Implementasi Algoritma A Star pada Pemecahan Puzzle 8

Jurnal Teknik Informatika Vol. 1 September 2012 1

Implementasi Algoritma A Star pada Pemecahan Puzzle 8 Yuliana, Ananda dan Ibnu Surya Progr;am Studi Teknik Informatika Politeknik Caltek Riau, Jln. Umbansari no.1 Rumbai Pekanbaru 28261 1 [email protected], [email protected], [email protected]

Abstrak Puzzle 8 adalah sebuah permainan dimana terdapat sembilan kotak angka, huruf maupun gambar yang diacak, yang harus disusun kembali ke posisi yang benar dan terurut. Banyak metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan puzzle 8, salah satunya menggunakan metode best first search. Di dalam best first search terdapat sebuah fungsi yang dinamakan fungsi heuristik. Heuristik adalah sebuah teknik yang mengembangkan efisiensi dalam proses pencarian. Salah satu algoritma yang memakai fungsi heuristic adalah Algoritma A Star. Fungsi heuristik yang digunakan adalah dengan melihat banyaknya kotak pada posisi yang salah dan total keseluruhan jarak dari kotak yang berada di tempat yang salah untuk mencapai posisi yang benar. Fungsi ini sering juga disebut dengan manhattan distance. Tujuan dari pembuatan proyek akhir ini untuk mengimplementasikan Algoritma A Star pada permainan puzzle 8. Dari aplikasi ini dapat dilihat bahwa Algoritma A Star mampu memberikan jalur dalam penyelesaian puzzle 8. Setelah pengujian berulang yang dilakukan, dapat dilihat perbandingan hasil antara Algoritma A Star dengan Algoritma Greedy dimana Algoritma A Star menghasilkan jalur yang lebih pendek dalam menyelesaikan puzzle 8. Kata kunci : Best first search, Algoritma A Star, Puzzle8 Abstract 8 Puzzle is a game where there is nine square number, alphabet or picture which are mixed, that should arrange to the right position and in order. There are some methods that can be use to solve 8 puzzle, one of them is by best first search method. In best first search, there is a function that called heuristic function. Heuristic is a t that expands the efficiency in searching process. One of the algorithm that use heuristic function is A star algorithm techniques. Heuristic function worked in counting how many boxes that is in wrong position and the total distance from the wrong boxes to reach the right position. This function also called by Manhattan distance. The aim of this research is to implement A Star algorithm in 8 puzzles. This application proves that A Star algorithm able to give a solution in solving 8 puzzle. Some repeated experiment showed the result comparison between A Star algorithm with Greedy’s algorithm where A Star give a shorter output path to solve the 8 puzzle. Keywords : Best first search , A Star algorithm, 8 puzzle 1. Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Aplikasi permainan merupakan salah satu implementasi dari ilmu di bidang komputer. Inti dari sebuah aplikasi permainan adalah mengembangkan kemampuan otak untuk mengatur strategi, kecepatan, dan ketepatan dalam mencapai tujuan akhir. Salah satu contoh permainan adalah puzzle [5]. Puzzle terdiri dari beberapa jenis, ada yang menggunakan angka, huruf, dan gambar. Dalam permainan puzzle, pemain diharapkan dapat mencapai tujuan akhir untuk membentuk sebuah puzzle menjadi sebuah gambar atau pola yang benar dengan waktu yang cepat. Algoritma A Star adalah algoritma pencarian graf yang menemukan jalur dari status awal ke status akhir. Algoritma ini menggunakan fungsi heuristic (biasanya didenotasikan dengan ) untuk menentukan urutan dimana pencarian dilakukan dengan mengunjungi node dalam pohon. merepresentasikan biaya jalan yang paling efisien sampai ke tujuan [4]. Fungsi heuristic yang digunakan Algoritma A Star untuk memecahkan kasus bervariasi tergantung dari kasus yang akan dihadapi, misal untuk memecahkan kasus pencarian jalur terpendek dari satu ke kota lain menggunakan fungsi heuristic distance plus cost sedang untuk memecahkan


kasus Puzzle 8, maka digunakan fungsi heuristic city block distance atau sering juga disebut dengan istilah manhattan distance. 1.2 Tujuan Tujuan dari proyek akhir ini adalah mengimplementasikan algoritma A Star pada pemecahan puzzle8 agar dapat membuktikan bahwa Algoritma A Star dapat digunakan dalam penyelesaian puzzle 8 dan dapat melihat perbandingan antara Algoritma A Star dengan Algoritma Greedy. 1.3 Perumusan Masalah Bagaimana menempatkan bilangan 1-8 dengan kondisi teratur dalam suatu kotak ukuran 3x3 dengan salah satu Best first search yaitu algoritma A Star. 1.4 Ruang Lingkup Adapun ruang lingkup pada proyek akhir ini adalah ukuran dari puzzle yang digunakan statis dan digunakan ukuran standard yang biasa digunakan yakni 3x3 sel. Dalam penyelesaian kasus ini digunakan Algoritma A Star dengan fungsi heuristic Manhattan distance.Aplikasi ini dibangun dengan bahasa pemograman VB.NET dengan tools Microsoft Visual Studio 2008 dan dalam aplikasi ini terdapat keterbatasan algoritma jika menemui kondisi plateau. 1.5 Manfaat Manfaat dari penulisan makalah proyek akhir ini antara lain memberikan jalur dalam memecahkan puzzle 8 serta membantu para user untuk mengenal dan memahami salah satu Best first search Algoritma A Star. 2. Tinjauan Pustaka 2.1 Puzzle 8 Puzzle 8 adalah representasi permainan teka-teki yang dapat diselesaikan dengan mengurutkan atau menyusun komponen-komponen pembentuknya sesuai dengan kondisi yang berurut. Komponen pada Puzzle 8 adalah berupa kotak-kotak bernomor atau bergambar yang dapat diacak sedemikian hingga menjadi suatu pola random yang dapat dicari jalan penyelesaiannya [5]. Sesuai namanya, Puzzle 8 terdiri atas 8 kotak dan 1 tempat kosong yang dapat digerakkan dengan aturan tertentu. Aturan pergerakannya hanya berupa empat arah pergerakan, yaitu atas, bawah, kanan, dan kiri. Pada Puzzle 8, batasannya adalah ukuran 3×3. Sehingga, 8 kotak yang dimiliki hanya dapat bergerak dalam lingkup ukuran tersebut [3]. 2.2 Pengertian Kecerdasan Buatan ( Artificial Intelligence ) Menurut Prof. Lotfi A Zadeh, kecerdasan buatan (Artificial Intelligence) merupakan cabang dari ilmu komputer yang dalam merepresentasi pengetahuan lebih banyak menggunakan bentuk simbol-simbol daripada bilangan, dan memproses informasi berdasarkan metode heuristic atau dengan berdasarkan sejumlah aturan (Encyclopedia Britannica) [2]. 2.3 Heuristic Kata heuristic berasal dari sebuah kata kerja bahasa Yunani, heuriskein, yang berarti mencari atau memasukkan [6]. Dalam dunia pemograman, sebagian orang menggunakan kata heuristic sebagai lawan kata dari algoritmik, dimana kata heuristic ini diartikan sebagai suatu proses yang mungkin dapat menyelesaikan suatu masalah tetapi tidak menjamin bahwa selalu solusi yang dicari selalu dapat ditemukan. Didalam mempelajari metode-metode pencarian ini, kata heuristic diartikan sebagai suatu fungsi yang memberikan suatu nilai berupa biaya perkiraan (estimasi) dari suatu solusi. Heuristic adalah sebuah teknik yang mengembangkan efisiensi dalam proses pencarian. Untuk dapat menerapkan heuristic tersebut dengan baik dalam suatu domain tertentu, diperlukan suatu Fungsi Heuristic. Fungsi heuristic ini digunakan untuk mengevaluasi keadaan-keadaan problema individual dan menentukan seberapa jauh hal tersebut dapat digunakan untuk mendapatkan solusi yang diinginkan [6].


Teknik pencarian heuristic (heuristic searching) merupakan suatu strategi untuk melakukan proses pencarian ruang keadaan (state space) suatu problema secara selektif, yang memandu proses pencarian yang kita lakukan di sepanjang jalur yang memiliki kemungkinan sukses paling besar. 2.4 Greedy Best First Search Salah satu algoritma yang termasuk kedalam kategori informed search adalah Greedy Best first search yang dikenal juga dengan Greedy Search. Prinsip greedy adalah mengambil keputusan yang dianggap terbaik hanya untuk saat itu saja yang diharapkan dapat memberikan solusi terbaik secara keseluruhan [7]. Oleh karena itu, pada setiap langkah harus dibuat keputusan yang terbaik dalam menentukan pilihan. Keputusan yang telah diambil pada suatu langkah tidak dapat diubah lagi pada langkah selanjutnya. Greedy Best first search seperti halnya algoritma yang menggunakan strategi Best first search lainnya mempunyai sebuah fungsi yang menjadi acuan kelayakan sebuah simpul yaitu fungsi evaluasi . Pada Greedy Best first search fungsi evaluasi tidak bergantung pada cost sebenarnya, tetapi hanya tergantung pada fungsi heuristic itu sendiri. Jika pada algoritma A Star pencarian yang dilakukan bergantung pada cost sebenarnya dari sebuah simpul yaitu , pada Greedy Best first search fungsi evaluasi hanya bergantung pada fungsi heuristic yang mengestimasikan arah yang benar, sehingga pencarian jalur dapat berlangsung dengan sangat cepat. Secara matematis fungsi evaluasi pada greedy search diberikan oleh [7]: = (1) dengan: = total keseluruhan biaya grid yang ada di posisi salah Program ini akan menghitung nilai dengan memeriksa jumlah kotak yang berada di posisi yang salah. Semakin banyak jumlah kotak yang berada di posisi yang salah, maka mungkin saja masih banyak langkah yang harus ditempuh. Semakin sedikit jumlah kotak yang berada di posisi yang salah, maka mungkin saja puzzle sudah hampir mendekati penyelesaian. Rumus heuristic ini diterapkan pada kotak yang mungkin untuk digerakkan. Kemudian dipilih heuristic yang paling optimal diantara semua kemungkinan tadi. Kotak yang terpilih, akan digerakkan ke kotak yang kosong, lalu akan dibangkitkan lagi anak pohon dari status yang sekarang. Dan memulai lagi proses penentuan heuristic untuk kemungkinan kotak yang baru [7]. 2.5 Algoritma A Star Algoritma A Star merupakan salah satu algoritma yang menggunakan fungsi biaya. Algoritma A Star memeriksa kelayakan biaya yang diperlukan untuk mencapai suatu simpul dari sebuah simpul lain. Dalam kasus puzzle 8 ini, algoritma A Star membandingkan 2 posisi puzzle yaitu posisi puzzle awal (state awal) dengan posisi puzzle yang terurut dengan benar (state akhir). Rumus yang digunakan oleh algoritma A Star yaitu [7] : = (2) dengan: = total keseluran biaya untuk mencapai posisi benar ) = total keseluruhan biaya grid yang ada di posisi salah Program ini akan menghitung nilai yaitu keseluruhan biaya untuk mencapai posisi benar dan yaitu dengan memeriksa jumlah kotak yang berada di posisi yang salah. Lakukan langkah-langkah diatas sampai ditemukan semua jalur atau langkah untuk mengembalikan Puzzle 8 ke posisi yang berurut. Perbedaan algoritma A Star dan algoritma Greedy terletak pada rumus yang digunakan oleh kedua algoritma, algoritma greedy hanya menggunakan rumus perkiraan atau estimasi saja tetapi algoritma A Star selain menggunakan rumus perkiraan atau estimasi, juga menghitung cost yang diperlukan untuk mengembalikan puzzle ke posisi berurut. Inilah yang membuat algoritma A Star lebih baik daripada algoritma Greedy. Tetapi dengan lebih banyaknya rumus yang dihitung, hal ini menyebabkan algoritma A Star bekerja dengan lambat sehingga waktu yang diperlukan untuk menemukan solusi akan semakin besar pula karena selain menghitung biaya yang diperlukan untuk berjalan dari simpul satu ke simpul lainnya, Algoritma A Star juga menggunakan fungsi untuk memprioritaskan pemeriksaan simpul-simpul arah yang benar [8].


2.6 Plateau Plateau, kondisi ketika ada dua (2) atau lebih evaluation state yang mempunyai nilai heuristic sama besar dan juga merupakan nilai terbaik. Dalam kondisi plateau, hal itu dapat memicu local maxima. Local maxima, yaitu solusi lokal yang ditemukan dengan fungsi evaluasi. Tetapi solusi ini bukan kondisi goal yang diharapkan, dan jika dilakukan evaluasi secara terus menerus, maka akan kembali lagi ke kondisi solusi lokal itu sendiri. Karena memang fungsi evaluasi yang dilakukan menemui batasan pencarian lokal. Untuk mengatasi kelemahan tersebut, ada strategi yang dapat diterapkan pada Hill Climbing agar solusi dapat ditemukan dengan baik. Strategi tersebut adalah untuk plateau cukup dapat diatasi dengan menerapkan aturan prioritas pergerakan kotak kosong. Misal, pergerakan kotak kosong ke atas adalah lebih diprioritaskan daripada pergerakan ke kiri, pergerakan kotak ke kiri lebih diprioritaskan daripada pergerakan ke kanan dan seterusnya [1]. 3. Perancangan 3.1 Use Case Diagram

Gambar 1 Use Case Diagram

Dari gambar 1 dapat dilihat bahwa user dapat menginputkan angka pada puzzle dengan inputan manual atau inputan otomatis yang dilakukan oleh sistem. Setelah melakukan inputan otomatis atau manual, maka dapat dilakukan pemilihan algoritma dalam penyelesaian soal yaitu algoritma A Star atau algoritma Greedy. 3.2 Diagram Alir Flowchart digunakan untuk menggambarkan alur suatu program menjadi lebih sederhana sehingga program tersebut dapat lebih mudah dimengerti. start

Input otomatis?

ya

Inisialisasi letak nomor

tidak

tidak

tidak Urut?

Heuristic Greedy

Heuristic A*

tidak

ya

ya ya

Input manual?

ya

Proses heuristic Greedy

Proses heuristic A*

Langkah paling optimal Greedy

Langkah paling optimal A*

tidak

tidak Exit Game

ya end

Gambar 2. Flowchat sistem


start start

ya

ya Posisi berurut?

Posisi berurut?

tidak

tidak

Inisialisasi kotak-kotak yang mungkin untuk digerakkan

Inisialisasi kotak-kotak yang mungkin untuk digerakkan

Hitung f(n)=g(n)+h(n)

Terdapat lebih Dari satu nilai terkecil

Dapatkan langkah susun puzzle

ya

Hitung f(n)=h(n)

end

Gerakkan f(n) terkecil

tidak Gerakkan f(n) terkecil

Dapatkan langkah susun puzzle

Gerakkan f(n) yang pertama kali dicari

end

Gambar 3. Diagram alir pencarian Heuristic Gambar 4.Diagram alir ( flowchart ) pencarian A Star Heuristic Greedy

4. Pembahasan 4.1 Aplikasi Aplikasi ini merupakan aplikasi pemecahan puzzle dimana terdapat form untuk user agar dapat memasukkan angka dan kemudian dapat memilih algoritma apa yang digunakan dalam pemecahan puzzle tersebut. Didalam form terdapat dua buah algoritma yang dapat dipilih, yaitu Algoritma A Star dan Algoritma Greedy. Setelah user memilih algoritma yang digunakan, maka masing-masing algoritma dapat menampilkan jalur yang ditemukan, sehingga dari jawaban tersebut dapat dilihat bahwa algoritma mana yang lebih baik.

Gambar 1 Splash screen aplikasi


Gambar 6. Tampilan utama aplikasi

Pada halaman gambar 6 user dapat memilih dua cara untuk memasukkan angka yang ingin diselesaikan dari posisi acak hingga posisi berurut. Cara yang dapat digunakan untuk memasukkan nomor adalah cara manual, yaitu user itu sendiri yang menginputkan angka ke dalam aplikasi atau dengan cara otomatis, yaitu aplikasi itu sendiri yang memasukkan angka dengan acak Jika inputan telah benar, maka user dapat memilih untuk mengerjakan soal tersebut menggunakan Algoritma A star atau Algoritma Greedy. User juga dapat memilih untuk mengarjakan soal tersebut dengan dua buah algoritma sekaligus, sehingga user dapat membandingkan hasil jalur yang ditemukan oleh kedua algoritma tersebut

Gambar 7. Hasil 4.2 Analisa dan Pengujian

Pengujian yang akan dilakukan terhadap aplikasi adalah dengan membandingkan kedua buah algoritma secara waktu, sistem dan penghitungan keakuratan Algoritma A Star yang ditemukan oleh sistem dengan perhitungan manual. Untuk mempermudah melihat perbandingan dari hasil pengujian waktu, maka dibuat tabel sebagai berikut : Tabel 1.Perbandingan A Star dan Greedy No

Waktu

Waktu

Algoritma

Algoritma

A Star

Greedy

1

3

3

1,591203/ms

1,575603/ms

2

4

4

2,106004/ms

2,090404/ms

3

5

5

2,620805/ms

2,605205/ms

Contoh Kasus

penyelesaian A Star

penyelesaian Greedy

Pada tabel 1 dapat dilihat perbandingan waktu yang di perlukan oleh Algoritma A Star dan Algoritma Greedy. Dalam penyelesaian kasus, Algoritma A Star membutuhkan waktu yang lebih


lama dibandikan dengan Greedy dalam penyelesaian soal, karena Algoritma A Star menghitung 2 biaya, sedangkan Algoritma Greedy hanya menghitung 1 biaya. Tabel 2 Perbandingan A Star dan Greedy

No 1 2 3 4 5

Contoh Kasus

Jumlah Langkah dengan A Star Berhasil diselesaikan dengan 8 langkah Berhasil dikerjakan dengan 6 langkah Berhasil diselesaikan dengan 9 langkah Berhasil diselesaiakan dengan 14 langkah Berhasil diselesaikan dengan 12 langkah

Jumlah langkah dengan Greedy Berhasil diselesaiakn dengan 48 langkah Tidak menemukan solusi hingga 250 langkah Tidak menemukan solusi hingga 293 langkah Tidak menemukan solusi hingga 144 langkah Berhasil diselesaikan dengan 44 langkah

Tabel 2 merupakan perbandingan antara Algoritma A Star dan Algoritma Greedy di dalam menyelesaikan puzzle 8. Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa, Algoritma A Star mampu menyelesaikan contoh kasus puzzle 8 dengan baik dan pada Algoritma Greedy terdapat beberapa kasus yang tidak dapat terselesaikan. 4.3 Analisa Algoritma A Star dapat menemukan langkah lebih baik dari pada Algoritma Greedy. Seperti pada Tabel 4.1 pada soal ke-4, dapat dilihat bahwa Algoritma Greedy tidak menemukan jalan atau langkah untuk mengembalikan puzzle ke posisi berurut sedangkan algoritma A Star dapat mengembalikan puzzle ke posisi berurut dengan 14 langkah. Pada awalnya sampai dengan langkah keempat, kedua algoritma ini mempunyai langkah yang sama, tetapi pada langkah kelima algoritma ini mempunyai langkah yang berbeda dimana perhitungan pada Algoritma Greedy tidak dapat menemukan langkah yang tepat karena terbentur dengan kondisi dimana ada 3 state yang memiliki nilai terkecil yang sama yaitu state kotak 1,3,4 yang bernilai =6 sehingga mengharuskan algoritma greedy untuk memilih state yang pertama ditelusuri yaitu state kotak 1 yang ternyata bukan langkah yang menghasilkan jalur yang baik. Algoritma greedy terbentur dengan kondisi ini karena Algoritma Greedy hanya menghitung biaya estimasi atau biaya perkiraan saja, sedangkan algoritma A Star selain menghitung biaya estimasi juga menghitung biaya sebenarnya untuk mengembalikan puzzle ke posisi berurut, sehingga pada langkah kelima, perhitungan algoritma A Star tidak seperti algoritma greedy, perhitungan algoritma A Star yang melibatkan perhitungan biaya sebenarnya dapat menghitung bahwa state kotak 4 yang memiliki biaya terkecil dibanding state lainnya sehingga algoritma A* dapat menemukan langkah yang tepat yaitu menggerakkan state kotak 4. Semakin kecil nilai maka dapat dikatakan bahwa puzzle semakin dekat dengan posisi goal akhir (posisi berurut). Pada soal 2,3,6,1,5,8,4,7,0 dapat dilihat bahwa nilai pada perhitungan algoritma A Star, dimana dalam setiap langkah nilai semakin berkurang atau kecil, dari langkah pertama bernilai 14 kemudian langkah kedua bernilai 12 kemudian langkah ketiga bernilai 8 dan pada akhirnya bernilai 0 yang artinya puzzle telah kembali ke posisi berurut atau tidak ada kotak yang berada pada posisi yang salah. Semakin optimal fungsi heuristic yang digunakan maka akan semakin optimal pula solusi yang didapatkan. Dapat dilihat bahwa fungsi heuristic pada Algoritma Greedy kurang optimal untuk memecahkan puzzle 8 dibandingkan dengan fungsi heuristic yang digunakan oleh algoritma A Star. Fungsi heuristic Algoritma Greedy menggunakan perhitungan biaya estimasi sedangkan fungsi heuristic algoritma A Star menggunakan perhitungan biaya estimasi dan fungsi city block distance atau sering disebut manhattan distance,dimana fungsi ini menghitung biaya sebenarnya untuk mengembalikan kotak pada puzzle ke posisi sebenarnya. Tetapi algoritma A Star mempunyai keterbatasan yaitu jika menghadapi kondisi yang disebut plateau, adalah kondisi ketika ada dua atau lebih evaluation state yang mempunyai nilai heuristic


sama besar dan juga merupakan nilai terbaik sehingga menyebabkan algoritma ini bingung memilih mana state yang harus di prioritaskan untuk dijalankan seperti pada gambar 4.15 Kondisi plateau ini memancing kondisi yang disebut “local maxima”, yaitu solusi lokal yang ditemukan dengan fungsi evaluasi. Tetapi solusi ini bukan kondisi goal yang diharapkan, dan jika dilakukan evaluasi secara terus menerus, maka akan kembali lagi ke kondisi solusi lokal itu sendiri. Karena memang fungsi evaluasi yang dilakukan menemui batasan pencarian lokal. 5. Kesimpulan dan Saran 5.1 Kesimpulan Terdapat beberapa kesimpulan setelah membangun aplikasi yang berjudul Implementasi Algoritma A Star pada pemecahan puzzle 8 yaitu algoritma A Star dan Algoritma Greedy dapat diimplementasikan pada kasus puzzle 8. Aplikasi ini dapat memberikan penyelesaian dalam pencarian jalur pada kasus puzzle 8, dengan adanya aplikasi ini maka dapat membandingkan Algoritma A Star dengan Algoritma Greedy sehingga dapat dilihat perbandingannya bahwa Algoritma A Star lebih baik dalam mendapatkan jalur yang lebih pendek dibandingkan dengan Algoritma Greedy dalam penyelesaian puzzle 8. Walaupun Algorima A Star, dapat menemukan langkah yang lebih pendek tetapi Algoritma A Star membutuhkan waktu yang lebih lama dalam penyelesaiannya dibanding dengan algoritma Greedy karena algoritma ini melakukan perhitungan baik nilai perkiraan maupun biaya sebenarnya yang dibutukan untuk kembali ke posisi state akhir, atau dengan kata lain makin banyak fungsi yang harus diperiksa sehingga waktu yang dibutuhkan juga relatif lebih lama. 5.2 Saran Beberapa saran yang dapat diberikan untuk membantu dalam pengembangan aplikasi ini lebih lanjut yaitu dapat dibuat dalam bentuk website agar tampilan lebih menarik dan lebih mudah diakses oleh masyarakat dan dapat menginputkan puzzle dalam bentuk gambar, huruf, angka DAFTAR PUSTAKA [1]Andik ,Taufiq. (2010). Belajar Steganografi. Diambil 30 Maret 2012 pukul 09.40 dari http:// Plateau & Local maxima/Rainy Days/ [2]Buahilmu. (2011). Pengertian Artificial Intelligence. Diambil 30 November 2011 pukul 23.00 dari http://buahilmu.com/2011/04/13/pengertian-artificial-intelligence-kecerdasan-buatan/ [3]Gamescrafters. (2010). Puzzle 8. Diambil 30 November 2011 pukul 22.30 dari http://gamescrafters.berkeley.edu/games.php?puzzle=8puzzle [4]Gunardi , Tommy.(t.t). penggunaan algoritma a * pada 8 puzzle problem. Bandung : Institut Teknologi Bandung. [5]Jokodo.(2011). Game puzzle number. Jakarta :Universitas Gunadharma [6]Kusumadewi, Sri.(2007). Teknik Pencarian Heuristik. Yogyakarta : Universitas Islam Indonesia [7]Suyanto. (2011). Artificial Intelligence. Bandung : Penerbit INFORMATIKA [8]Universitas Pendidikan Indonesia. (t.t). Algoritma Greedy dan Algoritma A*. Diambil 30 November 2011 pukul 11.00 dari http://repository.upi.edu/operator/upload/s_mat_055961_chapter3.pdf


Implementasi Algoritma A Star pada Pemecahan Puzzle 8

Recommend Documents