Achmad Samsudin, M.Pd. JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
6. MENGUJI PROPORSI π : UJI DUA PIHAK Misalkan kita mempunyai populasi binom dengan proporsi peristiwa A = π Berdasarkan sebuah sampel acak yang diambil dari populasi Ho : π = π0 H1 : π ≠ π 0
x / n −π0 z= π 0 (1 − π 0 ) / n
Kriteria: − z1/ 2 (1−α ) < z < z1/ 2 (1−α )
Kita ingin menguji bahwa distribusi jenis kelamin laki-laki dan jenis kelamin perempuan adalah sama. Sebuah sampel acak terdiri atas 4.800 orang mengandung 2.458 laki-laki. Dalam taraf nyata 0,05, betulkah distribusi kedua jenis kelamin itu sama?
Jika π = peluang terdapatnya laki-laki, maka akan diuji pasangan hiootesis : Ho : π = 1/2
x = 2.458, n = 4.800, π 0 = 1 / 2
H1 : π ≠ 1/2
2.458 / 4.800 − 0,5 z= = 1,68 (0,5)(0,5) / 4.800 Kriteria:
z untuk α = 0,05 adalah 1,96 − 1,96 < z < 1,96
Kesimpulan: Peluang adanya laki-laki dan perempuan sama besar
7. MENGUJI PROPORSI π : UJI SATU PIHAK Jika yang diuji dari populasi binom itu berbentuk: Ho : π = π0 H1 : π > π 0 Uji pihak kanan Tolak Ho, jika Z ≥ Z0,5-α dan Terima H1, jika Z < Z0,5-α
x / n −π0 z= π 0 (1 − π 0 ) / n
Seorang pejabat mengatakan bahwa paling banyak 60 % anggota masyarakat termasuk golongan A. Sebuah sampel acak telah diambil yang terdiri atas 8500 orang dan ternyata 5426 termasuk golongan A. Apabila α = 0,01, benarkah pernyataan tersebut?
Jawab: Yang akan diuji adalah Ho : π = 0,6
x = 5426, n = 8500, π 0 = 0,6
H1 : π > 0,6
5426 / 8500 − 0,6 z= = 2,79 (0,6)(0,4) / 8500 Kriteria: z untuk α = 0,01; z0, 49 = 2,33
z hitung > z daftar baku = 2,79 > 2,33 Kesimpulan: Ho ditolak dan uji sangat berarti
Uji pihak kiri, maka pasangan hipotesis nol dan Tandingannya adalah: Ho : π = π0 H1 : π < π 0 Tolak Ho, jika Z ≤ - Z0,5-α dan Terima H1, jika Z > - Z0,5-α
x / n −π0 z= π 0 (1 − π 0 ) / n
Akan diuji
Ho : π = 0,3 H1 : π < 0,3
Sampel acak berukuran n = 425 memberikan x/n = 0,28. Bagaimana hasil pengujian dengan α = 0,05?
Jawab: Yang akan diuji adalah Ho : π = 0,3 H1 : π < 0,3
0,28 − 0,3 z= = −0,90 (0,3)(0,7 ) / 425 Kriteria: z untuk α = 0,05 ; z0, 45 = 1,64
z hitung ≤ z daftar baku = z hitung ≤ −1,64 Kesimpulan: Ho diterima pada taraf nyata 0,05 dan penguji tak berarti
8. MENGUJI VARIANS σ2 : A. UJI DUA PIHAK Pasangan Ho dan H1 adalah: Ho : σ2 = σ02 H 1 : σ 2 ≠ σ 02
( n − 1)s χ = 2
2
2
σ0
2 2 2 χ < χ < χ Terima Ho, jika 1/ 2α 1−1 / 2α dengan dk = ( n − 1)
Masa hidup lampu A. Diambil σ = 60 jam. Dengan sampel berukuran n = 50 didapat s = 55 jam. Jika masa hidup lampu berdistribusi normal, benarkah σ = 60 jam dalam taraf α = 0,05?
Jawab: Yang akan diuji adalah
H 0 : σ = 3600 jam 2
H1 : σ 2 ≠ 3600 jam
x = 50, s 2 = 3025
( 50 − 1)(3025) χ = = 41,174 2
3600
dk = 50 − 1 = 49 dan peluang 0,025 dan 0,975, didapat
χ 02, 025 = 32,4 dan χ 02,975 = 71,4 Kesimpulan: Ho diterima karena terletak diantara rentang chi kuadrat
B. Uji satu pihak Kadang diperlukan adanya nilai varians kecil, maka diuji: Ho : σ = σ02 H1 : σ > σ02 Uji pihak kanan
( n − 1)s χ = 2
2
2
σ0
2 2 χ ≥ χ Tolak Ho, jika 1−α
dengan dk = (n − 1)
Uji pihak kiri Kadang diperlukan adanya nilai varians kecil, maka diuji: Ho : σ = σ02 H1 : σ < σ02
( n − 1)s χ = 2
2
2
σ0
2 2 χ ≤ χ Terima Ho, jika 1−α
dengan dk = (n − 1)
Proses pengisian semacam minuman ke dalam botol oleh mesin, paling tinggi mencapai varians 0,50 cc. Akhir-akhir ini ada dugaan bahwa isi botol telah mempunyai variabilitas yang lebih besar. Diteliti 20 buah botol dan isinya ditakar. Ternyata sampel ini menghasilkan simpangan baku 0,90 cc. Dengan α = 0,05, perlukah mesin distel?
Jawab: Pengujian yang kan dilakukan adalah mengenai: Ho : σ = 0,50 H1 : σ > 0,50 Dengans 2 = 0,81 dan n = 20 serta σ 2 = 0,50
( 20 − 1)(0,81) χ = = 30,78 2
0,50
2 χ dk = 19 Dan peluang 0,95 diperoleh 0,95 = 30,1 2 2 χ ≥ χ Tolak Ho, karena 1−α
9. MENGUJI KESAMAAN DUA RATA-RATA : UJI DUA PIHAK Pasangan Ho dan H1 adalah:
H 0 : µ1 = µ 2 H1 : µ1 ≠ µ 2
A) σ 1 = σ 2 = σ dan σ diketahui
x1 − x2 z= 1 1 σ + n1 n2 Terima Ho, jika− z1/ 2 (1−α ) < z < z1/ 2 (1−α )
B) σ 1 = σ 2 = σ dan σ tidak diketahui
x1 − x2 t= 1 1 s + n1 n2
(n1 − 1) s1 + (n2 − 1) s2 s = n1 + n2 − 2 2
2
2
Terima Ho, jika− t1−(1/ 2 )α < t < t1− (1/ 2 )α dk = (n1 + n2 − 2)
C)σ 1 ≠ σ 2 dan keduanya tidak diketahui
t' =
x1 − x2 s12 s22 + n1 n2
Krieria: Terima Ho jika:
w1t1 + w2t 2 w1t1 + w2t 2 − < t'< w1 + w2 w1 + w2 Dengan: w1 = s12 / n1 ; w2 = s22 / n2
t1 = t (1 − 1 / 2α ), (n1 − 1) dan
t 2 = t (1 − 1 / 2α ), (n2 − 1)
D) Observasi Berpasangan
H 0 : µ1 = 0
H1 : µ1 ≠ 0 B1 = x1 − y1 , B2 = x2 − y2 ,..., Bn = xn − yn ⇒ B B t= sB n Krieria: Terima Ho jika − t1−1/ 2α < t < t1−1/ 2α dengan dk = (n − 1)
10. MENGUJI KESAMAAN DUA RATA-RATA : UJI SATU PIHAK A) Uji pihak kanan Yang diuji adalah: Tolak Ho, jika:
Dengan:
H 0 : µ1 = µ 2 H1 : µ1 > µ 2
w1t1 + w2t 2 t'≥ w1 + w2
w1 = s12 / n1 ; w2 = s22 / n2
t1 = t (1 − 1 / 2α ), (n1 − 1) dan
t 2 = t (1 − 1 / 2α ), (n2 − 1)
dk masing-masing
A) Uji pihak kiri Yang diuji adalah:
Tolak Ho, jika:
H 0 : µ1 = µ 2 H1 : µ1 < µ 2
t ≤ −t1−α
Dengan:
dk = (n1 + n2 − 2)
Jika σ1≠ σ2 Yang diuji adalah:
Tolak Ho, jika:
H 0 : µ1 = µ 2 H1 : µ1 < µ 2
− (w1t1 + w2t 2 ) t' ≤ w1 + w2
Untuk Observasi Berpasangan
H 0 : µ1 = 0
H1 : µ1 < 0 B1 = x1 − y1 , B2 = x2 − y2 ,..., Bn = xn − yn ⇒ B B t= sB n Krieria: Tolak Ho jika
t ≤ −t(1−α ), (n −1)
11. MENGUJI KESAMAAN DUA PROPORSI: UJI DUA PIHAK Akan diuji hipotesis: Distribusi normal
z= Dengan:
H 0 : π1 = π 2
H1 : π1 ≠ π 2
(x1 / n1 ) + (x2 / n2 ) pq{(1 / n1 ) + (1 / n2 )}
x1 + x2 p= dan q = 1 − p n1 + n2
Terima Ho, jika: − z1/ 2 (1−α ) < z < z1/ 2 (1−α )
12. MENGUJI KESAMAAN DUA PROPORSI: UJI SATU PIHAK Uji pihak kanan: Akan diuji hipotesis: Distribusi normal
z= Dengan:
H 0 : π1 = π 2 H1 : π1 > π 2
(x1 / n1 ) + (x2 / n2 ) pq{(1 / n1 ) + (1 / n2 )}
x1 + x2 p= dan q = 1 − p n1 + n2
Tolak Ho, jika:
z ≥ z0,5−α
Uji pihak kiri: Akan diuji hipotesis: Distribusi normal
z= Dengan:
H 0 : π1 = π 2
H1 : π1 < π 2
(x1 / n1 ) + (x2 / n2 ) pq{(1 / n1 ) + (1 / n2 )}
x1 + x2 p= dan q = 1 − p n1 + n2
Tolak Ho, jika:
z ≤ − z0,5−α
13. MENGUJI KESAMAAN DUA VARIANS: Populasi normal σ 12 dan σ 2 2
H0 : σ1 = σ 2 2
Akan diuji hipotesis:
H1 : σ 1 ≠ σ 2 2
2
2
Maka uji hipotesis dilakukan dengan: 2 1 2 2
s F= s
Kriteria pengujian, Terima Ho:
F(1−α )( n1 −1) < F < F1/ 2α ( n1 −1,n2 −1)
Atau : Statistik lain yang digunakan untuk menguji Ho
var ians terbesar F= var ians terkecil Kriteria pengujian, Tolak Ho:
F ≥ F1/ 2α ( v1 ,v2 )
