KLASIFIKASI DATA MENGGUNAKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA KERNEL DENGAN FUNGSI ISOTROPIK
HANIF KHARISMAHADI
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Klasifikasi Data Menggunakan Analisis Komponen Utama Kernel dengan Fungsi Isotropik adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, September 2014
Hanif Kharismahadi NIM G54100080
ABSTRAK HANIF KHARISMAHADI. Klasifikasi Data Menggunakan Analisis Komponen Utama Kernel dengan Fungsi Isotropik. Dibimbing oleh SISWADI dan TONI BAKHTIAR. Analisis komponen utama (AKU) merupakan bentuk khusus dari AKU kernel dengan fungsi kernel linear. Tujuan dari studi ini ialah untuk menyelesaikan permasalahan data yang tak terpisahkan secara linear dan mengklasifikasikan suatu objek ke dalam kelompok menggunakan AKU kernel sehingga diperoleh salah klasifikasi terkecil. Pengklasifikasian kelompok menggunakan AKU kernel diselesaikan dengan fungsi kernel linear dan fungsi isotropik (Gauss dan gelombang). Hasil untuk data pengenalan anggur menunjukkan bahwa fungsi kernel linear memberikan salah klasifikasi 6.74%, sedangkan fungsi isotropik yaitu Gauss dan gelombang masing-masing memberikan salah klasifikasi 2.25% dan 7.30%. Kata kunci: analisis komponen utama, kernel, isotropik.
ABSTRACT HANIF KHARISMAHADI. Data Classification Using Kernel Principal Component Analysis with Isotropic Function. Supervised by SISWADI and TONI BAKHTIAR. Principal component analysis (PCA) is a special case of the kernel PCA with linear kernel function. The aim of this study is to resolve the data problem that is not linearly separable and to classify objects into a group by using kernel PCA to obtain the smallest classification error. Group classification using kernel PCA is performed by the linear kernel function and isotropic function, i.e., Gauss and wave functions. The result of the study shows for wine recognition data with the linear function produces 6.74% classification error, whereas Gauss and wave isotropic functions produce 2.25 % and 7.30% classification error, respectively. Keywords: principal component analysis, kernel, isotropic.
KLASIFIKASI DATA MENGGUNAKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA KERNEL DENGAN FUNGSI ISOTROPIK
HANIF KHARISMAHADI
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika
DEPARTEMAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Maret 2014 ini ialah analisis data, dengan judul Klasifikasi Data Menggunakan Analisis Komponen Utama Kernel dengan Fungsi Isotropik. Terima kasih penulis ucapkan kepada Prof Dr Ir Siswadi MSc dan Dr Toni Bakhtiar MSc selaku dosen pembimbing serta Ir Ngakan Komang Kutha Ardana MSc selaku dosen penguji yang telah banyak memberi saran. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada orang tua Bapak Istiadi SPd dan Ibu Sapriyah yang selalu memberi doa, semangat dan kasih sayangnya hingga menyelesaikan karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, September 2014
Hanif Kharismahadi
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL
vii
DAFTAR GAMBAR
vii
DAFTAR LAMPIRAN
viii
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
1
TINJAUAN PUSTAKA
2
Analisis Komponen Utama Kernel
2
Kernel Isotropik
5
METODE PENELITIAN
7
Sumber Data
7
Prosedur Analisis Data
7
HASIL DAN PEMBAHASAN
9
KESIMPULAN
18
DAFTAR PUSTAKA
19
LAMPIRAN
20
RIWAYAT HIDUP
25
DAFTAR TABEL 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Fungsi kernel yang diaplikasikan Klasifikasi kelompok Deskripsi data pengenalan anggur Matriks kovarians Matriks korelasi Hasil salah klasifikasi (SK) fungsi Gauss Hasil salah klasifikasi (SK) fungsi gelombang Hasil pengklasifikasian kelompok data dengan fungsi linear Hasil pengklasifikasian kelompok data dengan fungsi Gauss Hasil pengklasifikasian kelompok data dengan fungsi gelombang
7 8 10 10 11 14 16 17 17 17
DAFTAR GAMBAR 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.
Ide dasar AKU kernel (Sugiyama 2013) Ide utama metode kernel: memetakan data asal ke dimensi lebih tinggi ruang fitur ( dan Smola 2002) Fungsi kernel isotropik Alkohol dengan Abu Alkohol dengan Magnesium Alkohol dengan Asam malat Flavonoid dengan Proanthosianin Prolina dengan Asam malat Total fenol dengan Flavonoid AKU atau fungsi linear Fungsi Gauss dengan parameter Fungsi Gauss dengan parameter Fungsi Gauss dengan parameter Fungsi Gauss dengan parameter Fungsi Gauss dengan parameter Fungsi Gauss dengan parameter Fungsi Gauss dengan parameter Fungsi Gauss dengan parameter Fungsi Gauss dengan parameter Fungsi Gauss dengan parameter Fungsi Gauss dengan parameter Fungsi Gauss dengan parameter Fungsi Gauss dengan parameter Fungsi Gauss dengan parameter Fungsi Gauss dengan parameter Fungsi Gauss dengan parameter Fungsi Gauss dengan parameter Grafik kesalahan klasifikasi (%) terhadap fungsi Gauss Fungsi gelombang dengan parameter 1 Fungsi gelombang dengan parameter 2
2 2 6 9 9 9 9 9 9 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14
31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.
Fungsi gelombang dengan parameter Fungsi gelombang dengan parameter Fungsi gelombang dengan parameter Fungsi gelombang dengan parameter Fungsi gelombang dengan parameter Fungsi gelombang dengan parameter Fungsi gelombang dengan parameter Fungsi gelombang dengan parameter Grafik kesalahan klasifikasi (%) terhadap
3 4 5 6 7 8 9 10 fungsi gelombang
15 15 15 15 15 15 15 15 16
DAFTAR LAMPIRAN 1. 2.
Data pengenalan anggur MATLAB
20 24
PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam menyampaikan suatu data atau informasi, seringkali akan lebih mudah dan menarik untuk menampilkannya dalam bentuk gambar, termasuk dalam menampilkan data-data (atribut) suatu objek. Posisi relatif objek-objek berdasarkan data yang dimilikinya dapat ditampilkan dalam sebuah plot sehingga lebih mudah dibaca oleh pengguna informasi tersebut. Analisis peubah ganda adalah salah satu analisis statistika yang dapat memvisualisasikan data. Analisis peubah ganda merupakan analisis yang membutuhkan banyak informasi yang ada pada peubah-peubah penjelasnya yang seringkali tumpang tindih sehingga dibutuhkan cara untuk mengatasi masalah ini. Salah satu analisis yang dapat diterapkan untuk mengatasinya adalah analisis komponen utama. Analisis komponen utama pertama kali diperkenalkan oleh Karl Pearson pada tahun 1901. Analisis komponen utama (AKU) sering digunakan mereduksi dimensi dari suatu matriks data yang terdiri atas sejumlah besar peubah yang saling berkorelasi menjadi sejumlah kecil peubah dan tidak saling berkorelasi, dengan tetap mempertahankan sebanyak mungkin informasi yang terkandung dalam matriks data baru (Jolliffe 2002). AKU menggunakan kombinasi linear antarpeubah untuk merepresentasikan suatu data. Namun, kombinasi linear ini tidak dapat memodelkan data yang kompleksitasnya tinggi dengan hubungan taklinear antarpeubah. Oleh karena itu diperlukan suatu metode untuk menyelesaikan masalah tersebut yaitu dengan menggunakan AKU kernel. AKU merupakan bentuk khusus dari AKU kernel dengan fungsi kernel linear. Fungsi kernel memetakan data ke dimensi yang lebih tinggi dan membangun fungsi pemisah dalam ruang yang terpisahkan. Hal ini dilakukan dengan menghitung fungsi kernel yang memberikan nilai hasil kali dalam pada ruang fitur tanpa menunjukkan pemetaan secara eksplisit. AKU kernel juga sebagai metode berbasis memori, yaitu jika x merupakan suatu objek maka menemukan skor untuk objek tersebut dapat menggunakan nilai eigen dan vektor eigen dari data asal (Nielsen dan Canty 2008). Karena dalam mengklasifikasikan suatu objek ke dalam suatu kelompok diperlukan beberapa peubah penciri yang dapat membedakan antara satu kelompok dengan kelompok yang lainnya, maka atas dasar inilah AKU kernel dapat digunakan dalam menyelesaikan pengklasifikasian suatu objek ke dalam suatu kelompok untuk memperoleh salah klasifikasi terkecil.
Tujuan Penelitian Karya ilmiah ini bertujuan untuk menyelesaikan permasalahan data yang takterpisah secara linear dan mengklasifikasikan suatu objek ke dalam suatu kelompok menggunakan AKU kernel dengan fungsi kernel linear dan isotropik (Gauss dan gelombang) sehingga didapatkan hasil salah klasifikasi minimum.
2
TINJAUAN PUSTAKA Analisis Komponen Utama Kernel Analisis komponen utama (AKU) merupakan suatu analisis yang biasa digunakan untuk mereduksi dimensi dari suatu matriks data. AKU menggunakan kombinasi linear antarpeubah untuk merepresentasikan suatu data, sehingga hanya dapat mengatasi hubungan linear antarpeubah. Namun, pada kenyataannya banyak data yang memiliki hubungan taklinear dan takterpisah antarpeubah. Diperlukan suatu analisis untuk menunjukkan bentuk taklinear dari AKU, yaitu dengan menggunakan AKU kernel. Dengan menggunakan fungsi kernel dapat diperoleh nilai komponen utama secara lebih efisien dalam dimensi lebih tinggi ruang fitur (ruang abstrak yang kadang tidak diketahui hasil pemetaannya). Transformasi dari taklinear di ruang input menjadi linear di ruang fitur, dijelaskan pada Gambar 1.
Gambar 1 Ide dasar AKU kernel (Sugiyama 2013) Dalam kondisi tertentu, fungsi-fungsi kernel dapat diartikan mewakili hasil kali dalam dari objek data dengan pemetaan taklinear secara implisit pada ruang fitur. Melalui transformasi ini (dari ruang input ke ruang fitur menggunakan dan fungsi kernel), diharapkan terdeteksi pola tertentu dalam data ( Smola 2002). Selanjutnya akan diformulasikan metode kernel. Notasikan pemetaan dari ruang input ke ruang fitur dengan
Transformasi dari taklinear dan takterpisah di ruang input menjadi linear terpisah di ruang fitur, dijelaskan pada Gambar 2.
Gambar 2 Ide utama metode kernel: memetakan data asal ke dimensi lebih tinggi ruang fitur ( dan Smola 2002)
3 Sebuah kernel merupakan fungsi k yang untuk semua x, z memenuhi Komposisi dari pemetaan fitur dengan hasil kali dalam pada ruang fitur dapat dievaluasi dalam contoh berikut
Karenanya, fungsi merupakan sebuah fungsi kernel dengan ℋ sebagai ruang fitur yang bersesuaian. Ini artinya dapat menghitung hasil kali dalam antara proyeksi dari dua titik ke dalam ruang fitur tanpa mengevaluasi koordinatnya secara eksplisit. Sebelum menggunakan fungsi kernel, haruslah ditentukan apa bentuk dari fungsi untuk memastikan bahwa itu merupakan kernel untuk beberapa ruang fitur. Oleh karena itu, perlu diketahui beberapa hal yang berhubungan dengan fungsi kernel 1. Fungsi kernel harus simetrik 2. Memenuhi ketaksamaan Cauchy-Schwarz
Diberikan sebuah kernel dan suatu matriks data, yang dapat membentuk matriks Gram, yang berisi evaluasi dari fungsi kernel pada semua pasang titik data. Diberikan matriks data, , matriks Gram dilambangkan oleh G yang didefinisikan sebagai matriks berukuran yang berelemen Sehingga digunakan fungsi kernel k untuk mengevaluasi hasil kali dalam pada ruang fitur dengan pemetaan fitur , dihubungkan dengan matriks Gram G yang berelemen . Dalam kasus ini matriks G disebut juga sebagai matriks kernel K. Lambang standar untuk menggambarkan matriks kernel K adalah sebagai berikut
.
Misalkan matriks data dengan , terdiri atas n objek dan p peubah. Pemetaan ditunjukkan dengan menggunakan fungsi : , dengan data asal berada dalam ruang dan fitur dalam . dapat memunyai perubahan dimensi yang besar dan mungkin tak Catat bahwa terbatas (Shen 2007). Transformasi fungsi Φ mungkin taklinear dan mungkin tidak dapat dijelaskan secara eksplisit. Pemetaan oleh fungsi Φ terhadap X sehingga Φ berisi n objek dan q peubah dengan menghasilkan matriks data sebagai berikut:
4
Asumsikan bahwa data dalam ruang fitur memunyai rata-rata nol, sehingga matriks kovarians memiliki bentuk yang bersesuaian dengan formulasi primal sebagai berikut:
dengan menggunakan kembali simbol dan eigen secara berturut-turut dalam ruang bersesuaian diperoleh
sebagai nilai eigen dan vektor Untuk formulasi dual yang
dengan menggunakan kembali simbol dan sebagai nilai eigen dan vektor eigen secara berturut-turut. Seperti pada AKU nilai eigen taknol untuk formulasi primal dan dual memberikan nilai yang sama dan vektor eigen dihubungkan dan . Pada formulasi dual dengan diketahui bersesuaian dengan matriks Gram atau matriks kernel yang berisi elemen dari fungsi kernel. Mengulang kembali masalah persamaan eigen pada formulasi dual, untuk nilai eigen taknol dan vektor eigen yang bersesuaian . Dengan mengganti dalam dengan sebuah fungsi kernel produk dalam yang berasal dari beberapa pemetaan , diperoleh dengan merupakan matriks berukuran . Permasalahan nilai eigen , memberikan tersebut umumnya diformulasikan tanpa faktor semua solusi dari vektor eigen dan dari nilai eigen. Sehingga dalam kasus ini dan . Untuk menemukan skor komponen utama kernel dari permasalahan nilai eigen, proyeksikan pemetaan x atas vektor eigen primal
. Pada kenyataannya tidak dapat diasumsikan bahwa data pada ruang fitur sudah terkoreksi terhadap nilai tengah. Oleh karena itu agar matriks Gram K terkoreksi terhadap nilai tengah gunakan dengan dan adalah matriks identitas. Berikut merupakan tiga fungsi kernel yang biasa digunakan.
5 1. Gauss: 2. Polinom: 3. Sigmoid: dengan dan merupakan parameter. Pada dasarnya ada fungsi kernel yang dapat diketahui jenis pemetaannya pada ruang fitur, misalnya fungsi kernel polinom dengan menggunakan dengan vektor 2 dimensi dan . Diperoleh sebagai berikut
. Terlihat bahwa fungsi kernel memetakan vektor 2 dimensi ke vektor 6 dimensi. Namun, untuk banyak fungsi kernel fungsi balikan ke tidak mungkin diperoleh (Nielsen dan Canty 2008). Kernel Isotropik Fungsi kernel jika bergantung pada vektor jarak antara dua objek dan pada jarak 0 dengan hasil fungsi tersebut adalah 1 maka yaitu kernel itu disebut isotropik (Genton 2001). Berikut beberapa fungsi kernel isotropik yang bergantung pada jarak dan , yaitu. a. Sirkular:
b. Sferikal:
,
c. Kuadrat rasional: d. Eksponensial: e. Gauss: f. Gelombang: Selanjutnya Gambar 3 memvisualisasikan grafik masing-masing fungsi kernel isotropik.
6
Gambar 3 Fungsi kernel isotropik: (a) Sirkular; (b) Sferikal; (c) Kuadrat rasional; (d) Eksponensial; (e) Gauss; (f) Gelombang (Genton 2001)
7
METODE PENELITIAN Sumber Data Data yang digunakan dalam penulisan karya ilmiah ini merupakan data sekunder sebagai data asal yang diperoleh melalui internet yaitu data pengenalan anggur (Forina 1991) dapat dilihat pada Lampiran 1. Data ini adalah hasil dari analisis kimia pada anggur yang tumbuh di daerah yang sama di Italia berasal dari 3 budidaya/kultivar (kelompok) yang berbeda. Matriks data pengenalan anggur terdiri atas 178 objek dengan 3 kelompok di mana setiap kelompok terdiri atas 59, 71, dan 48 objek untuk kelompok 1, 2, dan 3 secara berturut-turut, dengan 13 peubah yaitu kadar alkohol, kadar asam malat, banyaknya abu, banyaknya alkali pada abu, kadar magnesium, kadar fenol, kadar flavonoid, kadar fenol yang bukan flavonoid, kadar proanthosianin, dan kadar prolina, intensitas warna dan warna berdasarkan tingkat kecerahannya, dan anggur yang diencerkan pada OD280/OD315 berdasarkan nilai serapannya. Prosedur Analisis Data Data asal merupakan data sekunder yang berasal dari data pengenalan anggur. Analisis data yang pertama dilakukan dalam karya ilmiah ini ialah mengamati plot pencar antarpeubah yang dihasilkan kemudian data asal distandardisasi. AKU kernel akan dianalisis menggunakan dua fungsi kernel yaitu linear dan isotropik (Gauss dan gelombang). Fungsi Gauss mewakili fungsi isotropik lainnya dengan grafik fungsi yang ujung-ujung sumbunya relatif landai dibandingkan dengan fungsi gelombang yang ujung-ujung sumbunya relatif bergelombang, visualisasi dapat terlihat pada Gambar 3. Deskripsi ketiga fungsi kernel diberikan pada Tabel 1. Tabel 1 Fungsi kernel yang diaplikasikan No. Jenis fungsi 1 Linear 2
Gauss
3
Gelombang
Fungsi
Pemilihan parameter pada fungsi kernel didasarkan dengan mencobacoba beberapa nilai yang berbeda dan dipilih parameter dengan hasil yang lebih baik. Karena pada dasarnya belum ada ketentuan nilai parameter untuk setiap fungsi kernel. Karya ilmiah ini memilih parameter untuk fungsi Gauss yaitu dan fungsi gelombang yaitu untuk data pengenalan anggur. Tiga langkah berikut dilakukan dalam AKU kernel: 1. Menentukan fungsi kernel yang akan digunakan dalam hal ini linear dan isotropik, kemudian menghitung hasil kali dalam matriks kernel dengan . Matriks kernel
8
juga harus dikoreksi terhadap nilai tengah setiap fungsi dengan . 2. Menyelesaikan permasalahan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks dengan persamaan . Kemudian dipilih 2 nilai eigen terbesar dan vektor eigen yang bersesuaian. Dua nilai eigen ini merupakan varians maksimum dari komponen utama 1 dan komponen utama 2 secara berturut-turut. 3. Untuk menemukan skor komponen utama kernel dari permasalahan nilai eigen, proyeksikan pemetaan x atas vektor eigan primal . . Selanjutnya visualisasikan plot pencar 2 komponen utama pertama dari masing-masing fungsi dan parameter. Pengklasifikasian kelompok dengan AKU kernel dilakukan menggunakan kuadrat jarak Euclid untuk ruang dimensi dua dengan menghitung jarak terdekat antara objek dengan rataan dari setiap kelompok sebagai berikut dengan merupakan objek pada skor komponen utama dan merupakan ratamasuk ke rata skor komponen utama dari data asal pada kelompok k . Objek dalam kelompok k jika . Evaluasi hasil dapat diperoleh dengan menghitung jumlah salah klasifikasi dari semua kelompok seperti yang diberikan pada Tabel 2. Tabel 2 Klasifikasi kelompok Kelompok prediksi
Kelompok asal n11 n21 n31 n.1
n12 n22 n32 n.2
Salah klasifikasi (SK) didefinisikan sebagai
Total n13 n23 n33 n.3
n1. n2. n3. n = n..
9
HASIL DAN PEMBAHASAN Analisis dilakukan terhadap data pengenalan anggur. Gambar 4 sampai 9 memvisualisasikan plot pencar dari beberapa pasang peubah untuk data pengenalan anggur, diambil beberapa pasang peubah karena dimensi data yang cukup besar. Pada gambar terlihat bahwa plot pencar hanya terdiri atas satu kelompok yang berisi baik kelompok 1, 2, dan 3 yang tidak dapat dipisahkan dengan beberapa data menjadi pencilan. Hal ini tidak cukup baik bila digunakan dalam menganalisis struktur pada data dan akan menyulitkan dalam pengklasifikasian data objek ke dalam kelompok tersebut, karena akan menyebabkan salah klasifikasi yang cukup besar. Oleh karena itu, AKU kernel akan digunakan untuk menyelesaikan permasalahan ini.
Gambar 4 Alkohol dengan abu
Gambar 5 Alkohol dengan magnesium
Gambar 6 Alkohol dengan asam Gambar malat
Gambar 8 Prolina dengan asam malat
Gambar
7
9
Flavonoid dengan proanthosianin
Total fenol flavonoid
dengan
Terlihat dari Gambar 4 sampai 9 bahwa hubungan antarpeubah tak terpisah untuk setiap kelompok. Deskripsi data yang digunakan dapat diamati dalam Tabel 3. Pemilihan parameter pada fungsi kernel didasarkan pada plot pencar dari setiap
10
pasang peubah, dengan mencoba-coba beberapa nilai yang berbeda dan dipilih parameter dengan hasil yang lebih baik. Karena pada dasarnya belum ada ketentuan nilai parameter untuk setiap fungsi kernel. Tabel 3 menggambarkan nilai-nilai yang ada dari setiap peubah. Rata-rata dan simpangan baku (SB) dari setiap peubah akan digunakan untuk standarisasi data. Karya ilmiah ini akan menggunakan tiga fungsi kernel yaitu linear (sesuai dengan AKU) dan fungsi isotropik (Gauss dan gelombang). Tabel 3 Deskripsi data pengenalan anggur No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Peubah Alkohol (Al) Asam malat (AM) Abu (Ab) Alkali pada abu (AA) Magnesium (Mg) Total fenol (Tf) Flavonoid (FI) Fenol yang bukan flavonoid (FF) Proanthosianin (Pa) Intensitas warna (IW) Warna (Wa) Anggur yang diencerkan pada OD280/OD315 (OD) Prolina (Pr)
Minimum 11.03 0.74 1.36 10 70 0.13 0.09 0.13
Rata-rata 13 2.34 2.37 19.44 99.71 2.28 2.02 0.36
Maksimum 14.83 5.8 3.23 30 162 3.88 5.08 0.66
SB* 0.81 1.11 0.27 3.41 14.27 0.64 1.01 0.12
0.41 1.28 0.48 1.27
1.59 5.06 0.96 2.61
3.58 13 1.71 4
0.57 2.32 0.23 0.71
278
746.89
1680
314.91
* SB = simpangan baku Analisis data dilakukan pada data yang telah distandardisasi, atau bersesuaian dengan matriks korelasi. Hal ini dikarenakan varians setiap peubah memiliki nilai yang cukup besar, sehingga tanpa distandardisasi analisis hanya akan terfokus pada peubah dengan varians terbesar. Tabel 4 dan Tabel 5 masingmasing menjelaskan matriks kovarians dan matriks korelasi. Tabel 4 Matriks kovarians No Peubah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Al AM Ab AA Mg TF Fl FF Pa IW Wa OD Pr
Al
AM
0.656 0.089 0.047 -0.852 3.180 0.141 0.198 -0.015 0.062 1.022 -0.012 0.041 163.394
1.252 0.052 1.052 -0.780 -0.246 -0.455 0.040 -0.143 0.645 -0.143 -0.287 -64.452
Ab
AA
Mg
TF
Fl
FF
Pa
IW
Wa
OD
Pr
0.075 0.406 11.657 1.104 -5.209 203.900 0.023 -0.655 2.003 0.412 0.029 -1.107 2.628 0.554 1.013 0.006 0.141 -0.453 -0.036 -0.065 0.015 0.001 -0.370 1.941 0.222 0.374 -0.026 0.328 0.164 -0.095 6.675 -0.090 -0.385 0.037 -0.034 5.374 -0.005 -0.189 0.176 0.063 0.124 -0.007 0.039 -0.276 0.052 0.001 -0.600 0.665 0.317 0.560 -0.044 0.211 -0.706 0.092 0.504 19.193 -468.616 1775.845 99.648 156.148 -12.044 59.554 230.767 16.999 69.923 99166.717
11 Tabel 5 Matriks korelasi No Peubah
Al
AM
Ab
AA
Mg
TF
Fl
FF
Pa
IW
Wa
OD
1
Al
1.000
2
AM
0.128
1.000
3
Ab
0.214
0.110
1.000
4
AA
-0.308 0.034
0.433
5
Mg
0.275
0.103
0.282 -0.107 1.000
6
TF
0.271
0.033
0.128 -0.299 0.218
1.000
7
Fl
0.243
0.052
0.106 -0.322 0.183
0.858
8
FF
-0.174 -0.003
0.196
9
Pa
0.133
0.032
0.008 -0.189 0.237
0.605
0.648
-0.199
1.000
10
IW
0.544
0.057
0.258 -0.012 0.202
-0.061 -0.165
0.029
-0.025
1.000
11
Wa
-0.064 -0.007 -0.075 -0.242 0.054
0.430
0.539
-0.150
0.296
-0.522
1.000
12
OD
0.071 -0.024
0.003 -0.248 0.066
0.695
0.784
-0.312
0.519
-0.429
0.565
1.000
13
Pr
0.641
0.222 -0.436 0.395
0.493
0.493
-0.234
0.330
0.316
0.236
0.313
0.113
Pr
1.000
1.000
0.344 -0.183 -0.281 -0.300
1.000
Analisis data menggunakan AKU kernel cukup baik memisahkan antarkelompok dengan menggunakan dua komponen utama pertama. Walaupun masih ada sebagian kecil objek antarkelompok yang bercampur. Dari ketiga fungsi yang digunakan terlihat bahwa plot pencar dari dua komponen utama kernel pertama cukup mampu menggambarkan pola yang terpisah pada data. Untuk mendapatkan dua komponen utama pertama dari fungsi kernel Gauss dan gelombang dapat digunakan peranti lunak MATLAB yang dapat dilihat pada Lampiran 2. Gambar selanjutnya akan memvisualisasikan plot pencar dari dua komponen utama untuk fungsi kernel linear dan Gauss.
Gambar 10 AKU atau fungsi linear
Gambar 11 Fungsi Gauss dengan parameter
1.000
12
Gambar 12 Fungsi Gauss dengan parameter
Gambar 13 Fungsi Gauss dengan parameter
Gambar 14 Fungsi Gauss dengan parameter
Gambar 15 Fungsi Gauss dengan parameter
Gambar 16 Fungsi Gauss dengan parameter
Gambar 17 Fungsi Gauss dengan parameter
Gambar 18 Fungsi Gauss dengan parameter
Gambar 19 Fungsi Gauss dengan parameter
13
Gambar 20 Fungsi Gauss dengan parameter
Gambar 21 Fungsi Gauss dengan parameter
Gambar 22 Fungsi Gauss dengan parameter
Gambar 23 Fungsi Gauss dengan parameter
Gambar 24 Fungsi Gauss dengan parameter
Gambar 25 Fungsi Gauss dengan parameter
Gambar 26 Fungsi Gauss dengan parameter
Gambar 27 Fungsi Gauss dengan parameter
Setelah diperoleh hasil pemisahan yang cukup baik antarkelompok, selanjutnya akan dibahas tentang pengklasifikasian kelompok menggunakan AKU kernel. Dengan menggunakan dua komponen utama pertama fungsi kernel linear dan Gauss memberikan hasil pemisahan antarkelompok yang lebih baik dibandingkan dengan plot pencar antarpeubah. Pada Tabel 6 dijelaskan jumlah salah klasifikasi ( ) untuk setiap parameter dari fungsi Gauss.
14
Tabel 6 Hasil salah klasifikasi (SK) fungsi Gauss
SK
SK
1
2
3
4
5
6
7
8
9
45
24
17
13
8
7
7
6
6
25.28%
13.48%
9.55%
7.30%
4.49%
3.93%
3.93%
3.37%
3.3%
10
11
12
13
14
15
16
17
6
4
6
6
7
8
8
8
3.37%
2.25%
3.37%
3.37%
3.93%
4.49%
4.49%
4.49%
Hasil salah klasifikasi (SK) data dari fungsi Gauss dapat terlihat pada Gambar 28 membentuk tren kuadratik. Dengan menggunakan regresi kuadratik , diperoleh SK dari persamaan minimum sebesar 1.48% pada . Untuk SK minimum dengan data analisis diperoleh sebesar 2.25% pada , nilai SK pada sama dengan nilai SK pada 25
20
SK
15
10
5
0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
h0
Gambar 28 Grafik kesalahan klasifikasi (%) terhadap
fungsi Gauss
Gambar selanjutnya akan memvisualisasikan plot pencar dari dua komponen utama pertama untuk fungsi kernel gelombang.
Gambar 29 Fungsi gelombang dengan Gambar 30 parameter 1
Fungsi gelombang dengan parameter 2
15
Gambar 31
Fungsi gelombang dengan Gambar 32 parameter 3
Fungsi gelombang dengan parameter 4
Gambar 33 Fungsi gelombang dengan Gambar 34 Fungsi gelombang dengan parameter parameter
Gambar 35
Gambar 37
Fungsi gelombang dengan Gambar 36 Fungsi gelombang dengan parameter parameter 8
Fungsi gelombang dengan parameter 9
Gambar 38
Fungsi gelombang dengan parameter 10
Dengan menggunakan dua komponen utama pertama fungsi kernel gelombang memberikan hasil pemisahan antarkelompok yang lebih baik dibandingkan dengan plot pencar antarpeubah. Pada Tabel 7 dijelaskan jumlah kesalahan klasifikasi ( ) salah klasifikasi untuk setiap parameter dari fungsi gelombang.
16 Tabel 7 Hasil salah klasifikasi (SK) fungsi gelombang
SK
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
100
62
21
13
20
31
31
33
33
33
56.18% 34.83% 11.80% 7.30% 11.24% 17.42% 17.42% 18.54% 18.54% 18.54%
Hasil salah klasifikasi (SK) data dari fungsi gelombang membentuk tren kuadratik, terlihat pada Gambar 38. Dengan menggunakan regresi kuadratik dari diperoleh SK persamaan minimum sebesar 9.5% pada . Untuk SK minimum dengan data analisis diperoleh sebesar 7.30% pada sedangkan nilai SK pada adalah 16.85%.
Gambar 38 Grafik kesalahan klasifikasi (%) terhadap
fungsi gelombang
Pada dasarnya studi dilakukan pada fungsi Gauss untuk parameter dan fungsi gelombang untuk parameter . Namun, untuk memberikan gambaran hasilnya dipilih parameter untuk fungsi Gauss yang dari masing-masing fungsi dengan nilai dan fungsi gelombang kesalahan yang berbeda-beda. Fungsi linear memiliki salah klasifikasi sebesar 6.74%. Terlihat bahwa salah klasifikasi kelompok menggunakan fungsi ini banyak terdapat pada kelompok 2. Hal ini terjadi karena antarkelompok ini memang sulit dipisahkan secara keseluruhan dan juga karena jarak yang berdekatan antarkelompok. Tabel 8 Hasil pengklasifikasian kelompok data dengan fungsi linear Kelompok asal 1 2 3
1 58 4 0
Kelompok prediksi 2 1 60 0
3 0 7 48
Total
SK
59 71 48
1 11 0 12 6.74%
SK
17 Fungsi Gauss dengan parameter memiliki salah klasifikasi sebesar 2.25%. Terlihat bahwa salah klasifikasi kelompok menggunakan fungsi ini banyak terdapat pada kelompok 2. Hal ini juga terjadi karena antarkelompok ini memang sulit dipisahkan secara keseluruhan dan juga karena jarak yang berdekatan antarkelompok. Tabel 9 Hasil pengklasifikasian kelompok data dengan fungsi Gauss Kelompok asal 1 2 3
1 59 0 0
Kelompok prediksi 2 0 68 1
3 0 3 47
Total
SK
59 71 48
0 3 1 4 2.25%
SK
Fungsi gelombang dengan parameter memiliki salah klasifikasi sebesar 7.30%. Terlihat bahwa salah klasifikasi kelompok menggunakan fungsi ini banyak terdapat pada kelompok 2. Hal ini juga terjadi karena antarkelompok ini memang sulit dipisahkan secara keseluruhan dan juga karena jarak yang berdekatan antarkelompok. Tabel 10 Hasil pengklasifikasian kelompok data dengan fungsi gelombang Kelompok asal 1 2 3
1 56 3
0
Kelompok prediksi 2 3 63 2
3 0 5 46
Total
SK
59 71 48
3 8 2 13 7.30%
SK
18
KESIMPULAN Metode analisis data AKU kernel menghasilkan berbagai tipe plot pencar untuk dua komponen utama pertama bergantung pemilihan fungsi kernelnya. Dalam pemilihan fungsi kernel yang tepat memberikan pola linear terpisah pada data sehingga akan mempermudah saat menganalisis. Hasil untuk data pengenalan anggur menunjukkan bahwa fungsi kernel linear dan isotropik yaitu Gauss pada dan gelombang masing-masing menghasilkan salah klasifikasi sebesar 6.74%, 2.25% dan 7.30%. Terlihat bahwa fungsi Gauss dan linear lebih baik dari fungsi gelombang dalam mengklasifikan data pengenalan anggur.
19
DAFTAR PUSTAKA Forina M. 1991. Wine Recognition Data. [Internet]. [diunduh 2014 Jan 20]. Tersedia pada: http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/wine/ wine.data. Genton MG. 2001. Classes of Kernels for Machine Learning. Machine Learning Research. 2. Doi:10.1.1.62.7887. Jolliffe IT. 2002. Principal Component Analysis. 2nd ed. New York (US): Springer-Verlag. Nielsen AA, Canty MJ. 2008. Kernel Principal Component Analysis for Change Detection. Image and Signal for Remote Sensing XIV. 7109. Doi:10.1117/12.800141. Schölkopf B, Smola AJ. 2002. Learning with Kernels. London (UK): The MIT Press. Shen Y. 2007. Outlier Detection Using the Smallest Kernel Principal Component. [Disertasi]. Philadelphia (US): Temple University Graduate Board. Sugiyama M. 2013. Advanced Data Analysis: Kernel PCA. [Internet]. [diunduh 2014 Jan 20]. Tersedia pada: www.ocw.titech.ac.jp/index.php.
20
Lampiran 1 Data pengenalan anggur No. Kelompok Al
AM
Ab
AA
Mg
TF 2.8
Fl
1
1
14.23 1.71 2.43 15.6 127
2
1
13.2
3
1
13.16 2.36 2.67 18.6 101
4
1
14.37 1.95 2.5
5
1
13.24 2.59 2.87
6
1
14.2
7
1
14.39 1.87 2.45 14.6
96
2.5
2.52
8
1
14.06 3.15 2.61 17.6 121
FF
Pa
WI
Wa
OD
Pr
3.06 0.28
2.29
5.64 1.04
3.92
1065
1.78 2.14 11.2 100 2.65 2.76 0.26
1.28
4.38 1.05
3.4
1050
0.3
2.81
5.68 1.03
3.17
1185
16.8 113 3.85 3.49 0.24
2.18
7.8
0.86
3.45
1480
2.69 0.39
1.82
4.32 1.04
2.93
735
1.76 2.45 15.2 112 3.27 3.39 0.34
1.97
6.75 1.05
2.85
1450
0.3
1.98
5.25 1.02
3.58
1290
2.6
2.51 0.31
1.25
5.05 1.06
3.58
1295
21
118
2.8 2.8
3.24
9
1
14.83 1.64 2.17
14
97
2.8
2.98 0.29
1.98
5.2
1.08
2.85
1045
10
1
13.86 1.35 2.27
16
98
2.98 3.15 0.22
1.85
7.22 1.01
3.55
1045
11
1
14.1
18
105 2.95 3.32 0.22
2.38
5.75 1.25
3.17
1510
12
1
14.12 1.48 2.32 16.8
95
2.2
2.43 0.26
1.57
5
1.17
2.82
1280
13
1
13.75 1.73 2.41
89
2.6
2.76 0.29
1.81
5.6
1.15
2.9
1320
14
1
14.75 1.73 2.39 11.4
91
3.1
3.69 0.43
2.81
5.4
1.25
2.73
1150
15
1
14.38 1.87 2.38
102
3.3
3.64 0.29
2.96
7.5
1.2
3
1547
16
1
13.63 1.81 2.7
0.3
1.46
7.3
1.28
2.88
1310
17
1
14.3
1.92 2.72
20
120
3.14 0.33
1.97
6.2
1.07
2.65
1280
18
1
13.83 1.57 2.62
20
115 2.95
3.4
0.4
1.72
6.6
1.13
2.57
1130
19
1
14.19 1.59 2.48 16.5 108
3.3
3.93 0.32
1.86
8.7
1.23
2.82
1680
20
1
13.64
2.7
3.03 0.17
1.66
5.1
0.96
3.36
845
21
1
14.06 1.63 2.28
3
3.17 0.24
2.1
5.65 1.09
3.71
780
22
1
12.93
2.65 18.6 102 2.41 2.41 0.25
1.98
4.5
1.03
3.52
770
23
1
13.71 1.86 2.36 16.6 101 2.61 2.88 0.27
1.69
3.8
1.11
4
1035
24
1
12.85
1.6
25
1
13.5
1.81 2.61
26
1
13.05 2.05 3.22
27
1
28
2.16 2.3
3.1 3.8
16 12
17.2 112 2.85 2.91
2.56 15.2 116 16
95
2.48 2.37 0.26
1.46
3.93 1.09
3.63
1015
20
96
2.53 2.61 0.28
1.66
3.52 1.12
3.82
845
25
124 2.63 2.68 0.47
1.92
3.58 1.13
3.2
830
13.39 1.77 2.62 16.1
93
2.85 2.94 0.34
1.45
4.8
0.92
3.22
1195
1
13.3
1.72 2.14
94
2.4
2.19 0.27
1.35
3.95 1.02
2.77
1285
29
1
13.87
1.9
19.4 107 2.95 2.97 0.37
1.76
4.5
1.25
3.4
915
30
1
14.02 1.68 2.21
1.98
4.7
1.04
3.59
1035
31
1
13.73
3.25 0.29
2.38
5.7
1.19
2.71
1285
32
1
13.58 1.66 2.36 19.1 106 2.86 3.19 0.22
1.95
6.9
1.09
2.88
1515
33
1
13.68 1.83 2.36 17.2 104 2.42 2.69 0.42
1.97
3.84 1.23
2.87
990
34
1
13.76 1.53 2.7
0.5
1.35
5.4
1.25
3
1235
35
1
13.51
110 2.35 2.53 0.29
1.54
4.2
1.1
2.87
1095
36
1
13.48 1.81 2.41 20.5 100
2.7
2.98 0.26
1.86
5.1
1.04
3.47
920
37
1
13.28 1.64 2.84 15.5 110
2.6
2.68 0.34
1.36
4.6
1.09
2.78
880
38
1
13.05 1.65 2.55
39
1
13.07
1.5
1.8
1.5
2.52 17.8
126
2.8
2.8 2.7
2.65
2.1
17 16
96
22.5 101
2.65 2.33 0.26 3
19.5 132 2.95 2.74 19
18
98
2.45 2.43 0.29
1.44
4.25 1.12
2.51
1105
15.5
98
2.4
1.37
3.7
2.69
1020
2.64 0.28
1.18
21 40
1
14.22 3.99 2.51 13.2 128
0.2
2.08
5.1
0.89
3.53
760
41
1
13.56 1.71 2.31 16.2 117 3.15 3.29 0.34
2.34
6.13 0.95
3.38
795
42
1
13.41 3.84 2.12 18.8
90
1.48
4.28 0.91
3
1035
43
1
13.88 1.89 2.59
101 3.25 3.56 0.17
1.7
5.43 0.88
3.56
1095
44
1
13.24 3.98 2.29 17.5 103 2.64 2.63 0.32
1.66
4.36 0.82
3
680
45
1
13.05 1.77 2.1
0.28
2.03
5.04 0.88
3.35
885
46
1
14.21 4.04 2.44 18.9 111 2.85 2.65
0.3
1.25
5.24 0.87
3.33
1080
47
1
14.38 3.59 2.28
16
102 3.25 3.17 0.27
2.19
4.9
1.04
3.44
1065
48
1
13.9
1.68 2.12
16
101 3.1
3.39 0.21
2.14
6.1
0.91
3.33
985
49
1
14.1
2.02 2.4
18.8 103 2.75 2.95 0.32
2.38
6.2
1.07
2.75
1060
50
1
13.94 1.73 2.27 17.4 108 2.88 3.54 0.32
2.08
8.9
1.12
3.1
1260
51
1
13.05 1.73 2.04 12.4
92
2.72 3.27 0.17
2.91
7.2
1.12
2.91
1150
52
1
13.83 1.65 2.6
17.2
94
2.45 2.99 0.22
2.29
5.6
1.24
3.37
1265
53
1
13.82 1.75 2.42
14
111 3.88 3.74 0.32
1.87
7.05 1.01
3.26
1190
54
1
13.77
2.79 0.39
1.68
6.3
1.13
2.93
1375
55
1
13.74 1.67 2.25 16.4 118 2.6
2.9
0.21
1.62
5.85 0.92
3.2
1060
56
1
13.56 1.73 2.4
20.5 116 2.96 2.78
0.2
2.45
6.25 0.98
3.03
1120
57
1
14.22
16.3 118 3.2
0.26
2.03
6.38 0.94
3.31
970
58
1
13.29 1.97 2.68 16.8 102
3.23 0.31
1.66
6
1.07
2.84
1270
59
1
13.72 1.43 2.5
3.67 0.19
2.04
6.8
0.89
2.87
1285
60
2
12.37 0.94 1.36 10.6
88
1.98 0.57 0.28
0.42
1.95 1.05
1.82
520
61
2
12.33
101 2.05 1.09 0.63
0.41
3.27 1.25
1.67
680
62
2
12.64 1.36 2.02 16.8 100 2.02 1.41 0.53
0.62
5.75 0.98
1.59
450
63
2
13.67 1.25 1.92
18
94
2.1
1.79 0.32
0.73
3.8
1.23
2.46
630
64
2
12.37 1.13 2.16
19
87
3.5
3.1
0.19
1.87
4.45 1.22
2.87
420
65
2
12.7
19
104 1.89 1.75 0.45
1.03
2.95 1.45
2.23
355
66
2
12.37 1.21 2.56 18.1
98
2.42 2.65 0.37
2.08
4.6
1.19
2.3
678
67
2
13.11 1.01 1.7
78
2.98 3.18 0.26
68
2
12.37 1.17 1.92 19.6
78
2.11
69
2
13.34 0.94 2.36
110 2.53
70
1.9
1.7
1.1
15 17
107
2.68 17.1 115
2.3
2.28
1.45 2.53
3
2.45 2.68 0.27
3
3
3
16.7 108 3.4 16
3
3
2.28
5.3
1.12
3.18
502
2
0.27
1.04
4.68 1.12
3.48
510
1.3
0.55
0.42
3.17 1.02
1.93
750
2
12.21 1.19 1.75 16.8 151 1.85 1.28 0.14
2.5
2.85 1.28
3.07
718
71
2
12.29 1.61 2.21 20.4 103 1.1
1.02 0.375
1.46
3.05 0.906
1.82
870
72
2
13.86 1.51 2.67
25
86
2.95 2.86 0.21
1.87
3.38 1.36
3.16
410
73
2
13.49 1.66 2.24
24
87
1.88 1.84 0.27
1.03
3.74 0.98
2.78
472
74
2
12.99 1.67 2.6
30
139 3.3
2.89 0.21
1.96
3.35 1.31
3.5
985
75
2
11.96 1.09 2.3
21
101 3.38 2.14 0.13
1.65
3.21 0.99
3.13
886
76
2
11.66 1.88 1.92
16
97
1.61 1.57 0.34
1.15
3.8
1.23
2.14
428
77
2
13.03
1.71
16
86
1.95 2.03 0.24
1.46
4.6
1.19
2.48
392
78
2
11.84 2.89 2.23
18
112 1.72 1.32 0.43
0.95
2.65 0.96
2.52
500
79
2
12.33 0.99 1.95 14.8 136 1.9
1.85 0.35
2.76
3.4
1.06
2.31
750
80
2
12.7
81
2
12
82
2
0.9
15
3.04
17
3.87 2.4
23
101 2.83 2.55 0.43
1.95
2.57 1.19
3.13
463
0.92
19
86
2.42 2.26
0.3
1.43
2.5
1.38
3.12
278
18.8
86
2.2
2.53 0.26
1.77
3.9
1.16
3.14
714
2
12.72 1.81 2.2
22
83
2
12.08 1.13 2.51
0.4
1.4
2.2
1.31
2.72
630
84
2
13.05 3.86 2.32 22.5
85
1.65 1.59 0.61
1.62
4.8
0.84
2.01
515
85
2
11.84 0.89 2.58
18
94
2.2
2.21 0.22
2.35
3.05 0.79
3.08
520
86
2
12.67 0.98 2.24
87
2
12.16 1.61 2.31 22.8
18
99
2.2
1.94
0.3
1.46
2.62 1.23
3.16
450
90
1.78 1.69 0.43
1.56
2.45 1.33
2.26
495
88
2
11.65 1.67 2.62
88
1.92 1.61
0.4
1.34
2.6
1.36
3.21
562
89
2
11.64 2.06 2.46 21.6
84
1.95
1.6
0.48
1.35
2.8
1
2.75
680
90
2
12.08 1.33 2.3
23.6
70
2.2
1.59 0.42
1.38
1.74 1.07
3.21
625
91
2
12.08 1.83 2.32 18.5
81
1.6
1.5
0.52
1.64
2.4
1.08
2.27
480
92
2
86
1.45 1.25
0.5
1.63
3.6
1.05
2.65
450
93
2
12.69 1.53 2.26 20.7
80
1.38 1.46 0.58
1.62
3.05 0.96
2.06
495
94
2
12.29 2.83 2.22
18
88
2.45 2.25 0.25
1.99
2.15 1.15
3.3
290
95
2
11.62 1.99 2.28
18
98
3.02 2.26 0.17
1.35
3.25 1.16
2.96
345
96
2
12.47 1.52 2.2
19
162
2.5
2.27 0.32
3.28
2.6
1.16
2.63
937
97
2
11.81 2.12 2.74 21.5 134
1.6 0.099 0.14
1.56
2.5
0.95
2.26
625
98
2
12.29 1.41 1.98
16
85
2.55
0.29
1.77
2.9
1.23
2.74
428
99
2
12.37 1.07 2.1
18.5
88
3.52 3.75 0.24
1.95
4.5
1.04
2.77
660
100
2
12.29 3.17 2.21
18
88
2.85 2.99 0.45
2.81
2.3
1.42
2.83
406
101
2
12.08 2.08 1.7
17.5
97
2.23 2.17 0.26
1.4
3.3
1.27
2.96
710
102
2
12.6
18.5
88
1.45 1.36 0.29
1.35
2.45 1.04
2.77
562
103
2
12.34 2.45 2.46
21
98
2.56 2.11 0.34
1.31
2.8
0.8
3.38
438
104
2
11.82 1.72 1.88 19.5
86
2.5
1.64 0.37
1.42
2.06 0.94
2.44
415
105
2
12.51 1.73 1.98 20.5
85
2.2
1.92 0.32
1.48
2.94 1.04
3.57
672
106
2
12.42 2.55 2.27
22
90
1.68 1.84 0.66
1.42
2.7
0.86
3.3
315
107
2
12.25 1.73 2.12
19
80
1.65 2.03 0.37
1.63
3.4
1
3.17
510
108
2
12.72 1.75 2.28 22.5
84
1.38 1.76 0.48
1.63
3.3
0.88
2.42
488
109
2
12.22 1.29 1.94
19
92
2.36 2.04 0.39
2.08
2.7
0.86
3.02
312
110
2
11.61 1.35 2.7
20
94
2.74 2.92 0.29
2.49
2.65 0.96
3.26
680
111
2
11.46 3.74 1.82 19.5 107 3.18 2.58 0.24
3.58
2.9
0.75
2.81
562
112
2
12.52 2.43 2.17
21
88
1.22
2
0.9
2.78
325
113
2
11.76 2.68 2.92
20
100 1.75 2.03
0.6
1.05
3.8
1.23
2.5
607
114
2
11.41 0.74 2.5
21
88
2.48 2.01 0.42
1.44
3.08
1.1
2.31
434
115
2
12.08 1.39 2.5
22.5
84
2.56 2.29 0.43
1.04
2.9
0.93
3.19
385
116
2
11.03 1.51 2.2
21.5
85
2.46 2.17 0.52
2.01
1.9
1.71
2.87
407
117
2
11.82 1.47 1.99 20.8
86
1.98
0.3
1.53
1.95 0.95
3.33
495
118
2
12.42 1.61 2.19 22.5 108
2.09 0.34
1.61
2.06 1.06
2.96
345
119
2
12.77 3.43 1.98
16
80
1.63 1.25 0.43
0.83
3.4
0.7
2.12
372
120
2
12
3.43
2
19
87
2
1.64 0.37
1.87
1.28 0.93
3.05
564
121
2
11.45
2.4
2.42
20
96
2.9
2.79 0.32
1.83
3.25
0.8
3.39
625
122
2
11.56 2.05 3.23 28.5 119 3.18 5.08 0.47
1.87
6
0.93
3.69
465
123
2
12.42 4.43 2.73 26.5 100
2.2
1.71
2.08 0.92
3.12
365
124
2
13.05
2.62 2.65
2.01
2.6
3.1
380
12
1.51 2.42
1.34 1.9
5.8
24
26
22
2.13 21.5
78
86
2
1.58
2.5
2.55 2.27 0.26
2
1.6
2.13 0.43 0.3
0.73
23 125
2
11.87 4.31 2.39
21
82
2.86 3.03 0.21
2.91
2.8
0.75
3.64
380
126
2
12.07 2.16 2.17
21
85
2.6
2.65 0.37
1.35
2.76 0.86
3.28
378
127
2
12.43 1.53 2.29 21.5
86
2.74 3.15 0.39
1.77
3.94 0.69
2.84
352
128
2
11.79 2.13 2.78 28.5
92
2.13 2.24 0.58
1.76
0.97
2.44
466
129
2
12.37 1.63 2.3
24.5
88
2.22 2.45
0.4
1.9
2.12 0.89
2.78
342
130
2
12.04
2.38
22
80
2.1
1.75 0.42
1.35
2.6
0.79
2.57
580
131
3
12.86 1.35 2.32
18
122 1.51 1.25 0.21
0.94
4.1
0.76
1.29
630
132
3
12.88 2.99 2.4
20
104 1.3
1.22 0.24
0.83
5.4
0.74
1.42
530
133
3
12.81 2.31 2.4
24
98
1.15 1.09 0.27
0.83
5.7
0.66
1.36
560
134
3
12.7
5
0.78
1.29
600
135
3
12.51 1.24 2.25 17.5
85
5.45 0.75
1.51
650
136
3
12.6
18.5
137
3
12.25 4.72 2.54
21
138
3
12.53 5.51 2.64
25
139
3
140
4.3
3.55 2.36 21.5 106 1.7
3
1.2
0.17
0.84
0.58
0.6
1.25
94
1.62 0.66 0.63
0.94
7.1
0.73
1.58
695
89
1.38 0.47 0.53
0.8
3.85 0.75
1.27
720
96
1.79
0.63
1.1
5
0.82
1.69
515
13.49 3.59 2.19 19.5
88
1.62 0.48 0.58
0.88
5.7
0.81
1.82
580
3
12.84 2.96 2.61
24
101 2.32
0.6
0.53
0.81
4.92 0.89
2.15
590
141
3
12.93 2.81 2.7
21
96
1.54
0.5
0.53
0.75
4.6
0.77
2.31
600
142
3
13.36 2.56 2.35
20
89
1.4
0.5
0.37
0.64
5.6
0.7
2.47
780
143
3
13.52 3.17 2.72 23.5
97
1.55 0.52
0.5
0.55
4.35 0.89
2.06
520
144
3
13.62 4.95 2.35
92
0.47
1.02
4.4
2.05
550
145
3
12.25 3.88 2.2
18.5 112 1.38 0.78 0.29
1.14
8.21 0.65
146
3
13.16 3.57 2.15
21
102 1.5
147
3
13.88 5.04 2.23
20
80
0.98 0.34
148
3
12.87 4.61 2.48 21.5
86
1.7
149
3
13.32 3.24 2.38 21.5
92
150
3
13.08
3.9
151
3
13.5
3.12 2.62
24
123 1.4
152
3
12.79 2.67 2.48
22
153
3
13.11
1.9
2.75 25.5 116 2.2
1.28 0.26
154
3
13.23
3.3
2.28 18.5
0.83 0.61
155
3
12.58 1.29 2.1
20
156
3
13.17 5.19 2.32
22
157
3
158
2.46 2.2
20
2
2
0.6
0.8
0.91
2
855
1.3
4
0.6
1.67
830
0.4
0.68
4.9
0.58
1.33
415
0.65 0.47
0.86
7.65 0.54
1.86
625
1.93 0.76 0.45
1.25
8.42 0.55
1.62
650
2.36 21.5 113 1.41 1.39 0.34
1.14
9.4
0.57
1.33
550
1.57 0.22
1.25
8.6
0.59
1.3
500
112 1.48 1.36 0.24
1.26
10.8 0.48
1.47
480
1.56
7.1
0.61
1.33
425
1.87 10.52 0.56
1.51
675
103 1.48 0.58 0.53
1.4
7.6
0.58
1.55
640
93
1.74 0.63 0.61
1.55
7.9
0.61
1.48
725
13.84 4.12 2.38 19.5
89
1.8
0.83 0.48
1.56
9.01 0.57
1.64
480
3
12.45 3.03 2.64
27
97
1.9
0.58 0.63
1.14
7.5
0.67
1.73
880
159
3
14.34 1.68 2.7
25
98
2.8
1.31 0.53
2.7
13
0.57
1.96
660
160
3
13.48 1.67 2.64 22.5
89
2.6
1.1
0.52
2.29 11.75 0.57
1.78
620
161
3
12.36 3.83 2.38
21
88
2.3
0.92
0.5
1.04
7.65 0.56
1.58
520
162
3
13.69 3.26 2.54
20
107 1.83 0.56
0.5
0.8
5.88 0.96
1.82
680
163
3
12.85 3.27 2.58
22
106 1.65
0.6
0.6
0.96
5.58 0.87
2.11
570
164
3
12.96 3.45 2.35 18.5 106 1.39
0.7
0.4
0.94
5.28 0.68
1.75
675
165
3
13.78 2.76 2.3
1.35 0.68 0.41
1.03
9.58
0.7
1.68
615
166
3
13.73 4.36 2.26 22.5
88 0.128 0.47 0.52
1.15
6.62 0.78
1.75
520
167
3
13.45
111 1.7
1.46 10.68 0.85
1.56
695
3.7
2.6
22 23
98
90
1.8
0.55 0.43
0.92 0.43
24
168
3
12.82 3.37 2.3
169
3
170
3
171 172
0.97 10.26 0.72
1.75
685
13.58 2.58 2.69 24.5 105 1.55 0.84 0.39
1.54
8.66 0.74
1.8
750
13.4
4.6
2.86
25
112 1.98 0.96 0.27
1.11
8.5
0.67
1.92
630
3
12.2
3.03 2.32
19
96
1.25 0.49
0.4
0.73
5.5
0.66
1.83
510
3
12.77 2.39 2.28 19.5
86
1.39 0.51 0.38
0.64
9.89 0.57
1.63
470
173
3
14.16 2.51 2.48
91
1.68
0.44
1.24
9.7
0.62
1.71
660
174
3
13.71 5.65 2.45 20.5
95
1.68 0.61 0.52
1.06
7.7
0.64
1.74
740
175
3
13.4
3.91 2.48
23
102
1.8
0.75 0.43
1.41
7.3
0.7
1.56
750
176
3
13.27 4.28 2.26
20
120 1.59 0.69 0.43
1.35
10.2 0.59
1.56
835
177
3
13.17 2.59 2.37
10
120 1.65 0.68 0.53
1.46
9.3
0.6
1.62
840
178
3
14.13
96
1.35
9.2
0.61
1.6
560
4.1
19.5
20
2.74 24.5
88
1.48 0.66
0.7
0.4
2.05 0.76 0.56
Lampiran 2 MATLAB Fungsi Gauss
Fungsi gelombang
function Z = gausskpca(X,r,sigma) [rx,cx] = size(X); if r > cx error end K = zeros (rx,rx); for i = 1:rx, for j=1:i, K(i,j) = exp(sum(((X(i,:)X(j,:)).^2))/(sigma)); K(j,i)=K(i,j); end end v1 = ones(size(K))/rx; K = K-v1*K-K*v1+v1*K*v1; [v,lambda]=eig(K); for j = 1:size(v,2) v(:,j)=v(:,j)./(sqrt(lambda(j,j) )); end [l,k] = sort(diag(lambda),'descend'); v = v(:,k); Z = zeros(rx,r); for j = 1:r Z(:,j) = K*v(:,j); end plot(Z(1:59,1),Z(1:59,2),'ko',Z( 60:130,1),Z(60:130,2),'go',Z(131 :178,1),Z(131:178,2),'ro')
function Z = wave(X,r,sigma) [rx,cx] = size(X); if r > cx error end K = zeros (rx,rx); for i = 1:rx, for j=1:i, if X(i,:)==X(j,:) K(i,j)=1; else K(i,j) = (sigma/sum((X(i,:)X(j,:)).^2))*(sin(sum(X(i,:)X(j,:)).^2/sigma)); end K(j,i)=K(i,j); end end v1 = ones(size(K))/rx; K = K-v1*K-K*v1+v1*K*v1; [v,lambda]=eig(K); for j = 1:size(v,2) v(:,j)=v(:,j)./(sqrt(lambda(j,j) )); end [l,k] = sort(diag(lambda),'descend'); v = v(:,k); Z = zeros(rx,r); for j = 1:r Z(:,j) = K*v(:,j); end plot(Z(1:59,1),Z(1:59,2),'ko',Z( 60:130,1),Z(60:130,2),'go',Z(131 :178,1),Z(131:178,2),'ro')
25
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan pada tanggal 30 Mei 1992 di Purworejo Jawa Tengah, sebagai anak pertama dari pasangan berbahagia Istiadi dan Sapriyah. Penulis lulus SMA Negeri 1 Anyer dan melanjutkan studi di Institut Pertanian Bogor (IPB) dengan jalur USMI. Selama menjalankan studi di IPB penulis juga mengikuti beberapa organisasi yaitu GUMATIKA, UKM Bulutangkis, UKM Beladiri Merpati Putih, Club Ilmiah Asrama serta beberapa kegiatan di dalamnya.
