Kapacitásszámítás & Kapacitástervezés

Termelésszervezés

Kapacitásszámítás & Kapacitástervezés

Alapfogalmak ............................................................................................................................. 2 Kapacitásszámítás ...................................................................................................................... 3 Feladat (alapfogalmak)....................................................................................................... 3 Feladat (töltősor) ................................................................................................................ 4 Kapacitástervezés ....................................................................................................................... 6 Feladat (gyártási folyamat)................................................................................................. 7 Hosszú távú döntések ............................................................................................................... 10 Gazdaságos sorozatnagyság ..................................................................................................... 15 Kapacitástervezés döntési fa alkalmazásával ........................................................................... 17

1

Termelésszervezés


KAPACITÁSSZÁMÍTÁS & KAPACITÁSTERVEZÉS Alapfogalmak A kapacitásszámítás felhasználási területe annak biztosítása, hogy az előre jelzett igényeknek megfelelő mennyiségű és minőségű termékek legyárthatók legyenek. A kapacitás definíciója: KAPACITÁS = egy meghatározott időszak (nap, hónap, év, stb.) alatt gyártható termék, vagy nyújtható szolgáltatás maximális mennyisége. Sajnos sem a gépek sem pedig az emberek nem képesek mindig és mindenkor ugyanúgy teljesíteni, ezért a kapacitás definícióját két részletben kicsit pontosítanunk kell. Tervezési kapacitás = az erőforrás (gép, szervezeti egység, kiszolgálóhely) maximális kibocsátó képessége ideális körülmények mellett. Gépek esetén ez az alábbi képlet segítségével számítható:

Qtervezési =

N * D * S * H * 60 M

ahol, N – gépek száma, S – napi műszakszám, H – műszak óráinak száma, D – munkanapok száma, M – egy darab termék, vagy alkatrész gyártási ideje percben kifejezve. A képletből talán kivehető, hogy a 60 –as szorzó azért szükséges, mert a megmunkálási időt a nevezőben (M) percben mérjük, míg a számlálóban a műszak óráit természetesen órában tüntetjük fel. Effektív kapacitás = az erőforrás (gép, szervezeti egység, kiszolgálóhely) tényleges

munkarendjének megfelelő maximális kapacitás képessége (átállás, előrelátható meghibásodás, tervezett karbantartás, stb. figyelembevétele).

Qeffektív

 mp  N * D * S * H * 60 * 1 −  * pr 100   = M

ahol, mp – a karbantartási idő százalékban kifejezve, pr – termelékenységi ráta (normateljesítmény százalék).

2

Termelésszervezés


A kapacitás leggyakrabban használt relatív jellemzői: Kapacitás − kihasználás =

Hatékonyság =

Tényleges − kibocsátás Tervezési − kapacitás

Tényleges − kibocsátás Effektív − kapacitás

E fogalmak definiálása azért is fontos, mert a köznyelvben sokszor egymás szinonimájaként használják e fenti két definíciót, miközben egész más a tartalmuk. Tervezési kapacitásnál nem lehet előre figyelembe venni bizonyos karbantartási műveleteket, (mert az attól is függ, hogy mire használom azt a berendezést), nem lehet előre tudni, hogy egy termelési folyamat esetében hányszor kell a gépet átállítani, stb. Ezért amikor nagy vonalakban meg kell terveznem hogy az igény kielégítése mekkora kapacitást köt le, akkor ezt használjuk. Ezért a kapacitás kihasználás is csak azt mérheti, hogy egy adott kapacitásra tervezett gép ténylegesen annyit tudott –e kibocsátani, amire tervezték, vagy ha kevesebbet, akkor mennyivel kevesebbet. Az üzemben elérhető teljesítmény viszont nagyrészt attól függ, hogy az adott munkafeladat elvégzéséhez milyen karbantartási, átállási, illetve egyéb kiszolgálási idők tartoznak, amiért nem lehet a tervezett kapacitással dolgozni. Ebben az esetben a hatékonyság azt jelenti, hogy legalább a rosszabb körülmények közötti, csökkent (effektív) kapacitást mennyire jól tudjuk kihasználni. Így előfordulhat, hogy egy üzem (vagy pl. egy hivatal) kapacitáskihasználása nagyon alacsony, pl. 60-70 % körüli, mert olyan bonyolult alkatrészt gyártanak rajta, a hatékonysága viszont lehet akár 98-99 % -os is, ha a ténylegesen használható kapacitást valóban teljesen sikerül kihasználni. Az alábbi feladat segít a fenti fogalmakat a helyükre tenni.

Kapacitásszámítás

Feladat (alapfogalmak) Egy berendezés heti öt napot dolgozik, naponta egy, nyolcórás műszakban. Amikor a berendezés dolgozik, óránként 100 db-ot képes legyártani. Hasznos időalapjából 10 % a karbantartási, valamint átállási idő (a kettő összesen 10 %, nem külön-külön). Az egyik vizsgált héten a berendezés kibocsátása 3000 db volt. Számítsuk ki a következő jellemzőket: 3

Termelésszervezés


Tervezési kapacitás: Qtervezési = 100 [db/óra] * 8 [óra/nap] * 5 [nap/hét] = 4000 [db/hét]. Effektív kapacitás: Qeffektív = 100 [db/óra] * 8 [óra/nap] * 5 [nap/hét] * 0,9 = 3600 [db/hét]. Kapacitás kihasználás: Tényleges kibocsátás / Tervezési kapacitás = 3000 [db/hét] / 4000 [db/hét] = 0,75 = 75 %. Hatékonyság: Tényleges kibocsátás / Effektív kapacitás = 3000 [db/hét] / 3600 [db/hét] = 0,88 = 88 %. Ugyanezen összefüggések segítségével sokkal bonyolultabb esetek is modellezhetők, illetve kiszámíthatók. Egy ilyen esetet látunk a következő példában:

Feladat (töltősor) Egy töltősor 1 literes üvegpalackokba tölt üdítőitalt, azt felcímkézi és 12 üvegből álló rekeszekbe csomagolja. A palackozó üzem napi 12 órát dolgozik. A rendszer a következő műveleti helyekből áll: - két töltőgép, amelyeknek mindegyike 100 litert képes percenként 1 literes üvegpalackokba tölteni. A karbantartás napi egy órát vesz igénybe. - három címkéző berendezés, amelyek mindegyike óránként 3000 üveget címkéz fel. A napi karbantartási időigény gépenként 30 perc. - egy csomagoló műveleti hely, ahol a berendezés 10000 rekeszt készít naponta. a.)

Mekkora a sor tervezési kapacitása?

b.) Mekkora a sor effektív kapacitása? c.)

Ha a sor az effektív kapacitáson dolgozik, mekkora az egyes műveleti helyek kihasználtsága?

d.) Azon a napon, amikor a sor 70000 üveget gyártott, mekkora volt az egyes műveleti helyek hatékonysága?

4

Termelésszervezés


Cimkéző gépek

Töltőgépek

2 gép 100 liter/perc 1 óra karbantartás a.)

3 gép 3000 üveg/óra 30 perc karbantartás

Csomagolás

10000 rekesz/nap

A sor tervezési kapacitása az egyes munkahelyek tervezési kapacitásának a minimuma.

Ezt szűk keresztmetszetnek hívjuk, a köznyelv „leggyengébb láncszem”-ként ismeri. Az ismert összefüggést Qtervezési =

N * D * S * H * 60 mindegyik gépre kiszámítva kapjuk: M

Töltőgépek: 2*100*60 *12= 144000 üveg/nap Címkéző gépek: 3*3000*12 = 108000 üveg/nap Csomagolás: 10000*12 = 120000 üveg/nap A minimumukat véve (melyik a legszűkebb keresztmetszet): A sor tervezési kapacitása: MIN { 144000; 108000; 120000 } = 108000 b.) Az effektív kapacitás figyelembe veszi a tervezett időkiesést (karbantartás):

Hasonlóképpen a Qeffektív

 mp  N * D * S * H * 60 * 1 −  * pr 100   = szerint, minden műveleti M

helyre: Töltőgépek: 2*100*60*11 = 132000 üveg/nap Címkéző gépek: 3*3000*11.5 = 103500 üveg/nap Csomagolás: 10000*12 = 120000 üveg/nap A sor tervezési kapacitása: MIN { 132000; 103500; 120000 } = 103500 c.)

Ha a sor effektív kapacitáson dolgozik, akkor az egész sor - és így minden munkahely is - 103500 üveget gyárt naponta. Így az egyes munkahelyek kapacitáskihasználása: Töltőgépek: 103500/144000 = 0.719 = 71.9 % Címkéző gépek: 103500/108000 = 0.958 = 95.8 % Csomagolás: 103500/120000 = 0.863 = 86.3 %

5

Termelésszervezés


d.) Napi 70000 üveg gyártása esetén az egyes műveleti helyek hatékonysága a Hatékonyság =

Tényleges − kibocsátás képlettel számítva: Effektív − kapacitás

Töltőgépek: 70000/132000 = 0.530 = 53 % Címkéző gépek: 70000/103500 = 0.676 = 67.6 % Csomagolás: 70000/120000 = 0.583 = 58.3 % A következő részben röviden összefoglaljuk, hogy melyek a legfontosabb kapacitással kapcsolatos döntések.

Kapacitástervezés A kapacitástervezés biztosítja, hogy a rendelkezésre álló kapacitás mind rövid, mind pedig hosszú távon összhangban legyen az előre jelzett piaci igénnyel. Mindez két fontos feladatot jelent, melyek időhorizontjai eltérnek egymástól. Rövidtávon a kapacitást és az igényt kell összhangba hozni. Ez alapvetően két területen tervezhető döntéseket jelent. 1. Az igény befolyásolása (ami nem a termelésszervezés módszereihez tartozik, de adott esetben kedvező lehet): •

ár változtatása,

•

marketing akciók,

•

a termék változtatása (helyettesítés más termékkel),

•

raktárra termelés amikor az igény alacsony,

•

rendelés átfutási idejének változtatása (később szállítjuk, vagy hamarabb),

•

rendelések felvétele.

2. A kapacitás befolyásolása: •

a munkaórák számának változtatása,

•

részmunkaidősök foglalkoztatása,

•

munkarend változtatása az igény szerint (pl. műszakszám növelése),

•

gyártósor ütemidejének növelése,

•

karbantartás átütemezése,

•

alvállalkozók alkalmazása,

6

Termelésszervezés


•

berendezések bérlése,

•

termelésütemezés (pl. sorozatnagyság növelése),

•

bizonyos műveleteknek a vevőre hárítása (pl. bútor összeszerelés).

Hosszú távon azt kell biztosítani, hogy mindig legyen elegendő kapacitás. Ennek a lehetőségét később még megvizsgáljuk. Az előbbi lehetőségeket az alábbi példa segít jobban megérteni.

Feladat (gyártási folyamat) Egy forgácsoló üzem hetente 1000 darabot szeretne gyártani egy tengelyfajtából. A terméket egy olyan forgácsoló gépen gyártják, amely átlagosan 10 darabot tud elkészíteni óránként. Az üzem jelenleg egy, nyolcórás műszakban dolgozik a hét öt munkanapján. Kapacitáshiány esetén azonban fontolgatják a műszakszám növelését, vagy esetleg a hétvégenkénti munkavégzést. Az üzem gépeinek várható kihasználtsága 80%. Hány gépre van szükség a kívánt darabszám legyártásához?

Effektív kapacitás = Qeff =

N * D * S * H * 60 * p r M

→ N=

Q*M D * S * H * 60 * p r

Tehát az ismert adatok a következők: Q = 1000 db./hét 10 darab/óra → M = 6 db./perc S = 1, de bővíthető 2-re D = 5 nap de bővíthető 7 napra a.) A gépek számát a következő módon számíthatjuk ki:

N=

Q*M 1000 * 6 = = 3,125 D * S * H * 60 * p r 5 * 1 * 8 * 60 * 0,8

Ezt felfelé kell kerekíteni, így a szükséges gépek száma 4. A két mutató kiszámítása:

7

Termelésszervezés


Kapacitás kihasználás =

1000 * 6 Q Q*M = = = 0,625 N * D * S * H * 60 * * * 0 4 * 5 * 1 * 8 * 60 D S H 6 ( ) M

Tehát 62,5 %.

Hatékonyság =

Q*M 1000 * 6 = = 0,78125 D * S * H * 60 * pr 4 * 5 *1* 8 * 60 * 0,8

A hatékonyság 78,125 %. b.) Ha növeljük a műszakok számát, vagyis S=1 helyett S=2-vel számolunk, akkor a gépek

száma:

N=

Q*M 1000 * 6 = = 1,5625 D * S * H * 60 * p r 5 * 2 * 8 * 60 * 0,8

A szükséges gépek száma 2. Kapacitás kihasználás =

Q*M 1000 * 6 = = 0,625 D * S * H * 60 2 * 5 * 2 * 8 * 60

Tehát 62,5 %.

Hatékonyság =

Q*M 1000 * 6 = = 0,78125 D * S * H * 60 * p r 2 * 5 * 2 * 8 * 60 * 0,8

A hatékonyság ismét 78,125 %, mint az a) esetben. c.) Ha a napok számát is növeljük 5 napról 7 napra, D=7 lesz.

N=

Q*M 1000 * 6 = = 2,232 D * S * H * 60 * p r 7 *1* 8 * 60 * 0,8


Q*M 1000 * 6 = = 0,5952 D * S * H * 60 3 * 7 *1* 8 * 60

Tehát 59,52 %.

Hatékonyság =

Q*M 1000 * 6 = = 0,744 D * S * H * 60 * pr 3 * 7 *1* 8 * 60 * 0,8

A hatékonyság 74,4 %. 8

Termelésszervezés


d.) Napi 30 perc túlóra esetén: H = 8.5

N=

Q*M 1000 * 6 = = 2,941 D * S * H * 60 * p r 5 *1* 8,5 * 60 * 0,8


Q*M 1000 * 6 = = 0,7843 D * S * H * 60 3 * 5 *1* 8,5 * 60

Tehát 78,43 %.

Hatékonyság =

Q*M 1000 * 6 = = 0,9804 D * S * H * 60 * pr 3 * 5 *1* 8,5 * 60 * 0,8

A hatékonyság 98,04 %.

9

Termelésszervezés


Hosszú távú döntések Ha a vevői igény nagy biztonsággal ismert az elkövetkezendő periódusokra (pl. évekre), akkor a hosszú távú döntések közül a legfontosabb annak meghatározása, hogy milyen lépésekben és milyen stratégiával bővítsük, vagy szűkítsük a rendelkezésünkre álló kapacitást. Ez a kérdés leginkább trenddel rendelkező igény esetén merül fel. Amikor az igény valamilyen átlag körül ingadozik, akkor ez a hosszú távú elképzelés olyanformán jelentkezik, hogy meddig piacképes az adott termékünk, mikor milyen változtatásokat hajtsunk végre akár a terméken, akár a technológián, hogy versenyképességét és piaci részesedését fenntartsuk, vagy fokozzuk. Amennyiben szezonális ingadozásokat látunk a termékünk iránti keresletben, akkor a hosszú és rövid távú döntések szinte egyszerre jelentkeznek, viszont el kell tudnunk választani a kettőt egymástól. Az alábbi ábrán három stratégiát látunk, melyeket lineáris trend esetén kell alkalmaznunk. Bár a példák növekvő igényt ábrázolnak, ugyanez a logika érvényes csökkenő igények esetére is, ahol nem a kapacitásbővítés mértékéről, hanem a kapacitásszűkítés (leépítés) mértékéről kell dönteni, pl. egy zsugorodó piacon.

10

Termelésszervezés

280


mennyiség [gépóra] igény

200

120

40

T

2T

Az ábra azt mutatja, hogy az időben lineárisan változó igényt hogyan követhetjük a kapacitás bővítésével. Látszik, hogy a „0” időpillanatban, amikor vizsgálódásunkat megkezdjük, egy adott gépből 40 gépórányi kapacitás áll rendelkezésünkre. Ha a vevői igény növekedésnek indul, – amint az ábrából is egyértelműen látszik – akkor egészen a „T” időpontig „túlterheléssel” dolgozunk, hiszen még mindig csak 40 gépóránk van, de az igény kielégítéséhez ennél több kellene. Ez azt jelenti, hogy állandóan túlórázunk, és pl. alvállalkozók bevonásával tudjuk a termelési feladatainkat teljesíteni. A „T” időpontban bővítésre szánjuk el magunkat. Ez egy ugrásszerű kapacitásbővülést jelent. Az ábra szerint 80 gépórányi kapacitásbővülés történt, ami azt jelenti, hogy pl. vettünk két gépet. Ezzel viszont csak annyit értünk el, hogy jelenleg az igényeknek megfelelően tudunk (stresszmentesen) termelni, de az igény kismértékű növekedése megint túlórákban, túlterhelésben fog jelentkezni, amire „2T” idő múlva újabb két gép vásárlásával fogunk reagálni, stb. Ez egy roppant óvatos kapacitásbővítési stratégia, vagyis csak akkor bővítek, amikor már a napnál világosabb a bővítés szükségszerűsége. Akkor lehet létjogosultsága egy ilyen stratégiának, ha nagyon változékony piaci környezetben dolgozunk, és az igények amilyen hirtelen nőnek

11

3T

idő

Termelésszervezés


ugyanolyan gyorsan vissza is eshetnek, vagy nagyon tőkeigényes beruházások esetén, amíg a „túlterhelés” költségvonzata nem éri el a beruházás költségeit.

140

mennyiség [gépóra]

igény 100

60

20

T

2T

Előfordulhat, hogy az utólagos bővítés stratégiája nem a legjobb, mert pl. az adott terméket nem lehet alvállalkozói alapon előállítani. Gondoljunk egy erőműre, vagy olajfinomítóra, cukorgyárra, stb., ahol a kapacitásbővítési lépéseknek meg kell előzniük a ténylegesen jelentkező többletigényt, különben a többletigényt a konkurencia fogja termékkel, vagy szolgáltatással ellátni, azaz piaci részesedésünk csökkeni fog. A fenti ábrán éppen ez a szituáció látható, vagyis pillanatnyilag 60 gépórányi kapacitással rendelkezünk, míg a vevői igényt 20 gépórával is ki tudjuk elégíteni. Az igény fokozatos fejlődésével elérjük, hogy mind a 60 gépórát teljesen lekötik a megrendeléseink, így újra bővítésbe kezdünk és 40 gépórányi bővítéssel összesen 100 gépórával fogunk rendelkezni. Mire az igény növekedése ezt is eléri, akkor újra 40 gépórányi bővítést hajtunk végre. Így minden pillanatban többlet kapacitással rendelkezünk. Ebben az esetben akkor sem lesz baj, ha az igény gyorsabban változik (az egyenes „meredekebb” lesz), hiszen kihasználatlan kapacitásaim vannak, legfeljebb a bővítésre hamarabb kerül sor. A stratégia tökéletes működését jelenti, ha a pillanatnyilag felesleges kapacitást ki tudom használni, pl. bérmunkát vállalva. 12

3T

idő

Termelésszervezés

240


igény


160

80 40

T

2T

A harmadik ábra a legáltalánosabb esetet mutatja. Egy ideig vállaljuk a „túlterhelés” veszélyét, de azután bővítünk, és a bővítés mértékét úgy határozzuk meg, hogy egy ideig inkább többletkapacitásunk legyen. Vagyis az előző két eset kombinálásáról van szó. Mindhárom stratégiának legfontosabb kérdései: milyen ütemben (évente, 3 évente, stb.), és milyen mértékben (+ 1 gép, +3 gép, +1000 üzemóra) bővítsük a kapacitást. Az alábbi ábra ezeket a lehetőségeket mutatja be.

13

3T

idő

Termelésszervezés

140



igény 100

60

20

T

2T

3T

Látjuk, hogy vagy a bővítés mértéke, vagy pedig a bővítés időköze az eldöntendő, hiszen lineárisan változó igény esetén, a másik paraméter egyértelműen meghatározható. Tehát vagy azt mondjuk, hogy háromévente bővítünk, és akkor kiszámítható, hogy mennyivel fogjuk egyszerre növelni a kapacitásunkat, vagy azt mondjuk, hogy mindig egy új gépet (többletkapacitást) veszünk, ekkor pedig az számítható ki, hogy erre hány évente van szükség. A bővítést meghatározó adatok: Az igény változásának mértéke, Az egységnyi kapacitás bővítésének költségei, A kihasználatlan kapacitás költségei, A kapacitáshiány („túlterhelés”, piacvesztés, stb.) okozta többletköltségek. Ezekből az adatokból számítható az optimális bővítési stratégia. A matematikai modell részletes ismertetése viszont már meghaladná jegyzetünk kereteit. Végül vizsgáljunk meg egy fontos jelenséget.

14

idő

Termelésszervezés


Gazdaságos sorozatnagyság fajlagos gyártási költség [Ft/db]

tervezési kapacitás [gépóra]

A fejezet elején szó volt a tervezési kapacitás és effektív kapacitás fogalmairól. A fenti ábra azt az összefüggést mutatja, hogy minél nagyobb a tervezési kapacitás, annál alacsonyabb egységköltséggel lehet ugyanazt az alkatrészt, vagy terméket legyártani. 15

Termelésszervezés


A közgazdászok ezt a jelenséget „sorozatnagyságtól függő gazdaságosság (economies of scale)” kifejezésként ismerik. Nézzük az alábbi gondolatmenetet: Egy pékmester csak kétkilós kenyeret süt. Egy kemencéje van, amiben naponta 500 db. veknit tud megsütni. Ha csak egy darab kenyeret kell süssön, akkor az nagyon drága lesz, hiszen elő kell készülni, a kemencét fel kell fűteni, stb., vagyis egy csomó dolgot meg kell csináljon, amit akkor is ugyanúgy kell tennie, ha egy darabot süt, meg akkor is ha ötszázat. Mindaddig, amíg csak 50, 100, 200, 300 db. kenyeret kell süssön, nagyon gazdaságtalanul fog működni, bár a darabszám növekedésével a gazdaságtalanság mértéke egyre csökken. Amint elérte a tervezési kapacitását, azaz az ötszáz darabot, akkor a legoptimálisabb a működése. A darabszám növekedése, viszont megint a gazdaságtalanság irányába viszi el a vállalkozását, hiszen túlterheli mind a kemencét (pl. magasabb hőfokra hevíti, hogy a kenyér hamarabb megsüljön, így téve lehetővé a többlettermelést), mind pedig saját magát (hiszen dupla műszakot kell vállaljon, vagy felvesz valakit maga helyett). Mindezek költségnövekedést okoznak, vagyis gazdaságtalanná válik újra a működése. Az ábrán látható legfelső parabola ezt ábrázolja. Amennyiben épít még egy kemencét, és így már ezer db. kenyeret süthet, ugyanez a jelenség áll elő. Mindaddig, amíg ezer db. -nál kevesebbet termel még gazdaságtalan lesz, és ha ezer db. –nál többet akar sütni, akkor már gazdaságtalan lesz a működése. Ezt a második parabola ábrázolja. Viszont a második parabola csúcspontja lejjebb van mint az elsőé, ami azt jelenti, ha ezer db-ot akar sütni, akkor az darabonként sokkal kevesebbe kerül a második esetben (amikor a kapacitása 1000 db.), mint az első esetben (amikor optimálisan csak 500 db. -ot tudott sütni). Ugyanezt a gondolatmenetet követve, kapjuk a többi parabolát, melyek csúcspontjait összekötve, megkapjuk a tevékenységünkre jellemző görbét. Ebből megbecsülhető, hogy mekkora léptékű kapacitásbővítés, mekkora önköltségcsökkenést eredményez. Ebből az adatból, illetve a bővítés költségéből kiszámítható, hogy a kapacitás bővítése megéri-e vagy sem (megtérül-e egy általunk megkívánt időn belül, vagy nem).

16

Termelésszervezés


Kapacitástervezés döntési fa alkalmazásával Amennyiben más típusú adatok ismertek, pl. a vevői igények konkrét értéke helyett, azok valószínű értékei, akkor a kapacitásbővítés elemzésére, ún. döntési fát használunk. Ez a fa a mostani döntési helyzetből indul, pl. abból, hogy bővítsem-e a kapacitást vagy sem. Ezt az alábbi példán szemléltetjük: Kapacitásbővítési stratégia elemzése (Esettanulmány)

Egy vegyipari vállalat egy új termék gyártásához üzem telepítését tervezi. Az új termék várható élettartama 10 év. Két lehetőség között választhatnak. Vagy most építenek egy nagy kapacitású üzemet, vagy most egy kisebb kapacitással indulnak, és ha a kereslet megnő, akkor két év múlva lehetőség lesz az üzem kapacitásának bővítésére. A döntéshez rendelkezésre álló információk a következők: 1. A nagy üzemcsarnok telepítése 300 millió Ft-os beruházást igényel. 2. A kis üzem telepítése olcsóbb, az 130 millió Ft-ba kerül. 3. Ha az igény nagy, akkor a nagy üzem évi 100 millió Ft nyereséget termelne. 4. Ha az igény alacsony, akkor a nagy üzem nyeresége a magas fix költségek miatt csak 10 millió Ft. 5. Ha az igény alacsony, akkor a kis üzem nyeresége évi 4 millió Ft. 6. Nagy igény esetén a kis üzem második évi bővítésének költsége 220 millió Ft. 7. Ha az igény magas és a kis kapacitású üzemet nem bővítjük, akkor az, az első két évben évi 45 millió Ft., utána pedig évi 30 millió Ft nyereséget termelne. 8. Ha a kis kapacitású üzemet két év után kibővítjük és az igény nagy marad, akkor az évi nyereség 70 millió Ft lesz. 9. Ha két év után a kis kapacitású üzemet kibővítjük, de az igény lecsökken, akkor a nyereség csak évi 5 millió Ft. 10. A marketing osztály a következő előrejelzési adatokat szolgáltatta a döntéshez: a,) A 10 éven keresztüli nagy kereslet esélye 60 %. b,) Két évig magas kereslet és utána alacsony kereslet esélye 10 %. c,) A 10 éven keresztül alacsony kereslet esélye 30 %. 17

Termelésszervezés


Milyen kapacitású üzemet célszerű építeni?

Mindenek előtt ábrázoljuk a döntési fát! Minden helyzetet, ahol döntési pozícióban vagyunk, négyzettel jelölünk. Az olyan pontokat, ahol valami egy bizonyos valószínűséggel bekövetkezik, körrel jelöljük. A vonalakon tüntessük fel a költségeket és a valószínűségeket!

magas

10*100=1000 mFt

0.6

Nagy üzem 300 mFt

2*100+8*10=280 mFt

0.1 magas - alacsony

a 0.3

10*10=100 mFt

alacsony

Bővítés 220 mFt

0.86

c

b

0.7 magas

8*70=560 mFt

a

8*5=40 mFt

m

8*30=240 mFt

a

8*4=32 mFt

0.14

2*45=90 mFt Kis üzem 130 mFt

m

0.86 Nincs bővítés

d 0.14

0.3

alacsony

10*4=40 mFt

A valószínűségek meghatározása egy kis számítást igényel. Két évi magas igény után a további magas igény valószínűsége: 0.6 = 0.7*X → X = 0.6/0.7 = 0.86 Ezt onnan tudjuk, hogy a 70%-os valószínűség itt további 60 % – 10%-ra bomlik, arányait megtartja, de a teljes valószínűség tételéből adódóan a 70%-ból 100% lesz. Ennek az a magyarázata, hogy ha már egyszer rákerültünk erre az ágra, akkor biztos, hogy vagy az egyik eset következik be (az igény nagy marad a következő nyolc évben is), vagy a másik ágra kerülünk (az igény leesik, és úgy marad a következő nyolc évben). E két lehetőség

18

Termelésszervezés


valószínűsége együtt 100 %. Ennek megfelelően kétévi magas igény után az alacsony igény valószínűsége: 0.1 = 0.7*Y → Y = 0.1/0.7 = 0.14 A haszon várható értékének számítását a betűkkel jelzett csomópontokra (körökre) hajtjuk végre, természetesen jobbról balra haladunk: c.)

(0.86*560+0.14*40)-220 = 267.2 mFt

d.) 0.86*240+0.14*32 = 210.8 mFt

Tehát, két év után érdemes bővíteni, ha kis üzemmel kezdtünk, de ez még nem a végeredmény. Nézzük tovább! a.)

(0.6*1000+0.1*280+0.3*100)-300 = 358 mFt

b.) [0.7*(2*45+267.2)+0.3*40]-130 = 132 mFt

Végeredmény: a nagy üzemet érdemes mindjárt az elején megépíteni. A döntési fát nem csak a kapacitástervezés során lehet felhasználni, hanem minden más esetben, amikor nem egyetlen megoldás képzelhető el, hanem különböző alternatívák közül kell a – valamilyen szempont szerint – legjobbat kiválasztani. Így használják, pl. projektötletek szűrésére, pénzügyi számítások során a szóba jöhető befektetések elemzésére, stb. Természetesen ez szintén nagyvonalú tervezési eszköz, mely inkább orientációs segítséget nyújt. Miután a hosszú távra gyűjtendő adatok kevéssé pontosak, és előrejelzésük sem mindig megbízható, ezért az érzékenységvizsgálat nagyon fontos része a döntési fa alapján történő elemzéseknek.

19

Kapacitásszámítás & Kapacitástervezés

Recommend Documents