Dr. Németh György főiskolai docens
féléves feladat:
kétállószékes fedélszék tervezése 1
Kétállószékes fedélszék
FÕ SZARUÁLLÁS
MELLÉK SZARUÁLLÁS
2
Elkészítendő feladatrészek
Q Q
Keresztmetszet M 1:20 Statikai számítás X X X X X X
Q
Terhek meghatározása Tetőlécek méretezése Szarufák vizsgálata Középszelemen ellenőrzése Székoszlopok ellenőrzése Fogópár ellenőrzése
Részletrajzok M 1:5
3
Kiindulási adatok
Q Q
Geometriai adatok (feladatkiírás szerint) Terhek X
állandó terhek ) )
X
Q Q Q
BRAMAC cserép + fólia 0,8 kN/m2 (tetősíkban) faszerkezet 0,3 kN/m2 (alaprajzi vetületre)
esetleges terhek (csak meteorológiai terhek az MSZ 15021/1-86 szerint).
Tervezett élettartam 50 év. Anyagminőség: F 56 II. o. Felhasznált szabványok: X X
MSZ 15021/1-86 MSZ 15026/1-89
4
Anyagjellemzők (F56 II. o) Egyensúlyi nedvességtartalom: u=15% (nem fűthető fedett és zárt légtér) Rugalmassági modulus:
Q
Q
X
rövid idejű terhekre E0=12000 N/mm2
X
tartós terhekre
Et =
E0 12000 = = 4860 N / mm 2 1 + ϕl 2,467
T=50 év, u=15% → 1+ϕl =2,467 Határfeszültségek:
Q
X X X
hajlítás húzás nyomás
σH,hajl = 21,0 N/mm2 σH,h = 15,3 N/mm2 σH,ny = 18,1 N/mm2
5
Határfeszültségeket módosító tényezők σ H ,korr = (k ) ⋅ σ H (k ) = k u ⋅ k T ⋅ ... ⋅ ...
Q
Nedvességtartalom
k u = 1 − (u − 12) ⋅ 0,02 k u =15% = 1 − (15 − 12) ⋅ 0,02 = 0,94 Q
Tervezett élettartam
0 < T ≤ 6 óra
⇒ k T = 1,40
6 óra < T ≤ 24 óra ⇒ k T = 1,30 24 óra < T ≤ 5 év ⇒ k T = 1,20 5 év < T ≤15 év
⇒ k T = 1,10
15 év < T ≤ 50 év ⇒ k T = 1,00 6
Geometriai adatok értelmezése taréjszelemen 120/120
középszelemen 120/170
fogópár 2x50/150
szarufa 100/150
könyökfa 100/100
székoszlop 120/120 talpszelemen 120/120
h
oszloptalp 120/150
H .38
.38
L
A megadott keresztmetszetek (első) közelítésnek tekinthetők. 7
A hóteher vízszintes vetületre számított alapértéke
α ≤ 30 0 :
α ≥ 60 0 :
M ≤ 300 m
ps = 0,8 kN/m2;
M > 300 m
ps = 0,8 +
M − 300 ⋅ 0,2 = 0,2 + 0,002 ⋅ M . 100
ps = 0.
30 0 < α < 60 0 : lineáris interpoláció. Biztonsági tényező: ha
g/ps = 1,0
→
γs = 1,4 ;
ha
g/ps = 0,4
→
γs = 1,75 ;
→
lineáris interpoláció.
0,4 < g/ps < 1,0
8
A szélteher pw = c · w0
alapértéke:
a vizsgált hely terepszint feletti magassága (h), illetve az építmény magassága (H) m 2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100
c: alaki tényező
w0: torlónyomás
A torlónyomás általában csökkentett értékű w0 w0’
Átlagos torlónyomás általában csökkentett értékű w0 w0 ’ kN/m2
0,42 0,56 0,70 0,80 0,87 0,94 1,00 1,05 1,09 1,13 1,17 1,24 1,31 1,36 1,41 1,46
0,22 0,34 0,46 0,54 0,62 0,68 0,74 0,79 0,84 0,88 0,92 1,00 1,07 1,14 1,20 1,25
0,48 0,60 0,69 0,75 0,81 0,86 0,90 0,94 0,98 1,01 1,07 1,12 1,17 1,22 1,26
0,27 0,37 0,45 0,51 0,56 0,60 0,65 0,69 0,72 0,76 0,82 0,88 0,93 0,98 1,03 9
Szélteher 1 - alaki tényezők
10
Szélteher 2 - alaki tényezők
11
Merevségi követelmények MSZ 15021/2-86 : Amennyiben az egyes épületfajtákra vonatkozó vagy a szerkezeti anyagok szerinti részletes előírások másképp nem intézkednek, akkor a kedvezőtlen esztétikai, illetve a pszichológiai hatás elkerülése érdekében a tartószerkezetek látható egyenes éleinek vagy síkjainak számított alakváltozása nem lehet nagyobb a táblázatban megadott határértékeknél. E vizsgálatnál az állandó terheken kívül az esetleges terhek alapértékének csak a tartós részét kell számításba venni és a tervezett túlemelések (pl. zsaluzással, feszítéssel) kedvező hatását figyelembe szabad venni. határértéke Az alakváltozás mérsékeltebb igényáltalában szint esetén l/200 l/150 Legnagyobb kéttámaszú tartónál lehajlás l/100 l/75 konzolnál Elfordulás 1,5% 2,25% Megjegyzések: 1. A táblázatban l a támaszköz; illetve a konzol hossza. 2. Többtámaszú vagy befogott tartóknál fenti követelmények értelemszerűen alkalmazhatók a nyomatéki nullpontok közti tartószakaszokra, mint szabadon felfekvő tartókra. 3. Elegendő vagy a lehajlásokra vagy az elfordulásokra előírtakat betartani.
12
A tetőléc méretezése a x cos
p w
p s g cs
b =?
Mx
50
a = 0,32 m
My 30 mm
A tetőléc statikai váza kéttámaszú tartó, keresztmetszete és kiosztása adott. A támaszközt (a szaruállások távolságát) a tetőléc lehajlása határozza meg. A keresztmetszetet ferde hajlításra is ellenőrizni kell. 13
A tetőlécre ható terhek Q
Alapértékek
[kN / m] [kN / m] p w ,léc = a ⋅ p w 2 p s ,léc = a ⋅ p s ⋅ cos α [kN / m ]
g léc = a ⋅ g cs
Q
Q
Szélsőértékek
g léc,M = γ g ⋅ a ⋅ g cs p w ,léc,M = γ w ⋅ a ⋅ p w 2 p s ,léc,M = γ s ⋅ a ⋅ p s ⋅ cos α
Mértékadó tehercsoportosítások: X
„a” eset: kiemelt teher a hóteher
YM,a=Yg+Ys+ αYw X
„b” eset: kiemelt teher a szélteher
YM,b=Yg+αYs+ Yw egyidejűségi tényező meteorológiai terhekre α=0,6
14
A tetőléc lehajlása Q
A lehajlást a terhek alapértékéből számítjuk. Az önsúly tartós teher, E t-vel számítandó, a meteorológiai terhek rövid idejűek, E 0-val számítandók. Mind a két tehercsoportosítást ellenőrizni kell. X
„a”:
p p g ⋅ léc ⋅ cos α + léc,s ⋅ cos α + α ⋅ léc, w E0 E0 Et p 5 b 4 g léc ex = ⋅ ⋅ ⋅ sin α + léc,s ⋅ sin α 384 I y E t E0 ey =
5 b4 ⋅ 384 I x
2
2
e = ex + ey ≤ X
„b”:
b ⇒ b alk = ... 150
p p g ⋅ léc ⋅ cos α + α ⋅ léc,s ⋅ cos α + léc, w E0 E0 Et p 5 b 4 g léc ex = ⋅ ⋅ ⋅ sin α + α ⋅ léc,s ⋅ sin α 384 I y E t E0 ey =
5 b4 ⋅ 384 I x
2
2
e = ex + ey ≤
b ⇒ b alk = ... 150 15
A tetőléc ellenőrzése hajlításra Q
A mértékadó igénybevételek balk értékével már számíthatók. Mind a két tehercsoportosítást ellenőrizni kell. σ max =
M xM M yM + ≤ σ H ,hajl, korr Wx Wy b2 ⋅ (g léc,M ⋅ cos α + p s ,léc,M ⋅ cos α + α ⋅ p w ,léc,M ) 8 b2 = ⋅ (g léc,M ⋅ sin α + p s ,léc,M ⋅ sin α ) 8 b2 = ⋅ (g léc,M ⋅ cos α + α ⋅ p s ,léc,M ⋅ cos α + p w ,léc,M ) 8 b2 = ⋅ (g léc,M ⋅ sin α + α ⋅ p s ,léc,M ⋅ sin α ) 8
M xM ,a = M yM,a M xM ,b M yM,b
16
A tetőszerkezet egyszerűsített statikai váza
fogópár
l'2 l'
középszelemen
középszelemen szarufa
m2
l'1
M könyökfa
m1
h
székoszlop l1
l2
4b
H l
17
A szaruzatra ható terhek p s
p w
l2'
g l1'
l1
l2 l
18
A szaruzat terheinek számítása Q
Alapértékek
Q
Szélsőértékek
g sz = b ⋅ (g cs + g szerk ⋅ cos α ) [kN / m](∠ ↓)
g sz ,M = γ g ⋅ g sz
p w ,sz = b ⋅ p w 2
p w ,sz ,M = γ w p w ,sz
[kN / m](∠⊥) [kN / m]( − ↓)
p s ,sz = b ⋅ p s
p s ,sz ,M = γ s ⋅ p s ,sz
Az önsúlynál és a széltehernél a /m a tetősíkban, a hótehernél vízszintes síkban mérendő! Q Mértékadó tehercsoportosítások: X
„a” eset: kiemelt teher a hóteher
YM,a=Yg+Ys+ αYw X
„b” eset: kiemelt teher a szélteher
YM,b=Yg+αYs+ Yw egyidejűségi tényező meteorológiai terhekre α=0,6
19
A szaruzat igénybevételei A jobboldali szarufa reakciója a baloldalon normálerőt okoz. Ezt közelítésképpen azonosnak vesszük a baloldali szarufa felső végén az önsúlyból és a hóteherből keletkező reakcióerővel.
,g C' s
l2'
, C s
g
l1 l2
B
B 1
C
g s,
l1'
A
s,
2 s,
l2'
g
g
C w
B 1
w
B 2
Az igénybevételeket a terhek szélső értékéből, a mértékadó tehercsoportosításban kell meghatározni.
w
s, g
w
20
A keresztmetszet tervezése a
b
x
MM
A keresztmetszet „a” és „b” méreteit - a járatos méretekből - próbálgatással határozzuk meg. (A járatos méretek: 100, 120, 150, 170, 210 és 240 mm.)
y
1 NM M + ⋅ M ≤1 N H ny 1 − N M M H N 0H ny λx =
A rúd hossza mentén változó normálerő hatását - a biztonság javára elhanyagoljuk.
l'1 l' ⇒ ϕ ⇒ N 0Hny λ y = 1 ⇒ ϕ ⇒ N Hny ix iy
NM, MM: mértékadó igénybevételek; NHny, MH: számított határteherbírások;
N Hny = ϕ ⋅ a ⋅ b ⋅ σ Hny ⋅ (k ) MH =
N0Hny: a hajlítás síkjában értelmezett karcsúság alapján számított határerő.
a ⋅ b2 ⋅ σ H ,hajl ⋅ (k ) 6
21
A ϕ tényező kiszámított értékei
1
ϕ= 1 λ λ + + + 2 400 8000 2
λ 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
2
1 λ λ λ + − + 2 400 8000 8000
φ λ 1,0000 50 0,9755 55 0,9513 60 0,9267 65 0,9010 70 0,8735 75 0,8438 80 0,8111 85 0,7753 90 0,7360 95 0,6938 100
2
φ 0,6938 0,6492 0,6036 0,5581 0,5141 0,4724 0,4336 0,3980 0,3657 0,3365 0,3101
λ 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
≤1
2
φ 0,3101 0,2864 0,2650 0,2458 0,2284 0,2128 0,1986 0,1857 0,1740 0,1633 0,1536 22
A szarufa ellenőrzése lehajlásra Q
A szarufa lehajlását a terhek alapértékéből, a szarufa tengelyére merőleges irányban számítjuk. A terheknek a szarufa tengelyére merőleges komponensét kell figyelembe venni.
g sz ⋅ cos α p s ,sz ⋅ cos 2 α p l' ⋅ + + α ⋅ w ,sz ≤ 1 ; Et E0 E 0 150 p ⋅ cos 2 α p w ,sz l'1 5 ⋅ l'14 g sz ⋅ cos α ≤ e= . ⋅ + α ⋅ s ,sz + Et E0 E 0 150 384 ⋅ I x 5 ⋅ l'14 e= 384 ⋅ I x
23
A középszelemen terhei P wy
p s, sz P P s
p w, sz
l2' G P w
l1'
l1
g sz
wx
P s
P s
G
G
P wy P w P
wx
l2 l
l' l l' + l' G = g sz ⋅ 1 + l'2 ; Ps = p s ,sz ⋅ 1 + l 2 ; Pw = p w ,sz ⋅ 1 2 ; 2 2 2 Pwx = Pw ⋅ sin α; Pwy = Pw ⋅ cos α 24
P wy
A középszelemen igénybevételei
P s
P s
M yM G
G
F yM
F yM
F yM
F yM
F yM
M xM
P wx
x y
L1
L1
L2 4b
F yM
F xM
F yM
F yM
F xM F xM
M yM
1.2xL2
F xM F xM
M xM
A függőleges terhekből az igénybevételt egy 1,2 x L2 támaszközű kéttámaszú tartón számítjuk.
FxM = α ⋅ γ w ⋅ Pwx
FxM = γ w ⋅ Pwx
FyM = γ g ⋅ G + γ s ⋅Ps + α ⋅ γ w ⋅ Pwy
FyM = γ g ⋅ G + α ⋅γ s ⋅Ps + γ w ⋅ Pwy 25
A középszelemen szilárdsági ellenőrzése Q
A járatos méretekből kialakított keresztmetszetet ferde hajlításra ellenőrizzük. Mind a két tehercsoportosítást meg kell vizsgálni.
M yM M xM x
σ max =
M xM M yM + ≤ σ H ,hajl, korr Wx Wy
y
26
A székoszlop és a fogópár igénybevételei 4F yM
F yM
4F yM
2F xM
F yM
F yM
F yM
F yM
2F xM
m1=l1.tg
h 4b
B l1
M l2
B M = 4FyM +
F xM
m1 ⋅ 2FxM = 4FyM + tg α ⋅ 2FxM l1
F xM F xM F xM F xM
27
A székoszlop ellenőrzése
FH ≥ B M FH = ϕ ⋅ A ⋅ σ Hny ⋅ (k ) l0 = h λ=
l0 i min
⇒ ϕ táblázatból, vagy :
1
ϕ= λ λ2 1 + + + 2 400 8000
2
1 λ λ2 λ2 + − + 2 400 8000 8000
≤1
28
A fogópár ellenőrzése
x z y z
N Hny ≥ 2 ⋅ FxM lx = ly = 2⋅l2 λx =
ly lx l ; λ y = ; λ z = z ≤ 60 ix iy iz
n 2 2 λ yi = λ y + c ⋅ ⋅ λ z 2 λ max ⇒ ϕ
c = 3 (szegezett kapcsolat) n = 2 (a szelvényrészek száma)
N Hny = ϕ ⋅ A ⋅ σ nyH ⋅ (k ) 29
