(M.4) KLUSTERING DATA SPASIAL MULTIVARIAT DENGAN MODEL BASED CLUSTERING

PROSIDING Seminar Nasional Statistika | 12 November 2011

ISSN : 2087-5290. Vol 2, November 2011

(M.4) KLUSTERING DATA SPASIAL MULTIVARIAT DENGAN MODEL BASED CLUSTERING I GedeNyomanMindra Jaya1) Bertho Tantular1) SiskaAriani Efendi2) 1)Dosen

Program Studi StatistikaFMIPA UNPAD Program Studi Statistika FMIPA UNPAD

2)Alumnus

Email: [email protected]

Abstrak Analisis data spasial berkaitan erat dengan autokorelasi spasial. Pengklusteran data spasial tanpa memperhatikan autokorelasi spasial besar kemungkinan memberikan hasil pengelompokkan yang tidak tepat. Melalui standarisasi Getis Ord Statistics dapat dilakukan standarisasi data spatial multivariat, yang memungkinkan dilakukan pengelompokkan data spatial dengan hasil yang lebih akurat. Model based clustering adalah teknik analisis kluster yang berbasiskan distribusi peluang campuran yang melakukan pengelompokkan objek berdasarkan fungsi kemungkinan campuran. Melalui penggabungan Getis-Ord Statistics dengan model based clustering diperoleh pengelompokkan kelurahan/desa di kabupaten Bogor yang lebih akurat. Kata kunci : Spatial Klustering, Model Based Clustering, Getis –Ord Statistics

1.

PENDAHULUAN Analisis kluster memiliki peran penting dalam analisis data spatial. Pengelompokkan data

spatial atau lebih dikenal dengan spatial clustering adalah

suatu proses mengelompokkan

set area (spatial) kedalam kelompok sehingga area di dalam kelompok memiliki tingkat kesamaan karakteristik yang tinggi, dan memiliki perbedaan yang tinggi dengan kelompok lain. Salah satu efek dari data spasial adalah autokorelasi. Autokorelasi terjadi karena adanya dependensi dalam data cross-section, yaitu munculnya hubungan fungsional antara peristiwa yang terjadi dalam suatu area dengan peristiwa yang terjadi di wilayah lainnya. Pengukuran autokorelasi spasial dapat membantu dalam mengidentifikasi pola dari dependensi spasial pada daerah penelitian. Umumnya pengukuran autokorelasi ini masih bersifat univariat, pada kenyataannya sering ditemukan data dalam struktur multidimensi. Penelitian ini mengkaji tentang bagaimana cara mengidentifikasi kelompok-kelompok pada data spasial multivariat, dengan menerapkan metode model based clusering. Model based clustering adalah suatu teknik pengklusteran dengan memandang setiap unit observasi berasal dari populasi dengan

Jurusan Statistika-FMIPA-Unpad 2011

335



beberapa sub populasi. Terdapat dua metode pengklusteran dalam model based clustering pengklasifikasian dengan metode kemungkinan maksimum (classification likelihood) dan pendekatan fungsi likelihood campuran (mixture likelihood approach) (Giojun W.et all, 2007). Data awal proses pengklasteran diperoleh dari pengukuran autokorelasi spasial dengan menggunakan statistic lokal Getis-Ord untuk tiap variabel. Metode ini diaplikasikan pada kasus demam berdarah di Kota Bogor padaTahun 2009. 2.

AUTOKORELASI SPASIAL LOKAL GETIS-ORD Dalam penelitian ini, statistik autokorelasi spasial lokal Getis-Ord digunakan sebagai

alat untuk standarisasi data spasial yang akan diklasterkan. Persamaannya dirumuskan sebagai berikut: ( )=

∑ ̅

( (∑

)

(1) )

(Getis-Ord dalam Scrucca, 1992&1995) Nilai ( ) yang positif dan signifikan menunjukkan kelompok nilai tinggi di sekitar lokasi ke-i, sedangkan nilai negatif yang signifikan menunjukkan kelompok nilai rendah di sekitar lokasi ke-i.

3.

MODEL BASED CLUSTERING Algoritma clustering dapat dikembangkan melalui model probabilitik seperti

algoritma model based clustering. Dalam algoritma model based clustering, data dipandang berasal dari distribusi peluang campuran. Setiap distribusi dinyatakan sebagai kluster. Algoritma model based clustering mencoba mengoptimalkan kecocokan data dengan model. Biasanya terdapat dua pendekatan yang seringdigunakan untuk memformulasikan model dalam algoritma model based clustering yaitu kemungkinan klasifikasi dan kemungkinan campuran(Fraley and Raftery, 1998). MisalkanD = {x1, x2, . . . ,xn}adalah setiap observasi dan fj(xi|j )adalah fungsi densitas untuk observasi xi dari j komponen dengan j menyatakan matrik parameter dari distribusi xi serta k menyatakan banyak komponen dalam distribusi peluang campuran. Sebagai contoh, misalkan diasumsikan data berasal dari distirbusi Gaussian campuran, dan matrik parameter j terdiri dari vector j dan matrix kovarians j, dengan fungsi densitas sebagai berikut :

f j (xi | μ j , Σ j ) 

exp{ 12 ( x i  μ j )T Σ j 1 ( x i  μ j )} d

1

(2 ) 2 | Σ j | 2

Dengan d adalah dimensi dari data.


336



Pendekatan fungsi kemungkinan klasifikasi (classification likelihood) bertujuan untuk memaksimumkan fungsi berikut : n

 C (1 ,  2 ,...,  k ;  1 ,  2 ,...,  n | D)   f i ( xi |  i )

(2)

i 1

Pendekatan fungsi kemungkinan campuran (mixture likelihood). Pendekatan ini mengasumsikan bahwa fungsi peluang merupakan penjumlahan dari komponen densitas terbobot. Jika menggunakan kemungkinan campuran dalam clustering, permasalahannya terletak pada penaksiran parameter model yang diasumsikan campuran. Fungsi matematis yang akan dimaksimumkan adalah : n

k

 M (1 , 2 ,..., k ;1 , 2 ,..., k | D)    j f j ( xi |  j )

(3)

i 1 j 1

Dengan ≥ 0 adalah peluang dari setiap observasi akan menjadi anggota komponen ke j, k

dengan ketentuan   j  1 (BianS et all, 2011) j 1

4.

HASIL ANALISIS

Untuk contoh kasus dalam penelitian ini digunakan data skunder dari Dinas Kesehatan Kota Bogor (Fatmawati, 2011). Data yang digunakan adalah data penderita DBD di kelurahan-kelurahan kota Bogor. Unit analisis penelitian ini adalah seluruh kelurahan di wilayah kota Bogor sebayak 68 desa/kelurasahan dengan variabel penelitian yaitu X1 : Angka bebas jentik (%), X2: Kepadatan penduduk ( jiwa/km2), X3: Persentase penderita demam berdarah (%). Tabel 1. Deskriptif Data Variabel

Mean

St.

Minimum

Maksimum

Deviasi Angka Bebas Jentik (X1)

92,24632

2,2776

86

97,5

Kepadatan Penduduk (X2)

110,25

67,9012

15

277

Persentase Penderita DBD (X3)

0,00173

0,001323

0,0001093

0,0069141


337


(a) AngkaBebasJentik

(b) KepadanPenduduk


(c) Pesentase DBD

Gambar 1.Peta nilai standarisasi autokorelasi spasial lokal Getis-Ord Gi

Angka bebas jentik dengan nilai rendah terkonsentrasi pada bagian tengah dari wilayah kota Bogor. Kepadatan penduduk dengan nilai rendah menyebar terpisah dari wilayah kota Bogor. Sedangkan, nilai persentase penderita DBD yang tinggi terlihat menyebar memusat dari wilayah kota Bogor Pengelompokkan objek dalam metode Model Based Clustering diawali dengan menentukan banyak komponen yang paling tepat yaitu menggunakan pendekatan BIC (Bayesian Information Criterion) (Chris., et all. 2006) . Tanpa Memperhatikan Efek Spasial Menggunakan package Mclust dalam R dibawah ini disajikan beberapa plot untuk identifikasi model kluster yang terbaik. 150

250

94

-5 00

50

90

X2 0.006

50

VVI EEE EEV VEV VVV

X3 2

4

6

number of components

(a). Plot BIC Jurusan Statistika-FMIPA-Unpad 2011

8 86

90

94

0.000 0.003

-2 0 00

EII VII EEI VEI EVI

150

250

86

-10 0 0 -1 50 0

B IC

X1

0.000 0.003 0.006

(b). Plot Multivariat

338


1,2 Coordinate Projection showing Classification

X2

50

50

100

150

150

200

200

250

250

1,2 Coordinate Projection showing Uncertainty

100

X2


86

88

90

92

94

96

86

88

90

92

94

96

X1

X1

(c)Plot Klasifikasi

(d) Plot Error Klasifikasi

Gambar 2.Identifikasi Model Kluster Tanpa Memperhatikan Efek Spasial

Tanpa memperhatikan efek spasial maka dengan menggunakan Package Mclust pada R diperoleh model terbaik adalah model dengan empat komponen, dengan bentuk dan volume bervariasi.

Memperhatikan Efek Spasial Berdasarkan nilai BIC terbesar diperoleh model terbaik adalalah menggunakan 4 komponen. Model yang terbaik yaitu model: spherical dan equal. -1

0

1

2

3

0

2

-660

-2

-2

-2

0

KP

1 2

-780

VVI EEE EEV VEV VVV

1

2

3

-4

-700

EII VII EEI VEI EVI

-740

BIC

ABJ

6

8

number of components

(a). Plot BIC


-2

4

0

PDBD 2

-4

-2

0 1 2

-2

-1

0

1

2

(b). Plot Multivariat

339


1,2 Coordinate Projection showing Uncertainty

-2

-2

-1

-1

0

0

KP

KP

1

1

2

2

3

3

1,2 Coordinate Projection showing Classification


-4

-3

-2

-1

0

1

2

-4

-3

-2

-1

0

1

2

ABJ

ABJ

(c) Plot Klasifikasi

(d) Plot Error Klasifikasi

Gambar3.Identifikasi Model Kluster Memperhatikan Efek Spasial

Berdasarkan visualisasi di atas maka model terbaik adalah model dengan memperhatikan efek spasial yaitu model terdiri dari empat komponen dan berbentuk elips dengan ukuran yang sama.

Tabel.2 KarakteristikKlusterdengan Error Based ClusteringMemperhatikanAutokorelasiSpasial Kepadan Penduduk (Jiwa/km2)

Kelom pok

Angka Bebas Jentik (%)

1

91.86

111.77

0.0021

2

93.56

65.42

0.0007

3

92.31

174.89

0.0020

4

90.84

132.70

0.0024


Persentase Penderita DBD (%)

340



Kelompok Kelompok 1 (14) Kelompok 2 (13) Kelompok 3 (32) Kelompok 4 (9)

(a) Model Based Clustering (TanpaMemperhatikanEfekSpasial)

(b) Model Based Clustering (MemperhatikanEfekSpasial)

Gambar 4.Peta Klustering


341


Kelompok 1 No. 10 13 15 16 19 21 25 26 27 29 30 37 38 41 42 43 44 45 47 48 49 50 56 57 58 60 62 63 64 65

Kelurahan/Desa Pakuan Batu Tulis Empang Cikaret Tajur Baranangsiang Tanah Baru Cimahpar Ciluar Kedunghalang Ciparigi Pabaton Cibogor Ciwaringin Pasir Mulya Pasir Kuda Pasir Jaya Gunung Batu Menteng Cilendek Timur Cilendek Barat Sindang Barang Curug Mekar Curug Kedungwaringin Kebon Pedes Kedung Badak Sukaresmi Sukadamai Cibadak

Jumlah :

Kelompok 2 No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 17 18 51 52 53 54 55 66 67

Kelurahan/Desa Mulyaharja Pamoyanan Ranggamekar Genteng Kertamaya Rancamaya Bojongkerta Harjasari Muarasari Cipaku Sindang Sari Sindang Rasa Margajaya Balungbang Jaya Situ Gede Bubulak Semplak Kayu Manis Mekarwangi

30

19


Kelompok 3 No. 12 14 20 22 31 32 33 39 61

Kelurahan/Desa Lawang Gintung Bondongan Katulampa Sukasari Paledang Gudang Babakan Pasar Panaragan Tanah Sareal

Kelompok 4 No. 23 24 28 34 35 36 40 46 59 68

Kelurahan/Desa Bantarjati Tegal Gundil Cibuluh Tegal Lega Babakan Sempur Kebon Kalapa Loji Kedung Jaya Kencana

9

10

Tabel 3.Kelurahan/DesaDengan Model Based Clustering MemperhatikanEfekSpasial

5. KESIMPULAN Terdapat perbedaan yang nyata antara pengklusteran data spatial multivariate dengan menggunakan metode Model Based Clustering dengan mempehatikan efek spasial melalui standarisasi Lokal Getis-Ord dibandingkan tanpa memperhatikan efek spasial. Menggunakan contoh kasus data DBD Kota Bogor tahun 2009 menunjukkan melalui transformasi Lokal Getis-Ord diperoleh hasil pengelompokkan yang lebih akurat.


342


6.


DAFTAR PUSTAKA

Brian S. E. and Torsten H. .(201 0).A Handbook of Statistical Analysis Using R Second Editon. CRC Press _______ Sabine L. Morven L. and Daniel S.(2011). Cluster Analysis, 5th Edition. John Wiley and Sons. Chris F and Adrian E. Raftery, (2006). MCLUST Version 3 for R: Normal Mixture Modeling and Model-Based Clustering. Technical Report No. 504. Department of Statistics University of Washington Fatmawati, Nurul. (2011). “Aplikasi Model Autoregresif Spatial-Regresif Campuran dalam Menaksir Kontribusi Angka Bebas Jenis (ABJ) dan Kepadatan Penduduk dengan Kasus DBD di Kota”.Skripsi. Universitas Padjadjaran, Bandung. Guojun G, Chaoqun M, and Jianghong W. (2007).Data Clustering Siam. Hair, J. F, Anderson R. E, Tantham, R. L, and Black, W. C. 1998. Multivariate Data Analysis. Fifth Edition. Prentice Hall International, Inc. Upper Saddle River, New Jersey. R Development Core Team (2005) R: A language and environment for statisticalcomputing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0, URL http://www.R-project.org. Scrucca, Luca. 2005. “Clustering Multivariate Spatial Data Based on Local Measure of Spatial Autocorrelation”, Italy, Universita degli Studi di Perugia


343

(M.4) KLUSTERING DATA SPASIAL MULTIVARIAT DENGAN MODEL BASED CLUSTERING

Recommend Documents