Lencsék fókusztávolságának meghatározása Elméleti összefoglaló: Két szabályos, de legalább egy görbe felület által határolt fénytörő közeget optikai lencsének nevezünk. Ennek speciális esetei a két gömbi felület által határolt gömbi lencsék. Ha a lencse vastagsága az átmérőjéhez képest kicsi, akkor vékonylencséről beszélünk.
Optikai tengelynek nevezzük a görbületi középpontokat összekötő egyenest. A lencsét határoló gömbfelület előjeles sugarát görbületi sugárnak nevezzük.
Ha a lencse 2 oldalán azonos törésmutatójú közeggel számolunk, akkor a vékony lencsék leképezési egyenlete és fókusztávolságának egyenlete:
1 1 1 1 (n 1) t k r1 r2 1 1 1 (n 1) D f r1 r2 A lencseegyenlet és az oldalnagyítás összefüggése:
1 1 1 f t k k K N t T n: lencse anyagának a környezetére vonatkozó relatív törésmutatója t: tárgytávolság, k: képtávolság D: lencse törőerőssége, dioptriája; SI-egysége: 1/m Gyűjtőlencsénél f > 0, szórólencsénél f < 0 N: oldalnagyítás
Nevezetes sugármenetek képszerkesztésekhez
Gyűjtőlencse képalkotása
Szórólencse képalkotása
Mérés menete (2 féle módszerrel): 1. Grafikus módszer Helyezzük el az optikai padon a kondenzorral ellátott izzólámpát, a gyűjtőlencsét és az ernyőt. A megvilágított, kivágott 1-es lesz az a világító tárgy, melyet a lencsével az ernyőre leképezünk. Ügyeljünk arra, hogy az izzószál és a lencse optikai középpontja lehetőleg egy, az optikai paddal párhuzamos egyenesen legyen! Állítsunk be legalább 5 különböző tárgytávolságot, és mérjük meg a hozzájuk tartozó képtávolságokat! Minden kiadott lencse esetében legalább 3 mérést végezzünk úgy, hogy elmozdítjuk az ernyőt, majd újra megkeressük azt a helyet, ahol az izzószál éles képét kapjuk!
Minta a táblázatokhoz: t1 k(1) k(2) k(3) k1 (átlag)
t2 k(1) k(2) k(3) k2(átlag)
cm cm cm cm cm
cm cm cm cm cm
és így a többit
Vegyük fel a k1, t1 ; k2 , t2 stb. átlagértékeit egy koordinátarendszer x és y tengelyén, majd az összetartozó értékpárokat kössük össze egy egyenes vonallal! Az egyenesek metszéspontjának koordinátái a lencse fókusztávolságát adják.
Megjegyzés: A mérési hibák miatt az egyenesek nem fogják pontosan egy pontban metszeni egymást, a metszéspontok a fókusztávolságot jelentő pont körül szórnak. Vegyük körül egy körrel a metszéspontokat úgy, hogy azok a lehető legjobban „kitöltsék” a kör belsejét. E kör középpontját a tengelyekre vetítve kapjuk meg a fókusztávolságot.
2. Bessel-módszer Rögzített tárgy-ernyő távolság esetén egy gyűjtőlencse két helyzetben ad éles képet a tárgyról.
Ahogy a rajzon is látszik,
Szimmetria-okokból igaz az is, hogy:
A leképezési törvényből:
A módszer egyik előnye, hogy nem távolságok, hanem távolságkülönbségek mérésén alapul, így nem a lencse, hanem a lovas helyét kell pontosan meghatároznunk. Mérjük meg a D távolságot legalább tízszer úgy, hogy az L távolságot szigorúan változatlanul hagyva elmozdítjuk a lencsét, és újra megkeressük az éles képek helyét! Minta a táblázatokhoz: L = ……. cm Ssz. D cm 1. 2. … … 10. fátlag = ……… cm
f cm
A tanult módon számítsunk hibát:
A végeredményt az f = ……… cm …… %
vagy az f = ……… cm ……… cm
alakban adjuk meg. Megjegyzés: A leképezési törvény vékony lencsékre vonatkozik, a valóságban azonban minden lencse vastag lencse. A módszer másik előnye, hogy alkalmazásával csökkenthető az ebből eredő hiba. Kidolgozója Bessel német csillagász (1787 – 1846).
Lemezvastagság és lencse görbületi sugarának meghatározása szferométerrel Elméleti háttér A szferométert vékony lemezek vastagságának és gömbfelületek görbületi sugarának meghatározására használjuk. Mikrométercsavarja háromlábú állvány közepén levő tokban foroghat, alsó része egy hegyben végződik, felső része pedig nagy átmérőjű, 500-s beosztású korong. Az eszközön egy rögzített, függőleges helyzetű, milliméteres beosztású főskála is található. A mikrométercsavart kétszer kell körülfordítanunk ahhoz, hogy az 1 mm-t emelkedjen, illetve süllyedjen, tehát ezzel a mérőeszközzel 0,001 mm pontossággal tudunk mérni.
A három láb csúcsa egy szabályos háromszög csúcsait alkotja, a mikrométercsavar hegye pedig e háromszög köré írható kör középpontján átmenő, a háromszög síkjára merőleges egyenesen mozog. A szferométert síklapra állítva vékony lemez vastagságát mérhetjük, ha azt a mikrométercsavar hegye alá helyezzük, s a szferométer csavarját addig forgatjuk, míg az el nem éri a mérendő tárgyat. Gömbfelületre helyezve, meghatározhatjuk a megfelelő gömbsüveg magasságát, majd ebből és a három láb csúcsai által meghatározott egyenlő oldalú háromszög oldalából a görbületi sugár kiszámítható. ____ OkD=m
D C a r A
Ok a
a
B
__ __ __ AB=BC=CA=a
C
,
ahol a a háromszög oldalainak hossza.
a
Ok r 30° A
A
B
a/2
r
Ok A rajzon Og a gömb
R-m
középpontját jelöli.
R Og
____
A szferométerről az Ok D m távolságot olvashatjuk le. r és m ismeretében az ábrán látható háromszög alapján az R gömbsugár meghatározható:
R 2 R m r 2 R 2 2Rm m 2 r 2 . 2
Ebből:
m2 r 2 R . 2m Felhasználva, hogy
r
3 a, 3
kapjuk, hogy
a2 m 3m 2 a 2 3 R . 2m 6m 2
A szferométer állásának leolvasásakor először a főskálán az egész millimétereket állapítjuk meg, és ha a korong síkja a főskála kérdéses intervallumának felét elhagyta, akkor még 0,5 mm-t hozzáadunk, azután a körosztályzaton az ezredmillimétereket olvassuk le.
A mérés menete A méréshez nagyon sima asztalra, vagy mérőfelületre van szükségünk. Figyeljünk arra, hogy behorpadt asztalon, görbült felületen ne végezzünk mérést, a szferométer lábai ne kerüljenek asztalok érintkezésénél található résekbe, lyukakba, hiszen ekkor mérési eredményeink hibásak lesznek, hiába olvassuk le azokat többször is. A szferométer mullhibájának megállapítása után határozzuk meg egy lemez vastagságát, majd egy domború lencse görbületi sugarát a gömbsüveg magasságának mérési eredményeiből! Minden adatot 5-ször mérjünk meg! A szferométer nullhibáját a későbbi méréseknél vegyük figyelembe! A műszer lábainak távolságát tolómérővel mérjük! Minden esetben számítsunk hibát is! A mérési eredmények és kiértékelésük a) Nullhiba mérése Sorsz. 1. 2. 3. 4. 5. középé. absz.h. rel.h.
l0 (mm)
l0 ..........mm ..........% b) Lemez vastagságának meghatározása Sorsz. 1. 2. 3. 4. 5. középé. absz.h. rel.h.
d ' ..........mm ..........% d d 'l0 .......... d d ' l0 .......... d .......... d d ..........mm ..........%
d’ (mm)
c) Lencsék görbületi sugarának meghatározása A gömbsüveg magasságát jelölje m, a szferométer lábainak távolságát a, a görbületi sugarat pedig r! m’ (mm)
Sorsz. 1. 2. 3. 4. 5. középé. absz.h. rel.h.
m' ..........mm ..........% m m'l0 .......... m m' l0 .......... m .......... m m ..........mm ..........% a ..........mm ..........%
a (mm)
a 2 3m 2 a 2 m .......... 6m 6m 2 r a m 2 .......... r a m r ..........mm ..........% r
