Jurnal Gradien Vol.1 No.2 Juli 2005 : 81-86
Implementasi Algoritma Filtering Derivatif Dalam Mengolah Citra Satelit Pada Software Envi Yulian Fauzi Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Bengkulu, Indonesia Diterima 2 Maret 2005; direvisi 16 Maret 2005; disetujui 10 Juni 2005
Abstrak - Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji implementasi algoritma filtering derivatif dalam pengolahan citra digital khususnya pengolahan dan analisis citra satelit. Perancangan algoritma teknik filtering derivatif didasarkan pada teori differensial yang diperluas pada bentuk formulasi digital. Hasil rumusan filter secara digital diimplementasikan ke dalam fasilitas filtering dalam software ENVI. Hasil penelitian didapat 3 algoritma filtering yaitu 2 jenis filter derivatif pertama (Sobel dan Roberts) dan 1 jenis filter derivatif kedua (Laplace). Secara visual citra satelit hasil dari ke tiga algoritma filtering derivatif menunjukkan kenampakan tepi yang tegas dan jelas, khususnya untuk obyek-obyek yang mempunyai perbedaan nilai kecerahan yang cukup tinggi. Kata-Kata Kunci : Filtering, Derivatif, Citra Satelit
1. Pendahuluan Pendekatan matematika dalam teknik pengolahan citra digital dapat menggunakan konsep turunan, morfologi matematik, Markov Random Field, atau Persamaan Differensial Parsial [1]. Algoritma dalam memperbaiki kualitas citra dan mendeteksi obyek pada citra digital dapat dilakukan dengan cara teknik filtering. Pengertian pemfilteran yang bersifat umum adalah sebagai suatu mekanisme yang dapat mengubah sinyal-sinyal optis, elektronis ataupun digital, sesuai dengan kriteria tertentu. Hal ini berarti, pemfilteran merupakan cara untuk ekstraksi bagian tertentu dari suatu himpunan data, dengan menghilangkan bagian-bagian data yang tidak diinginkan. Pemfilteran merupakan operasi yang dijalankan dengan prinsip pendekatan spasial terhadap persebaran nilai kecerahan pada citra, karena filter mengikut sertakan nilai-nilai kecerahan
tetangganya, dengan bentuk konvolusi yang pada citra asli.
mengambil ditetapkan
Derivatif merupakan konsep matematika yang menghitung laju perubahan suatu fungsi pada satu titik. Dalam konteks pengolahan citra digital, kecepatan ini dianalogikan sebagai selisih perubahan nilai kecerahan pada citra. Maka, filter derivatif akan menghitung selisih nilai kecerahan citra pada arah harisontal dan arah vertikal dan besarnya gradien akan menghitung akar pangkat dari jumlah kuadrat derivasi tunggal dalam arah harisontal dan vertikal tersebut [2]. Tulisan ini ingin mengkaji algoritma filter derivatif yang merupakan konsep matematis dan mengimplementasikannya pada software ENVI, dengan menggunakan citra satelit. 2. Metode Penelitian 2.1. Bahan dan Alat penelitian
Yulian Fauzi / Jurnal Gradien Vol. 1 No. 2 Juli 2005 : 81-86
Bahan yang digunakan dalam penelitian ini berupa citra satelit Landsat TM. Alat yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut: a. Perangkat keras berupa: 1 set komputer Athlon 1.700 yang dilengkapi 1 buah monitor warna, 1 buah printer dan 1 buah scanner. b. Perangkat lunak ENVI (The Environment for Visualizing Images) ver. 3,2 2.1. Pelaksanaan a.
Perumusan Konsep Derivatif Dalam Bentuk Digital.
Perumusan konsep turunan matematik diawali dengan memahami konsep-konsep aplikasi kalkulus khususnya teori differensial (turunan) dalam rumusan digital. Metode yang digunakan dalam perumusan teori ini adalah mencari, menghimpun dan mempelajari beberapa teori yang terkait dengan differensial dan aplikasinya. b.
Pembuatan Algoritma Filtering Derivatif.
Algoritma filtering derivatif dibuat berdasarkan rumusan teori dan aplikasi teori ini pada sistem digital. Perancangan algoritma akan memaksimalkan fasilitas-fasilitas yang ada dalam perangkat lunak ENVI 3,2, karena pada perangkat lunak ini telah tersedia fasilitas pembuatan algoritma atau formula matematis sederhana. Pembentukan algoritma filtering derivatif dilakukan dengan cara melakukan serangkaian penyusunan diagram alir algoritma dari filter-filter derivatif. c.
82
3.1. Formulasi Filter Derivatif Teknik derivasi dapat dijelaskan sebagai penghitungan laju nilai kecerahan pada citra digital diskrit, atau dikenal sebagai teknik derivasi citra. Penajaman akan diperoleh dengan menghitung beda nilai kecerahan antara nilai kecerahan yang bersebelahan dalam kolom dan baris yang sama [3]. Berdasarkan ini dihasilkan filter derivasi turunan pertama (filter derivasi gradien) dan filter derivasi turunan kedua (filter derivasi Laplacian). a.
Filter Gradien
Gradien merupakan turunan pertama dan dihitung sebagai akar pangkat dari jumlah kuadrat dari dua derivatif (x dan y) dan dinotasikan secara formula matematis sebagai: 2
∂f ∂f + ∂x ∂y
Gradien =
2
(1)
dimana: ∂f f ( x + ∆x, y ) − f ( x , y ) ( x, y ) = ∂x ∆x
= derivatif sejajar sumbu x f ( x, y + ∆y ) − f ( x, y ) ∂f ( x, y ) = ∂y ∆y
(2)
= derivatif sejajar sumbu y
(3)
Pada sistem citra digital prosedur untuk menghitung gradien, seperti yang akan diuraikan selanjutnya, berdasarkan prinsip yang dijelaskan oleh [4], melalui gambar di bawah ini:
Implementasi Algoritma f(i,j)
Implementasi algoritma filtering derivatif untuk mengolah citra satelit awali dengan menyiapkan sebuah citra dalam format digital, dengan memanfaatkan semua fasilitas pengolahan citra pada perangkat lunak ENVI 3,2, dan kemudian dilakukan analisis secara visual terhadap semua citra hasil pengolahan filter derivatif. 3. Hasil Dan Pembahasan
f(i+1,j)
f(i,j+1)
f(i,j)
f(i,j+1)
f(i+1,j)
f(i+1,j+1)
Gambar 1. Dua prosedur untuk menghitung gradien diskret dua dimensi (Sumber: Modifikasi dari [4])
Filter gradien diperoleh dari selisih nilai kecerahan pada lokasi tertentu terhadap nilai kecerahan
Yulian Fauzi / Jurnal Gradien Vol. 1 No. 2 Juli 2005 : 81-86
sekitarnya. Pada gambar 1(a) filter gradien diperoleh dengan cara mencari selisih pada arah harisontal dan selisih pada arah vertikal. Hal ini akan menghasilkan dua bentuk derivatif, yaitu derivatif sejajar arah sumbu x, dan sejajar arah sumbu y, sehingga dapat dibuat dalam bentuk persamaan diskrit, sebagai berikut:
∇ x f (i, j ) = f (i + 1, j ) − f (i, j )
(4)
∇ y f (i, j ) = f (i, j + 1) − f (i, j )
(5)
Besarnya gradien digital dari fungsi f pada posisi (i,j) adalah : Gradien =
(∇ x f (i, j))2 + (∇ y f (i, j))2
(6)
Pendekatan dari persamaan (6) secara praktis dapat dinyatakan dengan jumlah dua harga absolut di bawah ini: Gradien = abs( ∇ x f (i, j)) + abs( ∇y f (i, j))
(7)
Pada gambar 1(b) memperlihatkan aproksimasi yang lain dari derivatif citra yang disebut sebagai gradien Roberts dengan mencari selisih dari nilai kecerahan tertentu terhadap nilai kecerahan sekitarnya pada sisi diagonalnya. Bentuk selisih terhadap sisi diagonalnya dapat dicari melalui persamaan berikut: (8) ∇1 = f (i, j ) − f (i + 1, j + 1) ∇ 2 = f (i + 1, j ) − f (i, j + 1)
(9)
83
0 0 0 ∇ 2 = 0 0 1 0 − 1 0 Bentuk gradien Roberts dapat dicari dengan membentuk persamaan diatas menjadi akar pangkat 0 0 0 ∇1 = 0 1 0 0 0 − 1
dua dari jumlah ∇ 12 dan ∇ 22 dan diformulasikan sebagai: Gradien Roberts = ∇12 + ∇ 22
(10)
Bentuk persamaan yang lain seperti yang dikemukakan oleh Peli dan Malah, (1982) dalam [6] membuat formulasi Gradien Roberts melalui bentuk pendekatan sebagai berikut: Gradien Roberts = ∇1 + ∇ 2 = ((
f (i, j ) − f (i + 1, j + 1) )
+ ( f (i + 1,
j ) − f (i, j + 1))
(11)
Bentuk perumusan gradien yang lebih kompleks yang kemudian dikenal sebagai filter Sobel, dapat digambarkan dalam matriks 3 x 3 sebagai berikut :
(i − 1, j − 1) (i − 1, j ) (i − 1, j + 1) (i, j − 1) (i, j ) (i, j + 1) (i + 1, j − 1) (i + 1, j ) (i + 1, j + 1) Besarnya gradien dari (i , j ) dalam matriks filter 3x3 dapat dihitung dengan mencari derivatif yang dapat digambarkan dalam persamaan berikut:
Implementasi dari persamaan ini jika dijabarkan dalam sistem citra digital dapat dibuat dalam bentuk matriks 3 x 3 sebagai berikut [5]:
∇1 ={f (i −1, j −1)+2f (i −1, j)+ f (i −1, j +1)}−{f (i +1, j −1)+2f (i +1, j)+ f (i +1, j +1)}
(12)
∇2 ={f (i −1, j −1) +2f (i, j −1) + f (i +1, j −1)}−{f (i −1, j +1) +2f (i, j +1) + f (i +1, j +1)}
(13)
Persamaan (12) dan (13) dapat dijabarkan dalam bentuk matriks (Operator Sobel) sebagai berikut [5]:
Gradien Sobel dapat diformulasikan pendekatan yang diberikan oleh [7] yaitu
dengan
− 1 0 1 2 1 1 0 0 ∇ 2 = − 2 0 2 ∇1 = 0 − 1 0 1 − 1 − 2 − 1
Gradien Sobel = abs(∇1 ) + abs(∇ 2 ) =abs {f (i −1, j −1)+2f (i −1, j)+ f (i −1, j +1)}−{f (i +1, j −1)+2f (i +1, j)+ f (i +1, j +1)} + abs {f (i −1, j −1) +2f (i, j −1) + f (i +1, j −1)}−{f (i −1, j +1) +2f (i, j +1) + f (i +1, j +1)}
(14)
Yulian Fauzi / Jurnal Gradien Vol. 1 No. 2 Juli 2005 : 81-86
84
menggunakan derivatif kedua. Formulasi matematis fungsi Laplace dapat didefenisikan sebagai:
b. Filter Laplace Berdasarkan asumsi bahwa citra digital dapat dipahami sebagai fungsi matematik dua peubah, yang dilambangkan dengan Z = f ( x, y ) maka, filter
∂2 f L = 2 ∂x
∂2 f + 2 ∂y
(15)
dimana:
Laplace merupakan operasi matematik khusus, yang
∂2 f ∂ ∂f 1 f (x + ∆x, y) − f (x, y) f (x, y) − f (x − ∆x, y) = = − ∆x ∆x ∂x2 ∂x ∂x ∆x =
f (x + ∆x, y) − 2 f (x, y) + f (x − ∆x, y) (∆x)2
(16)
∂2 f ∂ ∂f 1 f (x, y + ∆y) − f (x, y) f (x, y) − f (x, y − ∆y) − = = ∆y ∆y ∂y2 ∂y ∂y ∆y
=
f (x, y + ∆y) − 2 f (x, y) + f (x, y − ∆y) (∆y)2
Untuk menurunkan bentuk persamaan Laplace kedalam sistem citra digital dapat digunakan prosedur seperti dalam mencari bentuk gradien, dengan melakukan derivatif kedua terhadap persamaan (4) dan (5), prosedur ini dapat digambarkan sebagai berikut: Laplace = ∇ 2x f (i, j ) + ∇ 2y f (i, j )
(18)
∇2x f (i, j ) = ∇ x( +) f (i, j ) − ∇ x( −) f (i, j)
(19)
∇2y f (i, j) = f (i, j +1) + f (i, j −1) − 2 f (i, j)
(17) (20)
dengan mensubsitusikan persamaan (19) dan (20) kedalam persamaan (18) filter Laplace akan mempunyai bentuk persamaan diskrit, sebagai berikut [8].
dengan:
L (i, j ) = f (i − 1, j ) + f (i + 1, j ) + f (i, j − 1) + f (i, j + 1) − 4 f (i, j )
(21)
dimana: f = tingkat keabuan titik i,j pada citra digital, i,j = baris ke-i dan kolom ke-j pada citra digital, L(i,j) = citra digital Laplace
dengan nilai kecerahan antara 0 – 255. Algoritma filtering derivatif dalam software ENVI 3,2 dinyatakan sebagai berikut:
Dari bentuk persamaan diskrit citra Laplace di atas dapat dilihat bahwa teknik filtering Laplace dapat dilakukan dengan matriks 3 x 3 dibawah ini (Jahne (1989) dalam [6]:
1. Algoritma Filtering Derivatif Pertama (Roberts) Input : Citra Landsat TM Proses : a). Filtering > Convolution > Kernel (3 x 3) >
0 −1 0 − 1 4 − 1 0 − 1 0
3.2. Implementasi Algoritma Filtering Pada ENVI Penyusunan algoritma filtering derivatif dilakukan dengan cara mengikuti prosedur teknik filtering yang terdapat dalam software ENVI 3,2. Sebagai citra input adalah berupa citra digital (citra Landsat TM)
0 0 0 0 1 0 0 0 −1
b). Filtering > Convolution > Kernel (3 x 3) > 0 0 0 0 0 1 0 − 1 0
Basic Tools > Band Math > (Proses a +
Yulian Fauzi / Jurnal Gradien Vol. 1 No. 2 Juli 2005 : 81-86
Proses b) Output : Citra Roberts 2. Algoritma Filtering Derivatif Pertama (Sobel) Input : Citra Landsat TM Proses : a). Filtering > Convolution > Kernel (3 x 3) > 2 1 1 0 0 0 − 1 − 2 − 1
b). Filtering > Convolution > Kernel (3 x 3) > 1 2 1
0 0 0
− 1 − 2 − 1
Basic Tools > Band Math > ( abs (Proses a)) + abs (Proses abs( b)) Output : Citra Sobel 3. Algoritma Filtering Derivatif Kedua (Laplace) Input : Citra Landsat TM Proses : Filtering > Convolution > Kernel (3 x 3) > 0 −1 0 − 1 4 − 1 0 − 1 0
Output : Citra Laplace Implementasi algoritma pada citra satelit Landsat TM dapat dilihat pada lampiran. 1. Analisis yang dilakukan secara visual terhadap citra satelit Landsat TM hasil dari implementasi algoritma filtering derivatif menunjukkan kenampakan tepi/batas yang tegas dan jelas, khususnya untuk obyek-obyek yang mempunyai perbedaan nilai kecerahan yang cukup tinggi 3. Kesimpulan Dalam teknik pengolahan citra digital algoritma filtering derivatif akan menghitung selisih nilai kecerahan citra pada arah horizontal dan arah vertikal. Perumusan algoritma filtering derivatif pertama dan kedua dapat dijabarkan dalam bentuk matriks 3x3,
85
yang dikenal dalam teknik pengolahan citra digital dengan operator Sobel, Roberts dan Laplace. Hasil implementasi algoritma filtering derivatif pada citra satelit secara visual menunjukkan kenampakan tepi/batas pada obyek-obyek yang memiliki perbedaan nilai kecerahan yang cukup tinggi. Daftar Pustaka [1] Demigny. D., On Optimal Linier Filtering for Edge Detection, 2002, IEEE. Trans. On Image Processing. (11). No.7: 728-737. [2] Gonzalez R.C. and Woods. R.E, Digital Image Processing, 1993, Addison Wesley. USA. [3] Mather, P.M, Computer Processing of RemotelySensed Images: An Introduction. 1987, John Wiley & Sons. USA. [4] Gonzalez. R.C. and Wintz, Digital Image Processing, 1977, Addison Wesley. USA. [5] Jain, A.K, Fundamental of Image Processing, 1989, University of California. Davis. USA. [6] Jensen, John. R, Introductory Digital Image Processing-a Remote Sensing Perpective, 1986, Second Edition. Prentice Hall. London. [7] Aniati, M.A., dan Setiawan, S, Pengantar Pengolahan Citra, 1992, Elek Media Komputindo., Jakarta. [8] Hord, Digital Image Processing of Remotely Sensed Data, 1982, Academic Press. New York.
Yulian Fauzi / Jurnal Gradien Vol. 1 No. 2 Juli 2005 : 81-86
Citra Asli
Citra Roberts
Citra Sobel
Citra Laplace
86
