Első forduló 1. Korcsoport 7-8. osztályosok számára
INFÓKA 2015
Infóka verseny Első forduló megoldása
1. Feladat. Számok
25 pont
Pistike és Gyurika egy olyan játékot játszik, amelyben prímszámokat kell mondjanak. Az nyer, aki leghamarabb ér el 1000 fölé. Mindkét gyerek törekedik a győzelemre, döntéseik mind helyesek (optimálisan játszanak). Szabály A gyerekek felváltva kell mondjanak egy-egy prímszámot, úgy, hogy a soron következő legalább 1 - gyel, és legtöbb 20 - szal nagyobb számot kell mondjon, mint az előtte levő. Az a gyerek, aki kezdi a játékot egy 1000 - nél kisebb számot kell mondjon. Feladat A. Melyik az a legnagyobb szám, amivel a kezdő biztosan nyer? B. Ha Pistike 967 - tel kezd, megnyerheti-e a játékot? Vezesd le a megoldást! C. A szabályt változtatjuk, úgy, hogy: ”a számok 3 jegyűek kell legyenek, és az utolsó két számjegyből alkotott szám prím legyen, és a számok közötti különbség legtöbb 10, és legkevesebb 1 legyen”. Ha Gyurika kezd 961 - gyel, megnyerheti a játékot? Vezesd le a megoldást! Megoldás: A. 977. B. Nem. P: 967 Gy: 977 P: 983 vagy 991 vagy 997 Gy:1000. C. Igen. Gy: 961 P:967 v 971 Gy: 973 P: 978 v 983 Gy:989 P: 997 Gy:1000.
5 pont 10 pont 10 pont
2. Feladat. Bogi Bogi, a katicabogár tud előre – hátra haladni, jobbra – balra fordulni, és nagyon szeret rejtvényeket fejteni. Most éppen egy titkosírást készített úgy, hogy az angol abc betűit egy táblázatba helyezte el, és a betűnek megfelelő mező szegélyvonalát rajzolta le.Ha egy mezőben több betű van, akkor az első betű fekete, a második piros, a harmadik pedig zöld színű lesz. Tudjuk, hogy Bogi a következő lépéseket ismeri: Előre lépéshossz egységet (E hossz) Hátra lépés hossz egységet (H hossz) Fordulás balra derékszögben (B) Fordulás jobbra derékszögben (J) Színváltás szín (SZ szín) Tollat letesz (TL) Tollat felemel (TF) E alaphelyzetben mindig
így áll, az irányokat pedig
B
J H
1
így érti.
Első forduló 1. Korcsoport 7-8. osztályosok számára
INFÓKA 2015
A betűket tartalmazó rács a következő, amelyben a jobb alsó cella harmadik karaktere a szóköz:
ajs dmv gpy
bkt enw hqz
clu fox ir
Például, ha a „cica” szót szeretnénk titkosítani, akkor a következő jelsorozatot kell Boginak bejárnia:
az alábbi lépések szerint: TL E 100 J TF E 100 J E 100 J TL E 100 TF H 150 J TL E 100 J E 100 J TF E 100 B E 50 B TL E 100 J TF E 100 J E 100 J TL E 100 TF H 150 J JTL E 100 B E 100 Ha a„nyit” szót akarjuk titkosítani, akkor az alábbi jelsorozatot:
a következő lépések szerint: SZ pirosTL E 100 J E 100 J E 100 J E 100 100 J SZ zöld TL E 100 J E 100 B TF E 50 SZ feketeTL E 100 B E 100 TF H 100 zöld TL E 100 J E 100
TF J
H 150 E 50
J B
E SZ
A. Rajzold le, milyen utat jár be Bogi,ha tudjuk, hogy alaphelyzetből indulés a titkosítandó szöveg a következő: „kicsi kutya tarka”. B. Írd le a Bogi által ismert utasításokkal az A alpontban megadott szöveg kódolását. C. Fejtsd meg az alábbi titkosított szöveget:
D. Írd le, milyen szabály szerint rendezte el Bogi az abc betűit a kulcstáblába. E. Készíts algoritmust, amelynek lépéseit követve a kulcstábla segítségével, Bogi titkosítani tud egy tetszőleges szöveget! Megoldás: A.
3 pont 1p
1p
1p
2
Első forduló 1. Korcsoport 7-8. osztályosok számára
INFÓKA 2015
B.
6 pont 2p 100 TF H 100 J TL E 100 B E 100 TF H SZ fekete TL E 100 J E 100 TF J E 100 E 100 TF H 100 J TL E 100 TF E 50 SZ E 100 TF H 100 J E 50 B SZ fekete TL E TF J E 100 B E 50 B SZ zöld TL E 100
Az első szó: SZ piros TL E 100 J E 50 B B E 50 J TL zöld E 100 B 100 J E 100 J E 100 TF A második szó: 2p SZ piros TL E 100 TF H 100 J TL E 100 B E 100 TF H 100 J E 50 B SZ zöld TL E 100 TF H 100 J TL E 100 TF E 50 B TL E 100 TF H 100 J TL E 100 B E 100 TF H 100 J E 50 B E 100 J TL E 100 J E 100 TF B E 50 SZ fekete TL E 100 B E 100 TF H 100 J E 50 SZ zöld B TL E 100 J E 100 TF A harmadik szó: 2p SZ zöld TL E 100 TF H 100 J TL E 100 B E 100 TF H 100 J E 50 SZ fekete TL E 100 B E 100 TF H 100 J E 50 SZ piros B TL E 100 J E 100 TF J E 100 B E 50 B TL E 100 TF H 100 J TL E 100 B E 100 TF H 100 J E 50 SZ fekete TL E 100 B E 100 TF
4 pont
C. A megfejtés:
a macska egeret fog D. A szabály: 5 pont Az abc betűit soronként rendezte el, fentről lefele, illetve balról jobbra haladva, rendre kitöltve a rács minden cellájának első pozícióját, majd ugyanezen szabály szerint folytatólag a rács minden cellájának második, végül pedig harmadik pozícióját. E. Egy lehetséges algoritmus:
7 pont
(Bármilyen helyesen megírt algoritmus, az alábbitól eltérő bármilyen szöveges leírásban, helyes megoldásnak számít!) Útmutatás: Legyen a beolvasott szöveget tartalmazó változó neve M. Ha a szöveg betűit balról jobbra haladva sorszámozzuk, akkor egy betűt a következőképpen érünk el: M[i], ahol i az illető betű sorszáma. Például: Ha a beolvasott szöveg: M= “cica”, akkor az ’a’ betű a negyedik, vagyis M[4]-el hivatkozhatunk rá.
Algoritmus kódolás Be M Ha M[i]=’a’ VAGY M[i]=’j’ VAGY M[i]=’s’ akkor Ha M[i]=’a’ akkor SZ fekete Ha M[i]=’j’ akkor SZ piros Ha M[i]=’s’ akkor SZ zöld 3
Első forduló 1. Korcsoport 7-8. osztályosok számára
INFÓKA 2015
J TL E 100 B E 100 TF H 100 J E 50 B { kirajzolja a betűt, előrehalad a következő betű helyéig, és alapállásba áll} Ha M[i]=’b’ VAGY M[i]=’k’ VAGY M[i]=’t’ akkor Ha M[i]=’b’ akkor SZ fekete Ha M[i]=’k’ akkor SZ piros Ha M[i]=’t’ akkor SZ zöld TL E 100 TF H 100 J TL E 100 B E 100 TF H 100 J E 50 B { kirajzolja a betűt, előrehalad a következő betű helyéig, és alapállásba áll} … { a fentiekhez hasonlóan jár el a többi betű esetében is } Algoritmus Vége
3. Feladat. Aknakereső A négyzethálóba írt számok azt jelzik, hogy a velük (oldalasan, sarkosan) szomszédos mezőkközül hány tartalmaz aknát. A számokat tartalmazó mezők nem tartalmaznak aknát. Rajzold be az aknákat a számoknak megfelelően. Megoldás: 3
2 1
3
4 2
3 1
3 1
2
1
1 1
2
1
3
3
4
3 3
2
2
3 2
2 2
2
3
2
2
3
2
2
3
Minden helyesen elhelyezett akna 0.75 pont, ha minden akna helyesen van elhelyezve akkor 25 pont.
4
Első forduló 1. Korcsoport 7-8. osztályosok számára
INFÓKA 2015
4. Feladat. Titkos üzenet Egy esős délután Lili betűket írogatott különféle kartonokra. Egyszer csak az jutott eszébe, milyen érdekes lenne titkos üzenetet küldeni a barátnőjének. Végre nem kellene attól tartani, hogyha valaki elcsípi a levelet, megtudja az üzenetet! Utánanézett, hogy az idők folyamán milyen kódokat alkalmaztak. Rátalált a Morse-kódra! Azt olvasta, hogy Samuel Finley Breese Morsea pontokból és vonásokból álló jelcsoportokat rendelt az egyes betűkhöz: Betű A B C D E F G H I J K L M
Nemzetközi kód · — — · · · — · — · — · · · · · — · — — · · · · · · · · — — — — · — · — · · — —
Betű N O P Q R S T U V W X Y Z
Nemzetközi kód — · — — — · — — · — — · — · — · · · · — · · — · · · — · — — — · · — — · — — — — · ·
Például a „Suli” szó Morze kódja a következő: · · · · · — · — · · · · Végül arra gondolt, hogy ez így túlságosan egyszerű, és az alábbi kódolást találta ki: Húz egy kartont. Amíg a kihúzott karton nem üres Ha a kartonon lévő betű A-betű Akkor az U-betű kódját írja az üzenetbe Különben Ha a kartonon lévő betű magánhangzó Akkor az ÁBC-ben előtte lévő magánhangzó kódját írja az üzenetbe Különben Ha a kartonon lévő betű Z-betű Akkor a B-betű kódját írja az üzenetbe Különben az ÁBC-ben utána következő mássalhangzó kódját írja az üzenetbe Húz egy kartont.
Példa: Ha Lili az alábbi betűket írta a kartonokra, S
Z
E
M
akkor a kódolt üzenet: — — · · · · — Követelmény: Add meg az alábbi szöveg kódolt formáját:
üres
— ·
G A B I K A P O T T E G Y Z Y L O T
üres
Ha téged is érdekel a Morze kód, nézz utána az Interneten!
5
Első forduló 1. Korcsoport 7-8. osztályosok számára
INFÓKA 2015
Megoldás:
H U C E L U Q I V V A H Z B Z M I V üres azaz: · · · · · · — — · — · · · — · · · · — — — · — · · · · · — · · · — · — · · · · — — · · — · · · — — · · — — · · · · · —
6
