IMPLEMENTASI METODE AHP DAN TOPSIS DALAM SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN UNTUK PEMILIHAN LAPTOP
A. PENDAHULUAN
Perkembangan zaman yang semakin maju seperti sekarang ini membuat kebutuhan masyarakat semakin meningkat pula. Terlebih lagi didorong dengan adanya kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi yang sangat cepat. Sebagai contoh, dengan adanya laptop/notebook segala kegiatan dapat dilakukan dengan cepat dan resiko kesalahan dapat dikurangi. Setiap orang sering dihadapkan pada suatu keadaan dimana dia harus memutuskan untuk memilih satu dari beberapa pilihan yang ada. Suatu masalah dalam kehidupan dapat diselesaikan dengan berbagai cara yang mungkin saja memberikan pemecahan masalah secara langsung atau memberi beberapa alternatif solusi untuk pemecahan masalah. Sekarang ini laptop merupakan kebutuhan dasar bagi masyarakat baik untuk pendidikan maupun aktifitas bisnis. Namun, memilih laptop/notebook yang tepat sesuai kebutuhan dan anggaran keuangannya bukan hal mudah. Banyaknya pilihan tersedia di pasaran bisa jadi membuat tambah bingung memilihnya Oleh karena itu kali ini akan membahas sistem pendukung keputusan yang diharapkan dapat membantu masyarakat dalam pemilihan laptop yang sesuai dengan mereka. Metode yang dipakai dalam pengambilan keputusan pemilihan laptop adalah Analitical Hierarchy Process (AHP) dan Technique For Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS). Kedua metode tersebut dipilih karena metode AHP merupakan suatu bentuk model pendukung keputusan dimana peralatan utamanya adalah sebuah hirarki fungsional dengan input utamanya persepsi manusia, yakni dalam hal ini adalah orang yang mengerti permasalahan laptop.
Sedangkan metode TOPSIS merupakan suatu bentuk metode pendukung keputusan yang didasarkan pada konsep bahwa alternatif yang terbaik tidak hanya memiliki jarak terpendek dari solusi ideal positif tetapi juga memiliki jarak terpanjang dari solusi ideal negatif yang dalam hal ini akan memberikan rekomendasi pemilihan laptop yang sesuai dengan yang diharapkan.
B. PEMBAHASAN
1. Analytical Hierarchy Process (AHP) AHP merupakan salah satu metode untuk membantu menyusun suatu prioritas dari berbagai pilihan dengan menggunakan berbagai kriteria. Karena sifatnya yang multikriteria, AHP cukup banyak digunakan dalam penyusunan prioritas. Sebagai contoh untuk menyusun prioritas penelitian, pihak manajemen lembaga penelitian sering menggunakan beberapa kriteria seperti dampak penelitian, biaya, kemampuan SDM, dan waktu pelaksanaan Di samping bersifat multikriteria, AHP juga didasarkan pada suatu proses yang terstruktur dan logis. Pemilihan atau penyusunan prioritas dilakukan dengan suatu prosedur yang logis dan terstuktur. Kegiatan tersebut dilakukan oleh ahliahli yang representatif berkaitan dengan alternatif-alternatif yang disusun prioritasnya Metode AHP merupakan salah satu model untuk pengambilan keputusan yang dapat membantu kerangka berfikir manusia. Metode ini mula-mula dikembangkan oleh Thomas L. Saaty pada tahun 70-an. Dasar berpikirnya metode AHP adalah proses membentuk skor secara numerik untuk menyusun rangking setiap alternatif keputusan berbasis pada bagaimana sebaiknya alternatif itu dicocokkan dengan kriteria pembuat keputusan
Proses pengambilan keputusan pada dasarnya adalah memilih suatu alternatif. Peralatan utama AHP adalah sebuah hirarki fungsional dengan input utamanya persepsi manusia. Dengan hirarki, suatu masalah kompleks dan tidak terstruktur dipecahkan ke dalam kelompok-kelompoknya. Kemudian kelompok-kelompok tersebut diatur menjadi suatu bentuk hirarki. Suatu tujuan yang bersifat umum dapat dijabarkan dalam beberapa subtujuan yang lebih terperinci dan dapat menjelaskan maksud tujuan umum. Penjabaran ini dapat dilakukan terus hingga diperoleh tujuan yang bersifat operasional. Pada hierarki terendah dilakukan proses evaluasi atas alternatif-alternatif yang merupakan ukuran dari pencapaian tujuan utama dan pada hierarki terendah ini dapat ditetapkan dalam satuan apa suatu kriteria diukur. Dalam penjabaran hirarki tujuan, tidak ada suatu pedoman yang pasti mengenai seberapa jauh pembuat keputusan menjabarkan tujuan menjadi tujuan yang lebih rendah. Pengambil keputusanlah yang menentukan saat penjabaran tujuan ini berhenti, dengan memperhatikan keuntungan atau kekurangan yang diperoleh bila tujuan tersebut diperinci lebih lanjut. Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam melakukan proses penjabaran hirarki tujuan yaitu:
1.
Pada saat penjabaran tujuan ke dalam subtujuan yang lebih rinci harus selalu memperhatikan apakah setiap tujuan yang lebih tinggi tercakup dalam subtujuan tersebut.
2.
Meskipun hal tersebut dapat dipenuhi, juga perlu menghindari terjadinya pembagian yang terlampau banyak baik dalam arah horizontal maupun vertikal.
3.
Untuk itu sebelum menetapkan tujuan harus dapat menjabarkan hierarki tersebut sampai dengan tujuan yang paling lebih rendah dengan cara melakukan tes kepentingan.
2. Technique For Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) TOPSIS adalah salah satu metode pengambilan keputusan multikriteria yang pertama kali diperkenalkan oleh Yoon dan Hwang (1981). TOPSIS menggunakan prinsip bahwa alternatif yang terpilih harus mempunyai jarak terdekat dari solusi ideal positif dan terjauh dari solusi ideal negatif dari sudut pandang geometris dengan menggunakan jarak euclidean untuk menentukan kedekatan relatif dari suatu alternatif dengan solusi optimal .Solusi ideal positif didefinisikan sebagai jumlah dari seluruh nilai terbaik yang dapat dicapai untuk setiap atribut, sedangkan solusi negatif-ideal terdiri dari seluruh nilai terburuk yang dicapai untuk setiap atribut. TOPSIS mempertimbangkan keduanya, jarak terhadap solusi ideal positif dan jarak terhadap solusi ideal negatif dengan mengambil kedekatan relatif terhadap solusi ideal positif. Berdasarkan perbandingan terhadap jarak relatifnya, susunan prioritas alternatif bisa dicapai.
Metode ini banyak digunakan untuk
menyelesaikan pengambilan keputusan. Hal ini disebabkan konsepnya sederhana, mudah dipahami, komputasinya efisien, dan memiliki kemampuan mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan.
Adapun langkah-langkah penerapan metode ini adalah sebagai berikut: 1. Menentukan jenis-jenis kriteria pemilihan laptop. Dalam hal ini, kriteriakriteria yang dibutuhkan dalam pemilihan laptop adalah harga, ukuran layar, processor, memori (kapasitas dan type), harddisk, accessories (Bluetooth dan webcam). 2. Menyusun kriteria-kriteria pemilihan laptop dalam matriks berpasangan seperti Tabel 3.1
18
2.
Menyusun kriteria-kriteria pemilihan laptop dalam matriks berpasangan seperti Tabel 3.1
Tabel 3.1 Matriks Berpasangan Untuk Kriteria Pemilihan Laptop Memori Kriteria
Harga
Layar
Accessories
Processor
Harddisk kapasitas
type
bluetooth
webcam
1 0.2 0.3333
5 1 0.3333
3 3 1
5 3 5
5 3 5
3 3 1
9 5 9
9 5 9
Kapasitas Memori Type Memori
0.2
0.3333
0.2
1
5
1
5
5
0.2
0.3333
0.2
0.2
1
3
3
3
Harddisk
0.3333 0.1111 0.1111 2.4888
0.3333 0.2 0.2 7.7332
1 0.1111 0.1111 8.6222
1 0.2 0.2 15.6
0.3333 0.3333 0.3333 19.999
1 0.1111 0.1111 12.222
9 1 1 42
9 1 1 42
Harga Layar Processor
Bluetooth Webcam Jumlah
Cara pengisian elemen-elemen matriks pada Tabel 3.1, adalah sebagai berikut: a.
Elemen a[i,j] = 1, dimana i = 1,2,3,.....n. Untuk penelitian ini, n = 8.
b.
Elemen matriks segitiga atas sebagai input.
c.
Elemen matriks segitiga bawah mempunyai rumus a[ j , i ] =
3.
Menjumlah setiap kolom pada Tabel 3.1.
1 Untuk i ≠j. a[[i, j ]
Dari nilai elemen matriks kriteria diatas maka jumlah elemen setiap kolom adalah: Jumlah Kolom 1 : 1 + 0.2 + 0.3333 + 0.2 + 0.2 + 0.3333 + 0.1111 + 0.1111 = 2.4888 Jumlah Kolom 2 : 5 + 1 + 0.3333 + 0.3333 + 0.3333 + 0.3333 + 0.2 + 0.2 = 7.7332 Jumlah Kolom 3 : 3 + 3 + 1 + 0.2 + 0.2 + 1 + 0.1111 + 0.1111 = 8.6222 Jumlah Kolom 4 : 5 + 3 +5 +1 + 0.2 + 1 + 0.2 + 0.2 = 15.6 Jumlah Kolom 5 : 5 + 3 + 5 + 5 + 1 + 0.3333 + 0.3333 + 0.3333 = 19.9999 Jumlah Kolom 6 : 3 + 3 + 1 + 1 + 3 + 1 + 0.1111+ 0.1111= 12.2222 Jumlah Kolom 7 : 9 + 5 + 9 + 5 + 3 + 9 + 1 + 1 = 42 Jumlah Kolom 8 : 9 + 5 + 9 + 5 + 3 + 9 + 1 + 1 = 42
4.
Membagi setiap elemen pada kolom dengan jumlah per kolom yang sesuai. Dari nilai-nilai elemen matriks tabel 3.1. Jumlah masing-masing kolom diatas maka dapat dihitung matriks normalisasi dengan cara membagi setiap elemen pada kolom dengan jumlah per kolom yang
19
sesuai, misalnya untuk menghitung matriks normalisasi pada kolom 1 dan baris 1 maka dapat dihitung sebagai berikut. Kolom baris1= Nilai matrix perbandingan kriteria baris 1 kolom 1 Jumlah Kolom 1 = 1 2.4888
= 0.4018
Tabel 3.2 Hasil Matriks Normalisasi Memori Kriteria
Harga
Layar
Accessories
Processor
bluetooth
webcam
Jumlah Baris
Harddisk Kapasitas
type
Harga
0.4018
0.6465
0.3479
0.3205
0.25
0.2454
0.2142
0.2142
2.6405
Layar
0.0803
0.1293
0.3479
0.1923
0.15
0.2454
0.119
0.119
1.3832
Processor
0.1339
0.043
0.1159
0.3205
0.25
0.0818
0.2142
0.2142
1.3735
Kapasitas Memori Type Memori
0.0803
0.043
0.0231
0.0641
0.25
0.0818
0.119
0.119
0.7803
0.0803
0.043
0.0231
0.0128
0.05
0.2454
0.0714
0.0714
0.5974
Harddisk
0.1339
0.043
0.1159
0.0641
0.0166
0.0818
0.2142
0.2142
0.8837
bluetooth
0.0446
0.0258
0.0128
0.0128
0.0166
0.009
0.0238
0.0238
0.1692
webcam
0.0446
0.0258
0.0128
0.0128
0.0166
0.009
0.0238
0.0238
0.1692
5.
Setelah matriks normalisasi didapatkan, langkah selanjutnya menjumlahkan tiap baris pada matriks tersebut. Jumlah masing – masing baris pada tabel 3.2 dapat dihitung dengan cara sebagai berikut. Jumlah Baris 1 = 0.4018 + 0.6465 + 0.3479 + 0.3205 + 0.25 + 0.2454 + 0.2142 + 0.2142 = 2.6405, dan seterusnya.
6.
Setelah didapatkan jumlah pada masing-masing baris, selanjutnya dihitung bobot masing-masing kriteria dengan cara membagi masing-masing jumlah baris dengan jumlah elemen atau jumlah kriteria (n = 8), sehingga bobot masingmasing kriteria dapat dihitung seperti berikut: Bobot Kriteria Harga
= 2.6405/8 = 0.3301
Bobot Kriteria Layar
= 1.3832/8 = 0.1729
Bobot Kriteria Processor
= 1.3735/8 = 0.1716
Bobot Kriteria kapasitas memori= 0.7803/8 = 0.0975 Bobot Kriteria type memori
= 0.5974/8 = 0.0746
Bobot Kriteria Harddisk
= 0.8837/8 = 0.1104
20
Bobot Kriteria Bluetooth
= 0.1692/8 = 0.02115
Bobot Kriteria Webcam
= 0.1692/8 = 0.02115
Tabel 3.3 Skor Kriteria Kriteria
Harga
Layar
Processor
kapasitas memori
Type memori
Harddisk
Bluetooth Webcam
Data Awal >15 - 23 Juta 8,5 - 15 Juta 7 - 8,5 Juta 5,5 - 7 Juta <4 - 5,5 Juta 15 17 11 12 13 10 14 Pentium Atom Core 2 Duo Dual Core Core i3 Core i5 Core i7 1 Gb 2 Gb 3 Gb 4 Gb 8 Gb DDR 2 DDR 3 250 Gb 320 Gb 500 Gb 640 Gb >640 Gb Ada Tidak ada Ada Tidak ada
Data Konversi 1 2 3 4 5 1 1 2 2 3 4 5 1 2 2 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3 5 1 2 3 4 5 5 3 5 3
21
Tabel berikut menunjukkan data awal dari setiap alternatif untuk setiap kriteria. Tabel 3.4 Data awal setiap alternatif Alternatif ACER Aspire 4738372G50Mn HP Probook 4421s (09AV)
TOSHIBA Satellite L6401181U TOSHIBA Satellite L6301078U
Harga
Ukuran Layar
Processor
Kapasitas Memori
Type Memori
Harddisk
Bluetooth
Webcam
5.967.000
14
Core i3370M
2GB
DDR3
500GB
Tidak Ada
Ada
5.999.000
14
Core i3330M
2GB
DDR3
320GB
Ada
Ada
5.790.000
14
Core i3380M
1GB
DDR3
500GB
Ada
Ada
5.878.000
13
Core i3380M
1GB
DDR3
320GB
Ada
Ada
Catatan: pemisalan perbandingan empat buah data 7.
Setelah didapatkan bobot masing-masing kriteria, selanjutnya
dimulai
perhitungan metode TOPSIS dengan membangun sebuah matriks keputusan. Pada matriks keputusan, kolom matriks menyatakan atribut yaitu kriteria-kriteria yang ada, sedangkan baris matriks menyatakan alternatif yaitu merek_type laptop yang mungkin. Matriks keputusan mengacu terhadap m alternatif yang akan dievaluasi berdasarkan n kriteria. Matriks keputusan dapat dilihat pada tabel 3.5. Tabel 3.5 Matriks Keputusan Harga
Ukuran Layar
Processor
Kapasitas Memori
Type Memori
Harddisk
Bluetooth
Webcam
a1
x11
x12
x13
x14
x15
x16
x17
x18
a2
x21
x22
x23
x24
x25
x 26
x 27
x 28
a3
x31
x32
x33
x34
x35
x36
x37
x38
a4
x 41
x 42
x 43
x 44
x 45
x 46
x 47
x 48
Catatan: pemisalan perbandingan empat buah data Pada tabel 3.5, rumus x11 ,…, x 48 menyatakan performansi alternatif dengan acuan kriteria adalah data skor kriteria untuk setiap alternatif. Dimana: xij adalah performansi alternatif ke i untuk kriteria ke j.
ai ( i = 1, 2, 3, . . . , m ) adalah alternatif-alternatif yang mungkin,
22
x j ( j =1, 2, 3, . . . , n ) adalah kriteria dimana performansi alternatif diukur.
Dalam penelitian ini, nilai j adalah sebagai berikut: j=1 untuk kriteria harga j=2 untuk kriteria ukuran layar j=3 untuk kriteria processor j=4 untuk kriteria kapasitas memori j=5 untuk kriteria type memori j=6 untuk kriteria harddisk j=7 untuk kriteria bluetooth j=8 untuk kriteria webcam
Hasil matriks keputusan yang dibentuk dari tabel data awal untuk setiap alternatif dapat disajikan pada contoh berikut.
Tabel 3.6 Hasil Perhitungan Matriks Keputusan Merek / Type
Processor
4
5
4 4
Accessories Harddisk Bluetooth
Webcam
3
3
5
5
2
5
5
5
3
5
5
4 3 3 1 5 Catatan: pemisalan perbandingan empat buah data
2
5
5
ACER Aspire 4738372G50Mn HP Probook 4421s (0-9AV) TOSHIBA Satellite L6401181U TOSHIBA Satellite L6301078U
8.
Memori
Ukuran Layar
Harga
Kapasitas
Type
3
2
5
5
3
2
5
3
1
Setelah matriks keputusan dibuat, selanjutnya adalah membuat matriks keputusan yang ternormalisasi R yang fungsinya untuk memperkecil range data, dengan tujuan untuk mempermudah perhitungan TOPSIS dan penghematan penggunaan memory. Adapun elemen-elemennya ditentukan dengan rumus berikut ini:
…..…………………………….…………(3.1) dimana rij adalah elemen dari matriks keputusan yang ternormalisai R, xij adalah elemen dari matriks keputusan i = 1, 2, 3, . . . , m; dan j = 1, 2, 3, . . . , n.
23
Matriks keputusan ternormalisasi dapat dilihat pada Tabel 3.7. Tabel 3.7 Matriks Keputusan Ternormalisasi Harga
Alternatif
a1
Ukuran Layar
x11 2 21
a2
2 21
2 41
x +x +x +x
a3
2 22
2 32
2 42
2 31
2 12
x14
x +x +x +x 2 13
2 23
2 33
2 43
x + x + x342 + x 442 2 14
2 24
x 23
x 22
x +x +x +x
Alternatif
x +x +x +x 2 12
x 21 2 11
a4
2 41
2 31
Kapasitas Memori
x13
x12
x +x +x +x 2 11
Processor
2 22
2 32
2 42
x 24
x +x +x +x 2 13
2 23
2 33
2 43
x + x + x342 + x 442 2 14
2 24
x31
x32
x33
x34
x112 + x 212 + x312 + x 412
x122 + x 222 + x322 + x 422
x132 + x 232 + x332 + x 432
x142 + x 242 + x342 + x 442
x 41
x 42
x 43
x 44
x112 + x 212 + x312 + x 412
x122 + x 222 + x322 + x 422
x132 + x 232 + x332 + x 432
x142 + x 242 + x342 + x 442
Type Memori
Harddisk
a1
x16
x15 x +x +x +x 2 15
a2
2 25
2 35
2 16
a3
2 35
2 45
2 26
2 35
2 45
2 26
2 27
2 47
x + x + x382 + x 482
2 47
x + x + x382 + x 482
2 47
x + x + x382 + x 482
2 37
2 18
2 28
x 27 2 36
2 46
x 28
x +x +x +x 2 17
2 27
2 37
2 18
2 36
2 46
x +x +x +x 2 17
2 27
2 28
x38
x37
x +x +x +x 2 16
x18
x +x +x +x 2 17
x36
x +x +x +x 2 25
2 46
x +x +x +x 2 16
x35 2 15
2 36
x 26
x +x +x +x 2 25
2 26
Webcam
x17
x +x +x +x
2 45
x 25 2 15
Bluetooth
2 37
2 18
2 28
x 45
x 46
x 47
x 48
x152 + x 252 + x352 + x 452
x162 + x 262 + x362 + x 462
x172 + x 272 + x372 + x 472
x182 + x 282 + x382 + x 482
a4
Catatan: pemisalan perbandingan empat buah data Hasil perhitungan matriks keputusan ternormalisasi dapat dilihat pada Tabel 3.8. Tabel 3.8 Hasil Perhitungan Matriks Keputusan Ternormalisasi Merek / Type Harga Ukuran Layar Processor Kapasitas Memori ACER Aspire 47380.5 0.545544725 0.5 0.632455532 372G50Mn HP Probook 4421S (0-9AV) TOSHIBA Satellite L640-1181U TOSHIBA Satellite L630-1078U Merek / Type ACER Aspire 4738372G50Mn HP Probook 4421S (0-9AV)
0.5
0.545544725
0.5
0.632455532
0.5
0.545544725
0.5
0.31627766
0.5
0.327326835
0.5
0.31627766
Type Memori 0.5
Harddisk
Bluetooth
Webcam
0.588348405
0.327326835
0.5
0.5
0.39223227
0.545544725
0.5
24
TOSHIBA Satellite L640-1181U TOSHIBA Satellite L630-1078U
0.5
0.588348405
0.545544725
0.5
0.5
0.39223227
0.545544725
0.5
9. Setelah matriks keputusan ternormalisasi dibuat, selanjutnya adalah membuat matriks keputusan ternormalisasi terbobot V yang elemen-elemennya ditentukan dengan menggunakan rumus berikut:
vij = w j rij
….....………………(3.2)
Dimana: vij adalah elemen dari matriks keputusan yang ternormalisai terbobot V,
bobot w j ( w1 , w2 , w3 , . . . , wn ) adalah bobot dari kriteria ke-j rij adalah elemen dari matriks keputusan yang ternormalisai R.
dengan i = 1, 2, 3, . . . , m; dan j = 1, 2, 3, . . . , n. Matriks keputusan ternormalisasi terbobot dapat dilihat pada Tabel 3.9. Tabel 3.9 Matriks Keputusan Ternormalisasi Terbobot Alternatif
Harga
Ukuran Layar
Processor
Kapasitas Memori
Type Memori
Harddisk
Bluetooth
Webcam
a1
w1.r11
w2 .r12
w3 .r13
w4 .r14
w5 .r15
w6 .r16
w7 .r17
w8 .r18
a2
w1.r21
w2 .r22
w3 .r23
w4 .r24
w5 .r25
w6 .r26
w7 .r27
w8 .r28
a3
w1.r31
w2 .r32
w3 .r33
w4 .r34
w5 .r35
w6 .r36
w7 .r37
w8 .r38
a4
w1 .r41
w3 .r43 w5 .r45 w6 .r46 w7 .r47 w2 .r42 w4 .r44 Catatan: pemisalan perbandingan empat buah data
w8 .r48
Hasil perhitungan matriks keputusan ternormalisasi terbobot dapat dilihat pada Tabel 3.10. Tabel 3.10 Hasil Perhitungan Matriks Keputusan Ternormalisasi Terbobot Merek / Type
Harga
ACER Aspire 4738-372G50Mn HP Probook 4421S (0-9AV)
0.16505
Ukuran Layar 0.094324682
Processor 0.0858
Kapasitas Memori 0.061664414
0.16505
0.094324682
0.0858
0.061664414
TOSHIBA Satellite L640 -1181U
0.16505
0.094324682
0.0858
0.030832207
25
TOSHIBA Satellite L630-1078U
0.16505
0.056594809
0.0858
0.030832207
Merek / Type
Type Memori
Harddisk
Bluetooth
Webcam
0.064953663
0.006922962
0.010575
0.043302442
0.01153827
0.010575
0.0373
0.064953663
0.01153827
0.010575
0.0373
0.043302442
0.01153827
0.010575
ACER Aspire 4738-372G50Mn HP Probook 4421S (0-9AV) TOSHIBA Satellite L640-1181U TOSHIBA Satellite L630-1078U
0.0373 0.0373
Catatan: pemisalan perbandingan empat buah data 10. Selanjutnya menentukan matriks solusi ideal positif ( A + ) dan solusi ideal negatif ( A − ). Rumus yang digunakan untuk menentukan solusi ideal positif adalah: A + = {(max vij | j € J ), (min vij | j € J’ ), i = 1, 2, 3, . . . , m} = { v1+ , v 2+ , v3+ , . . . , v n+ }
..………………(3.3)
dan persamaan untuk menentukan solusi ideal negatif adalah: A − = {(min vij | j € J ), (max vij | j € J’ ), i = 1, 2, 3, . . . , m} = { v1− , v 2− , v3− , . . . , v n− }
..………………(3.4)
J = { j = 1, 2, 3, . . . , n dan J merupakan himpunan kriteria keuntungan (benefit criteria)}. J’ = { j = 1, 2, 3, . . . , n dan J’ merupakan himpunan kriteria biaya (cost criteria)}. Dimana: vij adalah elemen dari matriks keputusan yang ternormalisai terbobot V,
v +j ( j =1, 2, 3, . . . , n ) adalah elemen matriks solusi ideal positif, v −j ( j =1, 2, 3, . . . , n ) adalah elemen matriks solusi ideal negatif.
Tabel 3.11 merupakan penentuan matriks solusi ideal positif untuk masing-masing kolom. Tabel 3.11 Solusi Ideal Positif A + max(v11 , v 21 , v 31 , v 41 ) max(v12 , v 22 , v 32 , v 42 )
max(v13 , v 23 , v 33 , v 43 )
max(v14 , v 24 , v 34 , v 44 )
26
A − max(v15 , v 25 , v 35 , v 45 ) max(v16 , v 26 , v 36 , v 46 )
max(v17 , v 27 , v 37 , v 47 )
max(v18 , v 28 , v 38 , v 48 )
Hasil penentuan matriks solusi ideal positif untuk masing-masing kolom dapat dilihat pada tabel 3.12.
Tabel 3.12 Hasil Penentuan Solusi Ideal Positif A+
0.16505
0.094324682
0.0858
0.061664414
0.0373
0.064953663
0.01153827
0.010575
Tabel 3.13 merupakan penentuan matriks solusi ideal negatif untuk masingmasing kolom. Tabel 3.13 Solusi Ideal Negatif A−
min(v11 , v 21 , v 31 , v 41 )
A−
min(v15 , v 25 , v 35 , v 45 )
min(v12 , v 22 , v 32 , v 42 )
min(v13 , v 23 , v 33 , v 43 )
min(v14 , v 24 , v 34 , v 44 )
min(v16 , v 26 , v 36 , v 46 )
min(v17 , v 27 , v 37 , v 47 )
min(v18 , v 28 , v 38 , v 48 )
Catatan: pemisalan perbandingan empet buah data Hasil penentuan matriks solusi ideal negatif untuk masing-masing kolom dapat dilihat pada tabel 3.14. Tabel 3.14 Hasil Penentuan Solusi Ideal Negatif A-
0.16505
0.056594809
0.0858
0.030832207
0.0373
0.043302442
0.006922962
0.010575
11. Selanjutnya menghitung jarak alternatif dari solusi ideal positif ( S + ) dan jarak alternatif dari solusi ideal negatif ( S − ). Persamaan untuk menghitung jarak alternatif dari solusi ideal positif ( S + ) adalah: si+ =
n
∑ (v j =1
ij
− v +j ) 2 , dengan i = 1, 2, 3, . . . , m
………………………..(3.5)
dan persamaan untuk menghitung jarak alternatif dari solusi ideal negatif ( S − ) adalah: si− =
n
∑ (v j =1
ij
− v −j ) 2 , dengan i = 1, 2, 3, . . . , m
……………..………..(3.6)
27
Dimana: si+ adalah jarak alternatif ke-i dari solusi ideal positif, si− adalah jarak alternatif ke-i dari solusi ideal negatif, vij adalah elemen dari matriks keputusan yang ternormalisai terbobot V,
v +j adalah elemen matriks solusi ideal positif, v −j adalah elemen matriks solusi ideal negatif.
Perhitungan jarak alternatif dari solusi ideal positif ( S + ) dapat dilihat pada Tabel 3.15 Tabel 3.15 Separasi Positif S+
Alternatif
( (v (v (v
) ( − v ) + (v − v ) + (v − v ) + (v
) ( − v ) + (v − v ) + (v − v ) + (v
) ( − v ) + (v − v ) + (v − v ) + (v
) ( − v ) + (v − v ) + (v − v ) + (v
) ( − v ) + (v − v ) + (v − v ) + (v
) ( − v ) + (v − v ) + (v − v ) + (v
) ( ) − v ) + (v − v ) − v ) + (v − v ) − v ) + (v − v )
a1
s1+ = v11 − v1+ + v12 − v2+ + v13 − v3+ + v14 − v4+ + v15 − v5+ + v16 − v6+ + v17 − v7+ + v18 − v8+
a2
s 2+ =
a3
s3+ =
a4
s 4+ =
2
21
31
41
2
+ 2 1
22
+ 2 1
32
+ 2 1
42
2
+ 2 2
23
+ 2 2
33
+ 2 2
43
2
+ 2 3
24
+ 2 3
34
+ 2 3
44
2
+ 2 4
25
+ 2 4
35
+ 2 4
45
2
+ 2 5
26
+ 2 5
36
+ 2 5
46
2
+ 2 6
27
+ 2 6
37
+ 2 6
47
+ 2 7
28
+ 2 8
+ 2 7
38
+ 2 8
+ 2 7
48
Catatan: pemisalan perbandingan empat buah data Hasil perhitungan jarak alternatif dari solusi ideal positif ( S + ) dapat dilihat pada Tabel 3.16. Tabel 3.16 Hasil Perhitungan Separasi Positif Alternatif ACER Aspire 4738-372G50Mn HP Probook 4421S (0-9AV) TOSHIBA Satellite L640-1181U TOSHIBA Satellite L630-1078U
S+ 0.004615308 0.021651221 0.03083219 0.053319246
2
+ 2 8
28
Perhitungan jarak alternatif dari solusi ideal negatif ( S − ) dapat dilihat pada Tabel 3.17 Tabel 3.17 Separasi Negatif S−
Alternatif
(
) (
) (
) (
) (
) (
) (
) (
)
(
) (
) (
) (
) (
) (
) (
) (
)
( (v
) ( − v ) + (v
) ( − v ) + (v
a1
s1− = v11 − v1− + v12 − v2− + v13 − v3− + v14 − v4− + v15 − v5− + v16 − v6− + v17 − v7− + v18 − v8−
a2
s2− = v21 − v1− + v22 − v2− + v23 − v3− + v24 − v4− + v25 − v5− + v26 − v6− + v27 − v7− + v28 − v8−
a3
s3− = v31 − v1− + v32 − v2− + v33 − v3− + v34 − v4− + v35 − v5− + v36 − v6− + v37 − v7− + v38 − v8−
a4
s 4− =
2
2
2
2
2
41
− 2 1
2
2
2
42
− 2 2
2
2
2
2
2
2
2
2
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − v ) + (v − v ) + (v − v ) + (v − v ) + (v − v ) + (v − v ) 2
43
2
2
− 2 3
2
44
− 2 4
2
45
− 2 5
2
46
− 2 6
2
47
− 2 7
48
2
− 2 8
Catatan: pemisalan perbandingan empat buah data Hasil perhitungan jarak alternatif dari solusi ideal positif ( S − ) dapat dilihat pada Tabel 3.18. Tabel 3.18 Hasil Perhitungan Separasi Negatif Alternatif ACER Aspire 4738-372G50Mn HP Probook 4421S (0-9AV) TOSHIBA Satellite L640-1181U TOSHIBA Satellite L630-1078U
S− 0.053319249 0.0489453519 0.043744934 0.004615308
12. Setelah menghitung jarak alternatif dari solusi ideal positif ( S + ) dan jarak alternatif dari solusi ideal negatif ( S − ), selanjutnya adalah menghitung kedekatan relatif terhadap solusi ideal positif dengan menggunakan rumus di bawah ini: si− , dengan i = 1, 2, 3, . . . , m c = − ( si + si+ ) + i
..………………(3.7)
dimana ci+ adalah kedekatan relatif dari alternatif ke-i terhadap solusi ideal positif, si+ adalah jarak alternatif ke-i dari solusi ideal positif, si− adalah jarak alternatif ke-i dari solusi ideal negatif.
Perhitungan kedekatan relatif terhadap solusi ideal positif dapat dilihat pada Tabel 3.19
29
. Tabel 3.19 Nilai C + Alternatif C+ a1 s1− + c1 = − + s1 + s1
(
a2 a3
)
− 2
c2+ =
s s + s2+
(
)
c3+ =
s3− s3− + s3+
)
(
− 2
s 4− s 4− + s 4+ Catatan: pemisalan perbandingan empat buah data
a4
c 4+ =
(
)
Hasil perhitungan kedekatan relatif terhadap solusi ideal positif C + dapat dilihat pada Tabel 3.20.
Tabel 3.20 Hasil Perhitungan Kedekatan Relatif Alternatif ACER Aspire 4738-372G50Mn HP Probook 4421S (0-9AV) TOSHIBA Satellite L640-1181U TOSHIBA Satellite L630-1078U
C+ 0.920335836 0.69331059 0.586573089 0.079664167
13. Berikutnya alternatif diurutkan dari nilai C + terbesar ke nilai C + terkecil. Alternatif dengan nilai C + terbesar merupakan solusi yang terbaik. Tabel 3.21 Hasil Pengurutan Alternatif Alternatif ACER Aspire 4738-372G50Mn HP Probook 4421s (0-9AV) TOSHIBA Satellite L640-1181U TOSHIBA Satellite L630-1078U
Nilai 0.920335836 0.69331059 0.586573089 0.079664167
Pada Tabel 3.21, dapat dilihat bahwa alternatif yang menempati urutan pertama yaitu laptop dengan merek/type ACER Aspire 4738-372G50Mn dengan nilai 0.920335836 , alternatif yang menempati urutan kedua yaitu laptop dengan merek/type HP Probook 4421s (0-9AV)dengan nilai 0.69331059, alternatif yang menempati urutan ketiga yaitu
30
laptop dengan merek/type TOSHIBA
Satellite L640-1181U dengan nilai
0.586573089, dan alternatif yang menempati urutan terakhir adalah laptop dengan merek/type TOSHIBA Satellite L630-1078U dengan nilai 0.079664167. Berdasarkan hasil pengurutan, maka pilihan terbaik adalah laptop dengan merek/type ACER Aspire 4738-372G50Mn.
3.2 Perancangan Sistem
Perancangan adalah tahapan untuk menspesifikasikan proyek yang akan dibuat. Pada perancangan SPK pemilihan laptop, ada beberapa tahapan yang akan dibuat, yaitu: 1. Data Flow Diagram 2. Entity Relationship Diagram 3. Kamus Data 4. Perancangan antarmuka 5. Perancangan prosedural sistem
3.2.1 Diagram Aliran Data
Diagram Aliran Data/Data Flow Diagram (DFD) adalah sebuah teknis grafis yang menggambarkan aliran informasi dan transformasi yang diaplikasikan pada saat data bergerak dari input menjadi output. Beberapa komponen - komponen yang digunakan dalam menggambar suatu DFD, dapat dilihat pada gambar 3.1.
Gambar 3.1 Komponen – komponen DFD
Berikut gambar contoh program dari Implementasi Dua Metode diatas
Jika tombol Edit pada tampilan input data laptop diklik, maka akan muncul tampilan seperti berikut
antarmuka AHP lanjutan
tampilan pengujian metode TOPSIS
Contoh hasil perhitungan matriks keputusan ternormalisasi
hasil perhitungan Penentuan laptop yang akan dipilih dapat dilihat pada tabel hasil pengurutan data
Gambar diatas merupakan hasil pengurutan data yang menunjukkan nilai prioritas laptop. Laptop dengan merek/type ACER Aspire 4738-372G50Mn merupakan laptop yang memiliki nilai prioritas paling tinggi yaitu 0.920335836 menempati
urutan pertama, Laptop dengan merek/type HP Probook 4421s (0-9AV) memiliki nilai prioritas 0.69331059 menempati urutan kedua, Laptop dengan merek/type TOSHIBA Satellite L640-1181U memiliki nilai prioritas 0.586573089 menempati urutan ketiga dan Laptop dengan merek/type TOSHIBA Satellite L630-1078U memiliki nilai prioritas paling rendah dengan nilai prioritas 0.079664167 menempati urutan terakhir.
DAFTAR PUSTAKA
Susila, Wayan R dan Munadi, Ernawati. 2007. Penggunaan Analytical Hierarchy Process untuk Penyusunan Prioritas Proposal Penelitian. www.litbang.deptan.go.id/warta-ip/pdf-file/1.wayanerna_ipvol1622007.pdf. Kuazril. 2005. Sistem Pendukung Keputusan dengan Analytical Hierarchy Process.www.efka.utm.my/thesis/images/4MASTER/2005/2jsb P/Part/ KUAZRILRIDZHIEMA031175D05TT8.doc. Supriyono, dkk. 2007. Sistem pemilihan pejabat struktural dengan metode ahp. Sdm Teknologi Nuklir: hal. 1-12. Seminar Nasional III. Suryadi, Kadarsah dan Ramdhani, Ali. 1998. Keputusan.Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Sistem
Pendukung
Nur Kholilah H. 2011.Sistem Pendukung Keputusan pemiliahn laptop dengan metode AHP dan TOPSIS http://repository.usu.ac.id/handle/123456789/27272
