Kockázatos pénzügyi eszközök

Kockázatos pénzügyi eszközök Tulassay Zsolt [email protected]

Tőkepiaci és vállalati pénzügyek —2006. tavasz Budapesti Corvinus Egyetem 2006. március 1.

Motiváció Mi a fő különbség (pénzügyi szempontból) egy kötvény és egy részvény között? Biztos illetve bizonytalan (kockázatos) kifizetések kötvény T

Ct ár = ∑ t ( ) 1 + r t =1

részvény ∞

ár = ∑ t =1

DIVt

(1 + r )

∗ t

(DIVt : várható osztalékok!) 2

Kérdések • Miért vásárolnak az emberek részvényeket? • Hogyan jellemezhetjük a részvények (ill. általában a kockázatos pénzügyi befektetések) kockázatát? • Hogyan határozhatjuk meg a számunkra optimális befektetési portfóliót? • Hogyan csökkenthető a vállalt kockázat? 3

Az előadás vázlata 1. Részvények és kötvények múltbeli hozamai 2. Kockázatkerülés 3. A hozamok mint valószínűségi változók 4. Portfólió-elmélet Két- és többelemű portfóliók 5. Optimális portfóliók meghatározása 6. Diverzifikáció 4

80000

S&P 500 részvényindex kumulált reálhozama 90 napos kincstári váltó (Treasury Bill) kumulált reálhozama

70000 60000 50000

50 940 $

40000 30000 20000 10000 2 181 $

0 1950

1960

1970

1980

1. Részvények és kötvények múltbeli hozamai

1990

2000 5

1 000 $ befektetés értéknövekedése és hozama S&P 500 részvényindex 1947. január 1. 2002. december 31. reálértéken: átlagos éves hozam

kötvény (Treasury Bill)

1 000 $

1 000 $

431 688 $

18 485 $

50 940 $

2 181 $

8,30 %

1,41 %


6

Mi az oka a részvények magasabb hozamának? •A magasabb múltbeli hozamok a részvények nagyobb kockázatát tükrözik (a hozamok sokkal erősebben ingadoztak). •A részvényekbe fektetők a vállalt nagyobb kockázatért cserébe magasabb jövőbeli hozamra számítanak. 1. Részvények és kötvények múltbeli hozamai

7

1.3

S&P 500 részvényindex reálhozama 90 napos kincstári váltó (Treasury Bill) reálhozama

1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 1950

1960

1970

1980


1990

2000 8

Egy egyszerű példa Kötvény

90

„Részvény”

100

90

50%

50%

120 80

várható érték: 100 2. Kockázat és kockázatkerülés

9

1. ábra – A befektetők többségének hasznosságfüggvénye hasznosság U (120 ) U (100 ) 1 2

× U (120 ) + 21 × U (80 )

U (80 )

80

100

120

2. Kockázat és kockázatkerülés

vagyon 10

A befektetők általában kockázatkerülők • Két, azonos (várható) hozamú befektetés közül azt választják, amelyiknek alacsonyabb a kockázata • Két, azonos kockázatú befektetés közül azt választják, amelyiknek nagyobb a (várható) hozama 2. Kockázat és kockázatkerülés

11

Részvényhozamok

(BUX, 2000. január – 2004. december) p 30 25 20 15 10 5 - 0.1

-0.05

0

0.05

3. A hozamok mint valószínűségi változók

0.1

x 12

A hozamok mint valószínűségi változók • A részvények (ill. általában a kockázatos befektetések) egyperiódusos hozamát (r) valószínűségi változónak tekintjük • Paraméterek: várható hozam: E(r) szórás: σ • A részvény kockázatát a hozam szórásával (σ) azonosítjuk 3. A hozamok mint valószínűségi változók

13

Miért csak a várható érték és a szórás releváns? • vagy azért, mert a hozamokról eleve feltesszük, hogy normális eloszlásúak ; • vagy azért, mert a befektetőknek olyan a (feltételezett) hasznosságfüggvényük, hogy csak ez a két momentum érdekli őket.

3. A hozamok mint valószínűségi változók

14

2. ábra – Egy kockázatkerülő befektető közömbösségi görbéi E(r)

I4

(várható hozam)

D C B

I3

I2 I1

A

σ (szórás) 3. A hozamok mint valószínűségi változók

15

Portfólió-elmélet (Harry Markowitz, 1952)

Portfólió: többféle befektetési eszközből összeállított „csomag” Kérdés: hogyan alakítsák ki a befektetők a számukra optimális portfóliót?

4. Portfólió-elmélet

16

E(r )

A kételemű portfólió várható hozama és szórása

E(rB )

E(rA )

B

A

Tökéletes pozitív korreláció ρ = +1


σ

17

Tökéletes pozitív korreláció A hozama

B hozama


18

E(r )

A kételemű portfólió várható hozama és szórása Tökéletes negatív korreláció ρ = -1

E(rB )

B

E(rP ) E(rA )

A



σ

19

Tökéletes negatív korreláció A hozama

B hozama


20

Korrelálatlanság A hozama

B hozama


21

A valóságban: enyhe pozitív korreláció A hozama

B hozama


22

Példa: MOL és OTP (2002. január – 2005. december) 10.00%

ρ = 0,44

OTP

5.00%

-10.00%

-5.00%

0.00% 0.00%

MOL 5.00%

10.00%

-5.00%

-10.00% 4. Portfólió-elmélet

23

E(r )

3. ábra: A kételemű portfólió várható hozama és szórása Tökéletes negatív korreláció ρ = -1

E(rB )

B

E(rP ) E(rA )

A


Általában: enyhe pozitív korreláció -1 < ρ < +1 4. Portfólió-elmélet

σ

24

A kételemű portfólió • várható hozama:

( x A + xB = 1 súlyok)

rP = x A ⋅ rA + x B ⋅ rB • varianciája:

σ = x ⋅σ + x ⋅σ + 2⋅ xA ⋅ xB ⋅σA ⋅σB ⋅ ρAB 2 P

2 A

2 A

2 B

2 B

Diverzifikáció: a portfólió szórása általában kisebb, mint a számtani átlag 4. Portfólió-elmélet

25

Korrelációs együttható ρ AB • • • • •

Cov A ,B = σ A ⋅σ B

A kapcsolat szorosságát mutatja. Értéke –1 és +1 között változik. + 1 : függvényszerű pozitív kapcsolat – 1 : függvényszerű negatív kapcsolat 0 : korrelálatlanság. 4. Portfólió-elmélet

26

Példa: MOL és OTP (2002. január – 2005. december)

MOL OTP • várható E(r) = 34,69% E(r) = 36,05% hozamok: σ = 27,27% σ = 30,45% • szórás és ρ = 0,442 korreláció: • minimális kockázatú portfólió: x MOL = 66 ,25% ;

xOTP = 1 − x MOL = 33 ,75%

E(r ) = 35 ,15% σ = 26 ,06% 4. Portfólió-elmélet

27

Példa: MOL és OTP (2002. január – 2005. december)

36.2% 36.0%

OTP

35.8% 35.6% 35.4% 35.2% 35.0% 34.8% 34.6% 25.0%

MOL 26.0%

27.0%

28.0%


29.0%

30.0%

31.0% 28

E(r )

4. ábra: n-elemű portfólió várható hozama és szórása Minimális szórású portfólió

Kockázatos eszközök

Határportfóliók

Kockázatos eszközök

σ 4. Portfólió-elmélet

29

Kockázatmentes és kockázatos eszköz kombinációi várható hozam

25% 20%

A

15%

F

10%

5% 0% 0%

5%

10%

15%

szórás

20%

25%

5. ábra: A tőkepiaci egyenes (CML) E(r)

Hatékony portfóliók csak kockázatos eszköz esetén

Tőkepiaci egyenes (CML) – a hatékony portfóliók halmaza, ha van kockázatmentes eszköz is

É

F

Minimális szórású portfólió

Hatékony portfólió: adott szórás mellett az elérhető legnagyobb hozamot nyújtja

σ 5. Az optimális portfólió meghatározása

31

Optimális portfólió betét-elhelyezéssel E(r)

Tőkepiaci egyenes (CML)

É O

F

O: optimális portfólió Az adott befektetőnek a legnagyobb hasznosságot biztosítja az elérhető portfóliók közül


32

Optimális portfólió hitelfelvétellel E(r) O

Tőkepiaci egyenes (CML)

É

F


33

6. ábra: A diverzifikáció korlátai Portfólió kockázata

TELJES KOCKÁZAT EGYEDI KOCKÁZAT

PIACI KOCKÁZAT Értékpapírok száma 4. Portfólió-elmélet

34

A diverzifikáció korlátai Csak az egyedi kockázat csökkenthető a diverzifikáció révén! A feleslegesen vállalt egyedi kockázatot a piac nem fizeti meg.


35

Kockázatos pénzügyi eszközök

Recommend Documents