NME Közleményei, Miskolc, I. Sorozat, Bányászat, 34(1986) kötet, 1-4. füzet, 111-130.
KÜLFEJTÉSI RÉZSŰK ÁLLÉKONYSÁGÁNAK MEGHATÁROZÁSA MÉSZÁROS ZOLTÁN összefoglalás A szerző a tanulmányban külfejtési és szabad rézsűk állékonyságának meghatározására alkalmas néhány, a megcsúszó rétegzett kőzettömeget lamellákra bontásával dolgozó számítási eljárást mutat be. Ezek közül a szerző a tetszőleges alakú csúszólapok állékonysági számítására is alkalmas iteratív Janbu számítási módszert emeli ki. A számítási eljárás kezdő értékének a Fellinius és Bishop-módszerek eredményeit, mint a tényleges állékonyság közelítő értékét választja. A szerző által vizsgált csúszófelület a kőzet belső súrlódási szögétől függő logaritmikus spirális vezérgörbéjű hengerfelület. A spirális hengerfelület pontjainak a csúszó-, a réteg-, a vízfelületek metszéspontjainak és az állé konysági tényező számítását számítógép végzi. A számítógép egy általa vezérelt rajzoló segítségével a vizsgálat eredményeként ábrát készít a vizsgált rézsümetszetről és a csúszófelületről. A gépi program ciklusban keresi a legkisebb biztonsági tényezőjű, legveszélyesebb csúszólap hely zetét.
Külfejtéses bányák nyitásakor illetve a már működő külfejtések munka és oldalrézsüinek kialakítása, a rézsűhajlás meghatározása, a munka és a hány őszinték megfelelő szint képzése fontos szempont a bánya művelési rendszerének kialakításában.
DR. MÉSZÁROS ZOLTÁN oki. bányamérnök Nehézipari Műszaki Egyetem Miskolo-Egyetemváros Bányaműveléstani Tanszék Kézirat beérkezett: 1986. jan. 8.
111
Az adott mélységben települő ásvány- vagy érctestet feltáró munkagödör térfogata jelentős mértékben növekszik, a legmélyebb szinti művelési méretek viszont csökkenek, ha az oldalrézsüket alacsony hajlásszöggel alakítják ki, ugyanakkor a rézsűk megcsúszással szembeni biztonsága nagyobb. Ez esetben a telep műveléséhez nagyobb letakarítási munkát kell végeznünk. Ellenkező esetben, ha az oldalrézsüket nagyobb hajlásszöggel alakítjuk ki a munkagödör térfogata csökken, a legmélyebb szinti művelési terület növekszik, a rézsűk megcsúszással szembeni biztonsága csökken és kisebb meddőletakarítási munkával érhet jük el a telepet. A fentiek miatt a rézsűk megfelelő dőlésszöggel való kialakítása esetén a rézsűk meg csúszással szembeni biztonsága még elfogadható, ugyanakkor az ennek megfelelő rézsűhaj lás a letakarítási munka minimumát jelenti, s elegendő területet biztosít a hasznos anyag műveléséhez. A felsorolt okok miatt hangsúlyozott az állékonysági tényező meghatározása mind tervezési mind a működő külfejtések üzemvitelének biztonsága szempontjából. 1. A rézsüállékonyság biztonsági tényezőjének meghatározására alkalmazott számí tási módszerek A rézsűk méretezése során annak magassága (h) és hajlásszöge (ß) összetartozó érté két keressük a kőzettömeg kohéziójának (C) és belső súrlódási szögének (0) függvényében miközben az állékonyság bizonyos biztonságára (n) törekszünk. A rendelkezésünkre álló állékonysági szerkesztési és számítási módszerek közül a megcsúszó kőzettömegek lamellákra történő felbontásával dolgozó módszerek alkalmasak egyedül szabálytalan alakú inhomogén kőzetösszletben kialakított rézsűk állékonyságának vizsgálatára. E módszerek másik nagy előnye a számítógéporientáltság. A lamellákkal dolgozó módszerek a potenciálisan megcsúszó kőzettömegeket vertiális síkokkal függőleges tengelyű lamellákra ül. szeletekre bontják. Az elemek szélességei nek nem kell szükségszerűen egyenlőknek lenniük. A lamella-alapok hajlásainak (a), a lamellák súlyának a kőzet nyírószilárdságát biz tosító kohézió ( O és belső súrlódási szög (<J)) valamint a lamella alapterületére ható pórus víznyomásnak (Ü) az értékeit meg kell határozni, mielőtt a számítási eljárást elkezdenénk. A lamellákra történő felosztást úgy kell elvégezni, hogy egy lamella alapfelületén C kohé zió és Q belső súrlódási szög értékei állandóak legyenek. 1.1. Fellinius módszere Az l/a. ábrán a fentieknek megfelelő R sugarú körcsúszólap feletti kőzettest lamella felosztását láthatjuk. Az 1/b. ábrán az z'-edik lamellára ható erőket tűntettük fel. Az ábrán W{ jelöli a lamella súlyát, Et és Tt a lamellák között fellépő normál és nyíróerőket. Az /,hosszúságú lamella-alapfelületen működő nyírási ellenállást S,-vel,A^-vel pedig a felületre merőleges erőt jelöltük. T( és Ej erők értékét nehéz meghatározni, mivel értékük a rézsű anyagának mechani kai jellemzőitől, a feszültség és alakváltozás kapcsolatától függ. 112
A lamellák közötti erő elhanyagolása {Et = T{ = 0) a biztonság javára történik, te hát a vizsgált rézsű a kapott biztonsági tényező értékétől nagyobb biztonsággal áll. Ezzel az elhanyagolással Fellinius szerint a csúszólap középpontjára felírt nyomatéki egyenlet az alábbi formában írható m számú lamella esetén: m m nR 2 Wttíaat-R
2
1=1
{ctli+
w
i
cosa
t ~ uih
cos2<x
i' *gto} 0 )
i=l
, ahol Uf az í-edik lamellában a nyírófelület feletti semleges feszültséget Ül. pórusvíznyomást jelenti. A fenti egyenlet ezt fejezi ki, hogy a megcsúszó kőzettömeg önsúlyának a körcsúszólap középpontjára számított nyomatékának a biztonsági tényezővel szorzott értéke egyen lő a megcsúszást gátló erőknek a körcsúszólap középpontjára számított nyomatékával. A fentiek szerint a Fellinius módszer rétegzett összlet körhenger csúszólapjának állékonysá gi számítására alkalmas, ugyanis a nyírószilárdsági komponensek a csúszólapon lamellánként változhatnak. Az utóbbi egyenletből átrendezés után a biztonsági tényező Fellinius szerint:
{cili + (wi
2 n=
i=
COSO£ -
/ "/'/cos 2 a/) tg 0/}
1
(2)
m
2
W{ sin at
i = 1
Amennyiben a rézsüfel színen, az z'-edik lamella felületén függőlegesen dQ^, vízszintes irányban dQM külső terhelés működik a (2) egyenlet számlálójához az összegzésen és a tg0 r vel való szorzáson belül dNj = dQvi cos a/ + dQM sin a,a nevezőjéhez az összegzésen belül dMi = dQvism ai
+
dQhi cosa,-
kifejezéseket kell hozzáadnunk, ahol dQM pozitív előjelű, ha a csúszással azonos irányban működik és a csúszás irányában növekvő. 1.2. Bishop módszere Bishop megoldását egy lamellára felírt egyensúlyi egyenlet alapján vezette le, mely teljes szigorúsággal veszi figyelembe a lamellák közötti kölcsönhatást. Olyan összefüggést 113
da k;
K\i — l
©
ü±lJ W:
tA
i+i
fc* j__L
a./
b./
7. Ű'ZVŰ: Állékonysági vizsgálat körcsúszólapra, a csúszólap feletti kőzettömeg lamellákra bontásával
javasolt, mely iterációs számítási eljárással a lamellák között ébredő erők értékét egy he lyes határérték irányába javítja. Gyakorlati számításokra az alábbiakban ismertetett egy szerűbb összefüggést javasolja, mely a lamellák kölcsönhatását nem veszi ugyan figyelembe, de megfelelő pontosságú eredményt ad. A biztonsági tényezőt úgy is definiálhatjuk, mint a rendelkezésre álló és az egyen súly biztosításához szükséges vagy mobilizálható nyírószilárdság hányadosa. A lamella alapfelületén működő igénybevétel 77///« nyírási ellenállást mobilizál, a teljes normálerő Nt = ö/// és a semleges feszültségi normálerő «/// (1/b. ábra) összefüggésekkel számíthatók. A lamellák közötti erők elhanyagolásával a lamellára ható erők a W{ súlyerő irányában v$tt vetületeinek egyensúlya alapján az alábbi összefüggést nyerjük: W{ = ail cos ou H
q^tgfrsina,
+
(Q-u{
tgfo)//f sin a,
(3)
ahonnan átrendezés után a lamella alapfelületén működő teljes normálfeszültség
Ha a ö"rra nyert (4) összefüggést a T, = ( a f - « / ) t g 0 , + Q
(5)
az un. Coulomb-Terzaghi összefüggésbe helyettesítjük, kapjuk, hogy:
C, + (-^-n,)tgfc T; =
:
(6)
1 + tg ctf tg fa/rí A teljes megcsúszó kőzettestre a köralakú csúszófelület mentén működő, a csúszást előidéző és az ellen ható erők nyomatéki egyensúlyából kapjuk, hogy:
m
Ink
m
2 í=i
2
Wt sin on = 2
~Z~
n
vagy vagy
/=i
n=
n—
2m
(7)
Wj sin cti
i= 1
115
A (7) egyenlet bevezetésével a további összefüggések körcsúszólapra érvényesek. A (6) és (7) egyenletek egybevetésével a biztonsági tényezőre az m
2
{C, *, +(ty-u/fc,) tg 0,}/ma* m
2 ty sin «/ összefüggést nyerjük, ahol m a< tgttftgQ^ 1H 1 cos a/ Mivel a (8) egyenlet jobb és bal oldala is tartalmazza a keresett n biztonsági tényezőt a számítás iteratív módon történik. Ha a rézsüfelszínen az i'-edik lamellafelületen függőlegesen
a nevezőjéhez az összegzésen belül dM{ = dQtf sin a,- + dQhi cos ön kifejezéseket kell hozzáadnunk, ahol dQM pozitív előjelű, ha a csúszás irányában működik és a csúszás irányában növekvő. 1.3. Janbu módszere Az általánosított, a megcsúszó kőzettömeget függőleges síkokkal lamellákra bontó rézsüállékonysági számítási módszereket az alábbi feladatok megoldására használhatjuk fel: — tetszőleges topográfiával rendelkező, rétegzett különböző nyírószilárdságú talajok és kőzetek stabilitási problémáinak megoldására, — a nyírási vagy csúszási felületen, valamint e felület feletti kőzettesten belül kiala kuló feszültségállapot meghatározására — olyan stabilitási problémák egységes megközelítésére, mint a földnyomás, a teherbiróképesség és a rézsüállékonyság. 116
1.3.1. Alapelvek A 2. ábrán egy a terhelési és a perem feltételeket tekintve egy általános rézsű kereszt metszetét láthatjuk. A rézsüprofil és a nyírási felület szabálytalan lehet. 1.3.1.1. A nyírási felület Az ab nyírási felület — nevezzük ezt kritikus nyírási felületnek - egy a végtelen sok lehetséges felület közül, ami a legkisebb biztonsági tényezőt, a kritikus terhelést és a kri tikus földnyomást adja. Amikor a biztonsági tényező egységnyi, s ennek megfelelő felüle tet tönkremeneteli felületnek vagy potenciális csúszófelületnek nevezzük. A kritikus nyírási felület helyzetét még a legösszetettebb felületek esetében is már ke vés számú felvett csúszólapra elvégzet számítás alapján gyorsan meghatározhatjuk. 1.3.1.2. Lamellákra történő felbontás A rézsüfelszin és a feltételezett nyírási felület között elhelyezkedő kőzettömeget ver tikális síkokkal lamellákra bontjuk. A 2. ábrán egy a rézsün átfektetett szelvényben a pon tozással jelölt /-edik lamellát kiválasztottuk. Ezt a lamellát a 3. ábrán kinagyítottuk, s fel tüntettük a rá működő valamennyi határfelületi erőhatást is. A lamellák közötti kölcsönhatásból származnak az E horizontális és T vertikális irá nyú erők. A Al ny írófelületi hosszon r nyíró és a normálfeszültségekből AS nyíró és A N normálerők származnak. Általános esetben E, T, AN és AS ismeretlenek. 1.3.1.3. Kiinduló feltételek A később levezetendő összefüggések legáltalánosabb megfogalmazása érdekében a következő feltételeket fogadjuk el: — sikalakváltozási állapotot tételezünk fel — a nyírófelület mentén az egyensúlyi nyírófeszültség r =%
(9)
ahol Tf a kőzet nyírószilárdsága és n a biztonsági tényező. — A teljes AN normál erő eredője ott működik, ahol W =Wy + qAx + AP vertiká lis irányú erő elmetszi a lamellaalapot. Wy a lamella kőzettömegének súlyerejét, q a lamella felületén működő külső megoszló, AP a koncentrált erőt jelenti (3. ábra). — Az E teljes földnyomás hatásvonalát ismertnek feltételezzük. Számos vizsgálat be bizonyította, hogy a földnyomás helyzetének változása széles határok között je lentéktelen hatással van a számított biztonsági tényezőre. A földnyomáselmélet szerint a feszültségeloszlással kapcsolatos ismereteink alapján egyszerűen kiválaszt hatjuk a helyes hatásvonalat. 117
külső
terhelések
A földnyomás hatásvonala JZ&Z&Z^
b^~
Nyírási v. csúszási felület
Zabra: Az általánosított lamellás módszer jelölései
1.3.1.4. Ismert mennyiségek Az állékonysági vizsgálat azzal kezdődik, hogy kiválasztjuk az első feltételezett nyí rási felületet, amely feletti kőzettömeget vertikális síkokkal megfelelő számú (m) lamellá ra bontjuk. (5-10 lamella gyakorlatilag elegendő). A nyírási felület alakjából és helyzeté ből minden lamellára egy tg a, a nyírási felület meredekségét A x , a lamella szélességét definiálhatjuk. Az egyes lamellák alapfelületén az átlagos, teljes vertikális feszültséget
,.£_„,+f+ £
00)
egyenlettel számíthatjuk. ahol
p a kőzet sűrűsége g a gravitációs gyorsulás z a lamella középmagassága
Állékonysági számításokhoz a nyírószilárdságj paramétereket, amelyek lamelláról lamellá ra különbözők lehetnek ismernünk kell. A horizontális erők, amelyek a rézsű felszínén és a kőzettömeg belsejében (földrengés erőhatása) hatnak, számításba vehetők. Egy lamellá ra ható horizontális erőt A ß-val, zg-val pedig a hatásvonalának és a nyírási felületnek a távolságát jelöltük. A földnyomás hatásvonalának megválasztásával egyidejűleg az alábbi mennyiségeket is meghatároztuk: ht , a nyírási felület és a földnyomás hatásvonala közötti vertikális távolság tg a, , a földnyomásos vonalának meredeksége A fenti mennyiségeket a 3. ábra mutatja. A AQjAx, ZQ, ht, tg Of mennyiséget valamennyi lamella esetében meghatározzuk. Amennyiben a hatékony feszültségek alapján számított kohézió nulla ( C = 0) föld nyomás hatásvonalának magasságaként a csúszólap felett ht*\z
(11)
értéket választhatjuk. A O 0 esetében a földnyomás hatásvonalát a nyomott zónában e pont felett, a húzott zónában, ez alatt választhatjuk. A húzott zónában zt mélységű hú zórepedést célszerű feltételezni, amit
119
A X
3. ábra: Az z-edik lamellára ható terhelések
zt =
2Ce Pg
tg (45«
+±)
(12)
egyenlettel számíthatunk, vagy egy elméleti Ea negatív erőt vezetünk be a zt magasság fe lett. Mindkét esetben a csúszófelület zt mélységben indul. Az egyenletben Ce a határegyen súlyi állapotban szükséges kohéziót jelenti, azaz Ce = C'/n 1.3.1.5. Egyensúlyi egyenletek A statikai egyensúlyi követelmények minden egyes lamellának, valamint a teljes csúszólapfeletti kőzettömegnek is ki kell elégítenie. Valamennyi alapegyenletet, amelyeknek egyidejűleg teljesülniük kell az alábbiakban foglaljuk össze. 120
1. Coulomb-Terzaghi féle összefüggés szerint a re csúsztató és a a normálfeszültség között lineáris összefüggést elfogadva írhatjuk r* = Q + ( a - u ) tg 0.
(13)
ahol •
*
t g 0
'
-<•*.—TT (0') a hatékony feszültségek alapján számított belső súrlódási szög, (^ a határegyensúlyi állapot biztosításához szükséges belső súrlódási szög) - u pórusvíznyomás 2. A3, ábra alapján a lamellára vertikális irányban egyensúlyi egyenletet irva fel, be vezetve a t =dT/dxjelölést, kapjuk hogy: a A / cos a = (p + t) A / cos a — r A / sin a ahonnan a Coulomb-Terzaghi összefüggésben szereplő a-ra írhatjuk: o = p + t — T tg a
(14)
3. A 3. ábrán látható lamellára horizontális irányban egyensúlyi egyenletet irva fel, kapjuk hogy: AE = AQ-T&X
+ O Ax
tga
(15)
A vertikális irányú egyensúlyi egyenletből kapott (14) egyenletet A x tg a-val meg szorozva és a horizontális egyensúlyi egyenlettel összeadva kapjuk, hogy: A£ , = AÖ + (p + í ) A x t g a - r A ; c ( l + t g 2 a )
(16)
4. A 3. ábra lamellájának .4 pontjára nyomatéki egyensúlyi egyenletet irva fel, kapjuk T&x + Elht + A x t g a ] - Í £ ' + A J £ m í + A x t g a - A j c t g a f ] - ( A ^ + A ? + Í A J C ) Y + ( &Wy + AP + q&x)cosot + AQZQ
2
^
+
=0
121
ahonnan átrendezések után áttérve infinitezimális mennyiségekre írhatjuk
r=-£,ga, + A , f - Z ß f
(,7)
5. A teljes csúszólapfeletti kőzettömegre is teljesülnie kell a horizontális egyensúlyi egyenletnek, amit a 2 és 3. ábra alapján b
2&E = Eb-Ea
(18)
egyenlet formájában írhatunk. Rézsüállékonysági vizsgálatok során az átlagos biztonsági tényező és valamennyi lamellára E, T, o és T ismeretleneket kell meghatározni. Teherbiróképesség és földnyomás problémák nál az ismeretlenek az átlagos teherbiróképesség és az eredő földnyomás (PA vagy PB) lesz nek. 1.3.2. összefüggések a rézsüállékonyság számításához Az átiagos biztonsági tényező, a nyírófelületen ébredő feszültségek, a lamellák kö zötti erőhatások és feszültségek egyszerűen levezethetők az előzőkben ismertetett feltéte li egyenletek alapján. 1.3.2.1. Átlagos biztonsági tényező A (15) egyenletet a (18)-ba helyettesítve nyerjük b
Eb-Ea=
b
2 [ A ß + Cp + O A x t g o t ] - 2 r A x ( l + tg 2 a)
A fenti összefüggésbe bevezetjük a r = Tf/n kifejezést - az n átlagos biztonsági tényezőt állandónak vesszük mindenütt a kiválasztott nyírási felület mentén-, ahonnan n-t kifejezve kapjuk, hogy TfAx(\ + tg2 a)
2 n=
(19) ft
Ea-Eb+
122
2
[AQ + (p + í)Axtga]
(/) = 0 esetben a nyírószilárdság 7y = C = Su közvetlenül számítható. Következésképpen (19) explicitté válik n-re nézve, így csak f ismeretlen, amit a (17)-ből iterációs számítással nyerhetünk. Ugyanakkor általános esetben 0' > 0 így a 7y nyírószilárdságra a (14)-nek a hatékony feszültségekkel felírt alakjának a (13)-ba helyettesítésével az alábbi összefüggést kapjuk: Tf = C + (p + t - u - rtg a) tgtf>' Mivel a csúszólap feletti kőzettömeg határegyensúlyi állapotának biztosításához a nyírószilárdság biztonsági tényezővel osztott része mobilizálódik, ezért elvégezhetjük a r = Tf/n helyettesítést, ahonnan 7y-t kifejezve írhatjuk C
+
(p + t-u)W
(20)
l + (l/«)tg0'tga A (20)-nak a (19)-be való helyettesítésével az átlagos biztonsági tényezőre a végső összefüggést megkaphatjuk. Célszerű azonban bizonyos rövidítéseket bevezetni az n biz tonsági tényező összefüggésének felírása előtt. 1.3.2.2. Rövidítések pgz +q + ~(
+
^ \
A*tga
(21)
,4 = 7y Ax (1 + tg2 a) =
AJC
(1 +
l + (l/«)tg0»tga + tg 2 a)
(22)
A (20), (21) és (22>nek a (19>be való helyettesítésével az átlagos biztonsági tényező m számú lamella esetén az
123
2 M i=l
n=
—
m
Ea ~Eb+
(23)
2 Bt i= 1
2. A csúszólapok alakja A legveszélyesebb csúszólap alakját és esetleges középpontját mivel az eddigi kutatá sok során a kőzetparaméterek függvényében (C, 0, p)analitikusan még nem sikerült meg határozni, a legvalószínűbb csúszólapot, csúszólapok felvételével próbálgatások és közelí tések során keressük meg. A természetben kialakuló csúszólapokat amelyek a rézsű geometriájának, a kőzetfi zikai-mechanikai paramétereinek függvénye az irodalomban körhengerrel közelítik, amely nek sugarát és legvalószínűbb körközéppontját több különböző sugarú és középpontú csúszólapra nyert biztonság minimuma alapján határozzák meg. A csúszólapok legvalószínűbb alakja azonban nem kör, hanem egy a koronasiktól induló görbültebb meredek, a talpsik felé haladva ellaposodó és kevésbé görbült felület. Ezzel a tulajdonsággal rendelkezik az
v
©tg 0
Ke
• cos 0 (24)
Ke
• sin 0
egyenletekkel meghatározott logaritmikus spirális, ahol 0 az x tengelytől ( 0 = 0) mért polárszög a kőzet belső súrlódási szöge K spirál állandó A (24) egyenlettel adott logaritmikus spirálisnak nevezetes tulajdonsága, hogy a spirális közőppontjától a csúszólap egy tetszőleges pontjához húzott sugár és a normális állandó 0 szöget zár be. Mivel a csúszólapon elmozduló kőzettömegre ható a kőzet belső súrlódá sából származó ellenállás is 0 szöget zár be a csúszólap normálisával ez is a spirális alkal mazása mellett szól. Ugyanis két csúszófelület mentén ébredő normál és nyíróerők az el mozdulás pillanatában éppen a súrlódási kúp félnyilás szögét (0) zárják be a felületi nor málissal. A csúszólap a korona és b talppontja között rajzolható görbék közül a spirális az, 124
amely felett elhelyezkedő kőzettömeget a csuszólapon elmozdítható erő komponens a leg nagyobb csúszólapon ébredő kohéziós és belső súrlódásból származó ellenálláshoz képest. Mivel a (24) egyenlettel adott logaritmikus spirális egyenletben szerepel a kőzet bel ső súrlódási szöge így a csúszólap alakja a kőzet tulajdonság függvénye. 0 = 0 esetén a csú szófelület körhengerré válik, míg nagy 0-k esetében sikfelülethez tart. A fenti indokok alapján logaritmikus spirális hengerfelület csúszólap közelítéssel vé gezzük számításainkat. Mivel számítógépes eljárást alkalmazunk, így a körnél egyébként nehezebben kezelhető görbe használata nem ütközik akadályokba. A természetben megfigyelhető csúszólapok vizsgálatai kimutatták, hogy a kőzetanyag rétegződése jelentős mértékben befolyásolja ül. meghatározza a nyirt felület lefutását. Állékonysági szempontból kedvező a rézsűfelülettől ill. a kőzetanyag irányába un. visszafelé dőlő rétegződés. Ebben az esetben ugyanis nem következhet be két réteg hatá rán, mint kis szilárdságú felület mentén, rétegcsúszás. Rétegcsúszás bekövetkezése abban az esetben sem valószínű, ha a rétegek átlagos hajlása kisebb az egyes rétegek belső súrló dási szögénél ill. a rétegek egymáson történő csúszásakor kialakuló súrlódási kúp félnyílás szögénél. Ha a rézsű kőzetanyaga mégis elnyíródik, akkor a csúszólap feletti kőzettömeg egy réteglapokat átmetsző nyírási felület mentén mozdul el. A lehetséges felületet akkor az előzőkben részletesen elemzett spirális vezérgörbéjű hengerfelülettel közelítjük. A rézsű csúszásveszélye nagyobb, ha a kőzetrétegek a fejtési munkagödör irányába, kifelé dőlnek. A veszély mértéke fokozott, ha az üledéksorban kis szilárdságú — kis kohé ziójú és kis belső súrlódási szögű - rétegek települnek. Az állékonysági vizsgálatok során még vékony agyagrétegek esetében is ezeket valószínű, igen veszélyes csúszásfelületnek kell tekintenünk. A lehetséges csúszófelületek közelítéseként ebben az esetben olyan pró bafelületeket kell kijelölni, amelyek jelentős hosszben e kisszilárdságú rétegben haladnak. A csúszó felületet, ilyen esetben megfelelő osztástávolságban, koordinátákkal pontonként adjuk meg a gépi számításokhoz. A fejtési irányt az előzőekben részletezett állékonysági megfontolások alapján cél szerű úgy megválasztani, hogy a rézsüt alkotó kőzetrétegek visszafelé dőljenek. Ebben az esetben a jövesztést akadályozó csúszások, kidőlések és pergések a rézsün folyó fejtési mun kálatokat kisebb mértékben akadályozzák, mint ellenkező rétegdőlés mellett. 3. Számítógépes program a rézsüállékonyság számításához; működési leírás Az előzőekben leírt elmélet alapján a rézsüállékonysági számításokat és az ezzel kap csolatos ábrák rajzolását a Bányaműveléstani Tanszék HEWLETT-PACKARD 9825A tí pusú személyi számítógépére és'egy általa vezérelt rajzolóra alkalmasan megírt program alapján végeztük el. A számítógépes program először a közvetlen módszernek tekinthető Fellinius össze függésével számítja a vizsgált csúszólapra a biztonsági tényezőt. Ezt kezdőértékként választ va Bishop iterációs módszerével is elvégzi az állékonysági tényező számítását. Mivel a Fel linius és a Bishop módszer körcsúszólapra levezetett összefüggések, így az általuk nyújtott 125
biztonsági tényező, ha a vizsgált csúszófelület körhengertől eltérő felület, a valóságos állé konysági tényező közelítése. E két érték egyikét a tetszőleges alakú csúszófelület számítá sára is alkalmas iterációs Janbu módszer kezdőértékének választjuk. A tényleges biztonsági tényező értékét tehát a Janbu módzser eredménye jelenti, mivel az általunk vizsgált csúszó felületek spirális vezérgörbéjű hengerfelületek. A program működési leírását az alábbiakban foglaljuk össze: Programfej: — a tömbök határainak beadása — a tömbök dimenzionálása — adatok beadása Bemenő adatok: — a felszin töréspontjainak, a felszín és a réteghatárok metszéspontjainak száma — a rétegek száma — a rézsű metszetsíkjában felvett x, y derékszögű referencia koordinátarendszerben a vízfelszín (amennyiben létezik), a kőzetfelszín a réteghatárok és réteg kiékelődési pontok x, y koordinátái — a rétegek kohéziója, belső súrlódási szöge és sűrűsége — a csúszólap és a rézsű talpsíkjának metszéspontjaként adódó b pont JC, y koordi nátái — a korábban beadott belső súrlódási szögek alapján egy átlagos értékű belső súrló dási szög Programtörzs: — A talpsík és a csúszólap b metszéspontjának beadott x, y koordinátái és az átla gos 0 súrlódási szöggel a gép kiszámítja a b ponthoz tartozó polárszöget és a K spirálállandót. — A más ismert egyenletű spirális csúszólappal metszésbe hozzuk a határfelületeket, s a rétegek tg 0/ értékeit a határfelületek közé eső csúszólaphosszakkal súlyozva átlagos tg 0 értéket határozunk meg, amelyből újabb átlagos 0-t számítunk. Eb ből az iterációs ciklusból származó (/> értékekkel új spirális csúszólapot határozunk meg, ismételve az előző eljárást mindaddig, míg a két egymást követő 0 előírt pon tossággal meg nem egyezik. A spirális csúszólap alakja tehát a kőzet belső súrló dási szögének függvénye. — Az általunk meghatározott osztástávolsággal a csúszólap feletti kőzettömeget la mellákra bontjuk. A függőleges lamellasikokkal a csúszólapot és a felette elhelyez kedő réteghatárokat, a vízfelszint és a felszint metsszük. A gépi program minden olyan pontban lamellát emel, ahol a határfelületek geometriájában, az anyag mi nőségében változás van, továbbá, ahol a határfelületek a csúszólappal metsződnek. 126
60 [m]
501
Állékonysági szántás log. spirális csúszólapra M «1:250 Csúszólaporigó koord.: 0 [ 65.000; 55.000 ] Csúszólap talppont koord.: T L 52.000 ; 30.000 ] Csúszólap egy- -. R * 8. 626 exp. ( 0.577 Cl) Biztonsági tény.: 1.313
A pórusvíznyomás
nulla
+0
40 4
30 4
204
io 4
20
30
40
50
60
to
4> ábra
70
80
90
100 [m]
— A számítógép kiszámítja a lamellák súlyát és a csúszólap feletti vízszintmagasság ból a lamellák alapfelületein ható semleges feszültség értékét. — A program alapján az előzőekben ismerteti nem iteratív (közvetlen) módon dol gozó Fellinius módszerrel a gép kiszámítja a biztonsági tényező értékét, majd e biztonsági tényezővel, mint kezdőértékkel a Bishop iterációs eljárással is kiszámít ja a biztonsági tényezőt. E két módszer eredményei oly mértékben helyesek, amennyire a csúszófelület körhengerrel közelíthető. — A két módszer alapján kapott eredmények egyikét a tetszőleges alakú csúszólapok állékonysági számítására is alkalmas iteratív Janbu módszer kezdőértékének adjuk be. — A számítási eredményeket tetszőleges részletességgel nyomtathatjuk. A rézsün át fektetett metszetet a számítógép által vezérelt rajzoló megadott méretarányban ábrázolja, feltüntetve a felszint, a vízfelszint és a réteghatárokat. A gép megrajzol ja továbbá a csúszólapot, a lamellafelosztást, feliratozza a csúszólap rögzített b talppontjának, 0 középpontjának x, y koordinátáit, a csúszólap egyenletét és a Janbu módszer szerint számított biztonsági tényezőt. — A biztonsági tényező minimumát a gép ciklusban újabb csúszólapok felvételével, a számítások ismételt elvégzésével keresi, miközben a csúszólapközéppont állan dó marad, a csúszólap b talppontja változik. A vezérlő programrész akkor állítja le a program futását, amikor a két egymást követő csúszólapra nyert biztonsági tényező eltérése egy küszöbérték alatt marad. A Visontai külfejtés munkagödrének állékonyságát ellenőriztük az előzőkben ismerte tett számítógépes program futtatásával, amely során kapott diagramok egyikét a 4. ábrán láthatjuk. A számítógép által vezérelt rajzoló az ábrán megrajzolja a réteghatárokat a szá mított csúszólapot, és 0 kezdőpontját a csúszólapon elmozduló kőzettömeg lamellákra va ló felosztását, a lamellák között működő E földnyomás határvonalát, valamint feliratozza a rézsüszelvény méretarányát, a csúszólap 0 kezdő és T talppontjának koordinátáit és a csúszólap polár-koordinátás egyenletét. A rajzoló legvégül az ábrázolt csúszólapra számí tott biztonsági (állékonysági) tényező értékét írja fel. IRODALOM 1. KÉZDY ÁRPÁD: Talajmechanika, AkadémiaiKiadó. Budapest (I960).) 2. CHOWDHURY R. N.: Slope Stability Elsevier Scientific Publishing Company, Amsterdam-OxfordNew York (1978). 3. JAEGER J. C.-COOK N. C : Fundamentals of Rock Mechanics Methuen Co. Ltd, London (1969). 4. JUMIKIS ALFREDS R.: Rock Mechanics Second Edition, Gulf Publishing Company Houston, London, Paris, Tokyo, (1983).
128
STABILITY OF SLOPES IN OPEN PIT MINES Z. MÉSZÁROS Summary Some calculation methods using the method of dividing the slipping, stratified rock mass into lamellae, are discussed to determine slope stability of open pit mines and free slopes. The iterative method of Janbu suitable for the stability calculation of slipping planes of arbitrary shape is especially considered. For initial values of the calculation the results of Fellinius's and Bishop's methods are selected considering them the approximate values of the actual stability. The slipping surface analyzed by the author is a cylindrical surface with a logarithmic spiral directrix which depends on the internal angle of friction of the rock. The points of the spiral cylindrical surface, the points of intersection of the slipping, bedding and water surfaces with it and the stability coefficient are calculated by a computer. The analyzed slope section and slipping surface are drawn as results of the investigation by a computer-controlled plotter. The computer program uses cycles to look for the position of the most dangerous slipping planes, L e. those with the least safety factor.
STABILITÄT VON BÖSCHUNGEN IN TAGEBAUBETRIEBEN Z. MÉSZÁROS Zusammenfassung Einige Berechnungsmethoden zur Bestimmung der Stabilität von Tagebau- und freien Böschungen werden im Aufsatz erörtert, die die rutschende und geschichtete Gesteinsmasse auf Lamellen teilen. Unter diesen Methoden wird die iterative Berechnungsmethode von Janbu hervorgehoben, die zur Stabilitätsberechnung von Rutschflächen beliebiger Form geeignet ist. Für Anfangswerte der Berechnung werden die Ergebnisse der Methoden von Felüniusund Bishop als Näherungswerte der effektiven Stabilität gewählt. Die vom Autor analysierte Rutschfläche ist eine Zylinderfläche mit einer logarithmischen Spiral leitkurve, die vom inneren Reibungswinkel des Gesteines abhängt. Die Punkte der spirálén Zylinderfläche, die Schnittpunkte der Rutsch-, Schicht- und Wasserflächen mit ihr sowie, der Stabilitätskoeffizient werden mittels Komputer berechnet. Als Ergebnis der Analyse werden die untersuchten Böschungsschnitt und Rutschfläche durch einen Komputergesteuerten Plotter gezeichnet. Das Komputerprogramm sucht die Lage der gefährlichsten Rutschfläche, d.h. der mit dem kleinsten Sicherheitskoeffizienten in Zyklen. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ОТКОСОВ ОТКРЫТЫХ ГОРНЫХ ВЫЕМОК З.МЕСАРОШ Резюме Автором представлено несколько методов расчета устойчивости откосов открытых гор ных выемок и свободных склонов, основанных на разбиении спользающего горного массива на пластины. Автор выделяет итеративный метод расчета Ямбу, пригодный и для расчета ус тойчивости сползающих плоскостей любой конфигурации. В качестве начальных значений рас-
129
четного метода, выбираются результаты, полученные по методу Феллиниуса и Бишопа, как приближенные значения реальной устойчивости. Поверхность сползания, исследованная авто ром, представляет из себя цилиндрическую поверхность с логарифмической спиральной нап равляющей кривой, зависящей от угла внутреннего трения породы. Вычисление точек цилинд рической поверхности, точек пересечения поверхности сползания, слоя и водной поверхноссти, а также вычисление коэффициента устойчивости производится на вычислительной машине. Уп равляемое машиной графическое устройство, в качестве результата исследования, изображает сечение исследуемого откоса и плоскости сползания. В соответствии с машинной программой по циклу ищутся положения плоскостей сползания с наименьшим коэффициентом надежности, которые являются наиболее опасными.
130
