Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika Téma: Rychlost hmotného bodu
• • • • •
Metodický list/anotace: Rychlost jako druhá nejdůležitější veličina popisující pohyb, vektorová veličina popisující velikost směr. Opakování výpočtu rychlosti a převodů jednotek rychlosti ze základní školy, včetně jednoduchého výpočtu. Grafické zobrazení rovnoměrného a nerovnoměrného pohybu s možností výpočtů z hlavy. Výpočty je vhodné současně zapisovat na tabuli. Hovoříme-li o hmotném bodu, chceme zdůraznit, že na rozměrech tělesa – objektu, nezáleží. Jak již víme hmotný bod dědí všechny vlastnosti tělesa – objektu, krom rozměrů. Ty jsou redukovány do myšleného bodu. Možnost diskuze, kdy použít pojem těleso – objekt a kdy hmotný bod. Nástin derivace …
Rychlost hmotného bodu
► Rychlost
► Okamžitá a průměrná rychlost ► Převod jednotek km/h → m/s ► Převod jednotek m/s → km/h ► Výpočet rychlosti – příklad
► Rovnoměrný a nerovnoměrný pohyb ► Rovnoměrně a nerovnoměrný pohyb ► Graf rovnoměrného pohybu ► Odečítání z grafu – cvičení ► Výpočet okamžité rychlosti – derivace
Obr. 1
Rychlost • Rychlost je druhá nejdůležitější FV, kterou u pohybujících těles (HB) zjišťujeme. • Rychlost udává, jak rychle a kterým směrem přibývá překonaná dráha s časem.
• Rychlost je vektorová veličina. • Při výpočtu rychlosti zjišťujeme číselnou hodnotu – velikost rychlosti. • Směr rychlosti vyjadřujeme slovně nebo graficky – vektorem.
značka rychlosti v;𝒗
Nepohybuje-li se HB po přímce, mění se u jeho rychlosti také směr. Obr. 2
výpočet v = s/t v=s:t 𝑠 𝑣= 𝑡
zápis vzorce rychlosti: • lineárně • matematicky • zlomkem
vektor rychlosti zapisujeme tučným písmem nebo nad značku napíšeme šipku
jednotka rychlosti m/s km/h
Okamžitá a průměrná rychlost 𝑠 𝒗= 𝑡 Výpočet okamžité rychlosti, při malém úseku dráhy a příslušném krátkém čase
Jestliže známe dráhu pohybu tělesa s (HB) a dobu jeho pohybu t, potom můžeme vypočítat jeho průměrnou rychlost v.
𝑠 𝒗𝑝 = 𝑡
Výpočet průměrné rychlosti s indexem p
𝑠 𝒗= 𝑡
Výpočet průměrné rychlosti, nezaměňovat čárku za symbol vektoru
Průměrnou rychlost HB určíme jako podíl jeho dráhy s a odpovídající doby pohybu t, bez ohledu jakou rychlostí se na dráze těleso pohybovalo nebo zda se i na určitou dobu zastavilo. Nejsnáze si přiblížíme průměrnou rychlost na příkladu jízdy autobusu s města A do města B. Zajímá nás vzdálenost mezi městy A a B a doba od odjezdu z města A a doba příjezdu do města B. Jestliže bychom pak jeli v automobilu průměrnou rychlostí autobusu a současně vyjeli s autobusem z města A do cílového místa bychom dorazili současně. Pouze na dráze bychom se navzájem s autobusem, na některých úsecích předjížděli.
Převod jednotek km/h → m/s převedeme km na m a h na s
1
𝑘𝑚 1𝑘𝑚 1000𝑚 = = ℎ 1ℎ 3600𝑠
/ čitatel i jmenovatel vydělíme tisícem (zkrátíme)
oddělíme číselný údaj od jednotky
1000𝑚 1000 = 1𝑚 = 1 ∙ 𝑚 3600𝑠 3,6𝑠 3,6 𝑠 1000
1
𝑘𝑚 1 𝑚 = ∙ ℎ 3,6 𝑠
rychlost vyjádřená v km/h má stejnou hodnotu jako v m/s
𝑘𝑚 ℎ
při převodu jednotek větších na menší dělíme číslem 3,6
: 3,6
𝑚 𝑠
Převod jednotek m/s → km/h převedeme m na km a s na h
1 𝑘𝑚 ∙ 𝑚 1 𝑘𝑚 3600 1 1 = 1000 1 = ∙ ∙ ∙ 1 ℎ 𝑠 1000 1 1 ℎ ∙ 3600 1
3,6𝑚 𝑚 = 3,6 1𝑠 𝑠
𝑚 𝑘𝑚 1 = 3,6 𝑠 ℎ
rychlost vyjádřená v km/h má stejnou hodnotu jako v m/s
𝑘𝑚 ℎ
při převodu jednotek větších na menší dělíme číslem 3,6
: 3,6
𝑚 𝑠
× 3,6
při převodu jednotek menších na větší násobíme číslem 3,6
rychlost vyjádřená v m/s má stejnou hodnotu jako v km/h
Výpočet rychlosti - příklad Automobil ujede za dobu 2 min dráhu 3 km. Vypočítejte průměrnou rychlost automobilu. Zápis a řešení: a) t = 2 min; s = 3 km, v = ? m/s b) t = 2 min = 120 s s = 3 km = 3000 m v = ? m/s v=s/t v = 3000 / 120 [m/s] v = 300 /12 [m/s] v = 25 m/s v = 25 m/s · 3,6 = 90 km/h
tento řádkový (lineární) zápis není praktický, převody musíme provádět hned nebo zápis napsat znovu, v učebnici je používán z úsporných důvodů.
praktičtější je zápis do sloupce, i když zabere více místa; je přehlednější, umožňuje převody jednotek
Průměrná rychlost automobilu je 25 m/s · 3,6 = 90 km/h. Poznámka: rovnice můžeme psát i v podobě zlomku 𝑠
𝑣 = 𝑡;𝑣 =
3000𝑚 120𝑠
= 25
𝑚 𝑠
Rovnoměrný a nerovnoměrný pohyb Stejně jako jsme rozdělovali druhy trajektorie podle tvaru dráhy, můžeme pohyb rozdělit (klasifikovat) podle rychlosti na: 1. pohyb rovnoměrný, kdy se těleso pohybuje stále stejnou rychlostí, za stejnou dobu urazí stejnou dráhu 1s
Obr. 3
3
𝑚 𝑠
3
𝑚 𝑠
3
𝑚 𝑠
3
𝑚 𝑠
3
𝑚 𝑠
odpověď
2. pohyb nerovnoměrný, kdy se rychlost tělesa mění nepravidelně, narůstá i klesá a za stejnou dobu urazí různě dlouhé dráhy 1s
Obr. 4
3
𝑚 𝑠
2
𝑚 𝑠
5,5
𝑚 𝑠
2,5
𝑚 𝑠
3
𝑚 𝑠
Vypočítejte rychlost motocyklisty, na jednotlivých úsecích, jestliže měřený časový úsek t = 1 s.
odpověď
Rovnoměrně zrychlený a zpomalený pohyb Pohyb rovnoměrně zrychlený, kdy za stejnou dobu urazí HB vždy dráhu o něco delší (přírůstek dráhy vzrůstá úměrně, v závislosti na zrychlení a době) – rozjíždění. v = 8 m/s
a = 2 m/s2
1 𝑠 = 𝑎 ∙ 𝑡2 2
t [s]
1
2
3
4
s [m]
1
4
9
16
1 2
𝑠1 = 2 ∙ 12 [m]
Zobrazit hodnoty
Pohyb rovnoměrně zpomalený, kdy za stejnou dobu urazí HB vždy dráhu o něco menší (úbytek dráhy narůstá úměrně, v závislosti na zpomalení a době) – zastavování. v = 0 m/s
v = 8 m/s
-a = 2 m/s2
1 𝑠 = 𝑣0∙ 𝑡 − 𝑎 ∙ 𝑡 2 2
t [s]
1
2
3
4
s [m]
7
12
15
16
Zobrazit hodnoty
1 2
𝑠1 = 8 ∙ 1 − 2 ∙ 12 [m]
Graf rovnoměrného pohybu • Grafickým znázorněním přímočarého rovnoměrného pohybu je polopřímka nebo úsečka (pro ohraničený časový úsek), která vyjadřuje závislost dráhy na čase.
• Rychlost zde vystupuje, jako konstanta úměrnosti.
Obr. 5
Odečítání z grafu - cvičení Sklon je ovlivněn rychlostí (rychlostí přírůstku dráhy za jednotku času). t [s]
t [s]
S [m]
S [m]
0,5
25
75
75
4
2
5
125 Obr. 6
Do tabulek doplňte údaje z grafů
t [s]
s [m]
1
2
3
4
5
Výpočet okamžité rychlosti Jestliže zvolíme na trajektorii velmi krátký časový úsek t, který se blíží k nule, potom i počáteční a koncový bod dráhy se k sobě přiblíží natolik, že na tomto velmi krátkém úseku se rychlost v průběhu pohybu nemění a průměrná rychlost se přestane od okamžité rychlosti odlišovat .
s [m] Δs6 . Δs1>> Δs6 . .
Δs
Δs1
To, že se časový interval blíží k nule, zapíšeme:
Δt → 0 jedná se o limitní (mezní) hodnotu, které se k hodnotě 0 přibližuje.
Okamžitou rychlost v pak definujeme jako limitu podílu dráhy Δs a času Δt : ∆𝑠 𝑣 = lim ∆𝑡→0 ∆𝑡
Δt1
Obr. 7
…
Δt6
Δt1 >> Δt6
t [s]
Limitu podílu dráhy a času můžeme zapsat jako derivaci dráhy: 𝑑𝑠 𝑣= 𝑑𝑡 Rychlost je derivace dráhy podle času. Okamžitá i průměrná rychlost vyjadřuje časovou změnu dráhy.
Citace Obr. 1 DIGIHANGER. Červené Šipky, Farnborough - Volně dostupný obrázek - 108307 [online]. [cit. 20.8.2013]. Dostupný na WWW: http://pixabay.com/cs/%C4%8Derven%C3%A9-%C5%A1ipkyfarnborough-108307/Obr. Obr. 2 – 7 Archiv autora
Literatura BOHUŠ URGOŠÍK. Fyzika. Praha: Nakladatelství technické literatury, n.p., 1981, 291 s. Polytechnická knižnice: II. řada, příručky sv. 88.
