Výsledky p íklad kapitoly 6. Charakteristické rysy statistických soubor , míry polohy a variability 20, ~ x 19, ~ x 25
15, ~ x 75
x 56. ~
507,5 ; což znamená…
22
KY
55. xˆ
~ x
4.13
29
34
4.14
76
58
4.15
není definován
356
58. a) vzd lání s maturitou
b) 2
AT
xˆ
ST
íklad
IS TI
57.
c) 4
~ x 25
~ x50
4.12.b
2
2
4.12.c
2
kl
íklad
ad
59.
3 4
zá
4
~ x 75
xˆ
íklad
~ x50
~ x 75
16 – 30
31 – 45
46 – 60
4.14
61 – 75
31 – 45
46 – 60
61 - 75
201 - 400
201 - 400
201 - 400
401 - 600
Pr
ak tik
a
16 – 30
nezm ní se, protože … bude-li …nezm ní se, bude-li však …, ke stávajícímu módu p ibude ješt 26 bude-li …nezm ní se, bude-li však …, bude mód více v etn 23 nezm ní se, protože …
Lu B
R
A:
a) b) c) d)
~ x 25
4.13 4.15 62.
ze
61.
63.
a) nezm ní se v p ípad … b) novým módem bude 24 v p ípad … c) ke stávajícímu módu 33 p ibudou další, ne však 28 a 40, a to v p ípad …
64. a) b) c) d)
nezm ní se, protože … nem žeme ur it, protože … nem žeme ur it, protože … nezm ní se, protože …
a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
nezm ní se, protože … nezm ní se, protože … nezm ní se nebo se zvýší, protože … nezm ní se, protože … nem žeme ur it (z stane nebo se zm nem žeme ur it (z stane nebo se zm nezm ní se, protože … nem žeme ur it (z stane nebo se zm nezm ní se, protože … nezm ní se, protože … nem žeme ur it (z stane nebo se zm
AT
ní), protože …
ST
ní), protože … ní), protože …
IS TI
KY
65.
ad
ní), protože …
zá
kl
66. Protože …, nem žeme nový medián ur it. M že z stat p vodní hodnota, m že se zm nit.
ze
67. Jestliže v souboru bylo 11 ísel menších než 15, pak se medián zmenší. Bylo-li však ísel menších než 15 mén než 11, medián z stane stejný.
ak tik
a
68. Modus není definován; dolní kvartil = 8,25; prost ední kvartil = 13,5; horní kvartil = 25; aritmetický pr r = 16; geometrický pr r = 13,75; harmonický pr r = 11,87; kvadratický pr r = 18,25 69. Pro charakterizování úrovn obou soubor je nutno použít aritmetický pr
xg
xh
x kv
2,64
2,38
2,11
2,87
3,53
3,18
2,75
3,79
b)
R
A:
c)
Pr
xa
r!
Lu B
70. Modus = 8; dolní kvartil = 6; medián = 7; horní kvartil = 8; aritmetický pr r = 6,73; geometrický pr r = 6,61; harmonický pr r = 6,47; kvadratický pr r = 6,85
71.
tarifní ída 9 10 11 12
sí ní mzda [K ] 15 570 16 130 16 700 17 290 (16 193)
po et zam stnanc 15 11 9 5 40
Praktika ze základ statistiky - výsledky p íklad kapitoly 6.
2
72. Pro charakterizování úrovn všech soubor je nutno použít aritmetický pr
xh
x kv
prostý
vážený
prostý
vážený
prostý
vážený
prostý
vážený
4.13
41,21
40,18
32,74
31,78
22,29
23,34
47,98
47,18
4.14
57,59
56,64
51,56
50,17
43,69
40,48
62,72
61,25
4.15
509,48
485,19
370,95
378,61
200,88
286,64
652,37
592,23
xj
po et rodin 320 260 580
1,58 1,08 (1,36)
xˆ j
2 1
2 1
.
.
ST
Dolní Horní Celkem
~ xj
AT
Lhota
IS TI
73.
KY
xg
xa
íklad
r!
74. 13 847 K
ad
75. 653,5 K
kl
76. 19 382,3 K
zá
77. 28 056 K
ze
78. 15 200 K
r se sníží o 3, o mediánu nedovedeme rozhodnout.
ak tik
80. Pr
a
79. 544 ha
81. Muž je 31 %, žen 69 %.
Pr
82. Za celou školu je pr
rný prosp ch 1,97 a pr
rná m sí ní mzda muž je 16 600 K .
84. Pr
r se zvýší o 3/18, medián se nezm ní.
Lu B
R
A:
83. Pr
rná docházka 91,94 %.
85. 1,27 kg 86. Jde o ísla 27, 80, 100.
87. Syn m je 20, 25 a 54 let. 88. Nová pr
rná mzda byla 16 023 K , o mediánu nem žeme rozhodnout.
Praktika ze základ statistiky - výsledky p íklad kapitoly 6.
3
89. Pr
r se zm nil na 5 656,41; medián se nezm nil.
90. Nejstaršímu u iteli, který odešel do d chodu, bylo 63 let. Modus se nezm ní, u mediánu nem žeme rozhodnout (bud‘ z stane stejný nebo se zmenší).
KY
92. Modus není definován; dolní kvartil = 22; medián = 48; horní kvartil = 75,5; aritmetický pr r = 48,88; geometrický pr r = 41,45; harmonický pr r = 34,56; kvadratický pr r = 55,30. Pro charakterizování souboru lze použít kvartily i aritmetický pr r.
AT
IS TI
93. Vzhledem k tomu, že v souboru je odlehlá hodnota (31 565, p ípadn i 21 362), lepší charakteristikou úrovn než pr r jsou zde kvantily, nap . dolní kvartil = 11 869; medián = 13 380; horní kvartil = 16 012.
ST
94. Jednotlivé mzdy jsou si podobné, není zde žádná výrazná vychýlená hodnota, je možno použít aritmetický pr r (20 062 K ) i kvantily (nap . dolní kvartil = 18 286; medián = 19 985; horní kvartil = 21 918). x min pouze v p ípad konstant, což zde neplatí.
96. Nejsou, nebo x
x max pouze v p ípad konstant, což zde neplatí.
kl
rná klasifikace nem že být > 5 (zde 5,2).
= 1,29; Vx = 5,2 %
112. íklad 4.12.b
x
Lu B
R
A:
Pr
4.12.c 113.
x min ,
0.
a
x
ak tik
111.
x max , ~ x
ze
110. Nejsou, nebo není možné, aby x
zá
97. Nejsou, nebo pr
ad
95. Nejsou, nebo x
Vx
1,13
42,7 %
1,40
39,6 %
2 x
íklad
Vx
x
prostý
vážený
prostý
vážený
prostý
vážený
4.13
603,2
611,6
24,6
24,7
59,6
61,6 %
4.14
616,5
542,4
24,8
23,3
43,1 %
41,1 %
4.15
166 015,0
115 336,1
407,4
339,6
80,0 %
70,0 %
114. Úrove plat m ená pr rem je v obou odd lení stejná (13 230 K ), m ená mediánem je nižší v odd lení A (11 300 K ) proti odd lení B (13 585). Variabilita plat je v tší v odd lení B ( A = 2 995 K , VA = 22,6 %, B = 3 752 K , VB = 28,4 %).
Praktika ze základ statistiky - výsledky p íklad kapitoly 6.
4
115.
ková úrove zam stnanc m ená pr rem je 36,8 let, m ená mediánem je v intervalu 31 – 40 let. Sm rodatná odchylka v ku je 13 let, to je 35,3 % pr ru.
121.
415,6; x 2
198 275,1;
b) x a
23,3; x 2
544,7;
2,1;
25 542,5; x
x
1,5; Vx
159,8; V x
38,5 %
6,2 %
tší variabilitu má soubor A (VA = 13,3 %; VB = 1,5 %).
IS TI
122.
2 x
2 x
KY
a) x a
AT
123. Úrove hodinových mezd m ená pr rem je v tší v díln A ( x A 91 ; x B 88,1 ), variabilita hodinových mezd je v tší v díln B ( A 14,6 ; VA 16,1 %; B 15,6 ; VB 17,7 % ).
ST
124. Vyšší mzdovou variabilitu vykazuje dílna A (VA = 26,8 %; VB = 17 %). *141. Jednotlivé kvartily jsou: 11,0; 12,5; 16,5. Decily jsou pak: 6,9; 10,2; 11,0; 11,2; 12,5; 13,8; 15,2; 18,2; 22,8.
ze
zá
kl
ad
*142.
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105
Lu B
R
A:
Pr
0
ak tik
a
1
Praktika ze základ statistiky - výsledky p íklad kapitoly 6.
5
*143.
Srovnání m sí ních mezd
IS TI
firma
KY
Pokorný
ST
AT
TESO
3,3 8,6 6,2
3,2
17,96
18,0
17,9
1,20 3,74 8,64
1,2 3,7 8,6
8,7
13,58
13,6
31,54
31,5
zá
A B C
Celkem
6,1
Lu B
R
A:
Pr
Úhrnem
ak tik
a
ze
Celkem D E F
3,25 8,56 6,15
kl
*144.
ad
10 000 12 000 14 000 16 000 18 000 20 000 22 000 24 000 26 000 28 000 30 000 32 000
Praktika ze základ statistiky - výsledky p íklad kapitoly 6.
6
*145.
14,34
meru kový
19,43
pistáciový
25,49
krémy v tom vanilkový
14,45 5,66
okoládový
8,79
pizzy v tom sýrová
67,88 45,24 22,64
ST
šunková
73,7 59,3 14,3 19,4 14,4 14,5 14,4 5,7 5,6 8,8 67,9 45,2 45,3 22,6
KY
73,71 59,26
IS TI
v tom zmrzliny v tom nanuky z toho jogurtový
141,6
AT
141,59
Mražené výrobky
*146. x2 .
ad
a) Nejsou, nebo nem že být x 2
169 0,786 . 14 c) Nejsou, nebo pokud x xˆ ~ x jde o symetrický soubor (rozd lení), tedy = 0. d) Nejsou, nebo vztah (nerovnost) x ~ x xˆ platí u záporn zešikmeného souboru (rozd lení) a pak by < 0. x h a dále
ze
zá
kl
b) Nejsou, nebo nem že být x a
9,943 , Vx’ = 38,09 %
Pr
*148. n = 34 n’ = 35, x
ak tik
a
*147. S p íchodem Nového roku došlo k p esunu pracovník mezi ob ma provozovnami. Zatímco v prosinci 2006 pracovalo v 1. provozovn 35 % všech zam stnanc a ve 2. provozovn 65 %, v lednu 2007 v 1. provozovn pracovalo již 90 % všech pracovník a ve 2. provozovn již jen 10 %.
Lu B
R
A:
*149. Modus = 6, jednotlivé kvartily 4, 5 a 6, aritmetický pr r = 5,15, harmonický pr r= 4,81, kvadratický pr r = 5,29, rozptyl = 1,52, sm rodatná odchylka = 1,23, varia ní koeficient = 23,9 %, koeficient šikmosti = -0,26, koeficient špi atosti = -0,97. *150. Po oprav byla pr rn fakturovaná ástka 615,3 K , varia ní koeficient 67,7 %, medián se nezm nil.
*151. Celkový pr
r je 20, celkový rozptyl pak 21,9.
*152. Celkový varia ní koeficient je 23,4 %. *153. Pom rový koeficient diferenciace PD = 0,436 (variabilita je st ední). PD použijeme, protože jde o znak po adový. Praktika ze základ statistiky - výsledky p íklad kapitoly 6.
7
*154. Vnitroskupinová variabilita (pr r skupinových rozptyl ) = 608,75 meziskupinová variabilita (rozptyl skupinových pr ) = 38 celkový rozptyl = 646,75 Celkový rozptyl je tedy ovlivn n hlavn variabilitou uvnit skupin – variabilita v asových výkonech je z velké ásti zp sobována rozdíly v kvalit tester , zatímco vliv rozdíl mezi operátory je nepatrný.
KY
*155. Variabilita m ená mírou mutability M = 0,618 (61,8 %). Odlišnost typu organizací je vcelku vyšší.
IS TI
*156. Mutabilita zna ek aut v bazaru A = 81,5 %, mutabilita zna ek aut v bazaru B = 77,1 %. Rozmanit jší nabídku zna ek aut má tedy bazar A.
AT
*157. Soubor je kladn zešikmený ( = 2,01) a špi at jší než normální rozd lení ( = 3,28).
Lu B
R
A:
Pr
ak tik
a
ze
zá
kl
ad
ST
*158. Vnitroskupinová variabilita (pr r skupinových rozptyl ) = 1 257 757 K 2 meziskupinová variabilita (rozptyl skupinových pr ) = 896 843 K 2 celkový rozptyl = 2 154 600 K 2 Rozklad rozptylu ukazuje, že je v tší variabilita uvnit národnostních skupin d lník než mezi nimi, nelze tedy potvrdit tezi, že existují rozdílné podmínky mezi odm nou za práci ech a cizinc .
Praktika ze základ statistiky - výsledky p íklad kapitoly 6.
8
