Korelasi Pasar Modal dalam Ekonofisika♥ Yun Hariadi Dept. Dynamical System Bandung Fe Institute
[email protected]
Pendahuluan Fenomena ekonomi sebagai kondisi makro yang merupakan hasil interaksi pada level mikro oleh agen. Hal ini bisa dilihat dalam terbentuknya harga, sebagai hasil interaksi di level mikro antara penjual dan pembeli, demikian juga dengan inflasi, tingkat suku bunga, GDP, IHSG, inflasi dll. Bagaimana menganalisis kondisi makro berdasarkan data atau pola interaksi di level mikro? Hubungan antara makro dan mikro merupakan pokok pembahasan termodinamika dan entropi yang keduanya merupakan unsur utama dalam statistika mekanik. Hal inilah yang memberi inspirasi dalam pengembangan metode dalam fisika untuk menganalisis masalah ekonomi, yang akhirnya dikenal sebagai ekonofisika. Hal ini yang membedakan dengan pendekatan ekonometrika.
Metodologi dan Penerapan Topik yang akan dibahas dalam makalah singkat ini adalah korelasi. Korelasi ini mencakup dua aspek yaitu: korelasi dalam saham itu sendiri (otokorelasi) dan korelasi antar saham. Metode dalam analisis otokorelasi dengan menggunakan analisis volatilitas GARCH dan korelasi antar saham dengan menggunakan analisis RMT (Random Matrix Theory).
Volatilitas GARCH
♥
Makalah disampaikan pada Seminar “Aplikasi Fisika dalam Analisis Keuangan”, Universitas Bina Nusantara, April 13th 2007.
Otokorelasi dalam suatu saham sangat penting untuk melihat apakah perilaku suatu saham pada rentang waktu tertentu dipengaruhi oleh perilaku rentang sebelumnya. Hal ini tentu saja berguna untuk peramalan, yang berarti data tidak berperilaku acak. Volatilitas didefinisikan sebagai variansi. GARCH menggunakan asumsi bahwa variansi berubah berdasarkan perubahan waktu. asumsi ini terkesan rumit namun lebih sesuai untuk data saham atau keuangan yang tiap saat berubah terhadap waktu, dan tingkat perubahan tersebut kemungkinan besar tidak konstan. Otokorelasi dalam pendekatan GARCH ditunjukkan oleh seberapa jauh variansi dipengaruhi oleh data sebelumnya. Volatilitas dalam GARCH(p,q) menggunakan pendekatan bahwa variansi dipengaruh oleh q data sebelumnya dan p penyimpangan data sebelumnya.
Gambar 1 Hasil peramalan asimetri GARCH dan simulasi MonteCarlo pada asimetri GARCH [Hariadi et al, 2005].
Penerapan yang lain dari volatilitas GARCH selain untuk meramal selang data saham adalah untuk mengukur tindakan pengawasan di BEJ. Berikut ini merupakan hasil pengukuran pada tindakan pengawasan yang dilakukan BEJ, tindakan pengawasan ini mencakup: konfirmasi, kehati‐hatian, dan suspensi.
γ
konf hati susp
k1 k2 k3 k4 0.0781 0.0474 0.0627 0.0967 0.1085 0.0733 0.0781 0.1286 0.1389 0.0992 0.0936 0.1605
Tabel 1, Volatilitas GARCH pada tindakan pengawasan BEJ [Hariadi et al, 2007]
Random Matrix Theory Random Matrix Theory / Teori matrik acak (TMA) pada awalnya berkembang dalam bidang fisika sekitar tahun 50an, pada saat itu digunakan untuk memahami data spektrokospik yang tidak diketahui aturan/hukum interaksi di dalamnya, hadirnya TMA merupakan prediksi terhadap semua kemungkinan interaksi tersebut [Plerou et al 2002]. Sementara dalam bidang ekonomi, penyelidikan terhadap perilaku data saham dan keuangan membutuhkan perangkat matematika yang cukup bisa menggambarkan tingginya tingkat transaksi tersebut. Transaksi bisa berlangsung beberapa kali dalam satu detik dan yang menarik transaksitersebut tercatat. Berbeda dengan model otokorelasi sebelumnya, pada TMA otokorelasi yang digunakan adalah model otokorelasi silang, yang berarti bahwa otokorelasi tidak membandingkan antar anggota data, tetapi antar anggota data yang berbeda. Misalnya, jika penyelidikan dalam model‐model sebelumnya otokorelasi bertugas mencari bagaimana pengaruh kenaikan harga saham x pada saat t akan mempengaruhi harga saham x pada saat t+k. sedangkan pada model otokorelasi silang pertanyaan tersebut berubah menjadi bagaimana pengaruh perubahan harga saham x pada saat t terhadap perubahan harga saham y pada saat t+k. Selanjutnya, model otokorelasi silang tersebut dituliskan dalam bentuk matrik. Dengan baris maupun kolom mewakili masing‐masing nama data saham dari perusahaan yang berbeda sehingga untuk nilai mij merupakan nilai korelasi antara saham dalam barisi dan saham dalam kolom‐j. Ide dasar dari munculnya penggunaan matrik acak adalah untuk membandingkan bagaimana perilaku dari data percobaan tertentu terhadap perilaku dari data acak. yang dalam simulasi ini, perilaku data saham akan dibandingkan dengan perilaku data acak. matrik yang berisi nilai korelasi silang terhadap masing‐masing data disebut matrik korelasi silang. Penyelidikan terhadap otokorelasi ini memiliki akar sejarah yang panjang sejak penyelidikan Markowitz pada optimasi portofolio [Plerou et al 2002]. Terlihat dengan jelas bahwa kegunaan yang paling nyata dari model otokorelasi silang ini adalah dalam bidang portofolio, yaitu saat menentukan pasangan saham yang memiliki resiko kecil untuk suatu jangka panjang tertentu.
Gambar berikut ini adalah hasil analisis dengan menggunakan RMT dengan data [Hariadi et al,2006] Data
Perbandingan antara λ78
λ78 λ+ 1 I 78
1a 1b 1c
4.85 6.21 6.16
38 44 41
2a 2b 2c
4.94 6.18 6.59 Tabel 2
38 44 43
λ+ untuk melihat sejauh mana data berbeda dengan matrik acak, besarnya
perbandingan tersebut menyatakan “informasi”. Hal ini bisa menjadi pembanding antara satu data dengan data lainnya, terlihat bahwa kerapatan data tidak begitu berpengaruh terhadap perbedaan λ78
λ+ .
Gambar 2 Distribusi peluang nilai eigen λ jika dibandingkan dengan matrik acak, terlihat sebagian besar dari data saham memiliki nilai eigen yang mendekati dengan matrik acak (tanda *). Dan terdapat sebagian kecil data yang berada di luar batas nilai eigen dari matrik acak.
Gambar 3 Berbagai macam distribusi peluang dari vektor eigen untuk data 1b. perhatikan penyimpangan distribusi vektor eigen pada saat nilai eigennya berada di luar batas matrik acak, baik pada saat di bawah batas nilai eigen matrik acak λ <
λ − dan pada saat di atas batas nilai eigen matrik acak λ + < λ
Gambar 4 Perilaku nilai eigen yang menyimpang dari batas matrik acak (ditandai dengan daerah berwarna gelap) juga menunjukkan kemiripan pada data yang dalam rentang waktu sama meski memiliki kerapatan data yang berbeda. Namun secara umum bisa dilihat bahwa IPR cukup besar dihasilkan pada nilai eigen di bawah batas minimal matrik acak.
Gambar 5 Proyeksi vektor eigen terhadap IHSG untuk nilai eigen yang berbeda‐beda. Untuk nilai eigen terbesar,proyeksi 78
vektor eigen G dengan IHSG membentuk kemiringan yang jauh lebih besar dibandingkan dengan nilai eigen yang lainnya. Bahkan terhadap nilai eigen G
77
yang sama‐sama di luar batas maksimal matrik acak.
u 78 asii auto untr tlkm klbf
tlkm klbf ggrm untr bbca
tlkm asii klbf untr ggrm
Asii auto untr Tlkm Klbf
tlkm klbf ggrm untr bbca
asii tlkm untr klbf isat
ctrs ctra smra inkp jrpt 2b
inkp tkim ctra kija smra 2c
u 77 tkim inkp bnii smma kija 1a
ctrs ctra smra inkp jrpt 1b
inkp tkim ctra kija smra 1c
Tkim inkp bnii smma Kija 2a
Tabel 3 78
77
Lima unsur vektor eigen terbesar untuk vektor eigen u & u . Perbedaan kerapatan tidak begitu berpengaruh terhadap susunan saham‐saham pembentuk nilai eigen terbesar. Juga terlihat dominasi saham‐saham likuid 78
77
sebagai saham penyusun vektor eigen terbesar u & u . Perbedaan rentang waktu menyebabkan urutan saham berubah tetapi tidak sampai mengganti dengan saham baru.
Diskusi Pendekatan dengan statistika mekanik membantu analasis kondisi makro tanpa mengetahui secara detail kondisi mikro. Analisis korelasi mampu menggambarkan sifat statistika yang akan berguna dalam peramalan, penskalaan(standarisasi), dan penyusunan portofolio. Tingkat ketepatan dalam setiap aspek tersebut bisa ditingkatkan dengan memahami pola interaksi pada level mikro. Lebih jauh, pendekatan ini bisa dikembangkan dengan melakukan simulasi agen pada level mikro, Agent Based Model.
Daftar Pustaka Hariadi, Y. dan Surya, Y.LQ45* dalam TMA. Working Paper 2004i.Bandung Fe Institute.(2004) Hariadi, Y. dan Surya, Y.,Asimetri GARCH dan simulasi Monte Carlo pada peramalan GBP/USD. Working Paper 2005b Bandung Fe Institute.(2005) Hariadi, Y. Analisis Teori Matrik Acak untuk data Saham dan IHSG. Working Paper 2006.Bandung Fe Institute(2006) Hariadi, Y. Standarisasi Tindakan Pengawasan. Working Paper 2007(belum diterbitkan).Bandung Fe Institute(2007) Plerou,V., Gopikrishnan,P., Rosenow,B.,Luı´s A., Amaral, N., Guhr,T.,& Stanley, H.E. Random matrix approach to cross correlations in financial data. PHYSICAL REVIEW E, VOLUME 65, 066126. (2002).
