Integrált gyártórendszerek

Integrált gyártórendszerek Gyártásütemezés: az ütemezések analízise Gantt-chart módszerrel, az optimalizálási feladat kituzése ˝ és változatai, megoldás a kritikus út módszerrel, dinamikus programozás Hangos Katalin ´ oki ¨ es ´ Informaci ´ os ´ Rendszerek Tanszek ´ Villamosmern

e-mail: [email protected]

IGYR-7 – p. 1/4

A gyártásütemezés feladatai

IGYR-7 – p. 2/4

´ as ´ utemez ´ elvi problemakit ´ ´ A gyart es uz ¨ ˝ ese Adott: • a gyártóberendezések halmaza (eroforrások, ˝ korlátosak):

típus, gyártókapacitás • a lehetséges muveletek ˝ ˝ halmaza végrehajtási idovel vagy

költséggel • muveletekre ˝ vonatkozó korlátozások : sorrendi, milyen

típusú berendezésen hajtható végre • a végtermék(ek): rendelésállománnyal, ami dinamikusan is

változhat • (a lehetséges kiindulási anyagok): rendelkezésre állással,

ami dinamikusan is változhat ˝ Kiszámítandó: egy ütemezés, ami eloírja, hogy • milyen muveletet ˝ melyik berendezésen mikor

hajtsunk végre ido˝ vagy költség optimálisan

IGYR-7 – p. 3/4

´ gyart ´ as ´ utemez ´ feladatok 1. Specialis esi ¨ ˝ Változó eroforrás-korlátozású dinamikus feladat ˝ Jellemzoi: • a rendelésállomány és a nyersanyagok rendelkezésre

˝ állása idoben változó • idoben ˝ változó berendezés kapacitás és rendelkezésre állás • minden idolépésben ˝ lokálisan megvalósítható megoldást

keresünk Megoldható cselekvés tervezéssel

IGYR-7 – p. 4/4

´ gyart ´ as ´ utemez ´ feladatok 2. Specialis esi ¨ ˝ Eroforrás-korlátozás nélküli statikus feladat ˝ Jellemzoi: • a rendelésállomány és a nyersanyagok rendelkezésre

˝ állása statikus (idoben állandó) • korlátlan berendezés kapacitás és rendelkezésre állás • legkisebb végrehajtási ideju˝ megoldást keresünk

˝ Van egyszeru, ˝ polinomiális idoben kiszámítható megoldás

IGYR-7 – p. 5/4

Muveleti ˝ tervek végrehajtásának ellen˝orzése szimulációval (id˝ozített Petri hálók)

IGYR-7 – p. 6/4

´ o´ modellek Kiterjesztett Petri hal • Hierarchikus Petri hálók • Idozített ˝ Petri hálók: feliratokkal ◦ óra: beépített (vagy spec. "forrás" hely) ◦ átmenetekhez tüzelési ido ◦ (helyekhez várakozási ido) • Színezett Petri hálók: feliratokkal ◦ jelzopontok ˝ (token-ek) diszkrét értékkészletuek ("szín") ◦ helyekhez megengedett színhalmaz ◦ átmenetekhez és élekhez (diszkrét) függvények

IGYR-7 – p. 7/4

"

!

´ alya ´ ´ o´ modellje Futop Petri hal ˝ Idozített Peri háló modell

IGYR-7 – p. 8/4

´ as ´ modellje Galuskaszaggato´ gyart Galuska-szaggató gyártás muveletei ˝ ˝ (idozített Peri háló modell formájában) Nyel-lap

Alap-lap

Tpres1 (type Presgep1)


Ido: 2

Ido: 4

Alap-tal

Nyel

Lyukfuras (type Furogep) Ido: 3

Lyukas-tal Szegecseles (type Szegecselo) Ido: 1 Lyukas-tal-nyellel

Festes (type Festolakkozo) Ido: 5 Galuska-szaggato

IGYR-7 – p. 9/4

´ as ´ vegrehajt ´ ´ –1 Galuskaszaggato´ gyart asa Galuska-szaggató gyártás szimulációja ˝ (idozített Peri háló modell felhasználásával): t = 0, t = 2, Nyel-lap

Nyel-lap

Alap-lap



Ido: 2



Lyukfuras (type Furogep)

Alap-lap



Ido: 2

Ido: 4

Alap-tal

Nyel

Nyel-lap

Alap-lap

Ido: 2

Ido: 4

t=4 Ido: 4

Alap-tal

Nyel


Ido: 3

Alap-tal

Nyel


Ido: 3

Lyukas-tal Szegecseles (type Szegecselo) Ido: 1

Ido: 3


Lyukas-tal-nyellel

Festes (type Festolakkozo)

Szegecseles (type Szegecselo) Ido: 1 Lyukas-tal-nyellel


Ido: 5

Lyukas-tal-nyellel


Ido: 5 Galuska-szaggato

Lyukas-tal


Galuska-szaggato

IGYR-7 – p. 10/4

´ as ´ vegrehajt ´ ´ –2 Galuskaszaggato´ gyart asa Galuska-szaggató gyártás szimulációja (folytatás) ˝ (idozített Peri háló modell felhasználásával): t = 7, t=8 Nyel-lap

Nyel-lap

Alap-lap



Ido: 2

Alap-lap



Ido: 2

Ido: 4

Ido: 4

Alap-tal

Nyel


Alap-tal

Nyel


Ido: 3

Ido: 3



Lyukas-tal-nyellel


Lyukas-tal-nyellel


Ido: 5


Galuska-szaggato

IGYR-7 – p. 11/4

Egyszeru˝ grafikus módszer a megjelenítésre és analízisre (Gantt chart)

IGYR-7 – p. 12/4

´ azat ´ Gantt tabl - Gantt chart A leírás elemei: • Feladatok : (kezdete, vége), eloz ˝ o˝ feladat, eroforrás ˝ • Eroforrások ˝ ˝ lehet (személyek): feladathoz rendelhetok,

karbantartási (szabadság) idejük ˝ Nézetek: a leírás elemeibol • Gantt táblázat • PERT gráf • Eroforrás-foglaltság ˝ táblázat

IGYR-7 – p. 13/4

´ azat ´ ¨ ´ ıtas ´ anak ´ Gantt tabl ossze all´ menete • az adott témának megfeleloen ˝ meghatározzuk a

tevékenységeket, • meghatározzuk a folyamat teljes átfutási idejét (határidejét), • meghatározzuk az egyes munkalépések idoszükségletét, ˝ • feltárjuk az egyes munkalépések logikai összefüggéseit

˝ párhuzamosan, egymást (mely lépések végezhetok ˝ megelozve, követve) • fentiek figyelembe vétele mellett a tevékenységek

˝ idoszükségletét vonallal jelöljük

IGYR-7 – p. 14/4

´ Egy egyszeru˝ pelda Galuska-szaggató gyártás muveletei ˝ (Petri háló formájában) Nyel-lap


Alap-lap


Alap-tal

Nyel


Lyukas-tal Szegecseles (type Szegecselo)

Lyukas-tal-nyellel

Festes (type Festolakkozo) Galuska-szaggato

IGYR-7 – p. 15/4

´ azat ´ ´ Gantt tabl - pelda

˝ Feladatok elhelyezése az idotengelyen • minden feladat külön sorban • idotengely ˝ vizszintes • sorrendiség nyilakkal (automatikus idoeltolás) ˝

IGYR-7 – p. 16/4

´ azat ´ ´ ´ Gantt tabl - masik pelda

IGYR-7 – p. 17/4

´ ˝ egei ´ ´ gyengesegei? ´ Mik a modszer eross es ˝ Erosségek: • szemléletes, könnyen áttekintheto˝ formában ábrázolja az

ütemtervet • figyelembe veheto˝ az összes tevékenység • meghatározhatók a prioritások, függoségek, ˝

párhuzamosságok Gyengeségek: • túl sok tevékenység vagy túl hosszú idotáv ˝ esetén

bonyolulttá válhat az ábrázolás • nem mindig képes ábrázolni a megfelelo˝ öszefüggéseket

IGYR-7 – p. 18/4

´ ekel ´ o˝ es ´ atekint ´ ´ ´ A program ert o˝ modszer - PERT graf A felírás lépései: • a gyártásban szereplo˝ összes tevékenység (feladat)

meghatározása • a tevékenységek sorrendjének meghatározása a függoségi ˝

kapcsolatok figyelembevételével • a tevékenységek idotartamának ˝ becslése (optimista,

legvalószínubb, ˝ pesszimista becslés) • az egyes tevékenységek várható idejének a kiszámítása • a tevékenységi idok ˝ szórásnégyzetének a kiszámítása

IGYR-7 – p. 19/4

´ - pelda ´ PERT graf

Feladatok egymásutánisági függéseinek leírása ok-okozati gráf formájában • a feladatok a gráf csúcspontjai • irányított él: eloz ˝ o˝ feladatból az aktuális feladatba • idobeliség: ˝ feliratokkal

IGYR-7 – p. 20/4

˝ ´ foglaltsagi ´ tabl ´ azat ´ ´ Eroforr as - pelda

˝ ˝ Eroforrás foglatságok elhelyezése az idotengelyen • minden eroforrás ˝ külön sorban • idotengely ˝ vízszintes • konfliktus (több feladat igényelné ugyanazt az

˝ eroforrást) jelzése piros színnel

IGYR-7 – p. 21/4

Er˝oforrás-korlátozás nélküli statikus ütemezés Kritikus út módszer

IGYR-7 – p. 22/4

´ Kritikus ut - CPM ´ modszer CPM: Critical Path Method Adott • az ütemezendo˝ elemi muveletek ˝ halmaza (activity) • minden elemi muvelet ˝ ˝ elofeltételei (szintén elemi muveletek) ˝

parciális rendezés (egymásutániság) • minden elemi muvelet ˝ végrehajtási ideje

Táblázatba rendezheto˝ Grafikus leírás: CPM gráf • élei megfelelnek az elemi muveleteknek ˝ (egy-egy értelmu˝

megfeleltetés) • csúcsok megfelelnek eseményeknek (rendszer-állapotok

bekövetkezésének)

IGYR-7 – p. 23/4

´ ˝ egei ´ ´ gyengesegei? ´ Mik a modszer eross es ˝ Erosségek: • a projektet alkotó tevékenységekre összpontosít • azonosítja a szükséges kapcsolatokat a tevékenységek

között • minden egyes tevékenység becsült idotartamát ˝ ábrázolja • kiszámolja a leggazdaságosabb megvalósítási módot

Gyengeségek: • sok tevékenység esetén bonyolult az alkalmazása

IGYR-7 – p. 24/4

´ Egy egyszeru˝ pelda (A,D,I)

(A,D)

I(2)

5

8

D(2) (A)

2

I(2)

!!D(0)!! E(3)

A(3)

(NIL)

1

B(4)

3

F(5)

J(1)

6 (A,B,D,E,F)

(B)

C(5)

9 (A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K)

G(4) (C)

K(5)

4 H(6) 7 (B,C,G,H)

Muvelet ˝

˝ Elofeltételek

Ido˝ (min)

Muvelet ˝

˝ Elofeltételek

Ido˝ (min)

A

-

3

G

B

4

B

-

4

H

C

6

C

-

5

I

D

2

D

A

2

J

D, E, F

1

E

A

3

K

G, H

5

F

B

5

GOAL

*

IGYR-7 – p. 25/4

´ ıtasa ´ –1 A kritikus ut ´ kiszam´ Algoritmikusan, két menetben ˝ ˝ I. Elorefelé haladó számítás: legkorábbi bekövetkezési idok 1. A kezdo˝ esemény kezdeti idejét nullára állítjuk ˝ 2. Minden muveletet ˝ akkor kezdünk, ha az elofeltételek teljesültek 3. Minden esemény legkorábbi bekövetkezési ideje (Ei ) a ˝ beléje vezeto˝ muveletek ˝ befejezodési idejeinek maximuma ˝ ˝ II. Visszafelé haladó számítás: legkésobbi bekövetkezési idok ˝ 1. A befejezo˝ esemény legkésobbi bekövetkezési idejét a legkorábbira állítjuk ˝ 2. Minden muvelet ˝ legkésobbi bekövetkezési idejét a ˝ ˝ vég-esemény legkésobbi bekövetkezési idejébol ˝ a muvelet számítjuk, levonva belole ˝ végrehajtási idejét ˝ 3. Minden esemény legkésobbi bekövetkezési ideje (Li ) a ˝ induló muveletek belole ˝ kezdo˝ idejeinek minimuma

IGYR-7 – p. 26/4

´ ˝ Az egyszeru˝ pelda - elorefel e´ (A,D)

[5, ] I(2)

5 [3, ]

(A,D,I)

8

[7, ]

D(2)

(A)

2

I(2)

!!D(0)!! E(3)

A(3) [0, ] (NIL)

1

[4, ] B(4)

3

F(5)

J(1)

6 (A,B,D,E,F)

(B)

(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K)

[9, ]

C(5)

G(4) (C)

[16, ]

max(5,6,9)

max(7,10,16)

K(5)

4 [5, ]

9

H(6) 7 (B,C,G,H)

[11, ] max(8,11)

IGYR-7 – p. 27/4

´ Az egyszeru˝ pelda - visszafele´ [5,14 ]

(A,D)

(A,D,I)

I(2)

5

8

[7, ]

[3, 11 ] D(2) min(11,12) (A)

2

I(2)

!!D(0)!! E(3)

A(3) [0, 0]

[4, 7 ]

min(8,3,0) (NIL)

1

min(9,7)

B(4)

3

F(5)

J(1)

6 (A,B,D,E,F)

(B)


[9,14 ]

C(5)

G(4) (C)

K(5)

4 [5, 5 ]

[16,16 ]

min(15,14)

H(6) 7 (B,C,G,H)

[11, 11 ]

IGYR-7 – p. 28/4

´ ıtasa ´ –2 A kritikus ut ´ kiszam´ ˝ Csúszási idok ˝ 1. Eseményekre: a legkésobbi és a legkorábbi bekövetkezési ido˝ különbsége, Si = Li − Ei ˝ a j -edikbe vezeto˝ muveletre: 2. Az i-edik eseménybol ˝ Sij = Lj − Ei − tij

ahol tij a muvelet ˝ végrehajtási ideje ˝ (élekbol) ˝ áll, amelyek csúszási ideje Kritikus út: azon muveletekb ˝ ol nulla

IGYR-7 – p. 29/4

´ Az egyszeru˝ pelda - kritikus ut ´ [5,14 ]

(A,D)

(A,D,I)

I(2)

5

8

[7, ]

[3, 11 ] D(2) min(11,12) (A)

2

I(2)

!!D(0)!! E(3)

A(3) [0, 0]

[4, 7 ]

min(8,3,0) (NIL)

1

min(9,7)

B(4)

3

F(5)

J(1)

6 (A,B,D,E,F)

(B)


[9,14 ]

C(5)

G(4) (C)

K(5)

4 [5, 5 ]

[16,16 ]

min(15,14)

H(6) 7 (B,C,G,H)

[11, 11 ]

IGYR-7 – p. 30/4

Gyakorlat statikus ütemezési feladatra Füles edény gyártás

IGYR-7 – p. 31/4

´ gyart ´ as ´ feladata A fules edeny ¨ Füles edényt szeretnénk gyártáni az alábbi muveletekkel ˝ Azonosító

Muvelet ˝

Ido˝ (min)

SZ1

szállítás a lap-tárolóból

3

SZ3

szállítás a fül-tárolóból

1

SZ2

lap-szállítás összeszereléshez

2

SZ4

fül-szállítás összeszereléshez

2

SZ5

késztermék szállítás tárolóba

4

G1

lap préselés

3

G2

fül préselés

1

G3

összeszerelés

1

1. Tervezzük meg a muveleti ˝ sorrend Petri hálóját! 2. Határozzuk meg a kritikus utat! 3. Ábrázoljunk egy optimális ütemezést Gantt táblázattal és ˝ eroforrás foglaltsági táblázattal!

IGYR-7 – p. 32/4

Dinamikus programozás - Gyártásütemezés

IGYR-7 – p. 33/4

´ gyart ´ as ´ utemez ´ feladatok 3. Specialis esi ¨ ˝ Eroforrás-korlátozás nélküli statikus feladat több muvelet ˝ ˝ végrehajtási lehetoséggel ˝ Jellemzoi: • a rendelésállomány és a nyersanyagok rendelkezésre

˝ állása statikus (idoben állandó) • korlátlan berendezés kapacitás és rendelkezésre állás • alternatív (egymást helyettesíto) ˝ berendezések • legkisebb végrehajtási ideju˝ megoldást keresünk

Megoldás: dinamikus programozással

IGYR-7 – p. 34/4

´ Dinamikus programozas Egy dinamikus programozási algoritmus kifejlesztése 4 lépésre bontható fel: 1. Jellemezzük az optimális megoldás szerkezetét. 2. Rekurzív módon definiáljuk az optimális megoldás értékét. 3. Kiszámítjuk az optimális megoldás értékét alulról felfelé történo˝ módon. 4. A kiszámított információk alapján megszerkesztünk egy optimális megoldást. A dinamikus programozás minden egyes részfeladatot és annak minden részfeladatát pontosan egyszer oldja meg, az eredményt egy táblázatban tárolja, és ezáltal elkerüli az ismételt számítást, ha a részfeladat megint felmerül.

IGYR-7 – p. 35/4

˝ ´ Szereloszalag utemez ese ¨ Mindegyik szalagnak n állomása van, melyek indexei j = 1, . . . , n. Sij jelöli az i-edik (i = 1 vagy 2) szalag j -edik állomását. Az elso˝ szalag j -edik állomása (S1j ) ugyanazt a funkciót látja el, mint a második szalag j -edik állomása (S2j ). Az ˝ aij jelöli. Sij állomáson a muveleti ˝ idot

IGYR-7 – p. 36/4

˝ ´ -Pelda ´ Szereloszalag utemez ese ¨ Autógyártás alvázra történo˝ alkatrész-rászereléssel

A teljes leszámlálás számítási ideje Ω(2n ). Ez nagy n mellett elfogadhatatlan.

IGYR-7 – p. 37/4

´ es: ´ a legrovidebb ¨ ´ asi ´ ut 1. lep gyart ´ szerkezete Tekintsük a lehetséges legrövidebb utat, ahogy egy alváz a ˝ túljut az S1j állomáson. kiindulási helyzetbol ˝ Ha j = 1, akkor csak egy lehetoség van, és így könnyu˝ ˝ meghatározni a szükséges idot. ˝ j = 2, . . . , n esetén két lehetoség van: • Az alváz érkezhet közvetlenül az S1,j−1 állomásról, amikor

ugyanannak a szalagnak a (j − 1)-edik állomásáról a j -edik állomására való átszállítás ideje elhanyagolható. • Az alváz S2,j−1 felol ˝ érkezik, az átszállítás ideje t2,j−1 .

Tegyük fel, hogy az S1 j állomáson való túljutás leggyorsabb ˝ érkezünk. módja az, hogy oda az S1,j−1 felol Az alváznak a legrövidebb módon kell túljutnia az S1,j−1 állomáson, mert ha volna egy gyorsabb mód, hogy az alváz túljusson a S1,j−1 állomáson, akkor ezt használva magán S1,j -n is hamarabb jutna túl, ami ellentmondás.

IGYR-7 – p. 38/4

´ es: ´ a legrovidebb ¨ ´ asi ´ ut 1. lep gyart ´ szerkezete Általánosabban fogalmazva azt mondhatjuk, hogy a ˝ szereloszalag ütemezésének (hogy megtaláljuk a legrövidebb módot az Sij állomáson való túljutásra) optimális megoldása tartalmazza egy részfeladat (vagy az S1,j−1 vagy az S2,j−1 állomáson való leggyorsabb áthaladás) optimális megoldását. Erre a tulajdonságra optimális részstruktúraként fogunk hivatkozni. Azaz részfeladatok optimális megoldásaiból megszerkesztheto˝ a feladat optimális megoldása.

IGYR-7 – p. 39/4

´ es: ´ a rekurz´ıv megoldas ´ 2. lep Az optimális megoldás értékét a részfeladatok optimális ˝ rekurzívan fejezzük ki. értékeibol A részfeladatok legyenek mindkét szalag j -edik állomásán való leggyorsabb áthaladás megkeresésének a feladatai j = 1, . . . , n mellett. ˝ ami alatt az alváz túl tud jutni Jelölje fi [j] azt a legrövidebb idot, az Sij állomáson. ˝ Célunk annak a legrövidebb idonek a meghatározása, ami alatt az alváz az egész üzemen keresztül tud haladni. ˝ f ∗ jelöli. Ezt az idot f ∗ = min{f1 [n] + x1 , f2 [n] + x2 } f1 [1] = e1 + a11 f2 [1] = e2 + a21

IGYR-7 – p. 40/4

´ es: ´ a rekurz´ıv megoldas ´ 2. lep Hogyan kell kiszámolni az fi [j]-t esetén?

j = 2, . . . , n és i = 1, 2

f1 [j] = min{f1 [j − 1]+ a1j , f2 [j − 1]+ t2,j−1 + a1j }, ha j = 2, . . . , n. f2 [j] = min{f2 [j − 1]+ a2j , f1 [j − 1]+ t1,j−1 + a2j }, ha j = 2, . . . , n.

A következo˝ rekurzív egyenletet kapjuk: ( e1 + a11 , ha j = 1, f1 [j] = min{f1 [j − 1] + a1j , f2 [j − 1] + t2,j−1 + a1j }, ha j ≥ 2 ( e2 + a21 , ha j = 1, f2 [j] = min{f2 [j − 1] + a2j , f1 [j − 1] + t1,j−1 + a2j }, ha j ≥ 2

IGYR-7 – p. 41/4

´ es: ´ a rekurz´ıv megoldas ´ 2. lep Az fi [j] mennyiségek a részfeladatok optimális érékei. Annak érdekében, hogy vissza tudjuk keresni a legrövidebb utat, ˝ definiáljuk li [j]-t mint azt a szereloszalagot, amelyiknek a j − 1-edik állomását használtuk az Sij -n való leggyorsabb keresztülhaladáskor. Itt i = 1, 2 és j = 2, . . . , n. ˝ (Nem definiáljuk li [1]-et, mert Si1 -t egyik szalagon sem elozi meg másik állomás.) Az l∗ szalag definíció szerint az, amelyiknek az utolsó állomását használjuk az egész üzemen való áthaladáskor. Az li [j] értékek segítségével lehet nyomon követni a legrövidebb utat.

IGYR-7 – p. 42/4

´ es: ´ a legrovidebb ¨ ´ ´ ido˝ kiszam´ ´ ıtasa ´ 3. lep atfut asi Sokkal jobban járunk, ha az fi [j] értékeket más sorrend szerint ˝ adódik. számoljuk, mint az a rekurzív módszerbol ˝ és Vegyük észre, hogy j. . . 2 esetén fi [j] csak f1 [j − 1] -tol ˝ függ. f2 [j − 1] -tol Ha az fi [j] értékeket az állomások j indexének növekvo˝ sorrendjében számoljuk, akkor a legrövidebb átfutási ido˝ meghatározása Θ(n) ideig tart.

IGYR-7 – p. 43/4

´ es: ´ a legrovidebb ¨ ´ ´ ido˝ kiszam´ ´ ıtasa ´ 3. lep atfut asi ALGORITMUS1(a,t,e,x,n) 1. f1 [1] := e1 + a11 2. 3.

f2 [1] := e2 + a21

for j := 2 to n do if f1 [j − 1] + a1j ≤ f2 [j − 1] + t2,j−1 + a1j

4.

then f1 [j] := f1 [j − 1] + a1j

l1 [j] := 1

5.

else f1 [j] := f2 [j − 1] + t2,j−1 + a1j

6.

if f2 [j − 1] + a2j ≤ f1 [j − 1] + t1,j−1 + a2j

7.

then f2 [j] := f2 [j − 1] + a2j

8.

else f2 [j] := f1 [j − 1] + t1,j−1 + a2j

9.

if f1 [n] + x1 ≤ f2 [n] + x2

10.

then f ∗ = f1 [n] + x1

11.

else f ∗ = f2 [n] + x2

l1 [j] := 2

l2 [j] := 2 l2 [j] := 1

l∗ = 1 l∗ = 2

IGYR-7 – p. 44/4

´ es: ´ a legrovidebb ¨ ´ ´ ideju˝ ut 4. lep atfut asi ´ ˝ meg kell szerkeszteni fi [j], f ∗ , li [j] és l∗ kiszámítását követoen az üzemen való legrövidebb áthaladást biztosító utat. Az eljárás az út állomásait az indexek csökkeno˝ sorrendjében nyomtatja ki. ALGORITMUS2(l,n) 1. i := l∗ 2. print i"-edik szalag" n"-edik állomás" 3. for j := n downto 2 4. do i := li [j] 5. print i"-edik szalag (" j − 1")-edik állomás"

IGYR-7 – p. 45/4

Gyakorlat dinamikus programozásra Szerel˝oszalag ütemezési példa

IGYR-7 – p. 46/4

Feladat Kövessük végig a dinamikus programozással meghatározott optimális ütemezés lépéseit az egyszeru, ˝ 5 állomást tartalmazó ˝ szereloszalag példán:

IGYR-7 – p. 47/4

Integrált gyártórendszerek

Recommend Documents