Mágneses szuszceptibilitás vizsgálata Mérést végezte: Gál Veronika
I.
A mérés elmélete
Az anyagok külső mágnesen tér hatására polarizálódnak. Általában az anyagok mágnesezhetőségét az M mágnesezettség és a H mágneses térerősség közötti kapcsolat megadásával írhatjuk le. Homogén, izotrop anyag és kis mágneses terek esetén ez a függvénykapcsolat lineáris lesz:
ahol a mágneses szuszceptibilitás, a relatív permeabilitás, melyek az anyag mágneses viselkedését jellemzik. E két mennyiség között fennáll a Az anyagokat mágneses tulajdonságaik alapján három nagy csoportba sorolhatjuk: paramágneses anyagok: A szuszceptibilitás értéke egy kis pozitív szám, és az anyag mágnesezettsége azonos irányú a külső térrel. diamágneses anyagok: A szuszceptibilitás értéke egy kis negatív szám, az anyag a külső mágneses térrel ellentétes irányba mágneseződik. ferromágneses anyagok: Az anyag nagy és pozitív, és értékekkel jellemezhető. Ekkor már ezek az értékek a H tér függvényei, tehát nem jellemezhető számmal mágneses szempontból. Mérésünk során különböző minták szuszceptibilitását határozzuk meg Gouy-módszerrel. A módszer lényege, hogy a minta egyik végét erős térbe lógatjuk, míg a másik vége egy közelítőleg nulla térben helyezkedik el. Ekkor a mintára erő hat, melynek nagysága:
ahol A a minta keresztmetszete, a levegő szuszceptibilitása, rendre a mágneses térerősségvektor, illetve a mágneses indukcióvektor y-irányú komponense. Az erőt függvényében ábrázolva egyenest kapunk, melynek meredekségéből meghatározhatjuk az anyag szuszceptibilitását. A mágneses teret egy vasmagos elektromágnes hozza létre, melyet Hall-szondával mérünk. A tényleges szuszceptibilitásmérés előtt hitelesíteni kellett a Hall-szondát, amit egy mérőtekerccsel és a hozzátartozó fluxusmérő berendezéssel végzünk el. A Hall-szondán mérhető feszültséget a következő összefüggés adja meg: ahol B a mérendő mágneses indukció, a szondán átfolyó áram, a Hall-állandó, d a félvezető lapka vastagsága. A hengeres mintát belógatjuk a két vasmag közötti résbe, ahol a minta felfüggesztési pontja egy analitikai mérleghez csatlakozott. A mérleg tárazása után különböző mágneses terek esetén közvetlenül mérhetjük a mintára ható erőt.
II.
Mérési eredmények és kiértékelésük
II.1. Hall-szonda hitelesítése A mérés során a tekercsre különböző gerjesztőáramokat adtunk és mértük a szondán megjelenő feszültséget, és a ki-be mozgatás során keletkező fluxusváltozást. Az adatokat az alábbi táblázat tartalmazza: 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 55,5 63,1 72,1 81,8 91,4 101,2 110,6 120,2 129,4 138,3 146,6 0 -0,63 -1,46 -2,32 -3,15 -4 -4,81 -5,62 -6,44 -7,56 -8,47 0,29 0,35 0,43 0,48 0,56 0,62 0,68 0,68 0,36 0,26 -0,22 B (T) 0,029 0,1003 0,193 0,286 0,379 0,473 0,562 0,645 0,696 0,8005 0,845 Ahol a Ennek hibája: Ezekből az adatokból meghatározható B. ahol n a tekercs menetszáma, és F az átlagos menetfelület. F meghatározható a mágnes adatainak segítségével: A mágnes adatai: menetszám n külső menet sugara
194
belső menet sugara Tehát:
Az adatokra egyenest illesztettem:
ahol az egyenes meredeksége:
azaz a hitelesítési egyenes egenlete:
II.2. Hall-állandó meghatározása Az egyenesünk segítségével meghatározhatjuk a szondára jellemző állandót
ahol
II.3. Az alumínium szuszceptibilitásának mérése Először a 2-es alumínium mintának a szuszceptibilitását mértük ki. A minta adatai: 7,96
7,93
7,97
7,95
A minta keresztmetszete: A mérési adatokat az alábbi táblázatba foglaltam össze:
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
56,9 64,7 73,9 83,8 93,5 103,3 112,9
0 0,4 1,8 3,8 6,8 10,4 14,6
0,062 0,132 0,214 0,303 0,391 0,478 0,565
0,0039 0,0175 0,0462 0,0922 0,1526 0,2291 0,3189
0 3,9 17,6 37,3 66,7 102 143,2
3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7
122,2 19,3 131,2 24,4 140,1 29,8 148,5 35,5 156,5 41,4 163,9 47,4 170,9 53,4 177,3 59,3 Számolás során a nehézségi gyorsulást Ezután ábrázolom a függvényt.
0,648 0,728 0,808 0,884 0,955 1,022 1,085 1,142
0,4200 0,5312 0,6539 0,7815 0,9135 1,0448 1,1771 1,3050
189,3 239,3 292,3 348,2 406,1 464,9 523,8 581,7
Az egyenes adatai:
A minta szuszceptibilitása:
ahol A hiba értéke:
.
Az eredményem megerősíti, hogy az alumínium tényleg paramágneses.
II.4. Az 1-es rézrúd szuszceptibilitásának mérése A minta adatai: 6,92 A keresztmetszete:
6,96
6,95
6,94
A mérési adatok:
0 0,5 1 1,5
56,9 64,9 73,9 83,7
0 0,2 0,3 0,8
0,0623 0,134 0,214 0,302
0,0038 0,0179 0,0461 0,0916
0 1,9 2,9 7,8
2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 Ábrázolom az
93,5 103,4 112,9 124,1 131,3 140,1 148,5 156,6 164 170,9 177,3 függvényt:
1,4 2,2 3,2 4,4 5,8 7,4 9,1 10,9 12,6 14,3 16
0,390 0,479 0,564 0,665 0,729 0,808 0,884 0,956 1,023 1,084 1,142
0,1526 0,2299 0,3189 0,4424 0,5325 0,6539 0,7815 0,9152 1,0466 1,1771 1,3050
13,7 21,5 31,4 43,1 56,8 72,5 89,2 106,9 123,6 140,2 156,9
Ahol az egyenes adatai:
A minta szuszceptibilitása: A hiba értéke:
II.5. A grafit szuszceptibilitásának mérése A minta adatai: 7,76
7,82
7,79
7,79
Mérési adatok:
2 2,5 3 3,5 4 4,5
93,5 103,3 112,8 122,1 131,2 140,1
-0,4 -3,8 -10,5 -19,6 -31,2 -44,7
0,390695 0,478601 0,563816 0,647237 0,728864 0,808697
0,152643 0,229059 0,317888 0,418916 0,531243 0,653991
-3,924 -37,278 -103,005 -192,276 -306,072 -438,507
5 5,5 6 6,5 7
148,6 156,6 164 172,6 177,4 Ábrázolom a
-60,1 -76,7 -94,5 -116,7 -130,8
0,884942 0,956702 1,02308 1,100222 1,143278
0,783122 0,915279 1,046693 1,210488 1,307085
-589,581 -752,427 -927,045 -1144,83 -1283,15
függvényt.
Az egyenes adatai:
a minta szuszceptibilitása: A hiba értéke: Jól érzékelhető, hogy a grafit diamágneses.
II.6. Mágneses térerősség térbeli eloszlása Az utolsó feladat az volt, hogy egy mobil Hall-szonda segítségével a mágneses térerősség helyfüggését kellett megvizsgálni. A Hall-feszültséget arányosnak vesszük a mágneses indukcióval, mivel a fluxust nem mérjük. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
15,6 19 23,5 30 39,5 54,8 73,9 77,2 77,6 77,6 Ábrázolom az
5 6 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 11 függvényt.
77,4 77,2 76,3 70,9 53,9 39,1 29,5 23,8 18,7 12,6
12 13 14 15 16 17 18 19 20
9 6,6 4,8 3,6 2,3 1,9 1,3 0,9 0,6
Belátható, hogy a 20cm-es rúd végén minimális a mágneses tér erőssége a közepéhez képest.
