KETIDAKPASTIAN MACAM PENALARAN 1. Penalaran non monotonis suatu penalaran dimana fakta baru mengakibatkan ketidak konsistenan Ciri: 1. mengandung ketidakpastian 2. adanya perubahan pada pengetahuan 3. adanya penambahan fakta baru merubah konklusi ( dibutuhkan penalaran statistik !!! ) 2. Penalaran monotonis Ciri: 1. konsisten 2. pengetahuannya lengkap
KETIDAKPASTIAN
Ketidakpastian data - informasi atau data diperoleh tdk lengkap - tidak dapat dipercaya sepenuhnya - berasal dari berbagai sumber dan saling bertolak belakang - bahasa penyajiannya kurang tepat Ketidakpastian dlm proses inferensi, rule berdasarkan pengamatan pakar saja
TEOREMA BAYES Teorema Bayes adalah sebuah pendekatan untuk sebuah ketidaktentuan yang diukur dengan probabilitas. Teorema bayes dikemukakan oleh Thomas Bayes.
TEOREMA BAYES Bentuk umum teorema Bayes: (evidence tunggal dan hipotesis tunggal) atau
Dimana Probabilitas Bersyarat: P(x | h) menyatakan peluang munculnya x jika diketahui h. dan:
CONTOH 1 Diketahui suatu kondisi sbb:
Peluang munculnya cacat jika diambil produk dari pabrik A adalah:
Jika secara random diambil dan ternyata hasilnya cacat, maka peluang barang yang terambil tsb dari pabrik A adalah:
TEOREMA BAYES (PROBABILITAS BERSYARAT) evidence tunggal dan hipotesis ganda)
P(hi | x) =
P(hi) * P(x| hi) P(x | h1) * P(h1) + .... + P(x | hn) * P(hn)
dimana P(h1) + P(h2) + .... + P(hn) = 1
TEOREMA BAYES (PROBABILITAS BERSYARAT) Contoh : Si Ani mengalami gejala ada bintik-bintik di wajahnya. Dokter menduga bahwa Si Ani terkena cacar dengan : 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si Ani terkena cacar; p(Bintik2| Cacar) = 0.8 Probabilitas Si Ani terkena cacar tanpa memandang gejala apapun; p(Cacar) = 0.4 Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si Ani alergi; p(Bintik2| Alergi) = 0.3 Probabilitas Si Ani terkena alergi tanpa memandang gejala apapun; p(Alergi) = 0.7 Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si Ani jerawatan; p(Bintik2| Jerawatan) = 0.9 Probabilitas Si Ani jerawatan tanpa memandang gejala apapun; p(Jerawatan) = 0.5
Teorema Bayes (Probabilitas Bersyarat) Hitung Probabilitas Si Ani terkena cacar karena ada bintik-bintik di wajahnya
Teorema Bayes (Probabilitas Bersyarat) Hitung Probabilitas Si Ani terkena alergi karena ada bintik-bintik di wajahnya
Teorema Bayes (Probabilitas Bersyarat) Hitung Probabilitas Si Ani terkena jerawatan karena ada bintik-bintik di wajahnya
Jika setelah dilakukan pengujian terhadap hipotesis muncul satu atau lebih evidence (fakta) atau observasi baru maka :
• Dengan :
MISAL : Adanya bintik-bintik di wajah merupakan gejala seseorang terkena cacar. Observasi baru menunjukkan bahwa selain bintik-bintik di wajah, panas badan juga merupakan gejala orang kena cacar. Jadi antara munculnya bintik-bintik di wajah dan panas badan juga memiliki keterkaitan satu sama lain.
CONTOH 2. 1.
Ani ada bintik-bintik di wajahnya. Dokter menduga bahwa Asih terkena cacar dengan probabilitas terkena cacar bila ada bintikbintik di wajah p(cacar | bintik) = 0.8
2.
Ada observasi bahwa orang terkena cacar pasti mengalami panas badan. Jika diketahui probabilitas orang terkena cacar bila panas badan p(cacar|panas ) = 0.5
3.
Keterkaitan antara adanya bintik-bintik di wajah dan panas badan bila seseorang terkena cacar p(bintik | panas, cacar) = 0.4
4.
Keterkaitan antara adanya bintik-bintik di wajah dan panas badan p(bintik | panas) = 0.6
MAKA :
Contoh lain Jika diketahui, tabel probabilitas evidence terhadap hipotesis sebagai berikut :
Probabilit as
Hipotesis i=1
i=2
i=3
p(Hi)
0.40
0.35
0.25
p(E1|Hi)
0.30
0.80
0.50
p(E2|Hi)
0.90
0.00
0.70
p(E3|Hi)
0.60
0.70
0.90
Hitunglah probabilitas : a. H1 jika semula hanya evidence E3 yang teramati b. H2 jika semula hanya evidence E3 yang teramati c. H3 jika semula hanya evidence E3 yang teramati
Penyelesaian:
(menggunakan teorema bayes untuk evidence tunggal E dan hipotesis ganda H1, H2…Hn dengan persamaan berikut :
TEOREMA BAYES Jawab : a. p(H1|E3) : Diketahui p(E3|H1) : 0.6; p(H1): 0.4; p(E3|H2) : 0.7; p(H2) : 0.35 ; p(E3|H3) : 0.9 ; p(H3) : 0.25, maka:
TEOREMA BAYES Jawab
: b. p(H2|E3) : Diketahui p(E3|H2) : 0.7; p(H2): 0.35; p(E3|H2) : 0.7; p(H2) : 0.35 ; p(E3|H3) : 0.9 ; p(H3) : 0.25, maka:
TEOREMA BAYES Jawab
: c. p(H3|E3) : Diketahui p(E3|H3) : 0.9; p(H3): 0.25; p(E3|H2) : 0.7; p(H2) : 0.35 ; p(E3|H3) : 0.9 ; p(H3) : 0.25, maka:
TEOREMA BAYES 3. Teorema Bayes untuk menangani evidence ganda E1,E2..En dan hipotesis ganda H1, H2, H3…Hn, dinotasikan sebagai berikut :
Persamaan di atas bisa diaplikasikan jika nilai probabilitas bersyarat dari semua kombinasi evidence diketahui untuk seluruh hipotesis, sehingga persamaan menjadi :
TEOREMA BAYES Contoh 6.3: Jika diketahui, tabel probabilitas evidence terhadap hipotesis sebagai berikut :
Probabilit as
Hipotesis i=1
i=2
i=3
p(Hi)
0.40
0.35
0.25
p(E1|Hi)
0.30
0.80
0.50
p(E2|Hi)
0.90
0.00
0.70
p(E3|Hi)
0.60
0.70
0.90
Hitunglah probabilitas : a. H1 jika evidence E3,E1 yang teramati b. H2 jika evidence E3 ,E1yang teramati c. H3 jika evidence E3 ,E1 yang teramati
TEOREMA BAYES a.
Jawab : p(H1|E1E3) : Diketahui p(E1|H1 : 0.3 ; p(E3|H1) : 0.6; p(H1) : 0.4; p(E1|H2) : 0.8 ; p(E3|H2) : 0.7; p(H2) : 0.35 ; p(E1|H3) : 0.5 ; p(E3|H3) : 0.9 ; p(H3) : 0.25, maka:
TEOREMA BAYES Jawab : b. p(H2|E1E3) : Diketahui p(E1|H1 : 0.3 ; p(E3|H1) : 0.6; p(H1) : 0.4; p(E1|H2) : 0.8 ; p(E3|H2) : 0.7; p(H2) : 0.35 ; p(E1|H3) : 0.5 ; p(E3|H3) : 0.9 ; p(H3) : 0.25, maka:
TEOREMA BAYES Jawab : c. p(H3|E1E3) : Diketahui p(E1|H1 : 0.3 ; p(E3|H1) : 0.6; p(H1) : 0.4; p(E1|H2) : 0.8 ; p(E3|H2) : 0.7; p(H2) : 0.35 ; p(E1|H3) : 0.5 ; p(E3|H3) : 0.9 ; p(H3) : 0.25, maka:
CERTAINTY FACTORS (CF) AND BELIEFS Meyatakan
kepercayaan dalam suatu “event” Taksiran Pakar Ukuran keyakinan pakar fakta tertentu benar atau salah Perbedaan “nilai kepercayan” dengan “nilai ketidak percayaan
CERTAINTY FACTORS AND BELIEFS (LANJUTAN) Cara mendapatkan tingkat keyakinan (CF) Metode “Net Belief” Certainty factors menyatakan belief dalam suatu event (atau fakta, atau hipotesis) didasarkan kepada evidence (atau expert’s assessment)
CF[Rule] = MB[H,E] - MD[H,E] CF = certainty factor MB[H,E] = measure of belief (ukuran kepercayaan) terhadap hipotesis H, jika diberikan evidence E(antara 0 dan 1) MD [H,E] = measure of disbelief (ukuran ketidakpercayaan) terhadap hipotesis H, jika diberikan evidence E (antara 0 dan 1)
P(H)=1 lainnya
P(H)=0 lainnya
P(H) = probabilitas kebenaran hipotesis H P(H|E) = probabilitas bahwa H benar karena fakta E
CONTOH 1:
Si Ani menderita bintik-bintik di wajahnya. Dokter memperkirakan Si Ani terkena cacar dengan ukuran kepercayaan, MB[Cacar, Bintik2] = 0.8 dan MD[Cacar, Bintik2] = 0.01 CF[Cacar, Bintik2] = 0.80 - 0.01 = 0.79
Jika ada observasi baru bahwa si Ani juga panas badan dengan kepercayaan, MB[Cacar,Panas]=0,7 dan MD[Cacar, Panas]=0,08; maka: MB[Cacar, Bintik2^Panas]=0,8+0,7*(1-0,8)=0,3 MD[Cacar, Bintik2^Panas]=0,01+0,08*(1-0,01)=0,0891 CF[Cacar, Bintik2^Panas=0,3-0,0891=0,2109
CONTOH 2
Seandainya seorang pakar penyakit mata menyatakan bahwa probalitas seseorang berpenyakit edeme palbera inflamator adalah 0,02. Dari data lapangan menunjukkan bahwa dari 100 orang penderita penyakit edeme palbera inflamator , 40 orang memiliki gejala peradangan mata. Dengan menganggap H = edeme palbera inflamator , hitung faktor kepastian bahwa edeme palbera inflamator disebabkan oleh adanya peradangan mata.
P(edeme palbera inflamator ) = 0.02 P P(edeme palbera inflamator | peradangan mata) =40/100 = 0.4 MB(H|E) = max[0.4,0.02] – 0.02 1 – 0.02 = 0.4 -0.02 = 0.39 1-0.02 MD(H|E) = min [0.4 , 0.02] – 0.02 0 – 0,02 = 0.02 – 0.02 = 0 0 – 0.02 CF = 0.39 – 0 = 0.39 Rule : IF (Gejala = peradangan mata) THEN Penyakit = edeme palbera inflamator (CF = 0.39)
Wawancara seorang pakar Nilai CF (Rule) didapat dari interpretasi dari pakar yg diubah nilai CF tertentu.
Uncertain Term
CF
Definitely not (pasti tidak)
-1.0
Almost certainly not (hampir pasti tidak)
-0.8
Probably not (kemungkinan besar tidak
-0.6
Maybe not (mungkin tidak)
-0.2
Unknow (tidak tahu)
-0.2 sampai 0.2
Maybe (mungkin)
0.4
Probably(kemungkinan besar)
0.6
Almost certainly (hampir pasti)
0.8
Definitely Pakar : (pasti)
1.0
Jika batuk dan panas, maka “hampir dipastikan” penyakitnya adalah influenza Rule : IF (batuk AND Panas) THEN penyakit = influenza (CF = 0.8)
KOMBINASI BEBERAPA CERTAINTY FACTORS DALAM SATU RULE
Operator AND IF inflasi tinggi, CF = 50 %, (A), AND IF tingkat pengangguran kurang dari 7 %, CF = 70 %, (B), AND IF harga obligasi naik, CF = 100 %, (C) THEN harga saham naik
CF[(A), (B), CF(C)] = Minimum [CF(A), CF(B), CF(C)] The CF for “harga saham naik” = 50 percent
OPERATOR AND (LANJUTAN) Contoh 2 IF
Saya punya uang lebih, CF = 0.7, (A), AND IF kondisi badan sehat, CF = 0.8, (B), AND IF tidak turun hujan, CF = 0.9, (C) THEN Saya akan pergi memancing CF untuk “Saya akan pergi memancing” = 0.7
KOMBINASI BEBERAPA CERTAINTY FACTORS DALAM SATU RULE (LANJUTAN) Operator OR Contoh 1 IF inflasi turun, CF = 70 %, (A), OR IF harga obligasi tinggi, CF = 85 %, (B) THEN harga saham akan tinggi Hanya 1(satu) IF untuk pernyataan ini dikatakan benar. Kesimpulan hanya 1(satu) CF dengan nilai maksimum CF (A or B) = Maximum [CF(A), CF(B)]
The CF for “harga saham akan tinggi” = 85 percent
KOMBINASI 2 (DUA) ATAU LEBIH RULE
Contoh :
R1 :
R2:
IF tingkat inflasi kurang dari 5 %, THEN harga saham di pasar naik(CF = 0.7) IF tingkat pengangguran kurang dari 7 %, THEN harga saham di pasar naik (CF = 0.6)
Efek kombinasi dihitung dengan menggunakan rumus :
CF(R1,R2) = CF(R1) + CF(R2)[1 - CF(R1)]; or CF(R1,R2) = CF(R1) + CF(R2) - CF(R1) CF(R2)
Hitung kombinasi CF untuk dua rule di atas (0.88)
JAWAB SOAL CF(R1) CF(R2)
= =
0.7 0.6,
CF(R1,R2) = 0.7 + 0.6(1 - 0.7) = 0.7 + 0.6(0.3) = 0.88 MISALKAN ADA RULE KE 3 YANG
MERUPAKAN RULE BARU,
CF(R1,R2,R3) = CF(R1,R2) + CF(R3) [1 - CF(R1,R2)] R3
:
IF HARGA OBLIGASI MENINGKAT, THEN HARGA SAHAM NAIK(CF = 0.85)
HITUNG CF BARU ? (0.982)
