KEDUDUKAN SISWA DALAM KELOMPOK 1.
Pengertian Yang dimaksud kedudukan siswa dalam kelompoknya adalah letak seorang siswa dalam urutan tingkatan. Dalam istilah yang umum, disebut ranking. Untuk dapat diketahui ranking dari siswa-siswa disuatu kelas maka harus diadakan pengurutan nilai siswa-siswa tersebut yang paling atas sampai yang paling bawah. Sehingga dengan mudah dapat ditentukan nomor yang menunjukan kedudukan siswa dalam tingkatannya. 2. Cara-cara menentukan kedudukan siswa Ada bermacam-macam cara untuk menentukan ranking atau kedudukan siswa dalam kelompoknya. Akan tetapi di dalam uraian ini hanya akan diberikan 4 cara saja , yaitu: (1) Dengan ranking sederhana (simple rank) (2) Dengan ranking presentase (percentile rank) (3) Dengan standar deviasi (4) Dengan menggunakan z-score Simple Rank Simple rank: adalah urutan yang menunjukan letak/kedudukan seseorang dalam kelompoknya dan dinyatakan dengan nomor/ angka biasa. Contoh: Skor ulangan Bahasa Indonesia bagi 20 orang siswa adalah sebagai berikut: A = 45 F = 70 K = 75 P = 78 B = 50 G = 81 L = 75 Q = 74 C = 39 H = 75M = 69 R = 65 D = 61 I = 68 N = 60 S = 49 E = 63 J = 46 O = 73 T = 60 Hanya engan melihat deretan skor yang masih bererakan ini, kita belum dapat menentukan ranking atau kedudukan seorang dalam kelompoknya. Untuk itu maka skor-skor tersebut terlebih dahulu tenitu kita harus susun, urut dari skor yang paling tinggi sampai ke skor yang paling rendah, dengan urutan kebawah. Setelah itu kita tentukan urutan nomor dari atas , yaitu nomor 1,2,3,4,5 dan setrusnya sampai semua siswa memperoleh nomor. Perlu diingat disini bahwa apabila ada dua atau tiga orang yang kebetulan memiliki skor yang sama , harus diberi nomor atau ranking yang sama pula, yaitu rata-rata dari urutan orang-orang yang memiliki skor sama tersebut. Untuk memahami bagaimana menentukan simle rank / ranking sederhana,marilah kita kita urutkan dulu skor-skor A sampai dengan T. TABEL SIMPLE RANK DARI 20 ORANG SISWA Nama Siswa Skor Rangking
G P H K L Q O F M I R E D N T B S J A C
81 78 75 75 75 74 73 70 69 68 65 62 61 60 60 50 49 46 45 39
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
4 (dari 3 + 4 + 5) 3
14,5 (dari 14 + 15) 2
Perhatian: 1) Siswa yang mempunyai skor sama , juga ranking sama, sehingga ada nomor yang tidak digunakan sebagai nomor urut. 2) Rank terakhir selalu sama dengan nomor urut siswa atau banyaknya siswa dalam kelompok, kecuali ada beberapa siswa yang mempunyai persamaan skor. Percentile Rank Percentile Rank / Ranking presentase adalah: kedudukan seseorang dalam kelompok, yang menunjukan banyaknya presentase yang berada dibawahnya. Contoh: Jika seorang siswa memiliki PR (Percentile Rank) 85 ini menunjukan bahwa kecakapan siswa tersebut sama atau melebihi 85%dari seluruh kelompok. Dengan PR , lebih dapat diketahui gambaran kecakapan siswa, karena angka ranking menunjukan besarnya presentase siswwa dalam kelompok itu yang berhasil dilampaui. Jika hanyasimple rank , hanya diketahui nomor, tanpa menunjukan banyaknya individu yang masuk dalam kelompok. Mingkin A mempunyai ranking 15 , tampaknya nomor kecil, tetapi siapa tahu bahwa seluruh kelompok memang hanya terdiri dari 15 orang, hingga A termasuk juru kunci. Cara menentukan PR. 1) Menentukan dahulu SR (Simple Rank)
2) Mencari banyaknya siswa dalam kelompok itu, yang ada di bawahnya. 3) Mengalikan dengan 100, setelah dibagi dengan kelompok. Contoh: Dengan kelompok yang terdapat pada table simple rank untuk 20 orang siswa P menduduki ranking 8 dalam simle rank (SR) . maka banyaknya siswa yang ada dibawahnya adalah (20-8) atau 12 orang. PR untuk F adalah
!" !"
x 100 atau 60.
Ini berarti bahwa siswa F itu letaknya dalam kelompok mengalahkan sebanyak 60% Untuk prestasi yang bersangkutan. Dengan contoh di atas dapat dikatakan bahwa untuk menentukan PR kita tidak boleh menentukan SR terlebih dahulu. Rumus untuk menentukan PR adalah:
PR =
!!!" !
× 100
Di dalamkelompok , maka PR hanya berkisar antara 1 sampai 100, tidak pernah ada PR 100, karena tidak ada siswa yang mengalahkan dirinya sendiri. Cobalah untuk siswa yang mempunyai SR1 sampai dengan 100. Standar Deviasi Adalah: penentuan kedudukan dengan membagi kelas atas kelompok-kelompok. kelompok dibatasi oleh suatu standar Deviasi tertentu. Penentuan kedudukan dengan standar Deviasi dapat dilakukan dengan 2 cara , yaitu: 1. Pengelompokan atas 3 rangking 2. Pengelompokan atas 11 rangking
Tiap
a. Pengelompokan atas 3 ranking. Langkah-langkah dalam menentukan kedudukan siswa dalam 3 ranking. (1) Menjumlah skor semua siswa (2) Mencari nilai rata-rata (mean) dan simpangan bak (Deviasi standar atau standar Deviasi) (3) Menentukan batas-batas kelompok. - Kelompok atas Semua siswa yang mempunyai skor sebanyak skor rata-rata plus satu standar Deviasi keatas . -‐ Kelompok sedang Semua siswa yang mempunyai skor antara -1 SD dan +1 SD.
-‐ Kerlompok kurang Semua siswa yang memppunyai skor – 1 SD dan yang kurang dari itu. Mencari Mean (X) X=
!! !
Jadi, untuk mencari nilai rata-rata, tinggal menjumlah semua skor , kemudian dibagi dengan banyaknya siswa yang memiliki skor itu. Mencari Standar Deviasi SD =
Dimana : SD
(!)
!! (!)
) !
= tiap skor dikuadratkan lalu dijumlahkan dan dibagi N
! !!
!
− (
= Standar Devisi
!!!
(
!!!
) !
= semua skor dijumlahkan, dibagi N, lalu dikuadratkan
Jika macam skor hanya sedikit dan tiap skor dimiliki oleh beberapa orang maka diadakan pengelompokan skor. Contoh: Skor 30 orang siswa adalah: 8
6
6
7
6
8
7
5
6
7
4
7
8
6
7
5
4
7
6
6
8
6
6
7
5
4
7
7
6
6
Untuk menghitung Mean dan Standar Deviasi dapat menggunakan rumus tersebut atau melalui tabel berikut: Tabel Skor Siswa Skor 8 7
f 4 9
fx 32 63
!!! 256 441
6 5 4
11 3 3 N = 30
66 15 12 188 (Σfx)
396 75 48 1.216 (Σ!"! )
(!"")! = !", !"# (!")
!.!"# !"
= 40,533
Apabila dilalui tabel ini, maka digunakan rumus-rumus yang lain:
Sedangkan rumus Standar Deviasi adalah: SD =
Dari data yang ada maka Mean = SD =
=
!.!"# !"
− (
!"" !"
!"" !"
!!! !
Mean =
!"# !
!!
− ( ) ! !
= 6,27
) !
40,53 − 39,27
= 1,26 = 1,12 Batas kelompok bawah sedang adalah: 6,27 – 1,12 = 5,15 Batas kelompok sedang atas adalah: 6,27 + 1,12 = 7,39 Jadi: -‐ Kelompok atas: semua siswa yang mempunyai skor 7,39 ke atas, yaitu skor 8 (4 orang). -‐ Kelompok sedang: semua siswa yang mempunyai skor antara 5,15 dan 7,39 (20 orang). -‐ Kelompok bawah: semua siswa yang mempunyai skor 5,15 ke bawah (6 orang). b. Pengelompokan atas 11 ranking Lanjutan dari penjelasan bab-bab sebelumnya, berikut terdapat 11 rank ( tingkat ) yaitu: -‐ Ranking 1: Kelompok siswa dengan nilai 10 -‐ Ranking 2 : Kelompok siswa dengan nilai 9 -‐ Ranking 3 : Kelompok siswa dengan nilai 8 -‐ Ranking 4 : Kelompok siswa dengan nilai 7 dan seterusnya.
Untuk sekadar mengingatkan kembali batas-batas setiap ranking, di bawah ini di deretkan lagi standar Deviasi untuk tiap skala. -‐ Skala nilai 10 : Mean + (2,25) SD -‐ Skala nilai 9 : Mean + (1,75) SD -‐ Skala nilai 8 : Mean + (1,25) SD -‐ Skala nilai 7 : Mean + (0,75) SD -‐ Skala nilai 6 : Mean + (0,25) SD -‐ Skala nilai 5 : Mean ‒ (0,25) SD -‐ Skala nilai 4 : Mean ‒ (0,75) SD -‐ Skala nilai 3 : Mean ‒ (1,25) SD -‐ Skala nilai 2 : Mean ‒ (1,75) SD -‐ Skala nilai 1 : Mean ‒ (2,25) SD Untuk ranking 11, dengan skala 0, adalah siswa yang memiliki skor lebih kecil dari ‒ 2,25 SD. Standar Score atau z-Score Yaitu angka yang menunjukan perbandingan perbedaan score seseorang dari Mean dengan Standar Deviasinya. Standar Scorelebih mempunyai arti dibandingkan dengan score itu sendiri karena telah dibandingkan dengan suatu standar yang sama. Untuk menentukan z-score harus diketahui: rata-rata skor dari kelompok dan Standar Deviasi dari skor-skor tersebut. Rumusnya: !!! z = nilai baku z= !"
Contoh: Dari 10 orang siswa tercatat skornya sebagai berikut: 50 55 63 60 37 45 70 30 40 50 Rata-rata skor:
!"" !"
= 50
SD =
!!! !
!!
− ( ) ! !
Maka SD = 2638,8 − 2.500 = 139 = 11,78 Suryo yang mempunyai skor 63, maka z-score-nya = Mita yang mempunyai skor 37, maka z-score-nya =
!"!!"
!!,!" !"!!" !!,!"
= +1,10
= −1,10
Penerapan z-score ini banyak digunakan dalam menentukan kejuaraan seseorang apabila kebetulan jumlah nilainya sama. Berikut terdapat 5 orang siswa yang mempunyai variasi nilai yang unik tetapi jumlahnya yang sama: Nilai Untuk Bidang Studi Dari 5 Orang Siswa
Bidang MateStudi matika Nama Tini Tuti Tiko Rita Ani Standar Deviasi
90 70 50 30 10 31,48
IPA
IPS
Bhs. Indo.
Bhs. Ingg.
Jumlah
Nomor
30 40 50 60 70 14,4
40 45 50 55 60 7,07
45 47 50 53 55 3,69
48 49 50 51 52 1,41
253 251 250 249 247
I II III IV V
Melihat keadaan nilai kelima siswa tersebut, Tini menduduki tempat teratas dengan jumlah nilai paling banyak. Sedangkan Ani memiliki jumlah nilai yang sedikit sehingga menduduki tempat paling bawah. Dengan menggunakan z-score, ketentuannya bisa kebalikannya. Contoh: Nilai Matematika Tini adalah 90. Rata-rata nilai Matematika tersebut 50, dengan SD 31,48. Maka z-score Tini adalah: z=
!"!!" !",!"
= +1,26
Dengan cara yang sama dapat dicari z-score masing-masing siswa untuk seluruh Bidang Studi, dan hasilnya seperti berikut: Bidang MateIPA IPS Bhs. Bhs. Jumlah Nomor Studi matika Indo. Ingg. Nama Tini 1,26 -1,41 -1,41 -1,36 -1,42 -4,34 V Tuti 0,63 -0,71 -0,71 -0,81 -0,71 -2,31 IV Tiko 0,00 -0,00 -0,00 -0,00 -0,00 -0,00 III Rita 0,63 0,71 0,71 0,81 0,71 2,31 II Ani 1,26 1,41 1,41 1,36 1,42 4,34 I Standar 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Deviasi Catatan: tanda plus berarti di atas Mean dan tanda minus berarti di bawah Mean. Terbukti bahwa Tini yang semula menduduki tempat paling atas dan Ani di tempat yang paling bawah, setelah dihitung dengan z-score kedudukannya menjadi terbalik. Dengan menggunakan z-score, kita tidak akan dipengaruhi oleh jumlah nilai dalam menentukan kedudukan dari siswa yang memiliki jumlah nilai yang sama. Dengan angka-angka z-score yang diperoleh, berupa angka-angka desimal dan tanda plus-minus. Kita dapat menggunakan T-Score untuk mempermudahnya. T-score yaitu angka skala yang menggunakan Mean = 50 dan SD = 10. Skala T-score dapat dicari dengan cara mengalikan z-score dengan 10 (z.10), kemudian ditambah 50.
atau
T = 10z + 50
T = 50 +
!" (!!!) !"
Contoh: z-score +1,20 = T-score 62 z-score −0,80 = T-score 42 Maka tabel z-score 5 Bidang Studi dari 5 siswa diganti menjadi tabel T-score sebagai berikut: TABEL T-SCORE UNTUK 5 BIDANG STUDI DARI 5 ORANG SISWA Bidang MateIPA IPS Bhs. Bhs. Jumlah Nomor Studi matika Indo. Ingg. Nama Tini 63 36 36 36 36 207 V Tuti 56 43 43 42 43 237 IV Tiko 50 50 50 50 50 250 III Rita 44 57 57 58 57 273 II Ani 37 64 64 64 64 289 I Standar 250 250 250 250 250 Deviasi Urutan nomornya tetap seperti jika menggunakan z-score Evaluasi Bab 16 1. Cara-cara yang digunakan untuk menentukan kedudukan siswa seperti yang telah ditentukan pada bab ini, selalu mendapatkan siswa dengan nomor 1. a. Benarkah pernyataan ini? b. Jika dihubungkan dengan standar penilaian, standar apakah yang digunakan? 2. Dengan menggunakan simple rank, apakah selalu ada anak nomor ke-1 danke-n? Coba selidikilah! 3. Manakah yang lebih baik, menentukan ranking untuk satu kelas, ataukah untuk kelas-kelas paralel yang setingkat? Jika ada yang lebih baik, apa keburukan keputusan yang saudara ambil 4. Keempat orang siswa memiliki nilai sebagai berikut: Sita :8 7 9 6 9 Narti :7 8 8 8 8 Tono :9 9 9 6 6 Liza :7 7 7 9 9 Dari siswa-siswa ini siapakah yang menduduki ranking teratas?
