Lomené algebraické výrazy

Variace

1

Lomené algebraické výrazy Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz.

25.3.2012 16:32:44

Powered by EduBase 2

Lomené algebraické výrazy

1

1. Lomené algebraické výrazy Lomený algebraický výraz je takový výraz, který má ve jmenovateli proměnnou. U každého lomeného výrazu musíme stanovit jeho definiční obor, neboli určit tzv. podmínku řešitelnosti (tj. podmínku, při jejímž splnění má výraz smysl). př.: Jedná se o lomený výraz, který je definován pro všechna reálná čísla, s výjimkou x = -1/5 (v tom případě by totiž byl jmenovatel roven nule a nulou nemůžeme dělit). Zapisujeme tedy: x  -1/5 Lomené výrazy můžeme rozšiřovat nebo krátit. Rozšířit lomený výraz znamená vynásobit jeho čitatele i jmenovatele stejným výrazem různým od nuly. př.: x y  0 Krátit lomený výraz znamená dělit jeho čitatele i jmenovatele stejným výrazem různým od nuly.

př.: x  0, y  0 Lomené výrazy též můžeme pomocí rozšíření nebo krácení upravit tak, aby měly zadaného jmenovatele, příp. výjimečně používáme i takovou úpravu, aby měly zadaného čitatele. př.: Zadaný výraz upravte tak, aby měl ve jmenovateli výraz x2 - 1

x1 Lomený výraz je v základním tvaru, jestliže už ho dále nelze krátit. Lomený výraz je roven nule, jestliže je roven nule jeho čitatel. př.: x  -2 Lomené výrazy sčítáme tak, že je převedeme na společného jmenovatele a součet čitatelů takto vzniklých lomených výrazů lomíme společným jmenovatelem. Pozn.: Analogické je odčítání lomených výrazů

př.: x  0, y  0 25.3.2012 16:32:44


2


1

Lomené výrazy násobíme tak, že součin čitatelů lomíme součinem jmenovatelů. Výsledek uvedeme do základního tvaru. Pozn.: Krátit můžeme i před vynásobením zadaných výrazů, a to tak, že krátíme kteréhokoliv čitatele proti kterémukoliv jmenovateli. př.: x  0, x  -1 Lomený výraz násobíme celistvým výrazem tak, že násobíme tímto celistvým výrazem čitatele výrazu lomeného.

př.: x0 Lomený výraz dělíme lomeným výrazem tak, že první lomený výraz násobíme převrácenou hodnotou lomeného výrazu druhého.

př.: x  0, x   1 Pozn.: Převrácenou hodnotu lomeného výrazu vytvoříme tak, že zaměníme jeho čitatele se jmenovatelem. př.: Pozn.: Opačný výraz k lomenému výrazu vytvoříme tak, že před zlomkem změníme znaménko. př.: Složený lomený výraz je takový výraz, kde základní lomený výraz má v čitateli nebo ve jmenovateli nebo i v čitateli i ve jmenovateli další lomený výraz.

př.: Složený lomený výraz řešíme tak, že součin vnějších členů lomíme součinem členů vnitřních. Pozn.: Vnitřní členy jsou ty, které jsou blíže k hlavní zlomkové čáře; vnější členy jsou od ní naopak dále. Pozn.: Složený lomený výraz můžeme řešit i tak, že hlavní zlomkovou čáru nahradíme dělením a celý příklad poté řešíme jako podíl dvou lomených výrazů.

25.3.2012 16:32:44


3


1

př.: x  0, x  -1

2. Lomené výrazy - procvičovací příklady 1.

OK

2.

Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:

1070

-2.(8x + 7); x  7/8

Zjednodušte a udejte, kdy má lomený výraz smysl:

1076

OK

3.

OK

4.

OK

5.

OK

6.


1074

9x + 15x2; x 0 1086

Následující lomený výraz zjednodušte, určete podmínky řešitelnosti a správnost výpočtu ověřte dosazením za x = -2:

Výsledek: x Podmínky řešitelnosti: x  -1 Po dosazení: -2 Zjednodušte a uveďte, kdy má daný výraz smysl:

1065

p; p  q

Zjednodušte a udejte, kdy má lomený výraz smysl:

1075

OK

25.3.2012 16:32:44


4


7.

OK

8.

OK

9.

OK

10.

OK

11.

1


1055

2 . (y - z); y  -z


1057

-3; x   3y


1061

2x; x  0


1073

-2y; x  0, y  0

Zjednodušte následující lomený výraz a určete podmínky řešitelnosti:

1088

OK

a  0, a  1, a  0,5 12.

OK

13.

OK

14.

OK

15.


1060

x2 + x + 1; x  0


1067

3v; v  -7/5


1062

y - x; x  -y


1066

OK

25.3.2012 16:32:44


5


16.

1

Upravte lomený výraz a uveďte podmínky řešitelnosti:

1089

OK

17.


1069

OK

18.

OK

19.


1064

1; a  2b - 1, a  2b + 1

Upravte následující výraz na co nejjednodušší tvar a udejte podmínky řešitelnosti:

1081

OK

20.

OK

21.

OK

22.

OK

23.

Zjednodušte a uveďte, kdy má lomený výraz smysl:

1071

2.(6x - 1); x  -1/6


1068

u2; u   1


1058

x + 1; x   2y

Zdůvodněte, proč má následující lomený výraz pro každé u > 3 kladnou hodnotu:

3021

OK

Výsledek má pro každé u > 3 hodnotu čitatele i hodnotu jmenovatele kladnou. Podílem dvou kladných čísel je číslo opět kladné. Tím je tedy důkaz proveden.

25.3.2012 16:32:44


6


24.

OK

25.

1


1053

-2; r  3s

Zjednoduš lomený výraz a udej podmínky řešitelnosti:

1078

OK

26.

OK

27.

1082

Určete hodnotu výrazu pro a = 0,5:

-1,7

Vypočtěte a uveďte podmínky řešitelnosti:

1084

OK

28.

OK

29.

OK

30.


1063

1; b  3a - 2; b  3a + 2

Určete, pro jaké s má následující výraz hodnotu rovnu jedné:

3019

s=4

Zjednodušte výraz a udejte podmínky řešitelnosti:

1077

OK

31.

Zjednodušte následující lomený výraz a udejte podmínky řešitelnosti:

1085

OK

u 3; v  2/3

25.3.2012 16:32:44


7


32.

OK

33.

1

Určete, pro která u, v má lomený výraz hodnotu rovnu nule:

3020

u = -3 1079

Zjednodušte následující výraz, uveďte podmínky řešitelnosti a správnost ověřte dosazením pro s = -2:

OK

s  2, s  5 Po dosazení vyjde s = -0,5 34.

OK

35.

OK

36.

OK

37.

OK

38.

OK

39.

Pro která x se hodnota následujícího lomeného výrazu rovná nule?

1083

x = 3 nebo x = -0,5


1054

5n - m; n  (3/2)m


1072

3x; x  0, x  1

Pro jaké x se hodnota níže napsaného lomeného výrazu rovná nule?

1080

x=2

Určete, pro jaké s nemá následující výraz smysl:

3018

Výraz nemá smysl, pokud s = 2 nebo s = 5.

Zjednodušte následující lomený výraz a určete podmínky řešitelnosti:

1087

OK

25.3.2012 16:32:44


8


40.

OK

41.

OK

1


1056

4x2 - 2x; x  0


1059

3 - x; x  0, y  0

25.3.2012 16:32:44


9


1

Obsah 1. Lomené algebraické výrazy

2

2. Lomené výrazy - procvičovací příklady

4

25.3.2012 16:32:44


10

Lomené algebraické výrazy

Recommend Documents