KAJIAN ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS (ANN) UNTUK DATA RESPON BINER (Studi Kasus: Kejadian Infeksi Luka Operasi)
AGUNG LAKSONO
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2006
ABSTRAK AGUNG LAKSONO. Kajian Artificial Neural Network (ANN) untuk Data Respon Biner (Studi Kasus: Kejadian Infeksi Luka Operasi). Dibimbing oleh KUSMAN SADIK dan AJI HAMIM WIGENA. Keperluan membangun model prediksi suatu kejadian semakin meningkat dalam dunia kesehatan atau bidang biomedis, di antaranya kejadian Infeksi Luka Operasi (ILO). Untuk memenuhi keperluan tersebut, berbagai model dikembangkan. Di antara model yang mungkin dibuat, regresi logistik dan ANN adalah yang paling banyak digunakan. Artificial Neural Networks dikembangkan berdasarkan fungsi kerja dari sistem syaraf biologis. Seperti halnya otak, ANN memerlukan sekumpulan data untuk belajar. Setelah melakukan proses pembelajaran, jika ada data yang baru, ANN dapat memprediksi hasil dari data tersebut. Secara umum ANN terdiri atas tiga lapisan (layer), yakni lapisan input, lapisan hidden, dan lapisan output, dengan masing-masing lapisan terdiri dari unit-unit neuron. Masing-masing neuron pada lapisan yang berhadapan saling berhubungan satu sama lain. Untuk setiap koneksi antar neuron terdapat bobot-bobot yang mewakili kekuatan hubungannya. ANN dengan menggunakan algoritma pembelajaran backpropagation, mampu memprediksi kejadian ILO dengan rata-rata tingkat kesalahan prediksi untuk data validasi sebesar 13.65%, sedangkan kesalahan prediksi dengan regresi logistik sebesar 15.83%.
Tidak ada yang tak mungkin, karena ketidakmungkinan adalah bagian dari kemungkinan itu sendiri You are what you think
Karya ini kupersembahkan untuk Mamah dan Bapak tercinta
KAJIAN ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS (ANN) UNTUK DATA RESPON BINER (Studi Kasus: Kejadian Infeksi Luka Operasi)
Oleh : Agung Laksono G14102009
Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2006
Judul Skripsi : KAJIAN ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS (ANN) UNTUK DATA RESPON BINER (Studi Kasus: Kejadian Infeksi Luka Operasi) Nama : Agung Laksono NRP : G14102009
Menyetujui : Pembimbing I,
Kusman Sadik, S.Si, M.Si NIP. 132158751
Pembimbing II,
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc NIP. 130605236
Mengetahui : Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS NIP. 131473999
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 28 Oktober 1984 sebagai anak tunggal dari pasangan M. Nur dan Karsinah. Tahun 1996 penulis lulus dari SD Negeri Ciampea IV dan melanjutkan ke sekolah menengah pertama di SLTP Negeri 1 Ciampea. Tiga tahun kemudian penulis melanjutkan pendidikan menengah atas di SMU Negeri 5 Bogor, dan berhasil lulus dengan meraih nilai tertinggi Ujian Akhir Nasional (UAN) untuk mata pelajaran Matematika, Kimia, dan Fisika. Pada tahun 2002 penulis diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB. Penulis memilih Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis pernah menjadi anggota tim pembuat soal lomba Matematika Ria yang diadakan oleh Departemen Statistika dan Himpro GSB.
PRAKATA Alhamdulillahi rabbil ‘alamin, segala puji dan syukur hanya untuk Allah SWT. Atas segala karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Sholawat serta salam semoga selalu tercurahkan kepada suri tauladan manusia Rasulullah Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat dan umatnya. Karya ilmiah ini membahas Artificial Neural Networks (ANN), bagaimana teori dasar, algoritma pembelajaran backpropagation, dan penggunaannya untuk data kejadian Infeksi Luka Operasi (ILO). Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Kusman Sadik, S.Si, M.Si dan Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena selaku pembimbing, serta Bapak Sjarkani Musa yang telah memberi izin untuk menggunakan data. Penulis menyadari bahwa kesempurnaan hanyalah milik Allah SWT, masih banyak kekurangan dalam karya ilmiah ini, ibarat pepatah tak ada gading yang tak retak. Oleh karena itu saran, kritik, dan diskusi akan penulis terima dengan tangan terbuka (mailto:
[email protected]). Harapan penulis tak lain semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat.
Bogor, Agustus 2006
Agung Laksono
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ...................................................................................................................
vi
DAFTAR GAMBAR ..............................................................................................................
vii
DAFTAR LAMPIRAN ...........................................................................................................
viii
PENDAHULUAN Latar Belakang ................................................................................................................... Tujuan ................................................................................................................................
1 1
TINJAUAN PUSTAKA Artificial Neural Networks (ANN) .................................................................................... Pembelajaran Backpropagation ......................................................................................... Macro ANN ....................................................................................................................... Regresi Logistik ................................................................................................................. Uji Kebebasan Khi-kuadrat ...............................................................................................
1 3 4 4 4
BAHAN DAN METODE Bahan ................................................................................................................................. Metode ...............................................................................................................................
4 5
HASIL DAN PEMBAHASAN Arsitektur ANN ................................................................................................................. Regresi Logistik ................................................................................................................. Uji Kebebasan Khi-kuadrat ...............................................................................................
5 8 8
KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan ....................................................................................................................... Saran .................................................................................................................................
9 9
DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................................
9
LAMPIRAN ............................................................................................................................
11
DAFTAR TABEL Halaman 1 Jenis fungsi aktifasi .............................................................................................................
3
2 Nilai unit neuron untuk peubah kategorik ...........................................................................
4
3 Tabel kontingensi 2x2 .........................................................................................................
4
4 Jumlah kejadian ILO pada data model dan validasi ............................................................
5
5 Kesalahan prediksi model ANN ..........................................................................................
8
6 Besar kesalahan prediksi model ANN dan regresi logistik .................................................
8
7 Statistik uji Khi-kuadrat model ANN ..................................................................................
8
8 Tabel kontingensi data validasi model regresi logistik .......................................................
8
DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Contoh arsitektur ANN ......................................................................................................
2
2 Kesalahan prediksi model ANN untuk data model .............................................................
7
3 Kesalahan prediksi model ANN untuk data validasi ...........................................................
7
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Deskripsi peubah data model dan data validasi untuk ANN1 .............................................
11
2 Bobot awal ANN .................................................................................................................
12
3 Bobot akhir ANN1 ..............................................................................................................
13
4 Nilai kesalahan prediksi ANN1 untuk setiap pengulangan pembelajaran ...........................
14
5 Output persamaan regresi logistik ......................................................................................
15
6 Tabel kontingensi hasil prediksi ANN dan kenyataan .......................................................
16
1
PENDAHULUAN
Tujuan
Latar Belakang
Tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji metode Artificial Neural Networks dalam membangun model peramalan kejadian infeksi luka operasi dan menampilkan hasil prediksinya bersama dengan hasil prediksi regresi logistik.
Pada saat ini riset tentang memprediksi suatu kejadian telah menjadi hal yang penting dalam bidang kesehatan atau bidang biomedis, salah satunya adalah kejadian infeksi luka operasi. Untuk keperluan tersebut, berbagai model dikembangkan, tetapi model yang dapat diterima untuk memprediksi kejadian sulit didapatkan. Sebagai dasar untuk membangun model diperlukan data pengamatan dari kejadian sebelumnya. Dari model yang dibangun, jika ada pengamatan baru dapat diprediksi apakah suatu kejadian akan terjadi atau tidak. Regresi logistik dan artificial neural networks merupakan model yang paling banyak digunakan secara luas dalam biomedis. Seperti tercatat dalam indeks publikasi di Pubmed, sebanyak 45646 kasus menggunakan regresi logistik dan 8015 kasus menggunakan neural network (Eftekhar et al. 2005). Regresi logistik dikenal sebagai metode statistika yang dapat diterima dan menghasilkan model yang memuaskan. Kelebihannya mungkin dikarenakan kemudahan dalam interpretasi parameter model dan penggunaannya, walaupun memiliki beberapa keterbatasan. Sebagai contoh, model regresi logistik menggunakan kombinasi linier dari peubah, sehingga tidak dapat diadaptasikan pada pemodelan dengan interaksi nonlinier kompleks sebagaimana pada bidang biologi dan dalam sistem epidemiologi kompleks (Eftekhar et al. 2005). Neural networks adalah sistem nonlinier yang fleksibel dan memperlihatkan hasil yang kekar (robust) ketika berhadapan dengan data yang kurang baik atau tidak lengkap, serta memiliki kemampuan untuk menggeneralisasi berdasarkan data masukan. Neural networks kemungkinan besar akan lebih cocok jika dibandingkan sistem pemodelan yang lain ketika digunakan untuk memprediksi kejadian yang hubungan antar peubahnya adalah kompleks, multidimensional, dan tidak linier seperti ditemukan dalam sistem biologi yang kompleks. Dari beberapa aplikasi neural networks dalam bidang pengobatan yang telah ada memperlihatkan hasil yang memuaskan ketika diterapkan pada segugus data (Eftekhar et al. 2005).
TINJAUAN PUSTAKA Artificial Neural Networks (ANN) Artificial neural networks (ANN) adalah sistem pemrosesan informasi yang terinspirasi dari kinerja sistem syaraf biologis, seperti halnya otak yang memproses informasi (Stergiou & Siganos 2006). Tujuan dari ANN adalah bagaimana mengenali pola dari data yang ada. Setelah ANN dilatih dengan contoh data yang ada, maka dapat digunakan untuk memprediksi data yang akan datang berdasarkan kemiripan pola data yang akan datang dengan pola data yang sudah ada sebelumnya. ANN telah digeneralisasi sebagai model matematik dari kognosi manusia, dengan didasarkan pada asumsi-asumsi sebagai berikut: 1. Pemrosesan informasi terjadi pada elemenelemen sederhana yang disebut dengan neuron. 2. Sinyal-sinyal dikirim antar neuron melalui connection-links (sinapsis). 3. Setiap sinapsis mempunyai bobot tertentu, tergantung tipe NN. 4. Setiap neuron menggunakan fungsi aktifasi (biasanya tak linier) yang merupakan penjumlahan dari sinyal-sinyal input yang menghasilkan sinyal-sinyal output. ANN mendistribusikan sistem proses informasi yang menyusun beberapa perhitungan elemen tunggal berinteraksi dengan menghubungkan pembobotnya. Dua fakta yang mendasar dari ANN, yaitu ANN diilhami oleh sistem jaringan biologi dan ANN terdiri atas banyak elemen yang disebut neuron. Neuron merupakan unit sel yang saling terhubung satu dengan yang lain melalui sinapsis dan mempunyai bobot yang berkaitan. Bobot mewakili informasi yang akan digunakan oleh jaringan untuk menyelesaikan fungsi tertentu (Otok & Suhartono 2000). Sama seperti jaringan syaraf biologi, ANN menyimpan sinyal dari unit sel lainnya (neuron) melewati hubungan input (dendrit
2
dan sinapsis), dimana bobot untuk tiap hubungan input (kekuatan sinapsis) dapat menjadi positif atau negatif. Bobot input ditambahkan dan ditransformasikan oleh fungsi aktifasi untuk sebuah sinyal output (pembebasan neuron). Sinyal adalah transmisi yang melewati hubungan output (akson dan proyeksinya) untuk neuron lainnya (Skapura dalam Otok & Suhartono 2000). ANN dibedakan oleh: 1. Pola koneksi antar neuron (arsitektur). 2. Metode penentuan bobot pada koneksikoneksi (pelatihan, pembelajaran dan algoritma). 3. Fungsi aktifasi. Arsitektur 1. Feed-forward networks Feed-forward ANN membolehkan sinyal untuk bergerak satu arah saja, dari input ke output. Output dari setiap lapisan tidak mempunyai efek terhadap lapisan yang sama. 2. Feedback networks Feedback ANN membolehkan pergerakan sinyal dalam dua arah dengan melakukan looping pada network. Feedback networks sangat powerful dan dapat menjadi sangat rumit.
Gambar 1 Contoh arsitektur ANN 3. Network layers Tipe yang paling umum dari ANN terdiri atas tiga lapisan (layer) unit. Unit pada lapisan input terhubung dengan unit pada lapisan hidden, dimana unit lapisan hidden terhubung dengan unit pada lapisan output (Gambar 1). Antar dua unit pada lapisan yang berbeda dihubungkan oleh suatu pembobot yang menunjukkan kekuatan hubungan antar kedua unit tersebut. Lapisan input merupakan lapisan yang berfungsi sebagai holding site untuk nilai-nilai input yang akan diproses ke networks. Lapisan hidden merupakan lapisan antara yang keberadaannya sangat penting dalam suatu networks, karena gugus data yang dicirikan oleh parameter statistika direpresentasikan oleh nilai pembobot dari
dan ke lapisan hidden ini. Lapisan terakhir adalah lapisan output, dimana pada lapisan ini diperoleh nilai-nilai dugaan bagi amatan. Proses Pembelajaran Setiap ANN memiliki pengetahuan yang terkandung dalam nilai dari bobot hubungan. Memodifikasi pengetahuan yang disimpan di dalam network berimplikasi merubah nilai dari bobot. Informasi dari sebuah ANN disimpan dalam matriks bobot W. Belajar berarti determinasi dari bobot. Berdasarkan cara belajarnya, ANN dapat dibedakan ke dalam dua kategori utama (Stergiou & Siganos 2006): 1. Fixed networks, dimana bobot tidak dapat berubah, dW/dt=0. Dalam beberapa network, bobotnya ditetapkan terlebih dahulu berdasarkan permasalahan yang ingin diselesaikan. 2. Adaptive Networks, dimana bobotnya dapat berubah, dW/dt≠0. Semua metode pembelajaran yang digunakan untuk adaptive ANN bisa diklasifikasikan ke dalam dua kategori: a. Supervised learning yang melibatkan pengajar eksternal, sehingga setiap unit output diperintahkan untuk mengetahui respon apa yang seharusnya muncul dari sinyal input. Dalam model ANN supervised learning, vektor input (x) dan vektor output target (t) terdefinisi (diketahui). Networks mempelajari hubungan antara vektor input dan vektor output target tersebut. b. Unsupervised learning tidak melibatkan pengajar eksternal dan hanya berdasarkan informasi lokal. Dalam model ANN unsupervised learning ini tidak ada vektor output target, networks hanya mempelajari hubungan dalam vektor input saja. Fungsi Aktifasi Perilaku dari ANN tergantung dari bobot dan fungsi input-output (fungsi aktifasi). Fungsi aktifasi adalah fungsi yang mentransformasi sinyal masukan dari unit sebelumnya menjadi sinyal masukan untuk unit selanjutnya. Fungsi ini biasanya merupakan satu dari tiga kategori berikut (Stergiou & Siganos 2006): 1. Linier, hasil outputnya proporsional dengan total input terboboti. 2. Threshold, nilai outputnya dibuat dengan satu atau dua level tergantung total input lebih dari atau kurang dari suatu nilai threshold. 3. Sigmoid, nilai outputnya bervariasi tetapi tidak linier terhadap total input.
3
Tabel 1 Jenis fungsi aktifasi Jenis Fungsi Persamaan Fungsi Linier f(a)=ca; c konstanta real Threshold f(a)=0; untuk a<0 f(a)=1; untuk a>0 f(a)=a; untuk a lainnya Sigmoid 1 f (a ) = 1 + e −a Pembelajaran Backpropagation Prosedur pengajaran terhadap network yang memiliki tiga lapisan dalam melakukan suatu tugas tertentu adalah sebagai berikut: 1. Menghadapkan network dengan contoh training, yang terdiri dari pola aktifitas unit input bersama dengan pola aktifitas untuk unit output yang diharapkan. 2. Menghitung seberapa cocok output aktual dari network dengan output yang diharapkan. 3. Mengganti nilai bobot setiap koneksi sehingga network menghasilkan pendekatan lebih baik terhadap output yang diharapkan. Permasalahan yang paling utama dari analisis ANN adalah menentukan pembobotpembobot dari setiap unit sedemikian sehingga galat antara output yang diharapkan dengan output aktual dapat dikurangi. Nilai galat acuan yang biasa digunakan adalah jumlah kuadrat dari selisih output yang diharapkan dengan output aktual. Fungsi galatnya adalah sebagai berikut:
E = ∑ (Yk − t k ) < ξ N
2
k =1
tk = vektor nilai output yang diharapkan Yk = vektor nilai output aktual N = banyaknya jumlah amatan dalam training ξ = besar galat yang diinginkan Pada tahun 1986, Rumelhart dan McClelland telah melakukan penelitian tentang proses belajar yang digunakan dalam Feed-forward Neural Networks (FFNN) (Otok & Suhartono 2000). Kaidah belajar ini disebut sebagai Back Error Propagation (BEP). Kekuatan prinsip dari backpropagation adalah kemampuan pemetaan pola yang sangat bervariasi, dimana kesalahan lokal tiap sel dilihat sebagai bagian yang berkontribusi dalam menghasilkan kesalahan total pada lapisan output. Jika kesalahan pada lapisan output dapat disebarkan kembali masuk ke lapisan hidden, maka kesalahan lokal sel-sel pada lapisan tersebut dapat dihitung (Skapura dalam Otok & Suhartono 2000).
Algoritma backpropagation dapat disajikan sebagai berikut (Otok & Suhartono 2000): 1. Inisialisasi bobot (weights). 2. Untuk masing-masing pasangan training, lakukan langkah 3 - 8. 3. Masing-masing unit input menerima sinyal input Xi dan menyebarkan ke semua unit pada lapisan di depannya. 4. Pada masing-masing unit lapisan hidden, jumlahkan dengan: n
z _ in j = ∑ x i v ij + v oj i =1
(
)
Hitung fungsi aktifasi: z j = f z _ in j dan
sebarkan ke semua unit pada lapisan di depannya. 5. Pada masing-masing unit lapisan output jumlahkan dengan: p
y _ in k = ∑ z j W jk + W ok j =1
Hitung fungsi aktifasi: Yk = f ( y _ in k ) 6. Hitung galat ( δ ) pada masing-masing unit layer output: δ k = (Yk − t k ) f ' ( y _ ink ) , f ' ( y _ in k ) = f ( y _ in k )[1 − f ( y _ in k )] Hitung kenaikan nilai bobot: ∆W jk = ηδ k z j Hitung kenaikan nilai bobot unit bias: ∆Wok = ηδ k 7. Hitung informasi kesalahan ( δ ) pada masing-masing unit lapisan hidden:
δ j = δ _ in j f ' (z _ in j ) = f ' (z _ in j )∑ δ k W jk m
[
k =1
]
f ' (z _ in j ) = f (z _ in j )1 − f (z _ in j )
Hitung kenaikan nilai bobot: ∆v ij = ηδ j x i Hitung kenaikan nilai bobot unit bias: ∆v oj = ηδ j 8. Lakukan updating semua bobot antara lapisan hidden dan lapisan output: W jk (new) = W jk (old ) + ∆W jk Wok (new) = Wok (old ) + ∆Wok Lakukan updating semua bobot antara lapisan input dan lapisan hidden: vij (new) = vij (old ) + ∆vij voj (new) = voj (old ) + ∆voj
9. Kondisi berhenti jika sesuai dengan ketelitian yang diinginkan. Keterangan: v oj = bobot unit bias pada lapisan hidden ke-j v ij = bobot antara unit lapisan input ke-i
dengan lapisan hidden ke-j
4
Wok = bobot unit bias pada lapisan output ke-k W jk = bobot antara unit lapisan hidden ke-j
dengan lapisan output ke-k η = koefisien pembelajaran 1 1 + e −a Peubah bertipe numerik atau kontinu diwakilkan oleh satu unit neuron, sedangkan peubah bertipe kategorik dengan k-kategori diwakilkan oleh k-unit neuron. Nilai unit neuron untuk setiap kategori peubah kategorik dapat dilihat pada Tabel 2. f (a ) =
e g ( x) 1 + e g ( x) dengan transformasi logit sebagai fungsi dari π (x) dinyatakan sebagai berikut: E (Y = 1 | x) = π ( x) =
⎡ π ( x) ⎤ g ( x) = ln ⎢ ⎥ = β 0 + β1 x1 + β 2 x2 + K + β p x p ⎣1 − π ( x) ⎦
Pendugaan parameter menggunakan metode kemungkinan maksimum, dengan fungsi kemungkinan maksimum adalah: L( β ) = ∏ π ( xi ) yi [1 − π ( xi )] n
1− yi
i =1
Uji Kebebasan Khi-kuadrat
Tabel 2 Nilai unit neuron untuk peubah kategorik nilai neuron kategori keunit 1 unit 2 unit k 1 1 0 0 0 2 0 1 0 0 M M O M 0 k 0 … 0 1 Macro ANN
Model ANN pada penelitian ini dibuat menggunakan program macro Excel (http://www.esnips.com/web/ann-macro). Macro ini dapat digunakan untuk membangun model Feed-forward ANN dengan dua lapisan hidden dan masing-masing lapisan hidden memiliki 20 neuron. Algoritma pembelajaran yang digunakan adalah backpropagation. Peubah yang dapat digunakan pada macro ini sebanyak 50 peubah, dengan jumlah maksimum peubah kategorik sebanyak 40 peubah. Peubah yang ingin diprediksi ditetapkan sebagai peubah output, sedangkan peubah penjelasnya ditetapkan sebagai peubah bukan output. Peubah bukan output ditetapkan tipenya, apakah peubah kategorik atau peubah kontinu. Macro ini berjalan dengan baik pada MS Excel 2002 dan MS Excel 2003. Regresi Logistik
Analisis regresi logistik digunakan untuk mendeskripsikan satu peubah respon yang memiliki dua atau lebih kategori dengan satu atau lebih peubah bebas (Hosmer & Lameshow 1989). Regresi logistik yang peubah responnya berupa peubah biner disebut dengan model regresi logistik biner. Model umum persamaan peluang regresi logistik dengan p peubah penjelas yaitu (Hosmer & Lameshow 1989):
Dua peubah bertipe kategorik (kriteria) dengan kemungkinan nilai berjumlah dua dapat dibentuk menjadi tabel kontingensi berukuran 2x2 seperti pada Tabel 3. Tabel 3 Tabel kontingensi 2x2 Kriteria kedua Kriteria pertama 1 2 Total 1 a b a+b 2 c d c+d Total a+c b+d a+b+c+d Kedua peubah ini dapat diuji kebebasannya, dengan hipotesis sebagai berikut (Daniel 1990): Ho: Kedua kriteria saling bebas H1: Kedua kriteria tidak saling bebas dengan statistik uji: n(ad − bc) 2 χ2 = (a + c) x(b + d ) x(c + d ) x(a + b) Jika χ 2 > χ12;α maka tolak Ho pada taraf nyata α.
BAHAN DAN METODE Bahan
Penelitian ini menggunakan data hasil penelitian di bidang kesehatan. Data berasal dari disertasi bapak dr. Armen Muchtar, MD, Fakultas Kedokteran Universitas Indonesia, yaitu mengenai kejadian infeksi luka operasi pada pasien di rumah sakit Dr. Cipto Mangunkusumo sejak bulan April 1992 sampai dengan bulan Agustus 1993. Peubahpeubah yang digunakan yaitu: X1 = lama total antibiotika pasca bedah (hari) X2 = kelamin 0 = laki-laki 1 = perempuan X3 = umur (tahun)
5
X4 = operasi dahulu 0 = tidak ada 1 = ada X5 = lama rawat prabedah (hari) X6 = antibiotika iv prabedah 0 = tidak ada 1 = ada X7 = jumlah personil (angka nominal) 0 = kurang dari atau sama dengan 6 orang 1 = 7 sampai dengan 9 orang 2 = 10 sampai dengan 14 orang X8 = keteraturan antibiotika 0 = tidak teratur 1 = teratur dikategorikan tak teratur, jika resep tidak diambil, atau lebih dari 50% obat yang diperlu-kan sesuai dengan buku Pedoman tidak diminum. X9 = lama operasi (menit) X10 = kebersihan luka 0 = bersih 1 = bersih tercemar 2 = tercemar 3 = kotor X11 = Drain 0 = 0 hari 1 = 1 sampai dengan 3 hari 2 = lebih dari 3 hari X12 = penyakit predeposisi ILO 0 = tidak ada 1 = ada X13 = lama rawat pasca bedah (hari) Y = infeksi luka operasi 0 = tidak ada 1 = ada Metode
1. Membagi data ke dalam dua bagian. Dari total 1805 data yang ada, digunakan untuk membentuk model ANN sebanyak 1205 data (mendekati 67%) dan sisanya sebanyak 600 data (mendekati 33%) digunakan untuk validasi. 2. Membagi peubah-peubah data untuk dijadikan neuron-neuron pada arsitektur ANN. Peubah X1 sampai dengan peubah X13 dijadikan neuron-neuron input, yaitu peubah-peubah yang menjelaskan kejadian ILO, sedangkan peubah Y yang merupakan peubah yang ingin diduga, dijadikan neuron output. 3. Membangun arsitektur ANN dari neuronneuron input dan neuron output, dengan terlebih dahulu menentukan banyaknya neuron pada lapisan hidden. Setelah semua
neuron pada masing-masing lapisan ditentukan, maka dilakukan proses pembelajaran backpropagation secara berulang dengan menggunakan data pembentukan model sampai didapatkan model yang diinginkan. Pembuatan arsitektur ANN dengan menggunakan fasilitas macro pada MS Excel. 4. Melakukan proses pengujian atau validasi dengan menggunakan data validasi, setelah terbentuk model akhir (nilai bobot pada setiap lapisan didapatkan). Dari proses ini didapatkan banyaknya hasil prediksi yang benar dan hasil prediksi yang salah. Langkah 1 sampai langkah 4 diulang sebanyak sepuluh kali, sehingga didapatkan sepuluh model ANN model regresi logistik 5. Membuat menggunakan data pembentukan model yang sama dengan model ANN pertama (ANN1). Dari model regresi logistik pertama, dilakukan pemodelan ulang dengan hanya menggunakan peubah yang nyata. Kemudian melakukan proses validasi seperti pada model ANN. Model regresi logistik dibuat menggunakan MINITAB 14. 6. Melakukan uji kebebasan Khi-kuadrat berdasarkan tabel kontingensi yang didapat dari proses validasi untuk kedua model, yaitu ANN dan regresi logistik.
HASIL DAN PEMBAHASAN Pembagian data untuk pembentukan model dan validasi dilakukan dengan mengambil secara acak dari data lengkap. Berdasarkan data pembentukan model (training) dan data validasi untuk model ANN1 dan model regresi logistik, didapat jumlah kejadian ILO sebagaimana dapat dilihat pada Tabel 4. Persentase kejadian ILO pada data model sebesar 18.59% dan persentase pada data validasi sebesar 18.67%. Deskripsi untuk peubah-peubah pada data model dan validasi dapat dilihat pada Lampiran 1. Tabel 4 Jumlah kejadian ILO pada data model dan validasi ILO model validasi 0 981 488 1 224 112 Arsitektur ANN
Peubah-peubah yang dijadikan neuron input sebanyak tiga belas peubah. Dari
6
peubah-peubah ini, untuk peubah yang bertipe kategorik atau ordinal dengan k-kategori akan diwakilkan dengan k-unit neuron. Sedangkan untuk peubah bertipe numerik, masing-masing diwakilkan dengan satu unit neuron. Sehingga didapat total neuron pada lapisan input sebanyak 25 unit neuron. Untuk peubah output, karena merupakan peubah kategorik dengan dua kategori maka diwakilkan dengan dua unit neuron output. Setelah neuron pada lapisan input dan lapisan output terbentuk, selanjutnya adalah menentukan banyaknya unit neuron hidden. Dalam penelitian ini jumlah neuron pada lapisan hidden ditetapkan sebanyak tiga unit neuron. Penentuan banyaknya neuron pada lapisan hidden adalah secara subjektif melalui proses trial and error atau melalui proses coba-coba, hal ini dikarenakan tidak adanya aturan yang baku mengenai penentuan jumlah neuron pada lapisan hidden (Eftekhar et al. 2005). Dengan demikian network yang terbentuk adalah 25 unit neuron input, 3 unit neuron hidden, 2 unit neuron output. Koefisien pembelajaran pada proses pembelajaran ANN ini ditentukan, yaitu sebesar 0.1. Sebelum melakukan proses pembelajaran, arsitektur network yang sudah terbentuk harus diinisialisasi terlebih dahulu bobot-bobot dari setiap koneksinya. Pada awal pembelajaran, bobot antar koneksi dibangkitkan secara acak yang nilainya terletak di antara -0.8 dan 0.8. Nilai bobot awal untuk masing-masing koneksi dapat dilihat pada Lampiran 2. Setelah bobot awal didapatkan, maka proses pembelajaran dapat dimulai. Proses pembelajaran pada ANN sesuai dengan algoritma backpropagation. Pembelajaran berlangsung untuk setiap pengamatan pada masing-masing pasangan peubah input dan output, yaitu sebanyak 1205 pasangan input dan output. Selama proses pembelajaran bobot koneksi ANN dimodifikasi dan diulang sebanyak 100 kali. Setelah melakukan proses pembelajaran sebanyak seratus kali, dihasilkan besarnya kesalahan prediksi (klasifikasi) dari data training (model) untuk setiap proses pengulangan pembelajaran. Kesalahan prediksi model ANN1 sampai dengan ANN10 ditunjukkan pada Gambar 2. Dari gambar tersebut dapat dilihat untuk model ANN1 pada proses ke-1 sampai ke-24 nilai kesalahan menurun, dikarenakan bobot pada network terus diperbaiki sehingga mengurangi tingkat kesalahan. Sedangkan setelah proses ke-24 nilai kesalahan pada data model ini secara
bergantian turun naik, tetapi secara umum bergerak di sekitar 14%. Kesalahan prediksi model ANN1 sampai dengan ANN10 dari data validasi untuk setiap proses pembelajaran dapat dilihat pada Gambar 3. Dari gambar tersebut dapat terlihat bahwa nilai kesalahan prediksi model ANN1 menurun sampai pada proses pembelajaran di antara 60 dan 70, dengan nilai terkecilnya dicapai sampai proses ke-66 (Lampiran 4). Sedangkan setelah proses ke-66, tingkat kesalahan prediksi cenderung naik. Dari Gambar 2 dan Gambar 3, terlihat bahwa pergerakan tingkat kesalahan untuk data model dan data validasi tidak selalu sama. Kesalahan prediksi yang kecil pada data model tidak selalu menghasilkan kesalahan prediksi yang kecil pada data validasi. Nilai kesalahan prediksi model ANN1 untuk data model dan validasi dapat dilihat pada Lampiran 4. Nilai bobot akhir dari setiap koneksi didapat dengan cara memilih proses pembelajaran yang memiliki tingkat kesalahan terkecil pada data validasi. Pemilihan ini berdasarkan input pada program. Nilai bobot akhir model ANN1 yang dipilih yaitu setelah proses pembelajaran ke-57, dengan tingkat kesalahan data validasi sebesar 12.83% dan data model sebesar 13.94%. Nilai bobot akhir yang didapat berada di antara -3.4891 dan 3.4677 (Lampiran 3). Nilai terkecil adalah bobot koneksi antara neuron hidden unit pertama dan neuron output pertama, sedangkan nilai terbesar adalah bobot koneksi antara neuron hidden unit pertama dan neuron output kedua. Setelah bobot akhir network didapat, dilakukan proses validasi dengan menggunakan 600 data validasi. Proses validasi dilakukan dengan cara menghitung nilai output pada neuron output untuk setiap data validasi berdasarkan nilai bobot akhir pada setiap lapisan. Proses validasi menghasilkan kesalahan prediksi model ANN1 sebesar 12.83%, hasil lengkapnya disajikan pada Lampiran 6. Dari hasil proses validasi terlihat bahwa model ANN1 mengenali observasi ILO yang bernilai nol (tidak terjadi ILO) dengan cukup baik. Hasil prediksi ANN1 tidak terlalu baik untuk ILO bernilai satu (terjadi ILO). Tingkat kesalahan terkecil data validasi dicapai pada model ANN6 (Tabel 5). Tingkat kesalahan terkecil tersebut sebesar 12.17% yang didapat setelah proses pembelajaran ke87.
7
Training Set 21.00%
20.00%
19.00% ANN1 ANN2 ANN3 ANN4 ANN5 ANN6 ANN7 ANN8 ANN9 ANN10
Miss Class. Error
18.00%
17.00%
16.00%
15.00%
14.00%
13.00%
12.00% 0
20
40
60
80
100
120
Epoch
Gambar 2 Kesalahan prediksi model ANN untuk data model Validation Set 20.00%
19.00%
18.00%
Miss Class. Error
17.00%
ANN1 ANN2 ANN3 ANN4 ANN5 ANN6 ANN7 ANN8 ANN9 ANN10
16.00%
15.00%
14.00%
13.00%
12.00%
11.00%
10.00% 0
20
40
60
80
Epoch
Gambar 3 Kesalahan prediksi model ANN untuk data validasi
100
120
8
Tabel 5 Kesalahan prediksi model ANN Data Data Model Model Validasi Epoch ANN1 13.94% 12.83% 57 ANN2 15.68% 12.33% 29 ANN3 16.93% 14.67% 4 ANN4 13.94% 14.50% 33 ANN5 15.10% 14.50% 11 ANN6 15.02% 12.17% 87 ANN7 13.69% 13.83% 35 ANN8 14.36% 14.00% 24 ANN9 15.77% 13.50% 10 ANN10 14.27% 14.17% 27 Regresi Logistik
Model regresi logistik dibuat dengan menggunakan peubah X1 sampai peubah X13 sebagai peubah bebas dan peubah Y sebagai peubah respon. Setelah didapatkan model, dibuat lagi model regresi logistik dengan hanya menggunakan peubah yang nyata terhadap respon pada model regresi logistik awal. Model regresi logistik akhir yang didapatkan adalah: ∧ e g ( x) π ( x) = 1 + e g ( x) g(x)= -2.40523 + 0.06077 X1 - 0.45568 X2 0.01166 X3 + 1.26297 X8 + 0.46461 X10_1 + 1.8557 X10_2 + 1.92071 X10_3 + 0.94339 X12 + 0.04565 X13 Hasil prediksi dari model regresi logistik didapat dengan memotong nilai peluang pada 0.63. Nilai peluang dugaan yang lebih dari 0.63 dianggap sebagai kejadian ILO, sedangkan nilai kurang dari 0.63 dianggap bukan kejadian ILO. Pemilihan nilai ini dilakukan agar tingkat kesalahan prediksinya minimum. Berdasarkan nilai peluang dugaannya, didapatkan besar kesalahan prediksi untuk data model sebesar 15.02%, sedangkan kesalahan prediksi untuk data validasi sebesar 15.83%. Tabel 6 memperlihatkan nilai kesalahan prediksi model ANN dan model regresi logistik. Nilai kesalahan prediksi ANN pada tabel tersebut adalah nilai rata-rata dari sepuluh model ANN yang dibuat. Tabel 6 Besar kesalahan prediksi dan regresi logistik Model Data Model ANN 14.87% Regresi Logistik 15.02%
model ANN Data Validasi 13.65% 15.83%
Uji kebebasan Khi-kuadrat
Prediksi model ANN pada data validasi menghasilkan tabel kontingensi yang ditunjukkan pada Lampiran 6. Berdasarkan tabel kontingensi dapat diuji kebebasan antara kriteria hasil prediksi dengan kriteria kenyataan dengan hipotesis sebagai berikut: Ho: Hasil prediksi dan kenyataan saling bebas H1: Hasil prediksi dan kenyataan tidak saling bebas Nilai statistik uji untuk sepuluh model ANN ditunjukkan pada Tabel 7. Tabel 7 Statistik uji Khi-kuadrat model ANN Model χ2 ANN1 165.071 ANN2 153 ANN3 99.817 ANN4 146.11 ANN5 88.878 ANN6 147.924 ANN7 121.693 ANN8 113.234 ANN9 124.419 ANN10 123.673 Karena nilai χ12; 0.005 = 7.88 , maka tolak Ho, artinya antara hasil prediksi dengan kenyataan tidak saling bebas pada taraf nyata 0.005 untuk sepuluh model ANN. Hal ini mengindikasikan ada kesesuaian antara hasil prediksi dengan kenyatan. Prediksi model regresi logistik pada data validasi menghasilkan tabel kontingensi pada Tabel 8, dan dapat dihitung nilai statistik ujinya sebagai berikut: 600(483 x 22 − 90 x5) 2 χ2 = = 73.477 (573) x(27) x(112) x(488) sehingga tolak Ho, artinya pada taraf nyata 0.005 hasil prediksi dengan kenyataan tidak saling bebas atau terdapat kesesuaian antara hasil prediksi dengan kenyataan. Tabel 8 Tabel kontingensi data validasi model regresi logistik Prediksi ILO ILO Kenyataan 0 1 Total 0 483 5 488 1 90 22 112 Total 573 27 600
9
KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan
Model ANN dengan algoritma backpropagation yang memiliki tiga lapisan, yaitu satu lapisan input dengan 25 unit neuron, satu lapisan hidden dengan 3 unit neuron dan satu lapisan output dengan 2 unit neuron memberikan hasil prediksi yang cukup baik. Rata-rata tingkat kesalahan dari sepuluh model ANN yang dibuat sebesar 14.87% untuk data model dan 13.65% untuk data validasi. Sedangkan untuk hasil prediksi model regresi logistik memberikan tingkat kesalahan yang sedikit lebih besar dari model ANN, yaitu sebesar 15.02% untuk data model dan 15.83% untuk data validasi. Dari hasil uji kebebasan Khi-kuadrat didapatkan bahwa hasil prediksi dengan kenyataan adalah tidak saling bebas, baik untuk model ANN ataupun model regresi logistik. Hal ini menunjukkan hasil prediksi memiliki kesesuaian dengan kenyataan. Saran
Untuk penelitian selanjutnya, dapat digunakan algoritma lain seperti QuasiNewton (QN), Levenberg-Marquardt (LM), Scaled Conjugate Gradient (SCG), dan Resilient Propagation (RP) yang mungkin memberikan hasil lebih baik. Selain itu, dapat pula dilakukan simulasi untuk menentukan koefisien pembelajaran, inisialisasi bobot awal, serta berbagai kemungkinan jumlah lapisan dan neuron agar menghasilkan arsitektur yang optimum.
DAFTAR PUSTAKA Daniel WW. 1990. Applied Nonparametric Statistics. Ed ke-2. Boston: Pws-Kent Publishing. Eftekhar B, Mohammad K, Ardebili HE, Ghodsi M, Ketabchi E. 2005. Comparison of artificial neural network and logistic regression models for prediction of mortality in head trauma based on initial clinical data. Biomed Central. [terhubung berkala]. http://www.biomedcentral.com/14726947/5/3 [15 Juni 2006]. Hosmer DW, S Lameshow. 1989. Applied Logistic Regression. New York: John Wiley and Sons.
Muchtar A. 2003. Evaluasi dua tahap pedoman klinik antibiotik profilaksis bedah di rumah sakit Dr. Cipto Mangunkusumo, Jakarta [disertasi]. Jakarta: Program Pascasarjana Bidang Kesehatan, Universitas Indonesia. Otok BW, Suhartono. 2000. Perbandingan metode feedforward neural network dan arima dalam peramalan data deret waktu. Forum Statistika dan Komputasi; edisi khusus:155-164. Stergiou C, Siganos D. Neural networks. [terhubung berkala]. http://www.doc.ic.ac.uk/~nd/surprise_96/j ournal/vol4/cs11/report.html [15 Juni 2006].
Lampiran
11
Lampiran 1 Deskripsi peubah data model dan data validasi untuk ANN1 Deskripsi data model Var X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X8 X9 X10
X11
X12 X13
Mean StDev 0 1 Mean StDev 0 1 Mean StDev 0 1 0 1 2 0 1 Mean StDev 0 1 2 3 0 1 2 0 1 Mean StDev
Deskripsi data validasi ILO Y=0 Y=1 5.4149 10.3214 4.16719 8.75293 78% 22% 87% 13% 39.103 37.1696 16.939 17.2579 85% 15% 58% 42% 11.0917 16.2857 9.1094 14.5253 81% 19% 82% 18% 83% 17% 82% 18% 68% 32% 83% 17% 36% 64% 88.332 109.344 60.6171 86.0984 87% 13% 80% 20% 38% 62% 21% 79% 80% 20% 93% 7% 77% 23% 88% 12% 59% 41% 7.0408 14.9241 6.0065 14.8559
Var X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X8 X9 X10
X11
X12 X13
Mean StDev 0 1 Mean StDev 0 1 Mean StDev 0 1 0 1 2 0 1 Mean StDev 0 1 2 3 0 1 2 0 1 Mean StDev
ILO Y=0 Y=1 5.30943 8.75893 3.85792 5.37972 78% 22% 86% 14% 39.4529 39.625 16.8357 17.778 85% 15% 59% 41% 11.4734 17.2768 9.9435 21.6396 81% 19% 82% 18% 74% 26% 83% 17% 77% 23% 82% 18% 60% 40% 86.736 106.411 56.5841 67.9388 88% 12% 77% 23% 35% 65% 36% 64% 82% 18% 93% 7% 74% 26% 87% 13% 60% 40% 7.2807 13.7411 6.0522 13.1319
Lampiran 2 Bobot awal ANN
Hdn1_Nrn1 Hdn1_Nrn2 Hdn1_Nrn3
Unit Bias1 -0.36063 0.736657 0.065843
X1 0.406614 0.556492 0.276371
X2.0 0.643653 0.117648 -0.1542
X2.1 0.3784 0.474266 0.461349
X3 -0.19084 0.708628 -0.76837
X4.0 -0.33834 -0.48673 -0.37077
X4.1 0.313378 0.48615 -0.18083
X5 -0.40538 0.551469 0.128605
X6.0 -0.53053 -0.37336 -0.76671
Hdn1_Nrn1 Hdn1_Nrn2 Hdn1_Nrn3
X6.1 0.107674 0.491091 -0.24391
X7.1 -0.03812 0.309012 0.770255
X7.0 0.520879 0.294287 0.0714
X7.2 0.438971 0.636234 -0.07536
X8.0 -0.01239 0.394272 0.099094
X8.1 -0.07196 0.029954 0.525724
X9 -0.44116 0.665926 -0.05233
X10.0 0.013751 -0.26966 -0.6119
X10.1 -0.05551 0.79799 -0.69354
Hdn1_Nrn1 Hdn1_Nrn2 Hdn1_Nrn3
X10.2 -0.35645 0.14126 0.31459
X10.3 0.041412 -0.55766 -0.24591
X11.2 0.471917 -0.76835 0.40719
X11.0 -0.38738 -0.57632 0.076723
X11.1 -0.01289 0.431878 0.663516
X12.1 0.382977 -0.47616 -0.39096
X12.0 -0.43009 0.059848 0.447352
X13 0.10268 0.194981 0.544628
Op_Nrn1 Op_Nrn2
Unit Bias2 0.710043 -0.76646
Hdn1_Nrn1 -0.45978 0.46869
Hdn1_Nrn2 0.757885 0.493837
Hdn1_Nrn3 0.087847 0.634308
12
Lampiran 3 Bobot akhir ANN1
Hdn1_Nrn1 Hdn1_Nrn2 Hdn1_Nrn3
Unit Bias1 -0.59265 0.410835 0.180475
X1 2.791707 -1.25722 1.335119
X2.0 1.011052 -0.25367 -0.14724
X2.1 -0.22102 0.51977 0.569018
X3 1.209819 1.048865 -1.01723
X4.0 -0.76813 -0.26797 -0.51658
X4.1 0.511162 -0.05843 0.079612
X5 0.52401 -0.12498 0.439365
X6.0 -0.08777 -0.34807 -0.7951
Hdn1_Nrn1 Hdn1_Nrn2 Hdn1_Nrn3
X6.1 -0.56709 0.139977 -0.1009
X7.1 -0.62045 0.043043 0.44568
X7.0 1.120099 1.536049 0.254226
X7.2 0.190077 -0.66538 0.181022
X8.0 -1.71915 0.082501 0.228521
X8.1 1.40279 0.015904 0.510928
X9 0.571403 -0.54659 0.526333
X10.0 -1.78659 1.281458 -1.09049
X10.1 0.026149 1.107492 -1.02527
Hdn1_Nrn1 Hdn1_Nrn2 Hdn1_Nrn3
X10.2 0.079213 -1.65389 1.031583
X10.3 1.092416 -0.94895 -0.03797
X11.2 1.005983 0.247714 0.22176
X11.0 -0.90774 -2.073 0.626349
X11.1 -0.2586 0.586676 0.41395
X12.1 -0.182 -1.61885 0.11981
X12.0 -0.09713 0.876727 0.051216
X13 3.207758 -2.15829 1.94518
Op_Nrn1 Op_Nrn2
Unit Bias2 1.028622 -1.14138
Hdn1_Nrn1 -3.48906 3.467657
Hdn1_Nrn2 2.436375 -2.35707
Hdn1_Nrn3 -1.33664 1.496885
13
14
Lampiran 4 Nilai kesalahan prediksi ANN1 untuk setiap pengulangan pembelajaran
Epoch 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
% Missclassified (Training Set) 18.59% 18.59% 18.42% 16.85% 15.68% 15.19% 15.02% 15.19% 15.35% 15.02% 14.69% 14.44% 14.27% 14.36% 14.19% 14.36% 14.36% 14.44% 14.27% 14.19% 14.11% 14.11% 14.02% 13.86% 13.86% 13.86% 13.86% 13.94% 13.78% 13.86% 13.86% 13.86% 13.86% 13.94% 13.94% 13.86% 13.86% 13.86% 13.78% 13.86% 13.86% 14.02% 14.02% 14.02% 14.11% 14.11% 13.94% 13.94% 13.94% 13.86%
% MissClassified (Validation Set) 18.67% 18.67% 18.67% 18.00% 16.50% 16.00% 16.33% 16.17% 16.33% 16.00% 15.67% 16.00% 15.83% 15.83% 15.83% 15.50% 15.50% 15.33% 15.33% 15.33% 15.33% 15.33% 15.33% 15.50% 15.50% 15.50% 15.33% 15.50% 15.50% 15.50% 15.50% 15.33% 15.33% 15.33% 15.17% 15.17% 14.83% 14.50% 14.33% 14.00% 14.00% 13.83% 13.83% 13.67% 13.50% 13.50% 13.50% 13.50% 13.33% 13.33%
Epoch 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
% Missclassified (Training Set) 13.86% 13.94% 13.94% 13.86% 13.86% 13.94% 13.94% 13.78% 13.78% 13.78% 13.78% 13.78% 13.69% 13.69% 13.69% 13.69% 13.69% 13.69% 13.78% 13.69% 13.69% 13.78% 13.78% 13.86% 13.94% 14.02% 14.02% 14.02% 14.02% 13.94% 14.19% 14.27% 14.27% 14.19% 14.19% 14.19% 14.19% 14.19% 14.19% 14.19% 14.27% 14.19% 14.11% 14.02% 13.86% 13.78% 13.78% 13.78% 13.86% 13.78%
% MissClassified (Validation Set) 13.33% 13.33% 13.50% 13.00% 13.00% 13.00% 12.83% 12.83% 12.83% 12.83% 12.83% 12.83% 12.83% 12.83% 12.83% 12.83% 13.00% 13.00% 13.00% 13.17% 13.33% 13.17% 13.33% 13.67% 13.67% 13.67% 13.67% 13.67% 13.83% 14.00% 14.00% 14.00% 14.17% 14.17% 14.17% 14.17% 14.33% 14.33% 14.33% 14.33% 14.33% 14.33% 14.33% 14.33% 14.33% 14.33% 14.33% 14.33% 14.33% 14.33%
15
Lampiran 5 Output persamaan regresi logistik Link Function: Logit Response Information Variable ILO
Value 1 0 Total
Count 224 981 1205
(Event)
Logistic Regression Table
Predictor Coef Constant -2.4052 LmABPasc 0.06077 SEKS 1 -0.4557 UMUR -0.01166 KTRATRAP 1 1.263 BERSLUKA 1 0.4646 2 1.8557 3 1.9207 Pred ILO 1 0.9434 LmRwPost 0.04565
Odds Ratio
95% CI Lower
95% CI Upper
1.06
1.03
1.1
0.013 0.03
0.63 0.99
0.44 0.98
0.91 1
2.92
0.004
3.54
1.51
8.26
0.1896 0.3613 0.5507
2.45 5.14 3.49
0.014 0 0
1.59 6.4 6.83
1.1 3.15 2.32
2.31 12.99 20.09
0.1908 0.01144
4.94 3.99
0 0
2.57 1.05
1.77 1.02
3.73 1.07
SE Coef 0.271 0.01823
Z -8.87 3.33
P 0 0.001
0.1838 0.005376
-2.48 -2.17
0.433
Log-Likelihood = -453.142 Test that all slopes are zero: G = 251.025, DF = 9, P-Value = 0.000
16
Lampiran 6 Tabel kontingensi hasil prediksi ANN dan kenyataan ANN1 ILO Kenyataan 0 1 Total
ANN2 Prediksi ILO 0 1 471 17 60 52 531 69
Total 488 112 600
ANN3 ILO Kenyataan 0 1 Total
Prediksi ILO 0 1 488 9 74 29 562 38
Total 497 103 600
Prediksi ILO 0 1 479 21 66 34 545 55
Total 500 100 600
ILO Kenyataan 0 1 Total
Prediksi ILO 0 1 457 24 63 56 520 80
Total 481 119 600
ILO Kenyataan 0 1 Total
Prediksi ILO 0 1 480 28 45 47 525 75
Total 508 92 600
Prediksi ILO 0 1 476 20 64 40 540 60
Total 496 104 600
Prediksi ILO 0 1 478 9 76 37 554 46
Total 487 113 600
ANN8 Prediksi ILO 0 1 478 14 69 39 547 53
Total 492 108 600
ANN9 ILO Kenyataan 0 1 Total
Total 497 103 600
ANN6
ANN7 ILO Kenyataan 0 1 Total
Prediksi ILO 0 1 481 16 58 45 539 61
ANN4
ANN5 ILO Kenyataan 0 1 Total
ILO Kenyataan 0 1 Total
ILO Kenyataan 0 1 Total ANN10
Prediksi ILO 0 1 479 16 65 40 544 56
Total 495 105 600
ILO Kenyataan 0 1 Total
