Dvě rovinná zrcadla svírají úhel . Na jedno zrcadlo dopadá světelný paprsek, který leží v rovině kolmé na průsečnici obou zrcadel. Paprsek se odrazí na prvním, potom na druhém zrcadle a vychýlí se od původního směru o úhel . Jaký je tento úhel? [ = 2] Rovinné zrcadlo se otáčí kolem osy, ležící v rovině zrcadla, úhlovou rychlostí . Na zrcadlo dopadá kolmo na osu světelný paprsek. Jakou úhlovou rychlostí 1 se paprsek otáčí? [1 = 2] Bodový svítící zdroj je umístěný na optické ose dutého zrcadla. Jeho vzdálenost od vrcholu zrcadla se rovná 3/2 poloměru zrcadla. Určete polohu obrazu! [b = ¾ r] Předmět se pohybuje k rovinnému zrcadlu rychlostí v = 5 ms-1. Jakou rychlostí se přibližuje k předmětu jeho obraz? [10 ms-1] Jaká je nejmenší výška svislého rovinného zrcadla, aby se v něm stojící osoba vysoká 180 cm viděla celá? [90 cm] Duté sférické zrcadlo má poloměr křivosti 56 cm. Do jaké vzdálenosti od vrcholu zrcadla musíme umístit předmět, aby jeho obraz byl a) reálný, čtyřikrát zvětšený, b) virtuální, čtyřikrát zvětšený. Najděte polohu obrazu! [a = 35 cm, b = 140 cm; a´= 21 cm, b´= -84 cm] Určete polohu obrazu a lineární zvětšení, jeli oraz vytvořen dutým zrcadlem o poloměru r. Předmět je vzdálen od ohniska o x f . r r [ Z1 ; Z 2 ] 2x 2x Předmět výšky h = 15 mm je ve vzdálenosti a = 32 cm od vrcholu dutého zrcadla, jehož poloměr křivosti je r = 48 cm. Kde bude jeho obraz a jak velký bude? [Obraz bude převrácený, skutečný, výšky 45 mm, ve vzdálenosti b = 96 cm od zrcadla] Do jaké vzdálenosti před skleněnou kulovou plochu s poloměrem r je třeba postavit předmět, aby obraz předmětu byl za kulovým rozhraním stejně daleko jako předmět před ním? [a = 5r] Jaká je ohnisková vzdálenost tenké spojné čočky a jaké zvětšení poskytuje, když předmět vzdálený od ní 20 cm se zobrazí za čočkou, ve vzdálenosti 35 cm? [Z = -1,75; f = 12,73 cm]
Spojná čočka, jejíž ohnisková vzdálenost f = 42 cm, dává 3-krát zvětšený virtuální obraz předmětu. Najděte polohu předmětu a obrazu! [a = 28 cm; b = -84 cm] Tenká dvojvypuklá čočka optické mohutnosti D vytvoří obraz se zvětšením Z. Vypočítejte, v jaké vzdálenosti od čočky má být předmět a kde se vytvoří příslušný obraz! [a = (Z-1)/ZD; b = (1-Z)/D] Vypočítejte, jaký má být index lomu skla dvojvypuklé čočky se stejnými poloměry křivosti, aby se její ohniska nacházela právě ve středech křivosti čočky. [n = 1,5] Skleněná ploskovypuklá čočka s poloměrem křivosti r = 14 cm vytvoří obraz předmětu ve vzdálenosti od čočky o 105 cm menší, než je vzdálenost předmětu od čočky. Jaká je vzdálenost předmětu od čočky? [a = 140 cm, 21 cm; b = 35 cm, -84 cm] Tenká skleněná dvojvypuklá čočka (n = 1,5) vytvoří obraz předmětu ve vzdálenosti b1 = 10 cm od čočky. Když ponoříme předmět i čočku do vody (n = 1,333) aniž jsme mezi nimi změnili vzdálenost, vytvoří se obraz ve vzdálenosti b2 = 60 cm od čočky. Jaká je ohnisková vzdálenost čočky ve vzduchu? [f1 = 9 cm] K čočce optické mohutnosti = 2 D se po optické ose čočky blíží drobný předmět. V čase t0 = 0 je předmět vzdálen 20 m od čočky. Za 2 s se dostane do vzdálenosti 10 m od čočky. Určete průměrnou rychlost obrazu v tomto časovém intervalu. [6,7410-3 ms-1] Spojná čočka vytvoří obraz svítícího zdroje na stínítku ve vzdálenosti l = 1 m od zdroje. Když čočku posuneme, přičemž polohu zdroje a stínítka už neměníme, na stínítku se znovu vytvoří světelný obraz zdroje. Jaká je ohnisková vzdálenost čočky, když na vytvoření druhého jasného obrazu zdroje musíme čočku posunout ke stínítku o vzdálenost d = 20 cm? [f = 0,24 m] Spojná čočka zobrazí předmět na stínítku. Výška obrazu h1 = 9 cm. Když pohybujeme čočkou ke stínítku, přičemž polohu předmětu a stínítka neměníme, zjistíme, že druhý zřetelný obraz předmětu má výšku h2 = 4 cm. Vypočítejte, jaká je skutečná výška předmětu h1? [h = h1h2 = 6cm] Paprsek monochromatického světla dopadá na skleněný hranol indexu lomu n = 1,52 o lámavém úhlu = 54° pod úhlem 1 = 70°. Určete deviaci. [4028] Skleněný hranol je zhotovený ze skla jehož index lomu je pro použitou vlnovou délku n = 1,5025. Nachází se ve vzduchu. Lámavý úhel hranolu je = 40. Světelný paprsek na něj dopadá pod úhlem 1 = 15. Určete úhel 2, pod kterým paprsek vystupuje z hranolu.
[485130] Jaká je minimální deviace, o kterou se odchýlí světelný paprsek dopadající na hranol charakterizovaný v předchozím příkladu? [215045] Na skleněný hranol dopadá ze vzduchu bílé světlo. Lámavý úhel hranolu je = 40. Světelný paprsek na něj dopadá pod úhlem 1 = 15. Střední index lomu je pro obor 400 nm – 760 nm n = 1,524. Určete úhlovou šířku vycházejícího paprsku. Předmět je vzdálený 20 m od tenké čočky optické mohutnosti = 4 D. Jeho obraz má výšku h2 = 5 mm. Jaká je výška h1 předmětu? [h2 = 0,395 m] Na čočku dopadá rovnoběžný svazek paprsků intenzity I0 = 20 Wm-2. Je-li optická mohutnost čočky = 5 D, určete intenzitu svazku ve vzdálenosti l1 = 5 cm a l2 = 10 cm od čočky. Optické vady, odrazivost a absorpci zanedbejte. [a) 35,55 Wm-2; b) 80 Wm-2; skutečná intenzita je vzhledem k odrazu na obou rozhraních niž-ší] Mikroskopem je pozorován předmět průměru d1 = 20 m. Zdánlivý průměr obrazu je d2 = 1 mm. Optická mohutnost objektivu je 50 D, vzdálenost ohniskových rovin = 160 mm. Určete optickou mohutnost okuláru. [25 D] Mýdlová blána (index lomu n = 1,33) je osvětlená kolmo monochromatickým světlem vlnové délky 0 = 540 nm. Jaká má být tloušťka blány, aby v odraženém světle na bláně nevznikl interferenční úkaz? [ d 101,5 nm] Tenká mýdlová blána indexu lomu n = 1,35, nacházející se ve vzduchu, má tloušťku d = 900 nm. Když na ni dopadá kolmo bílé světlo určete, které vlnové délky z viditelného oboru světla se budou nejintenzivněji odrážet. [694 nm; 540 nm; 442 nm] Určete, jak se změní situace, nachází-li se stejná blána na povrchu oleje o indexu lomu n1 = 1,46. [608 nm; 486 nm; 405 nm] Skleněná destička silná 0,3 m (n = 1,5) je osvětlená paralelním svazkem bílého světla, které na destičku dopadá kolmo. Určete vlnovou délku toho monochromatického světla ve viditelné části spektra, kterého je v odraženém světle nejvíc a) zesílené, b) zeslabené. [600 nm; 450 nm] Bílé světlo se odráží kolmo na plochách vzdušné vrstvy silné 1 m, která se nachází mezi dvěma skleněnými deskami. Určete vlnové délky světla ve viditelné oblasti, které jsou v odraženém světle nejvíc a) zesílené, b) zeslabené.
[a) 571,4 nm, 444 nm; b) 666,6 nm, 500 nm, 400nm] Na velmi tenkou skleněnou destičku tvaru klinu dopadá kolmo na její povrch rovnoběžný svazek monochromatických paprsků s vlnovou délkou = 0,5 m. Interferenční úkaz v destičce pozorujeme v odraženém světle. Vypočítejte, jaký úhel svírají plochy klínu, je-li vzdálenost sousedních tmavých pásů 5,6mm! [ = 6´´] Rovnoběžný svazek monochromatického světla o vlnové délce = 450 nm dopadá kolmo na štěrbinu šířky 1 mm. Těsně za štěrbinou je umístěná čočka s ohniskovou vzdáleností f = 100 cm. Na stínítku, uloženém v ohniskové rovině čočky se vytvoří ohybový obraz. Určete vzdálenost minima prvního, druhého a třetího řádu od hlavního maxima. [0,45 mm; 0,90 mm; 1,35 mm] Na štěrbinu šířky d = 0,5 mm dopadá kolmo rovnoběžný svazek monochromatických paprsků a na stínítku vzdáleném od štěrbiny l = 3,5 m se objeví ohybový jev. Vypočítejte, jaká je vlnová délka použitého světla, je-li střed prvního tmavého proužku se středu obrazu štěrbiny vzdálený a = 4,2 mm. [ = 600 nm] Úzká štěrbina je osvětlena rovnoběžným svazkem bílého světla dopadajícího na štěrbinu kolmo. Určete, pro kterou vlnovou délku splyne střed třetího tmavého proužku se středem druhého tmavého proužku pro červenou barvu vlnové délky č = 690 nm. [ = 460 nm] Na ohybovou mřížku, která má na 1 mm 200 vrypů, dopadá kolmo rovnoběžný svazek červeného světla (č = 700 nm). Vypočítejte, jak daleko od sebe budou centrální a sousední světlý proužek na stínítku postaveném ve vzdálenosti l = 1 m od mřížky! [x = 0,142 m] Určete nejvyšší řád spektra, ve kterém ještě můžeme pozorovat červenou čáru s vlnovou délkou 700 nm pomocí optické mřížky, která má na 1 mm 300 vrypů. [4] Na optickou mřížku, která má na 1 mm 310 vrypů, dopadá kolmo rovnoběžný svazek bílého světla. Na stínítku se vytvoří barevný ohybový jev. Určete úhlovou odchylku zelené čáry s vlnovou délkou 540 nm, která se překrývá s fialovou čárou s vlnovou délkou 405 nm ze spektra nejbližšího vyššího řádu. [30°] Na desku indexu lomu n = 4,0 dopadá ze vzduchu infračervené záření. Jaký úhel bude svírat dopadající paprsek s normálou, má-li být odražený paprsek úplně polarizovaný? [7558]
Na desku indexu lomu n = 3,4 dopadá kolmo světlo intenzity I0 = 200 Wm-2. Určete intenzitu světla v hloubce d = 2 mm, je-li hodnota absorpčního koeficientu K = 5 m-1. [I = 139 Wm-2] Optickým vláknem délky l = 10 km je přenášen signál o vlnové délce = 1,1 m. Určete hodnotu absorpčního koeficientu, má-li být intenzita na výstupu z vlákna snížena na 1/10 vstupní hodnoty. [K = 2,310-4 m-1] Na desku tloušťky d = 10mm indexu lomu n =3,4 dopadá kolmo svazek paprsků intenzity I0 = 200 Wm-2. Určete intenzitu světla prošlého deskou, zanedbáme-li absorpci a z obou stran je a) vzduch, b) voda (n1 = 1,33). Interferenční jevy zanedbejte. [a) 108,3 Wm-2; b) 135,7 Wm-2] Na neabsorbující planparalelní desku dopadá kolmo světlo intenzity I0 = 200 Wm-2. Index lomu desky n1 = 2,2. Určete intenzitu prošlého světla, je-li z jedné strany vzduch (n0 = 1) a z druhé strany voda (n2 = 1,33). Návod: Prostudujte způsob, jakým byl odvozen vztah (33). Podobným způsobem – tedy součtem nekonečné geometrické řady – získáme i nyní vztah pro prošlou intenzitu. Musíme však respektovat odlišný koeficient odrazivosti obou prostředí. [It = 162,8 Wm-2 . Dvě stejné planparalelní desky jsou umístěny ve vzduchu za sebou tak, že jejich stěny jsou rovnoběžné. Index lomu desek n = 4,0. Na první desku dopadne kolmo světlo intenzity I0 = 200 Wm-2. Jaká je intenzita světla vycházejícího z druhé strany desky, zanedbáme-li interferenci i odrazy mezi deskami. [I = 44,3 Wm-2] Bodový zdroj vyzařuje monochromatické světlo o vlnové délce = 0,589 m. Vyzařovaný výkon P = 100 W. Určete, kolik fotonů projde kulovou plochou o poloměru R = 10 m za dobu t = 20 s a jaká je intenzita v této vzdálenosti od zdroje, zanedbáme-li absorpci. [5,926.1021; 0,0796 Wm-2] Určete, jaká je energetická diference mezi dvěma hladinami, jestliže při přechodu z vyšší na nižší je emitováno záření o vlnové délce = 0,589 m. [3,375.10-19 J = 2,108 eV] Určete index lomu n1 a nejmenší tloušťku antireflexní vrstvy, která má být použita na germaniovou desku indexu lomu n = 4,0 sloužící jako filtr pro vlnovou délku = 10 m. [n1 = 2,0; dmin = 1,25 m] Jaká vlnová délka přísluší elektronům, které jsou urychlovány v elektrickém poli s napětím 104 V ? (bez relativistických korekci) [1,23.10-11 m]
Elektron je urychlen v homogenním elektrickém poli při rozdílu potenciálů U = 105 V. Jaká vlnová délka mu přísluší, zohledníme-li relativistické vztahy ? [3,7.10-12 m] Jaká je vlnová délka de Broglieho vln, příslušejících elektronu s kinetickou energii 106 MeV ? (bez relativistických korekci) [1,22.10-12 m] Kolik fotonů za minutu emituje žárovka s výkonem 60 W, jestliže předpokládáme, že vysílá monochromatické žluté světlo vlnové délky l = 0,6.10-6 m ? [1,8.1020 s-1] Neutrony v tepelné rovnováze s látkou mají střední kinetickou energii 3/2kT, kde k je Boltzmannova konstanta a T je teplota okolí (300 K). a) Jaká je střední kinetická energie těchto neutronů ? Jaká je odpovídající de Broglieho vlnová délka ? [Ek = 38.8 meV, l = 0,145 nm Existenci atomového jádra objevil v roce 1911 Ernest Rutherford, který správně interpretoval pokusy, při kterých se a-částice rozptylovaly na kovových foliích. a) Používané a-částice měly energii 7,5 MeV; jaká je jejich de Broglieho vlnová délka b) Měl byt vlnový charakter dopadajících a-částic použit při interpretaci těchto pokusů ? Hmotnost a-částic je 4,00u a nejkratší vzdálenost částic od jádra v těchto pokusech byla kolem 30 fm. [l = 5,24.10-15 m, ne] Foton RTG záření, kterému přísluší vlnová délka l = 10-10 m, dopadne na slabě vázaný elektron atomu lehkého prvku a odchýlí se od svého původního směru o uhel J = 900. Vypočtěte, jakou energii získal elektron při teto srážce a v jakém směru se bude po sražce pohybovat. [Ee = 300 eV, a = 450 41’] Fotony RTG paprsků se rozptyluji na volných elektronech. Paprsky rozptýlené pod úhlem 450 mají vlnovou délku 2,2.10-3 nm. Jaká je vlnová délka dopadajícího RTG záření ? [1,5.10-12 m] Vypočtěte poloměr prvni drahy elektronu obihajiciho kolem jadra v Bohrově modelu atomu vodiku. Vypočtěte tež rychlost elektronu na teto draze. [a1 = 0,53.10-10 m, v1 = 2,188.106 m.s-1] Jakou silou se navzájem přitahuji jádro a elektron na první draze Bohrova modelu atomu vodíku? Kolikrát je tato sila větší než gravitační sila, kterou navzájem na sebe působí jádro a elektron? [Fe = 8,21.10-8 N, Fe/Fg = 2,26.1043] Vypočtěte celkovou energii elektronu na druhé kvantové draze v Bohrově modelu atomu vodíku. [E = -3,4 eV] Jaká je perioda obíhaní elektronu na třetí kvantové draze v Bohrově modelu atomu vodíku?
[4,1.10-15 s] Jaká je vlnová délka světla, která odpovídá přechodům elektronů ze šesté kvantové dráhy na druhou v Bohrově modelu atomu vodíku? Jaká vlnová délka přísluší hraně Balmerovy série? [l = 0,410.10-6 m, λ 0,364.10-6 m] Jaký je dráhový magneticky moment elektronu vodíkového atomu v základním stavu podle Bohrovy teorie? [M = 1,165.10-29 V.m.s] Vypočtěte magnetickou indukci pole, které vytváří elektron obíhající v Bohrově modelu atomu vodíku na první dovolené draze ve středu teto dráhy. [12,5 T] Vypočtěte vztahy pro frekvence spektrálních čar vodíkového spektra, které vznikají při Zeemanově jevu v magnetickém poli s intenzitou H. Na základě Pauliho principu ukažte, jaký je nejvyšší možný počet elektronů v n-é kvantové dráze. [n2] Ukažte, že prahová vlnová délka (v pm) spojitého rentgenového záření je pro libovolný terč číselně dána výrazem lmin = 1240/U, kde U je napěti (v kV), kterým jsou elektrony před dopadem na terč urychlovány. Kobaltový terč bombardovaný elektrony vyzařuje rentgenové záření, jehož charakteristické spektrum měříme. Lze v něm rozeznat ještě jedno slabší spektrum, pocházejícím od nečistoty. Odpovídající vlnové délky jsou 178,9 pm (kobalt) a 143,5 pm (nečistota). O jakou nečistotu se jedná ? [zinek] Excitovaný sodíkový atom vyzařuje dvě blízké spektrální čáry (sodíkový dublet) o vlnových délkách 588,995 nm a 589,592 nm. (a) Jaký je rozdíl energii mezi těmito dvěma horními energiovými hladinami? (b) Tento energiový rozdíl je způsoben tím, že spin elektronu může být orientován souhlasně nebo nesouhlasně s vnitřním magnetickým polem daným orbitálním (magnetickým) momentem elektronu. Najděte velikost tohoto vnitřního magnetického pole. [DE = 0.00213 eV, Bv = 18.4 T] Nuklidy si můžeme představit jako jadernou hmotu tvořenou směsi neutronů a protonů. Jaká je její hustota ? [2.1017 kg.m-3] Neutronová hvězda je hvězda, jejíž hustota je přibližně stejná jako hustota jaderné hmoty (viz přiklad 1). Předpokládejme, že by došlo ke zhrouceni Slunce, při kterém by se stalo neutronovou hvězdou, a přitom by si zachovalo svou nynější hmotnost. Jaký by byl jeho poloměr ?
[13 342,6 m] a) Kolik energie je třeba k odděleni všech nukleonů, které tvoři typické středně hmotné jádro 120Sn. [1 021 MeV] b) Jaká je hodnota vazební energie na 1 nukleon v tomto nuklidu? [8,51 MeV] Vzorek KCl o hmotnosti 2,71 g je radioaktivní a rozpadá se s konstantní aktivitou 4490 Bq. Ukazuje se, že se rozpadá draslík, přesněji jeho izotop 40K, který tvoři 1,17% normálního složeni draslíku. Vypočtěte poločas rozpadu draslíku. [1,25.109 roků a) Kolik atomů je obsaženo v 1 kg čistého 235U ? b) Kolik energie se uvolni při dokonalém štěpení 1 kg 235U ? c) Jak dlouho by tato energie umožnila svítit 100 W žárovku ? (Q = 200 MeV) [N = 2,563.1024, E = 8,21.1013 J, t = 26035 let] Spočtěte energii uvolněnou při štěpné reakci 235U + n ® 141Cs + 93Rb + 2n, jestliže m(235U) = 235,04392u, m(141Cs) = 140,91963u, m(93Rb) = 92,92157u, m(n) = 1,00867u. [180,8 MeV] Předpokládejte, že těsně po štěpeni 236U podle rovnice 235U + n ® 236U ® 140Xe + 94Sr + 2n se vznikla jádra 140Xe a 94Sr svými povrchy pravě dotýkají. Za předpokladu, že jádra jsou kulová, spočtěte potenciální energii (v MeV), kterou se oba fragmenty odpuzuji. Porovnejte tuto energii s energii uvolněnou při typickém štěpeni. [253 MeV]
