KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI, DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS NEGERI MALANG (UM)

Argumen Valid

1

ARGUMEN VALID

Prof. Drs. Purwanto, Ph.D.

Pidato Pengukuhan Jabatan Guru Besar dalam Bidang Ilmu Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam disampaikan pada Sidang Terbuka Senat Universitas Negeri Malang tanggal 26 Oktober 2015

KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI, DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS NEGERI MALANG (UM) Oktober 2015 2

2 PIDATO PENGUKUHAN GURU BESAR

ARGUMEN VALID

Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh Yth. Ketua Senat Universitas Negeri Malang Yth. Ketua dan anggota Komisi Guru Besar Universitas Negeri Malang Yth. Para anggota Senat Universitas Negeri Malang Yth. Rektor Universitas Negeri Malang Yth. Para pejabat Struktural Universitas Negeri Malang Yth. Para dosen, mahasiswa, dan staf administrasi Universitas Negeri Malang Yth. Para undangan dan hadirin, semuanya. Mengawali pidato ini, marilah kita panjatkan puji syukur ke hadirat Allah SWT, atas rahmat, taufiq, dan hidayahNya sehingga kita bersamasama dapat hadir dalam acara pidato pengukuhan ini. Saya menyampaikan terimakasih kepada Universitas Negeri Malang yang telah memberi kesempatan, mendorong, dan memfasilitasi saya untuk menyampaikan pidato ini. Dalam pidato ini saya sampaikan mengenai argumen yang valid dan argumen yang tidak valid. Pada perkuliahan matematika, pada waktu mahasiswa ditanya apa arti argumen valid, banyak yang menjawab argumen valid adalah argumen yang sah, atau argumen yang sahih. Jawaban tersebut hanyalah nama lain dari argumen valid. Padahal, pada matematika banyak digunakan argumen valid, termasuk mahasiswa belajar berargumen valid. Pada pidato ini, kita ingatkan lagi suatu arti argumen valid. Juga disampaikan bahwa kesimpulan dari argumen yang tidak valid bisa benar dan bisa salah, kesimpulan dari 3

Argumen Valid

3

argumen valid juga bisa benar dan bisa salah. Agar kesimpulan dari argumen yang valid dijamin benar diperlukan “syarat” yang benar. Arti valid kita batasi pada matematika, yang hanya menggunakan dua nilai kebenaran, yaitu benar dan salah, tanpa kebenaran yang lain, yaitu tanpa (misalnya) setengah benar atau agak salah. Istilah, sifatsifat dasar, dan sumber dari tulisan ini diperoleh dari Brown (2005), Epp (2011), Franklin and Dooud (1988), Mancosu (2008), dan Purwanto (2012). Dalam pembicaraan ini, untuk argumen digunakan istilah argumen valid atau argumen tidak valid, walaupun kadang-kadang orang menggunakan istilah argumen benar atau argumen salah. Benar atau salah digunakan untuk pernyataan, yaitu pernyataan adalah kalimat yang benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Dapat terjadi suatu pernyataan belum diketahui kebenarannya, tetapi sudah jelas peryataan tersebut benar atau pernyataan tersebut salah. Dalam matematika, kebenaran suatu pernyataan dapat bersifat relatif. Suatu pernyataan yang bernilai benar bagi seseorang dapat bernilai salah bagi orang lain kalau semesta pembicaraan mereka berbeda, definisi atau sitilah yang digunakan berbeda, atau aksioma yang digunakan berbeda. Jika semesta pembicaraan sama, definisi dan istilah, serta aksioma yang digunakan sama, maka nilai kebenaran suatu pernyataan selalu sama. Sebelum argumen valid dibicarakan lebih lanjut, akan disampaikan dulu secara singkat tentang pernyataan majemuk, yang diperlukan dalam pembicaraan argumen valid. Uraian lebih lengkap mengenai pernyataan majemuk dapat dilihat di Epp (2010) dan Purwanto (2012). Biasanya, suatu pernyataan diwakili dengan p, q, r, atau s. Suatu ekspresi logika yang lebih kompleks dapat dibangun dari ekspresi-ekspresi yang lebih sederhana. Untuk melakukan hal ini, antara lain dapat digunakan empat simbol ~,  ,  , atau  . Simbol ~ menyatakan tidak,  menyatakan dan,  menyatakan atau, dan  menyatakan implikasi jika ... maka .... Diberikan pernyataan p, kalimat “~p” dibaca “tidak p” atau “dalam kasus tidak p” dan disebut negasi dari p. 4

PIDATO PENGUKUHAN GURU BESAR

Definisi 1. Untuk p adalah suatu pernyataan, negasi dari p, ~p, mempunyai nilai kebenaran berlawanan dengan nilai kebenaran dari p. Jika p benar, maka ~p salah; jika p salah, maka ~p benar. Definisi ini dirangkum pada Tabel 1, tabel kebenaran untuk ~p. Benar dinyatakan dengan B dan salah dinyatakan dengan S. Tabel 1. Tabel Kebenaran untuk ~p

p

~p

B S

S B

Pernyataan berikutnya yang akan dibahas adalah pernyataan majemuk konjungsi dan disjungsi. Definisi 2. Jika p dan q adalah pernyataan, konjungsi dari p dan q, dinyatakan dengan p  q , adalah benar jika p dan q keduanya benar.. Jika salah satu dari p atau q salah, atau keduanya salah, maka p  q salah. Dalam kalimat sehari-hari, yang berarti dan dapat berupa tetapi atau meskipun. Table 2. Tabel Kebenaran untuk p  q

p

q

pq

B B S S

B S B S

B S S S

Para matematikawan dan logikawan menghindari kemungkinan ketidakjelasan arti atau. Kata atau berarti inklusif dan/atau, sehingga “p atau q” bararti “p dan/atau q”. Untuk menyatakan atau yang eksklusif digunakan p atau q tetapi tidak keduanya. Definisi 3. Jika p dan q adalah pernyataan, disjungsi dari p dan q, p  q , adalah benar jika paling sedikit satu dari pernyataan p atau q benar, dan salah jika keduanya salah. Argumen Valid

5

Tabel 3. Tabel Kebenaran untuk p  q

p

q

pq

B B S S

B S B S

B B B S

Dalam bernalar dengan matematika, seseorang memerlukan alat bernalar. Alat bernalar tersebut antara lain tautologi (tautology) dan kontradiksi (contradiction), yang didefinisikan sebagai berikut. Definisi 4. - Tautologi adalah bentuk pernyataan yang selalu benar, tidak tergantung dari nilai kebenaran dari masing-masing pernyataan yang disubstitusikan ke variabel pernyataan. Suatu pernyataan yang bentuknya tautologi disebut pernyataan tautologi (tautological statement). - Kontradiksi adalah bentuk pernyataan yang selalu salah, tidak tergantung dari nilai kebenaran dari masing-masing pernyataan yang disubstitusikan ke variabel pernyataan. Suatu pernyataan yang bentuknya kontradiksi disebut pernyataan kontradiksi (contradictory statement). Pernyataan berikutrnya yang akan disampaikan adalah pernyataan bersyarat, yang digunakan dalam argumen. Definisi 5. Jika p dan q adalah pernyataan, pernyataan ber-syarat “Jika p maka q”, dinyatakan dengan p  q , adalah salah untuk p benar dan q salah; selain itu p  q benar.. Table 5. Tabel Kebenaran untuk p  q

6

p q

p

q

B

B

B

B

S

S

S

B

B

S

S

B

PIDATO PENGUKUHAN GURU BESAR

Sekarang akan dibicarakan mengenai argumen valid. Pengertian argumen adalah sebagai berikut (Epp, 2011, p.51) Definisi 6. Suatu argumen adalah susunan pernyataan. Suatu bentuk argumen adalah susunan bentuk pernyataan. Semua pernyataan dan bentuk pernyataan tersebut, kecuali yang terakhir, disebut premis (atau anggapan, atau hipotesis). Pernyataan atau bentuk pernyataan yang terakhir disebut konklusi atau kesimpulan. Suatu bentuk argumen adalah valid jika pada waktu masing-masing premis disubstitusi dengan sembarang pernyataan tertentu, apabila hasilnya semua premis benar, maka kesimpulannya juga benar. Suatu argumen adalah valid jika bentuknya valid. Pada Definisi 6 dibedakan antara argumen dan bentuk argumen. Perhatikan pernyataan-pernyataan pada dua argumen berikut: - Jika x adalah bilangan real sehingga x  3 atau x  3 , maka x 2  9 . Ini berarti, jika x 2  9 , maka x  3 dan x  3 .

- Jika a = 0 atau b = 0, maka ab = 0. Akibatnya, jika ab  0 , maka a  0 dan b  0 . Isi dari kedua argumen tersebut berbeda, tetapi bentuk argumennya sama. Bentuk argumen dari kedua argumen di atas adalah: - Jika p atau q, maka r. Akibatnya, jika tidak r, maka tidak p dan tidak q. Atau ( p  q)  r ~r ~ p  ~ r

Pada tabel kebenaran untuk suatu bentuk argumen, jika pada masing-masing baris yang semua premisnya benar (disebut baris kritis) kesimpulannya juga benar, maka bentuk argumen tersebut valid; jika tidak demikian, bentuk argumen tersebut tidak valid. Untuk mengetahui apakah suatu argumen valid atau tidak, perlu diketahui bentuk argumennya valid atau tidak, bukan kebenaran dari masing-masing kalimat yang ada di dalamnya. Akibatnya, perlu Argumen Valid

7

pemahaman mengenai bentuk-bentuk argumen yang valid dan yang tidak valid. Perhatikan argumen berikut ini. Diketahui: - Jika saya rajin, maka saya lulus, - Saya tidak rajin. Kesimpulannya - Saya tidak lulus. Untuk mengetahui apakah argumen tersebut valid atau tidak, perlu diketahui bentuk argumennya valid atau tidak. Nanti, akan dijelaskan bahwa argumen tersebut tidak valid karena bentuknya tidak valid. Berikut ini akan diberikan contoh bentuk bargumen yang valid dan argumen yang tidak valid, dan buktinya. Contoh 1. Tunjukkan bahwa bentuk argumen berikut valid. ( p  q)  r ~q pr

Jawab. Buat tabel kebenaran dari premis dan kesimpulannya. premis kesimpulan

8

p

q

r

( p  q)  r

~q

pr

B

B

B

B

S

B

B

B

S

B

S

B

B

S

B

B

B

B

B

S

S

B

B

B

S

B

B

B

S

B

S

B

S

B

S

S

S

S

B

B

B

B

S

S

S

S

B

S

PIDATO PENGUKUHAN GURU BESAR

Baris kritis

Tabelnya mempunyai tiga baris kritis, yang kedua premisnya benar. Pada masing-masing baris kritis ini kesimpulannya benar. Jadi bentuk argumennya valid. Contoh 2. Tunjukkan bahwa bentuk argumen berikut tidak valid. pq

p  q.

Jawab. Buat tabel kebenaran dari premis dan kesimpulannya. premis kesimpulan p

q

pq

~p

~q

B

B

B

S

S

B

S

S

S

B

S

B

B

B

S

S

S

B

B

B

Baris kritis

Tabelnya mempunyai dua baris kritis, baris ketiga dan baris keempat, yang kedua premisnya benar; tetapi pada baris ketiga, kesimpulannya salah, sehingga bentuk argumennya tidak valid. Modus Ponens dan Modus Tolens Bentuk argumen pq

p q  disebut modus ponens. Modus ponens berasal dari bahsa Latin modus ponendo ponens. Bentuk argumen modus ponen adalah valid. Kevalidan bentuk argumen ini dapat ditunjukkan dengan membuat tabel kebenaran untuk premis dan kesimpulannya:

Argumen Valid

9

premis

kesimpulan

p

q

p q

P

q

B

B

B

B

B

B

S

S

B

S

S

B

B

S

B

S

S

B

S

S

Hanya ada satu baris kritis pada tabel, yaitu baris pertama, yang kedua premisnya benar. Kesimpulan pada baris ini benar, sehingga bentuk argumen tersebut valid. Sekarang perhatikan bentuk argumen pq ~q ~ p. 

Bentuk argumen ini disebut modus tolens. Modus tolens berasal dari bahsa Latin modus tollendo tollens. Bentuk argumen modus tolens adalah valid. Kevalidan bentuk argumen ini juga dapat ditunjukkan dengan membuat tabel kebenaran untuk premis dan kesimpulannya: Kevalidannya juga dapat ditunjukkan dengan modus ponens dan fakta bahwa p  q ekivalen dengan ~q  ~p, yaitu, ~q  ~p ~q



Fallacy Fallacy adalah kesalahan bernalar yang mengakibatkan argumen tidak valid. Akan disampaikan dua fallacy, yaitu kesalah-an konvers dan kesalahan invers. Ketidakvalidan argumen dapat ditunjukkan dengan cara ditunjukkan bahwa bentuk argumennya tidak valid; atau dengan membuat tabel kebenaran untuk bentuk argumennya dan menemukan suatu baris kritis yang semua premisnya benar tetapi kesimpulannya salah. Dengan tabel kebenaran dapat ditunjukkan bahwa 10

PIDATO PENGUKUHAN GURU BESAR

dua bentuk argumen berikut tidak valid. pq q  p Kesalahan invers: p  q

Kesalahan konvers:

~ p ~ q

Contoh 3. Argumen berikut tidak valid, karena bentuknya tidak valid, kesalahan invers. - Jika saya rajin, maka saya lulus, - Saya tidak rajin. Kesimpulannya - Saya tidak lulus. Cara lain untuk menunjukkan ketidakvalidan suatu argumen adalah dengan menemukan argumen yang bentuknya sama dengan argumen tersebut yang dengan semua premis benar dan kesimpulan salah. Contoh 4. Argumen pada Contoh 3 bentuknya sama dengan argumen berikut ini: Jika 4  3 maka 4 2  9 , 43  42  9 .

Argumen tersebut tidak valid karena semua premisnya benar tetapi kesimpulannya salah. Akibatnya argumen pada Contoh 3 juga tidak valid. Bentuk argumen yang valid adalah tautologi Sudah disebutkan bahwa suatu bentuk argumen adalah valid jika pada waktu masing-masing premis disubstitusi dengan sembarang pernyataan tertentu, atau diberi nilai kebenaran tertentu, apabila hasilnya semua premis benar, maka kesimpulan juga benar. Tidak boleh terjadi semua premis benar tetapi kesimpulan salah. Akibatnya, secara keseluruhan, bentuk argumen adalah tautologi. Argumen Valid

11

Sebagai contoh, modus ponens pq p q,  atau (( p  q)  p )  q adalah tautologi. Hal ini seperti terlihat pada tabel kebenaran berikut.

p

q

pq

( p  q)  p

(( p  q )  p)  q

B

B

B

B

B

B

S

S

S

B

S

B

B

S

B

S

S

B

S

B

Karena nilai kebenaran dari (( p  q)  p )  q adalah benar untuk semua kemung-kinan nilai kebenaran p dan q, maka bentuk argumen (( p  q )  p)  q adalah tautologi. Teorema berikut memuat beberapa bentuk argumen yang valid, beberapa di antaranya sudah dibuktikan; pembuktian yang lainnya dapat menggunakan tabel kebenaran. Teorema. Argumen Valid. Diberikan pernyataan p, q, dan r, dan kontradiksi c. Bentuk argumen berikut valid: Tambahan Disjungsi (Disjunctive Addition): (a)

p  pq

(b)

p  q p.

Penyederehanaan Konjungsi (Conjunctive Simplification): (a)

12

pq  p

(b)

pq  q.

PIDATO PENGUKUHAN GURU BESAR

Silogisma Disjungsi (Disjunctive Syllogism): (a)

pq ~q  p

(b)

pq ~ p  q.

Silogisma Hipotesa (Hypothetical Syllogism): pq qr  pr

Pembagian Kasus (Division by Cases): pq pr qr  r.

Hukum Kontradiksi (Contradiction Rule) ~ p  c , dengan c suatu kontradiksi,  p.

Contoh 5. Argumen: Jika saya tidak cerdas, maka saya rajin belajar, Jika saya rajin belajar, maka saya lulus ujian.  Jika saya tidak cerdas, maka saya lulus ujian. adalah valid, karena berbentuk silogisma hipotesa pq qr  pr

yang valid. Kebenaran kesimpulan pada Contoh 5 “Jika saya tidak cerdas, maka saya lulus ujian” tidak dapat ditentukan tanpa mengetahui kebenaran premis. Jika kedua premis “Jika saya tidak cerdas, maka saya rajin belajar” benar dan “Jika saya rajin belajar, maka saya lulus ujian” benar, maka kesimpulan tersebut benar. Argumen pada Contoh 6 berikut ini juga valid, kesimpulannya tidak sama dengan kesimpulan pada Contoh 5, karena premisnya tidak sama. Argumen Valid

13

Contoh 6. Argumen: Jika saya tidak cerdas, maka saya malas belajar, Jika saya malas belajar, maka saya tidak lulus ujian.  Jika saya tidak cerdas, maka saya tidak lulus ujian. adalah valid, karena berbentuk silogisma hipotesa pq qr  pr

yang valid. Lagi, kesimpulam “Jika saya tidak cerdas, maka saya tidak lulus ujian” benar jika premis “Jika saya tidak cerdas, maka saya malas belajar” dan “Jika saya malas belajar, maka saya tidak lulus ujian” keduanya benar. Sekarang kita perhatikan contoh-contoh berikut ini.

Contoh 7. (a) Jika  4  3 maka (4) 2  9 , (4) 2  9 .  43.

Argumen ini valid, berbentuk modus tolens, tetapi kesimpulannya salah karena premis yang pertama salah. (b) Jika  4  3 maka (4) 2  9 , (4) 2  9 .  43. Argumen ini tidak valid, kesalahan konvers, dan kesimpulannya salah. (c) Jika 4  3 maka 42  9 , 42  9 .  4  3.

14

PIDATO PENGUKUHAN GURU BESAR

Argumen ini tidak valid, kesalahan konvers, tetapi kesimpulannya benar. (d) Jika 4  3 maka 4 2  9 , 43  42  9 .

Argumen ini valid dan kedua premisnya benar, kesimpulannya benar. Kesimpulan Suatu argumen valid atau tidak, tidak tergantung dari kebenaran dari masing-masing kalimat yang ada di dalamnya, tetapi tegantung dari bentuknya valid atau tidak. - Suatu argumen yang valid mungkin menghasilkan kesimpulan yang salah. Suatu argumen yang valid dengan paling sedikit satu premis salah, dapat menghasilkan kesimpulan yang benar atau salah - Suatu argumen yang tidak valid dapat menghasilkan kesimpulan yang benar atau salah. - Kesimpulan suatu argumen dijamin benar jika argumennya valid dan semua premisnya benar. Penutup Untuk mengakhiri pidato ini, saya dan keluarga menyampaikan banyak terimakasih dan penghargaan kepada semua fihak yang telah membantu dan mendorong saya untuk mencapai jabatan guru besar dalam bidang kombinatorika (bagian dari matematika), semoga mendapat balasan dari Allah swt. Kami sampaikan terimakasih kepada para pimpinan UM, pimpinan pada saat saya memproses guru besar saya, dan pimpinan UM saat ini, atas peran, dukungan, dorongan, bantuan dan rekomendasinya, sehingga saya dapat mencapai gelar seperti saat ini, dan menyampaikan pidato pengukuhan ini. Terimakasih saya sampaikan kepada pimpinan UM, Argumen Valid

15

kepada Rektor Ketua, Ketua Komisi Guru Besar, Dekan FMIPA, dan Ketua Jurusan Matematika. Terimakasih juga saya sampaikan kepada teman sejawat dosen dan staf kepegawaian baik di tingkat FMIPA maupun UM yang banyak membantu dan berperan dalam tugas saya dan proses kenaikan pangkat saya. Terimakasih saya sampaikan kepada semua Bapak/Ibu guru dan dosen saya, mulai SD Semarangan II, SMP Negeri Godean, STM Negeri I Yogyakarta, IKIP Yogyakarta, ITB, dan Curtin University of Technology, dan juga pembimbing disertasi saya, Professor Dr. L. Caccetta (Curtin University of Technology ) dan Dr. K. Vijayan (University of Western Australia), yang telah menghantar saya mencapai gelar doctor sehingga saya dapat mencapai professor. Kami sampaikan terimakasih serta penghargaan yang setinggitinginya kepada kedua orang tua saya Ibu Tumirah (alm) dan Bapak Lestari Mulyono (alm), Ibu (asuh) Ngadilah (alm), Mbah Putri (alm), Mbah Kakung Amat Richi Toha (alm), atas doa, kasih sayang, dan pengorbanan mereka, sehingga saya menjadi seperti saat ini. Semoga Allah memberikan pahala yang sebesar-besarnya atas amal baik mereka dan mengampuni dosa-dosa mereka, amin. Selanjutnya terimakasih saya sampikan kepada adik-adik saya Paryati, Tri Daljuli, Yuli Mulyanti, Manis Ngatianah, Joko Suprianto, dan Yuli Srahati; om dan tante saya, Bude War (alm), Pak Satimin, Pak Ngadimin, Bude Sudi (alm), Pak Diro (alm), Pak Karto, Pak Widodo, dan semua keluarga, yang telah mambantu dan merasakan kehidupan bersama. Terimakasih juga saya sampaikan kepada Pak Agus Suroto sekeluarga yang telah membantu dan mengarahkan saya dalam belajar. Terimakasih juga kami sampaikan kepada Professor Herman Hudojo (alm), yang banyak mendorong dan menginspirasi karier dan akademik saya, dan terimakasih kepada keluarga beliau dan Drs. H. Sumadi, S.E., M.M, sekeluarga, yang telah banyak membantu dan mewarnai hidup saya. Terimakasih kami sampaikan kepada metua saya Bpk. Poniman (alm) dan Hj. Sumiyati sekeluarga, Mbak Ida, Mas Agus (alm), Mas 16

PIDATO PENGUKUHAN GURU BESAR

Rudi, Mas Hari, Mbak Ru, Mbak Ois, dan semua keluarganya yang sudah saling membantu dengan keluarga kami. Teristimewa saya sampaikan terimakasih dan kasih sayang kepada isteri saya Indriati Nurul Hidayah, yang selalu setia mendampingi saya, anak-anak saya Prasna Hanifa, Irfan Nugraha, dan Putri Nabila, yang menjadikan hidup kami lebih berbahagia. Akhirnya, saya sampaikan terimakasih kepada Bapak/Ibu semua yang menghadiri pidato pengukuhan ini, mohon maaf atas segala kekurangan dan kekhilafan saya. Semoga pidato ini ada manfaatnya bagi kita. Wassalamu’alaikum warohmatullahi wabarakatuh.

Argumen Valid

17

Daftar Bacaan Brown, James Robert. 2005. Philosophy of Mathematics: an Introduc-tion to the World of Proofs and Pictures. London: Taylor & Francis Epp, Susanna S. 2011. Discrete Mathematics with Applications, 4th Edition. Belmont, California: Wadworth. Franklin, James dan Dooud, Albert. 1988. Introduction to Proofs in Mahematics. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall. Giles, David and Schneider, Fred B. 1993. A Logical Approach to Discrete Math. New York: Springer-Verlag. Mancosu, Paolo. 2008. The Philosophy of Mathematical Practice. New York: Oxford University Press. Purwanto. 2012. Argumen Valid. Malang: Bayu Media

18

PIDATO PENGUKUHAN GURU BESAR

DAFTAR RIWAYAT HIDUP 1. Identitas Nama Lengka NIP Tempat/Tanggal Lahir Jenis Kelamin Kantor/Unit Kerja Alamat Kantor

E-mail Alamat Rumah

No. Telepon Genggam Bidang Keahlian Pangkat/Golongan Jabatan Keluarga Anak

: Prof. Drs. Purwanto, Ph.D. : 195912221985021006 : Sleman, 22 Desember 1959 : Laki-laki : Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Negeri Malang : Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Malang, Jalan Surabaya 6, Malang, 65145 Telepon : (0341) 552182 Faximile : (0341) 552182 : [email protected] [email protected] : Jalan Bayam II No.42, RT3, RW2, Bumiayu, Kedungkandang, Malang, 65135. : 08125235230 : Kombinatorika : Pembina Utama Muda / IVC : Guru Besar : Isteri : Indriati Nurul Hidayah, S.Pd, M.Si : Prasna Hanifa Irfan Nugraha Putri Nabila

2. Pendidikan -

SD Semarangan II, tamat tahun 1971 SMP Negeri Godean, tamat tahun 1974 STM Negei Yogyakarta I, Jurusan Mesin Umum, tamat tahun 1977 Argumen Valid

19

- Sarjana Muda Pendidikan Matematika, IKIP Yogyakarta, tamat tahun 1981 - Sarjana Pendidikan Matematika (S1), IKIP Yogyakarta, tamat tahun 1984 - Ph.D., Mathematics, Curtin University of Technology, Perth, Australia, tamat tahun 1992 3. Pekerjaan 3.1. Pangkat 1. Calon Pegawai Negeri Sipil, TMT 1 Februari 1985 2. Penata Muda (IIIa), TMT 1 Juni 1986 3. Penata Muda Tk I (IIIb), TMT 1 April 1993 4. Penata (IIIc), TMT 1 April 1995 5. Penata TK I, (IIId), TMT 1 Oktober 1997 6. Pembina (IVa), TMT 1 April 2000 7. Pembina Tk I (IVb), TMT 1 april 2009 8. Pembina Utama muda (IVc), TMT 1 april 2011 3.2. Jabatan 1. Tenaga Pengajar, TMT 1 Februari 1985 2. Asisten Ahli Madya, TMT 1 Juni 1986 3. Asisten Ahli, TMT 1 Januari 1993 4. Lektor Muda, TMT 1 Januari 1995 5. Lektor Madya, TMT 1 Mei 1997 6. Lektor, TMT 1 Maret 2000 7. Lektor Kepala, TMT 1 Januari 2001 8. Guru Besar, TMT 1 September 2008 4. Grant Penelitian - Graph dengan Central, Radius, dan Diameter Tertentu. 19951996, dengan biaya dari Tim Basic Sciences, anggota. - Bilangan Klik Muat Titik Pada Graph. 1996-1997. dengan biaya dari Tim Basic Sciences, ketua. - Pembelajaran Inovatif untuk Pemahaman dalam Belajar 20

PIDATO PENGUKUHAN GURU BESAR

-

-

-

-

Matematika dan Sains di SD dan Sekolah Menengah. 20032005. Penelitian Hibah Pasca, dengan biaya dari DP2M, anggota. Number of Vertices of k-Edge-Connected Bipartite Graphs with Given Minimum and Maximum Degrees and Deficiency. Penelitian dengan peneliti mitra di Curtin University of Technology, Perth, Western Australia, Oktober 2009 - Januari 2010, biaya program PAR Dikti. Cacah Titik pada Graph Terhubung Sisi k, dengan Diketahui Derajat Titik Minimum, Derajat Titik Maksimum, dan Deficiencynya. 2011-2012, Penelitrian fundamental, dengan biaya dari DP2M, ketua. Karakterisasi Group Kelas Modulo n dengan Operasi Kali dan Identitas Tidak Harus [1]. 2014. Penelitian fundamental, dengan biaya dari DP2M, ketua. Deficiency pada Graph yang Diketahui Derajat Titik Minimum, Derajat Titik Maksimum, dan Keterhubungan Sisinya. 2015. Penelitian fundamental, dengan biaya dari DP2M, ketua.

5. Karya Ilmiah yang Dipublikasikan - Caccetta, L. and Purwanto. 1990. Deficiencies and vertex clique covering numbers of a family of trees. The Australasian Journal of Combinatorics, 1: 15-17. - Caccetta, L. and Purwanto. 1991. Deficiencies of r-regular kedge-connected graphs. The Australasian Journal of Combina-torics, 4: 199-227. - Caccetta, L. and Purwanto. 1992. Deficiencies of connected regular triangle free graphs. The Australasian Journal of Combinatorics, 5: 73-85. - Caccetta, L. and Purwanto. 1992. Vertex clique covering numbers of r-regular (r-2)-edge-connected graphs. The Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing, 12: 161173. Argumen Valid

21

- Caccetta, L. and Purwanto. 1993. Deficiencies and vertex clique covering numbers of cubic graphs. In Rees, S. (Ed.), Graphs, Matrices and Designs: 51-71. New York: Marcel Dekker, Inc. - Purwanto. 1994. Hypergraph, Suatu generalisasi dari graph. MIPA, Th.23 No.1: 49-60. - Purwanto. 1994. A relation between the deficiency and edgecut sets in regular graphs. Proceeding of The Sixth South East Asia Conference on Mathematis Education (SEACME-6) and The Seventh National Conference of Mathematics, 1993: 207-214. - Purwanto. 1995. Menggunakan induksi matematika. ForMath, Th.1 No.1: 20-30. - Purwanto. 1995. Banyak minimum titik pada graph tanpa segitiga dengan deficiency dan derajat minimum (maksimum) diketahui. ForMath, Th.1 No.2: 107-113. - Purwanto. 1996. Pangkat Bilangan Rasional. Formath, Th.2 No.2: - Purwanto. 1996. Deficiency dari graph beraturan-5. Majalah Ilmiah Himpunan Matematika Indonesia, Vol.II No.1: 45-57. - Herutomo, Purwanto, dan Nurhakiki, R. 1997. Perbedaan penguasaan matematika dasar siswa berbagai jurusan sekolah menengah teknik di kodya Malang. MIPA, Th. 26, No.1: 1-10. - Purwanto. 1997. Deficiency, hasil dan masalah yang belum terselesaikan. MIPA, Th. 26, No.2: 236-251. - Purwanto and Wallis, W.D. 1998. Minimum order of graph with given deficiency and either minimum or maximum degree. Ars Combinatoria, 50: 187-192. - Purwanto. 2000. Vertex clique covering numbers of graphs with given number of vertices and either maximum of minimum degree. Proceeding of The SEAMS-GMU Interntional Conference 1999 on Mathemtics and Its Applications. 328-333. - Purwanto. 2000. Pengenalan logika banyak nilai. Matematika. Th.6 No.2: 99-108. - Purwanto. 2000. Vertex clique covering numbers of graphs, 22

PIDATO PENGUKUHAN GURU BESAR

-

-

-

-

-

-

-

-

-

some results and open problems. MIPA, Th.29 No.2: 165-178. Purwanto. 2001. Minimum number of vertices of almost 2regular graphs with given deficiency. Majalah Ilmiah Himpunan Matematika Indonesia, Vol.7 No.2: 93-97. Purwanto. 2001. Problem on deficiency of almost regular graph. Proceeding of The 12th Australasian Workshop on Combinatorial Algorithm, 150-154. Purwanto. 2002. Himpunan-sisi potong pada graph hampir beraturan r, terhubung sisi r –2, yang tidak mempunyai matching sempurna. Jurnal Natural, Vol.6 (Edisi Khusus): 138-141. Purwanto. 2002. Perkalian bilangan bulat dengan hasil yang menarik dan cara membuatnya. Matematika, Th.8 No. 1: 42-50. Purwanto. 2002. Negasi dan penerapannya pada pembuktian. MIPA, Th.31 No.1: 1-11 Purwanto. 2002. Perkalian bilangan bulat dengan yang dikalikan dan hasilnya mempunyai digit yang sama. Matematika. Th.8 No.2: 89-97. Purwanto. 2002. Edge cut-sets on k-edge-connected almost regular graphs having no perfect matching. Majalah Ilmiah Himpunan Matematika Indonesia. Vol.8 No.2: 177-182. Purwanto. 2004. Minimum number of bridges on connected almost cubic graphs with given deficiency. The Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing, 48: 33-38. Purwanto. 2004. Minimum number of cut double edges on connected almost 4-regular graph with given deficiency . Prosiding Konferensi Nasional Matematika XII, 23-27 Juli 2004 di Denpasar. Ardhana, W., Purwanto, Demitra, dan Kaluge, L. 2005. Implementasi pembelajaran inovatif untuk kemampuan pemecahan masalah matematika sekolah dasar. Matematika Tahun 11 Nomor.1. Hidayah, I. N. and Purwanto, 2013. Minimum Number of Vertices of Almost 3-Regular Graphs with Given Deficiency. Argumen Valid

23

Advances and Applications in Discrete Mathematics, 11, issue 2: 189197. Hidayah, I. N. and Purwanto, 2014. Minimum Number of Vertices of Graphs without Perfect Matching with Given Edge Connectivity and Minimum and Maximum Degrees. The Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing, 88: 191198 Hidayah, I. N. and Purwanto, Constructing Multiplicative Groups in Modular Arithmetic. (diajukan untuk dipublikasi pada jurnal, 2015). Purwanto and Hidayah, I. N. Minimum Number of Edge Cut Sets on Connected Almost Regular Graphs with Given Deficiency. (diajukan untuk publikasi pada jurnal, 2015). Purwanto. A note on some consequences of the definitions of trapezoid. (diajukan untuk publikasi pada jurnal, 2015)

-

-

-

-

Buku: Judul: Argumen Valid, 2012. 6. Beberapa Konferensi/Workshop yang Pernah Diikuti - The Fifteenth Australasian Conference in Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing, The University of Quensland, Australia, 10th-14th July 1989. - The Second Australasian Workshop on Combinatorial Algorithm, Mount Tamborine, Quensland, Australia, 15th-19th July 1989. - The Sixteenth Australasian Conference in Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing, Massey University, Palmerston North, New Zealand, 3rd-7th December 1990. - The Seventeenth Australasian Conference in Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing, Canberra, 8th-12th July 1991. - The Sixth South East Asia Conference on Mathematis Education (SEACME-6) and The Seventh National Conference 24

PIDATO PENGUKUHAN GURU BESAR

-

-

-

-

-

-

of Mathematics, Surabaya, 1993. Graph Theory and Its Applications Seminar, Prof. L. Caccetta, di Jurusan Pendidikan Matematika IKIP Malang. 28th September 1994. The Eight Cumberland Coference on Graph Theory, Combinatorics, and Computing, Vanderbilt University, Nashville, Tennese, USA, 14th-16th April 1995. Seminar Pengembangan Basic Sciences, Bogor, 12-15 Juli 1995. Workshop on Improving Teaching and Learning in Higher Education. UNIBRAW, 16-18 Januari 1996. Seminar Penggunaan Kalkulator Grafik, PPS IKIP Malang, 24 April 1996. The SEAMS-GMU Interntional Conference 1999 on Mathematics and Its Applications, UGM, 26-29 July 1999. Mathematics Education for Enginering, Prof. Yoshitaka Sato, di Jurusan Pendidikan Matematika Universtas Negeri Malang, 30 Desember 1999. On Education of Pure Mathematics, Prof. Koichiro Ohtake, di Jurusan Pendidkkan Matematika Universitas Negeri Malang, 18 Januari 2000. Seminar on Mathemtics and Sciences Education Problems and Alternative to Solve Those Problems, in Cooperation with JICA IMSTEP, FPMIPA Universitas Negeri Malang, 23 Februari 2000. The 12th Australasian Workshop on Combinatorial Algorithm, ITB, 14th-17th July 2001. Seminar Nasional Matematika, UNIBRAW, 6 Agustus 2001. Konferensi Nasional Matematika 11, Universitas Negeri Malang, 22-25 Juli 2002. Workshop/Lecture on Teaching Abstract Algebra, Prof. Ed. Dubinsky, UGM, 5 Oktober 2002. Konferensi Nasional Matematika 12, Universitas Udayana, 2327 Juli 2004. Sebagai salah satu pembicara utama. Konferensi Nasional Matematika XVI. Universitas Padjajaran, 3-6 Juli 2012. Argumen Valid

25

- International Workshop on Graph Masters and Seminar on Mathematics Education and Graph Theory. UNISMA, 7-1 Juni 2014. Sebagai salah satu pembicara undangan. - Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya. UM, 5 Septembar 2015. - International Conference on Graph Theory and Information Security (ICGTIS 2015), ITB, 21-23 September 2015. 7. Penghargaan - Mendapat dana bantuan Program Bantuan Penulisan Artikel Ilmiah Proyek URGE Batch VI tahun 1999/2000 dengan artikel berjudul “Minimum order of graph with given deficiency and either minimum or maximum degree” pada jurnal Ars Combinatoria, 50, 1998: 187-192. 8. Bidang Penelitan yang Diminati - Teori Graph - Kombinatorika 9. Matakuliah yang diajarkan -

Landasan Matematika Teori Graph Matematika Diskrit Kombinatorika Teori Pengkodean

10. Pengalaman lain, termasuk Pengabdian Kepada Masarakat: Pernah mengalami/menjadi: - Program short visit ke Shouthern Illinous University, USA, 3 bulan, tahun 1995. - Penelaah buku ajar matematika pada Pusat Perbukuan/BSNP - Penyusun soal SPMB, soal tes masuk perguruan tinggi negeri. 26

PIDATO PENGUKUHAN GURU BESAR

- Pendamping guru pada beberapa sekolah RSBI - Penguji luar disertasi mahasiswa S3 ITB tahun 2003, 2005, 2007, 2009 dan mahasiswa S3 School of Mathematics Sciences, GC University, Pakistan, tahun 2007. - Sekretaris kemudian Ketua Prodi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana UM, 1994-2008. - Program PAR ke Curtin Universityb of Technology, bidang penelitian, Oktober 2009- Januari 2010 - Juri bidang matematika pada Olimpiade Sains Nasional (OSN), tahun 2005 - ... - Anggota tim pembina kontingen Indonesia untuk International Mathematics Olympiad (IMO), tahun 2008 - ....

Malang, 26 Oktober 2015

Prof. Drs. Purwanto, Ph.D. NIP 195912221985021006

Argumen Valid

27