Malária magneto-optikai diagnózisa

Szakdolgozat

Mal´ aria magneto-optikai diagn´ ozisa ˝ hle Zso ´ fia Pro ELTE TTK Fizika BSc., fizikus szakir´any T´emavezet˝o: ´zsma ´ rki Istva ´n Dr. Ke egyetemi docens, BME Fizika Tansz´ek

Bels˝o konzulens: ´za Dr. Tichy Ge egyetemi tan´ar, ELTE Anyagfizikai Tansz´ek

Budapest, 2013

Kivonat A mal´aria fert˝oz´es mell´ekterm´ekek´ent szervezetben felhalmoz´od´o nanokrist´alyos anyag, a mal´aria pigment magneto-optikai diagnosztik´aj´anak lehet˝os´eg´ere els˝ok´ent D.M. Newman ´es szerz˝ot´arsai [1] h´ıvt´ak fel a figyelmet. A BME Fizika Tansz´ek´en m˝ uk¨od˝o Magneto-Optikai Spektroszk´opia Kutat´ocsoport, melynek munk´aj´aba bekapcsol´odtam, ezen kutat´asokat kiterjesztve a mal´aria pigment fontos fizikai-k´emiai tulajdons´agait t´arta fel [2]. Megmutatt´ak, hogy a mal´aria pigment a diagnosztika ide´alis c´elpontja, mivel specifikus m´agneses, optikai ´es szerkezeti tulajdons´agai megk¨ ul¨onb¨oztetik az emberi szervezet m´as alkot´oit´ol. Ezen eredm´enyekre alapozva kifejlesztett´ek a diagnosztikai eszk¨oz els˝o protot´ıpus´at, melynek alap¨otlete, hogy a v´erben u ´sz´o hemozoin krist´alyok forg´o m´agneses t´erben mikro-rotork´ent viselkednek m´agneses anizotr´opi´ajuk miatt, m´ıg alacsony szimmetri´ajuknak ´es hossz´ uk´as alakjuknak k¨osz¨onhet˝oen er˝osen polariz´alj´ak a f´enyt. Szakdolgozatom t´em´aja ezen polariz´aci´os optikai m˝ uszer tov´abbfejleszt´ese a diagnosztikai m´odszer ´erz´ekenys´eg´enek ´es k¨olts´eghat´ekonys´ag´anak n¨ovel´ese ´erdek´eben, melynek keret´eben az optikai elrendez´es optimaliz´al´as´ara ¨osszpontos´ıtottam. Az kimutathat´os´agi k¨ usz¨ob jav´ıt´as´an´al a f˝o kih´ıv´ast a mal´aria pigment mentes v´ermint´akn´al is megfigyelt ´es a detekt´al´asi hat´art d¨ont˝oen korl´atoz´o magneto-optikai h´att´erjel (alapvonal) szisztematikus cs¨okkent´ese jelentette. Modellsz´amol´asokat v´egeztem az optikai f´eny´ ut elemei ´altal gener´alt polariz´aci´os effektusok vizsg´alat´ara, k¨ ul¨on¨os tekintettel a nemk´ıv´anatos magneto-optikai effektusokra, melyek befoly´asolhatj´ak a fert˝oz¨ott v´ermint´akban tal´alhat´o mal´aria pigment magneto-optikai jel´enek kimutathat´os´ag´at. Sz´amol´asaim azt mutatt´ak, hogy a fert˝oz´esmentes v´ermint´ak eset´en is tapasztalt h´att´erjel a k¨ozeg (hemoliz´alt v´er) Faradayeffektus´anak k¨ovetkezm´enye ´es kik¨ usz¨ob¨olhet˝o, amennyiben a m´er´est cirkul´arisan polariz´alt l´ezernyal´abbal v´egezz¨ uk. Ezt a felt´etelez´est modellk¨ozegeken (v´ız, toluol, fert˝oz´esmentes hemoliz´alt v´er) v´egzett tesztm´er´esekkel is meger˝os´ıtettem ´es megmutattam, hogy a mal´aria pigment kimutathat´os´agi hat´ara ez´altal jelent˝osen jav´ıthat´o. V´eg¨ ul a tov´abbfejlesztett diagnosztikai eszk¨ozzel fert˝oz¨ott v´ermint´akon v´egeztem m´er´eseket.

ii

K¨ osz¨ onetnyilv´ an´ıt´ as K¨osz¨onetemet szeretn´em kifejezni Dr. K´ezsm´arki Istv´an t´emavezet˝omnek, hogy a kutat´ocsoportj´aban ´ırhattam szakdolgozatomat. K¨osz¨on¨om lelkiismeretes munk´aj´at a k´ıs´erletek megtervez´es´eben, az eredm´enyek ´ertelmez´es´eben, valamint k¨osz¨on¨om, hogy feldolgozta velem a magneto-optikai m´er´esek elm´eleti h´atter´et. ´ ´ amnak az elm´eleti ´es Szeretn´em megk¨osz¨onni Orb´an Agnesnek ´es Butykai Ad´ k´ıs´erleti munk´am sor´an ny´ ujtott folyamatos seg´ıts´eg¨ uket ´es p´eldamutat´o lelkesed´e´ ´ s¨ uket. K¨osz¨on¨om Istv´an, Agi ´es Ad´am t¨ urelm´et ´es gondoskod´as´at. H´al´aval tartozom M´arkus Bence ´es K´or´adi Zolt´an fizikus, illetve Velics´anyi P´eter ´es Stumphauser T´ımea egykori vegy´esz ´evfolyamt´arsaimnak az egyetemi vizsg´akra val´o k´esz¨ ul´esben ny´ ujtott ¨onzetlen seg´ıts´eg¨ uk´ert. V´eg¨ ul szeretn´em megk¨osz¨onni csal´adomnak ´es bar´ataimnak odaad´o szeretet¨ uket, szakmai ´es nem szakmai t´amogat´asukat szakdolgozatom k´esz¨ ul´ese sor´an ´es az ide vezet˝o u ´ton.

Budapest, 2013. m´ajus 31.

iii

Tartalomjegyz´ ek 1. A magneto-optikai mal´ aria-diagn´ ozis fejleszt´ es´ enek motiv´ aci´ oja

1

2. A mal´ aria fert˝ oz´ es ´ es diagnosztikai m´ odszerei

3

2.1. A mal´aria fert˝oz´es ´es diagnosztikai m´odszerei . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2.2. A mal´aria pigment keletkez´ese ´es u ´tja a fert˝oz¨ott szervezetben . . . . . . .

5

2.3. A mal´aria pigment m´agneses ´es optikai tulajdons´agai . . . . . . . . . . . .

6

2.4. A mal´aria pigment, mint a magneto-optikai diagn´ozis kulcsa . . . . . . . .

9

3. A diagnosztikai eszk¨ oz jelenlegi fel´ ep´ıt´ ese ´ es a tervezett fejleszt´ esek

11

3.1. A tervezett fejleszt´esek ´es motiv´aci´ojuk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.1.1. Az ´erz´ekenys´eg n¨ovel´ese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.1.2. Az eszk¨oz k¨olts´eghat´ekonys´ag´anak n¨ovel´ese . . . . . . . . . . . . . . 15 4. Eredm´ enyek

16

4.1. Magneto-optikai effektusok levezet´ese a Neumann-elv alapj´an . . . . . . . . 16 4.2. A f´eny polariz´aci´oj´anak v´altoz´asa a l´ezerdi´od´at´ol a detektorig . . . . . . . 20 4.2.1. Fenomenologikus modell a v´erminta ´es a l´ezernyal´ab k¨olcs¨onhat´as´ara 20 4.2.2. A detekt´alt intenzit´as a forg´o m´agneses elrendez´esben . . . . . . . . 24 4.3. A Faraday-effektus k´ıs´erleti azonos´ıt´asa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.4. A Faraday-effektus kik¨ usz¨ob¨ol´ese cirkul´arisan polariz´alt f´ennyel . . . . . . . 34 4.4.1. Fert˝oz¨ott v´ermint´ak m´er´ese a tov´abbfejlesztett eszk¨ozzel . . . . . . 38 ¨ 5. Osszefoglal´ o

43

Hivatkoz´ asok

45

iv

1.

A magneto-optikai mal´ aria-diagn´ ozis fejleszt´ es´ enek motiv´ aci´ oja

A mal´aria egy parazita egysejt˝ u ´altal okozott betegs´eg, amely megfelel˝o kezel´es hi´ ´any´aban hal´alos kimenetel˝ u. Hab´ar Eur´op´ab´ol ´es Eszak-Amerik´ ab´ol m´ar t¨obb ´evtizede ´ aban ´es D´el-Amerik´aban m´eg mindig n´epbetegs´egnek sz´am´ıt. sz´am˝ uzt´ek, Afrik´aban, Azsi´ A fert˝oz´es ´evente mintegy 600 ezer hal´alos ´aldozatot k¨ovetel ´atlagosan t¨obb mint 200 milli´o regisztr´alt megbeteged´es k¨oz¨ ul, a F¨old n´epess´eg´enek csaknem fele mal´ariarizik´os k¨ornyezetben ´el [3].

Countries with ongoing malaria transmission and resistance to at least one insecticide Countries with ongoing malaria transmission and no reports of insecticide resistance Not applicable Certified malaria-free and/or no ongoing local transmission for over a decade

1.1. ´abra: A mal´aria fert˝oz´es elterjedts´ege a F¨old¨ on. S¨ot´etbarna ter¨ uletek: jelenleg mal´ari´ aval fert˝oz¨ ott orsz´agok, melyekben legal´ abb egy irt´oszerrel szemben ellen´all´o mal´ariasz´ unyog fajt regisztr´ altak; vil´agosbarna r´egi´ ok: jelenleg mal´ari´ aval fert˝oz¨ ott orsz´agok, melyekben nem regisztr´ altak az irt´oszerekkel szemben ellen´all´o mal´ariasz´ unyog fajt; sz¨ urke ter¨ uletek: nincs adat; feh´er r´eszek: igazoltan mal´ariamentes, avagy m´ar t¨obb mint egy ´evtizede nem fert˝oz¨ ott orsz´ag ([3] forr´asb´ol ´atv´eve). A mal´ari´ara ismert gy´ogym´od, ahogy hat´ekony prevenci´os m´odszerek is, azonban a fert˝oz¨otts´eg jellemz˝oen a fejl˝od˝o orsz´agokban magas. Ezeken a helyeken egyr´eszt a betegek nem jutnak hozz´a a megfelel˝o ell´at´ashoz, m´asr´eszt az ´erintett orsz´agok fert˝oz´es elleni k¨ uzdelme tov´abb gyeng´ıti az am´ ugy sem lend¨ uletes gazdas´agukat. A mal´aria megb´ızhat´o diagn´ozisa kulcsfontoss´ag´ u a fert˝oz´es terjed´es´enek megakad´alyoz´as´aban. Egyr´eszt egy inform´aci´o gazdag k´ork´ep megk¨onny´ıti a hat´ekony kezel´es kiv´alaszt´as´at, m´asr´eszt a l´etez˝o gy´ogyszerek nem megfelel˝o esetekben val´o alkalmaz´asa n¨oveli a parazit´ak ellen´all´o k´epess´eg´et, ´ıgy a ter´api´ak hat´astalanod´as´ahoz vezet. Az ´erintett ter¨ uleteken jelenleg haszn´alt nagy ´erz´ekenys´eg˝ u diagnosztikai m´odszerek 1

t´ ul k¨olts´egesek: korszer˝ u m˝ uszereket ´es k´epzett szakembereket ig´enyelnek. A legolcs´obb diagnosztikai megold´ast jelenleg a mal´aria gyorstesztek jelentik. Ezek azonban nem el´eg ´erz´ekenyek ´es nem adnak megb´ızhat´o inform´aci´ot a betegs´eg t´ıpus´ar´ol ´es st´adium´ar´ol. A mal´aria fert˝oz´es vesz´elye Eur´op´at sem ker¨ uli el. Mivel a t´ers´eg mal´ariamentesnek min˝os´ıtett, a transzplant´aci´ora sz´ant v´eradom´anyokat nem ellen˝orzik erre a betegs´egre. Azonban a vil´ag fel´e nyit´o gazdas´ag, ´ıgy a n´epess´eg nagym´ert´ek˝ u migr´aci´oja miatt a v´erad´ok fert˝oz´esmentess´ege m´ar nem garant´alhat´o. Ez´ert s¨ urget˝o az ig´eny egy megb´ızhat´o ´es gyors v´ertranszplant´atumokat ellen˝orz˝o diagnosztikai m´odszerre. A Budapesti M˝ uszaki ´es Gazdas´agtudom´anyi Egyetem Fizika Tansz´ek´enek MagnetoOptikai Spektroszk´opia Csoportja az elm´ ult ´evekben egy u ´j mal´aria-diagnosztikai m˝ uszert kezdett kifejleszteni. A mal´ari´at okoz´o parazit´ak a v¨or¨osv´ertestek megem´eszt´ese sor´an vastartalm´ u pigmentkrist´alyokat hagynak h´atra a fert˝oz¨ott ember v´er´eben, melyek magnetooptikai u ´ton detekt´alhat´oak. Az eddigi kutat´asok megmutatt´ak, hogy ez a pigmentkrist´aly, a hemozoin nemcsak a betegs´eg nagy biztons´ag´ u kimutat´as´ara alkalmas, de inform´aci´ot ad el˝orehaladotts´ag´ar´ol is. A kutat´ocsoporthoz 2012 ˝osz´en csatlakoztam, a mal´aria-diagnosztikai m˝ uszer fejleszt´es´eben veszek r´eszt. Szakdolgozatomban ¨osszefoglalom a mal´aria fert˝oz´essel kapcsolatos fontosabb tudnival´okat, a magneto-optikai mal´aria-diagn´ozis elm´eleti alapjait, bemutatom a m˝ uszer kor´abbi verzi´oj´at, valamint az eredm´enyek fejezetben le´ırom az munk´am sor´an megval´osult fejleszt´eseket. Az magneto-optikai diagn´ozis lehet˝os´eg´enek t´argyal´asa ´es a m˝ uszer bemutat´asa sor´an nagy m´ert´ekben t´amaszkodom a kutat´ocsoport nemr´eg megjelent publik´aci´oj´ara [2].

2

2.

A mal´ aria fert˝ oz´ es ´ es diagnosztikai m´ odszerei

2.1.

A mal´ aria fert˝ oz´ es ´ es diagnosztikai m´ odszerei

A mal´aria m´ar t¨obb ezer ´eve ismert betegs´eg az emberis´eg sz´am´ara. Neve az olasz ,,mal aria”, mint ,,rossz leveg˝o” kifejez´esb˝ol ered, ugyanis r´egen a mocsarak kig˝oz¨olg´eseit tett´ek felel˝oss´e kialakul´as´a´ert. Ma m´ar ismert, hogy a mal´aria k´orokoz´oj´at az Anopheles nev˝ u sz´ unyogfaj n˝ost´eny egyedei terjesztik emberr˝ol emberre. A betegs´eg ´ıgy a k¨ozvet´ıt˝o sz´ unyogok term´eszetes ´el˝ohelyein elterjedt: magas p´aratartalm´ u, tr´opusi ´eghajlat´ u, pang´o vizes ter¨ uleteken. A sz´ unyogok t¨obbnyire ´ejjel cs´ıpik meg alv´o ´aldozataikat, melynek alkalm´aval v´ert sz´ıvnak ki az emberb˝ol ´es ny´alukat befecskendezik. Egy fert˝oz¨ott embert megcs´ıpve a sz´ unyog a mal´aria t¨ unetmentes hordoz´oj´av´a v´alik, majd egy u ´jabb embert megcs´ıpve tov´abbadja a betegs´eget. Charles Louis Alphonse Laveran, a francia hadseregben szolg´al´o seb´esz, vette ´eszre el˝osz¨or, hogy a mal´ari´as betegek v´er´eben kiv´etel n´elk¨ ul parazit´ak tal´alhat´oak. A betegs´eget okoz´o parazit´ak azonos´ıt´as´a´ert 1907-ben Nobel-d´ıjat kapott [4]. N´egy k¨ ul¨onb¨oz˝o fajba sorolj´ak az emberben kialakul´o fert˝oz´es´ert felel˝os parazita egysejt˝ ueket, melyek nevei: Plasmodium falciparum, Plasmodium vivax, Plasmodium malariae ´es Plasmodium ovale. A Plasmodium falciparumot ´es a Plasmodium vivaxot figyelik meg a legt¨obb esetben, illetve az el˝obbi okozza a leggyorsabb lefoly´as´ u, a legt¨obbsz¨or hal´alos kimenetel˝ u betegs´eget. Nemr´eg regisztr´altak egy ¨ot¨odik fajt, a Plasmodium knowlesit, ami els˝osorban a d´elkelet´azsiai erd˝okben ´el˝o majmokban okozott fert˝oz´est, de m´ara ´atterjedt emberekre is. A betegs´eg lappang´asi ideje, t¨ unetei, lefoly´as´anak sebess´ege ´es hal´aloz´asi r´at´aja a kialakul´as´a´ert felel˝os parazitafajt´ol f¨ ugg. Minden esetben el˝ofordul´o t¨ unet a 7-15 napos lappang´asi id˝o ut´an jelentkez˝o l´azrohamok ciklikus ism´etl˝od´ese, ami miatt a mal´ari´ara elterjedt a v´alt´ol´az elnevez´es is. Ebben a f´azisban parazitafajt´ol f¨ ugg˝oen 48-72 ´or´ank´ent a betegre 40 °C f¨ol¨otti l´azroham t¨or r´a, amely megfelel˝o l´azcsillap´ıt´as n´elk¨ ul m´ar ¨onmag´aban vesz´elyt jelent a szervezetre. A l´az mellett tapasztalhat´o m´eg fejf´aj´as, h´anyinger, f´arad´ekonys´ag, ´ız¨ uleti f´ajdalmak, majd a betegs´eg el˝orehaladt´aval a bels˝o szervek m˝ uk¨od´es´enek rendelleness´egei, s´ ulyos esetben k´oma ´es hal´al. Mindemellett a mal´ari´as betegek cs¨okkent immunit´ast mutatnak m´as j´arv´anyszer˝ u betegs´egekkel szemben, Afrik´aban p´eld´aul a mal´aria ´es a m´asik elterjedt fert˝oz´es, a szalmonella sok esetben egyszerre jelentkezik. A parazit´ak ´eletciklusa az emberben ´es a sz´ unyogban zajlik [5]. A betegs´eget hordoz´o sz´ unyog t´apl´alkoz´asa k¨ozben ny´al´aval az emberbe juttatja a fert˝oz˝ok´epes parazit´akat,

3

a sporozoit´akat. A sporozoit´ak a m´ajba jutnak, ahol megt´amadj´ak a m´ajsejteket. A m´ajsejtekben a sporozoit´ak parazitafajt´ol f¨ ugg˝o ideig oszt´odnak ´es fejl˝odnek, l´etrehozz´ak a v¨or¨osv´ertesteket megt´amadni k´epes parazit´akat, a merozoit´akat. Ebben a 7-15 napos szakaszban a fert˝oz¨ott ember t¨ unetmentes. Ezut´an a merozoit´ak u ´jra a v´er´aramba ker¨ ulnek, megt´amadj´ak a v¨or¨osv´ertesteket ´es benn¨ uk ivartalanul szaporodnak. A szaporod´as sor´an a v¨or¨osv´ertest s´er¨ ul, majd sz´etroncsol´odik, ilyenkor a merozoit´ak visszaker¨ ulnek a v´er´aramba, ´es u ´jabb v¨or¨osv´ertesteket t´amadnak meg. A v´er´aramban l´ev˝o parazit´ak magas l´azat okoznak, a merozoit´ak t´amad´as´anak, szaporod´as´anak ´es kit¨or´es´enek 1-3 napos ciklikuss´aga okozza a mal´aria v´alt´ol´az jelleg´et. Egyes merozoit´ak a v´er´aramba visszaker¨ ulve nem t´amadnak meg u ´jabb v¨or¨osv´ertesteket, hanem ivaros parazit´akk´a, az u ´gynevezett gametocit´akk´a fejl˝odnek. A gametocit´ak egy u ´jabb sz´ unyogcs´ıp´es sor´an a sz´ unyog test´ebe jutnak, ahol szaporod´asuk u ´tj´an u ´jabb sporozoit´akat hoznak l´etre. A mal´ari´as sz´ unyog test´eben v´egbemen˝o ivaros szaporod´as akkor eredm´enyes, azaz akkor fejl˝odnek ki megfelel˝oen az u ´jabb fert˝oz˝ok´epes parazit´ak, ha a sz´ unyog ´elete ehhez megfelel˝oen hossz´ u. Nem meglep˝o teh´at, hogy a mal´ari´aval legink´abb fert˝oz¨ott ter¨ uletek a tr´opusi ¨ovezetben fekszenek (1.1. ´abra), ahol a k¨ornyezeti t´enyez˝ok kedveznek a sz´ unyogok fejl˝od´es´enek ´es ´eletben marad´as´anak. A statisztik´ak azt mutatj´ak, hogy a hal´alos kimenetel˝ u mal´ari´as esetek 90%-a Afrik´aban regisztr´alt, amit f˝ok´ent az ottani, sz´ unyogoknak kedvez˝o ´eghajlattal magyar´aznak, illetve azzal, hogy az Afrik´aban ´el˝o sz´ unyogok k¨ ul¨on¨osen ´ ´ hajlamosak az ´allatok helyett embereket cs´ıpni. Erdekes t´eny, hogy Afrik´aban ´es Azsia d´eli r´eszein kiugr´o a sarl´osejtes v´erszeg´enys´egben szenved˝o emberek sz´ama [6]. Ennek f˝o ok´at abban l´atj´ak, hogy a sarl´os alak´ u v¨or¨osv´ertestet a merozoit´ak nem k´epesek megt´amadni, ´ıgy ezt a s´ ulyos betegs´eget hordoz´o emberek ellen´all´obbak a mal´ari´aval szemben, ´es ezzel evol´ uci´os el˝onyre tesznek szert. A mal´ariadiagnosztikai m´odszerek k¨oz¨ ul a legelterjedtebb a beteg v´er´eb˝ol k´esz´ıtett kenet mikroszk´opos vizsg´alata [3]. Ez a m´odszer k´epes ak´ar 5-10 parazit´at kimutatni 1 µl v´erben, s˝ot tapasztalt megfigyel˝o ak´ar a parazita fajt´aj´at is felismerheti. Ez a m´odszer azonban dr´aga m˝ uszereket ´es k´epzett szakembereket ig´enyel, nem ritka, hogy m´eg a legk´epzettebbek is f´elrediagnosztiz´alj´ak a v´ermint´at. Egy m´asik diagnosztikai m´odszer a lakoss´ag sz´am´ara el´erhet˝o gyors diagnosztikai teszt, az RDT (rapid diagnostic test). Az RDT a mikroszk´opi´ahoz k´epest olcs´obb ´es haszn´alat´ara maga a beteg is k´epes. H´atr´anyai azonban, hogy ´ara a fert˝oz¨ott ter¨ uleteken ´el˝o ´atlagos lakos sz´am´ara m´eg mindig nem el´erhet˝o, illetve 1 µl v´erben csak mintegy 100 parazit´at k´epes kimutatni, ´es akkor is 4

megb´ızhat´oan kiz´ar´olag a fert˝oz´es l´et´er˝ol t´aj´ekoztat, fajt´aj´ar´ol vagy el˝orehaladotts´ag´ar´ol korl´atozott inform´aci´ot ad [7]. Egy harmadik diagnosztiz´al´asi lehet˝os´eg a mal´ari´as fert˝oz´est k´ıs´er˝o biok´emiai molekul´ak polimer´az-l´ancreakci´oval t¨ort´en˝o azonos´ıt´asa, a PCR (polymerase chain reaction) [7]. A PCR nagyobb biztons´aggal mutat ki ak´ar 5 parazit´at is 1 µl v´erben, de felszerelt laborokat ´es k´epzett munkaer˝ot ig´enyel, emiatt nagyon k¨olts´eges. Mindemellett a v´ermint´ak PCR-es elemz´ese sok id˝ot vesz ig´enybe. Az el˝oz˝o h´arom m´odszer bemutat´asa ut´an vil´agos, hogy s¨ urget˝o az ig´eny u ´jabb mal´aria-diagnosztikai m´odszerek kifejleszt´es´ere, melyek az el˝obbiekben felmer¨ ul˝o probl´em´ak k¨oz¨ ul legal´abb n´eh´anyat megoldanak. A k¨ovetkez˝okben egy alternat´ıv mal´aria-diagnosztikai m´odszert mutatok be, ami a parazit´ak ´altal termelt mal´aria pigment magneto-optikai detekt´al´as´an alapszik.

2.2.

A mal´ aria pigment keletkez´ ese ´ es u ´ tja a fert˝ oz¨ ott szervezetben

Mik¨ozben a merozoit´ak a fert˝oz¨ott ember v¨or¨osv´ertestjeiben szaporodnak, t´apl´alkoz´asuk sor´an megem´esztik a hemoglobin feh´erje r´esz´et, ´es h´atrahagyj´ak a hematin vascentrum´ u porfirinv´az´at. Ezt a monomert a parazit´ak a megfelel˝o enzim hi´any´aban nem tudj´ak lebontani, s˝ot er˝osen m´ergez˝o r´ajuk n´ezve, ez´ert nem oldhat´o mikrokrist´alyos anyagg´a alak´ıtj´ak. A dimeriz´aci´o sor´an egy hematin vascentruma kapcsol´odik egy m´asik hematin adott karboxilcsoportj´ahoz, mik¨ozben az oxid´aci´os sz´ama +2-r˝ol +3-ra n˝o. A keletkez˝o dimerek hidrog´enh´ıd-k¨ot´essel ¨osszekapcsol´odva alak´ıtj´ak ki a jellegzetes t˝ uszer˝ u, sz´ınes hemozoin krist´alyokat, a mal´aria pigmentet. A parazit´ak em´eszt´esi ciklusa a v¨or¨osv´ertesten bel¨ ul j´atsz´odik le, de a parazit´ak m˝ uk¨od´ese k¨ozben s´er¨ ul˝o strukt´ ura v´eg¨ ul sz´etroncsol´odik, ´ıgy ker¨ ul a pigment a v´erplazm´aba. A kikrist´alyosodott hemozoin a m´ar gy´ogyult emberek szervezet´eb˝ol sem u ¨r¨ ul ki, a v´er´aramb´ol t´avozva kirak´odik valamely bels˝o szervben. A sz´ınes krist´alyok az el˝orehaladott mal´ari´as betegek szerveit feket´ere sz´ınezik. Az antimal´ari´as gy´ogyszerek egy r´esze a hematin monomer toxikuss´ag´at haszn´alja ki. Ha olyan anyagot juttatnak a beteg v´er´ebe, amely g´atolja a dimerk´epz˝od´est, akkor a monomer oldott ´allapotban marad, megm´ergezve ´es elpuszt´ıtva ezzel a parazit´akat. Ilyen gy´ogyszer p´eld´aul a klorokin, ami komplexet k´epezve a hematinnal akad´alyozza a kikrist´alyosod´ast [8]. A klorokin az egyik legelterjedtebb antimal´ari´as gy´ogyszer, a szeg´enyebb r´egi´okban is hozz´af´erhet˝o, ´es el´erhet˝o ´ar´ u a lakoss´ag sz´am´ara, azonban a Plasmodium falciparum egyes fajt´ai ezzel szemben ellen´all´ov´a v´altak [9]. 5

2.3.

A mal´ aria pigment m´ agneses ´ es optikai tulajdons´ agai

A parazit´ak ´altal k´epzett hematin dimerekben a diam´agneses Fe2+ ion param´agneses, nagy spin˝ u (S = 5/2) Fe3+ ionn´a oxid´al´odik. A dimerek pedig hidrog´enh´ıd-k¨ot´eseken kereszt¨ ul kapcsol´odva t˝ uszer˝ u param´agneses krist´alyokat alak´ıtanak ki, melyek tipikus hossza 300 nm-t˝ol 1 µm-ig terjed [10]. A hemozoin krist´alyok alacsony szimmetri´aja azt sejteti, hogy a pigment krist´alyok m´agneses anizotr´opi´at mutatnak a neh´ez ´es k¨onny˝ u m´agnesez´esi ir´anyokban jelent˝osen elt´er˝o m´agneses szuszceptibilit´assal. A hemozoin m´agneses tulajdons´agait d¨ont˝oen a nagy spin˝ u vas(III)-ionok ´es a lok´alis k¨ornyezet¨ uket jellemz˝o C4v szimmetria1 hat´arozza meg. Mindezek alapj´an a krist´alyok m´agneses szempontb´ol kit¨ untetett ir´anyai a vas-oxig´en k¨ot´es tengelyir´anya (a tov´abbiakban ez a z ir´any), illetve az erre mer˝oleges (xy) s´ık, amiben a porfiringy˝ ur˝ u fekszik.

2.1. ´abra: A hemozoin krist´alyok szerkezete ´es alakja. (a) A hematin dimerjei ´es a dimerek kapcsol´ od´ asa hidrog´enh´ıd-k¨ ot´essel. (b) A hematin molekula C4v szimmetri´aja a vas-oxig´en k¨ ot´es k¨or¨ ul. (c) Szuszpenzi´ ob´ ol kisz´ar´ıtott tipikus hemozoin krist´alyokr´ol k´esz´ıtett transzmisszi´ os elektronmikroszk´ opos k´epek ([2] forr´asb´ol ´atv´eve). A hemozoin krist´alyok nagyfok´ u m´agneses anizotr´opi´aja k´ıs´erleti u ´ton is bizony´ıthat´o. Sienkiewicz ´es munkat´arsai elektron param´agneses rezonancia m´er´esekkel (EPR) vizsg´al1

a C4v pontcsoport szimmetri´ai: identit´ as; C4 tengely, azaz a vas-oxig´en k¨ot´es k¨or¨ uli π/2 sz¨og˝ u forgat´asok; ´es 4 σ f¨ ugg˝ oleges t¨ uk¨ ors´ık, azaz t¨ ukr¨ oz´es a vas-oxig´en k¨ot´esen ´atmen˝ o n´egy t¨ uk¨ ors´ıkra. C4v szimmetri´aja van a n´egyzet alap´ u piramisoknak.

6

3+ t´ak a Fe3+ ionok lok´alis k¨ornyezet´et [11]. ( A Fe ionok ) S (= 5/2-es)spinj´et a k¨ovetkez˝o Hamilton-oper´atorral ´ırt´ak le: H = D Sz2 − S(S+1) + E Sx2 − Sy2 + µB gBS. Izotr´op 3

illetve magas szimmetri´aj´ u (pl. k¨ob¨os) k¨ornyezet eset´en egy param´agneses spin Hamiltonoper´atora a µB gBS Zeemann-energi´ab´ol ´all. A spin k¨or¨ uli lok´alis szimmetri´at axi´alis, p´eld´aul C4v szimmetri´ara cs¨okkentve a Hamilton-oper´atorban is megjelenik egy tag, amely energetikailag(megk¨ ul¨onb¨o)zteti a spin kit¨ untetett, z ir´any´ u vet¨ ulet´et az xy-s´ıkbeli kompoS(S+1) nensekt˝ol; D Sz2 − 3 . Amennyiben az axi´alis szimmetria is s´er¨ ul, u ´gy a Hamilton( 2 ) 2 oper´ator tov´abb b˝ov¨ ul egy E Sx − Sy taggal, ami az xy s´ıkban fell´ep˝o anizotr´opi´at t¨ ukr¨ozi. Az EPR m´er´esekb˝ol |D| = 5, 83 cm−1 ´es |E| = 0, 2 cm−1 ad´odott, ´ıgy |E/D| = 0, 035, azaz a hemozoin m´agneses tulajdons´agait val´oban a Fe-O k¨ot´es k¨or¨ uli C4v szimmetria domin´alja. Ennek az eredm´enynek el˝ozm´enye egy M¨ossbauer-spektroszk´opi´as m´er´es [12], ami megmutatta, hogy a vas(III)-ionok spinje 5/2, illetve megj´osolta az axi´alis szimmetri´at, valamint ugyanezen eredm´enyeket al´at´amasztja a magneto-optikai spektroszk´opia kutat´ocsoport hemozoin krist´alyokra m´ert h˝om´ers´ekletf¨ ugg˝o m´agnesezetts´eg g¨orb´eje orient´alt ´es orient´alatlan krist´alyhalmaz eset´en [2]. A hemozoin krist´alyok m´agneses anizotr´opi´ajuk miatt m´agneses t´errel rendezhet˝oek, melynek folyamat´at a 2.2. ´abra szeml´elteti. A rendez´es hajt´oereje az m m´agneses momentum´ u krist´alyok U = −1/2mB m´agneses t´errel val´o k¨olcs¨onhat´asi energi´aj´anak cs¨okkent´ese. L´athat´o, hogy U akkor minim´alis, ha B a krist´aly k¨onny˝ u m´agnesez´esi ir´any´aba mutat, m´as sz´oval ha a krist´alyok neh´ez m´agnesez´esi ir´anya mer˝oleges a m´agneses t´erre. Nem minden krist´aly ´all be azonban a kedvez˝o ir´anyba, mert a folyad´ek h˝omozg´asa igyekszik a krist´alyok orient´aci´oj´at rendezetlenn´e tenni. T h˝om´ers´ekleten a szuszpend´alt krist´alyok neh´ez m´agnesez´esi ir´any´anak a m´agneses t´errel bez´art θ sz¨oge Boltzmann-eloszl´as szerint alakul: f (θ) =

2π

∫π 0

e−U (|B|,θ)/kB T . e−U (|B|,θ)/kB T sin θd θ

(2.1)

Felt´eve, hogy az egyedi krist´alyok line´aris dikroizmust mutatnak, azaz transzmisszi´ojuk elt´er˝o lesz a m´agneses neh´ez ´es k¨onny˝ u ir´anyban (Tx illetve Tz ), a m´agneses t´erbe helyezett szuszpenzi´o, mint effekt´ıv k¨ozeg ´altal mutatott anizotr´opia: ∆T Tx − Tz =c · T Tx + Tz

∫

π

( ) πf (θ) 3 cos2 θ − 1 sin θd θ ,

(2.2)

0

ahol ∆T ´es T a k¨ ul¨onbs´egi ´es ´atlagos ´atmen˝o intenzit´as a f´enynyal´ab k´et polariz´aci´os 7

2.2. ´abra: A param´ agneses hemozoin krist´alyok rendez˝od´ese k¨ uls˝o m´agneses t´er hat´as´ara. A rajzokon a hengerek szimboliz´ alj´ ak az oldott hemozoin krist´alyokat. A hengerek tengelye a krist´alyok neh´ez m´agnesez´esi ir´any´anak felel meg, ami nem esik egybe a krist´alyok hossztengely´evel. (a) K¨ uls˝ o m´agneses t´er hi´any´aban a krist´alyok rendezetlenek. (b) A m´agneses t´er bekapcsol´ as´ aval a krist´alyok neh´ez m´agnesez´esi ir´anya elkezd a m´agneses t´erre mer˝olegesen be´ allni, azonban a h˝omozg´asuk ezt akad´alyozza. (c) Nagy m´agneses t´er eset´en a krist´alyok neh´ez m´agnesez´esi ir´anya a t´erre mer˝oleges s´ıkban ´allhat. (d) A k¨ uls˝ o m´agneses teret lassan forgatva a krist´alyok u ´gy forognak, hogy neh´ez m´agnesez´esi ir´anyuk a t´er aktu´alis s´ıkj´ ara mer˝oleges s´ıkban maradjon. (e) A nagyfrekvenci´as forgat´as hat´areset´eben a krist´alyok neh´ez m´agnesez´esi ir´anya a m´agneses t´er forg´asi ir´any´ara mer˝ olegesen ´all be, mert ´ıgy nem hat r´ajuk m´agneses nyomat´ek. Egyed¨ ul ebben az esetben v´ alnak a krist´alyok h´aromdimenzi´ osan rendezett´e ([2] forr´asb´ol ´atv´eve). ir´any´aban, c pedig a line´aris koncentr´aci´of¨ ugg´est le´ır´o t´enyez˝o. A k¨ovetkez˝okben forg´o m´agneses terek eset´en azt felt´etelezz¨ uk, hogy a krist´alyok aktu´alis m´agneses t´errel bez´art sz¨og´enek eloszl´asa megegyezik a sztatikus esettel. Ez a k¨ozel´ıt´es alacsony forg´asi frekvenci´ak eset´en jogos, m´ıg n¨ovekv˝o frekvenci´ak fel´e a krist´alyok ,,lemaradhatnak” a m´agneses t´ert˝ol, illetve orient´aci´ojuk a 2.2. ´abra ´altal le´ırt m´odon megv´altozik. Nagy m´agneses terek eset´en (2.2 (c) ´abra) a krist´alyok neh´ez m´agnesez´esi ir´anya a m´agneses t´er ir´any´ara mer˝oleges s´ıkban tetsz˝olegesen ´allhat. Fontos hangs´ ulyozni tov´abb´a, hogy a hemozoin krist´alyok neh´ez m´agnesez´esi ir´anya nem esik egybe a t˝ uszer˝ u krist´alyok hossztengely´evel, hanem azzal k¨or¨ ulbel¨ ul 60°-os sz¨oget z´ar be. Ez´ert alak szerinti orient´aci´ojukban fell´ep m´eg egy szabads´agi fok, ugyanis a t˝ uszer˝ u krist´alyok neh´ez m´agnesez´esi ir´anyuk k¨or¨ uli elfordul´asa nem v´altoztat a m´agneses energi´an. K´ıs´erletileg ez azt jelenti, hogy a m´agneses rendez˝od´es nem vonja mag´aval a krist´alyok alak szerinti rendez˝od´es´et, ez´ert egy m´agnesesen rendezett kifagyasztott minta az elektronmikroszk´op alatt l´enyeg´eben rendezetlennek l´atszik. A hemozoin krist´alyok Fe(III)-ion k¨or¨ uli alacsony szimmetri´aja a m´agneses anizotr´opia mellett optikai anizotr´opi´at is eredm´enyez. A hemozoin l´athat´o ´es k¨ozeli infrav¨or¨os tar8

tom´any´ u abszorpci´os spektrum´aban a porfiringy˝ ur˝ uk π → π ∗ , ´es a k¨ozponti vas(III)-ion d → d ´atmenetei jelennek meg [13]. A m´agneses anizotr´opia ´es az optikai anizotr´opia f˝otengelyei egybeesnek, azaz a m´agneses rendez´es induk´alja az optikai f˝otengelyek rendezetts´eg´et is. Ez teszi lehet˝ov´e a hemozoin krist´alyok magneto-optikai diagn´ozis´at. A m´agnesesen induk´alt optikai anizotr´opia egyr´eszt line´aris kett˝ost¨or´esben, m´asr´eszt line´aris dikroizmusban nyilv´anulhat meg. Line´aris kett˝ost¨or´es azt jelenti, hogy az egym´asra mer˝oleges optikai tengelyek ir´any´aban polariz´alt f´enynyal´abok k¨ ul¨onb¨oz˝o m´ert´ek˝ u f´azistol´ast szenvednek, m´ıg dikroizmusr´ol besz´el¨ unk, ha a k´et polariz´aci´ora elt´er˝o a f´enyelnyel´es m´ert´eke. El˝orebocs´atom, hogy a hemozoin krist´alyok eset´eben a hull´amhosszf¨ ugg˝o kett˝ost¨or´es ´es dikroizmus spektrumban ´eles abszorpci´oszer˝ u cs´ ucsokat l´athatunk, ´ıgy feltehet˝oen a dikroizmus domin´al a kett˝ost¨or´essel szemben. Mivel a krist´alyok m´erete ¨osszem´erhet˝o a l´athat´o f´eny hull´amhossz´aval, az optikai tulajdons´agokba belesz´olhat a f´enysz´or´as is. A krist´alyok hossz´ uk´as alakja p´eld´aul eredm´enyezhet polariz´aci´of¨ ugg˝o f´enysz´or´ast.

2.4.

A mal´ aria pigment, mint a magneto-optikai diagn´ ozis kulcsa

A mal´aria pigment, avagy hemozoin el˝oz˝oekben ismertetett biol´ogiai, m´agneses ´es optikai tulajdons´agai alapj´an ´ıg´eretes alanynak bizonyul egy u ´jfajta, a gyakorlatban m´eg nem haszn´alt mal´aria-diagn´ozishoz. Mivel a m´agnesesen rendezett krist´alyok ´altal mutatott line´aris dikroizmus egyenesen ar´anyos a krist´alyok v´erbeli koncentr´aci´oj´aval, a magneto-optikai diagn´ozis lehet˝os´eget k´ın´al nem csup´an annak eld¨ont´es´ere, hogy a felt´etelezett beteg val´oban fert˝oz¨ott-e, de a betegs´eg el˝orehaladotts´ag´ar´ol is szolg´altathat inform´aci´ot. Hab´ar egyel˝ore m´eg nem tiszt´azott a k´erd´es, hogy pontosan hogyan f¨ ugg a fert˝oz¨ott v´erben m´erhet˝o hemozoin mennyis´ege a betegs´eg st´adium´at´ol. Tov´abbi el˝ony, hogy megfelel˝o tervez´es eset´en egy magneto-optikai elven m˝ uk¨od˝o m˝ uszer nem ig´enyel k¨olts´eges m˝ uszerezetts´eget ´es laborat´oriumi h´atteret, sem szakk´epzett kezel˝oszem´elyzetet. Newman ´es munkat´arsai 2008-ban publik´altak egy MOT nev˝ u (Magneto Optical Test) m˝ uszert [1], amellyel hemozoint tartalmaz´o v´ermint´akon m´ert´ek a line´aris dikroizmus nagys´ag´at. A v´ermint´akban l´ev˝o hemozoin krist´alyokat er˝os m´agneses t´errel rendezt´ek, polariz´alt f´enyt engedtek ´at rajta ´es m´ert´ek az ´ateresztett intenzit´ast. A m´agneses t´er nagys´ag´at v´altoztatva tudt´ak megj´osolni, hogy van-e dikroikus komponens a v´ermint´aban, 9

illetve megfigyelt´ek, hogy a hemozoin-koncetr´aci´o ar´anyos a norm´alt ´ateresztett intenzit´assal. A MOT ´erz´ekenys´eg´et ´es megb´ızhat´os´ag´at a k¨ovetkez˝o ´evekben ¨osszehasonl´ıtott´ak az RDT ´es PCR m´odszerek´evel, ´es azt tal´alt´ak, hogy m˝ uszer¨ uk m´eg nem biztos´ıtja az ut´obbi k´et m´odszerrel el´ert eredm´enyeket [14]. A BME Fizika Tansz´ek´enek Magneto-Optikai Spektroszk´opia Csoportja az elm´ ult ´evekben ´ep´ıtett egy m´asik, a MOT-hoz hasonl´oan a m´agnesesen induk´alt line´aris dikroizmus elv´en m˝ uk¨od˝o m˝ uszert. Az els˝o tesztek alapj´an az u ´j m˝ uszer hemozoin kimutat´asi hat´ara 15 pg 1 µl v´erben, ami k¨or¨ ulbel¨ ul 30 parazit´anak felel meg [2]. Ez az ´ert´ek jobb az RDT parazita-kimutat´asi hat´ar´an´al, nagyobb azonban a PCR-´en´el ´es a mikroszk´opos vizsg´alatokkal legjobb esetben el´erhet˝o´en´el. A k¨ovetkez˝o fejezetben bemutatom a meg´ep¨ ult m˝ uszert, valamint a k¨ozelj¨ov˝oben tervezett fejleszt´eseit.

10

3.

A diagnosztikai eszk¨ oz jelenlegi fel´ ep´ıt´ ese ´ es a tervezett fejleszt´ esek A mal´ari´aval fert˝oz¨ott v´erben jelenl´ev˝o hemozoin krist´alyok detekt´al´as´at a kutat´ocso-

port jelenleg a 3.2. ´abr´an l´athat´o s´ema alapj´an v´egzi. A m˝ uszerhez k´esz¨ ult henger alak´ u mintatart´o egy Halbach-m´agnesgy˝ ur˝ u belsej´eben a gy˝ ur˝ uvel koncentrikusan helyezhet˝o el, ´ıgy ker¨ ul a minta homog´en m´agneses t´erbe. A Halbach-gy˝ ur˝ u nyolc ferrom´agneses k¨orcikkb˝ol ´all (3.1a. ´abra). Az ´ep´ıt˝oelemek m´agnesez´esi ir´anya elemenk´ent 90°-ot fordul tov´abb, azaz az ´atellenes darabok m´agnesezetts´ege megegyez˝o ir´any´ u. ´Igy egy olyan m´agnesgy˝ ur˝ u kaphat´o, melynek belsej´eben ide´alis esetben, azaz v´egtelen hossz´ u gy˝ ur˝ u eset´en, er˝os homog´en m´agneses t´er alakul ki, m´ıg a m´agnesen k´ıv¨ uli t´er viszont elhanyaRb golhat´o. A gy˝ ur˝ u belsej´eben a t´er nagys´aga B0 = Brem ln R , ahol Brem a gy˝ ur˝ ut fel´ep´ıt˝o k

ferrom´agneses NdFeB ker´amia remanens indukci´os˝ urs´ege, Rb ´es Rk pedig a gy˝ ur˝ u bels˝o ´es k¨ uls˝o sugar´anak nagys´aga. Jelen esetben B0 ≈ 1 T. A f´eny´ ut a mintatart´o ´es a m´agnes k¨oz¨os tengely´eben fekszik.

(a)

(b)

3.1. ´abra: (a) A Halbach-gy˝ ur˝ u fel´ep´ıt´ese. A sz´ınez´es a m´agneses indukci´o nagys´ag´at jelzi k´ekt˝ ol bord´oig er˝os¨odve ([15] forr´asb´ ol ´atv´eve). (b) V´ızben (S), v´erplazm´ aban (P) ´es teljes v´erben (B) szuszpend´alt hemozoin krist´alyok eset´en a transzmisszi´ o k¨ ul¨ onbs´ege a m´ agneses t´errel p´arhuzamos, illetve arra mer˝oleges polariz´ aci´ o eset´en. A g¨orb´ek 1 ng/µl-es ol ´atv´eve). koncentr´ aci´ora vannak norm´alva([2] forr´asb´ Kor´abbi m´er´esek alapj´an a hemozoin krist´alyok kett˝ost¨or´ese λ ≈ 670 nm-en a legnagyobb (3.1b. ´abra), ´ıgy a mint´at egy 3 V-tal u ¨zemel˝o piros (λ = 650 nm) l´ezerdi´oda vil´ag´ıtja meg. A l´ezerb˝ol ´erkez˝o f´enysugarat egy polariz´ator f¨ ugg˝olegesen polariz´altt´a (0°) 11

3.2. ´abra: A mal´ariadiagn´ ozishoz haszn´alt m˝ uszer fel´ep´ıt´ese. A l´ezerdi´od´ab´ol (1) kij¨ov˝o ´ halad kereszt¨ f´enyt egy polariz´ ator (2) teszi f¨ ugg˝ olegesen polariz´altt´a. Igy ul a nyal´ab a mintatart´ on (4), amit egy forg´ o Halbach-m´agnes (3) vesz k¨or¨ ul. A m´agnes f forg´asi frekvenci´ aj´ at egy dc motor szab´alyozza, ´ıgy a homog´en m´agneses t´er ir´anya a f´eny terjed´esi ir´any´ ara mer˝oleges s´ıkban forog (´ un. Voigt-konfigur´aci´o). A mintatart´o ut´an a kimen˝o nyal´ abot egy Rochon-prizma (6) osztja sz´et k´et mer˝oleges polariz´aci´oj´ u sug´arra. A k´et sug´ar intenzit´ as´ anak ´atlag´ at (average signal) ´es k¨ ul¨onbs´eg´et (difference signal) egy kiegyenl´ıtett fotodi´ oda h´ıd (7) m´eri. A k¨ ul¨ onbs´egi jel 2f frekvenci´aj´ u komponens´et egy lock-in er˝os´ıt˝o (8) sz˝ uri ki, mely a referenciajel´et a m´agnes el˝ott elhelyezett reflexi´os optokaput´ol kapja (5). Az optokapu a m´agnes negyedfordulatonk´ent v´altoz´o felfest´ese seg´ıts´eg´evel k¨ozvetlen¨ ul a k´etszeres frekvenci´ at m´eri. A m´er˝oprogram v´eg¨ ul az ´atlagos intenzit´assal norm´alt k¨ ul¨onbs´egi jelet r¨ogz´ıti, amelyet egy fesz¨ ults´egoszt´o (9) ´all´ıt el˝o a k¨ ul¨onbs´egi ´es az ´atlagjel h´ anyadosak´ent ([2] forr´asb´ ol ´atv´eve). sz˝ uri, a f´eny ´ıgy ´eri el a mint´at. A mint´at k¨or¨ ulvev˝o nagyj´ab´ol 1 T t´erer˝oss´eget l´etrehoz´o Halbach-m´agnes a m˝ uszerhez tartoz´o m´er˝oprogram ´altal vez´erelhet˝o f frekvenci´aval forog. A mint´an ´athalad´o sugarat egy Rochon-prizma v´alasztja sz´et k´et mer˝oleges polariz´aci´os ir´anyra (+45° ´es −45°). A k´et nyal´ab intenzit´as´anak ´atlag´at ´es k¨ ul¨onbs´eg´et f´okusz´al´asuk ut´an egy kiegyenl´ıtett fotodi´oda h´ıd m´eri. A k´et intenzit´as k¨ ul¨onbs´eg´enek m´er´es´evel a forr´as intenzit´aszaj´at hat´ekonyan tudjuk sz˝ urni, az intenzit´as´atlaggal pedig a k¨ ul¨onbs´egi jel norm´alhat´o. A hemozoin krist´alyok dikroizmusa ´es kett˝ost¨or´ese ´altal okozott hat´as a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as 2f frekvenci´aj´ u komponens´eben jelenik meg v´arhat´oan, melyet egy lock-in er˝os´ıt˝o sz˝ uri ki a detektorb´ol tov´abb´ıtott jelb˝ol. A 2f -es referenciafrekvencia a forg´o m´agnes el˝ott elhelyezett reflexi´os optokaput´ol ´erkezik, amely folyamatosan m´eri a motor forg´asi frekvenci´aj´at. A m´er´est a m´agnes negyedfordulatonk´ent v´altakoz´o fekete-feh´er felfest´ese teszi lehet˝ov´e. Az 1f frekvenci´aj´ u forg´ast az optokapu egy 2f frekvenci´as j´o k¨ozel´ıt´essel

12

n´egysz¨ogjelnek ´erz´ekeli, amelyet egy kompar´ator TTL jell´e alak´ıt. Ez ´erkezik a lock-in referencia-bemenet´ere. A hemozoin krist´alyok kimutat´as´ara l´etezik egy ide´alis m´agnesforg´asi frekvenciatartom´any. Az u ´gynevezett 1/f zaj kik¨ usz¨ob¨ol´ese miatt a m´er´eseket c´elszer˝ u nagy frekvenci´an v´egezni, viszont a krist´alyok dinamik´aja miatt az effektus magas frekvenci´ak fel´e cs¨okken. A m˝ uszert vez´erl˝o program ez´ert a m´er´es sor´an v´egigp´aszt´az egy frekvenciatartom´anyt (jel-zaj viszony tekintet´eben optim´alis a 3 − 30 Hz tartom´any) adott l´ep´esekben, ´es r¨ogz´ıti a 2f frekvenci´ahoz tartoz´o intenzit´ask¨ ul¨onbs´eget, valamint az intenzit´as´atlagot. A hemozoin krist´alyok m´agnesesen induk´alt line´aris dikroizmus´anak ´es kett˝ost¨or´es´enek m´er´es´ehez a v´ermint´ak el˝ok´esz´ıt´est ig´enyelnek. Ahogy a 3.1b. ´abra is mutatja a teljes v´er f´enyelnyel´ese el´eg jelent˝os ahhoz, hogy a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as m´ar nem detekt´alhat´o, ez´ert a v´ermint´akat v´ızzel h´ıg´ıtva hemoliz´alni kell. A hemoliz´aci´o sor´an a v¨or¨osv´ertestek sz´etroncsol´odnak, ´es a benn¨ uk l´ev˝o hemoglobin ´es hemozoin a v´erplazm´aba ker¨ ul. A hemoglobin v´erplazm´aban val´o egyenletes eloszl´asa drasztikusan cs¨okkenti a f´enysz´or´ast nagys´agrendekkel n¨ovelve a minta ´atl´atsz´os´ag´at. A h´ıg´ıt´assal nemcsak az ´atl´atsz´os´ag k´erd´ese old´odik meg, de a v¨or¨osv´ertestekb˝ol m´eg ki nem jutott krist´alyok is m´erhet˝ov´e v´alnak. Ez lehet˝ov´e teszi a betegs´eg kor´abbi st´adium´aban t¨ort´en˝o diagn´ozis´at. Egy m´er´es k´et r´eszb˝ol ´all: a f´eny´ ut optimaliz´al´as´ab´ol ´es a minta frekvenciaf¨ ugg˝o kett˝ost¨or´es´enek felv´etel´eb˝ol. A f´eny´ ut be´all´ıt´as´at vakmint´aval – desztill´alt v´ızzel vagy nem fert˝oz¨ott v´ermint´aval – v´egezz¨ uk el, ami elhanyagolhat´o m´agnesesen induk´alt line´aris kett˝ost¨or´est ´es dikroizmust mutat. A vakmint´at a f´eny u ´tj´aba helyezve, majd a m´agnest megforgatva egy oszcilloszk´opon figyelhetj¨ uk a k¨ ul¨onbs´egi jel id˝obeli v´altoz´as´at. A f´eny´ ut optimaliz´al´asa sor´an a polariz´atort u ´gy forgatjuk, hogy a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as id˝oben ´alland´o, azaz a m´agneses t´ert˝ol f¨ uggetlen komponense kiessen. Ez ut´obbi felel meg annak, hogy a Rochon-prizma ´altal sz´etv´alasztott polariz´aci´os ir´anyok ±45°-os sz¨ogben ´allnak a bees˝o polariz´aci´ohoz k´epest. Az a tapasztalat, hogy a m´agnes forg´as´anak hat´as´ara a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as id˝of¨ ugg´es´eben a v´art 2f -es komponens mellett megjelenik az 1f -es alapharm´onikus is, melynek nagys´aga f¨ ugg a f´enynyal´ab terjed´esi ir´any´anak ´es a m´agnes forg´astengely´enek sz¨og´et˝ol, ´es j´oval nagyobb lehet, mint a 2f -es felharm´onikus. Az optimaliz´alt be´all´ıt´assal a vakmint´an k¨ ul¨onb¨oz˝o frekvenci´akon megm´erj¨ uk a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as 2f frekvenci´as komponens´et, ´es az ´ıgy kapott g¨orb´et nevezz¨ uk alapvonalnak. Az alapvonal felv´etele ut´an a be´all´ıt´asok v´altoztat´asa n´elk¨ ul a m´er´est megism´etelj¨ uk a v´ermint´aval.

13

3.1.

A tervezett fejleszt´ esek ´ es motiv´ aci´ ojuk

A mal´ariadiagnosztikai m˝ uszer fejleszt´ese k´et f˝o vonalb´ol ´all. Az egyik c´el az el˝oa´ll´ıt´asi k¨olts´egek cs¨okkent´ese ´es ennek ´erdek´eben m˝ uszer m˝ uk¨od´es´enek egyszer˝ us´ıt´ese, a m´asik pedig a hemozoin kimutat´asi hat´ar´anak cs¨okkent´ese. 3.1.1.

Az ´ erz´ ekenys´ eg n¨ ovel´ ese

Kor´abbi m´er´esek azt mutatt´ak, hogy a hemozoin kimutat´asi hat´ar´at az alapvonal nagys´aga szabja meg. A vakmint´an´al is megfigyelhet˝o 1f ´es 2f komponens kis hemozoinkoncentr´aci´ok eset´en ¨osszem´erhet˝o nagys´ag´ u a hemozoin m´agnesesen induk´alt line´aris dikroizmus´ab´ol ´es kett˝ost¨or´es´eb˝ol sz´armaz´o jellel.

1f

2f

3.3. ´abra: Alacsony frekvenci´as m´agnesforgat´as eset´en a m´ert jel 1f ´es 2f frekvenci´as komponens´enek (s¨ot´etk´ek cs´ ucsok) illetve a lock-in er˝os´ıt˝o ´atviteli tartom´any´anak (vil´agosk´ek sraffozott g¨orbe) viszonya. A lock-in er˝os´ıt˝o s´avsz´eless´ege ford´ıtottan ar´anyos a be´all´ıtott id˝o´alland´oval, melyet τ = 1 − 3 s-n´al nem v´alaszthatunk nagyobbnak a m´er´es id˝otartama miatt. Hab´ar a m´er´esek sor´an a k¨ ul¨onbs´egi jel 2f komponens´et szelekt´ıven akarjuk m´erni, egy domin´ans 1f jel a lock-in er˝os´ıt˝o v´eges s´avsz´eless´ege miatt (3.3. ´abra), mely ford´ıtottan ar´anyos a be´all´ıtott ∆τ id˝oa´lland´oval, belekeveredik a 2f felharm´onikusba. A hemozoin kimutat´asi hat´ara teh´at els˝osorban az alapvonal cs¨okkent´es´evel jav´ıthat´o, ezt pedig a vakmint´an´al is megjelen˝o 1f frekvenci´aj´ u komponens elimin´al´as´aval tehet˝o meg. Feltev´es¨ unk, hogy a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asban is megjelen˝o 1f komponens a minta ´es a mintatart´o ablakainak Faraday-effektus´ab´ol sz´armazik. A Faraday-effektust n´evad´oja figyelte meg els˝ok´ent a magneto-optikai jelens´egek k¨oz¨ott. L´enyege, hogy line´arisan polariz´alt f´eny polariz´aci´oja a hull´amsz´amvektor´aval p´arhuzamos m´agneses t´eren ´athaladva a m´agneses t´er nagys´ag´aval ar´anyosan elfordul. 14

Jelen m´er´esi elrendez´es u ´gynevezetett Voigt konfigur´aci´oj´ u, azaz a m´agneses t´erer˝oss´egvektor ir´anya a f´eny hull´amsz´amvektor´ara mer˝oleges s´ıkban fekszik, illetve forog. Ez az idealiz´alt k´ep azonban s´er¨ ulhet a gyakorlat sor´an, ha a l´ezerf´eny nem pont a forg´astengely ir´any´aban halad, hanem azzal sz¨oget z´ar be. Ilyenkor a m´agneses t´er f´eny´ uttal p´arhuzamos vet¨ ulet´evel ar´anyos Faraday-effektus megjelenik az 1f alapharm´onikusban, ´es alacsony frekvenci´an a 2f felharm´onikusban is m´ar eml´ıtett okb´ol. A Faraday-effektus okozhat ezen k´ıv¨ ul direkt 2f jelet is, ha a Halbach-gy˝ ur˝ u belsej´eben inhomog´en a m´agneses t´er. Ekkor ugyanis a motor forg´as´aval a m´agneses t´er ir´any´an k´ıv¨ ul nagys´aga is v´altozik, ´ıgy a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asban az 1f -es komponens mellett m´as felharm´onikusok is megjelenhetnek. A Faraday-effektus a cirkul´arisan polariz´alt f´eny polariz´aci´oj´ara nincs hat´assal, ezt k´es˝obb bel´atjuk. Ez´ert sejt´es¨ unk, hogy ha a mint´ara es˝o f´eny cirkul´arisan polariz´alt, akkor a Faraday-effektusb´ol sz´armaz´o 1f komponens ´es a m´agneses t´er inhomogenit´as´an kereszt¨ ul szint´en a Faraday-effektus ´altal gener´alt magasabb harm´onikusok elt˝ unnek a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asb´ol, ´ıgy javul a hemozoin kimutat´asi hat´ara. Szakdolgozatom sor´an k´ıs´erleti bizony´ıt´ekot keresek a Faraday-effektus szerep´ere, elm´eleti u ´ton vizsg´alom, hogy el˝ony¨osebb-e a cirkul´arisan polariz´alt f´eny haszn´alata, illetve egy λ/4-es f´azistol´o lemez k¨ozbeiktat´as´aval a gyakorlatban is megvizsg´alom a v´altoz´ast. 3.1.2.

Az eszk¨ oz k¨ olts´ eghat´ ekonys´ ag´ anak n¨ ovel´ ese

A k¨olts´egek cs¨okkent´ese ´erdek´eben els˝osorban a Rochon-prizm´at cser´eln´enk ki egy ,,wire-grid” polariz´aci´os nyal´aboszt´ora. A ,,wire-grid” polariz´aci´os nyal´aboszt´o m˝ uanyag lapk´ara p´arologtatott s˝ ur˝ u p´arhuzamos f´emsz´alakb´ol ´all, ami a sz´alak ir´any´aban polariz´alt f´enyt reflekt´alja, a r´ajuk mer˝oleges komponenst pedig ´atengedi. A nyal´aboszt´o szerepet teh´at ugyan´ ugy bet¨olti, mint a Rochon-prizma, ´ara azonban t¨ored´eke az ut´obbinak. Tov´abbi terv a m˝ uszer lapra szerelt, hordozhat´o v´altozat´anak meg´ep´ıt´ese. Ekkor viszont elvesztj¨ uk az optikai asztal ´altal k´ın´alt stabil alapot, ´ıgy a motor rezg´ese v´arhat´oan jobban befoly´asolja majd a detekt´alt jel min˝os´eg´et, ez´ert sz¨ uks´eg lesz hat´ekony rezg´escsillap´ıt´asra.

15

4.

Eredm´ enyek

4.1.

Magneto-optikai effektusok levezet´ ese a Neumann-elv alapj´ an

A f´eny, mint elektrom´agneses hull´am, le´ırhat´o az elektromos vagy a m´agneses t´erer˝oss´egvektor´anak amplit´ ud´oj´aval ´es ir´any´aval, azaz polariz´aci´oj´aval, illetve a hull´am f´azis´aval. Mivel az elektromos ´es a m´agneses t´erer˝oss´eget a Maxwell-egyenletek ¨osszek¨otik, ¨onk´enyesen kiv´alaszthatjuk az elektromos t´erer˝oss´egvektort (E), hogy a f´eny´ ut sor´an nyomon k¨ovetve E megv´altoz´as´at szeml´eltess¨ uk az egyes optikai elemek hat´as´at, ´es ´ertelmezz¨ uk a fotodi´oda h´ıd ´altal m´ert intenzit´ask¨ ul¨onbs´eget. A f´eny terjed´es´et le´ır´o Maxwell-egyenletek CGS m´ert´ekegys´egrendszerben: ∇D = 0 , ∇B = 0 , 1 ∂B ∇×E=− ´es c ∂t 1 ∂D ∇×H= , c ∂t

(4.1) (4.2) (4.3) (4.4)

ahol E az elektromos t´erer˝oss´egvektor, D az elektromos eltol´as vektora, B a m´agneses indukci´ovektor ´es H a m´agneses t´erer˝oss´egvektor. Anyagban val´o terjed´es sor´an az E-t ´es D-t, valamint a B-t ´es H-t a dielektromos ´es m´agneses permeabilit´as tenzorok k¨otik ¨ossze: D = εˆE,

H=µ ˆB .

(4.5)

Az l´athat´o f´enytartom´anyban a m´agneses gerjeszt´esekkel nem kell sz´amolni, azaz µ ˆ= ˆ1. Keress¨ uk monkromatikus s´ıkhull´am alakban a Maxwell-egyenletek megold´as´at, azaz E(r, t) = Ek,ω ei(kr−ωt) . ´Igy az elektromos t´erer˝oss´egre – a 4.3 ´es 4.4 egyenletek alapj´an – fel´ırhat´o hull´amegyenletb˝ol az Ek,ω komplex Fourier-egy¨ utthat´okra vonatkoz´o line´aris egyenletrendszerre jutunk: ω2 εˆEk,ω = c2 ω2 = k(kEk,ω ) − |k|2 Ek,ω + 2 εˆEk,ω = 0 , c k × k × Ek,ω +

16

(4.6) (4.7)

mely m´atrixalakban fel´ırva:   ( ω )2 ( ω )2 ( ω )2 2 2 −k − kz + c εxx kx ky + c εxy kx kz + c εxz  y  ( )2 ( ω )2 2 2  ky kx + ( ω )2 εyx −kx − kz + c εyy ky kz + ωc εyz    Ek, ω = 0 . c ( ω )2 ( ω )2 ) ( 2 kz kx + c εzx kz ky + c εzy −kx2 − ky2 + ωc εzz

(4.8)

V´alasszuk a monokromatikus f´eny terjed´esi ir´any´at a z tengellyel p´arhuzamosnak! ´Igy az optikai elemek k¨oz¨ott tiszt´an transzverz´alis hull´amk´ent terjed˝o f´eny E(z, t) vektora az xy s´ıkban rezeghet, mely rezg´est egy k´etdimenzi´os b´azisban ´ırjuk le: { } E(z, t) = ℜ Ek,ω ei(kz−ωt)

(4.9)

ahol Ek,ω ∈ C a komplex polariz´aci´os vektor, az u ´gynevezett Jones-vektor. A t´enyleges t´erer˝oss´eget le´ır´o E(z, t) val´os elem˝ u vektor k´et komponens´et parametrikusan ´abr´azolva a t f¨ uggv´eny´eben (azaz a t´er egy pontj´an vizsg´alva a t´erer˝oss´eg id˝of¨ ugg´es´et) ´altal´anos esetben egy ellipszist kapunk, melyet polariz´aci´os ellipszisnek h´ıvunk. A f´enyhull´amot a z tengely ir´any´ab´ol n´ezve a polariz´aci´o ezen az ellipszisen forog k¨orbe ω k¨orfrekvenci´aval. Line´arisan polariz´alt a f´eny, ha a az ellipszis egyeness´e, cirkul´arisan polariz´alt, ha az ellipszis k¨orr´e fajul. Az εˆ tenzor alakj´at, azaz az anyag szimmetri´aja ´altal megengedett f¨ uggetlen elemek sz´am´at, a Neumann-elv seg´ıts´eg´evel kaphatjuk meg. A Neumann-elv ´ertelm´eben az anyag fizikai v´alasz´at le´ır´o tenzormennyis´egek, ´ıgy εˆ is, t¨ ukr¨ozik a rendszer szimmetri´aj´at, azaz a rendszeren szimmetria-transzform´aci´ot v´egrehajtva a tenzorelemek nem v´altoznak. Izotr´op k¨ozeg eset´en (ilyennek felt´etelezz¨ uk a v´ermint´at a benne rendezetlen¨ ul elhelyezked˝o krist´alyokkal) a dielektromos tenzor az egys´egtenzor skal´arszorosa, ´ıgy a t¨or´esmutat´o a terjed´esi ir´anyt´ol ´es a polariz´aci´ot´ol f¨ uggetlen lesz. K¨ uls˝o m´agneses t´er bekapcsol´as´ara (a krist´alyok ir´any szerinti rendez´ese r´ev´en) cs¨okkenti a k¨ozeg szimmetri´aj´at. L´atni fogjuk, hogy a k¨ uls˝o m´agneses t´er induk´alta szimmetrias´ert´es miatt a t¨or´esmutat´o izotr´opi´aja megsz˝ unik, ´es az anyag kett˝ost¨or˝o, illetve dikroikus lesz. Az el˝obbi jelenti a t¨or´esmutat´o val´os r´esz´enek anizotr´opi´aj´at, ami relat´ıv f´azistol´ashoz vezet a k¨ ul¨onb¨oz˝o ir´anyokban, az ut´obbi pedig a k´epzetes r´esz anizotr´opi´aj´at, ami elnyel´esk¨ ul¨onbs´egekhez vezet. A z ir´any´ u homog´en m´agneses t´er eset´en fennmarad´o szimmetriam˝ uveletek ´es a Neumann-elv felhaszn´al´as´aval bel˝ol¨ uk nyerhet˝o inform´aci´o az εˆ tenzorra vonatkoz´oan, felhaszn´alva, hogy a m´agneses t´er id˝ot¨ ukr¨oz´esre p´aratlan axi´alvektor: 17

ˆ i: identit´ as, nem ad megszor´ıt´ast. z ˆ C∞ : z tengely k¨or¨ uli forg´asszimmetria → εxx = εyy , εxy = −εyx .

ˆ m⊥ : z norm´alis´ u s´ıkra val´o t¨ ukr¨oz´es → εxz = −εxz = 0, εzx = −εzx = 0, εyz =

−εyz = 0, εzy = −εzy = 0 . o t¨ ukr¨oz´es ´es id˝ot¨ ukr¨oz´es (’) → εxy = −ε′xy , εxx = ε′xx , ˆ m′|| : z-t tartalmaz´o s´ıkra val´ εzz = ε′zz . ´Igy teh´at εˆ ´altal´anos alakja z ir´any´ u homog´en m´agneses t´er eset´en: 



εxx εxy 0    εˆ = −εxy εxx 0  . 0 0 εzz

(4.10)

Felhaszn´alva, hogy az id˝ot¨ ukr¨oz´esbeli parit´as jelen esetben a tenzorelemek m´agneses t´erbeli parit´as´aval egyezik meg: εxx (B) = εxx (−B) ,εzz (B) = εzz (−B) ´es

εxy (B) = −εxy (−B) .

(4.11)

El˝osz¨or legyen a f´eny terjed´esi ir´anya p´arhuzamos a k¨ uls˝o m´agneses t´errel, azaz k = (0, 0, kz ), ezt nevezz¨ uk Faraday-konfigur´aci´onak. Felhaszn´alva az εˆ tenzor el˝obb nyert alakj´at Faraday-konfigur´aci´oban a 4.8 m´atrixegyenlet a k¨ovetkez˝o alakra egyszer˝ us¨odik:   ( )2 ( ω )2 −kz2 + ωc εxx ε 0 xy c   ( ω )2 2  − ( ω )2 εxy  Ek,ω = 0 . −k + ε 0 xx z  c c ( ω )2  0 0 εzz c

(4.12)

Az anyagbeli f´enysebess´eg defin´ıci´o szerint c′ = kωz = √cε (c a v´akuumbeli f´enysebess´eg), √ ahol ε = N a t¨or´esmutat´o. Ezzel 4.12 egyenlet a k¨ovetkez˝o alakot ¨olti:   −ε + εxx εxy 0    Ek,ω = 0 .  −εxy −ε + ε 0 xx   0 0 εzz

18

(4.13)

Az egyenletnek h´arom megold´asa van: E1 = (1, i, 0)

N1 =

E2 = (1, −i, 0)

√

εxx + iεxy √ N2 = εxx − iεxy

(4.14)

εzz = 0

(4.16)

E3 = (0, 0, 1)

(4.15)

E1 ´es E2 a k´et tiszt´an tranzverz´alis m´odus, rendre a balra (l) ´es a jobbra (r) cirkul´arisan √ √ polariz´alt f´eny Nl = εxx + iεxy ´es Nr = εxx − iεxy t¨or´esmutat´oval. εzz = 0 eset´en pedig z ir´any´ u longitudin´alis t¨olt´esoszcill´aci´ot kapunk (E3 ), u ´gynevezett plazmon m´odust, melyhez 4.3 alapj´an nem csatol´odik m´agneses t´er. L´athat´o, hogy a k´etf´ele cirkul´arisan polariz´alt f´enyre elt´er a t¨or´esmutat´o. Ezt a Faraday-konfigur´aci´oban fell´ep˝o polariz´aci´os effektust cirkul´aris kett˝ost¨or´esnek ´es dikroizmusnak nevezz¨ uk. A t¨or´esmutat´ok elt´er´es´e´ert az εˆ tenzor offdiagon´alis εxy tagja felel˝os, mely a t´er megford´ıt´as´ara el˝ojelet v´alt, ez´ert a cirkul´aris kett˝ost¨or´es (avagy a Faraday-effektus) ´es dikroizmus a m´agneses t´ernek p´aratlan f¨ uggv´enye (ezt k´es˝obb l´atni fogjuk az erre vonatkoz´o m´er´esekb˝ol). A m´asik esetben pedig legyen a k¨ uls˝o m´agneses t´erre mer˝oleges a k vektor (p´eld´aul legyen k = (0, ky , 0)), ezt h´ıvjuk Voigt-konfigur´aci´onak. Ebben az esetben a 4.8 m´atrixegyenlet a k¨ovetkez˝ok´eppen ´ırhat´o ´at:   −ε + εxx εxy 0   E = 0.  −εxy ε 0 xx   0 0 −ε + εzz

(4.17)

√ ( ) √ K´et k¨ ul¨onb¨oz˝o t¨or´esmutat´ot kapunk: Nx = εxx 1 − (εxy /εxx )2 ´es Nz = εzz . A k¨ uls˝o m´agneses teret perturb´aci´ok´ent kezelve a szimmetriacs¨okken´es miatt megjelen˝o εxy kicsi √ a tenzor diagon´alis elemeihez k´epest, ez´ert Nx ≈ εxx . ´Igy a k´et tranzverz´alis m´odus: Ex = (0, 1, 0)

Nx =

√

εxx √ Nz = εzz .

Ez = (0, 0, 1)

(4.18) (4.19)

A k´et tranzverz´alis megold´as teh´at az x ´es z ir´anyban line´arian polariz´alt f´eny, melyek t¨or´esmutat´oja k¨ ul¨onb¨oz˝o. Ezt a polariz´aci´os effektust nevezz¨ uk line´aris kett˝ost¨or´esnek ´es dikroizmusnak. L´athat´o, hogy a t¨or´esmutat´o-k¨ ul¨onbs´eget ebben az esetben az εˆ ten-

19

zor diagon´alis elemeinek k¨ ul¨onbs´ege okozza, melyek a m´agneses t´er megford´ıt´as´ara nem v´altanak el˝ojelet, a line´aris dikroizmus ´es kett˝ost¨or´es a m´agneses t´ernek p´aros f¨ uggv´enye.

4.2.

A f´ eny polariz´ aci´ oj´ anak v´ altoz´ asa a l´ ezerdi´ od´ at´ ol a detektorig

A k¨ovetkez˝o alfejezetben a f´enynyal´ab intenzit´as´anak ´es polariz´aci´oj´anak v´altoz´as´at k¨ovetem v´egig a f´eny´ uton m´atrixoptikai m´odszerekkel. Az optikai elrendez´esen ´athalad´o transzverz´alis elektrom´agneses hull´am ´allapot´anak le´ır´asa sor´an minden optikai elem egy komplex elem˝ u 2×2-es transzmisszi´os (T ) m´atrixszal (Jones-m´atrixszal) reprezent´alhat´o, azaz az optikai elemet elhagy´o f´eny Jones-vektora a be´erkez˝o f´eny Jones-vektor´anak ´es az optikai elem m´atrix´anak szorzata. Ezt a le´ır´asm´odot m´atrixoptik´anak nevezik. K´et fajta b´azis haszn´alata gyakori: a line´aris b´azis´e, ahol a k´et b´aziselem k´et egym´asra mer˝oleges line´aris polariz´aci´oj´ u f´eny (x ´es z); ´es a cirkul´aris b´azis´e, ahol egy jobbra (r) ´es egy balra (l) cirkul´arisan polariz´alt f´eny a k´et komplex b´azisvektor. A tov´abbiakban line´aris b´azisban ´ırom le a polariz´aci´os ´allapotokat. A vizsg´aland´o optikai elrendez´es ´all egy polariz´atorb´ol, cirkul´arian polariz´alt bemen˝o f´eny eset´en a polariz´atort egy λ/4-es f´azistol´o lemez k¨oveti, a mint´ab´ol, melybe bele´ertj¨ uk a mintatart´o ablakait, ami nem ide´alis esetben szint´en megv´altoztathatja a f´eny intenzit´as´at ´es polariz´aci´oj´at, egy polariz´aci´os nyal´aboszt´ob´ol (k´et mer˝oleges polariz´aci´os ir´anyra vet´ıt) ´es a detektorp´arb´ol. A t´erer˝oss´eg ugyan a f´eny hull´amhossz´anak megfelel˝o frekvenci´aval (piros f´enyre k¨or¨ ulbel¨ ul 500 THz) oszcill´al, ´am a detektor ennek k¨ovet´es´ere nem k´epes (s´avsz´eless´ege k¨or¨ ulbel¨ ul 200 kHz). Ez´ert id˝oben ´atlagolt mennyis´eget, a f´enyintenzit´ast m´eri, mely monokromatikus s´ıkhull´am eset´en I =

c E(t)2 4π

=

c |Ek,ω |2 . 8π

Meg-

vizsg´alom ´es ¨osszehasonl´ıtom azt a k´et esetet, amikor a mint´at line´arisan illetve cirkul´arisan polariz´alt f´eny ´eri el, ´es levonom a k¨ovetkeztet´eseket, hogy ´erdemesebb-e cirkul´arisan polariz´alt bemen˝o f´ennyel m´erni a hemozoin tartalm´ u v´ermint´ak m´agnesesen induk´alt kett˝ost¨or´es´et ´es dikroizmus´at. 4.2.1.

Fenomenologikus modell a v´ erminta ´ es a l´ ezernyal´ ab k¨ olcs¨ onhat´ as´ ara

A f´eny ´allapota, azaz polariz´aci´os vektor´anak hossza ´es ir´anya, k¨ozegben val´o terjed´es sor´an megv´altozhat. A v´altoz´ast d u ´thosszon a k¨ozeg anyag´ara jellemz˝o N = n + ik

20

komplex t¨or´esmutat´o ´ırja le: E′k,ω = Ek,ω ei c N d = Ek,ω ei c nd e− c kd , ω

ω

ω

(4.20)

azaz a t¨or´esmutat´o val´os r´esze a f´eny f´azis´at, a k´epzetes r´esze pedig intenzit´as´at v´altoztatja meg. Az el˝obb bevezetett t¨or´esmutat´o a k¨ozeg u ´gynevezett izotr´op, azaz polariz´aci´ot´ol f¨ uggetlen t¨or´esmutat´oja. Lehets´eges azonban, hogy a k¨ozeg t¨or´esmutat´oja m´as a k¨ ul¨onb¨oz˝o polariz´aci´oj´ u f´enynyal´abok eset´en, ahogyan azt az el˝oz˝o alfejezetben bemutattam. Ha a t¨or´esmutat´o val´os r´esze t´er el k´et polariz´aci´ora, akkor kett˝ost¨or´esr˝ol, ha pedig k´epzetes r´esze, akkor dikroizmusr´ol besz´el¨ unk. A v´ermint´ak eset´eben az el˝oz˝o alfejezetben bevezetett k´etfajta polariz´aci´os hat´as l´ephet fel: a hemozoin krist´alyok m´agneses rendez˝od´es´eb˝ol ´es a krist´alyok anizotr´opi´aj´ab´ol ad´od´o line´aris kett˝ost¨or´es ´es dikroizmus, valamint a mint´aban a m´agneses t´er ´altal induk´alt cirkul´aris kett˝ost¨or´es (a Faraday-effektus) ´es dikroizmus. A line´aris kett˝ost¨or´es eset´en a t¨or´esmutat´o anizotr´op r´esz´et jel¨olj¨ uk ∆Nlin = eset´en pedig legyen ∆Ncirk =

Nr −Nl 2

Nx −Nz -vel, 2

a cirkul´aris kett˝ost¨or´es

(´altal´anosan ∆Nlin , ∆Ncirk ∈ C).

Egy hemozoin krist´aly line´aris kett˝ost¨or´es´et ´es dikroizmus´at le´ır´o Jones-m´atrix a krist´aly f˝otengely rendszer´eben: z i ωc Nx +N 2

L=e

( ( ω ) d exp i c ∆Nlin d 0

0

( ) exp −i ωc ∆Nlin d

) (4.21)

A hemozoin krist´alyok m´agneses ´es optikai tulajdons´again´al r´eszletezett indokl´as miatt a k¨ozegben szuszpend´alt, de m´agneses t´errel orient´alt krist´alyok sokas´ag´anak optikai hat´asa is le´ırhat´o az egy krist´alyra vonatkoz´o L m´atrixszal. K´ıs´erleteinkben, mint l´atni fogjuk, a k¨ozeg line´aris kett˝ost¨or´ese ´es dikroizmusa elhanyagolhat´o. A k¨ozeg cirkul´aris kett˝ost¨or´es´et ´es dikroizmus´at le´ır´o Jones-m´atrix cirkul´aris illetve line´aris b´azisban: Ccirk = e

i ωc

Nr +Nl d 2

( Clin = C =

1

( ( ) exp i ωc ∆Ncirk d 1

i −i

)

0

)

(4.22) ( ) exp −i ωc ∆Ncirk d ( ( )−1 ) (ω )) ω N +N cos ∆N d − sin ∆N d 1 r ω l cirk cirk . = ei c 2 d ) ( ωc ) ( ωc cos c ∆Ncirk d sin c ∆Ncirk d i −i

0 ( 1

Ccirk

(4.23) 21

A cirkul´aris polariz´aci´os effektusokat d¨ont˝oen a hemozoinmentes k¨ozegnek tulajdon´ıthatjuk. A tov´abbi sz´amol´asok sor´an a Jones-m´atrixokban szerepl˝o izotr´op t¨or´esmutat´ob´ol sz´armaz´o f´azisfaktorokat elhagyom, mert az intenzit´as sz´amol´as´an´al, azaz a vektorok abszolut´ert´eke n´egyzet´enek k´epz´es´en´el, a t¨or´esmutat´o val´os r´esze kiesik, k´epzetes r´esze pedig egy konstans szorz´ot ad mind az ´atlagos, mind a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asban, ami pedig a kett˝o h´anyados´anak k´epz´esekor esik ki. ´ Alland´ o (nem forg´o) m´agneses t´er eset´en a f´eny mint´an val´o ´athalad´as´at teh´at az L ´es C m´atrixok ´ırj´ak le. A minta azonban egyszerre line´aris ´es cirkul´aris kett˝ost¨or˝o, azaz olyan m´atrixot keres¨ unk, ami a k´et hat´ast egy¨ utt ´ırja le. K´ezenfekv˝o L ´es C szorzat´at venni, azonban a k´et m´atrix nem kommut´al. Megadhatjuk a Jones-m´atrixot ´altal´anos esetben, amikor egy anyagban egyszerre van jelen line´aris ´es cirkul´aris kett˝ost¨or´es, ha az anyagot infinitezim´alisan v´ekony, felv´altva elhelyezked˝o line´aris ´es cirkul´aris kett˝ost¨or˝o r´etegekb˝ol ´ep´ıtj¨ uk fel [16]: ( T =

cos

) ) (ω ) (ω ) ∆Nlin ∆Ncirk ∆N d + i sin ∆N d sin ∆N d cirk cirk c ∆N c c (ω ) ( ω ∆N) ( ) , ∆Nlin cirk − ∆N sin ∆N d cos ∆N d − i sin ωc ∆Ncirk d cirk ∆N c c ∆N

(ω

(4.24) ahol ∆N =

√

2 2 ∆Nlin + ∆Ncirk .

A k¨ovetkez˝okben feltessz¨ uk, hogy a line´aris ´es cirkul´aris polariz´aci´os effektusok kicsik, azaz

ω ∆Nlin d c

´es

ω ∆Ncirk d c

jes¨ ul. A sz´amol´as tov´abbi r´esz´et

≪ 1. A konkr´et m´er´esekn´el l´atni fogjuk, hogy ez telω ∆Nlin d-ben c

line´aris,

ω ∆Ncirk d-ben c

pedig n´egyzetes

rendig sorfejtve v´egzem, az eredm´enyek ilyen rendekben igazak, ´es ezt nevezem a sz´amol´as rendj´enek. Cirkul´aris kett˝ost¨or´es ´es dikroizmus eset´en az´ert tartottam meg a n´egyzetes tagokat, mert kis hemozoin koncentr´aci´o eset´en az ezek ´altal okozott v´altoz´as el´erheti a line´aris anizotr´op kett˝ost¨or´es illetve dikroizmus ´altal els˝orendben okozott v´altoz´ast, hiszen a hemozoinmentes k¨ozeg (v´ız, hemoliz´alt fert˝oz´esmentes v´er) jelent´ekeny Faradayeffektust mutat. LC ´es CL m´atrixok elemeit sorfejtve azt kaptam, hogy azok a k´et m´atrix eset´en a fent eml´ıtett rendekig megegyeznek. Erre hivatkozom ezent´ ul u ´gy, hogy a sz´amol´as rendj´eben kommut´al a k´et m´atrix, ´es a szorzat megegyezik a line´aris polariz´aci´os effektusban els˝orendig ´es a cirkul´aris polariz´aci´os effektusban pedig m´asodrendig sorfejtett T m´atrixszal. Ebb˝ol azt l´atjuk, hogy az a modell, melyben a sorrendre val´o tekintet n´elk¨ ul 22

k¨ ul¨on vessz¨ uk figyelembe a forg´o krist´alyok line´aris kett˝ost¨or´es´et ´es dikroizmus´at illetve a k¨ozeg cirkul´aris kett˝ost¨or´es´et ´es dikroizmus´at, a sz´amol´as rendj´eben egyezik az ´altal´anos modellel. Lassan forg´o m´agneses t´er eset´en a krist´alyok k¨onny˝ u m´agnesez´esi ir´anya k´epes k¨ovetni a teret, ´ıgy a krist´alyok a t´er forg´as´anak frekvenci´aj´aval forognak. Ez azt jelenti, hogy L m´atrix, ami a krist´alyok optikai f˝otengelyrendszer´eben ´ırja le azok line´aris polariz´aci´os hat´as´at, saj´atvektorai is ugyanezzel a frekvenci´aval forognak, azaz Lφ = R(φ)T LR(φ) , ahol R(φ) =

( ) cos φ − sin φ sin φ

cos φ

.

ahol φ a m´agneses t´er ir´any´anak f¨ ugg˝olegessel bez´art sz¨og´et jel¨oli. A m´agneses t´er forg´as´anak hat´as´ara tov´abb´a modul´al´odik annak a f´eny terjed´esi ir´any´aval p´arhuzamos komponense, ´ıgy a cirkul´aris kett˝ost¨or´es ´es dikroizmushoz tartoz´o ∆Ncirk is. ´Igy Cφ (∆Ncirk ) = C(∆Ncirk −→ ∆Ncirk · sin φ) .

(4.25)

Tφ , a line´aris ´es cirkul´aris polariz´aci´os effektusokat egy¨ uttesen le´ır´o m´atrix forg´o rendszerbeli alakj´anak kisz´am´ıt´asa akkor sem egyszer˝ u, ha tudjuk, hogy a k´et effektus k¨ ul¨onk¨ ul¨on hogyan v´altozik. Ehelyett haszn´aljuk fel, hogy ´all´o m´agneses t´er eset´en a sz´amol´as rendj´eben L ´es C kommut´alt ´es szorzatuk megegyezett a T m´atrixszal. Felhaszn´alva, hogy a sz´amol´as rendj´eben [L, Cφ ] = 0, tov´abb´a az R val´os forg´asm´atrix ´es a Cφ , ωc ∆Ncirk d·sin φ sz¨og˝ u unit´er forg´asm´atrix, szint´en kommut´alnak, azt kapjuk, hogy a sz´amol´as rendj´eben [Lφ , Cφ ] = 0. ¨ Osszegezve teh´at ´all´o m´agneses t´er eset´en a k´et polariz´aci´os effektus m´atrixa a sz´amol´as rendj´eben kommut´alt, ´es a szorzat megegyezett a probl´em´at le´ır´o egzakt T Jones-m´atrixszal, valamint az el˝obbi k´et m´atrix lassan forg´o m´agneses t´er eset´en is kommut´al a sz´amol´as rendj´eben. ´Igy az egzakt Tφ sz´amol´asa megker¨ ulhet˝o, mert a sz´amol´as rendj´eben j´o k¨ozel´ıt´es a Tφ = Lφ Cφ Jones-m´atrixot haszn´alni. A kapott m´atrix alakja:

Tφ =

( 1 + i cos (2φ)zlin −

1−cos(2φ) 2 zcirk 4

− sin φzcirk + i sin(2φ)zlin

sin φzcirk + i sin(2φ)zlin 1 − i cos (2φ)zlin −

ahol zlin = ωc ∆Nlin d ´es zcirk = ωc ∆Ncirk d jel¨ol´esekkel ´eltem.

23

1−cos(2φ) 2 zcirk 4

) ,

(4.26)

4.2.2.

A detekt´ alt intenzit´ as a forg´ o m´ agneses elrendez´ esben

Vizsg´aljuk meg a line´arisan illetve cirkul´arisan polariz´alt f´eny polariz´aci´os ´allapot´at a ( ) 1 A bemen˝o polariz´aci´os vektor line´aris esetben legyen , cirkul´aris esetben pedig 0 ( ) 1 √1 ! Ekkor a f´eny polariz´aci´os ´allapota a v´erminta ut´an: 2 i

v´erminta ut´an k¨ ul¨onb¨oz˝o hat´aresetekre!

Plin = Tφ

( ) 1 0

, illetve Pcirk

( ) 1 1 = Tφ √ . 2 i

(4.27)

N´ezz¨ uk azokat a hat´areseteket, amikor a n´egy polariz´aci´os effektus k¨oz¨ ul (line´aris/cir´ kul´aris kett˝ost¨or´es/dikroizmus) pontosan egy l´ep fel. Altal´ anos esetben a mint´ab´ol kij¨ov˝o f´eny polariz´aci´oja elliptikus lesz, mely azonban csak akkor ad j´arul´ekot a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´ashoz, ha az nem szimmetrikus a f¨ ugg˝oleges ir´anyra (a Rochon-prizma a ±45°-os polariz´aci´os ir´anyokat v´alasztja sz´et). A mint´an ´athaladt f´eny polariz´aci´os ´allapota f¨ ugg a m´agneses t´er f¨ ugg˝olegessel bez´art φ sz¨og´et˝ol egyr´eszt a line´aris kett˝ost¨or´est ´es dikroizmust mutat´o krist´alyok forg´as´an kereszt¨ ul, m´asr´eszt pedig a cirkul´aris kett˝ost¨or´es ´es dikroizmus nagys´ag´anak m´agneses t´ert˝ol (illetve a m´agneses t´er terjed´esi ir´any´ u vet¨ ulet´et˝ol) val´o f¨ ugg´ese r´ev´en. A k¨ovetkez˝okben a polariz´aci´os ´allapotokat a m´agneses t´er f¨ ugg˝olegeshez viszony´ıtott φ sz¨og˝ u elfordul´as´anak f¨ uggv´eny´eben ´abr´azoltam 45°-os l´ep´esk¨ozzel 0-t´ol 315°-ig. φ = ω · t = 2πf · t, ´ıgy φ k¨ozvetlen¨ ul megfeleltethet˝o a m´agneses t´er f forg´asi frekvenci´aj´aval. A szeml´eltethet˝os´eg ´erdek´eben a polariz´aci´os effektusok param´etereit a gyakorlati ´ert´ek¨ ukh¨oz k´epest nagynak v´alasztottam: ωc ℜ {∆Nlin } d, ω ℑ {∆Nlin } d, ωc ℜ {∆Ncirk } d c

´es

ω ℑ {∆Ncirk } d c

param´eterek ´ert´eke

π . 8

Minden esetben

´abr´azoltam a bemen˝o polariz´aci´ot is, ezt a v´ekonyabb vonal jelzi az ´abr´akon. A polariz´aci´os ellipszisek sz´ınez´ese a polariz´aci´os vektor forg´as´anak ir´any´at jelzi. ˆ Line´ aris kett˝ ost¨ or´ es:

A f¨ ugg˝oleges line´aris polariz´aci´oval mint´ara es˝o f´eny negyedfordulatonk´ent f¨ ugg˝oleges line´aris polariz´aci´oj´ u marad, f´elfordulatonk´ent pedig a f´azis´at is megtartja. A k¨oztes ´allapotokban, azaz amikor φ nem 0°, 90°, 180° vagy 270°, a polariz´aci´o elliptikuss´a v´alik, de polariz´aci´os ellipszis nagyobbik f˝otengelye f¨ ugg˝oleges marad, ´ıgy levet´ıtve a ±45°-os ir´anyra k¨ ul¨onbs´egi jelet nem kaphatunk. 24

A cirkul´aris bemen˝o polariz´aci´o line´aris kett˝ost¨or´es hat´as´ara elliptikuss´a v´alik, melynek f˝otengelyei forognak, ´alland´o 45°-os sz¨oget bez´arva a forg´o m´agneses t´er aktu´alis ir´any´aval. A polariz´aci´o 2f frekvenci´aval v´altozik, ´ıgy 2f -es jelet v´arunk.

ˆ Line´ aris dikroizmus:

Line´aris dikroizmus hat´as´ara a f¨ ugg˝oleges line´aris polariz´aci´o line´arisan polariz´alt marad, ir´anya billeg a f¨ ugg˝oleges tengely k¨or¨ ul, illetve a t´erer˝oss´eg nagys´aga is v´altozik. A polariz´aci´o v´altoz´asa 2f frekvenci´aval v´altozik, ez´ert 2f -es jelet v´arunk.

25

A cirkul´aris bemen˝o polariz´aci´o line´aris dikroizmus hat´as´ara elliptikuss´a v´alik, melynek f˝otengelyei a m´agneses t´errel f´azisban forognak k¨orbe. A detekt´alhat´o k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as azonban 2f frekvenci´aj´ u, mert ellent´etes t´erir´any eset´en ugyanazt a polariz´aci´ot kapjuk.

ˆ Cirkul´ aris kett˝ ost¨ or´ es:

Cirkul´aris kett˝ost¨or´es hat´as´ara a bemen˝o f¨ ugg˝olegesen line´arisan polariz´alt f´eny line´arisan polariz´alt marad. Hossza nem v´altozik, de ir´anya f frekvenci´aval billeg a f¨ ugg˝oleges tengely k¨or¨ ul. Ez a hat´as egy 1f -es komponenst ad a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asban.

26

A cirkul´arisan polariz´alt f´eny a cirkul´aris kett˝ost¨or´es eset´en cirkul´aris polariz´aci´oj´ u marad. A cirkul´aris polariz´aci´o nem ad j´arul´ekot a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asban.

ˆ Cirkul´ aris dikroizmus:

Cirkul´aris dikroizmus hat´as´ara a f¨ ugg˝olegesen line´arisan polariz´alt f´eny elliptikuss´a v´alik. A polariz´aci´os ellipszisek hosszabbik tengelye f¨ ugg˝oleges marad, ez´ert k¨ ul¨onbs´egi jelet nem tapasztalunk.

27

A cirkul´arisan polariz´alt f´eny polariz´aci´oja cirkul´aris dikroizmus jelenl´ete eset´en nem v´altozik, ´ıgy k¨ ul¨onbs´egi jelet nem kapunk, hasonl´oan a cirkul´aris kett˝ost¨or´es eset´ehez. A k´et eset k¨oz¨ott az a k¨ ul¨onbs´eg, hogy m´ıg a cirkul´aris kett˝ost¨or´es a cirkul´aris polariz´aci´o f´azis´at tolja el, addig a dikroizmus a t´erer˝oss´eg nagys´ag´at v´altoztatja.

Az ´altal´anos esethez (Tφ ) visszat´erve, a minta ut´ani polariz´aci´os ´allapotot a Rochonprizm´aval mer˝oleges line´aris polariz´aci´oj´ u komponensekre bontva, majd az intenzit´asok k¨ ul¨onbs´eg´et v´eve a k¨ovetkez˝o kifejez´eseket kaptam a v´altoz´ok legalacsonyabb rendj´eben line´arisan ´es cirkul´arisan polariz´alt bemen˝o f´eny eset´en a fotodi´oda p´ar ´altal m´ert k¨ ul¨onbs´egi jelre: 28

∆I2f,lin ω ω = 4 ℜ {∆Ncirk } d sin φ + 4 ℑ {∆Nlin } d sin(2φ) I0 c c ω ∆I2f,cirk ω = −4 ℜ {∆Nlin } d cos(2φ) + 4 ℑ {∆Nlin } d sin(2φ) . I0 c c

(4.28) (4.29)

Az ´atlagos intenzit´asok mindk´et esetben konstansnak vehet˝oek, ugyanis ha I0 = const. + O(∆Nlin , ∆Ncirk ), ´es az 4.28 ´es 4.29 kifejez´esek alapj´an ∆I = O(∆Nlin , ∆Ncirk ), akkor a

∆I I0

2 2 , ∆Nlin · ≈ ∆I · (const. − O(∆Nlin , ∆Ncirk ) = const. · ∆I + O(∆Nlin , ∆Ncirk

∆Ncirk ) ≈ const. · ∆I. A k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asokban fell´eptek magasabb harm´onikusok is (n · φ = 2nπ · f · t, n > 2), melyek egy¨ utthat´oja azonban a sz´amol´as rendj´eben, azaz line´aris kett˝ost¨or´es illetve dikroizmus eset´en els˝orendn´el, cirkul´aris kett˝ost¨or´es ´es dikroizmus eset´en m´asodrendn´el magasabbnak ad´odott. A line´aris polariz´aci´oj´ u bees˝o f´eny eset´en a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asban megjelen˝o ∆Ncirk val´os r´esz´ehez tartoz´o Faraday-tag adja a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as 1f komponens´et, ugyanis maga a t¨or´esmutat´o-k¨ ul¨onbs´eg sin φ szerint v´altozik a m´agneses t´er terjed´esi ir´any´ u vet¨ ulet´evel ar´anyosan, ami a t´er forg´asa sor´an szinuszosan oszcill´al. A n´egy hat´aresetben grafikusan szeml´eltetett komponenseit a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asnak visszakaptuk a sz´amol´as sor´an. Ennek az az oka, hogy a Rochon-prizma ut´an m´ert k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asban csak magasabb rendben jelennek meg a kereszteffektusok, azaz a k¨ ul¨onb¨oz˝o polariz´aci´os effektusok egy¨ uttes j´arul´eka, ezeket pedig elhanyagoltuk fejezet elej´en r´eszletezett okok miatt. A kapott eredm´enyekb˝ol a k¨ovetkez˝o tanuls´agok vonhat´oak le: ˆ A line´aris polariz´aci´ o eset´en val´oban megjelenik egy 1f komponens, mely ar´anyos

a Faraday-forgat´assal. Cirkul´aris polariz´aci´o eset´en azonban elt˝ unik az 1f alapharm´onikus a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asb´ol. ˆ Megjelenik cirkul´arisan polariz´alt f´eny eset´en a line´aris kett˝ost¨ or´es j´arul´eka, ami a

line´aris polariz´aci´o eset´en a sz´amol´as rendj´eben elhanyagolhat´o. Emiatt n¨ovekedhet a 2f felharm´onikus intenzit´asa a line´aris bemen˝o polariz´aci´oj´ u k¨ ul¨onbs´egi jel 2f komponens´ehez k´epest. ˆ A sz´amol´as rendj´eben, azaz a cirkul´aris polariz´aci´ os effektusokban m´asodrendig,

u ´gy m´asodrendig megtartva az intenzit´as kifejez´es´eben, egyik bemen˝o polariz´aci´o eset´eben sem jelenik meg a cirkul´aris dikroizmus j´arul´eka. 29

¨ Osszegezve teh´at a f´eny polariz´aci´os ´allapot´anak nyomon k¨ovet´ese megmutatta, hogy a cirkul´arisan polariz´alt bemen˝o f´eny haszn´alata kik¨ usz¨ob¨oli a Faraday-effektust, ´ıgy amennyiben a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asban tapasztalt nagy 1f komponenst val´oban a cirkul´aris kett˝ost¨or´es ´es dikroizmus okozza, a λ/4-es f´azistol´o lemez megoldja a probl´em´at. A k¨ovetkez˝o fejezetben k´ıs´erletileg is megvizsg´alom, hogy val´oban a Faraday-effektusb´ol sz´armazik-e a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as 1f alapharm´onikusa.

4.3.

A Faraday-effektus k´ıs´ erleti azonos´ıt´ asa

Az el˝oz˝o r´eszben ismertetett sz´amol´as alapj´an ´ıg´eretesnek t˝ unik a λ/4-es lemez beiktat´asa. A k¨ovetkez˝okben k´ıs´erleti u ´ton is meggy˝oz˝od¨ unk arr´ol, hogy a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as nagy 1f komponens´et a Faraday-effektus okozza. Vakminta eset´en azt is megvizsg´aljuk, hogy a magasabb harm´onikusok is elt˝ unnek vagy cs¨okkennek-e a λ/4-es lemez beiktat´as´aval. Ehhez k¨ ul¨onb¨oz˝o Verdet-´alland´oj´ u folyad´ekokra felvessz¨ uk a l´ezernyal´ab ´es a m´agnes forg´astengelye ´altal bez´art sz¨og f¨ uggv´eny´eben a detekt´alt k¨ ul¨onbs´egi jel 1f komponens´et. Egy anyag Verdet-´alland´oj´at (V ) a k¨ovetkez˝o egyenl˝os´eg defini´alja: θ = V B|| d ,

(4.30)

ahol θ a line´aris polariz´aci´o elfordul´asa, B|| a m´agneses t´er indukci´ovektor´anak a f´eny hull´amsz´amvektor´aval p´arhuzamos komponens´enek abszol´ ut´ert´eke, d pedig a f´eny´ ut hossza a k¨ozegben. Mivel a Faraday-forgat´as el˝ojeles mennyis´eg, ez´ert a Verdet-´alland´o is, pozit´ıv, ha az elfordul´as abban az ir´anyban t¨ort´enik, amerre a m´agneses t´er k¨or´aramot hozna l´etre, ´es negat´ıv a m´asik ir´anyban. Feltessz¨ uk, hogy a l´ezerf´eny v´ızszintesen halad, ´ıgy a l´ezert a v´ızszintes s´ıkban fogatva a f´enynyal´ab a v´ızszintes s´ıkban marad. Ekkor ha a f´eny terjed´esi ir´anya a k¨ozegben δk sz¨oget z´ar be a forg´astengely ir´any´aval, a m´agneses t´er aktu´alis ir´anya pedig φ sz¨oget a f¨ ugg˝oleges ir´annyal, akkor a m´agneses t´er vet¨ ulete a f´eny hull´amsz´amvektor´ara B0 sin φ sin δk , ahol B0 ≈ 1 T. A δk sz¨og eset´en nem el´eg a l´ezer elforgat´as´aval sz´amolnunk, hanem figyelembe kell venn¨ unk, hogy a nyal´ab megt¨orik a mintatart´oba behatolva a leveg˝o-¨ uveg ´es az u ¨veg-minta hat´arfel¨ uleteken, vagyis a f´eny´ ut ir´anya a mintatart´on bel¨ ul ´es k´ıv¨ ul nem egyezik meg. A Snellius-Descartes t¨orv´eny ´ertelm´eben k´ıv¨ ul a terjed´esi ir´any szinusza a k¨ovetkez˝o lesz: sin δ =

nk n0

sin δk , ahol nk a minta, n0 ≈ 1 pedig a leveg˝o t¨or´esmutat´oja.

30

A m´er´es sor´an k¨ozvetlen¨ ul a δ sz¨oget v´altoztatjuk, melynek nagys´agrendje 0, 001 − 0, 01 radi´an. A mint´aban megtett f´eny´ ut hossz´anak megv´altoz´as´at (< 1%) elhanyagoljuk ´es a mintatart´o hossz´aval, azaz d = 26 mm-rel vessz¨ uk egyenl˝onek tetsz˝oleges l´ezer´all´as eset´en. Mindezek alapj´an a Faraday-forgat´as egy adott k¨ozegben, melynek t¨or´esmutat´oja nk , Verdet-´alland´oja pedig Vk : ( ) n0 sin δ d . θ = Vk B0 sin φ · nk

(4.31)

A f¨ ugg˝olegesen polariz´alt be´erkez˝o f´eny θ sz¨og˝ u elfordul´asa a Rochon-prizma ±45°-os vet´ıt´ese eset´en ∆I = 2 sin (2θ) k¨ ul¨onbs´egi jelet ad egys´egnyi ´atlagos intenzit´as mellett. Felhaszn´alva a 4.31 egyenl˝os´eget ´es δ-ban nulla k¨or¨ ul sorfejtve line´aris rendig az ´atlagos intenzit´assal (I0 ) norm´alt k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asra a k¨ovetkez˝o kifejez´es ad´odik: ( ) ∆I n0 n0 = 2 sin 2Vk B0 sin φ d sin δ ≈ 2 · 2Vk B0 sin φ d · δ = I0 nk nk n0 = 4Vk B0 dδ sin φ , n {z k } |

(4.32)

∆I1f

azaz kis δ-ra a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as 1f komponens´enek amplit´ ud´oja (∆I1f ) δ f¨ uggv´eny´eben egy egyenes lesz, melynek meredeks´ege k¨ozegt˝ol f¨ ugg˝oen

Vk -val nk

ar´anyos.

H´arom esetre vettem fel az ´atlagos intenzit´assal norm´alt ∆I1f sz¨ogf¨ ugg´es´et: az u ¨res mintatart´ora, illetve v´ızzel ´es toluollal t¨olt¨ott mintatart´ora. Minden esetben a l´ezer sz¨og´et addig v´altoztathattam, ameddig a l´ezer f´enye el nem ´erte a mintatart´o sz´el´et. A m´ert norm´alt k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asok a l´ezer sz¨og´enek f¨ uggv´eny´eben a 4.1. ´abr´an l´athat´oak. A l´ezer sz¨og´et egy csavarmikrom´eterrel ´all´ıtottam, aminek holtj´at´eka miatt ir´anyford´ıt´askor a pontok szisztematikusan eltol´odnak. Ez megfelel annak, hogy a sz´els˝o helyzetekb˝ol visszaindulva a sz¨ogeket egy ´alland´o hib´aval olvasom le, ami azonban az egyenesek meredeks´eg´en nem v´altoztat (ez l´athat´o a 4.1. ´abr´an). Sz´amoljuk ki a v´ız m´er´eseimb˝ol kaphat´o Verdet-´alland´oj´at! Ahogyan a 4.1. ´abr´an l´athat´o, az u ¨res mintatart´onak is jelent˝os Faraday-forgat´asa van, amelyet val´osz´ın˝ uleg az u ¨vegablakok okoznak. Ez´ert a v´ız Verdet-´alland´oj´at a v´ızzel t¨olt¨ott ´es az u ¨res mintatart´oval m´ert pontokra illesztett egyenesek meredeks´eg´enek k¨ ul¨onbs´eg´eb˝ol sz´amolom, felhaszn´alva, hogy a v´ız ´es az u ¨veg ugyanabba az ir´anyba forgatja a f´eny polariz´aci´oj´at, azaz a Verdet-´alland´ojuk el˝ojele megegyezik [17]. A m´ert norm´alt k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asok

31

mintatartó víz toluol

I / I [V/V] 1f 0

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4 -0.006 -0.004 -0.002

0.000

0.002

0.004

0.006

[rad]

4.1. ´abra: Az u ¨res, a v´ızzel ´es a toluollal t¨olt¨ ott mintatart´ora m´ert k¨ ul¨ onbs´egi intenzit´asok 1f komponens´enek amplit´ ud´ oja norm´alva az ´atlagos intenzit´assal a l´ezerb˝ ol kij¨ov˝ o nyal´ab ´es a m´agneses t´er sz¨og´enek f¨ uggv´eny´eben. m´eg k´et korrekci´ora szorulnak: egyr´eszt a spektrumanaliz´ator az 1f jel amplit´ ud´oj´anak √ 1/ 2-ed r´esz´et adja vissza, m´asr´eszt a k¨ ul¨onbs´egi jelnek megfelel˝o fesz¨ ults´egjel harmincszoros er˝os´ıt´essel ´erkezik a kiegyenl´ıtett fotodi´oda h´ıd kimenet´ere, ez´ert a nyers adatokra √ illesztett egyenes meredeks´eg´et 2/30-cal szorozni kell. A v´ızzel t¨olt¨ott mintatart´o m´er´esi pontjaira illesztett egyenes meredeks´ege 40,7, az u ¨res mintatart´o´eira pedig 10,8, a meredeks´egek k¨ ul¨onbs´ege ´ıgy m = 29, 9. Ebb˝ol a v´ız sz´amolt Verdet-´alland´oja: √

Vv´ız

√

m · 302 29, 9 · 302 1 = = = 0, 18 . n0 1 4B0 nk d T cm 4 · (1 T) · 1,33 · (2, 6 cm)

Az irodalmi ´ert´ek 0,037

1 T cm

(4.33)

[17], ami azt jelenti, hogy ha az 1f jelet val´oban a Faraday-

effektus okozza, amit az egyenesek j´o illeszked´ese al´at´amaszt, akkor a v´ızminta eset¨ unkben majdnem ¨otsz¨or akkora polariz´aci´o elfordul´ast okoz, mint amit v´arn´ank. ¨ Osszehasonl´ ıthatjuk m´eg a toluolra ´es v´ızre kaphat´o Verdet-´alland´ok h´anyados´at az

32

irodalmi adatok h´anyados´aval a 4.32 k´epletb˝ol kaphat´o k¨ovetkez˝o ¨osszef¨ ugg´es alapj´an: Vtoluol mtoluol nv´ız = · . Vv´ız mv´ız ntoluol

(4.34)

A toluollal t¨olt¨ott mintatart´o m´er´esi pontjaira illesztett egyenes meredeks´ege 77,6, ebb˝ol kivonva az u ¨res mintatart´ora kapott meredeks´eget mtoluol = 66, 8. A toluol t¨or´esmutat´oja 1,50 [18], ebb˝ol a Verdet-´alland´ok h´anyadosa: 66, 8 1, 33 Vtoluol = · = 1, 98 . Vv´ız 29, 9 1, 50

(4.35)

uli egyez´est A Verdet-´alland´ok h´anyados´ara az irodalmi adat 1,82 [17], ami 10%-on bel¨ mutat a m´ert eredm´ennyel. Ez arra utal, hogy az 1f jelet val´oban a Faraday-effektus okozza. A v´ız Verdet-´alland´oj´ara kapott ´ert´ek feltehet˝oleg valamelyik m´er´esi param´eter rossz becsl´es´eb˝ol eredhet, ugyanis a param´eterek a Verdet-´alland´ok h´anyados´at k´epezve kiesnek. A k´erd´es tiszt´az´as´ahoz vizsg´aljuk meg a m´er˝om˝ uszer ismertet´es´en´el m´ar eml´ıtett Halbach-m´agnes ´altal l´etrehozott m´agneses teret. Ide´alis esetben, azaz amikor v´egtelen hossz´ u a Halbach-henger, a m´agneses t´er bel¨ ul val´oban homog´en ´es mer˝oleges a henger tengely´ere. A gyakorlatban haszn´alt m´agnesgy˝ ur˝ u hossza mind¨ossze a bels˝o furat´atm´er˝o k´etszerese ´es fele a gy˝ ur˝ u k¨ uls˝o ´atm´er˝oj´enek, ´ıgy a henger sz´elein a m´agneses er˝ovonalak a hengeren k´ıv¨ ul z´ar´odnak (4.2. ´abra). Ebben az esetben a m´agneses t´er tengelyir´any´ u (y) komponense m´ar nem lesz z´erus, hanem a gy˝ ur˝ u v´egeihez k¨ozel a forg´astengelyt˝ol t´avolodva a tengellyel p´arhuzamos komponense a m´agneses t´ernek megn˝o, ´es nagys´aga megk¨ozel´ıtheti ak´ar B0 nagys´agrendj´et is. Amikor a f´eny a tengellyel p´arhuzamosan halad, a gy˝ ur˝ u k´et v´eg´en´el ellent´etes ir´any´ u axi´alis teret ´erz´ekel, azaz ezen j´arul´ekok kiejtik egym´ast. Ha azonban δ sz¨oget z´ar be a k vektor a z ir´annyal, akkor t¨obblet Faraday-forgat´ast tapasztalunk, melynek m´ert´eke feltehet˝oen szint´en ar´anyos lesz a δ sz¨oggel a tengelyir´anyt´ol val´o kis elt´er´esek eset´en. Ennek nagys´aga meghaladhatja a m´agnes belsej´eben (keresztir´any´ u t´erben) fell´ep˝o Faradayforgat´ast, hiszen itt a t´er axi´alis komponense m´ar a forg´astengelyhez k¨ozeli tartom´anyban is B0 nagys´agrendj´ebe eshet. ¨ Osszegezve elmondhat´o, hogy a k´ıs´erletek sor´an a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asban megjelen˝o nagy 1f komponens a Faraday-effektust´ol sz´armazik. Nagys´aga ar´anyos a f´eny terjed´esi ir´anya ´es a m´agnes forg´astengelye ´altal bez´art sz¨oggel ´es n´eh´any tized fokos elt´er´es eset´en

33

k y

4.2. ´abra: A Halbach-m´ agnesgy˝ ur˝ u (sz¨ urke t´eglalapok) m´agneses ter´enek sematikus abr´ ´ azol´ asa. A gy˝ ur˝ u belsej´eben k¨ozel homog´en keresztir´ any´ u a m´agneses t´er, m´ıg a v´egekhez k¨ ozeli tartom´anyban jelent˝os tengelyir´any´ u komponense is van a t´ernek. A mintatart´o (k´ek t´eglalap) poz´ıci´ oj´ at ´es a f´eny terjed´esi ir´any´ at (piros ny´ıl) is felt¨ untettem, a f¨ ugg˝ oleges szaggatott vonal pedig az elrendez´es t¨ uk¨ ors´ıkj´ at jel¨oli. is komoly szisztematikus hib´at okozhat a m´er´esben kis hemozoin-tartalm´ u mint´ak eset´en. Az el˝oz˝o alfejezetben ismertetett sz´amol´as eredm´eny´eu ¨l azt kaptam, hogy cirkul´aris bemen˝o f´enyt haszn´alva, azaz beiktatva egy λ/4-es f´azistol´o lemezt, a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as Faraday-effektusb´ol sz´armaz´o 1f komponense elt˝ unik. Ha teh´at a k´ıs´erleti elrendez´esben a λ/4-es f´azistol´o lemez k¨ozbeiktat´as´aval elt˝ unik a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as 1f komponense, akkor azt biztosan a Faraday-effektus okozta. A k¨ovetkez˝okben ismertetem, hogy milyen eredm´enyre vezet, ha a m´er´est line´arisan polariz´alt helyett cirkul´aris polariz´aci´oj´ u f´ennyel v´egezz¨ uk.

4.4.

A Faraday-effektus kik¨ usz¨ ob¨ ol´ ese cirkul´ arisan polariz´ alt f´ ennyel

A Faraday-effektus kik¨ usz¨ob¨ol´es´ere az eredeti elrendez´est kieg´esz´ıtettem egy λ/4-es f´azistol´o lemezzel, melyet az els˝o polariz´ator ut´an helyeztem a f´eny´ utba. A λ/4-es f´azistol´o lemez egy kett˝ost¨or˝o anyag, mely a k´et optikai tengely´evel p´arhuzamos polariz´aci´oj´ u f´enynyal´ab k¨oz¨ott negyed hull´amhossznyi f´azistol´ast okoz. Ez´altal az optikai tengelyeivel 45° fokot bez´ar´o line´aris polariz´aci´oj´ u f´eny a lemezt elhagyva cirkul´arisan polariz´alt lesz. 34

/ 4-es fázistoló lemezzel

/ 4-es fázistoló lemez nélkül

0.15 0.10 0.05

I

1f

/ I

0

[V/V]

0.20

0.00 -4

7.50x10

I

2f

/ I

0

[V/V]

-4

6.00x10

-4

4.50x10

-4

3.00x10

-4

1.50x10

0.00 1

2

3

4

I

0

5

6

7

1

[V]

2

3

4

I

0

5

6

7

8

[V]

4.3. ´abra: Vakminta (v´ız) eset´en a k¨ ul¨ onbs´egi intenzit´as 1f ´es 2f frekvenci´ aj´ u komponense λ/4-es f´azistol´ o lemezzel ´es an´elk¨ ul az ´atlagos intenzit´as f¨ uggv´eny´eben k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o m´er´esi be´all´ıt´asok eset´en. Az els˝o polariz´ator ´es a f´azistol´o lemez relat´ıv orient´aci´oj´anak helyes be´all´ıt´as´at ellen˝orizhetj¨ uk az´altal, hogy a Rochon-prizma k¨orbeforgat´asa eset´en m´erj¨ uk a nem elt´er´ıtett nyal´ab intenzit´as v´altoz´as´at, hiszen cirkul´arisan polariz´alt f´enyre a Rochon-prizma b´armilyen vet´ıt´esi ir´anya eset´en az intenzit´as ´alland´o. Az optim´alis elrendez´esben a cirkul´aris polariz´aci´ot´ol val´o elt´er´es csek´ely, az intenzit´as kevesebb, mint 2%-ot v´altozik a Rochon-prizma forgat´as´aval. Ezen elt´er´es a mintatart´o ´altal okozott kism´ert´ek˝ u polariz´aci´ov´altoz´asb´ol ad´odik, ami a k¨ozeghat´arokra ´erkez˝o nyal´ab nem teljesen mer˝oleges bees´es´enek k¨ovetkezm´enye. Megvizsg´altam v´ızzel t¨olt¨ott mintatart´o eset´en, hogy a λ/4-es f´azistol´o lemez beiktat´asa milyen v´altoz´ast okoz az k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as 1f illetve 2f komponens´eben. A forg´astengely ´es a terjed´esi ir´any sz¨og´enek k¨ ul¨onb¨oz˝o ´ert´ekein´el, elt´er˝o forg´asi frekvenci´akn´al ´es f´enyintenzit´asokn´al kapott eredm´enyeket a 4.3. ´abra mutatja. Megfigyelhet˝o, hogy a cirkul´aris bemen˝o polariz´aci´o eset´en mind az 1f mind a 2f komponense a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asnak szisztematikusan alul marad a line´aris bemen˝o polariz´aci´ohoz k´epest. Felvettem a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as 1f ´es 2f komponens´et a motorforg´asi frekvencia f¨ uggv´eny´eben elt´er˝o be´all´ıt´asok mellett, mely a nyal´ab ir´any´anak kisebb, mint 0,1°-os 35

0.12

0.08

0.04

I

1f

/ I

0

[V/V]

0.16

0.6

0.3

I

2f

/ I

0

[mV/V]

0.00

0.0 0

10

20

30

40

50 0

10

2f [Hz]

20

30

40

50

2f [Hz]

4.4. ´abra: Vakminta (v´ız) eset´en a k¨ ul¨ onbs´egi intenzit´as 2f komponens´enek frekvenciaf¨ ugg´ese k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o nagys´ag´ u 1f komponensek mellett λ/4-es f´azistol´ o lemezzel (piros) ´es an´elk¨ ul (k´ek).A λ/4-es lemez k´et nagys´agrenddel cs¨okkenti az 1f komponenst. A λ/4-es lemez behelyez´ese komoly cs¨okken´est eredm´enyez a 2f komponensben is, ´es megsz˝ unteti az alacsony frekvenci´ as (< 10 Hz) felkanyarod´ ast. v´altoztat´as´at jelenteti. Az eredm´enyeket a 4.4 ´abra mutatja. L´athat´o, hogy vakminta eset´en, azaz z´erus hemozoin-tartalom mellett mind az 1f mind a 2f komponensek frekvencia-f¨ uggetlen alapvonalat adnak. Ez azt jelenti, hogy ezek a jelek a k¨ozeg m´agneses t´er v´altoz´as´ara adott ,,azonnali” v´alaszai, szemben a hemozoin krist´alyok jel´evel. Ut´obbi ugyanis a krist´alyok dinamik´aj´at jellemz˝o frekvenciatartom´anyban, amit a m´er´es lefed, er˝osen v´altozik. Kiv´etelt k´epez a λ/4-es f´azistol´o lemez n´elk¨ ul m´ert 2f felharm´onikus, mely alacsony frekvenci´an megn˝o. Ez a l´atsz´olagos n¨oveked´es a lock-in er˝os´ıt˝o v´eges s´avsz´eless´eg´enek k¨ovetkezm´enye. A m´er´esek sor´an a lock-in id˝oa´lland´oja 1 s volt, ezzel ¨osszhangban megfelel˝oen a g¨orb´ekb˝ol azt mutatj´ak, hogy k¨or¨ ulbel¨ ul 10 Hz alatt n˝o meg a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as 2f komponense az 1f alapharm´onikus nem megfelel˝o sz˝ ur´ese miatt. L´athat´o az is, hogy min´el nagyobb az 1f komponens, ann´al jobban megn˝o a 2f felharm´onikus az alacsony frekvenci´akon. λ/4-es f´azistol´o lemezzel az effektus nem l´atszik, ´ıgy a cirkul´aris polariz´aci´o haszn´alata megold´ast k´ın´al a probl´em´ara.

36

A legfontosabb k¨ovetkeztet´es, hogy az 1f alapharm´onikus nagys´ag´at´ol f¨ uggetlen¨ ul a 2f felharm´onikus a teljes frekvenciatartom´anyban jelent˝osen lecs¨okken a λ/4-es f´azistol´o lemez haszn´alat´aval. Ez azt jelenti, hogy a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as nulla hemozoin-tartalom eset´en is megjelen˝o 2f komponense szisztematikusan cs¨okkenthet˝o, ha a line´arisan polariz´alt f´eny helyett cirkul´arisan polariz´altat haszn´alunk. ´Igy elhagyhat´o a fert˝oz¨ott v´er m´er´ese el˝otti hosszadalmas f´eny´ utbe´all´ıt´asi l´ep´es, mert a λ/4-es f´azistol´o lemez lecs¨okkenti annyira a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as 1f komponens´et, hogy a 2f felharm´onikus nem lesz nagyobb, mint abban az esetben, amit eddig a legjobb be´all´ıt´asok ut´an kaptunk. Ezzel jelent˝osen cs¨okken a m´er´esek id˝otartama, valamint javul a reproduk´alhat´os´ag, ami az automatiz´alt v´erm´er´esek fel´e vezet˝o els˝o l´ep´es. A 2f felharm´onikus eredet´enek vizsg´alat´ahoz adott a m´agneses t´er adott forgat´asi frekvenci´aja eset´en megm´ertem spektrumanaliz´atorral a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as Fourierspektrum´at. λ/4-es lemez n´elk¨ ul az 1f ´es 2f komponensek mellett megjelentek tov´abbi felharm´onikusok is (4.5. ´abra). A λ/4-es lemezt beiktatva azt tapasztaljuk, hogy az alapharm´onikus k´et nagys´agrenddel cs¨okken, a felharm´onikusok pedig mind elt˝ unnek a zajspektrumban. Ez azt jelenti, hogy az ¨osszes felharm´onikus a Faraday effektus k¨ovetkezm´enye, de a m´agnes szab´alytalans´aga, bele´ertve, hogy v´eges sok szegmensb˝ol ´all, okozza azt hogy ∆Ncirk (φ) = a1 sin φ + a2 sin(2φ) + . . . , nem pedig a sz´amol´as sor´an a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asban megjelent 2f -n´el magasabb felharm´onikusok, melyeket kicsi egy¨ utthat´oik miatt elhanyagoltam. Felmer¨ ul a k´erd´es, hogy mi okozhatja a λ/4-es f´azistol´o lemez k¨ozbeiktat´asa ut´an is megmarad´o 2f jelet. A k¨ovetkez˝o v´alaszok lehets´egesek: ˆ A k¨ozeg m´agnesesen induk´alt line´aris kett˝ost¨ or´ese esetleg dikroizmusa nem elhanya-

golhat´o. Ezt a k´erd´est a j¨ov˝oben szeretn´em szisztematikusan vizsg´alni a Faradayeffektus azonos´ıt´as´ahoz hasonl´o m´odon. ˆ A lock-in referencia-bemenet´ere ´erkez˝o 2f frekvenci´aj´ u TTL jel elektronikusan ´at-

sz˝ ur˝odik a t¨obb nagys´agrenddel kisebb m´ert jelbe. Ezt a hat´ast a kiegyenl´ıtett fotodi´oda h´ıd eltakart ´erz´ekel˝oi eset´en is l´atni lehetne, azonban ilyet nem tapasztaltunk. ˆ B´ar a m´agnes ´es a benne l´ev˝ o mintatart´o k¨oz¨ott 1 mm-es l´egr´es van, a motor

forg´as´aval egy¨ uttj´ar´o rezg´es ´attev˝odhet a mintatart´ora ´es felel˝os lehet a λ/4-es lemez eset´en is megmarad´o 2f komponens´ert. Ezt is vizsg´alni fogom. 37

0.15

/4-es fázistoló lemez nélkül /4-es fázistoló lemezzel 0.1

1f 1 /f j

I [V]

za

2f 3f

1E-3

4f

1E-4 0

10

20

30

40

f [Hz]

4.5. ´abra: A fotodi´ oda p´ar ´altal m´ert k¨ ul¨ onbs´egi intenzit´as Fourier-spektruma adott m´agnesforgat´ asi frekvencia (f = 11, 2 Hz) eset´en spektrumanaliz´ atorral m´erve. A 10 Hz alatti felkanyarod´ as az 1/f zajnak felel meg. λ/4-es lemez n´elk¨ ul az alapharm´onikus mellett sz´amos felharm´onikust megfigyelhet¨ unk cs¨okken˝ o er˝oss´eggel. A λ/4-es lemez beiktat´ asa az 1f komponenst k´et nagys´agrenddel cs¨okkenti, a t¨obbi felharm´onikus pedig elt˝ unik a struktur´alatlan zajspektrumban. 4.4.1.

Fert˝ oz¨ ott v´ ermint´ ak m´ er´ ese a tov´ abbfejlesztett eszk¨ ozzel

Elv´egeztem a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as 2f komponens´enek m´er´es´et egy nem fert˝oz¨ott ´es n´egy k¨ ul¨onb¨oz˝o fert˝oz¨ott v´erminta eset´en λ/4-es f´azistol´o lemez k¨ozbeiktat´as´aval. A detekt´alt jel amplit´ ud´oja ´es f´azis´anak v´altoz´asa az ¨ot mint´ara a 4.6. ´abr´an l´athat´o. A v´ermint´ak Plasmodium falciparummal fert˝oz¨ott sejtteny´eszetekb˝ol sz´armaznak a fert˝oz¨otts´eg ´es a k´orokoz´ok ´eletciklus´anak k¨ ul¨onb¨oz˝o st´adium´aban. A v´ermint´akat a Walter and Eliza Hall Institute of Medical Research ausztr´al kutat´oint´ezetb˝ol kaptuk fagyasztott ´allapotban. A mint´ak fert˝oz¨otts´egi szintj´et el˝ozetesen m´as m´odszerrel is meghat´arozt´ak, de a mint´akat ezen eredm´enyek ismerete n´elk¨ ul vizsg´aljuk a magneto-optikai m˝ uszerrel ´es csak a teljes mintasorozat megm´er´ese ut´an vetj¨ uk ¨ossze a k´et m´odszerrel kapott eredm´enyeket. A mint´ak fagyasztva ´erkeznek, azaz nem fert˝oz˝oek, mert a k´orokoz´ok fagyaszt´as hat´as´ara elpusztultak benn¨ uk.

38

10

0

100

10

I

2f

/ I

0

-20

1

-30

2f fázis [fok]

[mV/V]

-10

-40 0.1 -50 0

10

20

30

40

50

10

2f [Hz]

20

30

40

50

2f [Hz]

4.6. ´abra: A k¨ ul¨ onbs´egi intenzit´as 2f komponens´enek amplit´ ud´ oja ´es f´azisa n´egy fert˝oz¨ott ´es egy fert˝oz´esmentes v´erminta eset´en λ/4-es f´azistol´ o lemez k¨ozbeiktat´ as´ aval. A v´ermint´ak hemozoin-koncentr´ aci´ oja a sz´ınek m´ely¨ ul´es´evel n˝o (s´arga, narancss´ arga, piros ´es bord´o sorrendben), a nem fert˝oz¨ ott v´erminta jel´et a z¨old g¨orbe mutatja. A k´ek sz´ın˝ u g¨orbe a [2] forr´asban k¨oz¨ olt fert˝oz´esmentes v´ermint´ an v´egzett alapvonalm´er´es λ/4-es f´azistol´ o lemez n´elk¨ ul. A m´er´esekb˝ol az al´abbi k¨ovetkeztet´esekre jutunk: ˆ A k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as 2f komponens´enek amplit´ ud´og¨orb´ei a k¨ ul¨onb¨oz˝o hemozoin-

koncentr´aci´oj´ u v´ermint´akra a logaritmikus ´abr´azol´asban egym´as eltoltjai. Ez azt mutatja, hogy a hemozoin krist´alyok magneto-optikai jele karakterisztikus frekvenciaf¨ ugg´est k¨ovet (koncentr´aci´ot´ol f¨ uggetlen¨ ul), ahogy kor´abban m´ar v´erben szuszpend´alt szintetikus hemozoin eset´en megfigyelt´ek [2]. A szintetikus pigmenten v´egzett m´er´esekb˝ol az is kider¨ ult, hogy a jel nagys´aga egyenesen ar´anyos a pigment koncentr´aci´oj´aval, ami lehet˝ov´e teszi a v´ermint´ak hemozoin-koncentr´aci´oj´anak meghat´aroz´as´at, ha rendelkez´esre ´allnak kalibr´al´omint´ak. ˆ A k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as 2f komponens´enek f´azisa a frekvencia f¨ uggv´eny´eben a k¨ u-

l¨onb¨oz˝o hemozoin-koncentr´aci´okra azonos lefut´as´ u. A magasabb frekvenci´ak fel´e cs¨okken˝o trend mutatja, hogy az egyre gyorsabban forg´o m´agneses t´erhez k´epest a krist´alyok forg´asuk dinamik´aja miatt lemaradnak. A f´azisg¨orb´ek ezen k´ıv¨ ul cs¨okken˝o hemozoin-koncentr´aci´ora egyre zajosabbak lesznek. 39

A k´et legmagasabb hemozointartalm´ u v´erminta eset´en, melyek jele mellett a hemozoinmentes minta 2f frekvenci´an m´ert alapvonala elhanyagolhat´o mind cirkul´aris mind line´aris polariz´aci´oj´ u f´eny eset´en, ¨osszehasonl´ıtottam a detekt´alhat´o k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as 2f komponens´et line´aris ´es cirkul´aris polariz´aci´oj´ u bemen˝o f´eny eset´ere. A kapott eredm´enyeket a 4.7. ´abra mutatja.

500

1. vérminta 1. vérminta,

400

2. vérminta,

/4-es lemezzel, x0,75

300 200

I

2f

/ I

0

[mV/V]

/4-es lemezzel, x0,75

2. vérminta

100 0

0

20

40

60

80

100

120

140

2f [Hz]

4.7. ´abra: K´et magas hemozointartalm´ u v´erminta eset´en a k¨ ul¨ onbs´egi intenzit´as 2f komponens´enek frekvenciaf¨ ugg´ese line´aris ´es cirkul´aris polariz´ aci´ oj´ u bemen˝ o f´eny eset´ere. A cirkul´aris polariz´ aci´ oj´ u f´eny eset´eben kapott g¨orb´ek 0,75-¨os szorz´oval vannak ´abr´ azolva. A m´er´esb˝ol az l´athat´o, hogy a λ/4-es f´azistol´o lemez k¨ozbeiktat´as´aval az intenzit´ask¨ ul¨onbs´egek egy a frekvenci´at´ol ´es a hemozoin-koncentr´aci´ot´ol f¨ uggetlen szorz´oval n˝onek a line´aris polariz´aci´oj´ u bemen˝o f´eny eset´en m´erhet˝o jelhez k´epest. Ennek magyar´azat´ahoz t´erj¨ unk vissza a a m´atrixoptikai sz´amol´as sor´an kapott v´egs˝o intenzit´ask¨ ul¨onbs´egekre line´aris ´es cirkul´aris bemen˝o f´eny eset´en! A 4.28 ´es 4.29 k´epleteket megism´etelve: ω ω ∆I2f,lin = 4 ℜ {∆Ncirk } d sin φ + 4 ℑ {∆Nlin } d sin(2φ) I0 c c ∆I2f,cirk ω ω = −4 ℜ {∆Nlin } d cos(2φ) + 4 ℑ {∆Nlin } d sin(2φ) . I0 c c

(4.36) (4.37)

Vegy¨ uk most azt az esetet, amikor a fert˝oz¨ott v´erminta hemozoin koncentr´aci´oja olyan nagy, hogy az alapvonal nagys´aga elhanyagolhat´o a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as 2f kompo40

nense mellett (ezt mutatja a 4.6. ´abra), ´ıgy a Faraday-effektus nem zavarja a m´er´est. Ekkor a kett˝ost¨or´esb˝ol sz´armaz´o tag elhanyagolhat´o, ´es a k¨ovetkez˝o kifejez´eseket kapjuk a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asokra: ∆I2f,lin ω = 4 ℑ{∆Nlin }d sin(2φ) I0 c ω ∆I2f,cirk ω = −4 ℜ{∆Nlin }d cos(2φ) + 4 ℑ{∆Nlin }d sin(2φ) . I0 c c

(4.38) (4.39)

Ezek alapj´an egy nagy hemozoin-koncentr´aci´oj´ u v´erminta eset´en elv´egezve m´erve a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as 2f komponens´et λ/4-es f´azistol´o lemezzel ´es an´elk¨ ul, 4.38 ´es 4.39 k´epletekb˝ol meghat´arozhat´o ℜ{∆Nlin } ´es ℑ{∆Nlin }, azaz a m´agnesesen induk´alt line´aris kett˝ost¨or´eshez illetve dikroizmushoz tartoz´o komplex t¨or´esmutat´o. A lock-in er˝os´ıt˝o a be´erkez˝o jel 2f komponens´enek R amplit´ ud´oj´at ´es az optokapu TTL jel´ehez k´epesti δ f´azis´at m´eri. Line´aris bemen˝o polariz´aci´o eset´en az el˝obbiek alapj´an: ω Rlin = 4 ℑ{∆Nlin }d . c

(4.40)

Cirkul´aris polariz´aci´o eset´en k´et f´azisukban k¨ ul¨onb¨oz˝o 2f komponens (cos(2φ) ´es sin(2φ)) szuperpoz´ıci´oja adja a jelet, melyb˝ol ℑ{∆Nlin } ismeret´eben (4.40 k´epletb˝ol sz´amolhat´o) megkaphat´o ℜ{∆Nlin } a k¨ovetkez˝o m´odon: ∆I2f,cirk ω ω = −4 ℜ{∆Nlin }d cos(2φ) + 4 ℑ{∆Nlin }d sin(2φ) = R cos(2φ + δ) . I0 c c

(4.41)

Az add´ıci´os t´etelt felhaszn´alva a φ szerinti Fourier-egy¨ utthat´ok k¨onnyen leolvashat´oak, ´es egyenl˝ov´e tehet˝oek az el˝obbi egyenl˝os´eg k´et oldal´ara, melyb˝ol azt kapjuk, hogy ( ω )2 ( ω )2 ( ω )2 2 Rcirk = −4 ℜ{∆Nlin }d + 4 ℑ{∆Nlin }d = 4 |∆Nlin | d . c c c Vegy¨ uk a

Rlin Rcirk

(4.42)

h´anyadost, ami a 4.7. ´abra alapj´an 0,75-nek ad´odik. 4 ω ℑ{∆Nlin }d ℑ{∆Nlin } Rlin = = cω . Rcirk 4 c |∆Nlin | d |∆Nlin |

(4.43)

azaz a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asok 2f komponenseinek amplit´ ud´oj´anak h´anyadosa a k´et k¨ ul¨onb¨oz˝o polariz´aci´oj´ u bemen˝o f´enyre megadja, hogy a line´aris polariz´aci´os effektusokban mekkora a line´aris dikroizmus j´arul´eka. Ez 75%-nak ad´odott, ami azt mutatja, hogy

41

hozz´avet˝oleg j´o a felt´etelez´es a hemozoin krist´alyok spektruma alapj´an, hogy a dikroizmus szerepe nagyobb a kett˝ost¨or´es´en´el.

42

5.

¨ Osszefoglal´ o Szakdolgozati munk´am sor´an r´eszt vettem egy magneto-optikai elven m˝ uk¨od˝o mal´aria-

diagnosztikai eszk¨oz tov´abbfejleszt´es´eben. Modelleztem az f frekvenci´aval forg´o m´agneses t´er hat´as´ara a fert˝oz¨ott v´ermint´akban megjelen˝o line´aris ´es cirkul´aris polariz´aci´os effektusokat. Ezek k¨oz¨ ul a line´aris kett˝ost¨or´es ´es dikroizmus a hemozoin krist´alyokt´ol sz´armaz´o, a kvantitat´ıv diagnosztik´at lehet˝ov´e tev˝o polariz´aci´o-v´altoz´ast okoz. Ellenben a cirkul´aris kett˝ost¨or´es (Faraday-effektus) a k¨ozegre jellemz˝o, nem k´ıv´anatos polariz´aci´o-v´altoz´ast eredm´enyez. A kapott eredm´enyeket k´ıs´erletileg al´at´amasztottam, ´es tov´abbfejlesztettem az optikai ¨ossze´all´ıt´ast jav´ıtva ezzel a mal´aria-diagnosztikai eszk¨oz kimutat´asi hat´ar´at. Eredm´enyeimet az al´abbi pontokban foglalom ¨ossze: ˆ El˝ozetes eredm´enyek azt mutatt´ ak, hogy a hemozoin krist´alyok kimutat´asi hat´ar´anak

jav´ıt´asa a mal´aria-pigmentmentes v´ermint´akn´al is megfigyelt magneto-optikai h´att´erjel (alapvonal) cs¨okkent´es´evel ´erhet˝o el. M´atrixoptikai u ´ton kisz´amoltam a fotodi´oda p´ar ´altal m´ert k¨ ul¨onbs´egi intenzit´ast a v´ermint´an ´athalad´o line´aris ´es cirkul´aris polariz´aci´oj´ u f´eny eset´en. A mint´ar´ol azt felt´eteleztem, hogy egyszerre mutat line´aris ´es cirkul´aris kett˝ost¨or´est illetve dikroizmust. Eredm´enyeim azt mutatj´ak, hogy line´aris polariz´aci´oj´ u f´enyt haszn´alva a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asban megjelenik egy a m´agnes forg´asi frekvenci´aj´aval oszcill´al´o komponens a cirkul´aris kett˝ost¨or´es (Faraday-effektus) miatt. Ennek az 1f alapharm´onikusnak a jelenl´ete nem k´ıv´anatos a mal´aria pigment krist´alyok line´aris kett˝ost¨or´ese ´es dikroizmusa ´altal okozott 2f frekvenci´aval oszcill´al´o intenzit´astag mellett. Ez az 1f komponens ugyanis nagys´agrendekkel nagyobb lehet a val´os jeln´el kis hemozoin koncentr´aci´ok eset´en ´es j´arul´ekot ad a 2f komponensbe a frekvenciasz˝ ur´es v´eges s´avsz´eless´ege miatt. A m´er´eshez cirkul´arisan polariz´alt f´enyt haszn´alva a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asb´ol elt˝ unik a Faradayeffektussal ar´anyos 1f komponens. Mindezek alapj´an azt j´osolhatjuk, hogy a m´er´esi elrendez´esben a line´aris bemen˝o polariz´aci´ot cirkul´arisra cser´elve az alapvonalat jelent˝osen meghat´aroz´o 1f komponens kik¨ usz¨ob¨olhet˝o. ˆ A Faraday-effektus szerep´et k´ıs´erletileg al´at´ amasztottam k¨ ul¨onb¨oz˝o Verdet-´alland´oj´ u

(v´ız ´es toluol) folyad´ekokra v´egzett k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as m´er´essel. Line´aris bemen˝o polariz´aci´o eset´ere a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´as 1f komponens´et a f´enynyal´ab ´es a m´agnes forg´astengelye ´altal bez´art sz¨og f¨ uggv´eny´eben felv´eve line´aris f¨ ugg´est tapasztaltam. Eredm´enyeim azt mutatt´ak, hogy v´ızre ´es toluolra a Verdet-´alland´ok h´anyadosa 43

j´ol egyezik az irodalmi ´ert´ekkel, de k¨ ul¨on-k¨ ul¨on ¨otsz¨or nagyobbak a v´artn´al. Mindezekb˝ol azt a k¨ovetkeztet´est vontam le, hogy a nem k´ıv´anatos 1f komponenst a Faraday-effektus okozza, illetve a forg´o Halbach-m´agnes ter´enek a gy˝ ur˝ u sz´elein´el jelent˝os a forg´astengely ir´any´ u vet¨ ulete van, ez´ert az effektus megn˝o. ˆ A line´aris polariz´aci´ oj´ u f´enyt egy λ/4-es f´azistol´o lemezzel cirkul´aris polariz´aci´oj´ uv´a

t´eve m´ertem a v´ızen ´es fert˝oz´esmentes v´ermint´akon detekt´alhat´o k¨ ul¨onbs´egi jel spektrum´at a m´agnes forg´asi frekvenci´aj´at v´altoztatva. Azt kaptam, hogy a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asban mind az 1f , mind a 2f komponens (nem k´ıv´anatos alapvonal) szisztematikusan cs¨okken a line´aris polariz´aci´oj´ u f´enyhez k´epest, valamint hogy a 2f felharm´onikus alacsony frekvenci´akon nem n¨ovekszik a line´aris polariz´aci´oj´ u bemen˝o f´eny eset´evel ellent´etben. Ez al´at´amasztja, hogy az 1f komponens a Faraday-effektusb´ol sz´armazik. Az ´alland´o forg´asi frekvenci´an detekt´alt k¨ ul¨onbs´egi jel Fourier-spektruma λ/4-es f´azistol´o lemezzel ´es an´elk¨ ul azt mutatja, hogy a lemez k¨ozbeiktat´asa a line´aris polariz´aci´o eset´en megjelen˝o ¨osszes felharm´onikust a megfigyelhet˝os´egi hat´ar al´a cs¨okkenti. Ez azt jelenti, hogy nem csak az 1f alapharm´onikus, de a felharm´onikusok is a Faraday-effektus k¨ovetkezm´enyei. A felharm´onikusok l´ete a Faraday-effektus ´es a forg´o Halbach-m´agnes inhomogenit´as´anak egy¨ uttes k¨ovetkezm´enye. ˆ Felvettem a m´agnes forg´asi frekvenci´aj´ anak f¨ uggv´eny´eben detekt´alhat´o k¨ ul¨onbs´egi

intenzit´as 2f komponens´et fert˝oz¨ott v´ermint´akra. A λ/4-es f´azistol´o lemezzel ´es an´elk¨ ul m´ert g¨orb´ek azonos lefut´as´ uak, ´es a f´azistol´o lemezzel m´ertek mindig a lemez n´elk¨ ul m´ertek f¨ol¨ott helyezkednek el. Emellett a k´et esetben kapott g¨orb´ek egym´asba vihet˝oek egy konstans szorz´oval, mely t¨obb k¨ ul¨onb¨oz˝o v´ermint´ara megegyezik. Mindezek al´at´amasztj´ak sz´amol´asomnak azt az eredm´eny´et, miszerint cirkul´aris polariz´aci´oj´ u bemen˝o f´eny eset´en a k¨ ul¨onbs´egi intenzit´asban line´aris dikroizmus j´arul´eka mellett megjelenik egy line´aris kett˝ost¨or´essel ar´anyos tag is (nagy hemozoin-koncentr´aci´ok eset´en a Faraday-effektus elhanyagolhat´o). Mal´aria-diagnosztikai szempontb´ol teh´at lehet˝os´eget tal´altam a hemozoin kimutat´asi hat´ar´anak jav´ıt´as´ara, valamint a m´er´esek idej´enek cs¨okkent´es´ere, ez´altal haladva az automatiz´aci´o fel´e.

44

Hivatkoz´ asok [1] D. M. Newman, J. Heptinstall, R. J. Matelon, L. Savage, M. L. Wears, J. Beddow, M. Cox, H. D. F. H. Schallig & P. F. Mensz, Biophysical Journal 95, 994 (2008). [2] A. Butykai, A. Orb´an, V. Kocsis, D. Szaller, S. Bord´acs, E. T´atrai-Szekeres, L. F. Kiss, A. B´ota, B. G. V´ertessy, T. Zelles & I. K´ezsm´arki, Scientific Reports 3, 1431 (2013). [3] WHO World Malaria Report 2012 [http://www.who.int/malaria/publications/ world\_malaria\_report\_2012/en/index.html] [4] Nobelprize.org [http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/medicine /laureates/1907/] [5] D. C. Warhurst, Travellers’ Malaria (BC. Decker Inc, Hamilton) (2008). [6] D. J. Weatherall, British Journal of Haematology 141, 276 (2008). [7] A. Moody, Clinical Microbiology Reviews 15, 66 (2002). [8] S. R. Vippagunta, A. Dorn, R. G. Ridley & J. L. Vennerstrom, Biochimica et Biophysica Acta 1475, 133 (2000). [9] R. E. Martin, R. V. Marchetti, A. I. Cowan, S. M. Howitt, S. Br¨oer & K. Kirk, Science 325, 1680 (2009). [10] G. S. Noland, N. Briones & D. J. Sullivan Jr., Molecular and Biochemical Parasitology 130, 91 (2003). [11] A. Sienkiewicz, J. Krzystek, B. Vileno, G. Chatain, A. J. Kosar, D. S. Bohle & L. Forr´o, Journal of the American Chemical Society 128, 4534 (2006). [12] D. S. Bohle, P. Debrunner, P. A. Jordan, S. K. Madsen & C. E. Schulz, Journal of the American Chemical Society 120, 8255 (1998). [13] M-J. Bellemare, D. S. Bohle, C-N. Brosseau, E. Georges, M. Godbout, J. Kelly, M. L. Leimanis, R. Leonelli, M. Olivier & M. Smilkstein, Journal of Physical Chemistry B 113, 8391 (2009).

45

[14] P. F. Mens, R. J. Matelon, B. Y. M. Nour, D. M. Newman & H. D. F. H. Schallig, Malaria Journal 9, 207 (2010). [15] https://en.wikipedia.org/wiki/File:Halbach\_array\_by\_Zureks.png [16] R. M. A. Azzam & N. M. Bashara, Ellipsometry and polarized light (Elsevier B. V., Amsterdam) (1979). [17] A. Cotton, R. Lucas & M. Cau, International critical tables of numerical data, physics, chemistry and technology (McGraw-Hill BC, New York) (1930). [18] M. Debenham & G. D. Dew, Journal of Physics E: Scientific Instruments 14, 544 (1981).

46

Nyilatkozat

N´ ev: Pr˝ohle Zs´ofia ELTE Term´ eszettudom´ anyi Kar, szak: Fizika BSc, fizikus szakir´any NEPTUN azonos´ıt´ o: MOCSRP (ETR azonos´ıt´o: PRZRAAT.ELTE) Szakdolgozat c´ıme: Mal´aria magneto-optikai diagn´ozisa

A szakdolgozat szerz˝ojek´ent fegyelmi felel˝oss´egem tudat´aban kijelentem, hogy a dolgozatom ¨on´all´o munk´am eredm´enye, saj´at szellemi term´ekem, abban a hivatkoz´asok ´es id´ez´esek standard szab´alyait k¨ovetezetesen alkalmaztam, m´asok ´altal ´ırt r´eszeket a megfelel˝o id´ez´es n´elk¨ ul nem haszn´altam fel.

Budapest, 2013. m´ajus 31. Pr˝ohle Zs´ofia