LATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL A. PILIHAN GANDA 1.
4( x 3) 2 dx ... x
C. 16 3
A. 4(x – 3)x – 5 B. 4(x – 3)x – 4 C. – 2x – 2 + 8x – 3 – 9x – 4 + C D. – 2x2 + 8x – 3 + C E. 4x – 5 + C
D. 24 3 E. 32 3 10
dx
x 2 ... (Tes STT Telkom 1992)
6.
0
0
2. Nilai
(4 x
5
) dx ....
2
16 3 16 E. – 3
A. 0
D.
B. 4
7. Hasil dari ( x 2 1) cos x dx = ...
C. 8 3. Hasil dari A. B. C. D. E.
2
x. cos 3 x dx .... (UAN 2004)
3 2 2 2 (x.sin – .cos x) + C 2 3 3 3 2 2 2 2 (x.sin x + cos x) + C 3 3 3 3 3 2 2 2 (x.sin + .cos x) + C 2 3 3 3 3 2 3 2 (x.sin – .cos x) + C 2 3 2 3 3 2 3 2 (x.sin – .cos x) + C 2 3 2 3 2
4. Nilai dari
A. ln 3 – ln 2 B. ln 5 – ln 3 + 4 C. ln 3 – ln 2 + 4 D. ln 5 E. ln 2
A. x2.sin x + 2x.cos x + C B. (x2 – 1).sin x + 2x.cos x + C C. (x2 + 3).sin x – 2x.cos x + C D. 2x2.cos x + 2x2.sin x + C E. 2x.sin x – (x2 – 1).cos x + C
8. Diketahui
sin 2
1 A. – 3
D.
2 3
2 3 1 C. 3
E.
5 6
B. –
0
p
1 3 2 E. 3
D.
C. 0 5. Akar-akar persamaan x2 – 10x + 24 = 0 adalah p dan q
q dengan p ≤ q. Nilai ( x 2) x 2 4 x dx ... p
B. 8 3
x.dx ... (UAN 2003)
cos 2x. sin x dx ... (UN 2006)
2 A. – 3 1 B. – 3
A. 4 3
3
9. Diketahui : (3t 2 6t 2) dt = 14. Nilai – 4p = … 1
(UN 2007/paket 47) A. – 6 B. – 8 C. – 16 10.
x. sec
2
D. – 24 E. – 32
x.dx ...
A. x.tan x – ln | cos x| + C B. x.tan x + ln|cos x| + C C. – x. Tan x + ln|cos x| + C D. x.tan x – ln | sin x| + C E. x.tan x + ln | sin x| + C
11. Jika y = f(x) adalah parabola, maka luas daerah yang di arsir pada gambar dibawah ini adalah ... y 4
1
x 1
A. 1 B. 2
2
C. 3
D. 4
E. 5
12. Jika f(x) = (x – – 4 dan g(x) = – f(x), maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva y dan g adalah ... (UAN 2003) 2 A. 10 satuan luas 3 1 B. 21 satuan luas 3 2 C. 22 satuan luas 3 2 D. 42 satuan luas 3 1 E. 45 satuan luas 3
13. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y = 2x – x2 diputar mengelilingi sumbu x sebesar 3600 adalah .... satuan volume. (UN 2005) A. 4 7 3
C. 11 15 1 E. 3
D.
14. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh garis y = 4x dan parabola y = 4x2 diputar sejauh 3600 mengelilingi sumbu y adalah .... satuan volume. (UN 2005) 2 6 2 B. 5 2 C. 4 2 D. 3
A.
E.
2 1
x2 , diputar mengelilingi sumbu x sejauh 9
3600. volume benda putar yang terjadi adalah ... A. 36 B. 24 C. 16 D. 8 E. 6 B. ESSAY
2)2
B.
15. Daerah yang dibatasi oleh sumbu x dan kurva y =
1. Tentukan integral berikut:
1 25 x 2
dx
2. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x3 + x2 – x – 1 dan y = x3 + 2x2 + 5x – 1 . 3. Sebuah kurva memiliki persamaan y = f(x). Jika f’(x) = 3x2 + 2 dan kurva melalui titik (2, 5), tentukan rumus fungsi f(x).
NO 1.
LATIHAN SOAL TRANSFORMASI GEOMETRI SOAL PENYELESAIAN Translasi Carilah banyangan dari titik-titik A(3, 1) dan B(– 4 , 3) 2
2.
3.
oleh translasi T = . Gambarlahtranslasi itu pada 5 bidang cartesius. Carilah hasil translasi ∆ABC dengan A (– 5, 2), B (1, k – 3), dan C (3, 0) oleh translasi T= (– 1, 5). Kemudian gambarlah translasi tersebut. Carilah persamaan garis hasil translasi 2x + y = 4 4
1.
oleh tranlasi T = . Kemudian gambarkan pada 5 bidang cartesius Rotasi Carilah banyangan atau peta dari titik A (8, – 12) oleh rotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh searah 2
2.
putaran jarum jam. Tentukan bayangan dari Titik A (3, 4) diputar dengan titik pusat rotasi P(2, 1) sejauh berlawanan arah 2
3.
putaran jarum jam. Bayangan titik A(5, – 8) dirotasikan dengan pusat rotasi P (– 3, 4) searah putaran jam dan besar sudut 6
1.
1.
1.
2.
Refleksi Carilah bayangan atau peta dari titik A (– 8, 5) oleh refleksi terhadap: a. sumbu x d. garis y = – x b. sumbu y e. titik asal O c. garis y = x Dilatasi Carilah bayangan dari titik A (9, – 15) oleh dilatasi: a. [O, 2] b. [O, – 2] c. [P, 3] ; dimana P (5, 4) d. [Q, ½]; dimana Q(1, 2] Matriks transformasi Tentukan bayangan dari garis 2x – 3y – 12 = 0 oleh: a. refleksi terhadap sumbu y b. rotasi (O, 900) searah jarum jam c. rotasi (O, 600) berlawanan arah jarum jam dilatasi terhadap pusat O dgn faktor skala 3 Lingkaran x2 + y2 – 2x + 4y + 4 = 0 oleh: 0 1 1 0 3 5 b. matriks transformasi 1 1
a. matriks transformasi
No 1.
SOAL Parabola y = x2 – 6x + 8 digeser ke kanan sejauh 2 satuan searah dengan sumbu x dan digeser ke bawah sejauh 3 satuan, Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu x di x1 dan x2 maka x1 + x2 sama dengan … A. 8 D. 11 B. 9 E. 12 C. 10
2.
Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah … . x +1 2 x 1 E. y = – 2 2
A. y = x + 1
D. y =
B. y = x – 1 C. y = 3.
x –1 2 3
Garis 2x + 3y = 6 ditranslasikan dengan matrik 2 dan
dilanjutkan
dengan
1 . 1
Persamaan
bayangannya adalah … . A. 3x + 2y + 5 = 0 B. 3x + 2y – 5 = 0 C. 2x – 3y + 5 = 0 D. 2x + 3y – 5 = 0 E. 2x + 3y + 5 = 0 4.
Diketahui segitiga ABC panjang sisi-sisinya 4,5 dan 6 satuan terletak pada bidang α. T adalah transformasi pada bidang α yang bersesuaian dengan matriks 1 4 . 3 4
Luas
bayangan
segitiga
ABC
oleh
transformasi T adalah … 5 16 15 B. 4
A.
7 7
C. 10 7 D. 15 7 E. 30 7 5.
Garis y = - 3x + 1 di putar dengan T[O, 90], kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. Persamaan bayangannya adalah…. A. 3y = x + 1 B. 3y = –x – 1 C. y = 3x – 1 D. 3y = x – 1 E. y = –x – 1
Penyelesaian
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Persamaan peta suatu kurva oleh refleksi terhadap sumbu X, dan dilanjutkan dengan translasi 2 3 2 adalah y = x – 2. Persamaan kurva semula adalah A. y = –x2 – 4x + 1 B. y = –x2 +2 C. y = x2 + 4x + 3 D. y = x2 + 4x – 1 E. y = –x2 – 2 Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut ½ , dilanjutkan dilatasi [ 0, 2 ] adalah x = 2 + y – y². Persamaan kurva semula adalah … A. y = –½ x² – x + 4 B. y = –½ x² + x + 4 C. y = 2x² – x – 1 D. y = –½ x² + x – 4 E. y = – 2x² + x + 1 Bayangan garis 4x – y + 5 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks 2 0 dilanjutkan 1 3 pencerminan terhadap sumbu y adalah … A. 3x + 2y – 30 = 0 B. 7x + 3y + 30 = 0 C. 11x – 2y – 30 = 0 D. 6x + 12y – 5 = 0 E. 11x + 2y – 30 = 0 Jika titik ( a, b ) dicerminkan terhadap sumbu Y, kemudian dilanjutkan dengan transfor-masi sesuai matriks 2 1 menghasilkan titik ( 1, – 8 ), maka 1 2 nilai a + b = … A. – 3 B. – 1 C. 2 D. – 2 E. 1 Bayangan Δ ABC, dengan A ( 2, 1 ). B ( 6, 1 ), C ( 5, 3 ) karena refleksi terhadap sumbu Y dilanjutkan rotasi ( 0, 90° ) adalah … A. A˝ ( –1, –2 ), B˝ ( 1, 6 ), C˝ ( –3, –5 ) B. A˝ ( –1, –2 ), B˝ ( –1, –6 ), C˝ ( –3, –5 ) C. A˝ ( –1, –2 ), B˝ ( 1, –6 ), C˝ ( –3, –5 ) D. A˝ ( –1, 2 ), B˝ ( –1, –6 ), C˝ ( –3, –5 ) E. A˝ ( –1, 2 ), B˝ ( –1, 6 ), C˝ ( –3, 5 ) Persamaan peta garis x – 2y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat ( 0, 0 ) sejauh +90° dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = x adalah … A. x + 2y + 4 = 0 B. 2x + y + 4 = 0 C. 2x + y – 4 = 0 D. x + 2y – 4 = 0 E. 2x – y – 4 = 0
12.
13.
14.
Titik (4, –8) dicerminkan terhadap garis x = 6, dilanjutkan dengan rotasi (O, 60o). Hasilnya adalah … A. (–4 + 4√3, 4 – 4√3) B. (4 + 4√3, 4 – 4√3) C. (4 + 4√3, –4 + 4√3) D. (–4 + 4√3, –4 – 4√3) E. (4 – 4√3, –4 – 4√3) Diketahui T1 dan T2 berturut-turut adalah tranformasi yang bersesuaian dengan matriks T1 = 0 2 dan 2 0 T2 = 1 1 . Koordinat bayangan titik P(6, 4) karena 0 1 transformasi pertama dilanjutkan dengan tranformasi kedua adalah … . A. (8, 4) C. (4, 12) E. (20, 12) B. (4, 12) D. (20, 8) Luas bayangan ∆PQR dengan P(1, 0), Q(6,0) dan R (6, 3) oleh transformasi yang bersesuaian dengan 2 4 2 0 dilanjutkan adalah … satuan 1 3 1 1
matriks luas. A. B. C. D. E. 15.
16.
17.
15 30 45 50 60
Persamaan peta garis 2x – y + 4 = 0. Jika dicerminkan terhadap garis y = x, dilanjutkan rotasi berpusat di (0, 0) sejauh 2700 berlawanan arah jarum jam adalah … . A. 2x – y – 4 = 0 B. 2x + y + 4 = 0 C. 2x + y – 4 = 0 D. X – 2y + 4 = 0 E. X + 2y – 4 = 0 Persamaan bayangan kurva oleh refleksi garis y = x adalah x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0. Persamaan kurva semula adalah … . A. x2 + y2 + 2x + 4y – 4 = 0 B. x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 C. x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 D. x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0 E. x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0 Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut 900, dilanjutkan dilatasi [O, 2] adalah x = 2 + y – y2. Persamaan kurva semula adalah ... . A. y = – ½ x2 – x + 4 D. y = – 2x2 + x + 1 B. y = – ½ x2 + x – 4 E. y = 2 x2 – x – 2 C. y = – ½ x2 + x + 4
ULANGAN HARIAN – I (susulan) BAB.INTEGRAL A. Pilihan Ganda 1 . 4 dx ....
D. 2x2 + C E. 2x + C
A. 4x B. 4x + C C. 0
6.
A.
1 sin 2x + C 2
B. 2.sin 2 x + C C.
C. – 1 2 1 E. – cos x + C 2
D. – cos 2x + C
1 cos 2x + C 2
(1 x ) 2
D.
dx ...
8. Nilai dari
x + 2x + 3x x + C
2x 3)dx ...
64 3
A. 0
D.
B. 18
E. 9
68 C. 3
4. Diketahui F’(x) = x- 2 + 1 dan F(– 1) = 0, maka F(x) = … . 1 –1 x 1 B. + x x 1 C. 3 + x x
A.
5. Hasil dari
D. E.
6x 2 x3 4
1 +x+2 x 1 x3
4 3 2 E. 3
D.
sin 5x. cos 3xdx ...
1 1 cos 8x + cos 2x + C 4 16 1 B. cos 8x + cos 2x + C 2 1 1 C. – cos 8x – cos 2x + C 2 16 1 1 D. – cos 8x – cos 2x + C 4 16 1 1 E. – cos 8x + cos 2x + C 4 16
3
1 4 1 B. 4
3 x 2 1 dx ....
A.
3
A.
3x 0
7 A. 2 8 B. 3 7 C. 3
x + x – 3 x x +C
2
1 cos (x2 + 1) + C 2
1
2 x x +C 3 1 B. 2 x + 2x + x x +C 3 2 C. 2 x + 2x + x x +C 3
(x
1)dx ...
1 cos (x2 + 1) + C 2
7. Hasil dari
A. 2 x +
3.
2
E. – 2.cos (x2 + 1) + C
x
D. E.
x. sin(x
A. – cos (x2 + 1) + C B. cos (x2 + 1) + C
sin 2x dx ....
2.
2.
C. 2 x 3 4 + C
+x+2
dx ....
x 3 4 +C
D. 4 x 3 4 + C
x2 4 + C
E. 6 x 3 4 + C
9.
(3x 1) cos 2x.dx .... 1 3 (3x + 1).sin 2x + cos 2x + C 2 4 1 3 B. (3x + 1).sin 2x – cos 2x + C 2 4 1 3 C. (3x + 1).sin 2x + cos 2x + C 2 2 1 3 D. – (3x + 1).sin 2x + cos 2x + C 2 2 1 1 E. – (3x + 1).sin 2x – cos 2x + C 2 4
A.
14. Bila suatu daerah dibatasi oleh y = x2 – 5x + 6 dan sumbu x diputar sejauh 3600 terhadap sumbu y adalah … satuan volume.
4
(sin 2x 2 cos 4x ).dx ....
10.
0
1 2 1 B. 2
A.
2
D.
2
E. –
1 2
2
C. 0 11. Luas daerah yang diraster pada gambar dibawah ini adalah … . y
3
A.
2
y=x +2
(x
2
2) dx
2
2) dx
1 3
B.
3
C.
x
(x
(x
2
2) dx
2) dx
E.
0
(x
2
2) dx
2 B. 27 3
15. Volume benda putar jika daerah yang dibatasi kurva y = – x2 + 4 dan y =– 2x + 4 diputar 3600 mengelilingi sumbu y adalah … satuan volume. A. 8 B.
C. 4
13 2
D.
5 4
E.
8 3
1. tentukan integral dari
D. 28
4
3
y = x – 2x + 2
D1
D2
E. 29
13. Luas daerah yang berada di antara kurva y = x3 – 2x2 – 8x dan parabola y = x2 – 4x sama dengan … satuan luaa A. 30 C. 32 E. 32, 25 B. 31 D. 31,25
9 x 2 dx
2.
2 3
C. 28
y
2
12. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 3x – 4, sumbu x, garis x = 2 dan garis x = 4 sama dengan …satuan luas. A. 27
1 3
E. 1
B. Essay
3
2
D.
0
3
D.
(x 1 3
A 1
1 3 2 B. 3 5 C. 6
A.
–1
0
2
x
Berdasarkan gambar di atas, D1 adalah daerah yang dibatasi oleh kurva y, sumbu x, sumbu y dan garis x = – 1. Sedangkan daerah D2 merupakan daerah yang dibatasi oleh kurva y, sumbu x, sumbu y dan garis x = 2. Tentukan perbandingan luas D1 dan D2.
ULANGAN HARIAN – 3 MATRIKS A. Pilihan Ganda 1. Jika matriks A berordo 3 x 2 dan matriks B berordo 2 x 1, maka matriks perkalian AB mempunyai ordo … A. 3 x 2 C. 2 x 3 E. 3 x 1 B. 2 x 1 D. 1 x 3 7 4
2 3 p 23 2
2. Jika
1 1 0 q , maka 5 0 1
nilai p dan q berturut-turut adalah ... A. 2 dan 13 D. 7 dan 13 B. – 2 dan 13 E. – 7 dan 13 C. 2 dan – 13 3. Bila PQ merupakan hasil kali matriks P = 2 3 dan Q = (4 3 1), maka hasil kali 1)
PQ sama dengan ... 6 8 D. 12 3 4 6 8 E. 9 1)
A. ( 16 )
B. ( 8
9
–1)
6 8 C. 12 9 4 3
1 2 3
2 3 1
1 2
1 2 adalah … 3 4 1 1 2 D. 4 2 3 2 1 4 E. 2 3 1
B.
1 2
1 C. 2
2 4 3 1 4 2 1 3 1 2 4 3
1 5 = 1 2 1 2 C. 3 1
persamaan X. 2 1 3 8 3 1 B. 2 4
Kelas
: ……………….
Tanggal
: ……………….
6. Diketahui matriks: 15 3 ; B = 6 9
A =
2 x , C = 3 10
1 4 3 2
D.
9 7
9 4 3 6 E. 2 3
1 3
4 , 13
Bila x merupakan penyelesaian dari A – B = C–1, maka nilai x yang sesuai adalah … A. 3 C. 7 E. 11 B. 5 D. 9 7. Diketahui matriks: 3 2
A =
0 ; B = 5
x y
1 , C = 1
0 1 , 15 5
At adalah tranpose dari matriks A. Jika At.B = C, maka nilai 2x + y = … A. – 4 C. 1 E. 7 B. – 1 D. 5 8. Diketahui matriks: x 3
A =
2 4 dan B = 2x 3
3 ; agar x
determinan matrik A sama dengan dua kali determinan matrik B, maka nilai x yang sesuai adalah … . A. – 6 atau – 2 B. 6 atau – 2 C. 6 atau 2 D. 3 atau – 4 E. 3 atau 4 x 2
x tidak mempunyai x
invers, maka nilai x yang sesuai adalah …. A. 0 atau 2 D. 0 B. – 2 atau 0 E. 2 C. – 2 2 1 2 dan B = A8, maka B. 1 0 1
10. Jika A =
adalah … .
5. Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi
A.
: ……………….
9. Agar matrik
4. Invers dari matriks A.
Nama
18 1
D.
22 1
E.
A. B.
26 1
C.
20 1
24 1
B. Essay 1. Diketahui sistem persamaan: 2x y 12 3 x 2y 25
Tentukan: a. matriks koefisien dari persamaan diatas b. determinan matriks koefisien c. invers dari matriks koefisien d. tentukan nilai x dan y dengan menggunakan metode determinan. 2. Jumlah uang Arya, Alya dan Awit semuanya adalah Rp1.000.000,00. Jumlah uang Alya dan Awit adalah dua kali uang Arya dikurang Rp155.000,00, sedangkan jumlah uang Arya dan Awit adalah Rp126.000,00 lebih banyak dari uang Alya. Dengan menggunakan metode invers carilah besar uang mereka masing-masing! (petunjuk: susunlah cerita diatas kedalam sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dengan menggunakan pemisalan untuk jumlah uang Arya, Alya dan Awit berturut-turut x rupiah, y rupiah, dan z rupiah)
-Alhamdulillah.... aku sukses mengerjakan soal-soal Ulangan kali iniLembar Kerja:
ULANGAN HARIAN -MATRIKS-
-bE.2011
ULANGAN HARIAN -MATRIKSA. Pilihan Ganda 1. Bila P suatu matrik berordo 3 x 1 dan Q matriks dengan ordo 1 x 3, maka banyaknya elemen dari hasil kali PQ adalah ... A. 9 C. 1 E. 3 x 3 B. 3 D. tidak dapat ditentukan 5 3b
a dan B = 5c
2a 2 a 8 . a 4 3a b
Jika 2A = Bt, maka nilai 3a – 5b – 4c = … A. – 6 C. 1 E. 6 B. – 2 D. 2 2 0 , maka A2 – 2A + I 4 1
3. Jika matriks A = adalah … . 1 0 8 0 1 0 B. 4 0
1 1 1 1 E. 5 0 9 1 1 1 D. 13 1
A.
C.
1 2 adalah … 3 4 1 1 2 D. 4 2 3 2 1 4 E. 2 3 1
4. Invers dari matriks 1 A. 2
B.
1 2
C.
1 2
2 4 3 1 4 2 1 3 1 2 4 3
5. Nilai x yang memenuhi persamaan : x
x
2
x
2
2
2
2
6. Matriks yang tidak mempunyai invers adalah ... 4 3
4 4
2 1 1 1
2 4
2 4
A. B.
C.
2 1 3 8 3 1 B. 2 4
1 2 3 6 1 2 E. 3 4
D.
9 7
9 4
2 3
1 3 E. 1 2 1 4 D. 3 2
C.
6 3
8. Diketahui matriks: 6 3
A =
2 3
C =
2 ; B = 2 3 . 5
1 0
5 dan 3m 1
Nilai m yang memenuhi A + B = C – 1 adalah … . A. – 1 D. 1 1 3 2 C. 3
B.
E. 3
9. Diketahui matriks 3 4 dan B = 5 1
A =
1 2 . m 2
Jika M = A + B dan nilai |M| = 2, maka nilai m yang sesuai adalah … A. – 2 D. 7 B. 1 E. 10 C. 3 10. Jika a bilangan bulat dan matriks
adalah ... . D. – 4 atau 2 E. – 2 atau4
A. 0 B. – 2 C. 4
1 5 = 1 2
persamaan X. A.
2. Diketahui matriks: A =
7. Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi
A
=
a 1 2 a 1 a 5 6 7
merupakan
matriks
singular, maka nilai a sama dengan … A. 5 D. 2 B. 4 E. 1 C. 3
B. Essay 1. Pada sebuah toko, Gusti membeli 5 kemeja dan 4 celana dengan harga Rp425.000,00. Pada toko yang sama Asha membeli 4 kemeja dan 3 celana dengan harga Rp330.000,00. a. Tentukan persamaan linear dua peubah x dan y yang dapat disusun dari persoalan di atas. b. Selesaikan sistem permasalah linear di atas dengan menggunkaan metode determinan c. Tentukan harga masing-masing celana dan baju pada toko tersebut 2. Dengan menggunakan metode invers tentukan nilai (x.y.z) yang memenuhi SPLTV berikut ini: x y z 3 x 2y 3z 20 2 x 3 y 4z 3
-Alhamdulillah.... aku sukses mengerjakan soal-soal Ulangan kali ini-
Lembar Kerja:
-bE.2011
ULANGAN HARIAN -MATRIKSA. Pilihan Ganda
6. Matriks yang tidak mempunyai invers adalah ... a d
1. Diberikan matriks A =
b , maka A- 1 d
adalah ... a b d 1 D. d d d ( b a ) d d b d b 1 E. B. d (a b ) d a d a d b 1 C. d (a b ) d a 1 A. ad bd
b a
2. Diketahui matriks: 1 x y 2 , B = dan 4 y 3 7 2 . Apabila B – A = CT, maka x.y C = 3 1 2 1
A =
sama dengan … A. 10 C. 20 B. 15 D. 25
E. 30
2 1)
3
1), maka
elemen p22 dari matrik PQ adalah ... A. – 9 C. 3 E. 8 B. – 3 D. 9 4. Diberikan matriks: 2
5
3
5
dan B = , maka A = 1 3 1 2 AB2 = … . A. AT C. BT E. B -1 B. B D. A – 1
5. Nilai x yang memenuhi persamaan : x
x
2
x
A. 0 B. – 2 C. 4
2
2
2
2
adalah ... . D. – 4 atau 2 E. – 2 atau 4
4 4
2 1 1 1
2 4
2 4
B.
C.
1 2 3 6 1 2 E. 3 4
D.
7. Diketahui matriks:
3 0 x 1 ; B = ; dan 2 5 y 1 1 T 0 ; A adalah tranpose C = 15 5 A =
matrik A. Jika AT.B = C, maka nilai 2x + y = …. A. – 1 C. 4 E. 7 B. 1 D. 5 8 x
3. Bila PQ merupakan hasil kali matriks P = 3 dan Q = (4
4 3
A.
2x
, maka nilai x yang 8. Jika A = 3 1 x memenuhi determinan (A – xI) = 0 adalah … A. 3 C. 1 E. – 1 B. 2 D. 0
9. Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi 1 5 = 1 2
persamaan X. 2 1 3 8 3 1 B. 2 4
A.
2 3
9 7
9 4
1 3 E. 1 2 1 4 D. 3 2
C.
6 3
1 2 x 10. Diketahui matriks: A = 2 x 2 , agar 3 1 1
matrik A merupakan matriks singular, maka nilai A yang sesuai adalah … A. – 2 atau 1 D. 2 atau 3 B. 0 atau 1 E. – 1 atau 3 C. – 1 atau 2
B. Essay 1. Diketahui sistem persamaan: 2x y 12 3 x 2y 25
Tentukan: a. Susunlah SPLDV diatas kedalam bentuk persamaan matriks b. Tentukan nilai determinan dari matriks koefisien c. Tentukan invers dari matriks koefisien d. tentukan nilai x dan y dengan menggunakan metode determinan. 2. Jumlah uang Arya, Alya dan Awit semuanya adalah Rp1.000.000,00. Jumlah uang Alya dan Awit adalah dua kali uang Arya dikurang Rp155.000,00, sedangkan jumlah uang Arya dan Awit adalah Rp126.000,00 lebih banyak dari uang Alya. Dengan menggunakan metode invers carilah besar uang mereka masing-masing! (petunjuk: susunlah cerita diatas kedalam sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dengan menggunakan pemisalan untuk jumlah uang Arya, Alya dan Awit berturut-turut x rupiah, y rupiah, dan z rupiah) -Alhamdulillah.... aku sukses mengerjakan soal-soal Ulangan kali iniLembar Kerja:
-bE.2011
ULANGAN HARIAN TRANSFORMASI GEOMETRI
A. Pilihan Ganda 1. Koordinat bayangan titk A (–1, 6) yang dicerminkan terhadap garis y + x = 0 adalah … A. (6, – 1) D. (–1, 6) B. (1, – 6) E. (– 6, 1) C. (– 1, – 6) 2. Translasi yang memindahkan dari titik A(3, – 1) ke titik A’(5, 3) adalah … . 2 D. T = 4 2 E. T = 4
2 A. T = 3 1 B. T = 2
3. Koordinat bayangan segmen garis AB dengan A(2, 2) dan B(4, – 2) oleh dilatasi dengan faktor skala k = 3 dan pusat dilatasi O adalah ... . A. A’(2, 2) dan B’(6, 6) B. A’(4, – 2) dan B’(12, 6) C. A’(6, 6) dan B’(12, 6) D. A’(12, 6) dan B’(12, 7) E. A’(6, 6) dan B’(12, – 6) 2
diputar berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di A(4, – 5) kemudian dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x, maka bayangan terakhir adalah … . A. (6, 7) D. (–6, 7) B. (7, 6) E. (– 7, – 6) C. (– 6, – 7) 5. Persamaan bayangan parabola y = x2 1 1 adalah … 1 0
oleh matriks
D. y = x2 – x E. x = y2
6. Garis 2x + 3y – 6 = 0 ditranslasikan 3 dan dilanjutkan 2
dengan matriks
Kelas
: ……………………………..
Tanggal
: ……………………………..
1 . Persamaan bayangannya adalah 1
…. A. 3X + 2y + 5 = 0 B. 3x + 2y – 5 = 0 C. 2x – 3y + 5 = 0 D. 2x + 3y – 5 = 0 E. 2x + 3y + 5 = 0 7. Parabola y = x2 – 4 dicerminkan terhadap 3 . 1
2
A. y = x2 + x B. x = y2 + y C. x = y2 – y
: ……………………………..
sumbu x, kemudian digeser
C. T = 4
4. Titik P (2, 5) dirotasikan sebesar
Nama
Ordinat titik potong hasil transformasinya dengan sumbu y adalah … . A. – 3 B. – 4 C. – 5 D. – 6 E. – 9 8. Jika A(2, 3); B(4, 1); dan C(2, 5) 2 2
ditransformasikan oleh matriks
3 , 5
maka luas segitiga bayangan adalah … . A. 16 D. 128 B. 32 E. 256 C. 64 9. Lingkaran yang berpusat di (– 2, 3) dan berjari-jari 4 diputar dengan R[O, – 900] kemudian dicerminkan terhadap titik awal. maka persamaan bayangannya adalah … . A. x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 B. x2 + y2 + 4x + 6y – 3 = 0 C. x2 + y2 + 6x – 6y – 3 = 0 D. x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0 E. x2 + y2 + 4x + 6y + 3 = 0 a c
10. Matriks
b mencerminkan bayangan d
(1, 0) dan (0, 1) menjadi (4, – 3) dan (–2, 5). Maka bayangan (1, 1) adalah ... . A. ( 3, 3) B. (2, 2) C. (2, 1) D. (– 1, 2) E. (3, 4)
B. Soal Essay a
a 1
2
1
yang dilanjutkan dengan transformasi terhadap titik A(2, 3) 1. Transformasi 2 1 1 3 dan B(4, 1) menghasilkan bayangan A’(22, – 1) dan B’(24, – 17). Oleh komposisi transformasi yang sama, bayangan titik C adalah C’(70, 35). Tentukan koordinat titik C.
2. Lingkaran yang telah direfleksikan terhadap garis x = 2 kemudian dilanjutkan dengan translasi sejauh (– 1, 5) adalah (x + 1)2 + (y – 2)2 = 16. Tentukan: a. persamaan lingkarannya b. Luas bayangan lingkaran jika di dilatasi oleh [O, 3] dilanjutkan dengan rotasi [O, – 1800] ”Alhamdulillah......saya sukses menyelesaikan soal-soal ulangan transformasi geometri kali ini” Lembar Penyelesaian
-bE.2011
ULANGAN HARIAN TRANSFORMASI GEOMETRI
A. Pilihan Ganda 1. Koordinat bayangan titk A (–1, 6) yang dicerminkan terhadap garis y + x = 0 adalah … A. (6, – 1) D. (–1, 6) B. (1, – 6) E. (– 6, 1) C. (– 1, – 6) 2. Translasi yang memindahkan dari titik A(3, – 1) ke titik A’(5, 3) adalah … . 2 4
2
A. T = 3
D. T =
1 B. T = 2
2 4
E. T =
2
C. T = 4
3. Koordinat bayangan segmen garis AB dengan A(2, 2) dan B(4, – 2) oleh dilatasi dengan faktor skala k = 3 dan pusat dilatasi O adalah ... . A. A’(2, 2) dan B’(6, 6) B. A’(4, – 2) dan B’(12, 6) C. A’(6, 6) dan B’(12, 6) D. A’(12, 6) dan B’(12, 7) E. A’(6, 6) dan B’(12, – 6) 4. Titik P (2, 5) dirotasikan sebesar
2
diputar berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di A(4, – 5) kemudian dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x, maka bayangan terakhir adalah … . A. (6, 7) D. (–6, 7) B. (7, 6) E. (– 7, – 6) C. (– 6, – 7) 5. Persamaan bayangan parabola y = x2 – 3 karena refleksi terhadap sumbu x adalah … A. y = – x2 + 3 D. y = – x2 – 3 2 B. y = x + 3 E. x = – y2 + 3 2 C. x = y – 3 6. Garis 2x + 3y – 6 = 0 ditranslasikan 3 dan dilanjutkan 2
dengan matriks
Nama
: ……………………………..
Kelas
: ……………………………..
Tanggal
: ……………………………..
1 . Persamaan bayangannya adalah 1
…. A. 3X + 2y + 5 = 0 B. 3x + 2y – 5 = 0 C. 2x – 3y + 5 = 0 D. 2x + 3y – 5 = 0 E. 2x + 3y + 5 = 0 7. Parabola y = x2 – 3 dicerminkan terhadap sumbu x, dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor sekala 2. Parabola bayangannya akan memotong sumbu – y di titik … . A. (0, – 6) B. (0, – 3) C. (0, 3) D. (0, 6) E. (0, 8) 8. Jika A(2, 1); B(6, 1); dan C(7, 4) 3 1 , ditransformasikan oleh matriks 0 1 maka luas segitiga bayangan adalah … . A. 56 D. 24 B. 28 E. 18 C. 36 9. Persamaan bayangan Lingkaran x2 + y2 – 6x – 4y – 3 = 0 oleh transformasi dengan 0 1 … . matriks 1 0 A. x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 B. x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0 C. x2 + y2 + 6x – 6y – 3 = 0 D. x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0 E. x2 + y2 + 4x + 6y + 3 = 0 10. Jika titik (m, n) dicerminkan terhadap sumbu Y, kemudian dilanjutkan dengan 2 1 transformasi sesuai matrks 1 2 menghasikan titik (1, – 8) maka nilai m + n adalah ... . A. – 3 B. – 2 C. – 1 D. 1 E. 2
B. Soal Essay a 1
1. T1 dan T2 adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan
a 1 dan 2
1 2 . Jika hasil transformasi titik A (2, 3) oleh transformasi T = T1 o T2 menghasilkan 1 3
bayangan A’(– 15, 29). Oleh komposisi transformasi yang sama, bayangan titik B adalah B’(25,– 23) . Tentukan koordinat titik B. 2. Lingkaran yang telah direfleksikan terhadap garis y = 2 kemudian dilanjutkan dengan translasi sejauh (5, –1) adalah x2 + y2 – 6x – 4y – 3 = 0. Tentukan: a. persamaan lingkarannya b. Luas bayangan lingkaran jika di dilatasi oleh [O, 3] dilanjutkan dengan rotasi [O, – 900] ”Alhamdulillah......saya sukses menyelesaikan soal-soal ulangan transformasi geometri kali ini” Lembar Penyelesaian
-bE.2011
