České vysoké učení technické v Praze, Fakulta elektrotechnická
X37SGS – Signály a systémy
Komplexní obálka pásmového signálu Daniel Tureček 28.11.2008
1
Úkol měření
Nalezněte vzorky komplexní obálky pásmového signálu odebrané v místě jednotlivých modulačních symbolů v signálu vytvářeného skriptem siggen.m. Parametry signálu jsou: • Doba trvání signálu: T = 1 ms, • Počet symbolů Na = 64, • Převzorkování (počet vzorků signálu na symbol): M = 256, • Nosný kmitočet: fc = 512 kHz Pro nalezení obálky použijte filtrační metodu, metodu fázového posuvu nebo proveďte operace vedoucí ke získání komplexní obálky ve spektrální oblasti (použijte alespoň dvě různé metody získání komplexní obálky). Porovnejte výsledky dosažené různými metodami, zjištěné odlišnosti komentujte. Minimálním výstupem práce je důkladně komentovaný skript v jazyce Matlab. Žádoucím výsledkem je grafické porovnání časového průběhu komplexní obálky získané různými způsoby (eventuálně i s původní komplexní obálkou generovaného signálu).
2 2.1
Zpracování Vstupní signál
Pásmový signál je generován pomocí souboru siggen.m s parametry podle zadání. Signál je převzorkován s koeficientem převzorkování M = 256. Na prvním obrázku je možné vidět časový průběh signálu před převzorkováním a po převzorkováním. Na druhém obrázku je zobrazen signál namodulovaný na nosnou frekvenci. Ze spektra signálu vyplývá, že se jedná o pásmový signál.
1
2
Komplexní obálka pásmového signálu
Puvodniho signal − imaginarni cast 4
2
2
0
0
A
A
Puvodni signal − Realna cast 4
−2 −4
−2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
t[s]
−4
1
0
0.2
Prevzorkovany signal − Realna cast
0.8
1 −3
x 10
Prevzorkovany signal − imaginarni cast 4
2
2
0
0
A
A
0.6 t[s]
x 10
4
−2 −4
0.4
−3
−2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
t[s]
−4
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
t[s]
−3
x 10
1 −3
x 10
Pasmovy signal
A
5
0
−5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 t[s]
0.6
0.7
0.8
0.9
1 −3
x 10
Spektrum pasmoveho signalu 8000
S(f)
6000 4000 2000 0 −1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0 f[Hz]
0.2
0.4
0.6
0.8
1 7
x 10
3
Komplexní obálka pásmového signálu
2.2
Filtrační metoda
Pásmový signál si rozložíme na reálnou a imaginární složku. Tyto složky pronásobíme 2 cos(ωc t) a −2 sin(ωc t). Vzniknou nám při tom vyšší harmonické, které odfiltrujeme filtrem. FIR filtr vytvoříme matlabovskou funkcí firpm() a aplikujeme jej na obě složky pomocí funkce filter().
Pasmovy signal pred filtraci − realna cast 10 5
A
0 −5 −10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 t[s]
0.6
0.7
0.8
0.9
1 −3
x 10
Pasmovy signal po filtraci − realna cast 4
A
2 0 −2 −4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 t[s]
0.6
0.7
0.8
0.9
1 −3
x 10
Pasmovy signal pred filtraci − imaginarni cast 10 5
A
0 −5 −10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 t[s]
0.6
0.7
0.8
0.9
1 −3
x 10
Pasmovy signal po filtraci − imaginarni cast 4
A
2 0 −2 −4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 t[s]
0.6
0.7
0.8
0.9
1 −3
x 10
4
Komplexní obálka pásmového signálu
8000
8000
6000
6000
S(f)
S(f)
Spektrum pasmoveho signalu pred filtraci (realne) Spektrum pasmoveho signalu po filtraci (realne) 10000 10000
4000
4000
2000
2000
0 −1
−0.5
0 f[Hz]
0.5
0 −1
1
−0.5
7
x 10
0 f[Hz]
0.5
1 7
x 10
Spektrum pasmoveho signalu pred filtraci (imaginarni) Spektrum pasmoveho signalu po filtraci (imaginarni) 8000 8000 6000 S(f)
S(f)
6000 4000 2000 0 −1
2.3
4000 2000
−0.5
0 f[Hz]
0.5
1 7
x 10
0 −1
−0.5
0 f[Hz]
0.5
1 7
x 10
Metoda fázového posunu
Metoda fázového posunu spočívá v aplikaci hilbertovy transformace na signál – použije se funkce hilbert(). Komplexní obálku poté dostaneme, vynásobíme-li signál exponenciálou e−jωc t . Tím odstraníme nosnou vlna.
2.4
Metoda posunu ve spektru
Komplexní obálku pásmového signálu je také možné získat z jeho spektra. Ze spektra získáme nejprve analytický signál potlačením záporné části spektra a vynásobením dvěma. Spektrum poté posuneme do základního pásma pomocí funkce circshift(). Komplexní obálku poté získáme aplikací zpětné fourierovy transofrmace pomocí funkce ifft(). Musíme ji ještě vydělit 16 (kvůli převzorkování).
5
Komplexní obálka pásmového signálu
2.5
Porovnání komplexních obálek
Z grafu níže je vidět, že komplexní obálky získané různými metodami jsou téměř totožné s původní komplexní obálkou. 34567879-:5;<=>,79?@-5A8=>:-!-4>8=7>-?80.9 -
&
2
$
.5C5B :5;<"-5A"-E8F56G;-<50B7>; :5;<"-5A"-<50B7>;-6>-0<>:.4B
! !$ !& !
!"#
!"$
!"%
!"&
!"' ./01
!"(
!")
!"*
!"+
# !%
,-#!
34567879-:5;<=>,79?@-5A8=>:-!-9;8D978479-?80.9 -
&
2
$ .5C5B :5;<"-5A"-E8F56G;-<50B7>; :5;<"-5A"-<50B7>;-6>-0<>:.4B
! !$ !& !
2.6
!"#
!"$
!"%
!"&
!"' ./01
!"(
!")
!"*
!"+
# !%
,-#!
Přidání šumu
K pásmovému signálu byl přidán šum s = s + 0,5 · randn(). Ůčinek šumu lze velmi dobře pozorovat na grafu komplexní obálky níže. 34567879-:5;<=>,79?@-5A8=>:-!-4>8=7>-?80.9 -
&
2
$ !
!$ !& !
!"#
!"$
!"%
!"&
!"' ./01
!"(
!")
!"*
!"+
# !%
,-#!
34567879-:5;<=>,79?@-5A8=>:-!-9;8D978479-?80.9 -
&
2
$ !
!$ !& !
!"#
!"$
!"%
!"&
!"' ./01
!"(
!")
!"*
!"+
# !%
,-#!
6
Komplexní obálka pásmového signálu
V IQ diagramu jsou zobrazeny symboly dekódovane z jednotlivých komplexních obálek. V grafu je také možné dobře vidět účinek šumu – čím je šum větší, tím se symboly vzdalují od své správné pozice. Při určité úrovni šumu by již nebylo možné rozpoznat původní pozici symbolu. &'()*+,-+. (
!
"
#
'
$ /01234*(5*,4+6 7*68-+94*(.:823+ 7+;21<(=2504 /2504(1:(5=:>8-0 ?0.
%
!$
!#
!"
!! ( !!
3
!"
!#
!$
% &
$
#
"
!
Závěr
Ze zadání bylo cílem této úlohy najít komplexní obálku signálu pomocí minimálně dvou metod. Byla použita filtrační metoda, metoda fázového posunu a pomocí operací ve spektru signálu. Byl také zkoumán vliv šumu na možnost dekódování původním modulačních symbolů – se zvyšující se velikostí šumu je dekódování původních modulačních symbolů složitější. Při překročení určité hranice již není možné původní symboly rozlišit.
