Kvantitatív befektetési stratégiák egyensúlya

PÁLYÁZAT A KOCHMEISTER-DÍJRA

Kvantitatív befektetési stratégiák egyensúlya

Készítette:

Budapest 2013

PALJAK GERGELY JÁNOS

Tartalomjegyzék

1.

Bevezetés ............................................................................................................................... 5

2.

A tőkepiaci hatékonyság, kvantitatív befektetések áttekintése ............................................. 7 2.1

A hatékony piacok elmélete ........................................................................................... 7

2.1.1 2.2

Momentum stratégiák .................................................................................................... 8

2.2.1

Győzteseket venni és veszteseket eladni ................................................................ 9

2.2.2

A piaci túlreagálás, alulreagálás és a momentum stratégiák egyesített modellje ... 9

2.2.3

Egy buborék életciklusa ........................................................................................ 10

2.2.4

Herding – csordaszellem a befektetésekben ......................................................... 12

2.2.5

Empirikus bizonyíték a csordaszellem létezéséről ............................................... 12

2.2.6

A csordaszellem. buborékok és momentum stratégiák......................................... 13

2.2.7

Árfolyam összeomlások előrejelzése .................................................................... 14

2.3

Kvantitatív befektetések ............................................................................................... 15

2.3.1

Kvantitatív befektetési folyamat ........................................................................... 16

2.3.2

Kvantitatív stratégiák ............................................................................................ 16

2.4

3.

A tőkepiaci anomáliák életciklusa .......................................................................... 8

A kvantitatív befektetések terjedése ............................................................................ 18

2.4.1

Bankok, alapkezelők kereskedési rendszerei ........................................................ 19

2.4.2

Quantopian – befektetési algoritmusok online piaca ............................................ 19

2.4.3

Bloomberg App Portal .......................................................................................... 21

Tőkepiaci viselkedés modellezése....................................................................................... 22 3.1

A tőkepiaci modellek vizsgálatának eszköztára........................................................... 22

3.2

Szimulációk egyszerű ágensekkel ................................................................................ 22

3.3

A momentum stratégiák és buborékok......................................................................... 25

3.3.1

A momentum stratégiák backtestje gyakran hamis .............................................. 26

3.4

Kvantitatív modellek terjedése buborékokhoz vezet ................................................... 27

3.5

A kvantitatív modellek terjedésének becslése ............................................................. 27

3.6

Az El Farol bár és a tőkepiaci momentum ................................................................... 29

3.6.1

Az EFP ágens alapú szimulációja ......................................................................... 30 2

4.

5.

3.6.2

Az EFP alkalmazása tőkepiaci szereplőkre .......................................................... 31

3.6.3

Megerősítéses tanulás ........................................................................................... 33

3.6.4

Megerősítéses tanulás az EFP játékban ................................................................ 34

3.6.5

A megerősítés tanulással kiegészített modell a tőkepiaci viselkedésben ............. 35

3.6.6

A modell kiterjesztése a kritikus értékek tanulásával ........................................... 36

Esettanulmányok a modell alapú kereskedésről .................................................................. 38 4.1

Villámösszeomlás (flash crash) 2010-ben ................................................................... 38

4.2

Elszabaduló algoritmus 2012-ben ................................................................................ 40

Továbbfejlesztési lehetőségek ............................................................................................. 41 5.1

Bright pools – teljes információ modell ....................................................................... 41

5.2

Algoritmikus vészfékek ............................................................................................... 41

6.

Összefoglalás ....................................................................................................................... 43

7.

Függelék: bizonyítások........................................................................................................ 45 7.1

Az 1. tétel bizonyítása .................................................................................................. 45

7.2

A 2. tétel bizonyítása .................................................................................................... 45

8.

Ábrajegyzék......................................................................................................................... 46

9.

Irodalomjegyzék .................................................................................................................. 47

3

Tartalmi kivonat Dolgozatomban a tőkepiaci kvantitatív befektetési modellek elterjedésének hatását vizsgálom a tőkepiacok stabilitására, buborékok kialakulására, a befektetők koordinációjára és a tőkepiacok hatékonyságára. Kvantitatív modellek már ma is segítik a befektetők döntéseit, de a technológiai fejlődés révén hamarosan olyan könnyű lesz őket használni őket, mint egy alkalmazást az okostelefonunkon. Dolgozatomban részletesen áttekintem a legújabb kvantitatív befektetési módszerek, és bizonyítom, hogy ezen befektetési stratégiák átgondolatlan használata veszélyt jelentenek a piacok stabilitására. Hiszen ha csupán néhány modell lesz hirtelen népszerű (pont úgy, mint az okostelefonon futó alkalmazások esetében), mindenki hirtelen ugyanazt majd akarja vásárolni és eladni: ezt pedig buboréknak nevezzük, és gazdasági válsághelyzeteket is okozhat. Ha mindenki ugyanazt a modellt használja, a piac dinamikája elkezd hasonlítani a momentum-kereskedés által gerjesztett buborékokhoz. A döntést, hogy használunk-e egy kvantitatív modellt vagy nem, modellválasztás dilemmájának nevezem. Ezt a dilemmát visszavezetem az Arthur „El Farol bár” játékelméleti problémára, amely korlátozott racionalitású ágensek viselkedését modellezi. Figyelembe véve a tőkepiaci szereplők tanulásra való képességét (Roth-Erev modell szerint), alkalmazom Whitehead tételét, és megmutatom, hogy hosszú távon az egyensúly felé konvergálnak a piacok. Ez egy jól definiált részesetre formálisan bizonyítható is. Ez a modell egy koordinációs mechanizmust mutat be a piacon, vagyis hogy egyensúlyi helyzetben folyamatosan azonos mennyiségű tőke mozog minden modell szerint. Legjobb tudomásom szerint ez a dolgozat az első publikáció, amely Arthur „El Farol bár” játékát, Whitehead tételét, valamint a Roth-Erev megerősítéses tanulási modellt alkalmazza a tőkepiaci szereplők viselkedésének leírására. A modellt, az újszerű alkalmazás mellett kiegészítem két tétellel, amelyek szerint minden tőkepiaci szereplő számára becsülhető a piac egyensúlyi állapota, vagyis szándékosan gyorsítható a konvergencia az egyensúlyhoz. A 2010-es villámösszeomlás során ezermilliárd dollár érték tűnt el a tőzsdéről ideiglenesen, egy 2012-ben elszabaduló algoritmus több, mint 400 millió dollár kárt okozott gazdájának. Megvizsgálva ezt a két esettanulmányt és összevetve a kvantitatív modellek terjedésének trendjeivel, úgy vélem, a buborékok (negatívak és pozitívak egyaránt) egyre gyakoribbá válnak a kvantitatív modellek terjedése következményeként.

4

1. Bevezetés Dolgozatomban a tőkepiaci kvantitatív befektetési modellek elterjedésének hatását vizsgálom a tőkepiacok stabilitására, buborékok kialakulására, a befektetők koordinációjára és a tőkepiacok hatékonyságára. Nagyon időszerű téma, hiszen a piaci hatékonyság egyben a megbízhatóság mértéke is. A tőkeés egyéb piacok eddig is nagyon fontos szerepe még tovább növekszik napjainkban, közvetlen hatással vannak mindennapi életünkre. Hogy mennyire hatékonyak a piaci árazódási mechanizmusok, kialakulnak-e a jelentős irregularitások (buborékok, más néven: lufik) meghatározzák szektorok vagy egész gazdaságok teljesítményét. Természetesen ezek az árazási hibák egyidősek a piacokkal. Ilyen jelenségeket figyeltek meg a holland tulipánkereskedők 1637-ben, vagy a britek a South Sea Company ügyletei kapcsán 1720ban (Sornette D. , 2003). De az elmúlt évtized gazdaságára is nagy hatással voltak olyan irracionális buborékok, mint a dotkom lufi a 2000-es évek elején, vagy az amerikai jelzáloghitel válság (subprime crisis) 2008-ban. Dolgozatomban szeretném felhívni arra a veszélyre a figyelmet, amelyet a kvantitatív befektetési modellek terjedése és gondatlan használata jelent. Be fogom mutatni, hogy a kvantitatív modellek túlzott használata pontosan olyan jelenségekhez vezet, mint amilyet a momentum befektetés a 2000-es évek elején: mindenki egyszerre ugyanazt akarja venni, majd egyszerre ugyanazt eladni. Ez a buborék és a piaci instabilitás definíciója, és minden a tőkepiacok egészségéért (market health) aggódó szabályozó testület rémálma. Az „El Farol bár” játékelméleti modellt használom (Arthur, 1994), amikor a korlátozott racionalitású ágensként modellezem a tőkepiaci szereplőket. Erre a modellre vonatkozik Whitehead tétele, amelyet legjobb tudomásom szerint jelen dolgozat előtt még nem alkalmaztak tőkepiaci viselkedés modellezésére. Ezen keresztül belátom, hogy, racionális feltételezések mellett, a piacok hosszú távon a tőkepiaci hatékonysági hipotézise által leírt állapot felé konvergálnak. Dolgozatom felépítése az alábbi: a 2. fejezetben áttekintést adok a tőkepiaci hatékonyság elméletéről (2.1 fejezet), és a tőkepiaci hatékonyság számára kihívást jelentő mérhető, kimutatható jelenségekről amalyek a a pénzügyi viselkedéstan (behavioural finance) tárgykörében ismertek: anomáliák, 2.1.1, momentum stratégiák 2.2 és buborékok (más néven: lufik) 2.2.3, csordaszellem 2.2.4, a buborékok kapcsán bemutatok egy technikai elemzési modellt (2.2.7), amely már átvezet a kvantitatív befektetések témakörébe. Ezután áttekintem a kvantitatív befektetéseket (2.3): a nem automatizált, matematikai modell alapú befektetéseket és az automatizált, algoritmikus kereskedést. A 2.4 fejezet a kvantitatív 5

befektetés legújabb informatikai lehetőségeit mutatja be, amely bárki számára elérhetővé teszi az ilyen típusú stratégiák alkalmazását. A 3. fejezetben mutatom be először kvantitatív befektetési modellek terjedésének konkrét veszélyeit. A stratégiák ésszerűtlenül elterjedő alkalmazását visszavezetem a momentumkereskedés túlzott alkalmazására. Ha van ésszerűtlen alkalmazás, akkor lennie kell valamilyen ésszerű egyensúlynak is. Ezt az egyensúlyt keresve ismertetem részletesen az „El Farol bár” játékelméleti modellt, majd vizsgálom a modell következményeit. A 4. fejezet két esettanulmányt ír le, a 2010-es villámösszeomlást, és egy 2012-ben elszabadult kereskedési algoritmust. Mindkét esettanulmánnyal az a célom, hogy megerősítsem, hogy mennyire valós veszélyek erednek a félig vagy teljesen automatizált tőkepiaci kereskedésből. Végül a modell továbbfejlesztési lehetőségeit ismertetem az 5. fejezetben.

6

2. A tőkepiaci hatékonyság, kvantitatív befektetések áttekintése 2.1 A hatékony piacok elmélete A hatékony piacok elméletét 1969-ben Eugene Fama „Efficient Capital Markets” című munkája alapozta meg (Fama, Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work, 1969). Fama munkája nyomán ma már közismert a hatékony tőkepiacok hipotézisének (Efficient Market Hypothesis, EMH) három szintje: 

Gyenge szint: a piaci árfolyamok teljességgel tükrözik a pénzügyi adatok idősoraiból kinyerhető információkat.



Félerős szint: a piaci árfolyamok teljességgel tükröznek minden nyilvánosan elérhető információt (tehát az idősorok mellett, sajtóközlemények, befektetési információk, stb.)



Erős szint: a piaci árfolyamok teljességgel tükröznek minden nyilvános és magán információt.

A hatékony tőkepiacok hipotézise sok tekintetben szemléletesen és vélhetően helyesen írja le a piacok működését. Könnyen tetten érhetjük ezeket az elveket, ha egy-egy nagy horderejű hír megjelenése körüli árfolyammozgásokat vizsgáljuk. A félerős szint azt indokolná, hogy egy egyszeri, azonnali változás legyen látható az árfolyamon, míg az erős szint ugyanilyen változást indokolna a hírben foglalt esemény bekövetkeztekor (tehát a nyilvános közzététel előtt, amint bizalmas információként valakik számára elérhetővé válik). Sokszor láthatunk ilyen mintákat tőzsdei adatok vizsgálata során, például a pénzügyi jelentések publikálásának időpontja körül. Ennek ellenére, nagyon kevesen vélik úgy, hogy az EMH leírni a piacok működését, a legtöbben egyetértenek abban, hogy hosszabb-rövidebb ideig előfordulhatnak szabálytalanságok, előrejelelhető minták. Az EMH-t ért kritikákról itt olvasható egy összefoglaló: (Malkiel, 2003) vagy (Lo & MacKinlay, 2001). Az EMH azt állítja, hogy a pénzügyi eszközök ára egy reális értéket vesz fel, ezt a belső értéket fundamentális értéknek (fundamental value) nevezzük. Ha a piaci ár eltérne a fundamentális értéktől, azt szabálytalanságnak hívjuk, és arbitrázslehetőség alakul ki: túlárazott eszközt eladni, míg alulárazottat venni érdemes. Az adatok azt mutatják, hogy a részvények ára gyakran eltérhet a fundamentális értéktől, ennek a magyarázatával a pénzügyi viselkedéstan (behavioural finance) foglalkozik. A pénzügyi viselkedéstan szakirodalom hosszasan sorolja az ismert szabálytalanságokat, piaci árazási „hibákat”, ilyenek például a momentum hatás (a múlt nyertesei a jövő nyertesei is), a különféle naptár hatások, a számviteli mutatókhoz kapcsolódó anomáliák, illetve további elsősorban 7

emberi tévhitekből adódó szabálytalanságok, ezekről egy összefoglaló a következő könyvben található: (Shefrin, 2002). 2.1.1 A tőkepiaci anomáliák életciklusa A tőkepiaci anomáliák időhöz, dátumhoz köthető csoportját naptár-hatásnak hívjuk, ezek közül a legismertebbek a hét napja hatás (day of the week effect), a január hatás (January effect) vagy a szabadság hatás (holiday effect, vagy ahogy a portfólió menedzserek megfogalmazzák: „sell in May and go away”, magyarul: adj el májusban, és tűnj el). Ezek a hatások évtizedek óta ismertek és a szakirodalomban is dokumentáltak: French, Lakonishok és Levi a hétvége hatásról ír (French K. , 1980), (Lakonishok & Levi, 1982), Rogalski a hét napja effektust vizsgálta (Rogalski, 1984). A tőkepiaci anomáliák, amint ismerté válnak, hatást gyakorolnak a befektetők viselkedésére. Életciklusukra jellemző, hogy amint elterjed a befektetők között, hogy léteznek, a piac (vagyis a befektetők, portfolió menedzserek) elkezdenek korrigálni, ellene játszani. Ez ahhoz vezet, hogy az anomáliák általában jelentősen meggyengülnek, eltűnnek vagy bizonyos esetekben éppen gyenge negatív anomáliák jelennek meg (a piac túlkorrigált). Ezt a korrekciós jelenséget dokumentálják az alábbi szerzők például: Kohers és munkatársai a hét napja hatás eltűnéséről írnak (Kohers, Kohers, Pandey, & Kohers, 2004), Steeley a hétvégi hatás megszűnéséről publikált (Steeley, 2001). Természetesen, ezek a kutatások közel sem jelentik azt, hogy a piacok akár a tőkepiaci hatékonyság gyenge szintjét maradéktalanul teljesítenék. Folyamatosan dokumentálnak új vagy visszatérő anomáliákat. Persze, előfordulnak a statisztikai szignifikanciát igen nagyvonalúan értelmező cikkek is, amelyek jóval kevésbé hatékonynak láttatják a piacokat, mint az statisztikailag megalapozott lenne. Mégis összességében, a tőkepiaci hibák általában valamilyen emberi tévedésből, tévhitből erednek és gyökeret vernek a piacokon, megjelennek az elemzésekben, majd létezésüket egy kutató vagy akár bróker publikálja, és amint egyre több befektetőhöz eljut a kiismerhető minta, az előrejelezhető mozgás, annál kevésé lesz jelentős az adott hiba. Sokszor a folyamat éveket vesz igénybe, de általában a teljes eltűnés közelébe kerülnek az anomáliák.

2.2 Momentum stratégiák A momentum (más néven: trend) és ellenvélemény (contrarian) stratégiák a technikai elemzés körébe tartoznak, vagyis a EMH gyenge szintjét is megkérdőjelezik. Ha momentum stratégiát alkalmazunk, úgy véljük, hogy a pénzügyi eszközök, amelyek a múltban jól teljesesíttek a jövőben is jól fognak teljesíteni (pozitív momentum), a pénzügyi eszközök, amelyek a múltban rosszul 8

teljesítettek, a jövőben is rosszul fognak teljesíteni (negatív momentum). Az ellenvélemény stratégia lényege pedig, hogy ennek pontosan az ellentéte szerint cselekszik a befektető. Bár az EMH egy nagyon vonzó elméleti keretrendszert mutat be, a tény, hogy egy kutatás szerint a befektetési alapok 77%-a valamilyen momentum típusú stratégiát alkalmaz (Grinblatt, Titman, & Wermers, 1995). Levonhatjuk a következtetést, hogy a momentum stratégák igen elterjedtek a befektetők körében, meghatározóan formálják a befektetői gondolkodást. A momentum stratégiák elterjedtségét, profitabilitására már nagyon sokan adtak valamilyen magyarázatot, ugyanakkor egységes és általánosan elfogadott elmélet erről még nem alakult ki. A továbbiakban röviden bemutatok néhány közismert és jelentős magyarázó munkát. 2.2.1 Győzteseket venni és veszteseket eladni Röviden összefoglalom Jegadeesh és Titman cikkét, amely a legjelentősebb publikáció a momentum stratégiák területén, jelen dolgozat írásakor több, mint 4800-an idézik. (Jegadeesh & Titman, 1993) Az a stratégia, hogy a múltban jól teljesítő részvényeket vásároljuk, és a múltban rosszul teljesítő részvényeket eladjuk 3 és 12 hónapos időtartamokat is vizsgálva szignifikáns többlethozamot hoz. Ez a többlethozam nem magyarázható a (nagyobb) szisztematikus kockázattal, sem a közismert faktorokra (pl. méret hatás, ld. később 2.3.2) adott kései reakciókkal. A stratégia pontos leírása így szól: az elmúlt 6 hónap árfolyamait vizsgáljuk, a részvényeket hozam szerint sorba rendezzük, a legmagasabb decilist nevezzük győzteseknek, és ezeket vesszük (long pozíció), a legalacsonyabb decilist nevezzük veszteseknek, ezeket eladjuk (short pozíció). A portfólióban minden részvény egyenlő súllyal szerepel (érdemes észrevenni, hogy itt kis részvényeknek kedvezünk, hiszen nagyobb súlyt kapnak, mint egy piaci kapitalizáció alapján súlyozott portfólióban, tehát a méret-hatást is figyelembe kell venni), és a portfoliót minden hónap elején újraszámítjuk. Ezzel a stratégiával a szerzők átlagosan 12,01% többlethozamot mutatnak ki évente az 1965-1989 közötti időszakban. 2.2.2

A piaci túlreagálás, alulreagálás és a momentum stratégiák egyesített modellje

Hong és Stein egy ágens alapú modellt mutat be, amellyel a piaci túlreagálást, alulreagálást és a momentum stratégiákat magyarázzák (Hong & Stein, 1999). Modelljükben a piaci szereplőket két csoportra osztja: hírfigyelőkre (news-watchers) és momentum kereskedőkre (momentum traders). Alapgondolatuk, hogy az információ fokozatosan terjed el a piacon (alulreagálás), tehát a momentum kereskedők hasznot szerezhetnek azzal, ha hamar megtalálják a trendet, és gyakorlatilag az információ terjedés hullámát lovagolják meg. Ugyanakkor, egy egyszerű momentum stratégiánál igen nehéz megmondani, hogy mikor fog véget érni, és a momentum kereskedők könnyen érezhetik 9

úgy, hogy „nyerésben vannak” (ezt a pénzügyi viselkedéstan szerencsejátékosok tévhitének, gambler’s fallacy-nak nevezi, (Shefrin, 2002)), ezért folytatják a stratégia alkalmazását a reális értéken túl, ami túlreagáláshoz vezet. 2.2.3 Egy buborék életciklusa Az 1. ábra a piacokon kialakuló buborékok egy lehetséges modelljét mutatja be (Rodrigue, 2009). Bár igen sok (sőt, egyre több) különféle megközelítés dokumentált a szakirodalomban a buborékok elemzése kapcsán, dolgozatomban a Rodrigue-féle modell emelem ki, mert reprezentatív mintája a tipikus buborék modelleknek, szemléletes ás konzisztens a 2.2.2-ben bevezetett HongStein-féle graduális információterjedési feltételezéssel.

1. ábra Egy buborék életciklusa, forrás: (Rodrigue, 2009)

A modell négy részre oszlik: 1. kialakulása a „lopakodó” (stealth) fázisban kezdődik, amikor csak a legügyesebb befektetők („okos pénz”, smart money) látják meg a potenciált. 2. A „felszállással” (take off) kezdődik a tudatos (awareness) fázis, ahol az intézményi befektetők (tehát azok, akik jellemzően a legképzettebbek, legtöbb információhoz hozzájutnak, valamint legtöbb időt töltenek az elemzéssel) veszik észre a trendet és kezdik felépíteni pozícióikat. 3. A médiafigyelem visz át a mánia fázisába, ahol már a kisbefektetők is részt vesznek a „raliban”, egyre nagyobb hozamok reményében, itt már nagyon gyors, általában

10

exponenciális vagy exponenciális fölötti mértékben emelkednek az árfolyamok: (Sornette D. , 2003) 4. Az buborék kipukkanása (blow off) a befektetők (túlzott) menekülésével jár, és persze komoly veszteségek realizálásával. A buborék kipukkanásának végére az árfolyam várhatóan a középértéket közelíti meg újra. A 2.1 fejezetben megismert EMH-t érdemes összevetni Rodrigue modelljével, ha a befektetőket három részre osztjuk (smart money, intézményi és kisbefektetők) és az EMH egyes szintjeihez tartozó információszintet rendeljük hozzájuk, analógiát találunk a két elméletben. A smart money befektetők rendelkeznek a legtöbb információval, ők profitálnak a legtöbbet (EMH erős szintjéhez tartozó információk); a következők az intézményi befektetők, akik számára rendelkezésre állnak a belső kutatások, előrejelzések (equity research, macro forecast, EMH félerős szintje); végül a kisbefektetők, akik számára gyakran csak az idősorok és a médián keresztül elérhető (sok esetben nem túl pontos) információk érhetőek el. Nyilván, minél később száll be valaki a buborékba, annál kevesebbet nyerhet, és annál nagyobb a kockázat, hogy sokat veszíti a közelgő kipukkanáskor.

2. ábra A 2001-es dotkom lufi tényleges megjelenése a NASDAQ indexen, forrás: (Varian, 2006)

Érdemes összevetni a modell ábráját (1. ábra) és a tényleges grafikonokat, a 2001 körül tapasztalt technológiai és telekommunikációs buborékot a 2. ábra mutatja. Láthatóan elég jól illeszkedik a modell a tényleges árfolyamváltozásokra. Érdekességként jegyem meg, érdemes összevetni Rodrigue modelljét a termék- vagy technológia-életciklusokból jól ismert Gartner Hype Cycle-lel (a Gartner piackutató által közismertté tett, egy-egy termék felkapottságát vizsgáló ciklusmodell, (Gartner, 1995)). Mivel a pénzügyi viselkedéstan alapjai az emberi pszichológiában kereshetőek, bizonyára nem véletlen, hogy a ciklusmodellek hasonlóságot mutatnak. 11

2.2.4 Herding – csordaszellem a befektetésekben „Néhány piaci szereplő arra a következtetésre jutott, hogy jobb valaki mással együtt tévedni, mint kockáztatni azt, hogy egyedül tévedjen vagy legyen igaza. Természetéből adódóan a trendkövetés felerősíti az instabilitást, befolyásolhatja a piacot, így esetlegesen árkorrekciókból és pozíciók likvidálásából álló ördögi körökhöz vezethet”1 - Jean-Claude Trichet, az Európai Központi Bank elnökeként

A befektetők csordaszelleme (herding, herd behaviour) a pénzügy világában azt a magatartást jelenti, amikor az egyes részvevők a többi résztvevő viselkedése alapján cselekednek, és a piac viselkedését, fundamentális információkat figyelmen kívül hagyják. Gyakran azt jelenti, hogy a résztvevők elhiszik, hogy a másik „okosabb”, „jobb” vagy olyan értékes, árfolyam befolyásoló hatású (belső, bizalmas, titkos) információval rendelkezik, amivel ő maga nem, ezért érdemes lemásolnia a másik viselkedését, és saját véleményét (elemzéseit, információit) pedig gyakorlatilag elfelejtenie. A befektetői csordaszellem elmélete egészen Keynes-ig nyúlik vissza, aki még állati (eredetű) léleknek (animal spirit) nevezte (Keynes, 1936). Keynes óta sokat fejlődött a témakör kutatása, de továbbra is egy aktív kutatási terület; néhány pontban összefoglalom, hogy mely pontokban látszik konszenzus kialakulni: 

a csordaszellem létező jelenség, megfigyelhető fejlett tőkepiacokon is,



a csordaszellem egy lehetséges és racionális, de minden bizonnyal nem kizárólagos, magyarázat buborékok kialakulására (ez már komoly átalakulás, hiszen korábban a buborékok kialakulását kizárólag irracionális viselkedéssel magyarázták).

2.2.5 Empirikus bizonyíték a csordaszellem létezéséről A csordaszellem jelenségét több tudományos cikk is dokumentálja, itt néhányat kiragadok ezek közül. A jelentősebb piacok közül bizonyíték található az olasz tőkepiacon (Caparrelli, D'Arcangelis, & Cassuto, 2004), a kínain (Tan, Chiang, Mason, & Nelling, 2008), és még folytathatnánk.

1

“„Some operators have come to the conclusion that it is better to be wrong along with everybody else, rather

than take the risk of being right, or wrong, alone... By its nature, trend following amplifies the imbalance that may at some point affect a market, potentially leading to vicious circles of price adjustments and liquidation of positions.” (Dasgupta, Prat, & Verardo, 2011)

12

Wermers a befektetési alapokat (mutual funds) vizsgálta, és arra jutott, hogy a „csorda” által vásárolt eszközök hozama 4%-kal magasabb, az általuk eladott (short pozíció), részvényekhez képest, és a kisebb részvények esetén ez a hatás még erősebb (Wermers, 1999) . 2.2.6 A csordaszellem. buborékok és momentum stratégiák Egyes kutatók szerint a befektetők (és elsősorban az alapkezelők, akik nyilvánvalóan nagyobb hatással vannak a piacra) csordaszellem hozzájárul a buborékok kialakulásához, növekedéséhez. Brukkenmeier és Nagel a következőt írja: „(…) a hedge fundok nem fejtettek ki korrigáló hatást a részvényárakon a technológiai buborék során. Sőt, jelentős befektetéseket helyeztek technológiai részvényekbe. Ez nem abból adódott, hogy ne tudtak volna a buborék létezéséről: a hedge fundok profitáltak az emelkedésből, viszont, amikor pontosan mielőtt leszállóágba kerültek a részvényárak, csökkentették pozícióikat, így elkerülték a veszteségek nagy részét”2 (Brunnermeier & Nagel, 2004). Itt arra is érdemes figyelni, hogy a pozíciók csökkentése, és az eladási hullám egy negatív trendben vesz részt, és a pozíciók csökkentésével járó nyomás a piacon még jelentősebb eséshez vezethet. Természetesen, ez közel sem egy lezárt vita az akadémiai világban. Más szerzők (Dass, Massa, & Patgiri, 2008) azt írják, hogy az alapkezelők a megbízási szerződéseik és ösztönzőik (incentives) miatt hamar kiszállnák a buborékból. Természetesen, ez jelentheti azt is, hogy már eljuttatják egy kritikus szintig, ahonnan már nincs visszaút, de ők csökkentik kockázataikat és nem vesznek részt a harmadik, „mánia” vagy negyedik, „kipukkanás” fázisban (ld. 2.2.3). Egy másik kutatás szintén kiemeli azt a nézetet, hogy az intézményi befektetők csordaszelleme felelős nagyrészt a jelentős árfolyamváltozásokért és destabilizálja az árfolyamokat (Nofsinger & Sias, 2002). Valamint felhívja a figyelmet az úgynevezett visszacsatolásos kereskedésre, amely lényege, hogy azért veszik az egyes szereplők a részvényt, mert emelkedik az árfolyam, és mivel vásárolják, még inkább emelkedik. Ez a gondolatmenet kapcsolja össze a momentum stratégiákat, a csordaszellemet és a momentum stratégiákat. Grinbaltt, Titman és Wermers tanulmányában azt vizsgálja, hogy milyen hatással vannak a momentum stratégiák és a csordaszellem az egyes alapkezelők alapjainak teljesítményére (Grinblatt, Titman, & Wermers, 1995). Következtetésükben megfogalmazzák, hogy az alapok hajlamosak a vásárolt részvényeket múltbeli teljesítményük alapján kiválasztani, emiatt gyakoriak

2

„(…) hedge funds did not exert a correcting force on stock prices during the technology bubble. Instead, they

were heavily invested in technology stocks. This does not seem to be the result of unawareness of the bubble: Hedge funds captured the upturn, but, by reducing their positions in stocks that were about to decline, avoided much of the downturn.” (Brunnermeier & Nagel, 2004)

13

az azonos időben történő vétel és eladási tranzakciók. A jelenség létezését statisztikailag szignifikánsnak találják, kiemelik, hogy a pozitív trend stratégiák esetében különösen erős pozitív többlethozamot (excess return) találtak, míg az ellenvélemény stratégiák esetén gyakorlatilag nincs többlethozam. 2.2.7 Árfolyam összeomlások előrejelzése Hong és Stein modellje (2.2.2) és a buborékok életciklusának modellje (2.2.3) is mutatja, hogy momentum stratégia esetén nagy szükség van valamilyen „fékrendszerre”, amely jelzést ad, hogy mikor kell abbahagyni a stratégia használatát. Közismert a szemlétes hasonlat, amely momentum kereskedést, egy olyan játékhoz hasonlítja, ahol az autók a szakadék felé robognak, és az az autós nyer, amelyik a legkésőbb fékez a szakadék előtt. Nagyon sok ilyen rendszer született, amelyek jobban vagy rosszabbul működnek. Jelen dolgozatban egyet fogok kiemelni, amelyet szakmai megalapozottsága és elterjedtsége miatt választottam ki. További alternatívát kínálnak az egyéb időzítési modellek, például: a VIX index (a volatilitás becslésére szolgáló index) és autókorreláció alapján (Bates, 2012); illetve (Taliaferro, 2009) áttekintést ad az alapkezelők időzítési képességéről. A Johansen-Ledoit-Sornette modell is technikai elemzés témaköréhez tartozik, azt állítja, hogy bizonyos körülmények között a korábbi idősor adatok alapján képes megjósolni az árfolyam összeomlását. (Sornette D. , 2003) Az alkalmazott modell magja a logaritmikus periódusú hatványfüggvény (Log-Periodic Power Law, továbbiakban LPPL) (Johansen, Ledoit, & Sornette, 2000). Az LPPL egy elméleti fizikai közgazdaságtanból (econophysics) eredő megközelítés. Eredete alapvetően szeizmológiai, vagyis a földrengések előrejelzésére szolgáló modelleket adaptálták a tőkepiacok viselkedésére. A modell részleteit itt nem ismertetem, de néhány jellegzetességre felhívom a figyelmet, ezekre a jellegzetességekre vissza fogok térni a 3.4 fejezetben: 

A Johansen-Ledoit-Sornette modell tisztán a technikai elemzés tárgykörébe tartozik, semmilyen fundamentális információt nem használ. Az elemzést tetszőleges idősorba rendezett adatra el lehet végezni.



Bár a modell a viszonylag bonyolultak közé tartozik3, alkotói részletes, bárki által hozzáférhető útmutatót adtak a modell használatához, illetve a modell paramétereinek becsléséhez. (Filimonov & Sornette, 2011) Az útmutató alapján egy matematikai vagy

3

Különösen igaz ez, figyelembe véve, hogy a technikai elemzés a legtöbb kisbefektető számára „fej-váll” minták,

három egymást követő csúcs, esetleg üres vagy kitöltött téglalapok (gyertatartó diagrammok, candlestick charts) váltakozásának emberi intelligenciával történő, statisztikai értelemben ritkán megalapozott elemzésében merül ki.

14

informatikai képzettséggel rendelkező elemező, portfolió menedzser számára nem okozhat gondot a modell replikálása. 

Sornette professzor az ETH Zürich intézetvezetője, saját cége a kvantitatív befektetésekkel foglalkozó Insight Research LLC, ő maga hat éven át Renaissance Investment Management4 felügyelőbizottságának elnöke volt (2011-ig), tíz legfontosabb publikációit darabonként legalább 200-an idézik, egyik könyvét több mint ezren. Meghatározó alak a kvantitatív befektetések területén.

Az LPPL modellt dokumentált alkalmazása a világ sok jelentős piacára már megtörtént, néhány példa: USA részvénypiac (Sornette & Zhou, 2002), kínai részvénypiac (Jiang, Zhou, Sornette, Woodard, Bastiaensen, & Cauwels, 2010), japán részvénypiac (Johansen & Sornette, 2000), IBOVEST Index Brazília, Merrill Lynch kötvényindex, arany- és pamutpiacok (ETH Life, 2010).

2.3 Kvantitatív befektetések A befektetések kvantitatív kezelése egy aktív portfólió menedzsment technika. Jellemzője, hogy az alap befektetésit nem közvetlenül és kizárólag a portfólió menedzser véleménye határozza meg, hanem a befektetési döntések egy modell kimenetéből következnek (amelyet a portfólió menedzser persze megváltoztathat bizonyos esetekben). A modell maga sokféle lehet, általában valószínűségi-, statisztikai- és gépi tanulási módszerek eredményeképp jön létre. A kvantitatív módszerek az 1970-es években jelentek meg a szakirodalomban, 2001-ben még csak három ismert kvantitatív alap volt, 2005-ben már 21, 2006-ban 81, 2011-ben pedig 1834 aktív és magáról adatokat kiadó alapot regisztráltak, a kezelt eszközök összértékét 2006-ban 40 milliárd USD-re becsülték. (Burke, 2006) (Chincarini, 2010). A 2006-os felmérés óta is minden bizonnyal jelentős volt a növekedés a kezelt eszközöket illetően is, sajnos, erre vonatkozóan pontos adatokat nyilvános adatbázisból nem tudtam elérni. A kvantitatív alapok népszerűsége több faktorból származik: 

Sokan többlethozamot látnak a kvantitatív alapokban. Egy tanulmány a kvantitatív alapok előnyét a kvalitatív (hagyományos módszerekkel kezelt) alapokhoz képest időszaktól függően, statisztikailag szignifikánsan havi 6-42 bázispontra becsli. (Chincarini, 2010).

4

A Renaissance Investment Management az egyik legismertebb kvantitatív hedge fund a világon, Medallion

alapjuk legendásnak számít a befektetők körében. A rájuk bízott alapokból 5%-a a fix menedzsment díjat, míg a nyereségből 44%-ot kérnek a kezelésért, miközben az iparágban 2% és 20% a megszokott díjszabás a két tételre; ez sokat elárul a hedge fund piacon betöltött pozíciójukról.

15



A kvantitatív alapok diverzifikációs lehetőséget biztosítanak. Jellemzően nagyon alacsony a korreláció a kvantitatív és a kvalitatív alapok között (a korrelációs együttható tapasztalat szerint <0,15)



A kvantitatív befektetési folyamat kiiktat bizonyos emberi hibákat (pl. egy elemzés elhagyása hanyagságból, vagy a különböző pszichológiai torzítások, érzelmi befolyások (emotional, psychiological bias)). Ugyanakkor természetesen más hibák előtérbe kerülnek: részben vagy teljesen automatizált kereskedés eseten nagyon könnyen és gyorsan lehet sokat veszteni, ha nem megfelelő a modell vagy program verifikációja és validációja, hiszen a program már nem fog józan ésszel ellenőrizni (sanity check).

2.3.1 Kvantitatív befektetési folyamat A kvantitatív befektetés folyamat jellemzően három nagy részfeladatból áll: 

Adatbázis készítése és karbantartása: adatbázisok elérhetőek specializált szolgáltatóktól (pl. Bloomberg, S&P CapitalIQ, FactSet), illetve az alapkezelő rendelkezhet saját adatbázissal is.



Előrejelzések készítése (alfa-generálás). Az előrejelzés során kerül előtérbe a matematikai modell, amelyet alkalmaz az alap. A modell minősége dönti el, hogy képes-e a piaci szint feletti hozamot (alfát) termelni.



Portfolió összeállítása. A portfolió összeállítás során a legfontosabb eldönteni, hogy mely kockázatokat kívánjuk diverzifikálni, és mely kockázatokat vállaljuk. Nyilván, ha minden nem szisztematikus kockázatot diverzifikálunk (a szisztematikus kockázat nem diverzifikálható), akkor a piaci portfólióhoz fogunk eljutni (nem sok reményünk van alfára), ha pedig nem diverzifikálunk, az ésszerűtlen kockázatvállalás gyenge teljesítmény okozhat. Például a Black-Litterman (Black & Litterman, 1992) modell segítségével be lehet építeni az optimalizált portfólióba a kvantitatív előrejelzések, de természetesen, sok más modell is létezik.

Az előrejelzések készítése egy meglehetősen tág fogalom. Ide tartoznak a momentum stratégiák, de ugyanígy a meteorológiai adatok alapján gabonaárakra spekuláló hedge fundok, vagy a közösségi média adatfolyamait elemző alapkezelők. Néhány kiemelt stratégiát a következő alfejezetben ismertetek. 2.3.2 Kvantitatív stratégiák Nincsen éles határvonal a kvalitatív stratégiák (hagyományos portfoliókezelés) és a kvantitatív stratégiák között, néhány egyedi jellemzője mégis van a kvantitatív portfoliókezelési stratégiáknak, ezeket fogom röviden bemutatni. A kvantitatív stratégiák közös alapja a matematikai modell (mint 16

ezt láttuk a 2.3.1 fejezetben) és az arbitrázs kereskedés, vagyis a piac előre jelezhetőségét, hibáit, szabálytalanságait, irracionalitását, kiegyensúlyozatlanságát használják ki. A legfontosabb stratégiacsaládok a következőek: 

Statisztikai arbitrázs: ez egy nagyon tág kategória, ide tartozik a legtöbb alap. Árazási modellek figyelembe vételével két vagy több összefüggő eszköz árának a racionálistól való eltérésből kívánnak szert tenni. Példák erre a részvény és az opció ára között összefüggés (Black-Scholes modell vagy a Cox-Ross-Rubinstein modell), a részvényre várható kötvények (konvertibilis kötvények, convertible bonds) ára és a részvényár közötti arbitrázs, indexek, tőzsdén forgó alapok (exchange traded funds, ETF) és az alkotóelemeik (általában részvények, kötvények, de bármilyen más pénzügyi eszköz is lehet) közötti arbitrázs, az ismert pénzügyi viselkedéstani hibák feletti arbitrázs (Shefrin, 2002).



Stílus befektetés/arbitrázs: a stílus arbitrázs a Fama-French három faktor modellhez és a Fama-French-Carhart négy faktor modellhez kötődik. Mindkét modell alapja a Sharpe által bevezetett Capital Asset Pricing Model (CAPM, (Sharpe, 1964), ezt a regressziós modellt bővítik ki először két faktorral (Fama & French, Common risk factors in the returns on stocks and bonds, 1993): - a cégnagyság (size): általános vélemény, hogy a kis piaci kapitalizációjú cégek túlteljesítik a nagyobbakat. - számviteli érték – piaci érték arány (book-to-market ratio, BTM): a részvényeket növekedő (growth) és értékes (value) csoportokra bonthatjuk: a growth részvények magas BTM értékkel rendelkeznek, a value részvények alacsony BTM-je jelzi, hogy már az életciklusban előrébb járó, a piac által felértékelt részvényről van szó. Az így már három faktoros modellt Carhart egészíti ki egy negyedik, momentum faktorral (Carhart, 1997). - momentum faktor: a negyedik faktor a momentum a piacok momentum hatását adja hozzá a modellhez, vagyis azt a várakozást, hogy a múlt nyertesei a jövő nyertesei, és a múlt vesztesei a jövő vesztesei is (ld. 2.2). A négy faktort tartalmazó modellre egyaránt szokás Fama-French vagy Fama-FrenchCarhart modellként hivatkozni. A modellépítéshez szükséges összes adat bárki számára szabadon elérhetőek Kenneth R. French professzor weboldaláról (French K. R., 2012). Ezek alapján rendkívül egyszerű a faktormodelleket utánzó portfoliókat (factor

17

mimicing portfolio) építeni, sőt ilyenek elérhetőek a piacon is exchange traded fund (ETF, piacon forgalmazott alap) formájában is. 

Az ellenvélemény (contrarian) stratégiák a momentum befektetéshez kapcsolódnak. Lényegük, hogy mindig a piac mozgásával ellentétes irányba allokálják az eszközöket, vagyis az átlaghoz való visszatérés (mean reverting) jelenségét használják ki.



Egy speciális esete a kvantitatív befektetéseknek a nagyfrekvenciás kereskedés (highfrequency trading, HFT) vagy más néven algoritmikus kereskedés (algorithmic trading), amely esetén a szoftver egyedül hoz meg minden kereskedési döntést, nincs közvetlen emberi kontroll, és kereskedési utasítások azonnal, mikroszekundomok alatt a piacra kerülne. Erről az egyre jelentősebb területről az alábbiakban található egy összefoglaló: (Chlistalla, 2011).



Az esemény-vezérelt stratégiákat (event driven strategy) ritkábban sorolják a kvantitatívak közé. Az ötlet a stratégia mögött az, hogy a híreket, közleményeket, információkat a portfoliómenedzser valamiért hamarabb kapja meg és pontosabb előrejelzést tud készíteni belőlük, mint más, így megelőzi a piacot és haszonra tehet szert.

Természetesen, minden stratégiának sok változata létezik, tovább egy-egy alapkezelő általában több stratégiát is alkalmaz (multi-strategy fund), illetve az alapból képzett alapok (fund of funds, FoF) tovább kombinálja a befektetési módszertanokat.

2.4 A kvantitatív befektetések terjedése Áttekintve a kvantitatív befektetések történetét nyomon követhetjük térnyerésüket. Az 1970-es években elsősorban kutatási téma volt és az akadémiai szférában volt ismert téma. Ebben a közel elméleti státuszból vált az intézményi befektetők, pénzügyi szakértők mindennapos eszközévé mára. Nincs olyan alapkezelő, amely ne alkalmazna kvantitatív módszereket. Minden, az iparágban jelentős szereplő kínálatában találunk kvantitatív alapokat, sőt rengeteg, kvantitatív módszerekre specializálódott hedge fund jött létre. 2009-ben az USA-beli kereskedés volumenének 73%-át algoritmusok bonyolították (Hendershott, Jones, & Menkveld, 2010). Hogy jobban lássuk, mit is jelent az algoritmikus kereskedés, néhány adattal illusztrálnám: ebben a világban az árfolyamon egy átlagos tüske (spike) <950 milliszekundum, egy átlagos esés (crash) <650 milliszekundum (Johnson, és mtsai., 2012). De ez nem meglepő, hiszen a legújabb fejlesztések olyan processzorokról szólnak, amelyek 0,000000074 szekundum (74 nanoszekundum) alatt számítják ki a következő kereskedési tranzakciót, illetve a New York London tengeralatti 18

összeköttetésben a tranzakciós idő 0,006 szekundumos (6 ms) csökkentése megér egy 300 millió USD-s befektetést (Keim, 2012). A rendszer több elemének teljesítménye megközelíti az elméleti határokat, például a fény sebességét (hiszen az adat fényként utazik az optikai kábeleken, például az óceán alatt, de egyre gyakrabban már a városokban is), emiatt a kereskedési helyszínektől való fizikai távolság is egyre kritikusabb tényezővé válik. A kvantitatív befektetési módszer két lényege a matematikai modell, ezt a modellt lehet valamilyen informatikai szolgáltatásba, szoftverbe csomagolni. A technikai elemzés a kisbefektetők eszköztárának már rég óta része, de mára az informatikai technológiák fejlődésének köszönhetően a komolyabb kvantitatív módszerek is elérhetővé váltak, ezekről adok egy rövid összefoglalót. 2.4.1 Bankok, alapkezelők kereskedési rendszerei Léteznek kulcsrakész megoldások, amelyek kifejezetten a kvantitatív kereskedést szolgálják. Gyakorlatilag minden alapkezelőnek, banknak megvan a saját rendszere és amelyekhez általában bizonyos díjak fejében hozzá lehet férni (ezeket általában fejlett végrehajtási szolgáltatásnak, advanced execution service-nek nevezik), ilyen rendszer közül néhány: Bank of America Meryll Lynch THUNDER (http://corp.bankofamerica.com/business/ci/thunder), Credit Suisse Onyx (kötvények, http://www.credit-suisse.com/investment_banking/platforms_applications/), FlexTrade (http://www.flextrade.com/), G-BOT (egyetemi kutatási projekt, Római Sapienza Egyetem, http://www.datatime.eu/public/gbot/), SmartQuant (teljes körű kvantitatív platform szolgáltatás, http://www.smartquant.com/) és még sorolhatnánk. 2.4.2

Quantopian – befektetési algoritmusok online piaca

A Quantopian (https://www.quantopian.com/) egy on-line kvantitatív befektetési algoritmus piac. Bárki feltöltheti algoritmusát vagy böngészheti a már más által feltöltötteket. Azok számára, akik már szereztek kvantitatív kereskedésben tapasztalatot, az új stratégiák fejlesztése pofonegyszerű: csak a stratégia (algoritmus) magját kell megírni, a keretrendszer foglalkozik a befektetési metrikák (megtérülés, alfa, béta, Sharpe mutató, stb.) és a historikus tesztek (backtest) kiszámításával (3. ábra). A Quantipoian platform modellje az olyan kvantitatív befektetés, amelyben emberek is döntéseket hoznak, tehát bár modell-alapú, nem teljesen algoritmizált a kereskedés.

19

3. ábra Egy Quantopian algoritmus három nézete: historikus hozamok a benchmarkhoz képest (fent), befektetési metrikák (középen), a modell forráskódja (lent), forrás: Quantopian

A Quantopian egyelőre nem tesz lehetővé folyamatos, on-line kapcsolatot a piacokkal bankokkal. Viszont a technikai megvalósítás nagyon könnyű, rengeteg banki platform rendelkezésre áll (ld. 2.4.1), ezért könnyen elképzelhető, hogy a közeljövőben ez már megvalósul. De aki komolyan gondolja, addig is képes létrehozni Quantopian-alapú, félig- vagy teljesen automatizált kereskedési megoldásokat.

20

2.4.3 Bloomberg App Portal Jelen dolgozat megírásával közel egy időben jelentette be a Bloomberg (a világ egyik legnagyobb és legismertebb pénzügyi adatszolgáltatója), hogy a Bloomberg terminálokon elindítja az App Portal szolgáltatást, amely segítségével külső fejlesztők alkalmazásait tölthetik le a terminál felhasználói (a sajtóközlemény kiadásának időpontja: 2012. november 13., (Bloomberg, 2012)). Ez a rendszer nagyon hasonló az Apple iTunes vagy a Google Play on-line alkalmazáspiacaihoz az okostelefonok világában, kivéve, hogy a nagyvállalati réteget, a professzionális befektetőket célozza. Az első napon 45 alkalmazás érhető el a rendszerben, a főbb kategóriák: adatelemzés, hírek és kutatás, portfolió menedzsment és kockázatelemzés, értékelés és árazás, adatmegjelenítés és technikai elemzés.5 A Bloomberg App Portal valószínűleg hatalmas változást fog hozni az intézményi befektetők életébe. A Bloomberg terminál eddig is de facto standard volt, minden magát komolynak gondoló cégnél, és az App Portallal hirtelen felgyorsul az intézményi befektetők és a pénzügyi kutatók, fejlesztők közötti interakció. A következő területeken várható a legjelentősebb változás: 

A legújabb gyakorlati alkalmazások villámgyors terjedése



Felgyorsuló interakció a befektetők és a pénzügyi R&D munkatársak között o Az App Portal lehetőség ad a gyors kapcsolatba lépésre



Szélesebb hozzáférés a befektetői alkalmazás- és modellpiacokhoz

Nem lesz szükség személyes kapcsolat kiépítésére, ami megkönnyíti a pénzügyi központoktól távoli kutatók, fejlesztők piacra lépését saját alkalmazásaikkal, modelljeikkel

5

„data analysis, news and research, portfolio management and risk analysis, valuation and pricing, data

visualization and technical analysis” (Bloomberg, 2012)

21

3. Tőkepiaci viselkedés modellezése 3.1 A tőkepiaci modellek vizsgálatának eszköztára A dolgozatban ismertetett modellek szimulációs vizsgálatára kifejlesztettem egy bővíthető, ágens alapú keretrendszert. A Matlab környezetben készült keretrendszer az alábbi elemekből áll: 

egy közös futtatókörnyezet, amely a „piac” általános jellegzetességeit írja le, definiálja a szimuláció hosszát, és egyéb beállításait,



a futtatókörnyezetben működő ágensek, amelyek az egyes befektetői viselkedéseket, stratégiákat modellezik. A szimulációk futtatásához az alábbi modelleket készítettem el: o Momentum ágens A momentum ágens megvizsgálja, hogy merre halad az árfolyam, és ő is csatlakozik a trendhez, vagyis ha emelkedik, vesz, ha csökken, elad, ha nem változik, nem tesz semmit. o Célárkövető (valamilyen általa reálisnak tartott árat követő) ágens A célárkövető ágenst elképzelhetjük úgy, mint a bankok, elemzőházak által kiadott fundamentális elemzés (vagy konszenzusos célár) szerint cselekvőket, ez egy elég jó közelítése lehet a tényleges fundamentális értéknek (ld. 2.1). Birtokában vannak egy célárnak, ha az aktuális árfolyam ennél magasabb, eladnak, ha alacsonyabb, vesznek. A szimuláció során feltételezzük, hogy ez a „reális ár” állandó, a valóságban persze ez csak rövidtávon igaz. Amint megjelennek új hírek, információk, a „reális ár” is változik.

A keretrendszer szekvenciális szimulációt tesz lehetővé, vagyis egyszerre csak egy ágens cselekedhet. Mivel a valóságban, a tőzsdei informatikai rendszerekben is valamilyen egyértelmű sorrendezés szerint történik az utasítások végrehajtása, tehát a keretrendszer ezen tulajdonsága nem csökkenti a valóhűséget, nem korlátozza az elemzést. A keretrendszer moduláris, könnyen lehet új ágensekkel bővíteni, amelyek tetszőleges bonyolultságú Matlab programok lehetnek.

3.2 Szimulációk egyszerű ágensekkel A továbbiakban részletesen fogom vizsgálni a modellválasztás kérdését, vagyis azt, hogy hogyan dönt egy befektető, hogy alkalmazzon-e egy befektetési stratégiát, és ez milyen koordinációt vált ki a piaci szereplőkből. Hogy ezt a témakört jobban érthetővé tegyem, először egy egyszerű szimuláción keresztül mutatom be. 22

4. ábra A befektetési döntés Markov-lánc modellje

Képzeljünk el egy befektetőt, akinek rendelkezésére áll egy momentum modell, amely szerint befektethet. Ha a befektető nem a momentum modellt választja, akkor a fundamentális érték szerinti célárkövető magatartást tanúsít. Tehát a szimuláció minden szakaszában pontosan az egyik stratégia szerint viselkedik. A két stratégia közötti váltást egy Markov-lánccal modellezem (4. ábra), a két állapot között átmenet valószínűségét mindkét irányban ugyanaz a függvény adja meg: (

)

(1)

,

Vagyis az exponenciális eloszlás kumulatív eloszlásfüggvénye, és x pedig azt mutatja meg, hogy mekkora az eltérés a reális árhoz képest az alábbiak szerint: | A

|

pedig az exponenciális eloszlás paraméterének értéke. Különböző

(2) értékekre az 5. ábra

mutatja meg, hogy hogyan alakul a F(x, ) állapotátmeneti függvény. Itt azt látjuk, hogy minél jobban meghaladja a piaci ár a reális árat (ezt az arányt látjuk az x-tengelyén), annál szívesebben (nagyobb valószínűséggel) száll ki a befektető az adott stratégiából (az y-tengelyen ábrázolva). A görbe alakját pedig a

paraméterrel tudjuk befolyásolni.

23

1 lambda=1.5 lambda=1.3

0.9

lambda=1 0.8 lambda=0.7 0.7 lambda=0.5

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

5. ábra Az állapotátmenet függvénye különböző

3.5

4

értékekre

Egy példa szimulációt a 6. ábra szemléltet. A reális árat 1 jelölöm, ezt tekinthetjük 100%-nak, tehát ez nem korlátozza a modellt; a piaci ár az y tengelyről olvasható le, az idő, vagyis a szimulációs algoritmus iterációjának száma látható az x tengelyen.

3.5

3

Stock price

2.5

2

1.5

1

0.5

0

0

50

100

150 200 Simulation round

250

6. ábra Piac szimuláció a Markov-lánc modellel

24

300

350

3

2.5

Strategy ID

2

1.5

1

0.5

0

0

50

100

150 Simulation round

200

250

300

7. ábra A Markov-lánc aktív állapota: 2-es a MOM, 1-es a REAL állapotot jelzi

A modellválasztást, vagyis a Markov-lánc aktív állapotát a 7. ábra szemlélteti. A momentum stratégiát a 2-es érték kódolja, a fundamentális érték stratégiát az 1-es érték. Nagyon jól megfigyelhető, hogy a buborékok elindulásában a momentum stratégiák uralkodása játszik szerepet, míg a visszatérésben (a grafikon kb. 210-240 között) pedig inkább a realista stratégiák. Ezek alapján felmerül a kérdés, hogy mi fog történni a momentum vagy úgy általában a kvantitatív stratégiákkal? Vajon eltűnnek-e a tőkepiacok hatékonyan működése miatt, kialakul-e valamilyen egyensúly hosszabb távon? Ezekkel a kérdésekkel fogok foglalkozni a továbbiakban. Először is megvizsgálom a momentum stratégiákat, utána közös jellemzőket keresek a kvantitatív stratégiák és a momentum stratégiák között, végül egy egyensúly kialakulására adok egy játékelméleti modellt.

3.3 A momentum stratégiák és buborékok A momentum anomáliák különleges kihívást jelentenek az EMH számára. A 2.1.1 alfejezetben áttekintettük az tőkepiaci anomáliák életciklusát, és az anomáliák néhány tulajdonsága a momentumra is igaz: régóta ismert, alaposan dokumentált; látszólag mégsem tűnik el. 25

Egy lehetséges magyarázat, hogy a momentum anomália más, mint a többi anomália: minél inkább elhiszi valaki, hogy létezik, annál többet invesztál a trendbe, és annál erősebbé válik a momentum jelenség. Tehát valójában egy öngerjesztő, tisztán pénzügyi viselkedéstani jelenségről van szó. Goetzmann és Dhar kiemeli a következőt: „Olyan befektetők nagyszámú mintáját vizsgáltuk, akik legalább egyszer vásároltak telekommunikációs szektorbeli cég részvényét a az 1999-2000-es periódusban. (…) Sokan elismerték, hogy túlértékeltnek találták a részvényt, mégis vásároltak belőle, mert úgy vélték, hogy még tovább fog emelkedni.”6 (Goetzmann & Dhar, 2006) Láthatjuk ezek alapján, hogy a momentum stratégiák megfelelően széles körű elterjedtsége (vagy gondatlan alkalmazása), buborékok kialakulásához, felgyorsulásához vezet (I.-III. fázis a buborékok életciklus modelljében, ld. 2.2.3). Majd a buborék kipukkanásakor ugyanezek a momentum befektetők gyorsítják az árfolyamcsökkenést, mivel itt negatív momentum alakul ki, és egymást alullicitálva igyekeznek eladni az eszközöket. 3.3.1 A momentum stratégiák backtestje gyakran hamis Minden befektetési stratégia értékelésében fontos szerepet játszanak a historikus szimulációk (backtestek). Ilyenkor a befektetők egy szoftveres szimulációs környezetben megírják a stratégiát implementáló programot, és ezt a programot futtatják a lehető legtöbb különböző piacon a lehető legnagyobb időintervallumra. Ilyen backtesteket minden befektetési brosúrában láthatunk, és az apró betűs részből soha sem marad ki, hogy a múltbeli teljesítmény nem garancia a jövőbeli teljesítményre. Mégis, minél alaposabbak a backtestek, annál többféle piaci állapotot vizsgálni, és annál jobban bíznak benne a portfólió menedzserek. (Backtestre példát a Quantopian kapcsán már láttunk: 3. ábra). A backtestek csak addig helytállóak, amíg a stratégia nem befolyásolja a piacot. A piacot befolyásolni alapvetően az nagyon nagy volumenű eladásokkal vagy vétellel lehet. Ilyen nagy volumen kétféleképpen alakulhat ki: vagy egy piaci szereplő önmaga kereskedik ekkora csomagokkal vagy több befektető együtt, egy irányba mutatóan cselekszik. Az hogy egy piaci szereplő jelentősen befolyásolja a piacot a ritkább esemény, sőt ha ezt manipulációra használja, akkor a fejlett tőkepiacokon ez büntetendő is. Ennek ellenére előfordulnak ez is, a 4.1 fejezetben a 2010-es villámösszeomlást fogom esettanulmányként megvizsgálni, amelyet pont egy ilyen piacbefolyásoló kereskedés indított el. 6

„We surveyed a large sample of investors who bought stock in a telecommunications company at least once in

the 1999-2000 period. (…) Many admitted to buying stocks they believed at the time to be over-valued, but claimed to have done so on the anticipation that the share prices would continue to rise.” (Goetzmann & Dhar, 2006)

26

Ennél gyakoribb, hogy több befektető cselekszik együtt, ezt az irodalom csordaszellemnek nevezi (ld.2.2.4). A momentum stratégiák csordaszellemére már láttunk bizonyítékot (3.3 és (Goetzmann & Dhar, 2006)), de valójában tetszőleges stratégia elterjedése buborékokhoz vezethet, hiszen a buborék létrejöttéhez elegendő az, hogy a piac jelentős része egyirányú tranzakciókat hajtson végre.

3.4 Kvantitatív modellek terjedése buborékokhoz vezet A kvantitatív stratégiák használata egyre inkább a piac destabilizálódásával fenyeget. Mint láttuk, ezek gondatlan használata is buborékokhoz vezethet, ráadásul a befektetők gyakran „vakon” megbíznak bennük, és egyre elterjedtebbek, könnyebben hozzáférhetőek. A kvantitatív befektetési modellek esetén a csordaszellem ugyanúgy megjelenik, mint bármely más befektetési stratégia esetén. Természetesen itt is igaz, hogy ha sok befektető csinálja ugyanazt, akkor hirtelen csúcsok, buborékok fognak kialakulni. Legtöbb kvantitatív stratégia esetén nem lehet feltételezni, hogy a befektető részleteiben érti, hogy a modell pontosan hogy működik, legtöbbször csak a modell áttekintését értik, és „fekete dobozként” használják. Erre példát láthatunk a 2.2.7 fejezetben, ahol Sornette professzor szeizmológiai alapú modelljét ismertettem, amely ugyan megérthető, de a négyváltozós nemlineáris optimalizálás és az LPPL modellek alapos átlátása lényegesen bonyolultabb annál, mint ha a győzteseket vesszük, és a veszteseket eladjuk, vagy fehér gyertyákat keresünk a technikai elemzési grafikonon. Hasonló jelenséget láthattunk az amerikai subprime krízis során, ahol a strukturált termékek értékeléséhez szuperszámítógépeket napokig futtatott Monte Carlo szimulációk voltak szükségesek. Ennek ellenére a hitelminősítők, befektetők megbíztak ezekben a modellekben, a kimeneteiket elhitték, az alapján cselekedtek. Már az irodalmi áttekintésben is láttuk, hogy a kvantitatív modellek egyre népszerűbbek, terjed a félig vagy teljesen algoritmizált kereskedés és a HFT. A következő részben azt fogom megbecsülni, hogy milyen eloszlás szerint fognak a jövőben terjedni ezek a modellek. Hiszen, ha sok különféle modell lesz a piacon, akkor csökkentjük a buborékképződés veszélyét, mert kisebb lesz az esélye, hogy mindenki ugyanazt választja. Viszont, ha viszonylag kevés modell lesz elérhető a befektetők számára, és mindenki ugyanazokból válogat, akkor még jobban erősödik a csordaszellem jelensége, és még inkább számíthatunk buborékok kialakulására.

3.5 A kvantitatív modellek terjedésének becslése A Quantopian (ld. 2.4.2) vagy a Bloomberg App Portal (ld. 2.4.3) példáján is láthattuk, mennyire könnyű ma a hozzáférés a kvantitatív pénzügyi modellekhez. Ebben a fejezetben 27

megvizsgálom, hogy mi várható a jövőben, hogyan fognak terjedni a kvantitatív modellek, várhatóan milyen eloszlás szerint fogják őket használni. A pénzügyi viselkedéstan kiindulópontja az emberi pszichológia, erre hivatkozom akkor is, amikor azt javaslom, hogy viszonyítási pontként vagy benchmarkként tekintsünk a hasonló alkalmazáspiacokra. A legismertebb két ilyen piac a mára teljesen hétköznapivá vált Apple iTunes és a Google Play, amelyek segítségével okostelefonokra, tabletekre vagy személyi számítógépekre tölthetünk le alkalmazásokat, zenét, könyveket, filmeket. Ezek már hosszú évek óta léteznek, így be tudunk tekinteni az „ökoszisztéma” működésébe. A Neilsen piackutató szerint az 50 legnépszerűbb alkalmazással töltötték a felhasználók az összes használati idő 58%-át 2012. márciusában, ezt mutatja a 8. ábra (eMarketer, 2012). Hogy jobban értsük ezt a számot, tudnunk kell, hogy 2012. márciusában 101 milliárd percet (átszámolva: 192 ezer emberévet) töltöttek a felhasználók összesen alkalmazások használatával. A piacon körülbelül 1,35 millió alkalmazás található (650 ezer az Apple App Store-on és 700 ezer a Google Play-en, és akkor még nem számoltuk az kisebb cégeket, mint a Research In Motion (a Blackberry gyártója), a Nokia vagy az Amazon, akik valamilyen módon részt vesznek az alkalmazás-üzletben).

8. ábra Okostelefon alkalmazások használati idejének megoszlása, forrás: (eMarketer, 2012)

Ebből következik, hogy a felhasználók az alkalmazások 0,00037%-ával (a leggyakrabban használt 50 alkalmazással) töltik az alkalmazásokra szánt idő 58%-át. Ez az adat egészen elképesztő, és nagyon jól tetten érhető a felhasználók csordaszelleme. A kvantitatív befektetési modellek piacán is hasonló trendek várhatóak. A befektetők nagy része a legismertebb modellek közül fog válogatni, ezek száma várhatóan szintén 50 körüli nagyságrendben fog alakulni. Ez összhangban van (Grinblatt, Titman, & Wermers, 1995) 28

kutatásával, amely azt mutatja, hogy az alapkezelők 77%-a (valamilyen) momentum stratégiát alkalmaz, illetve az ismert alkalmazáspiaci tendenciákkal. Jelen pillanatban még egyszerűbb mobil alkalmazást fejleszteni, mint befektetési modellt, de ez a Quantopian, a Bloomberg App Portal és a hasonló szolgáltatások megjelenésével megváltozik. Levonhatjuk a következtetést, hogy várhatóan a befektetési modell piacot néhány népszerű modell fogja uralni. Ez a helyzet még inkább fenyeget a veszéllyel, hogy a hasonló modellek használói a koordinált cselekvés miatt a 2.2.4-ben a csordaszellem jelenségről ismertetettek alapján buborékokat hoznak létre, destabilizálják a piacot. A következőkben megvizsgálom, hogy kialakule valamilyen egyensúly, illetve, hogy mi gátolja meg, hogy a piac folyamatosan ingadozzon a buborékok életciklusának „mánia” és „kipukkanási” szakaszai között.

3.6 Az El Farol bár és a tőkepiaci momentum Az eddigiek alapján úgy tűnik, hogy viszonylag kisszámú modell nagyon népszerű lesz a befektetők körében. Már beláttuk, hogy ez a befektetők csordaszelleme miatt könnyen vezethet a piaci egyensúly felborulásához, buborékok kialakulásához, látszólag irracionális viselkedéshez. Ebben a fejezetben azt elemzem, hogy vajon van-e valamilyen koordinációs erő, amely az egyensúly felé vinné a befektetőket. Ehhez az elemzéshez egy játékelméleti modellt hívok segítségül. Az El Farol bár probléma (EFP) egy játékelméleti feladat, amelyet Arthur vezetett be (Arthur, 1994). A feladat lényege a következő: egy véges méretű populáció alkotja a város lakóit (számuk N), bárki elmehet szórakozni csütörtök esténként az El Farol bárba7 vagy akár otthon is maradhat. Minden résztvevő célja, hogy a lehető legjobban érezze magát. A bár viszonylag kicsi, és a következőt tudjuk: 

ha a populáció kevesebb, mint 60%-a megy el (ezt C-vel jelöljük) a bárba, akkor a bár nem zsúfolt, jobban érzik magukat, mintha otthon maradtak volna,



ha a populáció több, mint 60%-a (vagy egyenlő) megy el, akkor a bár zsúfolt és kevésbé jól érzik magukat, mintha otthon maradtak volna.

A 9. ábra mutatja a játék lehetséges kimeneteleit, intervallum skálán mérhetőek a következők szerint: G > S > B ≥ 0.

7

Az El Farol bár Santa Fében (Új Mexikó, USA) található és csütörtökönként ír zenét játszanak, nem csoda, hogy

gyakran zsúfolt.

29

Bár állapota

i-edik játékos

Nem zsúfolt

Zsúfolt

Elmegy a bárba

G

B

Otthon marad

S

S

9. ábra Az EFB játék kimenetelei, (Whitehead, 2008) alapján

A városlakók nem egyeztethetnek előre egymással és egyszerre kell meghozni a döntéseiket. Ez nagyon nehéz helyzetbe hozza egyes városlakókat: hiszen nem tudnak „helyes” modellt alkotni, hiszen, ha úgy vélik, hogy kevesen lesznek a bárban, akkor mindenki hasonlóan gondolkodik és sokan lesznek, de ha úgy vélik, hogy sokan lesznek a bárban, akkor mindenki hasonlóan gondolkodik, és kevesen lesznek. Látható, „helyes” deduktív modellt nem lehet építeni, az induktív modellek jöhetnek szóba: hiszen, ha mindenki belátja, az előző gondolatmenetet, akkor nem állna meg az érvelése az első következtetésnél, hanem egy olyan láncot indítana el, hogy ha az előrejelzés azt mondja, hogy sokan lesznek, akkor kevesen lesznek, és akkor én is megyek, de akkor mindenki megy… és így tovább. (Arthur, 1994). Hasonló a helyzet, ha véges számú alfát (piaci hozam fölötti hozamot) termelő kvantitatív befektetési modell közül kell választanunk. Ha mindenki ugyanazt választja, buborék fog kialakulni, és hatalmas a kockázat, sokan sokat fognak veszíteni, de esetleg néhányan, szép profit tudnak termelni. Ugyanakkor (mint láttuk 2.2 fejezetben), minél többet választják a modellt, annál jobb a profittermelő képesség, feltéve, hogy buborék nem alakul ki. Ezt a hasonlóságot fogom alaposabban megvizsgálni. 3.6.1 Az EFP ágens alapú szimulációja Arthur cikkében a következő szimulációt javasolja: legyen N=100 lakos, és C=60 főig élvezhető a bár. Ezen kívül minden egyes lakos rendelkezésére áll K darab előrejelzési modell (prediktor), amelyek az elmúlt hetek részvételi arányából ad becslést a következő hétre (ezeket más lakosnak átadni nem lehet). Ezekre a prediktor modellekre Arthur cikke nyomán bemutatok néhány példát (Arthur, 1994). Tegyük fel, hogy az előző hetekben az alábbi számú lakos látogatta meg az El Farol bárt: (régebben) …84, 34, 45, 76, 40, 56, 22, 35 (legutóbb) A jövő heti látogatottság prediktorai például lehetnek az alábbiak (zárójelben a prediktált érték): 

Ugyanaz, mint múlt héten (35),



A múlt heti érték 50-re tükrözve (65),



Az elmúlt négy hét kerekített átlaga (49),



Trend az elmúlt nyolc hét alapján (29), és így tovább… 30

Vegyük észre, hogy a városlakók prediktorainak konstrukciója mennyire hasonlít a tőzsdei technikai elemzés eszköztárában használt modellekéhez. Mivel minden lakos számára elérhető K darab előrejelzés, valahogyan választaniuk kell. A lakosok abban a prediktorban bíznak meg, amelyik az előző hetekben jól teljesített (a prediktor kimenete és a valós bárlátogatószám között a legkisebb volt az abszolút különbség). Az egyes városlakók az így kiválasztott prediktor által előrejelzett érték alapján határozzák meg, hogy elmennek-e a bárba vagy sem.

10. ábra Rész vételi arány az első 100 héten, forrás: (Arthur, 1994)

A 10. ábra Arthur szimulációinak eredményét mutatja. A grafikonon az egyenes vonal jelzi az elméleti egyensúlyt a 60-as értéknél, ehhez képest ábrázolja Arthur a tapasztalt résztvevőszám alakulását (numbers attending). Észre kell vegyük, hogy a rendszer az El Farol bár kapacitására konfigurálja magát, külső irányítás nélkül. Arthur kiemeli, hogy egy olyan vegyes stratégia (a vegyes stratégia olyan játékelméleti stratégia, amely valószínűségi döntést tartalmaz), amelyre P(résztvevők száma > 60) = 0,4 és P(résztvevők száma < 60) = 0,6 használata Nash egyensúly, vagyis semelyik ágensnek nem érdeke önállóan módosítani a stratégiát, mindenki csak akkor változtat, ha más is változtat. Az érdekesség mégsem ez az egyensúly, hanem hogy ki is alakul, írja Arthur, és ennek korrekt matematikai bizonyítását „nem triviálisnak” nevezi

(későbbiekben Whitehead tételének

tárgyalásakor térünk vissza a konvergencia végbemenetére, ld. 3.6.5). 3.6.2 Az EFP alkalmazása tőkepiaci szereplőkre Dolgozatom fontos kontribúciója, hogy a kvantitatív modell kiválasztás problémát visszavezetem az EFP-re. 31

Az EFP modellt tekinthetjük úgy is, hogy a N befektető van, akik dönthetnek arról, hogy alkalmaznak-e egy kvantitatív befektetési modellt. Ha egy C szintnél többen alkalmazzák, rosszul járnak, mert buborék alakul ki, és a kockázatok túllépnék a számukra megengedettet vagy akár veszteségek is keletkezhetnek. Tekintsük át az EFP feltételezéseit: 

Az befektetők nem egyeztethetnek egymással: ez reális, hiszen egymással versenyeznek az ügyfelekért és az alfáért, ez kívül jogi, szabályozásai akadályai is vannak a túlzott együttműködésnek.



A befektetőknek egyszerre, előre kell meghozni a modell használatával kapcsolatos döntéseket. Ez szintén reálisnak tűnik, hiszen egy bizonyos időtartamra muszáj eldönteni, hogy milyen stratégiát alkalmazhatnak. Ugyanakkor a tőkepiacon is több „körből” fog állni a játék, hiszen Arthur szimulációjához hasonlóan itt is van valamiféle tanulási folyamat, hogy a befektető használja-e a modellt vagy nem. Menet közben változtatni csak komoly veszteségek elszenvedésével lehet (ld. a 4.2 esettanulmányban a pozíciók blokkos átadását), ezért ezt nem tekintem a modell részének.

Ezek alapján EFP egy reális modellje a kvantitatív befektetési modell problémájának, egy feltétel okoz nehézséget: az EFP-ben száz egyenlő súlyú (minden résztvevő pontosan 1 személy), független résztvevőt ír le. Ez igaz a piacon is, amíg az EMH világából ismert feltételezés igaz mégpedig, hogy egy-egy kereskedés a piac egészét nem befolyásolja. Például ha valaki például a szokásos kereskedési volumenének hatvanszorosával kezd el kereskedni, akkor az az ismertetett EFP-ben azt jelenti, hogy az ő súlya önmagában hatvan, így a bár állapotát rögzíti a zsúfolt állapotban, vagyis mindenki, aki hasonlóan cselekszik (ugyanolyan befektetési modellt választ) rosszabbul jár, mintha otthon maradt volna (nem választotta volna ezt a modellt, mert a piac destabilizálódik, buborék alakul ki. Erre a destabilizációs forgatókönyvre még vissza fogok térni a 4.1 esettanulmányban. Egyelőre azt feltételezzük, hogy a (i.) a független befektetők összemérhető, hasonló nagyságú alapok felett rendelkeznek, vagy (ii.) a független befektetők ugyan nem hasonló nagyságú alapok felett rendelkeznek, de azt hasonló nagyságú egységekben (chunk) allokálják, és az egyes allokációk nem implikálják a többi allokációt, mindegyik csak befektetési stratégiától (modelltől) függ. Azt, hogy több befektetési egység egy befektetési stratégiától függjön, megengedhetjük, hiszen az EFP játékban is előfordulhat, stratégia és stratégia eredmény prediktor szintjén is Arthur modelljében. Így definiálva már reális feltételezés a befektetők (i.), vagy legalábbis a befektetési egységek (ii.) függetlensége. Sőt, azt is tudnunk kell, hogy a piac szándékos manipulálása (amely egy 32

lehetőség a függetlenségi feltétel megsértésére) a fejlett piacgazdaságokban szigorúan tiltott a felügyeleti szervek által, illetve az önszabályozási feladatokat ellátó pénzügyi etikai kódexekben (pl. CFA Code of Ethics & Standards of Professional Conduct), amelyeket a legtöbb befektető elfogad. 3.6.3 Megerősítéses tanulás Az EFP játékban a városlakók a prediktor modellek korábbi teljesítménye alapján (mennyire jól jelezte előre a bárlátogatók számát) döntenek, hogy melyik rendelkezésükre álló modellt használják, ezt a tanulási folyamatot fogom részletesebben bemutatni ebben az alfejezetben. Erev és Roth 8 eredményeit foglalom röviden össze a megerősítéses tanulás (reinforcement learning) formalizálásával kapcsolatban (Erev & Roth, 1998), ezeket később az EFP modellben fogjuk használni. A megerősítéses tanulás lényege, hogy minden ágens a saját tapasztalatai alapján tanulja meg, hogy milyen stratégiát alkalmazzon a jövőbeli játékok során. Ha használ egy stratégiát, akkor a játék eredményével (payoff) arányosan gyengíti vagy erősíti az adott stratégia „pontszámát”. Csak a saját tapasztalatát veszi figyelembe, az éppen nem használt stratégiához tartozó „pontszám” nem módosul. Minél nagyobb egy stratégiához tartozó pontszám, annál gyakrabban használja az adott stratégiát, ezért ezt a „pontszámot” másképpen hajlamosságnak (propensity) is nevezzük. A fentieket formalizálhatjuk az következőképpen: legyen stratégiával (modellel) rendelkeznek, jelölje a hajlamosságát a

játékos, akik egyenként

( ) az n. játékos j. stratégiájának (

)

időpillanatban (fordulóban), és ( ) a megerősítés értéke, amely legyen most az

előző játék eredménye (de lehetne az előző játék eredményének más függvénye is). Ezek bevezetése után a következőképpen tudjuk kiszámolni a (

)

{

( ) ( )

darab stratégia hajlamosságát:

( )

(3)

Ha már ismerjük minden stratégia hajlamosságát, akkor az alábbi szabály szerint határozhatjuk meg az egyes stratágiák kiválasztásához tartozó valószínűséget, amelyet ( )

∑

( ) ( )

( )-vel jelölünk : (4)

A megerősítéses tanulás modelljének további részletes bemutatását lásd: (Erev & Roth, 1998).

8

Alvin E. Roth amerikai közgazdász a 2012-es közgazdasági Nobel-díj nyertese Lloyd S. Shapley-vel együtt, a

hivatalos indoklás szerint a „stabil allokációk és a piactervezés gyakorlata” területén elért eredményeik miatt. (Nobelprize.org., 2012)

33

3.6.4 Megerősítéses tanulás az EFP játékban Whitehead kiegészítette Arthur eredeti EFP modelljét a következő módon (Whitehead, 2008). Whitehead megkülönbözteti az EFP-Forduló (El Farol stage game) és az EFP-Teljes (El Farol game) játékot. Az EFP-Forduló az „egy csütörtök este” vagyis egy fordulónyi játék, az EFP-Teljes pedig az EFP-Teljes pedig az EFP-Forduló játékoknak egy sorozata. Whitehead első propozíciója, a tiszta stratégiákra vonatkozik (a tiszta stratégia olyan játékelméleti stratégia, amely nem tartalmaz valószínűségi elemeket). Az EFP-Forduló játékban ( )

(

(5)

)

darab Nash egyensúly létezik (Whitehead, 2008), Proposition 1. Ez a tétel azt jelenti számunkra, hogy ha egy olyan helyzet van, hogy az

résztvevő közül pontosan C résztvevő megy

el a bárba, az egy Nash egyensúly. Ha bárki egyoldalúan változtatna a stratégián, rosszabbul járna. Nyilván annyi ilyen Nash egyensúly létezik, ahányféleképpen ki lehet választani C elemet N közül, ezt írja le a (5) egyenlet. Whitehead két propozícióját megismétlem itt: az EFP-Forduló játék minden Nash egyensúlyában, ha minden játékos vegyes (másképpen: valószínűségi) stratégiát játszik, minden játékos ugyanazt a vegyes stratégiát játssza ( (Whitehead, 2008) Proposition 3). Valamint ha minden játékos ugyanazt a vegyes stratégiát játssza, akkor azt egy ( meg, ahol

annak a valószínűsége, hogy valaki elmegy a bárba, és

hogy valaki otthon marad. Az

[

]) számpár határozza annak a valószínűsége,

paraméter mindig létezik és egyértelműen meghatározza az alábbi

egyenlet: (

)

∑(

)

[

]

(6)

( (Whitehead, 2008) Proposition 2, bizonyításokat lásd ugyanitt,) Amit megtudtunk Whiteheadtől az a már Arthur által is sejtett „rendeződés” vagy az egyensúly kialakulási módjának pontos matematikai leírása és bizonyítása. Whitehead legfontosabb eredménye a következő tétel: Az EFP-Teljes játékban racionális döntési és tanulási szabályok mellett9 (ezeket a szabályok lényegét már láttuk az (3) és (4) egyenleten keresztül a 3.6.3 alfejeztben), az (Erev & Roth, 1998) megerősítéses tanulási folyamat egy valószínűséggel konvergál az EFP-Forduló játék tiszta Nash egyensúlyához. Vagyis: ̅̅̅}

{

9

(7)

A két szabály pontos leírását lásd (Whitehead, 2008), „choice rule (5)” és „update rule (6)”, 13. és 14. oldal

34

ahol

{

}

az N darab résztvevő stratégiaprofilja, és ̅̅̅ a tiszta stratégiák

Nash egyensúlyának halmaza. A tétel kimondását és a bizonyítást részletesen lásd (Whitehead, 2008). 3.6.5 A megerősítés tanulással kiegészített modell a tőkepiaci viselkedésben Miután megismertük a megerősítéses tanulást és Whitehead kiegészített modelljét, ebben az alfejezetben dolgozatom kontribúciója ezen modellek alkalmazása a befektetési stratégiák kiválasztásának problémájára. Azt már tisztáztuk, hogy minden befektető dönt, hogy használ-e egy modellt vagy nem. Ha mindenki a használat mellett dönt, a piac instabillá válik (buborék alakul ki), ha senki sem használja, akkor pedig egyáltalán nem lesz hatékony a piac, mert arbitrázslehetőségeket mulasztanak el. A két szélsőséges állapot között van egy egyensúly, ezt nevezzük a probléma Nash egyensúlyának, amely esetben, ha bármelyik befektető, ha egyoldalúan megváltoztatja a döntését, akkor rosszabb eredményt fog elérni. Hogy hány ilyen Nash egyensúly van, az a C kritikus értéktől függ és a (5) egyenlet adja meg. Vagyis ha a piacon mozgó

pénzegység közül legalább

egységet azonos modell szerint fektetnek be, akkor az a piac destabilizációjához fog vezetni. Hogy hogyan lehet megbecsülni azt a

értéket, a 1. Tételben tárgyalom (ld. 3.6.6).

Ezután egy absztrakciós szinttel fentebbről vizsgáljuk meg újra ugyanezt kérdést: milyen stratégia szerint dönti el a befektető, hogy használja-e az adott befektetési modellt. Ezt tiszta (nem valószínűségi) stratégiák esetén már láttuk, hogy hány darab és milyen Nash-egyensúly van ((5) egyenlet), de természetesen az érdekesebb eset a valószínűségi stratégiákkal való modellezés. Ha a befektető stratégiája egy valószínűségi stratégia, akkor Whitehead tétele alapján mindenki ugyanazt a valószínűségi stratégiát alkalmazza, és a (6) egyenlet alapján kiszámítható, hogy milyen eséllyel döntenek az egyes befektetetők a stratégia alkalmazása mellett. A legérdekesebb ebben, hogy a modell (a piac működése) koordinációra készteti a befektetőket, és a racionális döntés minden résztvevő számára az, ha nem a fundamentális értéket modellezi és az alapján dönt, hanem ha a többiek viselkedését próbálja meg minél jobban előrejelezni, és ezzel lehető legtöbb haszonra szert tenni (modellünkben: „elmenni a nem zsúfolt bárba”), és elkerülni a buborékok okozta kockázatokat, vesztségeket (modellünkben: „jobb otthon maradni, mint elmenni a zsúfolt bárba”). De még ennél is tovább tudunk menni a piaci szereplők viselkedésének leírásában, be tudom mutatni hogyan szakadnak különböző stratégiát használó szegmensekre. Whitehead tételét az EFPTeljes játék megerősített tanulással kiterjesztett modelljéről ( (7) egyenlet) a következőképpen 35

alkalmazhatjuk. Ha a piacon tanulásra képes szereplők vannak, akik az (Erev & Roth, 1998) tanulási modell szerint fejlődnek, akkor minden egyes befektetési modell használatában egyensúly fog kialakul, és a kialakuló egyensúly pedig pontosan az EFP-Forduló játék egyik tiszta Nash egyensúlya lesz. Vagyis a piaci szereplők között szegmensek alakulnak ki az alapján, hogy ki használja az adott modellt és ki nem, és minden piaci szereplő tisztában van azzal, hogy ha ő egyedül változtat a döntésén (mindenki más továbbra is őrzi a véleményét az egyes modellek használatáról vagy nem használatáról), akkor ő biztosan rosszabbul fog járni. Vagyis a piacon lesznek szereplők, akik megrögzötten hisznek egy-egy modellben (elég sok tőzsdei „guru” előadását lehet hallani a különféle – szerintük - biztos haszonnal kecsegtető befektetési rendszerekről), de a most bizonyítottam, hogy amint sokan elkezdik használni ugyanazt a modellt, egyre könnyebben buborékok alakulnak ki, mint a 3.2 fejezetben látott szimulációk során. Vegyük észre továbbá, hogy Whitehead tétele arra nem mond ki semmit, hogy ez az egyensúly milyen gyorsan alakul ki, csak annyit állít, hogy a rendszer konvergál az egyensúlyi állapothoz. Mit jelenthet ez a gyakorlatban? A tőkepiacokon az EFP-Forduló játék nagyon hamar lejátszódik, a 2.4.1 fejezetben látottak szerint a milliszekundumos nagyságrend már felülbecslése ennek az időtartamnak. Ez bíztató a gyors konvergencia szempontjából, viszont az kevésbé, hogy a játékot játszó befektetők száma gyorsan változhat, a piacra új információk érkezhetnek, ezek mind megzavarják a konvergáló folyamatot. Összegezve, Whitehead tétele nem más, mint a tőkepiaci hatékonyság hipotézisének (EMH) egy matematikailag jól megfogható, formálisan bizonyítható része. Ez a tétel a következő feltételezésekkel él: 

Véges sok (N darab) befektető stratégiák használata vagy nem használata között dönthetnek



A befektetők függetlenek és ugyanakkora méretű befektetésekről döntenek.



Ha túl sok befektető (több mint C) ugyanazon stratégia használata mellett dönt, akkor piacon instabilitás alakul ki, és minden a stratégiát használó befektető rosszabbul jár, mintha nem használta volna a stratégiát



A befektetők az (Erev & Roth, 1998) megerősítéses tanulási modell szerint tanulnak.

Akkor ezek alapján a piacon egyensúly fog kialakulni, és ezt az egyensúlyt egy befektetőnek sem érdeke megbontani, amíg külső tényező erre nem készteti. 3.6.6 A modell kiterjesztése a kritikus értékek tanulásával Arthur és Whitehead modelljét az alábbi két tétellel egészítem ki: 36

1. Tétel: Az EFP-Teljes játék során, ha a C kritikus érték nem ismert a játék elején, minden játékos a saját játékainak eredményei alapján tud becslést adni C-re, és ez a becslés konvergál C valós értékéhez. Bizonyítást lásd a Függelékben, 7.1. 2. Tétel: Az EFP-Teljes játék során, ha a C kritikus érték nem ismert a játék elején, és utólag minden EFP-Forduló játék eredménye minden játékos számára nyilvános információ, akkor minden játékos tud becslést adni C-re, és a becslés konvergál C valós értékéhez, és ez a konvergencia gyorsabb, mintha csupán a saját játékainak eredményeihez férne hozzá. Bizonyítást lásd a Függelékben, 7.2. Az első tétel azt mondja ki, hogy a nem ismert előre a kritikus érték, mint befektető ki tudja azt következtetni csupán saját teljesítményének korábbi adataiból. Pontosabban, minden pillanatban minden résztvevő becslést tud adni a kritikus értékre. Azért fontos C kritikus érték becslése, mert mint korában láthattuk, a C/N arány lesz az

, amely a befektetők modellválasztási stratégiáját

meghatározza (ld. (6) egyenlet). A második tétel kibővíti azzal, hogy ha minden piaci szereplő eredményei elérhetőek minden befektető számára, akkor a C kritikus érték becslése sokkal gyorsabban lesz pontos.

37

4. Esettanulmányok a modell alapú kereskedésről 4.1 Villámösszeomlás (flash crash) 2010-ben 2010. május 6-án egy jelentős esemény rázta meg a tőzsdei világot. A Dow industrials index (Dow Jones Industrial Average, Dow 30 vagy Dow; 30 jelentős észak-amerikai cég részvényárfolyamaiból számított súlyozott átlag) órák alatt több, mint 1000 pontot, vagyis 9%-ot esett, és jelentős bizalmatlanságot, volatilitás hullámot indított el. Ez a 9%-os esés ezermilliárd (1012) USD érték ideiglenes megsemmisülését jelentette. A 4. ábra mutatja be az index alakulását, jelezve a fontosabb eseményeket.

11. ábra A Dow árfolyamának alakulása 2012. május 6-án, forrás: (Bowley, 2010)

A hirtelen esés, majd korrekció mintára több magyarázat is született, én az Securities and Exchange Commission (SEC) és a Commodity Futures Trading Commission által kiadott jelentésben ismertetettet foglalom össze. (U.S. Commodity Futures Trading Commission, U.S. Securities & Exchange Commission, 2010) A probléma gyökerének a következőt tartja a jelentés: egy alapkezelő kereskedési algoritmus által eladott 4,1 milliárd USD értékű opciós eszközt (futures) (3. pont az ábrán), ezt automatikusan húsz percre terítette szét, hogy enyhítse az eladási nyomást (bár így is hatalmas eladási utasításokról van szó, a jelentés szerint öt órára kellett volna szétteríteni). Az E-mini olyan tőzsdén forgalmazott 38

határidős értékpapír, amely a megszokott határidős értékpapírok értékének a töredékével rendelkezik, napi több, mint 23 órában lehet vele kereskedni, ezért könnyen hozzáférhető, nagy a likviditása, és nagyon közel vannak az eladási és vételi ajánlatok (tight bid-ask spread). Az eladást mások is érzékelték, és emiatt ők is elkezdtek eladni, és ahogy érzékelte az automatizált rendszer, hogy az árak elkezdenek esni, egyre jobban gyorsította ez eladást, hogy minél jobb árfolyamon tudja értesíteni az eszközöket. Ezután az opciós piacról átterjedted az esés a részvénypiacra (4. pont az ábrán), és az 5. pontban éri el mélypontot az index. Itt öt percre szünetelt az opciós kereskedés, mert a tőzsde automatikus stabilizáló algoritmusa közbevágott, és megállította a tranzakciókat. Ez lehetővé tette, hogy a piac korrigáljon, és az árak meginduljanak a fundamentális érték felé.

12. ábra Az határidős eszközök kereskedési volumene és ára, forrás: (U.S. Commodity Futures Trading Commission, U.S. Securities & Exchange Commission, 2010)

A 12. ábran látható, hogy 14:45-kor éri el a csúcsot a kereskedési volumen (kb. 80.000 opció) és a negatív csúcsot az ár (kb. 1070 USD). A kereskedési volumen ugyan kiugró érték, de ha azt tekintjük, hogy igen gyakoriak a percenkénti 15-20.000-es értékek, a napi volumenben ez nem jelent nagyon durva változást. Sőt, ha csak az SEC jelentésére támaszkodunk, tulajdonképpen öt órányi tranzakció ömlött egyszerre a piacra, és ez okozta a destabilizáló hatást. Az összeomlást 75.000 E-Mini határidős papír (future) piacra vitele okozta, de már ezen az ábrán is láthatjuk, hogy ennél lényegesen nagyobb volt a volumen az árcsökkenési periódusban is. És ekkor még nem beszéltünk a különféle kapcsolódó eszközök piaciról (részvények, más 39

derivatívák). Vagyis a 75.000 határidős papír nem a az összeomlást jelentette, hanem az összeomlás beindulását, ehhez nagy szükség volt (i.) a trendkövető szereplőkre, (ii.) csordaszellemű szereplőkre. A jelentés lezárásával kapcsolatban a New York Times Adam Sussmant idézi, a Tabb Group kutatási igazgatóját: „A jelentés nem magyarázza meg, hogy ez miért nem történt még soha korábban, és hogy valószínűtlen-e, hogy megismétlődik a jövőben” 10 (Bowley, 2010) . Az eddig látottak alapján megkísérelhetünk válaszolni Adam Sussman kritikájára. Napjainkig kisebb volt az esélye, hogy egy ilyen kereskedés megtörténjen, mert emberi döntéshozással valószínű sem a kezdeti tranzakció (E-Minik eladása), sem a többi eszköz villámgyors fertőzése nem történt volna meg. Továbbá egyre valószínűbb, hogy a viszonylag rövidtávon a jövőben elő fognak fordulni ehhez hasonló negatív és pozitív buborékok a modell alapú, algoritmizált kereskedés miatt, mint azt bemutattam a 3.4 fejezetben.

4.2 Elszabaduló algoritmus 2012-ben Az ismertetett esettanulmányt összevetem egy 2012-es másik esettel, amikor a Knight Capital cég algoritmusa „leszabadult” (rogue algorithm), és az irracionális kereskedés 440 millió USD veszteséget okozott a cégnek 2012. augusztus 1-jén. (Massoudi, 2012) A Knight Capital kereskedési algoritmusa eddig nem tisztázott okok miatt áron felül vásárolt eszközöket a New York-i Tőzsdén, majd ezeket valamiért nem tudta eladni, és blokkokban átadta a pozíciókat a Goldman Sachs-nek (elemzői becslések szerint csak ez 200 millió USD-be került, de pontos adat nem érhető el jelen pillanatban). Sajnos, nagyon kevés nyilvános részlet érhető el jelen pillanatban. Annyi azonban tudható, hogy a Knight Capital az IBM-et bízta meg rendszerei és folyamatai felülvizsgálatával, és az SEC augusztus 29-én megkezdett vizsgálatát, amelyet novemberben kiszélesített, tehát a jelenleg nem érhető a jelentés a részletekkel. Mégis fontosnak tartom megemlíteni ezt az esetet, mert 2012 legjelentősebb tisztán hibás modellekre vagy algoritmusokra egyértelműen visszavezethető vesztesége volt, tehát ezekre a problémákra egyértelműen nem sikerült teljes és hosszantartó megoldást találni a 2010-es villámösszeomlás óta.

10

„«They didn’t explain why it never happened before and if it is unlikely to happen in the future,» said Adam

Sussman, director of research at the Tabb Group.” (Bowley, 2010)

40

A legfontosabb azonban észrevenni, hogy a villámösszeomlással szemben, most nem remegett bele az egész piac a hibás kereskedésbe. Hogy miért történt így, az SEC jelentés megjelenésekor a talán tisztábban látható lesz. A következő szempontokat emelném ki: 

Mennyire koncentrált egy vagy néhány tőkepiaci eszközre vagy esetleg elszórt? o Ha elszórt a piacnak kevesebbet kell alkalmazkodni, és a sok kis „hibát” könnyebben javítja.



A piaci volumen szempontjából számottevő kereskedésről van-e szó? o „Kicsi” vagy „nagy” hibáról beszélünk eszközönként?



Mennyi a tényleges kereskedésből keletkező veszteség és mennyi a pánikból adódó? Mennyi a hitelesség elvesztéséből adódó veszteség? o Valószínű, hogy a Goldman Sachs jelentős prémiumért cserébe vette át a pozíciókat, de természetesen egyik fél sem nyilatkozott erről.

5. Továbbfejlesztési lehetőségek Ebben a fejezetben néhány továbbfejlesztési lehetőséget ismertetek, amelyekkel érdekes kiterjesztései lehetnének a dolgozatomban ismertetett tőkepiaci viselkedési modellnek.

5.1 Bright pools – teljes információ modell A befektetői világban dark (liquidity) poolnak nevezik azokat a privát tőkepiacokat, amelyek valamilyen módon kevesebb információt adnak ki működésükről (korábbi tranzakciókról, eladási és vételi ajánlatokról), mint ahogy azt a tőzsdéken megszoktuk. Az intézményi befektetők 90%-a használ valamilyen dark pool szolgáltatást, részletesebben lásd: (Degryse, Van Achter, & Wuyts, 2008). A dark pool mintájára bevezetem a bright pool fogalmát, ezek olyan tőkepiacok, ahol minden befektető csak modell alapon kereskedhet, és a modellek publikusak a többi résztvevő számára. A játékelmélet ezt a modellt teljes információnak hívja. Sejtésem az, hogy ilyen piacokon az egyensúly sokkal gyorsabban kialakul, és kisebb kilengések várhatóak a „reális értéktől” (konszenzusos értéktől), továbbá jól megfigyelhetőek a tanulási folyamatok, amelyeket vizsgáltam a 3.6.4 fejezetben (Whitehead, 2008) és (Erev & Roth, 1998) alapján. Természetesen, ez további komoly vizsgálódást igényel.

5.2 Algoritmikus vészfékek Napjaink fejleménye a vészfékek esetlegesen kötelező beépítése a kereskedési algoritmusokba. (Grant, 2012) Sejtésem az, hogy a befektetési modellek csordaszellemnek problémáját (amelyet a 41

3.4 fejezetben vizsgáltam) ez egyáltalán nem oldaná meg, de tüneti kezelést jelenthet az árfolyamkilengések csillapítására. Ha a modellek elterjedtsége miatt egyszerre nagy tőke mozdul ugyanabba az irányba a piacon, akkor várhatóan ugyanaz történik, mint a 2010-es villámösszeomlás idején, vagyis az árfolyamok elkezdenek esni, sőt elkezdik fertőzni a hozzájuk kapcsolódó eszközöket. A 4.1-es fejezetben a villámösszeomlásról szóló esettanulmányban is bemutattam, hogy az összeomlást egy rövid kereskedési szünet állította meg (természetesen azt nem tudjuk, hogy ha nem állítja le az NYSE a kereskedés, mikor állt volna meg a csökkenés, és milyen gyors lett volna a visszatérés). A fenti mechanizmus nagyon hasonló az algoritmikus vészfékek mechanizmusához. Ezek alapján úgy tűnik, hogy az algoritmikus vészfékek eredményessége kérdéses, és vitatható, hogy mennyivel jobb eredményt lehet elérni, mint a kereskedés szüneteltetésével. A jelenlegi információk alapján nem a (negatív) buborék kialakulását, hanem a piac teljes összeomlását akadályozza meg, ezért lehet, hogy éppen bátoríthat olyan szereplőket, akik a elsősorban a buborékból profitálnak, nem a piac hatékony működéséből. Valódi konklúzió kimondásához további részletes vizsgálatra lenne szükség.

42

6. Összefoglalás Dolgozatomban megvizsgáltam a tőkepiaci kvantitatív befektetési modellek elterjedésének hatását a tőkepiacok stabilitására, buborékok kialakulására, a befektetők koordinációjára és a tőkepiacok hatékonyságára. A dolgozat első részében részletesen áttekintettem a legfrissebb szakmai trendeket a kvantitatív befektetések gyakorlati alkalmazásában, majd modelleken keresztül elemeztem ezeket a befektetési stratégiákat. Bemutattam, hogy ha túl sokan választanak egyféle kvantitatív befektetési modellt, akkor a momentum stratégiák egymást erősítő hatásához hasonló dinamika alakul ki a piacokon és ez buborékokhoz vezet. Ezután az El Farol bár játékelméleti modell segítségével beláttam, hogy az instabilitásból az egyensúlyi állapotba egy tanulási folyamaton keresztül tudnak eljutni a tőkepiaci szereplők. Ebben felhasználtam Arthur és Whitehead modelljét, valamint Erev és Roth megerősítéses tanulási folyamatát. Ezen modellek alkalmazása kvantitatív befektetések témájára, legjobb tudomásom szerint, önmagában is újszerű, és lehetőséget a viselkedési pénzügyek egy jól definiált részterületének elemző, formális tárgyalására. A modelleket két saját tétellel is kibővítettem, amelyek az ágensek viselkedésébe engednek további betekintést, és jól látható általuk, hogy az ágensek számára rendelkezésre áll az az információ, amely felhasználásával optimális stratégiát tudnak folytatni és egyensúly alakulhat ki a rendszerben. Ez az egyensúly a EMH egy jól definiált alesete. A dolgozatban vizsgált játékelméleti modell azt mutatja, hogy a piac csak hosszabb távon mutatja meg hatékonyságát. A rövidebb időtartamok, tranziens állapotok kérdése viszont sokkal nehezebb, ahogy Alan Greenspan, a Fed korábbi elnöke fogalmazott: „Mi a Federal Reserve-nél felismertük, hogy, sejtéseinkkel ellentétben, nagyon nehéz egyértelműen azonosítani egy buborékot mielőtt kipukkanása megerősítené (korábbi) létezését. (…) De van-e valamilyen szabályozás, ami legalább korlátozná a buborék nagyságát, és ez által a pusztítást a buborék kipukkanásakor? Jelenlegi ismereteink szerint a válasz nemlegesnek tűnik”11 (Stevenson, 2002).

11

„We, at the Federal Reserve, recognized that, despite our suspicions, it was very difficult to

definitively identify a bubble until after the fact, that is, when its bursting confirmed its existence. (…) But is there some policy that can at least limit the size of a bubble and, hence, its destructive fallout? From the evidence to date, the answer appears to be no.” (Stevenson, 2002)

43

Láthatjuk, hogy a buborékok kialakulása egy fontos, a nemzeti bankokat is aggasztó probléma, amelynek szabályozására viszonylag kevés lehetőség van. Ahhoz, hogy a kvantitatív befeketedési modellek ne a piac instabilitását, hanem hatékonyságát növeljék, úgy gondolom, a legfontosabb a létezzen valamilyen mértékű transzparencia a tartott pozíciókban vagy az alkalmazott modellek terén, hogy el lehessen kerülni a 2010-es villámösszeomláshoz hasonló eseményeket. A modell továbbfejlesztési lehetőségei között megvizsgálom a vészfékek beállítását az algoritmusokban és a teljes információ modelljét. Ezek közül mind a kettő részletes kutatást igényelne. Ugyanakkor a probléma dolgozatban bemutatott struktúraja miatt véleményem szerint az algoritmusokba épített vészfékek nem csökkentik lényegesen a piacok fenyegetettségét, mert egyszerre sok szereplő koordinált cselekvése is buborékot okozhat. A teljes információ modellje, amikor a befektetők több dolgot megosztanak a pozícióikról, modelljeikről, elképzelhető, hogy csökkenti a bizonytalanságot. Lezárásképpen szeretném felidézni Sornette professzor véleményét, aki azt mondta, hogy nem azon kívánja a buborékok kipukkanását előre jelző kvantitatív modelljének sikerét mérni, hogy hány szabadalmat tud megszerezni, hanem, hogy hány piaci szereplő keresi meg együttműködési céllal. (ETH Life, 2010) Valójában modellje sikere éppen az elterjedtségtől függ: minél többen prediktálják ugyanarra a napra a buborék kipukkanását, annál többen kezdenek eladni azon a napon, és annál valószínűbb, hogy ez az eladási nyomás tényleg kipukkantja a buborékot.

44

7. Függelék: bizonyítások 7.1 Az 1. tétel bizonyítása Felhasználom (Whitehead, 2008) modelljét (A First Appendix, A.2 Proof to proposition 2): A bár állapota binomiális eloszlást követ: (

) szerint, ahol N a játékosok száma, C a kapacitás,

a résztvevők aránya, az i pedig a játékost jelöli. Mivel az EFP egy szimmetrikus játék: (

)

: (

)

(8)

minden i-re. Valamint kifejtve: (

)

(

∑

)(

)

(9)

Ezután már csak egy becslő szükséges, a binomiális eloszlás paramétereinek becsléséről itt ̅

találhatunk egy részletes összefoglalót: (Johnson, Kemp, & Kotz, 2005). A legegyszerűbb, ha az et használjuk, mert a momentumok módszere, a legnagyobb valószínűségek elve (maximum likelihood), és a minimum

becslési módszer is erre vezet. Ezzel a becső segítségével tud minden

egyes ágens a modellben becslést adni a kritikus paraméter ( ) értékére, amely aztán az meghatározásához használható (ld. 3.6.4) Mivel létezik a modellre becslő, a résztvevők képesek megtanulni a játék

paraméterét.

7.2 A 2. tétel bizonyítása Hasonló a feladat, mint az első tétel esetén, kivéve, hogy most feltételezzük, hogy az EFPForduló játék során minden játékos eredményét tudjuk. Ezt úgy is mondhatjuk, hogy nem egy hanem

minta áll rendelkezésre minden forduló után., ahol

egész szám és

.

Mivel egy konzisztens becslésről van szó, vagyis a mintaelemszám növelésével javul a becslés (csökken a szórása), nyilvánvalóan jobb becslést tudunk adni (vagy hamarabb tudunk ugyanolyan becslést adni), ha minden időpillanatban N-szer annyi adat áll rendelkezésre.

45

8. Ábrajegyzék 1. ábra Egy buborék életciklusa, forrás: (Rodrigue, 2009).......................................................... 10 2. ábra A 2001-es dotkom lufi tényleges megjelenése a NASDAQ indexen, forrás: (Varian, 2006) .................................................................................................................................................. 11 3. ábra Egy Quantopian algoritmus három nézete: historikus hozamok a benchmarkhoz képest (fent), befektetési metrikák (középen), a modell forráskódja (lent), forrás: Quantopian .................. 20 4. ábra A befektetési döntés Markov-lánc modellje .................................................................... 23 5. ábra Az állapotátmenet függvénye különböző

értékekre ..................................................... 24

6. ábra Piac szimuláció a Markov-lánc modellel......................................................................... 24 7. ábra A Markov-lánc aktív állapota: 2-es a MOM, 1-es a REAL állapotot jelzi...................... 25 8. ábra Okostelefon alkalmazások használati idejének megoszlása, forrás: (eMarketer, 2012) . 28 9. ábra Az EFB játék kimenetelei, (Whitehead, 2008) alapján ................................................... 30 10. ábra Rész vételi arány az első 100 héten, forrás: (Arthur, 1994) .......................................... 31 11. ábra A Dow árfolyamának alakulása 2012. május 6-án, forrás: (Bowley, 2010) ................. 38 12. ábra Az határidős eszközök kereskedési volumene és ára, forrás: (U.S. Commodity Futures Trading Commission, U.S. Securities & Exchange Commission, 2010) .......................................... 39

46

9. Irodalomjegyzék Arthur, W. B. (1994). Inductive Reasoning and Bounded Rationality. American Economic Review. Bates, D. S. (2012). U.S. stock market crash risk, 1926-2010. Journal of Financial Economics. Black, F., & Litterman, R. (1992). Global Portfolio Optimization. Financial Analysts Journal, Vol. 48, No. 5, pp. 28-43. Bloomberg. (2012. Nov 13). Bloomberg Launches Enterprise App Portal to Financial Markets. Letöltés

dátuma:

2012.

Nov

14,

forrás:

Bloomberg

Press

Room:

http://www.bloomberg.com/pressroom/bloomberg-launches-enterprise-app-portal-tofinancial-markets/ Bowley, G. (2010. Oct 1). Lone $4.1 Billion Sale Led to ‘Flash Crash’ in May. Letöltés dátuma: 2012.

Nov

14,

forrás:

The

New

York

Times:

http://www.nytimes.com/2010/10/02/business/02flash.html Brunnermeier, M. K., & Nagel, S. (2004). Hedge Funds and the Technology Bubble. The Journal of Finance. Burke, K. (2006. Sep 1). Not the Man, But the Machine. Letöltés dátuma: 2012. Nov 2, forrás: WealthManagement.com:

http://wealthmanagement.com/money-managers/not-man-

machine Caparrelli, F., D'Arcangelis, A. M., & Cassuto, A. (2004). Herding in the Italian Stock Market: A Case of Behavioral Finance. Journal of Behavioral Finance. Carhart, M. m. (1997). On Persistence in Mutual Fund Performance. The Journal of Finance, 57-82. Chincarini, L. B. (2010). A Comparison of Quantitative and Qualitative Hedge Funds. Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=1532992. Chlistalla, M. (2011). High-frequency trading - Better than its reputation? Deutsche Bank Research. Dasgupta, A., Prat, A., & Verardo, M. (2011). The Price Impact of Institutional Herding. Oxford Review of Financial Studies. Dass, N., Massa, M., & Patgiri, R. (2008). Mutual Funds and Bubbles: The Surprising Role of Contractual Incentives. Review of Financial Studies. Degryse, H., Van Achter, M., & Wuyts, G. (2008). Shedding Light on Dark Liquidity Pools. TILEC Discussion Paper No. 2008-039. eMarketer. (2012. Jun 29). Apps Proliferate, but How Do Users Engage? Letöltés dátuma: 2012. Nov 14, forrás: eMarketer: http://www.emarketer.com/Article.aspx?R=1009155 47

Erev, I., & Roth, A. E. (1998). Predicting How People Play Games: Reinforcement Learning in Experimental Games with Unique, Mixed Strategy Equilibria. American Economic Review. ETH Life. (2010). The Financial Bubble Experiment. Letöltés dátuma: 2012. Nov 2, forrás: ETH Life: http://www.ethlife.ethz.ch/archive_articles/100503_prognosenexperiment_nsn/index_EN Fama, E. F. (1969). Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work. The Journal of Finance, pp. 383-417. Fama, E. F., & French, K. R. (1993). Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics, 3–56. Filimonov, V., & Sornette, D. (2011). A Stable and Robust Calibration Scheme of the Log-Periodic Power Law Model. arXiv General Finance . French, K. (1980). Stock returns and the weekend effect. Journal of Financial. French, K. R. (2012. Nov 20). Kenneth R. French personal website. Letöltés dátuma: 2012. Nov 20, forrás:

Data

Library:

http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html Gartner. (1995). Interpreting Technology Hype. Letöltés dátuma: 2012. 11. 02., forrás: Hype Cycles: http://www.gartner.com/technology/research/methodologies/hype-cycle.jsp Goetzmann, W. N., & Dhar, R. (2006). Bubble Investors: What Were They Thinking? Yale ICF Working Paper No. 06-22. Grant, J. (2012. Aug 13). Australia clamps down on ‘algo’ trading. Letöltés dátuma: 2012. Nov 15, forrás:

Financial

Times:

http://www.ft.com/intl/cms/s/0/ad11c4bc-e4f2-11e1-8e29-

00144feab49a.html#axzz2D99doN32 Grinblatt, M., Titman, S., & Wermers, R. (1995). Momentum investment strategies, portfolio performance, and herding: A study of mutual fund behavior. American Economic Review. Hendershott, T., Jones, C. M., & Menkveld, A. J. (2010). Does Algorithmic Trading Improve Liquidity? Journal of Finance. Hong, H., & Stein, J. C. (1999). A Unified Theory of Underreaction, Momentum Trading, and Overreaction in Asset Markets. Journal of Finance. Jegadeesh, N., & Titman, S. (1993). Returns to Buying Winners and Selling Losers: Implications for Stock Market Efficiency. The Journal of Finance. Jiang, Z.-Q., Zhou, W.-X., Sornette, D., Woodard, R., Bastiaensen, K., & Cauwels, P. (2010). Bubble Diagnosis and Prediction of the 2005-2007 and 2008-2009 Chinese stock market bubbles. Statistical Finance. 48

Johansen, A., & Sornette, D. (2000). Evaluation of the quantitative prediction of a trend reversal on the Japanese stock market in 1999. Int. J. Mod. Phys. C. Johansen, A., Ledoit, O., & Sornette, D. (2000). Crashes as critical points. International Journal of Theoretical and Applied Finance. Johnson, N. L., Kemp, A. W., & Kotz, S. (2005). Binomial Distribution - 3.8 Estimation. In N. L. Johnson, A. W. Kemp, & S. Kotz, Univariate Discrete Distributions (old.: 126-134). Wiley. Johnson, N., Zhao, G., Hunsader, E., Meng, J., Ravindar, A., Carran, S., és mtsai. (2012). Financial black swans driven by ultrafast machine ecology. Physics and Society. Keim, B. (2012. Feb 16). Nanosecond Trading Could Make Markets Go Haywire. Letöltés dátuma: 2012. Nov 7, forrás: Wired Magazine: http://www.wired.com/wiredscience/2012/02/highspeed-trading/ Keynes, J. M. (1936). The General Theory of Employment, Interest and Money. London: Macmillan. Kohers, G., Kohers, N., Pandey, V., & Kohers, T. (2004). The disappearing day-of-the-week effect in the world’s largest equity markets. Applied Economics Letters. Lakonishok, J., & Levi, M. (1982). Weekend effects on stock returns: a note. Journal of Finance . Lo, A. W., & MacKinlay, A. C. (2001). A Non-Random Walk Down Wall Street. Princeton University Press. Malkiel, B. G. (2003). The Efficient Market Hypothesis and Its Critics. CEPS Working Paper No. 91 . Massoudi, A. (2012. Oct 17). Knight Capital glitch loss hits $461m. Letöltés dátuma: 2012. Nov 16, forrás:

Financial

Times:

http://www.ft.com/intl/cms/s/0/928a1528-1859-11e2-80e9-

00144feabdc0.html#axzz2CJ6ezQt5 Nobelprize.org. (2012. Nov 21). Nobelprize.org. Letöltés dátuma: 2012. Nov 21, forrás: The Prize in

Economic

Sciences

2012:

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/2012/ Nofsinger, J. R., & Sias, R. W. (2002). Herding and feedback trading by institutional and individual investors. Journal of Finance. Rodrigue, J.-P. (2009). Hedge Fund Industry Update - Behavioral perspective. UBS Global Asset Management. Rogalski, R. (1984). New findings regarding day of the week returns over trading and nontrading periods: A note. Journal of Finance.

49

Sharpe, W. F. (1964). Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. The Journal of Finance. Shefrin, H. (2002). Beyond Greed and Fear: Understanding Behavioral Finance and the Psychology of Investing. Oxford University Press. Sornette, D. (2003). Why Stock Markets Crash (Critical Events in Complex Financial Systems). Princeton University Press. Sornette, D., & Zhou, W.-X. (2002). The US 2000-2002 Market Descent: How Much Longer and Deeper? Quantitative Finance. Steeley, J. (2001). A note on information seasonality and the disappearance of the weekend effect in the UK stock market. Journal of Banking and Finance. Stevenson, R. W. (2002. Aug 31). To Greenspan, 90's Bubble Was Beyond Reach of Fed. Letöltés dátuma:

2012.

Nov

15,

forrás:

The

New

York

Times:

http://www.nytimes.com/2002/08/31/business/to-greenspan-90-s-bubble-was-beyond-reachof-fed.html?pagewanted=all&src=pm Taliaferro, R. (2009). Market Timing and Crash Timing: Predicting Aggregate Market Returns with Mutual Fund Holdings. Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=1336044. Tan, L., Chiang, T. C., Mason, J. R., & Nelling, E. (2008). Herding behavior in Chinese stock markets: An examination of A and B shares. Pacific-Basin Finance Journal. U.S. Commodity Futures Trading Commission, U.S. Securities & Exchange Commission. (2010). Findings Regarding the Market Events of May 6, 2010 . Washington, D.C.: CFTC, SEC. Varian, H. R. (2006). Hal R. Varian Personal Website. Letöltés dátuma: 2012. Nov 10, forrás: School of Information Management and Systems at the University of California at Berkeley: http://people.ischool.berkeley.edu/~hal/people/hal/articles.html Wermers, R. (1999). Mutual Fund Herding and the Impact on Stock Prices. Journal of Finance. Whitehead, D. (2008). The El Farol Bar Problem Revisited: Reinforcement Learning in a Potential Game. Edinburgh School of Economics, ESE Discussion Papers.

50