1
MAGASÉPÍTÉSI ÖSZVÉRSZERKEZETEK PÉLDATÁR 1. MINTAPÉLDÁK 1.1. PÉLDA: HÁROMTÁMASZÚ ÖSZVÉRTARTÓ MEGHATÁROZÁSA RUGALMAS ELV ALAPJÁN
FESZÜLTSÉGEINEK
l0 = 0.8 * 10.0 = 8.0 m be1 = be2 = 8.0 / 8 = 1.0 m be = 2 *1.0 = 2.0 m Feltételezzük, hogy az együttdolgozó lemezszélesség a támaszkeresztmetszetben is a fenti érték.
Betonminőség: C35/45 Ac = 3000 cm2 Jc = 56250 cm4 Ec = 3350 kN/cm2 ϕt = 2.5 εs = - 60 * 10-5 n0 = 6.27
2
A teljes acélkeresztmetszet (beleértve a betonacélt is) keresztmetszeti jellemzői: Ast = 189 cm2 (HE400A As = 159 cm2)
zst = 0.27 m Jst = 64 160 cm4 (HE400A Js = 45 070 cm4) ast = zst
Az öszvértartó rugalmas keresztmetszeti jellemzői t = 0 időpontban: Ac 0 = E c Ac = Ac = 3000 / 6.27 = 478.5 cm
Ea
n0
J c.0 = E c J c = J c = 56250 / 6.27 = 8970 cm
Ea
n0
A i.0 = Ac0 + Ast = 189 + 478.5 = 667.5 cm z i.0 = Ast a st = 189 * 0.227 / 667.5 = 0.0643 m
Ai 0
Ast * Ac 0 a st Ai 0 = 189 * 478.5 * 22.7 / 667.5 = 3075.5 cm3
S i0 = S i.0
Ji.0 = J c 0 + J st + S i 0 * a st = 64 160 +8970 + 3075.5 * 22.7 = 143 000 cm4
Jellemzők sajátfeszültségekhez (lassú alakváltozáshoz): αT =
189 * 64160 Ast * J st = = 0.135 Ai 0 ( J i 0 − J co ) 667.5 * ( 14300 − 8970 )
3
αI =
J st J c 0 + J st
=
64160 = 0.877 8970 + 64160
Keresztmetszeti jellemzők meghatározása az összkeresztmetszetre, időben konstans igénybevételek esetén: •
Lassú alakváltozás (kúszás):
ψ F ,B = = =
=
1 − α T * ϕ t (1 − ρ N )
=
1 1 − 0.5 * α T * ϕ t + 0.08 (α T *ϕ t )
2
=
1 = 119 . 1 − 0.5 * 0135 . * 2.5 + 0.008 * ( 0135 . * 2.5)
ψ I ,B = =
1
1 1 − α I * ϕ t (1 − ρ M )
=
1 1 − 0.5 * α I * ϕ t + 0.08(α I *ϕ t )
2
=
1 = 3.47 1 − 0.5 * 0.877 * 2.5 + 0.08 * (0.877 * 2.5)
Redukciós faktorok: nF,B = n0 (1 + ψ F . L * ϕ t ) = 6.27 (1+1.19 * 2.5) = 24.92 nI,B = n0 (1 + ψ I . L * ϕ t ) = 6.27 (1+3.47 * 2.5) = 60.66
A betonöv keresztmetszeti jellemzői: A c,B = Ac = 3000 / 24.92 = 120.4 cm2
nF , B
J c,B = J c = 56250 / 60.66 = 927.3 cm4
nI , B
Az öszvérkeresztmetszet jellemzői:
4
Ai,B = Ast + Ac = 189 + 120.4 = 309.4 cm2
nF ,B
z i,B = Ast a st = 189 * 22.7 / 309.4 = 13.9 cm
Ai .B
Ast * AcB a st AiB
S iB =
S i,B = 189 * 120.4 *22.7 / 309.4 = 1669.5 cm3 J i,B = J st + J c. B + S i .B * a st = 64160 + 927.3 + 1669.5 * 22.7 =102 900 cm4
Keresztmetszeti jellemzők zsugorodáshoz és időben változó igénybevételekhez •
Lassú alakváltozás (kúszás):
ψF,S = ψF,BT = ρ N = 0.5 + 0.08 * α T * ϕ t = 0.5 +0.008 * 0.135 * 2.5 = 0.527 ψI,S = ψI,BT = ρ M = 0.5 + 0.08 * α I * ϕ t = 0.5 +0.008 * 0.877 * 2.5 = 0.675
Redukciós faktorok: nF,S = nF,BT = n0 (1 + ψ F .BT * ϕ t ) = 6.27 (1 + 0.527 *2.5) = 14.53 nI,S = nI,BT = n0 (1 + ψ F .BT * ϕ t ) = 6.27 (1 + 0.675 *2.5) = 16.85
A betonöv keresztmetszeti jellemzői: A c,B =
J c,B =
Ac = 3000 / 14.53 = 206.5 cm2
nF , BT
J c = 56250 / 16.85 = 3338.3 cm4
nI , BT
Az öszvérkeresztmetszet jellemzői: S iB =
Ast * AcB a st AiB
5
Ai,B = Ast + Ac , B = 189 + 206.5 = 395.5cm2 z i,B = Ast a st = 189 * 22.7 / 395.5 = 10.85 cm
Ai .B
S i,B = 189 * 206.5 *22.7 / 395.5 = 2240 cm3 J i,s = J st + J c. B + S i .B * a st = 64160 + 33338.3 + 2240 * 22.7 =118300 cm4 Elsődleges és másodlagos igénybevételek meghatározása zsugorodásból A zsugorodásból keletkező elsődleges igénybevételek: Ns = ε s * n0 * E cm * Ac = 60 * 10-5 * 6.27/ 14.53 * 3350 * 3000 = 2602 kN
n F ,s
Ms = N s * zc , s = 2602 * 0.108 = 281 kNm
Másodlagos igénybevételek meghatározása zsugorodásból Ea * Ji,s * δ
10
= 2 * 1 / 2 * 281 * 1.0 * 10.0 = 2810 kNm2 (terhelési tényező nagyított
értéke) Ea * Ji,BT * δ 11 = 2 * 1 / 3 *1.0 * 1.0 *10.0 = 6.667 m (egységtényező nagyított értéke) Ji,s = Ji,BT X1,BT = - 2810 / 6.667 = - 421.5 kNm Feszültségek számítása t = ∞ időpontban a támasznál: Állandó terhekből: Feszültségek az acéltartóban: σst,L = M L z st ,i = - 500 / 10.29 ( 0.465 - 0.139) = - 15.84 kN/cm2
J i ,B
6
σst,U = M L z st ,i = - 500 / 10.29 ( -0.139 + 0.075) = 3.11 kN/ cm2
J i ,B
A betonöv ideális vastagsága: did = d * nFB / nIB = 15 * 24.92 / 60.66 = 6.2 cm
Feszültségek a vasbetonlemezben: σc,U =
ML 2 zc ,id = - 500 / (10.29 * 24.92) (-0.139 - 0.062/2) = 0.33 kN/cm J i ,B * nF ,B
=3.3 N/cm2 σc,L =
ML 2 zc ,id = - 500 / (10.29 * 24.92) (-0.139 + 0.062/2) = 0.21 kN/cm * J i ,B nF ,B
= 2.1 N/cm2
Zsugorodásból: Feszültségek az acéltartóban: − σst,L = N s + M s X 1.BT Z st ,i = 2602 / 395.5 + (281 - 421.5) / 11.83 (0.465 - 0.108) =
Ai ,s
J i ,s
= - 10.80 kN/cm2 − σst,L = N s + M s X 1.BT Z st ,i = 2602 / 395.5 + (281 - 421.5) / 11.83 (-0.108 + 0.075) = -
Ai ,s
J i ,s
= 6.18 kN/cm2 A betonöv ideális vastagsága: did = d * nFS / nIS = 15 * 14.53 / 16.85 = 12.9 cm
Feszültségek a vasbetonlemezben: σc = N s −
Ac
− Ns + M s X 1.BT Z c ,id Ai ,s * n F , BT J i ,s * n F , BT
7
2602 2602 281 − 4215 . − + ( −0.108 − 0.129 / 2) = 0.56 kN / cm2 = 5.6 N / mm2 3000 395.5 * 14.53 1183 . * 14.53 σc,o = σc,U, σc,U = σc,L
σ co =
σ cu =
2602 2602 281 − 4215 . − + ( −0108 . + 0129 . / 2) = 0.45kN / cm2 = 4.5 N / mm2 3000 395.5 * 14.53 1183 . * 14.53
A vasbetonlemez szálaiban a feszültség nagyobb a tervezési (határ) feszültségnél!
8
1.2 PÉLDA: HÁROMTÁMASZÚ ÖSZVÉRTARTÓ FESZÜLTSÉGEINEK MEGHATÁROZÁSA (II. FESZÜLTSÉGI) BEREPEDT ÁLLAPOTBAN
A keresztmetszeti jellemzők és anyagminőségek azonosak az 1.1. példáéval. t=0 Az inercianyomatékok: J1 = Ji0 =143000 cm4 J2 = Jst = 64160 cm4 J1 / J2 = 2.23 Ea * Ji,0 * δ 10 = 2 * 1.0 * 500 (0.294+0.039) * 10 = 3809.7 kNm2 Ea * Ji,0 * δ 11 = 2 * 1.0 * 1.0 * (0.204+0.129 * 2.23) * 10 = 9.83 m X1,0 = - 3809.7 / 9.83 = - 387.6 kNm t=∞ J1 = JiB =102900 cm4
9
J2 = Jst = 64160 cm4 J1 / J2 = 1.604
Ea * Ji,B *
δ
10
= 2 * 1.0 * 500 (0.294+0.039 * 1.604) * 10 - 2 * 1.0 * 387.6
(0.204+0.129 * 1.604) * 10 = 380.2 kNm2 Időfüggő folyamatot feltételezve, J1 = Ji,BT =118300 cm4 J2 = Jst = 64160 cm4 J1 / J2 = 1.84 Ea * Ji,BT * δ 11 = 2 * 1.0 * (0.204+0.129 * 1.84) * 10 = 8.83 m
10
X1,BT = - 380.2 / 8.83 (11.83 / 10.29) = - 49.5 kNm A támasznyomaték a t = ∞ időpontban: X1,∞ = X1,0 + X1,BT = - 387.6 - 49.5 = - 437.1 kNm Ha az inercianyomatékok hányadosát J1 / J2 = 1.604-re vesszük egységesen a terhelési és az egységtényező számításakor, akkor; Ea * Ji,B * δ 10 = 2 * 1.0 * 500 (0.294+0.039 * 1.604) * 10 = 3565.6 kNm2 Ea * Ji,B * δ 11 = 2 * 1.0 * 1.0 * (0.204+0.129 * 1.604) * 10 = 8.22 m X1,∞ = - 3565.6 / 8.22 = - 433.8 kNm (Az eltérés az X1,∞ = - 437.1 kNm-hez képest 1%). Igénybevételek zsugorodásból J1 = Ji,BT =118300 cm4 J2 = Jst = 64160 cm4 J1 / J2 = 1.84 A zsugorodásból származó nyomaték az 1.1. példából: Ms = 281 kNm Ea * Ji,s * δ 10 = 2 * 1.0 * 281.0 * 0.361 * 10 = 2208.8 kNm2
Ea * Ji,BT * δ 11 = 2 * 1.0 * 1.0 * (0.204+0.129 * 1.84) * 10 = 8.83 m
11
X1,BT = - 2028.8 / 8.83 = - 229.8 kNm A támasznyomaték állandó teherből és zsugorodásból: M = X 1,∞ + X 1, BT = - 437.1 - 229.8 = - 666.9 kNm
Feszültségek számítása a második feszültségi állapotban (Az alábbi eljárás alkalmazható teherbírási határállapotban) A betonacélfeszültségek σs,II :
σs =
M
J2
z
σs,U = - 666.9 / 6.416 (-0.227 - 0.075 + 0.03) = 28.27 kN/cm2 σs,L = - 666.9 / 6.416 (-0.227 + 0.075 + 0.03) = 18.92 kN/cm2 A szerkezeti acélban keletkező feszültségek:
σ st =
M
J2
z
σst,U = - 666.9 / 6.416 (-0.227 - 0.075) = 15.80 kN/cm2 σst,L = - 666.9 / 6.416 (0.465 - 0.227) = -24.74 kN/cm2
A
repedések között
dolgozó
beton
hatásának figyelembevételével történő
feszültségvizsgálat (Használati határállapotban ez a követendő eljárás)
A betonacél feszültségeinek számítására a következő összefüggés szolgál:
σ s = σ s, II + 0.4 Aa = 159 cm2
f ct .eff ρ * a st Ja = 45070 cm4
J st Ast = 6.416 * 189 / (159 * 4.507) = 1.69m a st = J a Aa Az együttdolgozó övszélesség:
12
be = 2 * 0.25 * 10.0 / 4 = 1.25 m As = 30 cm2 Ac = 125 * 15 = 1875 cm2 ρ = As = 30 / 1875 = 0.016
Ac
A beton hatékony húzófeszültsége:
f ct .eff = k * f ctm = 0.8 * 3.2 = 2.56 N/mm2 = 0.256 kN/cm2
A betonacélfeszültségek:
σ s = σ s, II + 0.4
f ct .eff ρ * a st
σs,U = 28.27 + 0.4 * 0.256 / (1.69 * 0.016) = 32.06 kN/cm2 σs,L = 18.92 + 0.4 * 0.256 / (1.69 * 0.016) = 22.71 kN/cm2
A szerkezeti acél normálereje:
f ct .eff As Ns = M As z st + 0.4 = N sII + ∆ N s ρ * a st J st Ns = -Na = -666.9 * 30 * (-0.227 / 6.413) + 0.4 * 0.256 * 30 / (0.016 * 1.69) = 821.8 kN
A szerkezeti acélkeresztmetszet hajlítónyomatéka: A szerkezeti acél hajlítónyomatéka:
M a = M st − N s * a = -666.9 + 821.8 (0.39 / 2 + 0.075) = - 445.0 kNm a
- a betonacélok és a szerkezeti acél súlyvonala közötti távolság.
Az acélkeresztmetszet feszültségei:
N s + Ma * σ st = z As J a σst,U = -821.8 / 159 + 445.0 * 0.195 / 4.507 = 14.09 kN/cm2
13
σst,L = -821.8 / 159 - 445.0 * 0.195 / 4.507 = -24.42 kN/cm2
A példa rámutat arra, hogy a támaszkörnyezetben kialakuló repedések számottevő nyomatékátrendeződésre
vezetnek.
Különösen
nagy
mértékben
épülnek
le
a
zsugorodásból származó igénybevételek. A repedések közötti beton együttdolgozás hatása a feszültségeloszlásra a betonacél feszültségeknél és az acéltartó felső övfeszültségeinél jelentős.
14
1.3. PÉLDA. KÉPLÉKENY NYOMATÉK SZÁMÍTÁSA POZITÍV NYOMATÉKI SZAKASZON
Beton: C35/45
f cd = 35 / 1.5 =23.33 N/mm2 = 2.33 kN/cm2
a c = 0.85 be = 3.0 m (az együttdolgozó lemezszélesség)
Szerkezeti acél: Fe E 355:
f
yd
= 355 / 11 . = 322.7 N/mm2 = 32.3 kN/cm2
Aa = 2 * 30 * 3.0 + 54 * 1.5 = 261 cm
2
za = 0.3 + 0.2 = 0.50 m (az acéltartó súlypontjának távolsága a beton felső szálától)
15
Az acélkeresztmetszet képlékeny normálereje:
Npla,Rd = Aa * f
yd
= 261 * 32.3 = 8430 kN
A képlékeny semleges tengely magassága: zpl =
N pla .Rd = 8430 / (0.85 * 2.33 * 300) = 14.2 cm < 20 - 5.1 = 14.9 cm ac * f cd * be
Az öszvérkeresztmetszet képlékeny nyomatéka: z pl Mpl,Rd = N pla .Rd * za − = 8430 (0.5 - 0.142 / 2) = 3616 kNm 2
16
1.4. PÉLDA. KÉPLÉKENY NYOMATÉK MEGHATÁROZÁSA. A SEMLEGES TENGELY A GERINCLEMEZBEN VAN.
Beton: C25/30
f cd = 25 / 1.5 = 16.6 N/mm2 = 1.66 kN/cm2 be = 1.2 m (az együttdolgozó lemezszélesség)
Szerkezeti acél: Fe E 355:
f
yd
= 355 / 11 . = 322.7 N/mm2 = 32.3 kN/cm2
Aa = 2 * 30 * 3.0 + 54 * 1.5 = 261 cm
2
za = 0.3 + 0.2 = 0.50 m
17
Az acélkeresztmetszet képlékeny normálereje: Npla,Rd = Aa * f
yd
= 261 * 32.3 = 8430 kN
A betonöv képlékeny normálereje: Ncd = a c * f cd * be (hc − h p ) = 0.85 * 1.666 * 120 * 14.9 = 2533 kN
A felső acélöv normálereje: Nf = 2 * f
yd
* b f * t f = 2 * 3.0 * 30.0 * 32.3 = 5814 kN
A képlékeny semleges tengely magassága: zpl = hc + t f +
N pla. Rd − N cd − N f = 20 + 3 + (8430 - 2533 - 5814) / (2 * 32.7 * 1.5) = 2 * f yd * t w
=23.8 cm
Az Nw normálerő: Nw = 2 * f
yd
* t w * ( z pl − hc − t f ) = 2 * 32.3 * 1.50 (23.8 - 20.0 - 3.0) = 77.5 kN
Az öszvérkeresztmetszet képlékeny nyomatékai: Az öszvérkeresztmetszet képlékeny nyomatéka pontos formulával:
hc − h p
2
M pl .Rd = N pla , Rd * za −
z pl + hc + h p z pl + t f + h p − N f * − Nw 2 2
Mpl,Rd = 8430 * 0.4255 - 5814 * 0.1405 - 77.5 * 0.16 = 2757.8 kNm
Az öszvérkeresztmetszet képlékeny nyomatéka közelítő formulával: Mpla,Rd = (30 * 3.0 * 0.57 + 1.5 * 54 * 0.54 / 4) 32.30 = 2010.2 kNm
18
h + h p + hc . * M pla .Rd * 1 − N cd + 111 2 N pla .Rd
M pl .Rd = N cd *
Mpl,Rd = 2533 * 0.4255 + 1.11 * 2010.2 (1.0 - 2533 / 8430.3) = 2639 kNm A közelítő és a pontos formulák szolgáltatta eredmények között 4,5 % eltérés van.
19
1.5. PÉLDA. KÉPLÉKENY NYOMATÉK SZÁMÍTÁSA NEGATÍV NYOMATÉKI SZAKASZON
Acél:
f
yd
= 35.5 / 1.1 = 32.3 kN/cm2
Betonacél:
f sd = 50 / 1.15 = 43.4 kN/cm2 A vasalásban keletkező normálerők: Ns1 = As1 * f sd = 15.4 * 43.4 = 668 kN Ns2 = As 2 * f sd = 9.4 * 43.4 = 408 kN
Az acéltartó keresztmetszetének plasztikus normálereje: Npla.Rd = Ast * f sd = (2 * 30 * 3 +54 * 1.5) * 32.3 = 8430 kN
20
A felső öv normálereje: Nf = 2 * f
yd
* b f * t f = 2 * 30 * 3 * 32.3 = 5814 kN
A képlékeny semleges tengely helyzete: zpl = hc + t f +
N pla.Rd − ( N s1 + N s2) − N f = 20 + 3 + (8430 - 668 - 408) / (2 * 32.3 * 2 * f yd * t w
1.5) = 38.9 cm
Az Nw normálerő: Nw = 2 * f
yd
* t w * ( z pl − hc − t f ) = 2 * 32.3 * 1.5 (38.9 - 3 - 20) = 1540 kN
A képlékeny nyomaték: z pl + t f + hc tf Mpl.Rd = N pla .Rd * za − Σ N a * z si − N f * hc + − N w * = 2 2 =8430 * 0.5 - 668 * 0.040 - 408 * 0.140 - 5814 * 0.215 - 1540 * 0.310 = = 2404 kNm Az α képlékeny nyomott gerincarány értéke: α = 1−
N pla .Rd − N s1 − N s2 − N f 2 * f yd * t w * h w
α = 1 - (8430 - 668 -408 - 5814) / (2 * 32.3 * 1.5 * 54) = 0.705 > 0.5 Összehasonlításképpen a képlékeny nyomatékot az 1.4. példában bemutatott formulával is kiszámoljuk. Az acéltartó képlékeny nyomatéka: Mpla.Rd = 2010.2 kNm
(lásd az 1.4. példát)
Az öszvérkeresztmetszet képlékeny nyomatéka: ∑ N si Mpl.Rd = Σ N si * ( za − z si ) + 111 . * M pla .Rd * 1 − = N pla .Rd = 668 (0.5 - 0.04) + 408 (0.5 - 0.14) + 1.11 * 2010.2 [1 - (668 + 408) / 8430] = =2400 kNm
21
A keresztmetszet osztálybasorolása:
Gerinclemez: ε = (235 / 355)1/2 = 0.81
hw = d = 54 / 1.5 = 36 < 396ε = 396 * 0.81 / (13 * 0.705 - 1) = 39.6 t
t
13α − 1
(gerinclemez, α > 0.5, a nyomás a keresztmetszet felezővonalánál mélyebbre húzódik), tehát a keresztmetszet 1. osztályú.
1.6. PÉLDA. 4. OSZTÁLYÚ KERESZTMETSZET SZÁMÍTÁSA
Szerkezeti acél: Fe 355
f y = 35.5 kN/cm2 γ Rd = 1.1
Betonacél:
f sk = 50 kN/cm2
22
f sd = 50 / 1.15 = 43.4 kN/cm2
A szerkezeti acél keresztmetszeti jellemzői: 2 Aa = 448.8 cm 4 J a = 2298000 cm
za = 125.0 cm Az összes acélkeresztmetszet keresztmetszeti jellemzői: 2 Ast = 508.8 cm 4 J st = 3001000 cm
zst = 111.5 cm A hajlítónyomatékok: Ma.Sd = -3300 kNm (csak a szerkezeti acélra ható nyomaték) Mc.Sd = -5700 kNm (az öszvér keresztmetszetre ható nyomaték)
Feszültségek Ma.Sd = -3300 kNm nyomatékból: σwU = 3300 * 1.030 / 229.8 = 14.8 kN/cm2 σwL = -3300 * 0.710 / 229.8 = -10.2 kN/cm2
Feszültségek Mc.Sd = -5700 kNm nyomatékból: σwU = 5700 * 0.895 / 300.1 = 17.0 kN/cm2 σwL = -5700 * 0.845 / 300.1 = -16.0 kN/cm2
A keresztmetszet osztálybasorolása: ΣσwU = 14.08 + 17.0 = 31.8 kN/cm2 ΣσwL = - 10.2 - 16.0 = -26.2 kN/cm2
23
A keresztmetszet osztályozása az öszvér keresztmetszetre ható igénybevételekből származó feszültségek alapján A ψ tényezőt a keresztmetszet osztálybasorolásához, az EC4 szerint a biztonság javára tett közelítéssel az öszvér keresztmetszetre ható feszültségekből lehet számolni (a nyomás pozitív). ψ = ΣσwU / ΣσwL = -31.8 /26.2 = -1.21 ε = 0.81 d / t = 174 / 1.2 = 145 > 62ε (1 − ψ ) −ψ = 62 * 0.81 (1 + 1.21) (1.21)1/2 = 122.1 (gerinclemez, hajlítás, ψ < -1). A keresztmetszet 4. osztályú.
A keresztmetszet osztályozása az acéltartóra ható igénybevételekből származó feszültségek alapján ψ = σwU / σwL = - 17.0 / 16.0 = -1.06 ε = 0.81 d / t = 174 / 1.2 = 145 > 62ε (1 − ψ ) −ψ = 62 * 0.81 (1 + 1.06) (1.06)1/2 = 116.2 A keresztmetszet 4. osztályú.
A hatékony gerincméret meghatározása A kσ horpadási tényező számítása (belső nyomott elem, -2 < ψ < -1): kσ = 5.98 * (1−ψ ) = 5.98 (1 + 1.21)2 = 29.2 2
d −
λp=
f
y
f
E
=
tw 28.4 * ε * k σ
= 174 / [1.2 * 28.4 *0.81 * (29.2)1/2] = 1.17
24
A ρ redukciós faktor és a bc magasság: −
ρ=
λ p − 0.22 − 2 p
= (1.17 - 0.22) / 1.17 2 = 0.69
λ
A nyomott zóna magassága a feszültségek arányából: bc = 26.2 * 174 / (26.2 + 31.8) = 78.6 cm (a gerincmagasság = 174 mm, ΣσwU = 31.8 kN/cm2, ΣσwL = -26.2 kN/cm2). Az együttdolgozó gerincmagasság: beff = ρ * bc = 0.69 * 78.6 = 54.2 cm be1 = 0.40 * beff = 0.40 * 54.2 = 21.7 cm be2 = 0.60 * beff = 0.60 * 54.2 = 32.5 cm
Az acéltartó hatékony keresztmetszeti jellemzői: 2 Aa .eff = 421 cm 4 J a .eff = 2255000 cm
za .eff = 122.5 cm
25
A teljes acél keresztmetszet keresztmetszeti jellemzői: 2 Ast .eff = 480.9 cm 4 J st .eff = 2923000 cm
z st .eff = 108.5 cm
Feszültségek Ma.Sd = -3300 kNm nyomatékból: σwU = 3300 * 1.025 / 225.5 = 15.0 kN/cm2 σwL = -3300 * 0.775 / 225.5 = -11.3 kN/cm2 Feszültségek Mc.Sd = -5700 kNm nyomatékból: σwU = 5700 * 0.885 / 292.3 = 17.3 kN/cm2 σwL = -5700 * 0.845 / 292.3 = -17.8 kN/cm2 σs1 = 5700 * 1.045 / 292.3 = 20.4 kN/cm2 (felső betonacél)
Az eredő feszültségek Ma.Sd és Mc.Sd nyomatékokból: ΣσwU = 15.0 + 17.3 = 32.3 kN/cm2 ΣσwL = - 11.3 - 17.8 = -29.1 kN/cm2 A teljes acél keresztmetszet “határnyomatéka”: Mc1.Rd = (3300 + 5700) * 35.5 / (1.1 * 32.3) = 8992 kNm
26
1.7. példa. NYOMATÉK - NYÍRÓERŐ KÖLCSÖNHATÁS VIZSGÁLATA A 4.3. PÉLDA ALAPJÁN
A képlékeny nyomatéki ellenállás a nyíróerő figyelembevétele nélkül: Mpl.Rd = 2179.5 kNm
A képlékeny nyomatéki ellenállás meghatározása Mf.Rd = Mplf.Rd feltételezéssel:
Npla.Rd = Aa * f zpl =
yd
= 2 * 20 * 2.0 * 32.3 = 2584 kN
N pla .Rd = 2584 / (0.85 * 2.33 * 3000) = 4.35 cm ac * f cd * be
27
z pl Mplf.Rd = N pla .Rd * za − = 2584 (0.475 - 1 / 2 * 0.0435) = 1171.2 kNm 2
A képlékeny nyírási ellenállás meghatározása VRd = Vpl.Rd feltételezéssel: d / t = 51 / 1.5 = 34 < 69 * ε = 69 * 0.81 = 55.9 ( merevítetlen gerinclemez esetén, a nyírási horpadást ebben az esetben nem kell vizsgálni ). A függőleges nyírt keresztmetszet: Aw = hw * t w = 51 * 1.5 = 76.5 cm2
f
yd
=
f
y
γ M0
=
355 = 322.7 N/mm2 = 32.3 kN/cm2 110 .
A képlékeny nyírási ellenállás: Vpl.Rd =
Aw * f 3 *γ
y
= 76.5 * 32.3 /
3 = 1426.6 kN
M0
A képlékeny nyírási ellenállás meghatározása VSd / Vpl.Rd = 0.75 arány esetén: 2 2 V Sd −1 = MRd [ VSd] = M f .Rd + ( M Rd − M f .Rd )1 − V pl ,Rd
= 1171.2 + (2179.5 - 1171.2) [1 - (2 * 0.75 -1)2] = 1927.4 kNm
28
1.8. példa: NYOMATÉK - NYÍRÓERŐ KÖLCSÖNHATÁS VIZSGÁLATA AZ 1.6. PÉLDA ALAPJÁN
A képlékeny nyomatéki ellenállás meghatározása Mf.Rd = Mplf.Rd feltételezéssel
A tejles acélkeresztmetszet keresztmetszeti jellemzői a gerinclemez figyelmbe vétele nélkül: Ast = 300.0 cm2 Jst = 2470000 cm4 zst = 113.2 cm Alsó öv nyomatéki ellenállása: Mf.Rd = 32.3 * 247.2 / (2.0 - 1.132) = 9198 kNm
29
Felső öv nyomatéki ellenállása: Mf.Rd = 32.3 * 247.2 / (1.132 - 0.2) = 8567 kNm A vasalás nyomatéki ellenállása: Mf.Rd = 50 / 1.15 * 247.2 (1.132 - 0.04) = 9842 kNm A keresztmerevítések távolsága és az
a arány: d
a = 2.0 / 1.74 = 1.15 > 1 ezért a d
a = 2.0 m kτ horpadási tényező: kτ = 5.34 +
4
a d
2
= 5.34 + 4 / 1.152 = 8.36
A viszonyított karcsúság: d −
λ w= τba =
tw 37.4 * ε * k τ 0.9 * f _
y
= 174 / (1.5 * 37.4 * 0.81 *
= (0.9 / 1.32) * 35.5 /
8.36 ) = 1.32 > 1.2, ezért
3 =14.0 kN/cm2
3 *λw A nyírási ellenállás: VRd = d * t w * τ ba = 174 * 1.2 * (14.0 / 1.1) = 2657 kN
γ M1
A felvehető nyomatéki ellenállás számítása, ha VSd = 0.75 Vpl.Rd = 1993 kN: VSd / Vpl.Rd = 0.75 Mel.Rd = 8992 kNm ( lásd az 1.6. példát) 2 2 V Sd MRd [ VSd] = M f .Rd + ( M Rd − M f .Rd )1 − −1 = V pl ,Rd
= 8566 + (8992 - 8566) [1 - (2 * 0.75 -1)2] = 8885.5 kNm
30
1.9. példa. KIFORDULÁSVIZSGÁLAT
A HEA 800-as szelvény keresztmetszeti jellemzői: 2
Aa = 286 cm
4
J ay = 303400 cm 4
J az = 12600 cm
4 3 J afz = J az / 2 = 6300cm 2.8*30 /12 =6300 4
J at = 599 cm
2 i x = ( J ay + J az ) / Aa = (30.34 +1.26) / 286 = 0.11 m
A teljes acélkeresztmetszet keresztmetszeti jellemzői: A = 286 + 30 = 316 cm2 zc = 0.79 / 2 + 0.1 = 0.495 m 4
J st = 303400 + (286 * 30 * 0.4952) / 316 = 370000 cm
31
A csavaró rugómerevségek megállapítása: •
A betonlemez k1
csavaró
rugómerevsége (Roik,K-Hanswille,G-Kína,J: Zum
Biegedrillknicken bei Stahlverbundtragern. Der Stahlbau 59, 1990.): ρ=
As = 0.5 %
hc * b
b
Jc =
b * h3c 12
egységnyi szélességű vasbeton lemez
[Ecm * Jc]11 = E a * J c * 6.5 * ρ = 21000 * 1.0 0.2 * 202 / 12 *6.5 * 0.005 = = 4550 kNm2/m
k1 = α
[Ecm* J c ]II d
k1 = 4 * 4550 / 5 = 3640 kNm/m ahol d
az acéltartók távolsága,
α
az alábbi táblázatból kivehető tényező.
α Többtámaszú vasbetonlemez
4
Kéttámaszú vasbetonlemez
2
•
A bennmaradó profillemez zsaluzat k2 csavaró rugómerevsége: Acél gerinc rugómerevsége Az övek súlypontjainak távolsága és vastagsága: hs = 790 - 28 = 762 mm,
tw = 15 mm
A harántkontrakciós tényező: ν a = 0.3 k2 =
1 E a t 3w = 1 / 4 * 21000 * 0.015 * 1.52/ (0.762 * 0.91) = 255.5 kNm/m 4 1 − ν 2a h s
32
•
Az eredő ks csavaró rugómerevség: 1 / ks = 1 / k1 + 1 / k2 = 1 / 3640 + 1 / 255.5 = 1 / 239 ks = 239 kNm/m
Az Mcr nyomaték meghatározása
Az e érték: A * J ay
e=
Aa * zc * ( A − Aa )
=
316 * 30.34 = 2.26m 286 * 0.495 * ( 316 − 286)
kc értéke: kc =
J st hs 2 2 J ay h s / 4 + i x + hs e
kc =
37.00 0.762 = 106 . 2 30.34 0.762 / 4 + 011 . + 0.762 2.26
ahol; •
Jat
•
J afz =
•
zc
•
ix =
•
hs
az acéltartó övsúlypontjai közötti távolság,
•
ks
eredő csavaró rugómerevség.
a St. Venant féle csavarási inercianyomaték, 3 t f *b f
12
,
az acéltartó és a vasbetonlemez súlypontja közötti távolság,
J az + J ay , Aa
Táblázatból; ψ = 1.0
C4 = 24.5
33
C4 étrékei közvetlenül terhelt nyílások esetén
34
M cr =
f
ya
239 * 202 106 . * 24.5 * 8100 * 0.0599 + * 21000 * 0.63 = 15063kNm 2 20 314 .
= 35.5 kN/cm2
f
ys
= 50 kN/cm2
Az acélkeresztmetszet képlékeny normálereje és nyomatéka: Npla = 286 * 35.5 = 10153 kN Mpla = W el * a pl * f
ya
= 76.8 * 1.13 * 35.5 = 3080.8 kNm
A vasalás Ns normáleje: Ns = 30 * 50 = 1500 kN
Az öszvérkeresztmetszet képlékeny nyomatéka: Mpl = 1500 * 0.495 + 1.11 * 3080.8 * (1 - 1500 / 10153) = 3657 kNm
A viszonyított karcsúság: −
λ LT =
3657 = 0.50 15063
Az "a" kihajlási görbéből; χLT = 0.92
Az
öszvérkeresztmetszet
plasztikus
nyomatéki
szilárdságok méretezési értékének figyelembevételével
Nsd = 1500 / 1.15 = 1304.3 kN Mpla.Rd = 10135 / 1.1 = 9230 kN
ellenállásának
meghatározása
a
35
Mpla.Rd = 3080.8 / 1.1 = 2800.7 kN Mpl.Rd = 1304.3 * 0.495 + 1.11 * 2800.7 (1 - 1304.3 / 9230) = 3315 kNm
A keresztmetszet osztálybasorolása: A d gerincmagasság: d = ha - 2(tf + r) = 79 - 2 ( 3.0 + 2.8) = 67.4 cm a = 0.5 [1 + 1304.3 / (32.3 * 1.5 * 67.4)] = 0.7 ε = (235 / 355)1/2 = 0.81 d/t = 67.4 / 1.5 = 44.9 <
456ε = 456 * 0.81 / (13 * 0.7 - 1) = 45.6 13a − 1
A keresztmetszet 2. osztályú. A kifordulást okozó nyomaték γa = γRd =1.1 biztonsági tényezővel:
Mb.Rd = 0.92 * 3315 = 3050 kNm
36
1.10. példa. AZ ACÉLTARÓ ÉS A VASBETONLEMEZ KÖZÖTTI KAPCSOLAT ELLENŐRZÉSE
Fejes acélcsap: ∅22 mm h = 150 mm
f uk = 450 N/mm2 Hosszirányú csaptávolság: eL = 150 mm Darabszám: nappl. = 950 / 15 = 63 db
A fejes csapok teherbírásának meghatározása h/d = 150 / 22 = 6.8 > 4 PRd = 0.29 * 2.2 * 1.0
→
α=1
35 . * 3350 (1 / 1.25) = 121.6 kN
PRd = 0.8 * 45 * (2.22 * 3.14 / 4) (1/ 1.25) = 109.4 kN
37
A csaperő tervezési értéke: PRd = 109.4 kN
Igénybevételek meghatározása Terhek: Állandó teher g = 20 kN/m, Esetleges teher: p = 30 kN/m, A mértékadó teher: qd = 1.35 * 20 + 1.5 * 30 = 72 kN/m A maximális nyomaték: MSd = 72 * 192 /8 = 3249 kNm
Az öszvértartó és a szerkezeti acélkeresztmetszet nyomatéki ellenállásai az 1.3. és az 1.4. példa alapján; Mpl.Rd = 3616 kNm
Mpla.Rd = 2010.2 kNm
A betonöv nyomóereje a 1.3. példa alapján: Ncd = Npla.Rd = 8430 kN
Normálrő az acéltartó és a vasbetonlemez részleges kapcsolatának feltételezésével: Ncd = Fcf Fc =(MSd - Mpla.Rd) / (Mpl.Rd - Mpla.Rd) * Fcf = (3249 - 2010.2) / ( 3616 - 2010.2) * 8430 = 6503 kN
A szükséges csapszám: N = Fc / PRd = 6503 / 109.4 = 59.5 < Nappl. = 63 A legkisebb csapozási hányad, duktilis csap esetén (EC4, 6.1.2 (2). szakasz): N / Nfull = 0.25 + 0.03 * L = 0.25 + 0.03 * 19 = 0.82
A csapszám teljes nyírási kapcsolatának feltételezésével:
(5 < L < 25.0m)
38
Ncd = Npla.Rd = 8430 kN
(lásd a 1.3.pédát)
Nfull = 8430 / 109.4 = 77 N / Nf ull = 63 / 77 = 0.82 = 0.25 + 0.03 * L = 0.82, tehát az alkalmazott csapszám mellett a csapok duktilisak. Ha az Fc –ből számított csapszámot vennénk, akkor nem tejesítenénk a minimális csapozási hányad feltételét (N / Nfull =59.5 / 77 = 0.77 < 0.82).
Részleges nyírási kapcsolat figyelembevételével az öszvértartó nyomatéki ellenállásának pontosabb számítása
A betonöv normálereje és a képlékeny semleges tengely távolsága:
Nc = Nappl. * PRd = = 63 * 109.4 = 6892 kN zpl.1 = Nc / be * αc * fcd =6892 / 300 * 0.85 * 2.33 = 11.6 cm zpl.2 = hc + (Npla.Rd - Nc) / (2 * fyd * bf)= 20 + (8430 - 6892) / (2 * 32.3 * 30 * 0.8) = = 20.8 cm Az övlemez normálereje: Nf = 2 * fyd * bf * (zpl.2 - hc) = 2 * 32.3 * 30 * 0.8 = 1550.4 kN
39
Az öszvérkeresztmetszet képlékeny nyomatéka részleges nyírási kapcsolat feltételezésével:
MRd = Npla.Rd * (za -- zpl.1 / 2) - Nf * (zpl.2 + zpl.2 - zpl.1 ) / 2 = 8430 * (0.50 - 0.116 / 2) 1550.4 (0.20 + 0.208 - 0.116)/2 = 3499 kNm > Ø MSd = 3249 kNm Az alkalmazott fejes csapokkal a tartó nyomatéki teherbírása megfelelő. Mpla.Rd / Mpl.Rd = 2010.2 / 3616 = 0.55 > 0.4
40
1.11. példa. MINIMÁLIS VASALÁS MEGHATÁROZÁSA
Acéltartó: Övek: 180-10 Gerinc: 530-10 Az együttdolgozó betonszélesség: 3.00 m Betonvastagság: 200 mm Trapézlemez hullámmagassága: 51 mm Betonminőség: C35/C45 A beton rugalmassági modulusa: Ecm = 3350 kN/cm2 n0 = 21000 / 3350 = 6.27 A beton húzószilárdságának középértéke: f ctm = 3.2 N/mm2 Az acéltartó keresztmetszeti területe:
Aa = 2 * 18 + 53 * 1.0 = 89 cm
2
A betonöv ideális keresztmetszeti területe: Ac0 = 300 * 14.9 / 6.27 = 712.9 cm2 Az öszvértartó ideális keresztmetszeti területe: Ai0 = Aa + Ac0 = 89 + 712.9 = 801.9 cm2 Az öszvértartó ideális súlypontjának távolsága: (zi0 számításánál a vasalás hatását elhanyagoljuk)
41
zi0 = Aa * a / Ai0 =89 * 40.05 / 801.9 = 4.45 cm
(az Aa * a = zi0 * Ai0 feltételből)
A kc tényező meghatározása: =0.37 < 0.7 kc =
1 1+
hc 2* zi 0
=
1 = 0.37 14.9 1+ 2 * 4.45
kc = 0.37 < 0.7, tehát értékét 0.7-re kell felvenni.
A beton effektív húzószilárdsága:
f ct .eff = k * f ctm = 0.8 * 3.2 = 2.56 N/mm2 A k tényezőt az EC2 4.4.2.2. szakasza szerint kell felvenni. A repedástágasság wk = 0.3 mm – es tervezési értéke és ds = 8 mm betonacél átmérő mellett a maximális betonacélfeszültség az alábbi táblázatból σst = 400 N/mm2
A szükséges vasalás: As ≥
k c * f ct ,eff * Ac
σst As = 0,7 * 2,56 * 14,9 * 100/400 = 6,66 cm2/m Az alkalmazott vasalás: φ8/15 cm , alul és felül a vasbetonlemezben.
42
1.12. példa. REPEDÉSVIZSGÁLAT A REPEDÉSTÁGASSÁG SZÁMÍTÁSA NÉLKÜL
A repedéstágasság kararterisztikus értéke: wk = 0.3 mm A kvázistatikus hajlítónyomaték tervezési értéke: Msd = 300 kNm Betonminőség: C 35/45. Az acéltartó keresztmetszeti jellemzői:
Aa = 2 * 18 + 53 * 1.0 = 89 cm
2
Ja = 3.87 cm2m2 A teljes acélkeresztmetszet (beleértve a betonacélt is) keresztmetszeti jellemzői: Ast = 89 cm2 Ja = 3.87 cm2m2 zst = 33.2 cm A vasalás keresztmetszeti területe (24φ10): ΣAs = 18.9 cm2 A betonöv keresztmetszeti területe: Ac = 200 * 14.9 = 2980 cm2 Az α keresztmetszeti paraméter: α = (Ist * Ast) / ( Ia * Aa) = (6,3 * 107,9) / (3.87 * 89) = 1.97 A keresztmetszeti modulus a felső vasalás helyére vonatkoztatva: Wsu = 6.30 / ( 0,332 + 0.0745- 0.04) = 17.2 cm2m
43
A felső betonacélban keletkező feszültség meghatározása σs = σsII * 0.4 (fct,eff * Ac ) / (α * As) = 300 / 17.2 + 0.4 (0,256 * 2980) / (1.97 * 18.9) = 17.4 + 8.2 = 25.6 kN/ cm2 = 256 N/ mm2
A 3.11. példában lévő táblázat szerint, wk = 0.3 mm repedéstágassághoz és ds = 10 mm betonacél átmérőhöz a maximális betonacélfeszültség σst = 360 N/mm2. (Ez teljesül, mert σs = 256 N/ mm2 < σst = 360 N/mm2). Az alábbi táblázat szerint wk = 0.3 mm repedéstágassághoz tartozó σs = 256 N/ mm2–es feszültség esetén a betonacélok távolsága 15 cm-re adódik (16 és 11 cm között interpolálva). Bordás acélbetétek távolsága
44
2. ÖSZVÉRFÖDÉM TERVEZÉSE Forrás: Eurocode ESDEP WG10: Composite Construction. Worked Example 10.1 2.1. NORMÁL BETONNAL KÉSZÜLŐ ÖSZVÉRTARTÓ
2.2. TRAPÉZLEMEZES ÖSZVÉRTARTÓ (KÖNNYŰBETONNAL)
45
Anyagjellemzők:
Beton: Betonminőség: C25/30 fck (cilinder) = 25 N/mm2 fck (kocka) = 30 N/mm2 ρ = 2400 kg/m3 fctm = 2.6 N/mm2 fctk 0.05 = 1.8 N/mm2 fctk 0.95 = 3.3 N/mm2 Ecm = 30 500 N/mm2
Könnyűbeton: ρ = 1800 kg/m3 η = 0.3 + 0.7 (ρ/2400) = 0.3 + 0.7(18/24) = 0.83
Betonacél: Anyagminőség: 500 (bordázott, jó duktilitású) fsk = fy = 500 N/mm2 Es = 210 000 N/mm2
Szerkezeti acél: Anyagminőség: S355 fy = 355 N/mm2 fu = 510 N/mm2 Ed = 210 000 N/mm2
Acél trapézlemez: fyp = fyb = 280 N/mm2 Ep = 210 000 N/mm2
46
Nyírt kapcsolóelemek: Fejes csapok fy = 350 N/mm2 fu = 450 N/mm2
Vasbeton födémlemez paraméterek: Tömör vasbeton lemez (normál beton) Hatékony lemezvastagság ≅ fesztáv/35 = 3000/35 = 85 mm A lemezvastagság = 85 + 20 = 105 mm
Öszvér födémlemez paraméterek (könnyű betonnal):
Födémlemezvastagság: hs = 130 mm Profilmagasság: hp = 50 mm Betonöv vastagság: hc = 80 mm Trapézhullám távolság: bd = 150 mm Átlagos hullámtávolság: b0 = 75 mm (b0 > 50 mm) A trapézlemez vastagsága: tp = 1 mm
47
Szerkezeti kialakítás:
48
2.1. Normál betonnal készülő öszvértartó
Feltételezzük, hogy a bennmaradó zsaluzat és a vasbeton lemez közötti kapcsolat megcsúszásmentes.
2.1.1.
TERHEK
2.1.1.1.
Építési állapot
2.1.1.1.1. Állandó teher vasbetonlemez: 24 * 3.0 * 0.105
= 7.56 kN/m
IPE 400 - as acélgerenda
= 0.66 kN/m Gk
= 8.22 kN/m
2.1.1.1.2. Hasznos teher Építési teher
Qk
= 13.5 kN
Az Eurocode 4-ben a gerendákra vonatkozóan nincs előirt építési teher, de AZ EC 4 7.3.2. szakasza a vasbetonlemezekre olyan 3.00m * 3.00m - en megoszló 1.5 kN/m2 nagyságú erőt ír elő, melyet a vizsgált szerkezeten körülvesz egy 0.75 kN/m2 intenzitású teher. Az egyszerűség kedvéért jelen feladatban - a fenti terhelés helyett - a fesztávolság felében egy 13.5 kN nagyságú koncentrált terhet veszünk figyelembe.
49
2.1.1.2. Terhek a beton megszilárdulása után 2.1.1.2.2. Állandó terhek vasbetonlemez: 24 * 3.0 * 0.105
= 7.56 kN/m
IPE 400 - as acélgerenda
= 0.66 kN/m
burkolat:
= 1.50 kN/m
0.5 * 3.0 Gk
= 9.72 kN/m
2.1.1.2.2. Hasznos terhek Födémteher: 5.0 * 3.0
= 15.0 kN/m
Tartozékok: 1.0 * 3.0
= 3.0 kN/m Qk
2.1.1.3. Parciális biztonsági tényezők 2.1.1.3.1. Terhekre γG = 1.35 γQ = 1.50 2.1.1.3.2. Anyagokra γa = 1.10 (szerkezeti acél) γc = 1.50 (vasbeton) γs = 1.35 (betonacél) γap = 1.35 (trapézlemez) 1.1.1.4. Mértékadó igénybevételek
= 18.0 kN/m
50
2.1.2. ELLENŐRZÉS ÉPÍTÉSI ÁLLAPOTBAN 2.1.2.1. Az acéltartó keresztmetszeti jellemzői IPE 400 - as szelvény h
=
400 mm
b
=
180 mm
tf
=
13.5 mm
tw
=
8.6 mm
r
=
21 mm
hw
=
331 mm
Aa
=
8450 mm2
Jy
=
23130E4 mm4
Wy
=
1156E3 mm3
Wpl.y
=
1307E3 mm3
2.1.2.2. Ellenőrzés teherbírási határállapotban 2.1.2.2.1. A keresztmetszet osztálybasorolása
ε=
235
f
y
=
235 = 0.81 355
Övek osztálybasorolása (az igénybevétel tiszta nyomás) c
tf
=
180 / 2 = 6.67 < 10ε = 8.1 135 . Az övek keresztmetszete 1. osztályú.
51
Gerinc osztálybasorolása (az igénybevétel tiszta hajlítás) d
tw
=
331 = 38.4 < 72ε = 58.32 8.6 A gerinc keresztmetszete is 1. osztályú, tehát az egész IPE 400 -as szelvény 1. osztályú.
2.1.2.2.2. Vizsgálat hajlításra MSd = 1/8*(1.35 * 8.22)*122 + 1/4*(1.50 * 13.5)*12 = 260 kNm Mpl.Rd = W pl . y
f
y
γa
= 1307 * 103
355 −6 10 = 422 kNm 110 .
MSd = 260 kNm < Mpl.Rd = 422 kNm, tehát a keresztmetszet hajlításra megfelel!
2.1.2.2.3. Vizsgálat függőleges nyírásra VSd = 1/2*(1.35 * 8.22)*12 + 1/2*(1.50 * 13.5) = 77 kN Vpl.Rd =
Av f 3γ
y
M0
= 104 . *h *tw
f 3γ
y
. * 400 * 8.6 = 104
M0
355 3 * 110 .
−3 10 = 667 kN
VSd = 77 kN < Vpl.Rd = 667 kN, tehát a keresztmetszet nyírásra megfelel!
2.1.2.2.4. Hajlítás és függőleges nyírás kölcsönhatása VSd = 77 kN < 0.5 Vpl.Rd = 333.5 kN, tehát a nyomatéki teherbírást nem kell csökkenteni! 2.1.2.3. Ellenőrzés használati határállapotban Az építési terhet nem vesszük figyelembe a lehajlás számításakor.
52
A tartó lehajlása állandó teherből: 4
δ1 =
8.22 * (12000) 5 l 12000 = = 48 mm , megfelel! = 45.7 mm < 4 384 210000 * 23130 * 10 250 250
Túlemelés a tartó terheletlen állapotában: δ0 = 40 mm A maximális lehajlás: δmax = δ1 - δ0 = 45.7 - 40 = 5.7 mm
2.1.3. VIZSGÁLAT A BETON MEGSZILÁRDULÁSA UTÁN
2.1.3.1. Ellenőrzés teherbírási határállapotban 2.1.3.1.1. Az öszvértartó keresztmetszete Az IPE 400 - as szelvény keresztmetszete 1. osztályú (lásd a 4.2.2.1. pontot) A vasbetonlemez együttdolgozó szélessége: beff = Σ be =
2 *l = 2 * 1/8*(12000) = 3000 mm 8
2.1.3.1.2. Vizsgálat hajlításra A hajlítónyomaték: MSd = 1/8*(1.35 * 9.72 + 1.50 * 18)* 122 = 722 kNm
Rc = beff hc 0.85 Rs = Aa
f
y
γa
f ck = 3000 * 105 * 0.85 * 25 * 10-3 /1.5 = 4463 kN γc
= 8450 * 355 * 10-3 /1.10 = 2727 kN (Ez a csapok számításához kell).
Rs = 2227 kN < Rc = 4463 kN, tehát a semleges tengely a vasbetonlemezbe metsz bele.
53
h 2727 105 −3 Mpl.Rd = R s + hc − R s hc = 2727 200 + 405 − 10 = 744 kN 4463 2 Rc 2 2
MSd = 722 kNm < Mpl.Rd = 744 kN, tehát az öszvérkeresztmetszet hajlításra megfelel!
2.1.3.1.3. Vizsgálat függőleges nyírásra A függőleges nyíróerő: VSd = 1/2*(1.35 * 9.72 + 1.5 * 18)*12 = 241 kN Vpl.Rd = 667 kN (lásd a 4.2.2.3. pontot) VSd = 241 kN < Vpl.Rd = 667 kN, tehát az öszvérkeresztmetszet nyírásra megfelel!
hw = 331 = 38.5 < 69 ε = 55.9 , tehát a gerinclemez nyírási horpadását nem kell t w 8.6 vizsgálni!
54
2.1.3.1.4. Hajlítás és függőleges nyírás kölcsönhatása VSd = 241 kN < 0.5 Vpl.Rd = 333.5 kN, tehát a nyomatéki teherbírást nem kell csökkenteni!
2.1.3.2. Az acéltartó és a vasbetonlemez közötti kapcsolat vizsgálata
2.1.3.2.1. A nyírt kapcsolóelemek tervezési ellenállása (határereje)
Fejes csapok jellemzői: h
=
95 mm
d
=
19 mm
h d
=
5
⇒
α=1
Egy csapra megengedhető erő értéke: Az acélcsap szempontjából;
PRd.1 =
0.8 f u (d 2 π / 4)
γv
2
= 0.8 * 450 19 4
π
*
1 −3 10 = 82 kN 125 .
A beton szempontjából;
PRd.2 =
0.29α d 2
Mivel, PRd =73 kN
( f ck E cm) = 0.29 * 1 * 192 (25 * 30500) *
γv
PRd.2 = 73 kN < PRd.1 = 82 kN, ezért;
1 * 10−3 =73 kN. 125 .
55
2.1.3.2.2. Teljes nyírási kapcsolat vizsgálata
V l = F cf = 2727 kN Nf ≥2
2727 73
⇒
Mpl.Rd (öszvér keresztmetszet)
N f = 76 =
Mpl.aRd (acél keresztmetszet)
744 kN =
422 kN
Mivel, Mpl.Rd (öszv.) = 744 kN < 2.5 Mpl.a.Rd (acél) = 2.5 * 422 = 1055,0 kN, ezért az EC4- szerint, a csapok egyenletesen kioszthatók! A csapok távolsága: s=
12000 = 160 mm 75
Minimális csaptávolság: 5d =5 * 19 = 95 mm Szerkesztési szabály: s = 160 mm > 5d = 95 mm, teljesül! 2.1.3.2.3. Részleges nyírási kapcsolat
Vl = Fc =
M Sd − M pl .a . Rd 722 − 422 F cf = 2727 = 2541kN 744 − 422 M pl .Rd − M pl .a .Rd
L = 12 m N =2 N
Nf N
Nf
2541 = 69,6 ≅ 70 73
≥ 0.25 + 0.03 L = 0.25 + 0.03 * 12 = 0.61
=
70 = 0.92 > 0.61, a kapcsolóelemek duktilisnak tekinthetők! 76
Az EC4- szerint a csapok egyenletesen kioszthatók!
56
A csapok távolsága: s=
12000 = 174 mm 69
Minimális csaptávolság: 5d = 5 * 19 = 95 mm Szerkesztési szabály: s = 174 mm > 5d = 95 mm, teljesül! 2.1.3.2.4. Keresztirányú vasalás tervezése Minimális keresztirányú vasalás: 2 As ≥ 0 ,002 ⋅ hc ⋅ 1000mm = 0.02 * 105* 1000 = 210 mm /m (1 m széles lemezt
vizsgálunk) Alkalmazott betonacél: φ8 mm/200 mm,
⇒
As = 251 mm2/m
Hosszirányú nyírás a vasbeton lemezben: Teljes nyírási kapcsolat: ν Sd =
73 = 456 kN/m 160 ⋅ 10 −3 m
Részleges nyírási kapcsolat: ν Sd =
73 = 420 kN/m 140 ⋅ 10 −3 m
3 2 3 3 Acv = 2 ⋅ hc ⋅ 10 mm = 2 * 105 * 10 = 210*10 mm /m
(1m szélességre)
η=1
f ctk = 1.8 N/mm2 Ae = 251 mm2/m f
sk
(minimális keresztirányú vasalás)
= 500 N/mm2
0 ,25 ⋅ f ctk f sk v Rd .1 = 2 ,5 ⋅ Acv ⋅ η ⋅ + v pd + Ae γs γc νpd = 0, mivel nem alkalmazunk trapézlemezt! 0.25 * 18 . 500 ) + 251 + 0 * 10−3 = νRd.1 = 2.5 * 210 * 103 ( 15 . 115 . = (158 * 103 +109 * 103)10-3 = 267 kN/m
57
νRd.2 = 0.2 Acv η
f ck V pd + = (0.2 * 210 * 103 * 25/1.5 + 0) 10-3 = 700 kNm γc 3
νRd.1 = 267 kN/m < ν Rd.2 = 700 kN/m
⇒ ν Rd = 267 kN/m
νSd = 456 kN/m (teljes nyírt)> νRd = 267 kN/m, ezért a keresztirányú acélbetétek mennyiségét növelni kell a hosszirányú nyírás felvételének biztosítása céljából.
Teljes nyírt kapcsolathoz szükséges minimális keresztirányú vasalás: Ae
f sk 500 = Ae ≥ ( 456 − 158 )103 1,15 γs
0 ,25 ⋅ f ctk ( 2 ,5 ⋅ Acv ⋅ η ⋅ γc
3 =158 * 10 )
2 Ae ≥ 686 mm /m
Alkalmazott betonacél: φ10 mm/110 mm,
⇒
Ae = 714 mm2/m
Részlegesen nyírt kapcsolathoz szükséges minimális keresztirányú vasalás:
Ae
500 ≥ (420 − 158) 103 115 .
2 Ae ≥ 603 mm /m
Alkalmazott betonacél: φ10 mm/125 mm,
⇒
Ae = 628 mm2/m
2.1.3.3. Ellenőrzés használati határállapotban
2.1.3.3.1. A hajlítómerevség számítása n = Ea /Ec' Ec'= Ecm / 2 =15 250 N/mm2 n = 210 000 / 15 250 = 13.8 Ha a semleges tengely a vasbetonlemezen megy keresztül, akkor:
58
x= =
n Au beff
(h + 2 hc ) beff ) 1 + − 1 = n Aa (400 + 2 * 105)3000 1 + − 1 = 13.8 * 8450
13.8 * 8450 3000
=120 mm > hc = 105 mm.
Ha a semleges tengely az acéltartón megy keresztül, akkor:
x = h + hc −
1 Ac 1 Aa h + h + hc 2
n
=
2
A + Ac n 3000 * 105 105 8450 * 200 + 400 + 138 2 . = = 505 − 3000 * 105 8450 + 138 . =121 mm > hc
2
2
h Ac h c Jc J i .s = J a + + Aa + h c − x + x − = n n 2 2 =23 130 * 104 +
3000 * 1053 1 + 8450 (200 + 105 -121)2 + 12 138 . 2
105 3000 * 105 + = 121− . 138 2 = 64 546 * 104 mm4 4 12 2 E a J i .s = 210 000 * 64 546 * 10 = 135.5 * 10 Nmm
59
2.1.3.3.2. A középső keresztmetszet lehajlása A tartós hatások figyelembevétele: Ec'= Ecm / 2 =15 250 N/mm2 (lásd a 2.1.3.3.1. pontot) Az öszvértartó maximális lehajlása: A tartó lehajlása állandó teherből: δ1 = 45.7 mm . ) * (12000) 5 (18 + 150 δ2 = = 38.9 mm 384 135.5 * 1012 4
Túlemelés a tartó terheletlen állapotában: δ0 = 40 mm A maximális lehajlás: δmax = δ1 + δ2 - δ0 = 45.7 + 38.9 - 40 = 44.6 mm =
l l < = 48mm Megfelel! 269 250
60
2.2. TRAPÉZLEMEZES ÖSZVÉRTARTÓ KÖNNYŰBETONNAL (EC4 7. FEJEZETÉVEL ÖSSZHANGBAN)
Felvett födémlemezlemez vastagság
hs = 130 mm
Trapézlemez profilmagasság
hp = 50 mm
Vasbetonlemez vastagság
hc = hs - hp = 80 mm
Trapézhullám távolság
bd = 150 mm
Átlagos trapézhullám szélesség
b0 = 75 mm > 50 mm, teljesül!
Trapézlemez vastagság
tp = 1 mm
2.2.1 Terhek 2.2.1.1. Építési állapot 2.2.1.1.1. Állandó teher Vasbetonlemez: 18 * 3.0 * (80 + 50/2)10-3
= 5.67 kN/m
Trapézlemez
= 0.66 kN/m
IPE 400 - as acélgerenda
= 0.66 kN/m Gk
= 6.78 kN/m
2.2.1.1.2. Hasznos teher Építési teher
Qk
= 13.5 kN
Az Eurocode 4-ben a gerendákra vonatkozóan nincs előirt építési teher, de AZ EC 4 7.3.2. szakasza a vasbetonlemezekre olyan 3.00m * 3.00m - en megoszló 1.5 kN/m2 nagyságú erőt ír elő, melyet a vizsgált szerkezeten körülvesz egy 0.75 kN/m2 intenzitású teher. Az egyszerűség kedvéért jelen feladatban - a fenti terhelés helyett - a fesztávolság felében egy 13.5 kN nagyságú koncentrált terhet veszünk figyelembe.
61
2.2.1.2. Terhek a beton megszilárdulása után 2.2.1.2.2. Állandó terhek
vasbetonlemez: 18 * 3.0 * 0.105
= 5.67 kN/m
Trapézlemez: 3.0 * 0.15
= 0.45 kN/m
IPE 400 - as acélgerenda
= 0.66 kN/m
burkolat:
= 1.50 kN/m
0.5 * 3.0 Gk
= 8.28 kN/m
2.2.1.2.2. Hasznos terhek Födémteher: 5.0 * 3.0
= 15.0 kN/m
Tartozékok: 1.0 * 3.0
= 3.0 kN/m Qk
2.2.1.3. Parciális biztonsági tényezők 2.2.1.3.1. Terhekre γG = 1.35 γQ = 1.50
= 18.0 kN/m
62
2.2.1.3.2. Anyagokra γa = 1.10 (szerkezeti acél) γc = 1.50 (vasbeton) γs = 1.35 (betonacél) γap = 1.35 (trapézlemez)
2.2.2. ELLENŐRZÉS ÉPÍTÉSI ÁLLAPOTBAN 2.2.2.1. Az acéltartó keresztmetszeti jellemzői IPE 400 - as szelvény
h
=
400 mm
b
=
180 mm
tf
=
13.5 mm
tw
=
8.6 mm
r
=
21 mm
hw
=
331 mm
Aa
=
8450 mm2
Jy
=
23130E4 mm4
Wy
=
1156E3 mm3
Wpl.y
=
1307E3 mm3
2.2.2.2. Ellenőrzés teherbírási határállapotban 2.2.2.2.1. A keresztmetszet osztálybasorolása
63
ε=
235
f
235 = 0.81 355
=
y
Övek osztálybasorolása (az igénybevétel tiszta nyomás) c
tf
=
180 / 2 = 6.67 < 10ε = 8.1 135 .
Az övek keresztmetszete 1. osztályú. Gerinc osztálybasorolása (az igénybevétel tiszta hajlítás) d
tw
=
331 = 38.4 < 72ε = 58.32 8.6
A gerinc keresztmetszete is 1. osztályú, tehát az egész IPE 400 -as szelvény 1. osztályú.
2.2.2.2.2. Vizsgálat hajlításra MSd = 1/8*(1.35 * 6.78)*122 + 1/4*(1.50 * 13.5)*12 = 226 kNm Mpl.Rd = W pl . y
f
y
γa
= 1307 * 103
355 −6 10 = 422 kNm 110 .
MSd = 226 kNm < Mpl.Rd = 422 kNm, tehát a keresztmetszet hajlításra megfelel!
2.2.2.2.3. Vizsgálat függőleges nyírásra
VSd = 1/2*(1.35 * 6.78)*12 + 1/2*(1.50 * 13.5) = 65 kN Vpl.Rd =
Av f 3γ
y
M0
= 104 . *h *tw
f 3γ
y
= 104 . * 400 * 8.6
M0
355 3 * 110 .
−3 10 = 667 kN
VSd = 65 kN < Vpl.Rd = 667 kN, tehát a keresztmetszet nyírásra megfelel!
2.2.2.2.4. Hajlítás és függőleges nyírás kölcsönhatása
64
VSd = 65 kN < 0.5 Vpl.Rd = 333.5 kN, tehát a nyomatéki teherbírást nem kell csökkenteni! 2.2.2.3. Ellenőrzés használati határállapotban Az építési terhet nem vesszük figyelembe a lehajlás számításakor.
A tartó lehajlása állandó teherből:
4
δ1 =
6.78 * (12000) 5 l 12000 = = 48 mm, megfelel! = 37.7 mm < 384 210000 * 23130 * 104 250 250
Túlemelés a tartó terheletlen állapotában: δ0 = 30 mm
A maximális lehajlás: δmax = δ1 - δ0 = 37.7 - 30 = 7.7 mm
2.2.3. VIZSGÁLAT A BETON MEGSZILÁRDULÁSA UTÁN 2.2.3.1. Ellenőrzés teherbírási határállapotban 2.2.3.1.1. Az öszvértartó keresztmetszete Az IPE 400 - as szelvény keresztmetszete 1. osztályú (lásd az 5.2.2.1. pontot) A vasbetonlemez együttdolgozó szélessége: beff = Σ be =
2 *l = 2 * 1/8*(12000) = 3000 mm = egyenlő a födém fesztávával. 8
2.2.3.1.2. Vizsgálat hajlításra A hajlítónyomaték: MSd = 1/8*(1.35 * 8.28 + 1.50 * 18)* 122 = 687 kNm
65
Rc = beff hc 0.85
Rs = Aa
f
y
γa
f ck = 3000 * 80 * 0.85 * 25 * 10-3 /1.5 = 3400 kN γc
= 8450 * 355 * 10-3 /1.10 = 2727 kN
Rs = 2227 kN < Rc = 3400 kN, tehát a semleges tengely a vasbetonlemezbe metsz bele. h 2727 80 −3 Mpl.Rd = R s + h p + hc − R s hc = 2727 200 + 50 + 80 − 10 = 812 kN 3400 2 Rc 2 2 MSd = 687 kNm < Mpl.Rd = 812 kN, tehát az öszvérkeresztmetszet hajlításra megfelel!
2.2.3.1.3. Vizsgálat függőleges nyírásra
A függőleges nyíróerő:
VSd = 1/2*(1.35 * 8.28 + 1.5 * 18)*12 = 229 kN
Vpl.Rd = 667 kN (lásd az 1.2.2.3. pontot) VSd = 229 kN < Vpl.Rd = 667 kN, tehát az öszvérkeresztmetszet nyírásra megfelel!
hw = 331 = 38.5 < 69 ε = 55.9, tehát a gerinclemez nyírási horpadását nem kell t w 8.6 vizsgálni!
66
2.2.3.1.4. Hajlítás és függőleges nyírás kölcsönhatása VSd = 229 kN < 0.5 Vpl.Rd = 333.5 kN, tehát a nyomatéki teherbírást nem kell csökkenteni!
2.2.3.2. Az acéltartó és a vasbetonlemez közötti kapcsolat vizsgálata
2.2.3.2.1. A nyírt kapcsolóelemek tervezési ellenállása (határereje) Fejes csapok jellemzői: h
=
95 mm
d
=
19 mm
h d
=
5
⇒
α=1
Egy csapra megengedhető erő értéke: Az acélcsap szempontjából;
PRd.1 =
0.8 f u (d 2 π / 4)
γv
2
= 0.8 * 450 19 4
π
*
1 −3 10 = 82 kN . 125
A beton szempontjából;
PRd.2 =
0.29α d 2
( f ck E cm) = 0.29 * 1 * 192 (25 * 30500) *
γv
PRd.2 = 73 kN < PRd.1 = 82 kN, ezért;
Mivel,
PRd = 73 kN Egy csapot alkalmazva félhullámonként:
kt =
0.7 75 95 0.7 b0 h − 1 = 50 50 − 1 = 0.945 1 h h p p N r
1 * 10−3 =73 kN. . 125
67
PRd = 0.945 * 73 = 69 kN Két csapot alkalmazva félhullámonként: 0.945 k = kt = = 0.67 2 2 PRd = 0.67 * 73 = 49 kN
2.2.3.2.2. Teljes nyírási kapcsolat vizsgálata
V l = F cf = 2727 kN Feltételezve egy csapot alkalmazva félhullámonként: N=
l
bd
=
12000 = 80 150
ΣPRd = (80/2)* 69 = 2760 kN > V l = F cf = 2727 kN, megfelel a teljes nyírási kapcsolat kritériumának.
Mpl.Rd (öszvér keresztmetszet) Mpl.aRd (acél keresztmetszet)
=
812 kN =
422 kN
Mivel, Mpl.Rd (öszv.) = 406 kN < 2.5 Mpl.a.Rd (acél) = 2.5 * 422 = 10 550 kN, ezért az EC4-6.4.2(3) szerint, a csapok egyenletesen kioszthatók!
A csapok távolsága: s = bd = 150 mm Minimális csaptávolság: 5d = 5 * 19 = 95 mm Szerkesztési szabály: s = 150 mm > 5d = 95 mm, teljesül!
2.2.3.2.3. Részleges nyírási kapcsolat
68
Vl = Fc =
M Sd − M pl .a .Rd 687 − 422 F cf = 2727 = 1853kN 812 − 422 M pl .Rd − M pl .a .Rd
A nyírt kapcsolóelemek száma: 1853/69 = 27db/fél fesztávolság Maximális távolság = 6000/227 = 222 mm Meghatározva a minimális nyírási csapozási hányadot L = 12 m - re N
Nf
≥ 0.25 + 0.03 L = 0.25 + 0.03 * 12 = 0.61
A minimális nyírási csapozási hányad MSd = MC.Rd
feltételezésével:
= 1853/2727 = 0.68 > 0.61, megfelel! Az optimális csapkiosztás úgy valósítható meg, hogy a tartóvégektől 3 - 3 m- re minden félhullámba, a többi részen pedig minden második félhullámba kerül csap. A félfesztávra eső csapok száma = 27.
2.2.3.2.4. Keresztirányú vasalás tervezése
Minimális keresztirányú vasalás:
As ≥ 0.02 * 80 * 1000 = 160 mm /m
(EC4-6.5.4.1)
Alkalmazott betonacél: φ8 mm/250 mm,
⇒
2
As = mm2/m
Hosszirányú nyírás a vasbeton lemezben: Kétszernyírt kapcsolóelemeket figyelembevéve, a tartóvégeken 69 1000 = 230 kN/m 2 150 3 2 3 Acv = 2 * 80 * 10 = 160*10 mm /m (EC4-6.6.2)
ν Sd =
η = 0.3 + 0.7(ρ/24) = 0.3 + 0.7 (18/24) = 0.825
f ctk = 1.5 N/mm2 Ae = 201 mm2/m
69
f
sk
= 500 N/mm2
Ap = f
yp
(
)
1000 (50 + 50 + 2 502 + 252 * 1 = 1412 mm2/m 150 = 280 N/mm2
0.25 f ctk f sk + ν pd = νRd.1 = 2.5 Acv η + Ae γs γ c 0.25 f ctk f sk A p f yp = 2.5 Acv η + = + Ae γs γ ap γ c . 280 −3 500 0.25 * 15 + 201 + 1412 = 2.5 * 160 * 103 * 0.825 10 = 529 kNm . . 110 . 115 15
νRd.2 = 0.2 Acv η
f ck A p f yp + = (0.2 * 160 * 103 * 0.825*25/1.5 + γc γ ap
+1412*280/1.10) 10-3 = 779 kN/m νRd.1 = 529 kN/m < ν Rd.2 = 799 kN/m
⇒ ν Rd = 529 kN/m
νSd = 230 kN/m < ν Rd = 529 kN/m, megfelel! Ebben a példában a trapézlemez bordái segítették a hosszirányú nyírás felvételét.
2.2.3.3. Ellenőrzés használati határállapotban 2.2.3.3.1. A hajlítómerevség számítása n = Ea /Ec' Ec'= Ecm / 2 = 8600 N/mm2 n = 210 000 / 8600 = 24.4 Ha a semleges tengely az acéltartón megy keresztül, akkor:
70
1 ha + h p + hc 2 n = x = ha + h p + hc − A c A+ n 3000 * 80 80 8450 * 200 + 400 + 50 + 24.4 2 = = 530 − 3000 * 80 8450 + 24.4 1 2
Aa ha +
Ac
=174 mm > hc
2
2
Ac h c ha Jc J i .s = J a + + Aa + h p + h c − x + x − = n n 2 2 =23 130 * 104 +
3000 * 803 1 + 8450 (200 + 50 + 89 -174)2 + 12 24.4 2
80 3000 * 80 + 174 − = 24.4 2 = 64 320* 104 mm4 4 12 2 E a J i .s = 210 000 * 64 320 * 10 = 135.0 * 10 Nmm
2.2.3.3.2. A középső keresztmetszet lehajlása
A tartós hatások figyelembevétele: Ec'= Ecm / 2 = 8600 N/mm2
(lásd az 5.3.3.1. pontot)
Az öszvértartó maximális lehajlása: A tartó lehajlása állandó teherből: δ1 = 37.7 mm . ) * (12000) 5 (18 + 150 δ2 = = 39.0 mm 384 135.0 * 1012 4
Túlemelés a tartó terheletlen állapotában:
71
δ0 = 30 mm
A maximális lehajlás:
δmax = δ1 + δ2 - δ0 = 37.7 + 39 - 30 = 44.6 mm =
l l ≈ , megfelel! 257 250
72
3. ÖSZVÉR OSZLOP TERVEZÉSE
Keresztmetszeti jellemzők
Öszvér oszlop: L = 4000 mm bc = 300 mm hc = 300 mm Szerkezeti acél: b = 200 mm h = 190 mm tf = 10 mm tw = 6.5 mm Aa = 5380 mm2 Iay = 3.692 * 107 mm4 Iaz = 1.336 * 107 mm4 Wpa = 429 * 103 mm3
73
Beton: Ac = bc * hc - Ac = 8.462 * 104 mm2
I cy =
3
bc * hc − 12
8 4 I ay = 6.381 * 10 mm
3
hc * bc − = 6.616 * 108 mm4 I cz = I az 12 Betonacél: As = 452.4 mm2 ds = 230 mm Isy = As (0.5*ds)2= ?8.462 * 104 mm4 Isz = Isy Anyagjellemzők Beton: C20/25 →
f cd =
fck = 20 γc = 1.50 0.85 * f ck
γc
= 11.333
Ecm = 29000 N/mm2 Ecd = Ecm / γc Szerkezeti acél: fy = 355 N/mm2 γM0 = 1.10 fyd = fy / γM0 = 322.73 N/mm2 Ea = 2.0 * 105 N/mm2 Betonacél: fsk = 420
74
γs = 1.15 fsd = fsk / γs = 365.22 N/mm2 Ea = Es = 2.0 * 105 N/mm2
A terhek tervezési értékei: NSd = 860 * 103 N MSdy = 143 * 106 Nmm MSdy = 0 Nmm A keresztmetszet nyomási ellenállása NplRd = Aa * fyd + Ac * fcd + As * fad = 2.861 * 106 N
A rugalmas kritikus teher (a kihajlási félhullámhossz = 1)
N cry =
π [ * + 0.8 7 E cd * I cy + E s * I sy ] = 1.138 * 10 N 2 E a I ay Lc 2
π 6 N crz = 2 [ E a * I az + 0.8 E cd * I cz + E s * I sz] = 8.699 * 10 N 2
Lc
A relatív karcsúság: NplRd = Aa * fy + Ac * (0.85* fck) + As * fsk = 3.538 * 106 N λy =
_
N plR 0.558 = N cry
_
N plR 0.638 = N crz
λz =
Ellenőrzés tiszta nyomásra α = 0.49 ( "C" görbe) _
_
λ max = λ z
75
_
_
φ = 0.5 [ 1 + 0.49( λ max - 0.2) + ( λ max )2] = 0.811 χ=
1
_ 2 φ + φ − λ
2
= 0.763
NSd = 860 * 103 N < χ * NplRd = 0.763 * 2.861 * 106 N = 2.182 * 106 N, tehát a keresztmetszet tiszta nyomásra megfelel! Nyomás és hajlítás kölcsönhatása NpmRd = Ac * fcd = 9.59 * 105 N
A nyomatéki ellenállás: 2 *π 2 Asn = 4 12 = 452.39 mm 4
Wps = Asn * 0.5 * ds = 5.202 * 104 mm3 2
* Wpc = bc hc − W pa − W ps = 6.269 * 106 mm3 4
hn =
Ac * f cd − Asn ( 2 * f sd − f cd ) = 42.125 mm 2 * bc * f cd + 2 * t w ( 2 * f yd − f cd )
Wpan = t w * h2n = 1.153 * 104 mm3 Wpsn = 0 mm4 Wpcn = bc * h2c − W pan − W psn = 5.208 * 105 mm3
M plRd = f
yd
(W pa − W pan ) + 0.5 * f cd (W pc − W pcn) + f sd (W ps − W psn) =
= 1.863 * 108 Nmm
Nyomás és hajlítás kölcsönhatása:
χ pm =
N pmRd = 0.335 N plRd
76
χ pm = N Sd = 0.3006 N plRd µ=1-
(1 − χ ) χ d (1 − χ pm) χ
= 0.8595
MmaxRd = 0.9* µ * MplRd = 1.441 * 108 Nmm MSdy = 143 kNm < MmaxRd = 144.1 kNm, tehát a keresztmetszet hajlítás és nyomás együttes hatására megfelel!
