Kvantová kryptografie

Kvantová kryptografie Ondřej Haderka

Univerzita Palackého, Olomouc www.rcptm.com

Kvantová kryptografie  Metoda bezpečné komunikace na rozhraní klasické kryptografie, teorie informace a kvantové mechaniky  Zřejmě první aplikace kvantové mechaniky na úrovni prvních principů  Řeší některé nedostatky klasické kryptografie  Dnes už komerčně nabízena…  Řada teoretických i praktických těžkostí…

Kvantové optické komunikace  Bezpečné komunikace (kvantová kryptografie)  Kvantová distribuce klíče (QKD)  Kvantová identifikace (QI)  Kvantové sdílení tajemství (QSS)

 Kvantový generátor náhodných čísel  Neklasické komunikace  Kvantová teleportace  Kvantové husté kódování  Předávání kvantové provázanosti

Co je na tom „kvantového“?

 Detekce světla po kvantech h  Principiální náhodnost individuálních událostí  Měření obecně mění stav měřeného objektu  Superpozice stavů (qubit)  Kvantová provázanost (entanglement)  Teorém o neklonování

Foton na děliči svazku

detektor B

detektor A

Generátor náhodných čísel

J. Soubusta, O. Haderka, M. Hendrych, P. Pavlíček, Quantum random number generator, Proc. SPIE Vol. 5259, p. 7‐13 (2003)



Měření neortogonálních stavů I I/2 Polarizing cube

? 0 I/2

100% 50% Probability 0% 50%

resend

Intensity I

intercept

original signal beamsplitting

classical light

beamsplitting impossible

single photon



Superpozice a entanglement  superpozice stavů

1 H V  45  2



Foton v interferometru

Machův‐Zehnderův interferometr, 4x10‐6 fotonu na impuls

Superpozice a entanglement  superpozice stavů

 kvantová provázanost systémů A a B (entanglement)

 45 

1 H V 2

HA  HB

 

A

 i ciA i A , 

AB

 i , j cij i

A

B

   j c Bj j

 j

B

B

cij  ciAc Bj

 

1  HV  VH 2



kvantové korelace – výsledky měření neexistují před jeho provedením (porušují Bellovy nerovnosti)



Teorém o nemožnosti klonování  No‐cloning theorem (Wootters & Żurek, Nature 1982)

  b  0     f

 Znalost limitů přibližného H , b,0  H , H , f H klonování je podstatná pro V , b,0  V ,V , fV bezpečnost kvantové 1 kryptografie  H  V   b,0  45, b,0  2



1  H , H , f H  V , V , fV 2



 45,45, f  45

Dnešní kryptosystémy

ALICE

ALICE

symetrické

asymetrické

Vernam (1926) Shannon (1949)

Diffie & Hellman (1976) Rivest, Shamir, Adleman (1978)

SAFE

veřejný klíč

jednosměrné funkce

problém distribuce klíče

soukromý klíč

BOB

a)

BOB

DES, AES

b)

Vernamova šifra, one‐time pad G. S. Vernam, 1926

nepodmíněná bezpečnost

Bezpečnost klasické kryptografie  Asymetrické systémy spoléhají na výpočtovou složitost (nedokázanou!)  Kvantové počítače (P. Shor, 1994)  Symetrické systémy jsou při dané délce klíče o něco bezpečnější, ale potřebují častou (a bezpečnou) distribuci klíče  kvantová kryptografie řeší problém distribuce klíče

Historie kvantové kryptografie  S. Wiesner (1983) – kvantové nepadělatelné bankovky  C. H. Benett & G. Brassard (1984) – kvantová distribuce klíče založená na no‐cloning teorému  nezávisle A. Ekert (1991) – QKD založená na porušení Bellových nerovností  Bennett, Brassard, Mermin (1992) – oba přístupy jsou ekvivalentní  první experiment (BB et al., 1992, experiment 1989)  1993‐2000 – řada dalších experimentů (včetně Olomouce )  1999 ‐ kvantové sdílení tajemství  2000… důkazy bezpečnosti, další protokoly, praktické aspekty, komerční aplikace

Princip QKD

klasický kanál ‐ autentizovaný

EVA

ALICE

BOB

kvantový kanál komunikace pomocí neortogonálních kvantových stavů

Množství informace, které může Eva získat, lze kvantifikovat na základě měřitelného stupně degradace komunikace na kvantovém kanálu. To při komunikaci po klasickém kanálu nelze!!!

Protokol BB84 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Bitová perioda

1

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

Alice generuje náhodnou sekvenci bitů

      







Alice náhodně vybírá báze

        







Alice kóduje bity do polarizací

 

      







Bob náhodně vybírá báze

 

     







Bob detekuje

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

Bob dekóduje

Y

N

N

Y

N

N

Y

N

Y

N

N

Bob veřejně oznamuje Alici, jaké báze použil a Alice potvrzuje, kdy použili identické báze, nehovoří se však o bitových hodnotách (sifting).

 

1

1

0

‐

‐

N

1

0

Hrubý klíč

0

Výběr podmnožiny k testu chyb

Y

Test úspěšně proveden

‐

‐

‐

1

‐

‐

0

‐

‐

Sdílený tajný klíč (po EC a PA)

Kvantová distribuce klíče 1.

Přenos hrubé bitové sekvence (BB84)

Eva zachytí foton, změří ho a pošle dál (intercept‐resend) – způsobí průměrně 25% chyb na jeden zkoumaný bit 2. 3. 4.

Odhad chybovosti na vybraných bitech = odhad množství informace, kterou mohla Eva získat Oprava chyb (např. ai XOR ai+1 : bi XOR bi+1  ai, bi) Zesílení utajení (např. ai, ai+1 : bi, bi+1  ai XOR ai+1, bi XOR bi+1  NEPODMÍNĚNĚ BEZPEČNÝ KLÍČ (vůči útokům na komunikační lince)

klasický postprocessing

Další protokoly  Kódování do diskrétních proměnných (polarizace fotonů nebo fáze fotonů v interferometru)  detekce využívá čítání fotonů  BB84, BBM, E91  SARG04 – kóduje se do volby báze

 Kódování do spojitých proměnných  homodynní detekce (vyšší účinnost detekce, ale větší šum)  stlačené stavy  koherentní stavy

 Distributed‐phase‐reference coding  kóduje se do rozdílů fází sousedních qubitů (DPS) nebo do páru prázdného a neprázdného impulsu (COW)

Praktická implementace  Nosiče informace:  pro šíření ve volném prostoru: polarizační stavy fotonů  v optických vláknech: fáze fotonu v interferometru

 Zdroje fotonů  zeslabené laserové impulsy (nenulová pravděpodobnost vícefotonových stavů)  sub‐poissonovské zdroje (kvantové tečky, NV‐centra, heralded single‐ photon zdroje)

 Přenosové trasy – klasická optická vlákna nebo volný prostor  Detektory  čítače fotonů  homodynní detektory

Proč fotony?  V principu lze kvantově‐informační experimenty provádět s jakýmikoliv kvantovými objekty – ionty, atomy, molekuly, fotony…  světlo je praktické médium při komunikaci na makroskopické vzdálenosti  jen slabě interaguje s okolím  kvantové stavy kódované do fotonů jen slabě podléhají dekoherenci  lze (s jistými omezeními) implementovat do současných komunikačních sítí v optických vláknech nebo volném prostoru

Útoky  Individuální (nekoherentní) útoky  Útok dělením svazku (photon‐number splitting)  „Zachyť a pošli“ (intercept‐resend)  Interakce s pomocným systémem

 Kolektivní útok – předpokládá, že Eva disponuje kvantovou pamětí a může odložit měření na svých pomocných systémech až po ukončení postprocessingové fáze QKD  Koherentní útok – Eva má neomezené možnosti, může např. nechat pomocné systémy koherentně interagovat před měřením. Pro mnohé protokoly a jejich praktické implementace lze spočítat horní mez informace, kterou může Eva získat kolektivním útokem (mez pro koherentní útok je obvykle stejná)

Bezchybové útoky a hacking  Zero‐error attacks  Nedokonalé nosiče qubitů (např. vícefotonové stavy)  Kalibrace zařízení  Ztráty  Šum detektorů  Chybovost systému a komponent

Všechny nedostatky systému může Eva zneužít. Je třeba spočítat množství informace, které může Eva získat, a eliminovat ji pomocí PA.  Hacking  použití Trojského koně (např. zkoumat Bobovo nastavení silným impulsem)

 emise fotonů z detektorů  příliš přesné časování

Bezpečnost QKD  Nepodmíněná bezpečnost byla dokázána pro řadu protokolů (zejména diskrétních) a jejich praktických implementací v limitě nekonečně dlouhých klíčů  Mayers (1996), Lo & Chau (1999), Shor & Preskill (2000)…

 Důkazy bezpečnosti pro konkrétní implementaci vedou k optimalizaci nastavení systému s ohledem na rychlost generace klíče (na základě stanovení mezí informace, kterou může Eva získat)

Principiální problémy  Nutnost autentizace (má‐li být zachována nepodmíněná bezpečnost, pak vyžaduje určité množství předsdíleného tajemství)  QKD je vlastně multiplikátor sdíleného tajemství  Omezený dosah v důsledku šumu detektorů, ztrát a přítomnosti vícefotonových stavů (typicky jednotky až desítky km se současnou technologií)  Omezená přenosová rychlost (několik řádů pod možnostmi klasických komunikací) Lepší zdroje fotonů Lepší detektory Kvantové opakovače

Současný stav implementace ‐ dosah 1-ph: perfect single-photon source, unconditional; WCP: weak coherent pulses without decoy states, unconditional; decoy: weak coherent pulses with decoy states, unconditional; EB: entanglement-based, unconditional; CV: continuous-variables with Gaussian modulation, security against collective attacks; COW: Coherent-One-Way, security against the restricted family of attacks

Současný stav implementace ‐ sítě 1-ph: perfect single-photon source, unconditional; WCP: weak coherent pulses without decoy states, unconditional; decoy: weak coherent pulses with decoy states, unconditional; EB: entanglement-based, unconditional; CV: continuous-variables with Gaussian modulation, security against collective attacks; COW: Coherent-One-Way, security against the restricted family of attacks

Perspektivy  Teorie  optimalizace pro klíče konečné délky  důkazy bezpečnosti pro ostatní protokoly (distributed‐ phase‐reference) a se zahrnutím kalibrace zařízení

 Praxe  technické zlepšení parametrů (cca 2‐3x prodloužení komunikační vzdálenosti)  satelity (tracking, bezúdržbová zařízení)  kvantové opakovače založené na předávání entanglementu, vyžadují kvantové paměti  sítě založené na důvěryhodných uzlech využití jako generátor klíče pro symetrické šifry

QKD v Olomouci (1998)

   

Vzdálenost 0,5 km Vizibilita: 99,7% Chybovost: 0,3% Rychlost: 4,3 kbit/s

Literatura  N. Gisin et al.: Quantum cryptography, Rev. Mod. Phys. 74, 145 (2002)  V. Scarani et al.: The Security of Practical Quantum Key Distribution, Rev. Mod. Phys. 81, 1301 (2009)

Děkuji za pozornost!

Kvantová kryptografie

Recommend Documents