MA IPA, KELOMPOK 2, TEBO

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA IPA, KELOMPOK 2, TEBO 1. Perhatikan premis-premis berikut. Premis 1 : Jika 10 bilangan genap maka 7 tidak habis dibagi 2 Premis 2 : Jika 7 tidak habis dibagi 2 maka 3 bilangan ganjil Premis 3 : 3 bukan bilangan ganjil Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah .... A. 7 habis dibagi 2 B. Jika 10 bilangan genap maka 3 bukan bilangan ganjil C. Jika 10 bilangan genap maka 3 bilangan ganjil D. 10 bukan bilangan genap E. 3 bilangan ganjil Solusi: [D] pq

pr

qr

r

 p

r

 ....

Jadi, kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah “Sepuluh bukan bilangan genap” 2. Negasi dari pernyataan “Jika hujan turun maka semua lomba diadakan di dalam ruang” adalah .... A. Hujan tidak turun dan beberapa lomba tidak ada diadakan di dalam ruang B. Jika ada lomba diadakan tidak di dalam ruang maka hujan tidak turun C. Hujan turun atau beberapa lomba tidak diadakan di dalam ruang D. Jika ada lomba diadakan di dalam ruang maka hujan tidak turun E. Hujan turun dan beberapa lomba tidak diadakan di dalam ruang Solusi: [E]   p  q   p  q

“Hujan turun dan beberapa lomba tidak diadakan di dalam ruang”.

3. Bentuk sederhana dari

2− 5 2+ 5

= ⋯.

A. 9 − 4 5 4

B. −1 − 9 5 C. −9 + 4 5 D. 1 + 4 5 4

E. 1 − 9 5 Solusi: [C] 2 5 2 5



 2  5  2  5   9  4 45

5

1 | Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika SMA/MA IPA, 2015.

4. Diketahui 2log 5 = p dan 2 log 3 = q. Bentuk 3log 20 dinyatakan dalam p dan q adalah .... A. B. C. D. E.

𝑝+2 𝑞 𝑝+2 𝑝𝑞 𝑞+2 𝑝 𝑞+2 𝑝𝑞 𝑝𝑞 +2 𝑞

Solusi: [A] 3

log 20 

log 20 2 log5  2 log 4 p  2   2 2 q log3 log3

2

5. Bentuk sederhana dari

(3𝑚 3 )−3  𝑛 6 6−2 𝑚 −5 𝑛 8

= ⋯.

4

A. 3𝑚 3 𝑛 2 4

B. 3𝑚 4 𝑛 2 C. D. E.

3 4𝑚 3 𝑛 2 3 4𝑚 3 𝑛 4 3 4𝑚 4 𝑛 3

Solusi: [B]

3m  3

3

n6

62 m 5 n8



33 m 9 n6 4  2 5 8 6 m n 3m 4 n 2 1

1

1

2

6. Persamaan kuadrat 2𝑥 2 − 2𝑞𝑥 + 4 = 0 mempunyai akar-akar 𝑥1 dan 𝑥2 . Jika 𝑥 + 𝑥 = 3 , maka nilai q adalah .... A. 6 B. 4 C. 2 D. 4 E. 6 Solusi: [E] 1 1  3 x1 x2 x1  x2 3 x1 x2 q 3 2 q6

7. Diketahui persamaan kuadrat 𝑥 2 + 𝑎 − 3 𝑥 + 9 = 0. Nilai a yang menyebabkan persamaan tersebut mempunyai akar-akar kembar adalah .... A. a = 6 atau a = 6 B. a = 3 atau a = 3 2 | Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika SMA/MA IPA, 2015.

C. a = 6 atau a = 3 D. a = 9 atau a = 3 E. a = 12 atau a = 3 Solusi: [D] D   a  3  4  1  9  0 2

a  3  6 a  9atau a  3

8. Tari, Ani dan putri membeli perlengkapan sekolah di toko A dengan merek yang sama. Tari membeli 3 buku tulis dan 2 pensil seharga Rp10.000,00 . Ani membeli 2 buku tulis dan 1 pensil sehara Rp6.000,00. Putri hanya membeli 1 buku tulis dan 1 pensil, maka putri harus membayar .... A. Rp2.000,00 B. Rp2.500,00 . C. Rp3.000,00 D. Rp3.500,00 E. Rp4.000,00 Solusi: [E] 3b  2 p  10.000 .... (1)

2b  p  6.000 .... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) adalah b  p  4.000 .

Jadi, Putri hanya membeli 1 buku tulis dan 1 pensil, maka putri harus membayar Rp4.000,00. 9. Persamaan lingkaran yang berdiameter 10 dan berpusat di titik (5,5) adalah .... A. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 10𝑥 − 10𝑦 + 25 = 0 B. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 10𝑥 + 10𝑦 + 25 = 0 C. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 5𝑥 + 5𝑦 + 25 = 0 D. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 5𝑥 − 10𝑦 + 25 = 0 E. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 10𝑥 + 10𝑦 − 25 = 0 r=5 r=5 Solusi: [A]  2 2 (5,5) 2  x  5   y  5  5 x 2  y 2  10 x  10 y  25  0

10. Diketahui persamaan suku banyak 𝑃 𝑥 = 𝑥 4 + 𝑎𝑥 3 − 2𝑥 2 + 5𝑥 + 𝑏. Bersisa 11 jika dibagi dengan (𝑥 − 1) dan bersisa 1 jika dibagi dengan (𝑥 + 1). Nilai 2a + b adalah .... A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 E. 6 Solusi: [-] P  x   x4  ax3  2 x2  5x  b P 1  1  a  2  5  b  11  a  b  7 .... (1)

3 | Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika SMA/MA IPA, 2015.

P  1  1  a  2  5  b  1  a  b  5 .... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 2a  2  a  1 1 b  7  b  6 Jadi, 2a  b  2 1  6  8

11. Diketahui f(𝑥) = 5𝑥 + 4 dan g(𝑥) = 2𝑥2 – 𝑥 + 8. Rumus fungsi komposisi (f o g)(𝑥) = .... A. 50𝑥2 + 75𝑥 + 44 B. 50𝑥 2  75𝑥 + 44 C. 50𝑥 2  75𝑥 + 20 D. 10𝑥 2  5𝑥 + 44 E. 10𝑥 2 + 5𝑥 + 44 Solusi: [D]

 f o g  x   f  g  x    f  2 x 2  x  8  5  2 x 2  x  8  4  10 x 2  5x  44 2𝑥−3

1

12. Diketahui 𝑓 𝑥 = 5𝑥−1 ; 𝑥 ≠ 5. Invers dari f(x) adalah .... A. 𝑓 −1 𝑥 = B. 𝑓 −1 𝑥 =

−2𝑥−3 5𝑥−2 −4𝑥+1 5𝑥−2 𝑥−3

2

;𝑥 ≠ 5 2

;𝑥 ≠ 5 2

C. 𝑓 −1 𝑥 = 5𝑥−1 ; 𝑥 ≠ 5 𝑥+3

2

D. 𝑓 −1 𝑥 = 5𝑥−2 ; 𝑥 ≠ 5 𝑥−3

2

E. 𝑓 −1 𝑥 = 5𝑥−2 ; 𝑥 ≠ 5 Solusi: [E] f  x 

2x  3 x3 2 1 ,x   f  x  5x  1 5x  2 5

13. Ibu Riska memproduksi dua jenis dodol, yaitu dodol kentang dan dodol ubi. Setiap kilogram dodol kentang membutuhkan modal Rp. 10.000,00 dan setiap kilogram dodol ubi membutuhkan modal Rp15.000,00. Modal yang dimiliki ibu Riska adalah Rp500.000,00. Setiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kilogram dodol. Keuntungan setiap kilogram dodol kentang Rp5.000,00 dan dodol ubi Rp6.000,00. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu Riska adalah .... A. Rp. 178.000,00 B. Rp. 200.000,00 C. Rp. 220.000,00 D. Rp. 228.000,00 E. Rp. 240.000,00 Solusi: [C] Ambillah banyak jenis dodol kentang dan ubi masing-masing adalah x dan y kg. 10.000 x  15.000 y  500.000

x  y  40 x0 y0

Y

 0, 40 

x + y = 40

33 13

f  x, y   5.000 x  6.000 y 2 x  3 y  100 .... (1)

O

4 | Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika SMA/MA IPA, 2015.

(20,20) 2x + 3y = 100 X (40,0) (50,0)

2 x  2 y  80 .... (2)

Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan y  20 x  20  40  x  20

Koordinat titik potong kedua grafik adalah  20, 20  . f  0,0   5.000  0  6.000  0  0 f  40,0   5.000  40  6.000  0  200.000 f  20,20   5.000  20  6.000  20  220.000 f  0,33  5.000  0  6.000  33  198.000

keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu Riska adalah Rp220.000,00. 3 1 2 −1 14. Diketahui matriks 𝐴 = dan 𝐵 = , Jika AX = B, maka matriks dari X 3 2 1 1 adalah.... 1 1 A. −1 2 −1 1 B. 1 2 1 2 C. −1 1 1 0 D. −1 1 1 −1 E. −1 2 Solusi: [E] AX  B X  A 1B 

1  2 1 2 1 1  3 3   1 1       6  3  3 3  1 1  3  3 6   1 2 

15. Diketahui vektor 𝑎 = 𝑖 + 3𝑗 − 2𝑘, 𝑏 = 2𝑖 − 𝑗 − 4𝑘, dan 𝑐 = 3𝑖 − 2𝑗 + 2𝑘. Hasil dari 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 adalah …. A. 2𝑖 − 𝑗 − 4𝑘 B. 𝑗 + 4𝑘 C. −4𝑘 D. 𝑖 + 2𝑗 − 4𝑘 E. 4𝑘 Solusi: [-]  1  2  3  0              a  b  c   3    1     2    4   4 j  8 k  2   4   2   8         





16. Diketahui vektor A(0,0,0), B(1,1,0) dan C(1,2,2). Jika sudut antara AB dan AC adalah 𝛼, maka cos 𝛼 sama dengan …. 1

A. − 2 2 B.

1 2

5 | Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika SMA/MA IPA, 2015.

C.

1 2

2

D. 0 E. 1 Solusi: []  1  1        AB   1  dan AC   2   2 0     cos  

1  2  0 2 9



1 2 2

  120

17. Diketahui 𝑎 = 1, 0, 2 dan 𝑏 = 2, 0, 2 . Proyeksi vektor 𝑎 pada 𝑏 adalah.… A. B.

1 2 3 2

1

, 0, 2 3

, 0, 2 3

C. 2, 0, 2 D. (1, 0, 1) E. (1, 2, 1) Solusi: [B]

   a b  2  0  4  3 3 3 c  b  b   2,0, 2    ,0,  404 4 2 2 b

18. Garis y = 3x + 1 dirotasikan dengan 0, 90o , kemudian direfleksikan terhadap sumbu X. Persamaan banyangannya adalah .… A. 3y = x + 1 B. 3y = x – 1 C. y = x + 1 D. 3y = x  1 E. y = x + 1 Solusi: [D]  x "   1 0  0 1 x   0 1 x    y               y "   0 1 1 0  y   1 0  y    x  y   x "dan x   y "

 x "  3   y "  1 3y  x 1

19. Himpunan penyelesaian dari

1 𝑥+2 9

<

1 27

1 2 1 𝑥 + 3 3

adalah....

A. 1 < 𝑥 < 4 B. 1 < 𝑥 < 3 C. 1 < 𝑥 < 5 D. −1 < 𝑥 < 3 E. −1 < 𝑥 < 2 Solusi: [D] 6 | Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika SMA/MA IPA, 2015.

1 9  

x2

1

 1 3    27 

32 x  4  3 x

2

x2 

1 3

1

2 x  4   x 2  1 x2  2 x  3  0

 x  3 x  1  0 1  x  3

20. Perhatikan grafik fungsi logaritma berikut. Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah…. A. 𝑦 = −3𝑥 1 3

B. 𝑦 = −3 C. 𝑦 = 3−𝑥

Y

𝑓 𝑥 = 𝑎 log 𝑥

3 2 1

1

D. 𝑦 = 3𝑥 E. 𝑦 = 3𝑥 Solusi: [E]

X 0

3

6

9 12 15 18 21 24 27

 27,3  3  a log 27  a  3 y  3 log x x  3 log y y  3x

21. Suku ke-7 dan suku ke-10 barisan aritmatika berturut-turut adalah 13 dan 19, maka jumlah 20 suku pertama adalah … A. 300 B. 400 C. 500 D.600 E.700 Solusi: [B] u7  a  6b  13 .... (1) u10  a  9b  19 .... (2)

Persamaan (2) – Persamaan (1) menghasilkan: 3b  6  b  2 a  6  2  13  a  1 20  2  1   20  1 2   400 S20  2 

22. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjangan potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah …. A. 378 cm B. 570 cm C. 762 cm 7 | Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika SMA/MA IPA, 2015.

D. 830 cm E. 1.295 cm Solusi: [C] u7  ar 6  6r 6  384 r 6  64 r 2

S7 



  762

6 27  1 2 1

23. Panjang rusuk sebuah kubus ABCD.EFGH adalah 8 cm. Jika titik P adalah titik tengah AE, maka jarak titik P dengan garis HB adalah …. A. 4 5 B. 4 3 H G C. 4 2 D. 8 5 E. 4 Solusi: [C]

E

F Q

P

D

PH  PB  82  42  80  4 5

C

HB  8 3

PQ 



4 5

  2

 4 3



2

A

8

B

 32  4 2

24. Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah …. H A. 90° G P B. 60° C. 45° E F D. 30° E. 15° D Solusi: [D] C Karena BE  BG  EG , maka segitiga BEG sama sisi. BP bertidak sebagi garis bagi sudut GBE, sehingga ( BG , BDHF )  30 .

A

a

B

25. Luas segi-12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 6 cm adalah …. A. 128 B. 136 C. 192 D. 221 E. 232 Solusi: [-] Luassegi  12 beraturan 

12 2 360  6  sin  6  36  sin 30  108 2 12

26. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin 𝑥 − 3 = 0 untuk 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 adalah .…

8 | Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika SMA/MA IPA, 2015.

𝜋 2𝜋

,

A.

3 3 𝜋 𝜋

,

B.

3 6 𝜋 𝜋

,

C.

3 2 𝜋 5𝜋

,

D.

3 6 2𝜋 5𝜋

E.

,

3

6

Solusi: [A] 2sin x  3  0

1  3  sin 2 3

sin x  x

 3

 k  2  x 

2  k  2 3

 2

k 0 x

, 3 3 cos50  cos 40 27. Nilai dari adalah .... sin 50  sin 40

A. 1 1

B. 2 2 C. 0 1

D. − 2 3 E. 1 Solusi: [A] cos50  cos 40 2cos 45 cos5  1 sin 50  sin 40 2sin 45 cos5

28. Nilai

lim 𝑥→∞ 39

25𝑥 2 − 9𝑥 − 16 − 5𝑥 + 3 = ⋯.

A. − 10 B. −

9 10

21

C. 10 39

D. 10

E. ∞ Solusi: [C] lim

x 





25 x 2  9 x  16  5 x  3  5 x 

29. Nilai dari lim

x 3

x

2



 9 tan  x  3 sin

2

 x  3

9 21  5x  3  10 10

 ....

A. 6 B. 5 C. 0 D. 6 9 | Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika SMA/MA IPA, 2015.

E. ∞ Solusi: [A]

x

lim

x 3

2



 9 tan  x  3 sin 2  x  3

 x  3 x  32 x 3  x  3 2

 lim

 lim  x  3  3  3  6 x 3

30. Hasil penjualan x potong kaos dinyatakan oleh fungsi p(x) = 90x  3𝑥 2 (dalam ribuan rupiah). Hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah .... A. Rp15.000,00 B. Rp 450.000,00 C. Rp600.000,00 D. Rp675.000,00 E. Rp900.000,00 Solusi: [D] p( x)  90 x  3x 2 p '( x)  90  6 x  0 x  15

p( x)  90 15  3 152  675 ribu 3 0

31. Hasil dari

𝑥2 −

3

𝑑𝑥 = ⋯.

𝑥2

A. 6 B. 9 C. 10 D. 9 E. 6 Solusi: [-] 3

3 x  2  0 x



2

3

 1 3 3  dx   x    9  1   0  TD   TD x 0  3

Catatan: TD = Tidak Didefinisikan 1 𝜋 2

32. Nilai dari A. 3 B. 1 C. 0 D. 1 E. 3 Solusi: [E] 1  2 0



4 sin 2𝑥 − cos 𝑥 𝑑𝑥 = ⋯.

1



 4sin 2 x  cos x dx   2cos 2 x  sin x02  2  1   2  0   3

33. Hasil dari



2x  3 3x 2  9 x  1

dx  ....

3𝑥 2 + 9𝑥 − 1 + C

A. B.

0

7 3

3𝑥 2 + 9𝑥 − 1 + C

10 | Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika SMA/MA IPA, 2015.

5

C. D. E.

3𝑥 2 + 9𝑥 − 1 + C

3 4

3𝑥 2 + 9𝑥 − 1 + C

3 2

3𝑥 2 + 9𝑥 − 1 + C

3

Solusi: [E] 2x  3



3x  9 x  1 2

dx 

1

3

3x  9 x  1 2





d 3x 2  9 x  1 

2 3x 2  9 x  1  C 3

34. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – x – 2 dan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah .... A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 E. 12 Solusi: [B] Batas-batas integral: Y

y  x2  x  2 y  x 1

x  x  2  x 1 2

x2  2 x  3  0

 x  3 x  1  0

1 1 O 2

x  1  x  3 3

L





x  1  x 2  x  2 dx 

0

3

 0

X

23

3

 1   x 2  2 x  3 dx    x 3  x 2  3 x   9  9  9  9 3  0



35. Volum benda putar yang dibatasi oleh Kurva y = x2 dan y = 2  x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360adalah .... 2

A. 15 3 𝜋 satuan luas 3

B. 15 5 𝜋 satuan luas 3

C. 14 5 𝜋 satuan luas 2

D. 14 5 𝜋 satuan luas 3

E. 10 5 𝜋 satuan luas Solusi: [D] Batas-batas integral:

Y

y  x2

x2  2  x

2 x  x20 2

 x  1 x  2   0

2

11 | Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika SMA/MA IPA, 2015.

O

y 2 x

2

X

x  1  x  2 1

1



 



1





2 2 V  π  2  x   x 2 dx  π 4  4x  x 2  x 4 dx  π  x 4  x 2  4 x  4 dx   2 2 2



1

 x5 x3   1 1  32 8   π    2 x2  4 x   π    2  4     8  8  3  5 3   5 3  5  2 2  33  72  π    21    14  5  5  5

36. Tabel berikut adalah hasil pengukuran tinggi badan sekelompok siswa. Tinggi badan 150 – 154 155 – 159 160 – 164 165 – 169 170 – 174 175 – 179

f 4 10 6 8 4 8

Kuartil Bawah dari data pada tabel tersebut adalah .... A. 155,5 B. 156,5 C. 157,5 D. 158,5 E. 159,5 Solusi: [C] n  4  10  6  8  4  8  40 1 Karena n  10 , maka kelas interval kuartil bawah adalah 155 – 159. 4 10  4 Q1  154,5   5  157,5 10

37. Perhatikan histogram berikut !

Modus dari data pada histogram adalah....

Modus dari pada histogram adalah.... A. 37,50 B. 38,00 C. 38,50 12 | Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika SMA/MA IPA, 2015.

D. 39,25 E. 39,50 Solusi: [B] Mo  30,5 

3  10  38,0 3 1

38. Dari angka-angka 1,2,3,4,5,6 dan 7 akan disusun bilangan genap terdiri dari 3 angka berbeda. Banyak bilangan genap yang dapat disusun adalah.... A. 60 B. 90 C. 108 D. 120 E. 126 Solusi: [B] 6

5

3

Banyak bilangan genap yang dapat disusun adalah 6  5  3  90 39. Sebuah kantong berisi 4 bola merah, 3 bola putih dan 2 bola kuning. Diambil 2 bola satu persatu tanpa pengembalian. Peluang terambil bola putih pada pengambilan pertama dan bola kuning pada pengambilan kedua adalah .... A.

1 12 1

B. 6

6

C. 81 12

D. 81 E.

6 10

Solusi: [A] Peluang terambil bola putih pada pengambilan pertama dan bola kuning 3 2 9 8

pada pengambilan kedua adalah P   

1 . 12

4M 3P 2K

40. Seorang siswa harus mengerjakan 8 soal dari 10 soal, tetapi nomor 1 dan 3 harus dikerjakan. Banyak pilihan yang mungkin adalah.... A. 28 B. 45 C. 56 D. 72 E. 112 Solusi: [A] Banyak pilihan yang mungkin adalah 8 C6 

8! 8  7  6!   28 6! 8  6 ! 6! 2

13 | Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika SMA/MA IPA, 2015.