvéért
két,
azonos
e18Zg(S) a8Z
vett
nem elforgatással egy ilyen esetre. négy hálómetszéspont g-értékét
azok
származtat
le
Z
v
_
gaswl:(Rosenbach).
meg, hogy a Cramer-szabtállyal is különbözőnek pontkonfigurácáó
említjük körön
g(s I/2)+
hozihatók 2 S
fedésbe.
A
a a
4
körnek
432
az
összes,
hálóvonalakloal
való
metszéspontjait
jellemző
szeá-
Iránt?-
formulát
Rosenbach
sugarú körön egyrészt [É g(2 8)], Tnásrészt összegezi
való
körre 2 S
1.§ 859
sugaru
g-értékek
tizenkét
tagú
formula
adódik
összegét
veszi
5)]. Hozzávéve
[;'g(2
234, akövetkező
rg(st
a
eredményül: 1
12yp*'Z!/(ö'l2t
e
A
15.,
-
3
Za(S'2)w
Z r/(S
.
J
4
12
|
2)| -
7
A formula
egyenlet Vel-e
lalkozunk
a g-értekek hibáit (l. pl. [6]). A magunk É g(2 S)-ben mert részletesebben,
irodalomban
az
nagyító
mint
leginkább
gg-ben
a
részéről
isme-ret-es
azért
nyolc
I2
érték
olyan
szere-
értékeinek interpolálásával kaphatunk prel, hálópontok ír ezzel kapcsolatban négy interpolálan-dó (Grosse [6]-b1an tévesen nemcsak és a hibát növelő ről). Ez az interpoláció körülményes is ellenkezik. de a numerikus módszerek alapeszméjével csak
amit
B 5.
[1]-buen g(r)-nek már negyedfokú tagnál:
Baranov
a)
ki, megállva
indul
a
Íglr)
azt
löiö
e
b) Barano-v meghatározása, nállhatnak
közelítést
0
/()"l"/gr2'"'/.;r4-
7
_.
s
135
Z 909)
+ 0,005
Z g(Sl
m,
e
51/2
._
s
[M5 m
s
a
már
csak
a
009577
230518
a
g,,
g(S L10)
II.)
_
_
Z-szwerínti
11121051/03
s
a
a
a
-
_
definiált,
lévén differenciálás
integrál-kifejezésbe elvégezintegrálás
ismert
szó,
az
és
a
z
=
szük-
O átmenet
Áttekinthetőség
1,70975 g(S)
a
0,0528-l
a
g7(S'l/2)
0,17401
_r](S15
a
.
0,0.117.1 g(s1 3);0,04038r/(Slre10) 0,0;324s1g(.s'1i17)_ 020340 g(S 1168) 034100 _5(.s' w
-_
+
28
(Baranov
:
végeredményhez:
a
a
a
)
Z ami 2)
1/10 s 1,17 .s'1/25 511/100 oo,
hogy azt g(0, 0, z) peremértékekkel helyettesíthesse. Hatványkifejezésekről Ezután
0,4
a vertikális g; tulajdonképpe-ni célja azonban gradiens az értékeiben nem domiindoko-lásisal, hogy annak módon hatók. Első a esetleges felszínközeli lépésként a teljes alábbi intervallum-szériára g(1")-re nézve meg-
e
g;
kifejezéséből
azzal
zavaró
fent leírt határozza:
hető.
megismert
hatású,
azonban hanem
közelíti
séges
B 2-ben
meg érték-
nem a elvét fg meghatározásakor legkisebb négyzetek nagyszámú tipikus görbe alapján tapasztalatilag állapítja használatakor a g(r) fenti kifejezést, melynek alakja leginkáb-b az adott, térképről átlagokat. Eredménye: meghatározott meg
Baranov
használja, meg
fel-
fog-
nem
kedvéért
|F10)J.
_
a
formulát
összegek
helyett
átlagokra
írtuk
fel-
433
Peters-módszerhez hasonlóan itt is több kör Mint azt a II. vész 3. fejezetének szerepel, terület körökkel való leff-edvéséből kimutatják: ilyen nagy vizsgálatai egy s csakis tekintilyen adatrendszert pontra több független adat is nyerhető, tükröző minden hetünk eredménynek. lényeges információt Baranov miatt A fentiek az a forvizsgálatainkban gz-módszxeneként szerint Rosenbach mula gondolatmenete melyet Bamnov fog szerepelni, körhámriasra le a szokásos vezetett (l. [12]):
B/3. d)-bern
A
mint
ismertetett módszerek
a
1 e
g;
többségénél.
__
Z
[2305
és:
4,16
e
gp
LÍÉZgLSl/Áí) Az
átalakítás
annyiban
g(r,
maga
kizártnak. Henderson
B/ő.
elő
(p,
és
Zietz
í/(L
K
ír,
4")
szerző eredeti kevesebb kör
a
hogy
jegyzi
meg,
[7]-ben
(véges)
szándékával, haszuiálatát
állítják
Fourier-BesseZ-sorral
n
cos
k"
(p
a!
BM, sin
n
(f) J,,(Áu,e,r).
Hz!)
0 egyenlet ]l(ll1lf,a) pozitív gyökei; luk definiáló a vizsgált anomália olyan értéke, amelynél Kimutatható, hogy g(1'_,p, z) fenti kifejxezésxeíből következik
Auk-k a
I.)
AY
Z ZP-WÉCÁ
e:
ksl
a
(Baranov
.
z)-t: -
ahol letében lelhető.
ellentétes
nem
Baranwov
amennyiben sem tartja
29091/2)
+ 0,63
g(S)
J
a
=
r-nek
egyenévsz-
nem
K
9.":
Zita Alt:
i
v
-=1
ahol
Aka
K
Z
g(r)
A
kjomk, 1')
lc=l
egyenletből a) Ha következő
hatánozható az
S és
egyenletet
különböző
a
meg
e
,
11_290) Su2l6,18:)
év) kifejezésében következő:
-*
2,189
,
eredményünk
8.3"'4
_
9,.)
e
,
,
-*-!-w2g(.SL/2)
-r
a
rutinszámolásra
használjuk.
-
l
Ha
értékekre.
karpjuk: az:
b)
r
köröket
1/2 sugarú
S
az
a
(Henderson
J.-,('u;,, r) függvényt
es
ihatványsorba
,
Ztetz
I.).
fejtjük.
O '
1
gz:
....L
434
.
12 g!)
Z
'
'12
É/(S)
290?
-
(Henderson
és
Zietz
II.).
A II. mula
közölt módszer-összehasonlítás fejezetében azonosnak gyakorlatilag tekintendő. 2 sugarú az S és S B/7. Végül egy, szintén rész
3.
közlünk:
mulát
szerint
köröket
két
a
felhasználó
forfor-
'
[12 22'
e
gpv-
9x
g(S)
Z
y(S
152)
(Haalck).
összevont formulát eredeti foralakként; egyszerű [8] ismerteti Haalck formulái nem különböznek eltekintve) (konstans szorzótól májában B"1 alatt ismertetett a CPOR-eljlárástól. teszünk röviden két megjegyzést az C. Ebben a pontban eddigiekhez. módszerek bemutatása Első a észrevételünk, legismertebb után, az, keresztül az s ezen összehasonlítására, egyes hogy a módszerek eljárások út a levezetések Ha értékelésére analízise. is, a legkevésbé javasolható is -, numerikus módszereket csak a Brben ismertetett tekintjük amelyek az alkalmazandó szerepel a körátlag fogalma, ami azután mindegyikében vezet a az alaki -, hasonlóságok ellenére, alapképletek hasonlóságára célra nem kilátástafeltevések vezetővé, ilyen analízist sokfélesége egy hosszadalmassá tenne. de minimálisan is áttekinthetetlenül lanná, Éppen és az. eredményességet szem a II. részben az összevetések szemléletes ezért előtt tartó -és alkalmazni. módjait fogjuk kialakítani a honi vonatkozásokról teszünk Második említést. megjegyzésként anomáliaszámítás területén a magyar A másodlagos geocfizikában néis idézett munkán kívül (l. pl. [2]), a fősúly elsősorhány nemzetközileg Ezzel az össze ban alkalmazásé. cikkek az, hogy a megjelent függ azután csak egy részét tükrözik. A megjelent az cikkek annál kreeredményeknek vésbé adhatnak minden tekintetben reális mivel keresztmetszetet, pl. olyan értékes több évvel elkétanulmánya, dolgozat, mint Szilárd József kitűnő szülése ut.án sem A fentiek ellenére jelent meg nyomtatásban. bizonyos az utólbbi esztendők felsoidevágó hazai irodalmának tájékozódást adhat rolása: A
fenti
L.: A Facsinay Közlemények.
László:
Egyed
A
gravirnéter 2. (1953.) regionális
mérések
korszerű
anomáliák
elvi
értelmezésének kérdéseiről.
deriváltak Facsihay-zPintér-Pollhamaner: magasabb 1956
módszerei, Geofizikai
Geofizikai
Közlemények,
5
.
A
számításának
területen és a maradékhatások hány magyarországi gravitációs Geofizikai kiterjesztése nagyobb területegységre. Közlemények, Pintér Anna-Szabó Zoltán: Gravitációs és maradékanonmáliák regionális nak 2 (1961). módszere. egyszerű Magyar Geofizikai,
2.
első
Problémák
másodlagos
a
anomáliák
eredményei
né-
számításának 7
(1958). számításá-
meghatározásában
módmásodlagos anomália meghatározási rámutatmár a bevezetésben ahogy arra a a tehát felsorolás szakembernek -, teljes. A gyakorlati így sem módszerek van -, egész: arzenáljából módja válogatni mégis joggal eléderimert az z-szerinti a g máso-dik gedetlen, pl. ugyanaz ígért eredmény: az esetre általában értéknek adódik, ahány váltja, ugyanarra annyiféle módszert módszeaz éppen alkalmazni próbálunk (nem is beszélve egyes
Az
szert tunk
w
fejezetben
ismertettünk,
és
egész
-,
sor
mint
4-35
S hálókonstansatól való beken belül az Ezert szokásos kqét-lhárom függésről). a is meghatározni módszerrel anoanállivákat; másodlagos így valószínűbb, lesz a ellenére is elkallódó informásodlagos feldolgozás hogy keveselbb csak Ez .a metódus máció. tekinthető a igen kis százalékban problémák inkább a keltő megoldás látszatát javarészt megoldásának; meglkerülmése. kérdés között kivételnek A sokféle, számít máig is nyitott egy már Ez: a körökön a megfelelően valóban pontos megoldo-tt probléma. átlagképzéshez szükséges pontok szá"7 Rosenés ma elhelyezkedése. a bach analízise megoljelenti HHWVW" ZWU/ dást Prospecting, (l. Geophysical Baranavll. a m, Rosmbazh 5 (1957), 165. oldal). Eredménye E/kmyőraüejíemtrd! Haalck röviden össze: így foglalható
hat, eléggé egyenletelegalább sen elhelyezkedő pont szükséges értékét ahhoz, hogy a körátlag A tekinthessük. megbízhatónak II. részben, éppen kított módszert
ezért
kialakörökre
tett
sokféle
tetni
a
tartalmazó numerikus rekre vonatkoztatva. ,
C
problémát
áttekinthetően
szubjektív
e-mlí-
már
a
nyitott
kívánjuk
ismer-
elemet
nem ,
.
modszeAz
A, B és y
pontban
egy-egy le.
írunk
m
m
0,5
0,5
'
XX
a
olyan 8-8 konkretizáljuk, melyekre esik, lehetőleg hálópont egyenlebeg számot_ elhelyezkedéssel; tevő kör átsúllyal négypontos laga csak a RES 0 kifejezésében 3. fejezet), szerepel (íl. II. rész az adott m-émely gravíméteres rés eleve szempontjából úgyis hulladékinformációt legfeljebb szolgáltathat, Az. alábbiakban
Elkinsl
WT-jff-T,
problema-
l
o),
:
1,0.
0,5
E/kins-űrosse-Hergerdt
m
m4
b
míííÍTí
Ziefz/I.
Hendersan
a54
115-
Í
"l;
.
l ;
017
1,0
o:
05
1-0
95
7'"
7,0
1,0
l
0.5
"W
9*"""""'
R
'15 o
0 o
0
0.5
0,
É/kms /
Rasenbach
"Maxim" A
1
.
H,b ra
A és Ba probbeli eseteknél levüetni sikerült egyetlen világos ellentmondáspárra vikétoldalú lémák csak tekintve sem a C-ben, lényegét, míg lényegét mutatkoután lévén kérdés szonyról szó, egy összefoglaló szükségesnek zott annak felbontását is közölni. csal: közelítés A 1. A módszerek ez a értékeket közelítő szolgáltatnak: akkor ha a körsugarak zérushoz tartanak. pontos, Világosan mutatja ezt az 1. ábra a)-val jelölt görbesora, melyet [8]-bÓ1 hatávettünk át. Egységnyi levő ható másodlagos mélységben pontszerű sait módszerrel legkisebb alkalmazott ábrázolja, hatféle meghatározvaa kör sugarának" függvényében. nem Az ordinátán a hatás az elméleti értéke felesleges egység. Talán is közölni. a két szélső számadatot módszerre néhány görbét szolgáltató
csoportot
436
Az
A
módszernél,
körsugái" (s) a ható mélységével csupán 110/o-a, ha a fele. s az Elkins akkor I. által 370/0, negyede a mélységnek, szolgál-l az elméleti érték tátott értéknél. A Hendeirmég mindig 28% -kal kisebb ha s egynegyede II. megjelölésű son a és Zietz módszernél, mélységnek, nő s-nck a ez is 409/0 fölé csak 1% a hiba, azonban hatómélységgel megegyező értékénél. Az
Elkins
egyenlő,
l.
adódó s ha
az
hatás csak
ha
a
az
elméleti
legkisebb
értéknek
-* értékek s O esetén használhaszolgáltatott hiba miatt. fellépő nagy tatlanok, látható be. Abszcissza Ez az és b)-ve-l jelzett görbéi alapján csak az itt azonos a ordináta kör-megfelelő mennyiségeivel, a) ábrarész, hibával vémegfelelő megvlhattározáisi pontosságának átlagok a rutinmunka Ez azután a abszcissza-értékekné-l tettek kicsiny [6]. figyelembe helyen-A görbéknek hibát okoz. a viselkedése 100 %-ot is meghaladó ebben kánt a a a maga módján tükrözi tartományban (mindegyik módszer köirátlagok tettenem hibáinak és egyrlehetővé, hogy a szemléletesség esetle-gességeit) nélkül csorbulása egy koorrdinátarendwszienbe hordjuk fel őket. értelműség az mint azt megtehettük. a) esetbe-n
A
az
ebben 1. ábra
Szembeszökő
B 1.
az
állítás
is
állítások éles ellentéte. Ebben, a másod-elmélet és gyakorlat az ellentmondása
A 2.
esetére,
módszere
Rosenbach anomáliát
lag fontos a figyelmet.
1. és
A
az
speciális
lagos anomáliák fejeződik ki.
Az
által esetben
2, A módszerek
Iciemel,
Elkinsé,
jobb, mint amelyre
alátámasztásaként
szolgáljon
Rasanbuch lzovanal erIeWkózá/r- w100n 20- 10' l
nm,
o
10"':cg: cgs
mert
2. ábra
a
olyan,
módszere
Elkins
nem
a) alatti
gazdasági.hívja fel
másodlagos
[Urms v
lzomnal
értékkazók:
10-10
-_-- 5' '
m
cg:
7Ü"'W5
iunrzLu
lzovana/
áriák/azok
1
a
Zmwwd
20r10"'cgs 2.
Rasenbadv /zovana/
érték/tüzek
100x70"'iys
ábra
43 7
térkép-párja, 910-911. készült
mely ugyanarról oldal].
a
na
alá,
masztja [1. Geophysics, módszereknek Ez
mot.
vezetendő
az
erdőt":
(1953),
utóbbi módszerrel részletek miatt
Elkíns
alatti
másodlagos
eljárásával
jól
térkép-piárja
mérési
,
területről
tá-
Éoggfetllecrlnngraviméterees .
o
a
készült
.
definiált
problémacsoportokhoz
szinte
s ezért tartozik.__ talán, nem felesleges külön megemlíteni már kisebb anomáliákra való reagálása ásna középpont értékben valo a
másodlagos
ellentmondás módszernél
1, RES
RES
b)
ellentmondáspárral
B
(gp) hibájának
ábra
2.
a
meg!
súllyal
azono-s a
ezúttal
és
A
mert
18
.
állítást
Az
[1. Geophysics,
jobb, mint Rosenbaché, nem látni az ,,a fától gyakran formákat, míg ez utóbbiak
szerkezeti Ézoinagypbdb o
készült
módszere
B/Z. Elkins térképen
rayzo Az
területről
2
automatikusan
azáltal, EEG-értékek
és
hogy
a
Jelentkezés-e kozotti párhuzaküszöbölődik ki a II. részben letartalmazó lényeges információkat
egyikében
szerepel
sem
g-értréke;
a
középpont
kell lennie az alkalmazandó Milyen kölcsönös viszonyban legkisebb oldalhosszának (s-nek), a háló négyzete sugarának (S-nek) és a mérési egymássa ? ponteloszlásnak redukáltunk kisebb Itt látszólag súlyú problémákat egyetlen kérdésre lehet a problémáknak azonban mindegyike kritikus --, bármelyik módszer nézve. alkalmazásának eredményességére közül Ezek eg "k legfontosabb- problé-
C.
kör
ma
elenln
az
s
körméret
tetszőleges
lyeken
3. ábra
tüntető
A tengeBilnegválasztása. értékeket Ível-
,
"tüll?
egységű példáján [5] láthaponteloszlás egész sor
mindkét
tó, hogy a mérési a feldollehetővé teszi körsugár-méretre azonmás körsnglarat alkalmazva gozást ban érték adódik egész más eredményül. A görbék arra, garancia szabályos menete korántsem hogy az eltérések hilbajellegűek. ide tartozó, lényeEgy másik, szintén ges kérdés: négyzetévajon a háló elemi a nek oldalhossza (S) választandó-e legkisebb kör sugarával (s-sel) egyenlőnek? A legismertebb módszerek de implicite, amikor határozottan igennel válaszolnak, I! 2 és Vö-ös körsugáraránnyal dolgoznak, a kélt kisebb körön 4-4 ponttal. A II. rész szerint vizsgálatai (de a 2. fejezet elején említett voRosenbach-Íéle, pontszámra natkozó szerint vizsgálatok is) ez a válasz w
revízióra Nem
438
'
"ágyad
5
M
anamd/gia
szorul
lebecsülendő
az probléma sem, háló metszéspontamit Jaíra való meghatározása Ez r-ejt magában. ui. általában a ínBougueT-ízovonalakból a
0
g-értékeknek
gumi
,
a
5
0'? 3.
ábra
terpoláció
útján
jelent a mérési sen interp-olált
viszont történik; is interpolációt az_ izovonalszoerkesztés pontok g-értékeíből. Igy a számolás kétszerealapértékei ami különösen a értékek, nagy súllyal szereplő g))_nlé1 1e_
káros. Ide tartozik, de jórészt túlmutat a másodlagos anomáliaszámítás proba mérési lémakörén a ponteloszlásnak magának problémája. Vajon megfelelőae az, ha a mérési pontok nem egyenletesen h-elyezkaeídnek el, hanvetfn mentén fedik be a mérési területet? szelvények Az A, B és C-ben ismertetett problémacsoportok megválaszolatlansága arra utal, hogy ezek a problémták, ill. ellentmondások saját egységükőn belül általában nem oldhatók s a ezért lI. részben meg, komplex módon kell a ill. az ellentmondások feloldását problémák megvilágítását, megkísérelnünk. het
g
II. 1. A
Egy
szakembernek
gyakorlati
feletti gyakori tött problémák azonban ezeken elméleti példák zottan vérmes
példa
irodalmi
a
elégedetlensége
jogos
és vitás kívül is alkalmasak
kérdések
rész
vizsgálata
([16] első
része)
módszeralkalmazás másodlagos eredményessége az I. rész 2. fejezetében legtöbbször összegyűjössze. megoldatlanságával függ Egy szempontot
kell vennünk: figyelembe arra, hogy a. másodlagos
irodalomban módszerekkel
az
talállható
egyes
túl-
kapcsolatban
keltsenek. reményeket Utóbbi állítás a konstruált tettük igazolására [8]-ban található példát vizsgálat módszeralkalmtazás eredméKiderült, tárgyává. hogy a felhozott példa a másodlagos a hasonlóan szerkeszthető szempontjából optimális nyességére vonható következtetés nem esetre tehát tekinthető mérvadónak. között. Atlagos példák a A fentiekből azt következtetést történő vonjuk le, hogy konstruált példán csak módszerösszehasonlítás valamelyik paraméter (reális érvtéktartományon belüli) lehet alkalmas következtetések levonására. változtatásával azonobjektív Amennyiben ban van mód n-élküli összevetésére konkrét rá, a módszereknek közvetlen, példák kell
törekednünk.
2.
olyan terek den
zetett
módszer a felületi
a
"smootihingümnódszei"
A
tereket
Új
Három annullál. általános formulát esetén. (A körátlagok is
páratlan
hatványra,
módszer.) számolást
(algyors meg.
A
felületi biztosító
másodlagos interpoláció analizisekor
tetszőleges származtatunk, alkalmazása
így
anomáliák módszere. kiderül, koncentrikus
meghatározására: ([15] 2. pont) negyedrendű g-átlagból zérust ad ugyanilyen az annullálást teljesíti az annullál tagokig módszer gyakorlati
hogy
körön
szintén automatikusan
mely
ötödfokú végeredményben nevezett interpolációnak három esetére) négyzetháló
az
regionális
vett
különböző
körhármasra
kiindulva rendű min-
így
leve-
formuláit ad-
juc
a formulák illető körök azokat a maradékanomáliákat az adják. melyek körhármasnak vonatkoznak: a felvett meghatározott regionális tartományra maradéwkhatások és az összes hullámhosszú annál kisebb megfelelő hullámwhosszúságú a szomvaló hatás Külön-külön hullámlhossztartományowkra szuperpoziciówjához jutunk. szédos méretű körhármasokkal hatások számított nyerhető. különbségeként két csak A felhozott azt bizonyítja, hogy a Bouguer-térképnek példák egyike a részre kevéssé lehet való bontása adott kielégítő: esetben mennyire ugyanarra maramásikban a negativ nézve az pontra egyik pozitív, hullámhossztartománybxan dékanomáliát kaptunk.
Ezek
ziltal
439
másik
A
példa
felületi alkalmazását interpoláció maximum gravitációs másodlagos reflexiós bizonyult szeizmikus
a
környékén: pontjából
adódó o-lyan fontosnak
eltolódva
jelentkezik.
az
módszer objektív ([15] 3. pont)
másodlagos
Néhány
3.
be Hajdúszoboszló mutatja szemnyersanyagkutatás maximumtól csak kevéssé
a
összehasonlítása
az S. SÍ 2 és S l 5 sugarakat interpoláció formuláját alkalnoha ebben esetben megadtuk, alkalmazásakor az gyakorlati hiszen minden a nem szomszédos teljes értékű térképet. pont már pontok számításakor is a területhez maradékanomáliáinal: tartozónak regionális minősül erre a körhármasra csak A felületi azért történt interpoláció applikálása meg, hogy az e részletezett szolgáljon pontban módszerösszekiindulópontjául objektív egyik A cél módszereket az, hasonlításnak. hogy az ismert ugyanis másodlagos szemléletemódszerek állítsuk elő. Az értelmezhető sen általánosan szuperpozíciójaként alkalviszont a körthármast módszerek ezt mazott többsége használja. elvének közvetle-n alkalmazásán kívül A felületi is ötöd(amikor interpoláció harmadfokú tér hatását és lineáris fokú t-ér feltéannulláljuk), regionális regionális a is vezettünk le felületi elve telezésével maradékanomáliainterpoláció alapján
2,-ben körhármasra várhatunk A
mazó
felületi is
a
formulákat.
számítási
A
átlagoló pontok
körsugárínéretet levő
közelítésnél
harmadfokú kör
sugarú átlagát
a
adataiként
belső
két
kezeltük.
kvö-r adatait A
lineáris
egy, esetben
a
két
a
két
a értéknek, középpont g-értéke vettük középponti g-érték átlagát mivel maradékanomália-formula a módszerábráa (A három módszert, 2. BP. és 3. BP.-vel 1. BP., zolás során Mindszolgálnak. jelöltük.) bázispontokul áll előttünk a közelítés ill. 3. BR-nél három. esetben tisztán tehát foka, az, hogy anomáliákat elsimító tendencia abban lokális is érvényre a jut. egy, pontonkénti módszerek A szorzatalakban adott hasonló, másodlagos alakilag legismertebb első alakra össze-hasonlítás formuláit hozzuk olyan (az objektív lépéseként) (normálEkkor l legyen. azonban a módszerek által különböző juk), hogy 9,, együtthatója
körön
külső
pedig
helyett
a
szolgáltatott
belső
(és
93-
g_.-)
a
konstanstól
képre, egyik
mint
felsorolt
meg,
mely
szer.
Ezeket
hetjük
át,
2.
és
BP.
1.
pontosan ha
BP.,
a
körsugarakat tehát éppen lázatának
képeket
elején
választott, 3. BP.
alkalmazó)
által
Ha
ennek
a
csupán
rendelkező
térkép annyi
izovonál-értékköz
olyan
konstanssal
sajátságait
szorzott
adódó
az
Így
martadékanomália-módszert
térképet azonban
ad,
nagyon
mara-dékanomáliái
ettől
vizsgáljuk,
van befolyása megválasztásának.
términd-
feleltettünk mint
előállíthatók.
definiálhatjuk c., Cg. e; értékhármassal értékhármassal módszerek jellemezhető
mód-
eredeti
az
szemléletesen rendelkező azokat elő. Cg és cg-mal
definiált, jól ismert sajátságokkal szuperpo-zíciójaként állítjuk a módszerre vizsgált jellemző c., adódó tetszőleges maradékanomáliákat,
módszer
nekik megfelelő Hasonló oszlopát.) ha adnak; speciálisan, a
V.
dimenzióval
lineáris
módszerek és
a
mint
izovonal-le-futású
ugyanolyan
fejezet
BP.
2. BP.
és
maradékanomália-módszereket
a
3.
átlag
előttünk.
hiszen eltekinthetünk, tetszőleges) (egyébként gu (és g_.) módszernek
alkalmasan
pontra. az
az
ertéi§e.k állnak
maradékanomália-értékek
regionális
el
fogadtuk:
számítható levezetésekor.
körön
(s,
tekint1. BP.. Minden szorozva
112 és
s
s
l5
módszereket
A
(l.
a
[15] táb-
hasonló
tér-
c akkor a másik kettő rovására, egyik túlnyomó a módszer az illető bázismódszer Az (nem sajátsávgait mutatja túlnyomóan. objektív történő példán összehasonlítás minden ha a c-(ket súlyoknak előnyét kihasználhatjuk, és a módszereket a szerinti baricentrikus koordinátarendszertekintjük [15] 4. ábrája ben Erről leolvasható. az ábráról a módszerek minden ábrázoljuk. lényeges sajátsága A [15] 3. D-ben módszerek az szerint végrehajtott vizsgálat alapvonalnak megfelelő csökel a módszerek különleges helyet foglalnak között, amennyibe-p leghatásosabban kentik a hatást. az ezzel regionális Bizonyítást nyer kapcsolatban is, hogy a [15] 4nemcsak de min_ ábráján az ekvivalens elfoglalt helyével maradékanomália-módszer, den konstansa is egyértelműen definiált. gzZ-módszer (eddig elhanyagolt)
440
az
4.
való
Négyzethálóra
átszámítás
A. A II. rész 2. fejezetében módszerlevezetés során, hogy kus számológépekkel legyen
lehetséges
egy
gépi
megoldása
a is figyelembe vettük a szempontot további nélkül elektronieljárás minden Célszerűnek látszik ezt elvégezhető. olyan szintén elektronikus pontjaira, kiegészíteni, mely a négyzetiháló eljárással közvetlenül a mérési interpontok g-érté-keiből számítógép segítségével, polál. kiderült levezetett a 3. fejezet A 2. fejezetben eljárásról objektív módszerösszehasonlitása során. helyet foglal el a módhogy kitüntetett Hasonló kvözött. szerek szemben igényt a jelen fejezet gondolatmeineteivel írunk távolról sem le. ltt támasztunk, csupán lehetséges megoldást egy van elvi szó, másrészt optimális ugyanis egyrészt nem problémáról eljárás már csak a való azért sem interpolálás gépi me-goldásánál négyzethálóra az alkalmazott el, mert képzelhető géptől is függ, két eljárás közül melyik
azt
az
'
'
alkalmazható
geazdasiágosaiblbain. A Bouguer-térkép szerkesztési indulunk izovonalainak gyakorlatából ki. Az izovonalak minden úgy h-elyezkednek el, hogy azoknak pontja lineáa mérési ha risan azonban interpolálja legközelebbi pontok g-értiékeít; a mérési adatok arra utalnak, legközelebbi pontok körüli hogy az ille-tő változás nem területen a tekinthető lineárisnak, akkor, korrigáteljesen az adatokat is figyelembe vesszük. a Bouguerlá:sként, ezeket Amennyiben nem izovonalszerkesztésnek anoegypontos kifejezett célja a legkisebb, máliák akkor a fentiekhez feltételként elsimítása. az, szigorú járul hogy az kell izovonalakat a megfelelő áthaladva pontokon g-értékű mérési megrajzolnunk. A gépben a terület adatait az mérési m, y,- mérési pont-koordináták és a g, anomália értékhármasaikéni, tárolztatjuk, íll. adagoljuk be. A négyzetháló mint a origótól számítva. pont: egyik sarokpontjától, négyzetháló m n S ill. koordinátái S, ahol n és természetesen a koordinátairendszerre ugyanerre Ezek után a géppel minden kikerestetjük N számú közeleb-b eső mérési pontot (ez a
jainak
=
feltétel
min
hoz
fel
N
ahány
pontszám,
A és
az
pontot
kívánunk választani. fenti módon
kiválasztunk
(Sn, Sm) pont egyszerűség
amiből az (Sn, áttekinthető
de
egész
számok;
acg, y;
vonatkozik.
(Sn, Sm) hálópontnhoz a legE (x,Sm)3 Sn)'--'+(y; N tehát mérési alkalmazását az a egymásutáni jelenti). mérési való interpolálásegyetlen hálópontra eredményt A magunk használni. részéről N-et 5-nek (esetleg ő-nak)
javasoljuk módon,
pozitív
m
Sm)
T3
r-
-
--
i
N értékhármasból kiválasztott Az anomáliafelületet hármat. által definiált tartományban kedvéért 1, 2 és 3 indexekkel
pont
alakban
S'n
Í/n
11
H.
a.
1
aki;
1/2
(a
1
Iz;
Í/g
Í/n
1
g,,.
,,,
értéke
m
megfelelő
síkkal
lehetséges pont (a három
három
közelítve fennáll
jelölve)
1
Sn
,
összes
az a
0
(közvetlen
a
'
számolásra
alkalmatlan,
kifejezve) 441
számolásra
(A közvetlen lyal azonnal Ha
N
nyenhető, =
ebből
alak alkalmas közlésétől
ezért
természetesen
Sarrus-szabály-
eltekintünk.)
választottunk, így 10 darab g". nrértéket nyerünk, az közepét fogadjuk el helyes értéknek, interpoláció
5-öt
lyek súlyozott eredményének, A súlyok
ame-
vég-
két szempontot kell Íigyelemlbe vennünk: megválasztásánál 1. minél távolabbi m, g,,, súllyal szerepeljen pontokból történt inkább a meghatározása; 2. minél esik az egy egyenesbe éppen kiválaszAz utóbbi tott ponühármas. szempontot úgy érvényesítjük, hogy a gn, m fenti szokásos módon és diffekifejezését a híbaszáimításban logaritmálva A relatív annak rerenaciálrva, meghatározzuk hibáját, s a súlyban ennek Az első hasonlóan, szempontot, úgy tekinthetjük ciprokát szerepeltetjük. T? értékek ha .a (már a pontkiválasztásnál szerepelt) megvalósítottnak, a nelciprokával gn, "párték összegének arányos súly. lVlinden súlya tehát
annál
kisebb
C
A ahol '
a
C normálási
faktor
az
(r;
+
T:-_:'1'§)'
(Sn, Snw-ponthoz
tartozó
legkisebb
A
(TÍ
e
TÍ%-T§)-szorzat.
ha normálás csak akkor elengedhetetlen, Ekkor értékű kell wáthaladniok. pontokon adat Íigyelembew kell szerepel; nevezetesen eső mérési ponthoz legközelebb pontra vonatkozó a következő legkisebb Tgz-ből képzett A
felelő több
az
izovonalakna-k
az
átlagkélpzésnél vennünk g,
és
az
Tfdből,
a
meg-
eggyel (Sn, Sm)valamint
g, 0,001
T: az tekintenünk kell is súlynak kifejezést is. Természetesen gl szorzóját áxtlagképzzéskor. ez a röviden, kifejezés, íll. Vizsgáljuk meg hogyan teljesíti feladatát tehát ennek ekkor Ha akkor a 0,001, figyelembevétele. Ti Tg-vel, súly Ha vettük nem zitlagképzésnél külön, gj-et figyelembe. gyakorlatilag ka4 a érztéket többi Tg T], akkor (0,256-ot) nagyságú súlyhoz hasonló 6 Tj, már a punk, ha Tg legnagyobb súly (l,296) a gj-é, s végül, ha T: és Ti aránya Ennél nagyobb arány 10, a töbloi érték gj-en. alig módosít esetén tehát a végső adódó gj-gyel azonos. gn, m gyakorlatilag eredményként a tehát mindazt a feltételt, Bouguer-térkép Így teljesítettük amelyet tarelőtt ha több-kevesebb szerkesztésekor, is, de szem szubjektivitással z
=
==
tunk. 442
során tárgyalás interpolálunk,
A
amelyre
használható,
nosan
kell
sehol
használtuk eleme.
sem
négyzetháló
csak
és
Sn
azt ki, a Ezért fenti kérdéses a
helyébe
Sm
hogy
az
a
pont,
általákoordinátáit
módszer
pont
Írni.
felvetettük azt a 2. fejezetében kérdést is, hogy vajon számára felel az feldolgozások mennyiben meg olyan Bouterületet fedik be. amelynek pontjai a mérési szelvényszerűen A II. rész 3. fejezete szerint minden módszer másodlagos felfogható residual-módszerként. A maradékanomália tertérkép viszont ugyanolyan mészetű tüntet az eredeti fel, mint (dimenziójú) mennyiséget Bouguerazonos kell követkledzttében ktritwériuwmtnak mindkettőbe votérkép. Ennek B.
Az.
rész
I.
másodlagos guer-térkép,
a
natkoznia. területén a körülhatárolt. szelvényekkel legnagyobb, tartalmazó idomba kör surajzolható legnagyobb határ-esetet izovonam. Ez nyilván gara jelöl a biztonsággal megrajzolható lak görbületére nézve: ennél való izovonalnagyobb görbületi sugarakkal szerkesztést az adott mérés tesz lehetővé; biztonsággal míg az TO-nál kisebb a csökkentésével. görbületi görbületi sugár sugar-akkal bíró izovonalak, mivel annak, hogy egyre megtévesztőbbek, egyre nagyobb a valószínűsége elsikkadnak melyek a térkép más helyén szereplő görolyan anomáliák, bületi Volnának sugarakkal jellemezhetők. A II. rész. 2. fejezetében leszármaztatott módszer alkalmagyakorlati zásakor tehát méréseknél először is rU-ti kell szelvényjellegú meghatároznunk. Mivel a nem már RES anomáliákat 0biztonsággal meghatározható ként feltüntetni, kívánjuk így a legkisebb görbületi sugarakkal jellem1 lesz. RES Ebben általázett, biztonsággal megrajzolható residual-térkép ban túlnyomó súllyal szerepel Rés 11., nagyságánál f-ogva. Ress II. viszont
L-egyen
de
mérési
(körgyűrű rül. Tegyük bel
a
közelíthető adott
zoláshoz
nem
alakú
hatót
ható két
szükséges
kimutatásáról van szó. lábra). Ha a választott izovonal jellemzi, akkor 5.
görbületi
értékkel számolva eltolódást jelent, ha C. A Bouguer-térkép
szigorú való
tartományával) görbületet
,,regionális"
fel, hogy maximális
(l, [15]
jelentkezik az
mérés
pontot
sugár S
=
(l. [8]
3 n,
egyszerűen szerkesztésére
V5 S
1.
zár köSl/ 5 sugarú területet koncentrált, megkívánó: gömbEz optimálisan s t esetében izovonalértékköz olyan, hogy t 4, ha egy, akkor tat/Baz ábrákevésbé Az utóbbi, táblázatát). z
4 n) 3.
z
m-t
=
és
a
Az átlagos választunk.
viszonyok
felé
szemfeldolgozás másodlagos olyan mérés, melynek pontjai
pontjából egyaránt fedik területet. eléggé egyenletesen a azt A B.-beni itt is alkalmazhatjuk: megkeressük meggondolást belső maximális helyén százaléknyi sugarú kört, amely a térkép néhány Ennek n, sugarát még elhelyezhető úgy, hogy ne fedjen állomáspontot. a S elemi oldalhosszának. választjuk négyzetháló Ha szabályos mentén próbáljuk a módnégyzetháló végzett mérésekre St-vel szert alkalmazni és itt a háló elemi hosszát jelöljük. egy pillanatra a akkor S S' 2-t Ez azt jelenti, hogy kaptunk eredményül. leszármazaz mint tatott kétszer négyzetháló annyi pontot tartalmaz, eredeti. Nem néhányszor 100 O/o-os többlet mérési elrendezésnél a nyilván szabályos azért is, mert csak már kívánatos Ez a többlet 10% -ra csökken. egyenesen sokktal
alkalmasabb be a mérési
az
--
443
a
pontelrendvezés
hordozója,
néhányszor
a
egyenletessége
információ
ható
lOo/o-nyi
értékrendszer talmazza.
mérési
a
Éppen
s
többlet
minden
imiatt, a
négyzretlhálóra nyugtat
meg
"tartozó
pontokhoz
mérési pont el való átszámításnál bennünket afelől,
összes
hagyéppen ez hogy az új nem
információt
lényeges
tar-
utóbbi
mérési vezet, eléggé egyenletes meggondolás pontterüegyszerű meghatározási módjálhoz. Ha a mérési S" N' pontot része let az oldalhosszúságú, egy tartalmaz, négyzet alakú S mert hossznak ekkor elemi a 0,85 S" Ni-t választjuk, fog négyzetháló a (mérési pontoknál kib. 509/o-ka1 több pontot tartalmazni. D. Végül összehasonlítást a és tegyünk egy egyszerű szelvényszerü
eloszlás
ez
az
esetén,
S egy =
szem előtt tartó a mérés A B és C-i-be-n tárközött. pontegyenletességet tekinthetünk két mérést azonos információt gyaltak alapján akkor nyújtó ha a két mérésre azonos (térképeiket) eredményezőnek, térképet m, adódik. adva menti mérési Legyen egy szabályos négyzetháló pontrendsze-
hosszal. Ekkor T" l! 2. Ha minden rünk, S' elemi S"2 lesz, pontot pére még egy mérési helyezünk, r.) a iktatásával. változik, pontnak akárhány négyzetoldalra i
négyzetoldal
=
=
n,
értéket
érjük
közönséges
el
négyzethálóval,
S'"
=
s
S'
ez
köze-
lényegesen Hogy az
ne-m
utóbbi
2 old-alhosszúsá-
eléréséhez, közönséges négyzet1,5-szer pontot iktatva, annyi, 2 pontot N" pontot iktatva iktatva, 2,5-szer annyi, általában (N"+0,5)-sz.ei' mérés tehát, az adódó annyi mérési pont szükséges. Szelvényszerű megEzért
alkalmaznunk.
got kell hálóhoz
viszonyítva,
a
azonos
n,
négyzetoldalakra
1
növeli a mérési térképek szempontjából, elenyésző eredménnyel 0-A pontszámnöveléissel adódó többletinformáció csak RES pontszámot. ábrázolni azokat ban nyújt többletet tehát térképszerűen megtévesztő felbelüli anomáliák lehet. Csakis a jogosult szelvényen szelvényszerilien bízható
m
tüntetése. A fenti összehasonlítás. az pontmely egyértelműen egyenletes mérési eloszlás heélesen mutat rá arra, előnyeit demonstrálja, hogy mennyivel mérés minden lyesebb egy graviméteres gazdaságosságát, egyéb szemponton felül (ha kvalita-tive is) az. egy pontra eső átlagos információtartalommal mérni. Ha a terülsetegységre eső átlagos mérési pontszámot viszonyít mua juk a költségekhez, nélkül, az adódó ponteloszlás figyelembevétele tatószám bennünket. könnyen félrevezethet
5. a
A
II.
objektív szőleges
felületi
A
gravitációs néhány
módszerének összehasonlítása interpoláció anomáliák másodlagos meghatározásának ismert eljárásával ([16] második fele.)
rész 3, fejezetében összehasonlítása. A
kiemelve,
szempontot
megtörtént módszerek számszerűen
ellenére
a
célszerű (gyakorlatilag a anomáliaértékek megvizsgálni másodlagos mert részt, így a relatív teljesítöképességre másrészt a szemléltetés kedvéért. adatokat, Ha azonban az feltüntetjük ugyanarra A
fentiek
rendszereket
444
is.
és
öszehasonlításul
az
módszerek használó körhármast tetennek és eltérései alapján, is követhetők. közelítő elméleti fontos esetet példán) számértékeinek konkrét egyalakulását, nézve sokkal közvetlenebbül nyerünk
szokásos
hasonlóságai
az
eredeti
esetre
g-térkép
vonatkozó
elméleti
karakterisztikus
értékgu is adatait
feltüntetjük,
a rész 3. fejezetéhez III, kiderül, hogy viszonyítva új lényeges is jutunk túl a kitűzött célként szemléltetésen. A II. fejezet tanulságainak konstruált figyelembevételével példán, melynél sem lineáris a közelítőleg regionális módszere tér, a felületi interpoláció (l. II. 2. rész hatásosabbnak az fejezet) lényegesen használt bizonyul módszerekátlagosan nél. Kétféle kritérium történt a mindkét esetben alapján vizsgálat; többszörös teljemódszer az a mutatkozott Baranov és Rosenbach sítőképességűnek Elkins, módszerekhez a szerint az elméleti viszonyítva; teljesítőképessége példa vehető azog._ -vel
akkor birtokába rész 1.
információ
-
"
nosnak.
Összefoglalás áttekintés (l. rész 1. fejezet), a téma ill. (I. rész 2. fejezet) és egy előkészítő, 1. fejezet) után 1. olyan másodlagos módszer leszármaztatására
összeprioblémakörének tájékoztató vizsgálat (II.
Irodalmi
foglalása rész 2.
fejezetében),
megoldhatók
mellyel
lémák.
az
l.
rész
s
került
fejezetében
2.
sor
rész
(a II. köz-ölt
prob-
2. Objektív módszerösszehasonlítáust ismertet a II. rész 3. fejezete. között az kitüntetett mely többek megmutatja új módszer helyzetét speciális tulajdonságait. 3. A módszer közvetlen szükséges meggonu gyakorlati alkalmazásához közli a lI. rész ill. ez-ek eredményeit 4. fejezete. dolásokat, 4. A II. rész 5. fejezetében teljesítőképességi végrehajtott vizsgálnátok szerint többszöröse a a módszer legismertebb másodlagos érzékenysége mód-szerek érzékenységének. I R O D A L O M
du gradient vertical de gravite du champ du champ ou V.: Calcul mag[1 ._4Baranov, a mesure la surface du sol. netique Geoiphysical 1, (1953). Prospecting, L.: A regionális anomáliák elvi kérdéseiről. Notes the (Some Concerning [2] Egyed of Regional Geofizikai Anomalies.) Közlemények, 5, (1956). Principles Method of Gravity T. A.: Derivative T'hc Second Geophy[3] Elkins, Interpretation. sics, 16, (1951). Z.: Approximierung der der Schwerkraft durch PolyRegionalfelder [4] Fajklewicz, ihrer nome höherer im Lichte der numerischen Grade Ausrechnuaig. Möglichkeit C 98, (1961.). Freiberger Forschungsihe-fte, and W. R.: Residual in Theorie Practice. [5] Griffin, Gravity 14, (1949). Geophysics, für S.: Gravimetrische Auswerteverfashren höhere [6] Grosse, Potentialableitungen. C 40, (1957). Frei'bergei' Forschungshefte, I.: The R, G-Zietz, [7] Henderson, Fields. Geomagnetic Geophysics. M.: Ein von |'8 -_:Hergerdt, Vergleich
Werten
neten
tráge [9] Jung,
zur
Ung
von
für
Computation 14, (1949).
nacih theoretische
of
Second
verschiedenen und
praktische
Vertical
Derivatíves
be1'echNaherungsformeln BeiGerlands Beispiele.
66, (1957).
Geophysik,
in der Akademische angexivandten Geophysik. (1961). Verlagsgesellschafr, Leipzig, L. L.: Residuals and [10] Nettleton, Structures, Regionals, Geopwhysics, 19, (1954). 0.: A Derivative" Contribution of the 111] Rosenbach, to the ..Second Computation fx-om Data. Gravity Geophysics, 18, (1953). Gradíent and O.: Guantitative Studies the Ve-rtical [12] Rosenbach, Concerning cond Methods uf Gravity Derivative Prospecting. Interpretation. Geophysical
pp.
K.:
128.
[13] Simpson, Density
of
Schwerkraftverfahren
Se-
2,
(1954). S.
M.:
Plotting
Least
by
Squares Polynomial Fitting Digital Geophysics, Computers.
to
Gravitational
Data
and
19, (1954).
445
Correction
Regional
[14] Vajk, R: (1951). [15] Steiner,
ovf
Methoden F.: Über einige Pura e Geofísica Applicata. ung. Steiner F,: A felületi interpoláció
[16]
der "sekundáren" 56, (1963).
módszerének
Pura
Applicata,
e
gravimetrischen
összehasonlítása
néhány
meghatározásának
anomáliák sodlagos 5. (1964). fizika,
Geofisíwca
Data.
Gravity
a
Auswert-
gravitációs
eljárásával.
ismert
19,
máGeo-
Magyar
'
PACUIET
OCTATOHHOH
Hlmeümp
(Í).
JI-p
AHOMAJll/IVI
PEBIOME
IIepBasI (mHCaHHe
uacrb
icpyra
aucceprauxm
npoönem
coőoü JIHTCpaTypHblü oösop onncarx noamü mopoü qacm B MCTOJIBI. cpanuixrensuuü
npencrasnner TeMbI. Bo
n
KpaTKoc
BTOpPIHHLIÍÍ
OŐhCKTHBHbIÍÍ miccepraunn ComacHo BOIIpOCbI HpEKTINCCKOFO npnMeHeHxm. nponenenuomy a nenaunoü paŐOTE nxewon B cnyuae HpOIISBOZLPITCJIbHOCTIÍ. onucanumü nem oűuqno pEFHOHaJIIxHbIX yuacrxcoa HpHMCHIIM c ÜOIIBIIIIIM ycnexou, npume-
JEplIBaTl/lBHbIÍ/l,a Taioxe u OTIIGJIBHbIC oöcyncnenu Liccneaosaalno
mmeünmx rmexxbxe
nauuoü
Hamm
nxe-roam.
RESTANOMALIE-
RECHNUNG
F.
Dr.
STEINER
ZUSAMMENFASSUNG erste und die ZusammenÜbersicht Teil des Auísatzes gibt eine literarische des neue sekunProblemenkreises vdes Themas. Im zweiten Teil wird eine dáre Methoden sowie ein neues Verfahren zum der Methmie, objektíven Vergleich Der AnAufsatz der befasst sich auch mit bespro-chen. gewissen Fragen praktischen Nach díe der sich wendung. mitgeteilte erfolgten eignet Leistungsfáwhigikeitsprüfung Methode für nichtlineare Felder als die üblichen Verfahren. regionale besser, Der
fassung
CALCULATION
OF
F.
Dr.
RESIDUALS.
STEINER
SUMMARY The first Lhe problems
of a
objective
new
problems
longing ously
of the paper gives a of the The second theme. method for comparing
part
of the practical application. the the method efficiencies, for nonlinear applied regionals.
LE
CALCUL
DE
of the and the litcraturc surrunary and new method relates a secondary with some the methods. deals also Papeibe to the investigation According performed ín the related be more advantagemay paper methods. used than the commonly
review
part
L'ANOMALIE F.
Dr.
RÉSIDUELLE
STEINER
RÉSUMÉ La résume secondaire ques
446
ensemble" de
questions
Iexamen gour
premiere partie problématique
la
Iapplication
pratique
la méthode capacité précisée non-linaéaires. régionaux champes
de des
avec
l'étude un de offre apercu seconde du Dans la sujet. une méthode comparative,
analysées. peut étre
de
la
littérature
partie objective Conformément
employée
e! relatíve nouvelle
y
méthode décrites sont
une
aux
et
résultats
avantageusement
quelde
aussi
A
MÜSZAKI EGYETEM NEHEZIPARI KÖZLEMENYEI KÖTET
XIV.
A
Műszaki
Nehézipari
fokozat;
ipari
Műszaki
oktatói
Egyetem cím
doktori
i11.
Egyetem
elnyeréséért KohóBánya-,
által a kandidátusa tudományok doktora, tudományok és továbbá a Nehézbenyújtott elfogadott disszertációk, és Karán doktori Gépészmernöki megvédett egyetemi
rövid
disszertációk
kivonatai
SZERKESZTŐ
Dr.
BIZOTTSÁG
BÉDA felelős
Dr.
FALK
KÁLDOR
Dr. Dr.
TAKÁCS
GYULA szerkesztő
RICHÁRD
_
MIHÁLY
GELEJI
Dr.
Dr.
ERNŐ Dr.
évekből
19w60-63-as
az
ifj. Dr.
VINCZE
ENDRE
MISKOLC 1967
SÁNDOR
SÁLYI
ISTVÁN
TERPLÁN
ZÉNÓ
ábrák
Az
legtöbbjét
a
szenkesztők
irányításával
ISTVÁNNÉ
HERCZEG műszaki
rajzoló
készítette
Saj tó
Dr.
alá
rendezte
TERPLÁN
ZÉNÓ
tanár egyetemi irányításával
Dr.
VINCZE egyetemi
9
Nehézipari
Műszaki
ENDRE
docens
Egyetem,
Miskolc
A
MÜSZAKI
NEHÉZIPARI
NYELVÜ
MAGYAR
EGYETEM
KÖZLEMÉNYEI
TARTALOMJEGYZÉK
Nándort
kandidátusa: Gyula, tszv. egyetemi tudományok docens, a műszaki keletkezésének és jelenlétének öntöttvasban Szilikátzárványok vizsgálata Drahos a műszaki kandidátusa: István, egyetemi tudományok docens, A hipoid-kúpfogaskerékpárok méretezésének geometriai alapjai Lévai a műszaki kandidátusa: egyetemi docens, IIDTE, tszv. tudományok szerszámmal és a foggörbe nem lefejthető Íoggörbe Egyenesélű evolutája kerekeknél kör .alakú hengeres Maschek okl. hevítése Hengerszimmetrikus bugák Tivadar, gépészmémök: Horváth a műszaki doktora: tszv. tanár, tudományok Zoltán, egyetemi A cinkkohászatban lejátszódó folyamatok termodinamikája
'.
.
-
'.
.
.
-
műszaki a docens, egyetemi vizsgálata hővezetésprobléma
Czibere Tibor, A nemlineáris
.
László,
Huszthy
.
a
tszv.
adjunktus:
egyetemi
31 43 47
-
-
kandidátusa:
tudományok potenciálelméleti
Fogpirofilnk
m1
-
61
alapon
meghatározása
számítással
a műszaki kandidátusa: docens, tudományok Szaladnya Sándor, egyetemi hidraulikus másolwóberendezés sztatikus Differenciálhenugeres egyvezérlőélíi pontosságvizsgálata Béda a műszaki kandidátusa: Módtudományok egyetemi docens, Gyula, hullám szera vizsgálatára képlékeny műszaki a Gribovszki kandidátusa: docens, tudományok László, egyetemi hőálló ötvözetekben. Maradó feszültségek Kozák a műszaki kandidátusa: docens, tudományok Imre, egyetemi Vékony alakváltozása belső korlátozott hafalú cső rugalmas-képlékeny nyomás __.__.____:_..__._.___.____
.
-
1
v.
tására .
'.
--
-
-
-
-
-
-
-
-
docens: Az S és Mn-tartalom János, egyetemi változására minőségét jellemző tulajdonságok MTA az levelező Zambó tszv. tanár, János, egyetemi legfőbb paraméterei telepítésének Az Ms acél Szombatfalvy Árpád, okl. gépészmérnök:
Vereskői öntöttvas
a
szerepe
szürke
Bányaüzemek
tagja:
-
.
rozása-------
Ádám
'.
A
okl.
Antal, földi-áram
és
("magnetotellurikus .
Obádovícs
pontjának
meghatá-
------------
J.
bányakutatómérnök, a földmágneses anizotropia")
Gyula,
értékproblémái
és
a
műszaki
tudományok jelentkező módja
kapcsolatában és meghatározási
tér
docens: egyetemi a sajátértékek
kandidátusa:
anizotropia -
Differenciálegyenlet-rendszerek kiszámítása
digitális
sajátgép
matematikai
felhasználásával
Zoltán, egyetemi alapján-----------------
Szarka
'.
.
.
Gál
A teljesítmények szénbányászatban
okl, István, mérnök-közgazdász: és lehetőségei a gessége magyar
László, szültségvizsgálata
Kapolyi
Kiegyenlítöszámítás
adjunktus:
bányarné-rnök:
okl. -
-
-
a
-
--
-
-
szüksé-
emelésének --
Bányabiztosítószerkezetek -
mátrixkalkulus
-
optikai -
-
Ie-
83
103
123
tszv. Ferenc. egyetemi Siemens-Martin-kemencék suk szempowntjábóldocens, Iván, egyetemi Tarján felmelegedésével. nyalevegö kérdés vető vizsgálata-
tanár,
Sulcz
'.
-
2
Bíró Attila, cékben
a
Péntek
'.
x
kandidátusa:
tudományok önműködő vizsgálata
-
-
-
-
-
-
szabályzá-
-
_
műszaki kandidátusa: tudományok lehűlésével illetve kapcsolatos néhány -
-
-
-
Áramlási
-
és
-
-
-
hőátadási
_
_
vizsgálat
alap__
okl. kohómérnök: és hőtechnikai
István.
Földgáz-befúvással elemzéseviszonyainak
dolgozó -
nagyolvasztó _
-_
_
flotálás levegőkiválasztásos vegyészmérnök: Károly, műszaki kandidátusa: a tudományok docens, Tibor, egyetemi álló ívelt erősen egyenes szárnyrács pwrofilos lapátokból eljárás A
okl.
Farkas Ottó, olvasztósalaltok
:.
[OC!-1
_
mélykemen-
egyetemi
docens:
összetételének
maximálisan
Vizsgálatok kialakítására
-
-
-
301
_
Méreter-
kéntelenítő -
297
._
-
Czibere tezési vezéséhez--------------__
.
263
_
bá-
A
a
-------------____.
metallurgiai Németh
-
-
kohómérnök:
okl.
műszaki
a
hőüzemének
nagy-
_
.-
Fúrt többcsatornás villamosmérnök: okl. lyukak irányított Gábor, ellenállásszelvényezése Közelszintes okl. feltárása Molnár együttes telepek Sándor, bányamé-rnök: ésfejtése--------------___ a műszaki kandidátusa: Forrai tudományok docens, egyetemi Sándor, és rekonstrukciós és ipari létebányászati főleg centralizációs Különleges, analitikus műszaki-gazdasági helyének vizsgálata sítmények telepítési a matematikai docens. kandidátusa: Vincze Endre, tudományok egyetemi és néhány alkalmegoldása függvényegyenletek trigonometriai Komplex
Márföldi
'.
áramterű
.
-_
-
-
-
-
-
-
-
_
_
._
-
,
mazása Kovács
.
--------------_-__
Ferenc,
legkedvezőbb Patvaros
-.
tusa: .
448
Steiner
egyetemi termelési
tudományos József, Bányavágathálózatok
Ferenc, egyetemi Maradékanomália-számítás
tanársegéd: kapacitásának
kritikus és Külfejtések mélységének meghatározása a műszaki kandidámunkatárs, tudományok racionális telepítése -
adiunktus, --
a -
műszaki -
-
-
-
-
-
-
tudományok -
-
-
-
-
kandidátusa: -
-
_
_
MI/IIJJKOÍIbILIíOFO.
TIXVJbI
THÍHÉÍÍOIHI
lIHC'1'TTT.VT,-X
HOIII/ITEXHI/IHECKOPO
IIPÜMMIIIZIEPIHÜCTII
(BEHPPIISI)
(JOJLBJPHxCAAHI/IIG IL-p. ,'[. Haltüopu: n
jL-p
H.
11-1)
lI.
Hccilcnulzzlullu
llyryne
.
Ocnonu
Llpaxotu:
xyóqawnnx
.
n
.
.
.
.
Crmxtamtast
.
.
.
.
.
.
.
xmmqecxnx
rn11o1r,'1,rnux
.
.
.
.
.
npsuxoíí npomaoü
c
xruc'rpy.uou'ro_xn
unnuwueunü
cmunzrrnrax
nmm-uxsx
.
pun-nemz
rcoxxouqnvxocnn)ro
nap
Jlecau:
noaunlumnouuu .
.
.
xzpnnux
nonec. IZPIIBOÍÍ nyón n cslyrlac IIOHRVIYIIJX unnrnmpnqecnnx óonnanol; Píarpen numuilprxuecnnx CHAIMPTDHÍIHBIX í). Xopeam: n 1%]mouuuaxxxnta nporzoccon, xre1'a.1.n_yprzrrr nporonamnmx T. lluóepe: Ha, neannníínoí"x Jlc(:.1e,1ona1un' npomexrm TGHJOIIpOBOIIIIOCTII IIIOTD.
ÍL-p. JL-p. jL-p.
.
sgyóu
Mautelc:
T.
1Io'rexln,11a:1:t
rr-opnn
.
.
.
ILIIJIIIIIIIPH'IC('I(OL'O
_vnpann:nnn1eí'í
.
.
.
.
nyTexu
or-none
öl
.
.
.
.
.
coporo
qyrynn
oxnoü
e .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
cmmxr
c
zsommnn
Toumx
11 unxrumr
xtarnunnaxn
u
ITOSIPM,
.
105!
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
102%
.
.
.
.
[L-p. H. 31141160: líaxnuní'imno xxnpnxuvrpl.x PEZBIOIIIOIXIISI pvmn11:n1; Ms cTaJn 1-1). A. CoMőczmgianbsLz: Onp0,Ie.'Ie1-un- u-ornm [l-lv. A. AOaM: AIIKBWIDOIIIHI(MarnurorosxzxyplluocIzan mnxanTponnn). r.
73%
.
.
omqyxvxonamra .
uzmccrno
47
mnma
BOJIHM Hztacluxtluníi IL-p. II. 53011: Merog: 11cc.'1e,1o1;zu11n1 1: [L-p. .'[, Fpuőocc/cu: Owrsvro-Ixxhtn uanpmrconxro Tepx1oc'roí'ír:nx cmanax fL-p. II, Koaalc: Orpaur1qeriliazr y)rpyro-ImncTnuecna:1 gtmpopxtalnn; rommcTouuofi Jannonnn Tpyóhr rrojn mnannoxr xu1_v'rpeHHero cnoücrr. n xianonertns; [I-p. H. Bepezuiceu: lirmmne cepu co,1epn-:aH11n uapvaxma
xapanwopnzgvuuunx
231 42';
.
JLHLIMPO]JBHIIIIEIJIEHOFO
rouuocTn
.
.
.
.
.
pncutyrnnqxr
nortupnoru
rn,'q)a1;;xx1uec1;oro
1:po.x11:o17i
.
.
.
JL-p. .'I. Xycmu: Orrpe_'ncaenur(sIIpO(Í)H.'Í('Í'Íayóoxs Il'(.-:-Je,1ona1nxe wznwrrluocnofí jL-p. Ill. Ca/ldÖHbílZ
zmo-
.
.
.
n
.
.
npoaranuxnuznm-u né? onpcloJeHllfí
xwrox
cncuwnxx coóoTncnnrnx nuaqenuíí LL-p 171.II. Oőczüosutt: ÍÍpOŐJHLNILI ,'1x1cpqJepeHnna.'unnax 11 pacqcr coócuwsoanhxx c unnqounü nouonuuo HIND:+ne1:'1*])0H1l0l'1 ypanuennü xrannnnbt ponofi xxarosxzvnluecnoü na oouone [L-p. JS. Capmi: Honnc-rxcalmonunfi pacueTa pacuew xlzrrpxxtmoro IIOIHJIIIOHIIJ! Tpyqzt [L-p. II. Fa/l: Hooóxo,'xn.xroc'rh u BO13NIOJHEIO(*'I'II 11pnx13no,'urre.71nnnwrxr n BHP _xfr0;[I.H0í'i IIPOMIMIIJIOIIIIOVTII Owrnuecnnqw IIPlIbTFallIH) [L-p. II. Runnüu: upenefi nanpnznvuxtsu p_xf,'r,unuuux 'rr'n:1o1301*o ,'[-p, (h, llLv/lbq: ÍÍl'c.'l(','10I'.a|IIIG poznnxm 1Ím!eHc-BÍ2lpu'o1ionm;11x HOHGÜ .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
*
.
v
jL-p,
II.
muxn
Hvc.'m,1onuvxlrie
(uxnzuuuennxxxr
JL-p.
A.
aB'I'OMH'FIFIO('IÍOFO
nx
zapuuuu
Tzlpfm:
uelctyropxux
Bzzpo: An|uunHamlllorunxn Ireunx
.
nux
m-ucfi,
11-1), Ií. HeMem:
.
nmtpncon,
Bnxjlyxál
maxruoro
1-1). JT, Helznletc:
1uarysm]nmnmIH
.
.
.
_Y(','IUBIHI .
.
n
.
.
.
.
.
.
)IG'I'a.'I.TI_V[JPII'JGCIRIIX n 'ren.'tn'rexurarmcnnx rasszt c paónrauuurxx ,1_y-"rl.e.xx IIpIIjÍ)0,'[HOI'0
*Í3.'I()'J'HIIIIH
c
BHJIGIIGHIIOJXI
Bozuyxa
.
.
mn
narpeBnM
.
.
.
.
.
.
.
.
c
TC-HJUIIepGJIENIII
ycixonnn
Anzmus
.
munmnxuux
UJHYFNIHX
13 -
yoxunnnfx
-
[Lovon-
.
_7[-p_T_ ljuőepe: IIOIIETICBJIH
1-13, O.
díaplcauz:
IOMGHHBIX
fI-p.
Pacqemnuü
TypŐHHhL
MBTOIL
líccnegxoxxaunn mnaxou
.
HüHPÉLBIIGIíHOM
IIOIÍB
HBOFHyTOFO
cocTaBa .
.
Mapgóeaböu: Cermnounpoxazume
1'.
pememn, oőpaayemoü HPOÓHJIH MaKCHMBSIBHO oóeccepnnamlunx
CUJIBHO
nonyuexuxa .
npsmoü
npoemnponanrm
lIOIIaTKaMII
('
.
o
POIIpWFHHJIGIíIIH
nmxaznmt
n
IÍIÍOFOHÜHHJBIYÖH ,
n nmexma noxromonlza nJacTon ropnzaonranlxmx jL-p. 111. IVÍO/lbl-lap: Comrecmay] anaznttrrltlecltoe Macn" nanoIlccnegxosanxte JI-p, II]. (Doppau: TexzmHo-auouoxmtleclcoo rgmmxmx: n amnmi ocoómx, oópaaoxr uenwpaxxnaaaxnouurxx pexoncxrpvnnxxo)nmx n HPOMIJIILYIUHIIHX coopvaxralmfi ropumx uoxmnoucnbxx TpIIFOIIUMOTpIJ*l('('HHX iIIYHIIIIHOIIHJLHHX JL-IL i). Buliue: Pemeuno
ypawsueuníi
JI-p
tb.
Koeau:
II
HÜKOTODHB
IIDI/IMOPDI
OHpeJLeJeHIIO Rpunmecxoü
MOIIIHOCTIT HpOIHBOJICTBBIH-IOILÍ
HX
SMS)
HPYIMBHOIWIH
myónnm
OTIIDHTHX
11-1). H. Flameapouz: PRIUIOHHJIBHOG pacnonosnerllte oc-TaTnlIHofi nnoxmsmxr JÍl-p. (I). IUINEÜHEP:PacrreT
450
-
53.;
TORR
n
nanónnoe
őnaronpnirrnnü 9.31
paspaGoTnr: cewnü
ropnux
mapaócvror:
38.7
42?
NIITTEILUNGEN
FÜR
DIE
DER
UNIVERSITÁT
TECHNISCHEN
SCHWERINDUSTRIE.
MISKOLC
(UNGARN)
INHALTSVERZEICHNIS
Dr.
Gy.
Nándori:
Dr. Dr.
Dr. Dr. Dr.
Dr. Dr.
ín
Gusse-ísen
Drahos:
I.
Lévai: Mit Zahnflankenevolute
-
-
-
-
-
-
beí
-
-
-
Problems des Bíasísw
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Dr. Dr.
Huszthy:
-
-
Dr. Dr.
Dr.
-
-
-
-
-
-
Vereslcői:
J.
Ceualítát Zambó:
Einfluss
-
-
S- und Mn-Gehalts charakterísíerendem
des
-
auf
díe
-
-
--
-
Ánderung
-
des
-
61 73
83 103 123
137
díe
der
Graugusses Eígenschaften Parameter der Von Grubenbetríeben wichtígeren Anlage Á. Szombatfalvy: des des Ms-Punktes Stahls Bestímmung A. Ádám: ím. Zusamwmenhang dem erdw Erdsvtrom und dem mít Anisotropíe Feld und Bestimihre magnetíschen (Magnewtotellurísche Anísotropíe) mungsmethode J. Gy. Obádovics: und der Dífferentíalgleichungssysteme Eígenwertprobleme Rechender Mitvtels eínerelektronischen digítalen Berechnung Eígenwerte J.
-
--
Die
161 7
-
-
-
Dr.
w
-
-
-
43 47
-
Wármeleitung -
-
der
Bestimmung
-
Dr.
-
-
-
Dr.
31
-
-
-
-' durch Berechnung Zahnprofíle S. Szaladnya Statische dífferentíalzylindríscher hydGenauigkeitsprüfung mít einer raulischer Nachformvorríchtungen Führungskante Eíné von Methodc zur Gy. Béda: DÍaSUSCÍTSűI Wcllen Untersuchung L. Gribovszki: Bleíbende ín vszárínebestáíndígen L-egíerungen Spannungen I. Kozák: Deformatíon eínes Verhinderte dünwandígen elastísch-plastísche Röhres ínneren D-ruc-ks ínfolge
L.
7
-
und
Zahnflanke Rádern
níchtlínearen
3
-
Hypoíd-
von
-
-
-
-
zylíndríschen Byöcke der Zinkmetallurgíe
der
--
-
abwálzbare
ín
Prozesse
Silíkat-
von
-
Dimensíoníe-rung
zylíndrísch-symmetrischen der
-
-
XVerkzeug níchtkreísíörmígeíí
Erwármuung Z. Horváth: Thermodynamik T. Czibere: Untersuchung auf potentíaltheoretíscheír
Anwesezuheít
und -
-
geradschneídígem
Maschek:
T.
-
geometrischeíí
der
Grundlagen kegelzahnradpaaren
I.
Ewntsteahuííg
der
Untersuchung
eínschlüsísen
--
-
-
--
-
-
-
-
-
-
-
-
-
--
-
-
179
181
maschine---w---------------195 Dr.
Z.
Dr.
I.
Dl".
Szarka:
Ausgleíchsrechnung
Gál: Notwendígkeit rischen Kohlenbergbau
L.
Optísche
Kapolyi:
und
auf
Grund
-
-
Matrízenkalküls
des
Möglíchkeíten --
-
_
Spannungsprüfung
-
-
-
-
Leistung-Steígerung
der
-
_
Unga-
-
ín
Ausbauelementen
von
229
-
ím
-
237
den
Gruben----_-___----------253 Dr.
Dr.
F.
I.
Tarján: wármung
Dr.
A.
Dr.
I.
Dr.
K.
2%
Sulcz: des Prüfung lích íhrerautomatíschen
Wármebetriebs
Síemens-Maríin-Öfen
von
Regelungeiníger grundlegenden -
-
-
-
Fragen Untersuchung Grubenwetters des Abkühlung Bíró: und StrömungsWárníeübertragungsverháltnísse Péntek: der und wármetechnischen Analyse metallurgíschen eines mit Hochofens Eínblasen von arbeitenden Erdgas Németh: Flotation mit Luft-Ausscheídung bzw.
-
-
-
-
hinsicht-
-
-
-
bezüglích -
-
ín
-
-
-
der
253
Er-
-
Tíeföten
-
267
--
293
Verháltnísse -
-
--
-
-
-
-
--
-
297 301
451
Czibere:
T.
Dr.
Berechnungsverfahren stark gewölbten zwecks Prüfungen
mit
felgitters O.
Farkas:
für
Hochofenschlacken G.
Dr.
Már-földi: entiertem
S.
Dr.
Molnár:
gerten S.
Dr.
Forrai:
Mehrkanálige Strömungsfeld
Gemeinsame Flözen
E.
Vincze:
Projektíerung
der Feststellung Entschwefelung Widerstandsprofilierung und
Schau-
Zusammensetzung
maximale
Ausrichtúng
geraden
eines
-
Abbau
von
-
der
bohrlöcher
in
zueínander
von
ori-
nahegela-
-
Technisch-wwtschaíthche
Grubenorts besonderer Rekonstruktion und tration .
zur
Profilschaufeln
Löwsung
und
und
einíge
analytische Industrieanlagen Anwendungen
Untersuchung haupátsáchlich
komplexer
de; bei
AnlageKonzen-
trigonometríscher
Funktíonalgleichungen .
F.
Kovács:
kapazítát Dr.
J.
Patvaros:
Dr.
F.
Steiner:
452
krítíschen Teufe und der Bestimmung Tagebauen von Grubenstreckennetzen Rawtíonelle Anlage
von
-
Restawnomalie-Rechnung
der
günstigen
Förder381 Í585
427
PUBLICATIONS OF
THE
OF
HEAVY
THE
UNIVERSITY
TECHNICAL MISKOLC
INDUSTRIES
(HUNGARY)
INDEX
Nándori ín
Gy.
'.
Drahos:
I.
.
I.
Lévai: tooth
of -
-
-
v-
Bases
couples. .
ínto
Inve-stigating cast-iron
sions
-
-
dímensíoning be
may cxrcular
'.
T.
Maschek:
Heatíng
'.
Z.
Horváth:
Thermodynamics
of
the Examiníng of potentials theory
problem
of
of
presence
silicate
inclu-
of
bevel
hypoid
gear
-
-
which for not
curve
evolute
and
formation
-
geometrícal
the -
Tooth curve
the -
hobbed by straight wheels cylindrical cylínder profile ingots
edgewd tool
and 31
-
symmetrical the
ín
taking
place
linear
heat
conductíon
by
calculatíon
pro-cesses
43
-
ziwncíc
the
metallurgy Dr.
the
Huszthy:
L.
'.
S.
'.
Béda: Gribovszki:
L.
.
I.
'.
J,
.
method
A
Vereskői:
characterízing Zambó:
the
'.
Á.
Szombatfalvy:
A,
Ádám:
Main
S
quality
the
plastic
deternainíng the
Ms
thín
Walled
on
the
change
tube
in
-
ín
the
ste-el
relation
the
of
aniso-tropr
mines
Z.
'.
I.
coal
179
the and
currents earth íts method
LA F.
'.
I.
'.
Necessity industry mining
Kapolyi:
Photo-optícal of
Tarján: Investígation of mine cooling
atmosphuere
or '.
A.
'_
I.
.
K.
Bíró:
Stream
and
Flotation
of
heat
by
ín
outpout ín
systems
support
principal
some
and
system .._:
-
hungarían
the
mínes
Siemens--Ma-rtín
from
furnaces
-
problems
related
the
to
warming 267
-
transfer
the
increasíng
oÍ regime regulatíon
the heat automatic of
Péntek: Analysíng furnace blast working Németh:
of
analysis
Sulcz: Investigating the of view poínt
of
-
--
possibílíties
and
177
-
of ditíferential Gy. Obádovics: Eingenvalue problems equatioun the digítal computer determining eígenvalues -by electroníc Szarka: matrix based on calculus Compensating computation
Gál:
properties -
--
'.
caused
161
of
location
of
powint
presenting (magnetotelluric -
123
alloys of
íron
the
fíe-ld -
83 103
wave
137
and Mn contents of the carst grey
itself
--
cyliwnder-
edge
heat-resístíng
ín
differential
a
controllmg
-
Determining
Anisotropy
of
accuracy owne
defowmatíon
of
parameters
and geomwagtnetic determination J.
the
on
61
statical with
-
based
-
stresses
-
not
profíles
plastic-elastic of
Effect
J.
.
-
tooth
investigating
Remaining
Kozák: Limited pressur-e by internal
'.
Dr.
for
of
-
the
Determining
the Szaladnya: Examining attachmewnt hydraulic copyíng
Gy.
'.
47
Czibere:
T.
ín
relations
and
metallurgical with
natural
air
separating
gas
deep
293
furnaces
heat-technical
injection
-
of
relation -
-
-
-
a -
297 301
453
T.
.
Dimensíoning swtrongly
Czibere:
of
consisting Dr.
O.
Dvr.
G.
Dr,
S.
blast
Márföldi:
Multi-channel
field
Molnár:
S.
_
E.
Vincze: tional
F.
Kovács: ductiown
straight
a
flange
grid 321
composítion
the
of
maximally
slags
331
bore-hole
logginug
with
directed
cur-
335
-
Simultanous
and
development
working
of
nearly
horizontal
coal
--
and and
analytical reconstructional
ínve-stigatio-n mining
of the location and industrial
-
Solvin-g equatíons
and
Determinatíon of
capacity
Dr.
J.
Patvaros:
Rational
Dr.
F.
Steiner:
Calculation
454
projecting blades form
to
reswístance
Technico-econonlical Forrai: of special, maínly centralízing
plants Dr.
order
fumace
desulfurizing
seams
Dr.
ín
Investígatians
Farkas:
rent
method for arched profiled
applications
sonue
of
the
critical
míning locationw of ro-adway
of
complex
depth
and
trigownometrical
func-
favounable
pro-
most
surface of
residuals
networks
ín
mines
-
385 427
ANNALES
ILUNIVERSITE
DE
LOURDE
DE
formation
ei-la
LINDUSTRIE
DE
MISKOLC,
(HONGRIE)
TABLE
Nándort
Gy.
'.
I.
'.
I.
'.
Drahos: denbées
Principes coniques
Lévai:
i
'.
provblémes
des silicate
dans
MATIERES
la et
la
concemant. la
présence
Íonte
géométrique
dimensíonnement
du
nypoi-des
Izexannen. de tajlle droirte
outil a circulaires .
Isértude de
ínclusions
des
DES
des
de
paires
roues
-1
--
tailxlewr des pour
de dent évolut
courbe de son
a
en
roues
développanwte cylindriques
un
par
znon-
31
-
symétriques cylindriques conwditions des se déroulant Z. Horváth Les thermodynamiques processus. du zinc lors du traitemenít métallurgique de la conduction non-linéaire Ijétude du probleme de chaleur T. Czibere: de potentiel a partim de la théorie L. Huszthy: Détermination des de dent calcul profiles par Lexamen de la précision d'un machine a S. Szaladnya: statique copier hyddun au différentiel seul taillant de commande et équipé raulique cylindre Íexamen dé Ionde Une méthode Gy. Béda: pour plastique Réchauffement
Maschek:
T.
des
lingots
43
-
47 81
-
'. '.
'.
L.
.
I.
Gribovszki: chaleur Kozák:
J.
'.
de d'une
Linvestigation Ieffet
a
Vereskői: Leffet tés caractéristiques
des
.
'.
Z.
'.
I. L.
Szarka:
1
la
déiormation élastico-plastique .-intérieure
d'un
tuyau
a
pression
S et Mn de la
en
qualité princípaux
Problemes etleur calcul
Calcul
Gál: La l'industrie le
Sulcz: de
nécessité et charbownniere
Izétude soutenement Eétude leur
des valeurs afaide d'une
dégalisation
Kapolyi:
121 modification
sur
fonte
proprié-
des
grise des
sieges
-
le
et
telluriques maéthode
et
pour
par
des
sut
calculatrice le
calcul
de
matrica
daugmenter possibilités howngroise méthodes des photoélastiques les
miwnier
réglage
basé
déquations systemes digitale électronique
des
propres
conditioans
dans
rendemen-ts
les
sollicitations
agissant
-
thermiques
des
fours
Siemens-Martin
en
Iéchauífe-
touchant -
chaleur
dans
195
229
-
-
automatique de quelques ILétude I_ Tarján: questiouns fondamentales de atmosphere et le refroidissement ment miniere et transmissíon A. Bíró: Condítions rhéologíques de profonds vue
-.
a
181
Obádovics: différentielles
Gy.
sur
F.
résistant
alliages
détemniwnation
sa
J.
'.
des
Zamnbó: Les parametres du choix de la place Á. Szombatfalvy: La détermínation du poinwt Ms de Iacier A. Ádám: des relations entre les courant Lanisotropie champ géomagneétique (anisotropie magnétotellurique)
'.
'.
la
teneurs la
pour
J.
'.
dans
83 103
._._.
mince
paroi
résíduelles
Conwtraintes
73
des
fours
.
Péntek:
I.
fourneau
Németh:
thermiques ILalnalyse des conditions de gaz naturel opéré par insufflation (fair Flottatíon par séparation
'.
K,
-.
T.
Méthode Czibere: des droit composé
'.
O.
Farkas: désulfurant
'.
G.
Étude
des maxímal
.
.
S. S.
E.
Molnár:
ILétude établissemenrts centralisés---------------Vincze:
La
Kovács:
F.
a
J.
Patvaros:
'.
F.
Steiner:
critíque
301
des
-
-
de
scories
-
-
trous
aubage 321
haut-foumeau -
de
champ
d'un
-
deffet
-
331
_
courant
de
couches
quasihorizontales
direc-
mesure
-
335
et
du choíx surtout
de
la
place
349
des
revconstruits
La des
qúelques
et
déterminatio-n
explitatiorxs Emplacement
Le
domaines
dapplication
des
équations
calcul
de
a
379
de ciel
Megjelent megyei
ouvert
Mb.
'v.:
1a
profonder 381
Vállalat,
milniéres
galeries
A
385
427
-
Béda 40
Marton
de
systemes
Dr.
példányban,
Nyom-daipuaari
de
-
des
kiadó;
et
optimale
résiduelle
Íanomalíe
500
capacité
la
raticxnnel
Felelős Borsod
et
355
solution
trigonométriques
fonctionnelles '.
-
résistance
haut 297
la construction bovmbé
de forage commun des abattage analytique techníco-économique miniers et industriels spéciaux
Préparation
Forrai:
-
-
de Márföldi: Sondage des multícanal tionnel,
.
dobtenier
d'un
-
de dimensiownnemewnt pour au fortemelnt aubes profil
possibilités
métallurgiques
et
5
Gyula terjedelemben
ív
Miskolc Szilárd
-
1967
-
10162
