KOMPENZACE PŘI KONSTANTNÍM ČINNÉM VÝKONU

KOMPENZACE PŘI KONSTANTNÍM ČINNÉM VÝKONU

Před kompenzací Q  3  U  I  sin  Q k  3  U  I k  sin  k ( VAr ; V , A ) Po kompenzaci Kompenzační výkon

Q c  Q  Q k  3  U  I  sin   I k  sin  k  ( VAr ; V , A )

I č  I  cos   I k  cos  k

Velikost kapacity I kap 

U  U    C ( A; V ,  ) X kap

Q c  Q kap    C  U 2 Qc 1 C ( F ; VAr , s , V) 2  U

KOMPENZACE PŘI KONSTANTNÍM ZDÁNLIVÉM VÝKONU

Před kompenzací Q  3  U  I  sin  Q k  3  U  I  sin  k ( VAr ; V , A ) Po kompenzaci Kompenzační výkon Q c  Q  Q k  3  U  I  sin   sin  k 

I čk  I k  cos  k

Nárůst činného výkonu P  3  U  I  cos  Pk  3  U  I  cos  k

P  Pk  P  3  U  I  cos  k  cos     S  cos  k  cos   ( W ; V , A )

K OMPENZACE

JALOVÉHO VÝKONU

-

PŘÍKLAD

1. Průmyslový závod odebírá činný výkon P  1280kW při účiníku cos   0,76 . Určete odebíraný zdánlivý výkon a vypočtěte, na jakou hodnotu se zlepší účiník, když přidáme kompenzační kondenzátorovou baterii o velikosti Qc  550kvar . U

Ič

Ik

I

I jk

Ij

k 

obr. 1 Fázorový diagram poměrů při kompenzaci

Zdánlivý výkon určíme ze vztahu: S

P 1280   1684kVA . cos  0 ,76

(0.1)

Hodnotě účiníku cos   0, 76 odpovídá sin   0 ,65 , takže jalový výkon bude:

Q  S  sin   1684  0,65  1095 kVAr

(0.2)

Přidáním kondenzátorové baterie (viz. obr. 1) vykompenzujeme částečně jalový výkon Q na hodnotu: Q k  Q  Q c  1095  550  545 kVAr .

(0.3)

Před kompenzací bude:

tg 

Q 1095   0,86 , P 1280

(0.4)

a této hodnotě odpovídá fázový úhel   40,7  . Po provedení kompenzace dostaneme: tg k 

Qk 545   0,43 , P 1280

(0.5)

a odpovídající fázový úhel  k  23 . Účiník po provedené kompenzaci potom bude mít hodnotu cos k  0 ,92 .

Jednoduchá stejnosměrná vedení Př. 1: Stejnosměrné dvouvodičové vedení o jmenovitém napětí 220 V se napájí ze dvou stran podle obrázku. Napětí obou napáječů jsou stejná (UA = UB = 231 V). Hliníkové vodiče mají jmenovitý průřez 16 mm2. Jaký bude maximální úbytek napětí? Zjistěte úbytek napětí při výpadku jednoho z napáječů.

Celková délka vedení: l = 25 + 18 + 75 + 30 + 41 + 26 = 215 m

Součet odběrových proudů: 5

I =  I K = 7 + 17 + 24 + 12 + 30 = 90 A 1

Proud z napáječe A (momentová věta k napáječi B): 5

IA =

=

I

K

 l KB

1

=

l

30  26 + 12  41 + 26  + 24  30 + 41 + 26  + 17  75 + 30 + 41 + 26  + 7  18 + 75 + 30 + 41 + 26  = 215

38 A

Proud z napáječe B (momentová věta k napáječi A): 5

IB =

I

K

 l KA

1

= l 7  25 + 17  18 + 25 + 24  75 + 18 + 25 + 12  30 + 75 + 18 + 25 + 30  41 + 30 + 75 + 18 + 25 = = 52 A 215

Pro kontrolu: I = IA + IB

 90 A = 38 + 52  A  souhlasí

Rozdělení proudů je na obrázku. Místem největšího úbytku napětí je bod označený křížkem. V tomto místě se provede rozdělení na dvě jednostranně napájená vedení.

Řešení jednostranně napájeného vedení napáječem A. 2ρ 3 2  0,03   IK  lK =  7  25 + 17  25 + 18 + 14  25 + 18 + 75 = 9,5 V S 1 16 U 9,5   = 4,4 % U n 220 U 

Stejné řešení při výpočtu pro jednostranně napájené vedení napáječem B. Výpadek napáječe B: 2ρ 5   I K  l K = 19,1 % ε maxA = S  U n k =1 Výpadek napáječe A: ε maxB =

2ρ 5   I K  (l  l K ) = 13,9 % S  U n k =1

(Pro oba případy havarijního stavu jsou úbytky napětí příliš vysoké.)

Př. 2: Stejnosměrné dvouvodičové vedení má jmenovité napětí 220 V. Napájení je provedeno ze dvou stran podle obrázku, napětí napáječů jsou různá: UA = 231 V a UB = 240 V. Najděte místo největšího úbytku napětí a vypočítejte největší procentní úbytek napětí. Vedení je provedeno jednotným vodičem AY 16 mm2.

Nejprve se předpokládá, že napětí napáječů jsou stejná a stanoví se zatěžovací proudy napáječe A i napáječe B. Pak se provede rozdělení proudů na vedení. Příklad je zadán stejně jako předchozí příklad kromě různých napětí napáječů, takže se převezmou výsledky z předchozího výpočtu.

Vyrovnávací proud vyvolaný různými napětími napáječů:

Iv =

UB  UA 240  231 = = 11 A 2ρ 2  0,03  215 l S 16

Rozdělení proudů je na obrázku. Místem největšího úbytku napětí je bod označený křížkem.

Úbytek napětí od napáječe A do místa s nejvyšším úbytkem napětím:

2ρ 3 2  0,03   IK  lK   7  25 + 17  25 + 18 + 3  25 + 18 + 75 4,6 V S k =1 16 U max A = = 2,1 % Un

U max A = ε maxA

Úbytek napětí od napáječe B do místa s největším úbytkem napětím: 2ρ 5 2  0,03   I K  (l  l K )   30  26 + 12  26 + 41 + 21  26 + 41 + 30  13,6 V S k =3 16 U max B = = 6,2 % Un

U max B = ε maxB

Střídavé úbytky Příklad 1: Trojfázové vedení VN o jmenovitém napětí U = 22 kV má činný odpor R1 = 0,334 /km, indukční reaktanci X1 = 0,42 /km a délku l = 20 km viz. obr. 1. Určete úbytek napětí při zatížení na konci vedení výkonem S = 8 MVA a cos = 0,9 ind.

Obr. 1 R  R 1 .l  6,68  X  X1 .l  8,4  P  S. cos   7,2 MW Q  S. sin   3,487 MVAr ˆ  U  U  12,7 kV U f2 f2 3

Obr. 2: Fázorový diagram

Komplexní úbytek napětí (pro jalový výkon induktivního charakteru): ˆ  Zˆ .ˆI  (R  j.X)  (Ič  jI )  (R.I  X.I )  j(X.I  R.I ) U f l j č j č j příčná složka

podélná složka

Známe-li výkony: ˆ  [(R.I  X.I )  j(X.I  R.I )] U f č j č j

ˆ  2,25 kV U f ALE!

ˆ U ˆ  U ˆ  14,73  j0,98 kV U f1 f2 f ˆ U f 1  U f 1  14,76 kV ˆ U ˆ  2,06 kV U f  U f1 f2

3.U f R.P  X.Q X.P  R.Q  j  2,03  j0,98 kV 3.U f 3.U f 3.U f

Při zanedbání příčné složky můžeme úbytek napětí napsat jako: 3.U f R.3.U f .I č  X.3.U f .I j R.P  X.Q    2,03 kV 3.U f 3.U f 3.U f Procentní úbytek napětí bude: ˆ  R.I  X.I   U f č j

% 

U f R.P  X.Q R.P  X.Q  100   100   100  16 % 2 Uf U2 3.U f

Výkon na obou koncích vedení: Sˆ 2  P2  jQ 2  7,2 MW  j 3,5 MVAr  ˆ ˆI  ˆI   S 2 1 2  3U ˆ  f2

*

   (189  j92) A  

ˆ ˆI *  8,1 MW  j 4,6 MVAr Sˆ1  3U f1 1 Sˆ  0,9 MW  j 1,1 MVAr

Příklad 2: Trojfázové okružní vedení VN se zadanými podélnými impedancemi Zˆlk jednotlivých úseků a zadanými odběry je uvedeno na obr. 3. Na obr. 4 je totéž vedení překreslené po rozdělení v napáječi. Určete zatížení napáječe, proudové rozložení ve vedení a místo s největším úbytkem napětí.

Obr. 3

Obr. 4

Dílčí proudy napáječů Uˆ A  Uˆ B budou: 2

ˆI  B

 ˆI k 1

k

Zˆ lAB

2

ˆI  A

.Zˆ lk

 ˆI k 1

k



(200  j120)(0,8  j1,2)  (90  j120)(1,4  j2)  (159,8 - j57,6) A 3,4  j2,2

.( Zˆ lAB  Zˆ lk ) Zˆ lAB



(90  j120)(2  j0,2)  (200  j120)(2,6  j1)  (130,2 – j182,4) A 3,4  j2,2

Rozdělení proudů a zatížení napáječe je na obr. 5. Z obrázku je zřejmé, že činný proud má předěl v místě 1, jalový proud má předěl v místě 2. Rozhodnutí o místě s největším úbytkem napětí se provede podle vztahu:  induktivní U f  R.I č  X.I j 

kapacitní

Obr. 5.

Úbytek napětí mezi místem A a místem 1 (pozor na znaménka u proudů, kromě znaménka pro Ij ind nebo Ij kap) určíme znaménko podle zvoleného směru z místa A do místa 1: U fA1  0,8.130,2  1,2.182,4  323 V U f 12  0,6.69,8  (0,8.62,4)  8,04 V U fA 2  U fA1  U f 12  323 + 8,04 = 331 V

Místo s největším úbytkem napětí je místo 2. U fB 2  2.159,8  0,2.57,6  U fA 2 = 331 V