KMITÁNÍ KLIKOVÝCH HŘÍDELŮ

KMITÁNÍ KLIKOVÝCH HŘÍDELŮ Klikový hřídel je namáhán od: • Proměnného průběhu tlaků ve válci, setrvačných sil posuvných a rotačních hmot • Periodického kmitání: 1. Ohybové – buzené periodicky proměnnými silami působícími kolmo k ose KH. Pokud frekvence některé z těchto sil souhlasí s některou vlastní frekvencí ohybového kmitání KH dochází k resonanci. Vlastní frekvence tohoto kmitání je určena především délkou mezi podporami. Pokud je hřídel uložená za každým zalomením je vlastní frekvence vysoká a nenastává nebezpečí, že dojde k resonancím v oblasti provozních otáček. Jiná situace nastane, pokud podporu vynecháme (např. u 4válcového motoru konstrukce o 3- podporách) 2. Podélné - buzené periodicky proměnnými silami působícími rovnoběžně s osou KH. Nastává periodické zkracování a prodlužování KH. Obvykle je zanedbatelné. 3. Torsní – buzené časovou proměnností kroutícího momentu. V resonanci mohou torsní kmity nabývat velkých hodnot, vedoucích k torsním únavovým lomům. Proto KH konstruujeme torsně tuhé a u víceválců používáme tlumiče torsních kmitů.

2011/2012

Pístové spalovací motory - SCHOLZ

1

TORSNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÝCH HŘÍDELŮ Pro výpočet je potřebné převézt KH s hmotami klikových ústrojí na náhradní torsní soustavu, která je dynamicky rovnocenná s původní. Skládá se z hmotných kotoučů spojenými mezi sebou válcovým nehmotným hřídelem. Jedná se o redukci hmot na hmotné momenty setrvačnosti a délek hřídele s redukovaným průřezem.

3

2

1

l1

l2

n

 n 1

ln 1

T2 a2  s  2  ms  g  4 l

Redukce hmotných momentů setrvačnosti (kgm2)

•Rotačních těles k ose KH, řemenice 1 , setrvačníku  s pomocí výpočtu nebo experimentálně odkýváním • Zalomení KH: části hl. čepů+2 ramena+oj. čep /moč.r2/+ přínos klik. mechanizmu (mredKM.r2)

mredKM  mredPH  mredRH 2011/2012

mredPH

1  2   1    mPH 2 4


mredRH  mRHojnice 2

TORSNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÝCH HŘÍDELŮ Redukce délek KH nahradíme válcovým hřídelem s redukovaným průměrem Dred a redukovanou délkou lred, tak aby tento náhradní hřídel měl stejnou pružnost jako původní KH, tj. zkroucení bylo shodné. Mk G ….modul pružnosti oceli ve smyku …83.103 MPa  l  G  J k Jk   D4 Jk…. Polární moment setrvačnosti pro kruhový plný hřídel (m4) 32 Redukované délky přímých částí hřídele z podmínky   konst Pro plný hřídel ….

lred  l 

4 Dred D4

lred  l 

4 Dred D4  d 4



Mk Mk l   lred G  Jk G  J kred

lred  l 

Pro dutý hřídel…. Při osazeném hřídeli (přední nebo zadní konec KH) redukované délky sčítáme

J kred Jk

Redukovanou délku zalomení stanovíme z empirických vztahů, výpočtů MKP nebo měřením pružnosti c

c

2011/2012

M k G  Jk l G     l JK c


lred 

G  J kred c

3

NÁHRADNÍ TORSNÍ SOUSTAVA Nahrazuje složitý tvar KH s připojenými hmotami klikových ústrojí. Kotouč e s hmotnými momenty setrvačnosti k ose KH jsou mezi sebou spojeny nehmotným hřídelem s torsní pružností. Hmoty příslušející válcům jsou obvykle shodné ( až na vývažky na ramenech KH) a z obou stran se připojuje jedna nebo více hmot nahrazující řemenici, ventilátor, setrvačník, generátor, ozubená kola převodů apod.

3

2

1 c1

c2

 n 1

n

cn 1

c1 

G  J kred MK  1   2 l1red

J kred 

l1red l2 red

l( n 1) red

2011/2012


 4  Dred 32

4

VLASTNÍ TORSNÍ KMITÁNÍ

Vlastním (volným ) kmitáním označujeme takový harmonický pohyb, který se po počátečním impulzu udržuje bez působení vnějších sil (bez buzení) – neuvažuje tlumení. Velikost amplitud (torsních výchylek) jednotlivých hmot závisí na velikosti počátečního impulzu. Postačuje tedy určit poměrné amplitudy i-té hmoty k amplitudě první hmoty. Poměrné amplitudy tvoří křivku výkmitů, která podle počtu uzlových bodů (v uzlu je amplituda =0) charakterizuje tvar vlastního kmitání (jedno uzlové, dvou uzlové,….n-1 uzlové). n….počet hmot soustavy, n-1 … maximální počet uzlů n

c1

a1  1

3

2

1

n 1

c2

a2

cn 1

JEDNO UZLOVÉ

a3 an1

1

1

2011/2012

V praxi vystačíme s jedno uzlovým tvarem, popřípadě s dvou uzlovým V případě připojeného tlumiče, generátoru, lodního šroubu apod. an

DVU UZLOVÉ

Více uzlové kmitání má vyšší frekvence, proto jsou v provozní oblasti nebezpečné amplitudy prakticky nedosažitelné.

TŘÍ UZLOVÉ


5

Pro výpočet frekvencí vlastního kmitání zanedbáme tlumení a vycházíme ze soustavy pohybových rovnic, jejichž počet odpovídá počtu hmot náhradní soustavy.

1  1  c1 1   2   0  2  2  c1  2  1   c2  2  3   0  3  3  c2  3   2   c3 3   4   0 ..........  n  n  cn 1  n   n 1   0

i  1,2,3,......n

i   oi  e jt di  i  j   oi  e jt dt di  i   2   oi  e jt dt Z časové domény přejděme na frekvenční pomocí Laplaceovy transformace s operátorem

 2  1   o1  c1  o1  o 2 

p  j

 2   2   o 2  c1  o 2   01   c2  o 2   o3 

 2   3  o 3  c2  o3   o 2   c3  o 3  o 4  ...........  2   n   on  cn 1  on   on 1 

2011/2012

Pro výpočet frekvencí vlastního (netlumeného ) kmitání n s příslušnými amplitudami vzniklo mnoho metod. Jednou z nich je metoda HOLZEROVA


6

HOLZERROVA METODA Pro výpočet frekvencí vlastního kmitání je založena na postupné aproximaci vlastní frekvence a stanovení poměrných bezrozměrných amplitud (výchylek) jednotlivých hmot.  2 1   o1  c1  o1   o 2 

ai 

 oi  o1

 2  3   o 3  c2  o 3   o 2   c3  o 3  o 4  ...........

a1 

 o1 1  o1

 2  2   o 2  c1 o 2   01   c2  o 2  o 3 

............  an  on o1

 2  n   on  cn 1  on   on 1 

Postupně sčítáme pohybové rovnice s dosazením ai (dělením  o1 )

  1  a1  c1 a1  a2  2

 2  1  a1   2   2  a2  c2 a2  a3 



2

 i  ai  0

i

2011/2012

a1  1

 2 1  a1 a2  a1  c1

 2  1  a1   2   2  a2   2   3  a3  c3 a3  a4  .............. n

i  1,2,3,......n

 2 1  a1   2   2  a2 a3  a2  c2 ...............  2  1  a1  .....   2   n 1  an 1 an  an 1  cn 1


7

Postup iteračního výpočtu poměrných amplitud lze upravit do tabulky ve formátu sloupců a řádků, kterou lze použít např. v SW MS-Excel.

i 1 2 3 … … n



2

i

odhad ….. ….. ……

i  

2

………….. ………….. …………..

n

  

ai

i

2

 ai

1

1,00 =a1 1,00-x,xx=a2 a2-y,yy =a3

……….. ……….. ………..

ci … … …

1 ci

n



i

  2  ai

1

x,xx y,yy …….

=0 n

  

 ai  0 Pro správný odhad platí, že součet všech zrychlujících momentů je nulový 1 Pokud tomu tak není dostaneme zbytkový moment  , který dává informací jak se liší odhad od skutečnosti. S opravenou hodnotou o se výpočet opakuje (iteruje k řešení). 2

i



1

2011/2012

2

3


8

KMITÁNÍ KLIKOVÝCH HŘÍDELŮ

Recommend Documents